Математическое моделирование движения твердых частиц в погружных сепараторах Текст научной статьи по специальности «Физика»

А

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

УДК 622.755

Н.А. Антипина, С.Н. Пещеренко

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ В ПОГРУЖНЫХ СЕПАРАТОРАХ

Современные технологии интенсификации добычи нефти существенно повышают концентрацию твердых частиц в добываемой жидкости. В настоящее время доля отказов ввиду засорения центробежных насосов твердыми частицами достигает 40 — 50 %.

Для отделения частиц породы от жидкости применяют фильтры, но их срок службы ограничен по причине засорения; более надежны гравитационные сепараторы твердых частиц. Известны два типа сепараторов: без закрутки потока [1] и с закруткой, или иначе — гидроциклонного [2] типа (рис. 1).

а) б)

Рис. 1. Схемы гравитационных сепараторов: а — без закрутки потока, б — гидроциклонного типа. Сплошными стрелками показано движение жидкости, пунктирными — твердых частиц; L, D — длина и диаметр сепаратора; Дd — ширина лопасти; g — ускорение свободного падения

Однако, проигрывая в надежности, фильтры выигрывают в тонкости очистки. Так, в промысловых условиях широко используются фильтры с тонкостью очистки 100 мкм. Тогда как тонкость очистки гравитационных сепараторов — 250 мкм, а гидроциклонного типа при расходах жидкости до 200 м3/сут — порядка 150 мкм [3].

Оптимизация конструкции погружных сепараторов твердых частиц до сих пор ведется либо эмпирическими методами с привлечением теории подобия [4—6], либо на основе приближенных моделей, лишь качественно описывающих динамику твердых частиц.

Например, известен подход на основе решения стохастического уравнения движения частиц в гидроциклоне [7]. В уравнение входит ряд коэффициентов, которые можно найти только опытным путем и которые зависят от конструктивных параметров гидроциклона, поэтому область применения такого подхода ограничена. Тем более, что конструкция поверхностных гидроциклонов, для которых накоплен опыт решения таких задач, существенно отличается от погружных конструкций (конический, а не цилиндрический корпус, два, а не одно отверстие для выхода рабочей жидкости).

В модели [8] сопротивление движению частиц определяется по закону Стокса, что справедливо только для течений с числом Рейноль-дса меньше единицы.

Изложенные соображения показывают, что для успешного проектирования погружных сепараторов необходимо построение имитационной математической модели процесса отделения твердых частиц от жидкости. Модель

должна учитывать 3-мерный турбулентный характер движения жидкости и ее взаимодействие с твердыми частицами.

В качестве параметра оптимизации примем коэффициент сепарации при тонкости очистки 100 мкм, характерной для лучших конструкций погружных фильтров. Коэффициент сепарации k равен отношению массы песка, отделенной сепаратором, к общей массе песка.

Описание модели сепарации твердых частиц

Для описания турбулентного движения жидкости нами использовались уравнения Рей-нольдса и модель турбулентности к—г . Выбор последней является одним из допущений, поскольку эмпирические коэффициенты, входящие в модель, были определены для течений близкого, но другого типа — в погранслоях [9].

Для описания переноса механических примесей потоком жидкости был использован подход Лагранжа [ 10], согласно которому каждая частица движется в соответствии с уравнением Ньютона. Объемная доля частиц была порядка 0,3%, поэтому мы считали, что частицы не взаимодействуют друг с другом и не влияют на течение жидкости. На частицу, двигающуюся в потоке жидкости, действуют следующие силы: сила сопротивления —

Г = С^ р / — /2,

где Сх — коэффициент сопротивления; площадь сечения частицы; — = ир - и/ — разность скоростей частицы и жидкости; р / — плотность жидкости;

сила тяжести —

V Р р% = тр

где V, рр, тр — объем, плотность и масса частицы;

сила Архимеда —

V Р / % = т/ %

где ту — масса жидкости, вытесненной частицей;

сила гидростатического давления жидкости, окружающей частицу [11] —

тр

-( рё$ = -(УрйУ - -УрУ = -Ур

где воспользовались малостью размера частицы, по сравнению с характерным масштабом неоднородности давления р;

подъемная сила, действующая на частицу из-за неоднородности скорости жидкости [12] —

Г = С пг2

V

№ р

гоШ

х гоШ /,

/

где константа С = 0,01 [12];

сила Магнуса, возникающая из-за вращения частицы в жидкости [13] —

4

гм = 4 См пгМ — х*р);

•р = 2 Г°Ш/'

где коэффициент СМ = 2, если частица вращается жидкостью без проскальзывания; в этом случае сила Магнуса принимает максимальное значение.

Оценим порядки величин этих сил при следующих типичных значениях параметров:

Сх - 1, S -10-6 м2, р/ -103 кг/м3, г -10-3

g -10 м/с2, У - 10"у м3, ц -10-3 Пас, Ур -10 Па/м, ир -1 м/с; 0 < м < ир, примем м - 0,5 и (м/с). Тогда получаем следующие порядки для величин сил:

сила сопротивления Fc -10-4 Н, сила тяжести -10-5 Н, сила Архимеда -10 5 Н, сила гидростатического давления -10-10 Н, подъемная сила - 10-10 Н, сила Магнуса -10-8 Н.

Из приведенных оценок следует, что силами Fs, FМ и гидростатического давления можно пренебречь.

При написании уравнения движения частицы мы учитывали «присоединенную массу жидкости», т. е. жидкость, увлекаемую движущейся частицей:

м, -1

кт

7

где к — коэффициент, зависящий от формы частицы; для шара к = 0,5 [14]. Поскольку

Рг

ктг — < 0,5-10-6gt

7 Ж

10-6 Н,

то пренебрегать им не стали. Окончательно получаем:

d и

т,

^ 4 3

= CYSp г—^ + -ПГ32(р р -р г ) +

& х у 2 3 р у

1

+—тг 2 1

2

^ и

У

d и

Щ

(1)

где коэффициент сопротивления Сх зависит от формы частицы и .

Для нахождения коэффициента сопротивления Сх был проведен эксперимент по оседанию частиц в восходящем потоке внутри круглой трубы на специально спроектированном стенде. Измеренное значение показано на рис. 2 пунктирной линией. Расчет по описанной выше модели при разных значениях Сх дал зависимость, изображенную на рис. 2 (линия 1). Видно, что совпадение эксперимента и расчета достигается при значении Сх = 6.

Задача о движении жидкости и частиц решалась в пакете А№У8 CFX. В качестве граничных условий на входе задавался массовый расход жидкости Q, на выходе — статическое давление. Распределение твердых частиц по диаметру задавали в соответствии с гистограммой (ее значения приведены в табл. 1).

Гистограмма была получена обработкой оптических изображений частиц в стереоскопическом микроскопе МБС-10 по программе анализа изображений «ВидеоТест-Мастер.Структура 4.0» [15]. Проанализировано несколько полей изображений. Увеличение микроскопа мы выбирали таким образом: поскольку ожидаемый средний размер частиц — 0,7 мм, то поле анализа должно быть не менее 7 мм, а для МБС-10 такому полю соответствует 28-кратное увеличение.

Число частиц в расчетах было взято равным 1000. Сетка имела 15—20 ячеек поперек канала. На стенках размер ячеек соответствовал у+ = 30 — 60, что приемлемо при использовании модели турбулентности k—е. Коэффициент роста ячеек от стенки в объем был взят равным

Рис. 2. Зависимость коэффициента сепарации от коэффициента сопротивления (1) и его экспериментальное значение (2)

1,2. В качестве граничного условия для модели k—е на входе задавалась степень турбулентности I = и/и, где и — средняя скорость, и — турбулентные пульсации скорости. Затем k и е находились из соотношений [9]:

k = (3/2)12и2; е = Сцk3/2 /X,

где Ь — линейный масштаб турбулентности; Ь = Юк(Вк — гидравлический диаметр); Сц — константа модели турбулентности k—е.

Мы полагали, что плотность жидкости р у = = 1000 кг/м3; ее динамическая вязкость п = = 0,00089 Па-с; плотность частицы р р =2500 кг/м3.

Установившееся течение жидкости в гравитационном сепараторе находили методом установления, для чего решали нестационарное уравнение Рейнольдса с фиктивным шагом по времени (для ускорения сходимости нестационарной задачи к стационарному решению [16]).

Шаг по времени At выбирался из соотношения [10]:

АГ <

h

тах(иьс ,ипоае)

(2)

где иЬс — среднее арифметическое скоростей на открытых границах; ипо4е — среднее арифметическое скоростей по всей области, к — минимальный размер ячейки в расчетной сетке.

Распределение частиц песка по размеру

Таблица 1

Размер частиц, мм 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2

Массовая доля частиц, % 1,5 3,9 2,0 2,5 7,8 15,6 20,3 17,4 11,1 6,3 4,7 2,6

Сходимость каждого расчета контролировалась по невязкам массового расхода и компонент скоростей согласно формуле

nev =

Г\

ъ Ц- - Щ-1) ^ 10-5,

(3)

где и — компоненты скорости на /-ой итерации по времени, п — количество элементов во всем объеме или на открытых границах (в случае невязок по массовому расходу).

Кроме того, дополнительно контролировалась согласованность моментов остановки разных расчетов по критерию гладкости поверхности целевой функции (т. е. коэффициента сепарации) при варьировании переменных, т. е. геометрических размеров сепаратора.

Решение задачи о разделении частиц в гравитационном сепараторе без закрутки потока

Расчетная область сепаратора представлена на рис. 1,а. Была проведена серия расчетов, в которых варьировались внешний диаметр трубы D в диапазоне 15 — 40 мм и длина трубы L в диапазоне 200 — 1000 мм. Использовались следующие значения величин: толщина стенки трубы 5 = 3 мм, внутренний радиус корпуса сепаратора R = 50 мм. Общая длина расчетной области равна ^ + 1000) мм. Подача жидкости равнялась 50 м3/сут.

Шаг по времени, согласно соотношению (2), был порядка 0,001 с; число шагов, определенное по критерию (3), было порядка 500.

Результаты расчетов приведены в табл. 2.

Согласованность моментов остановки расчетов дополнительно контролировалась по критерию гладкости зависимости коэффициента сепарации к от L и D, для чего аппроксимировались результаты расчетов гладкой функцией (полиномом) (табл. 3). Из данных таблицы

Таблица 2

Зависимость коэффициента сепарации к от диаметра и длины внутренней трубы при скорости подачи 50 м3/сут

D,

мм

18

20

2.5

30

32

38

k, %

L = 1, 00 м

97

73

41

30

27

24

L = 0,75 м

73

60

37

29

24

23

L = 0,50 м

67

60

40

30

27

24

L = 0,25 м

70

57

38

30

25

20

видно, что при увеличении степени полинома средняя ошибка аппроксимации достигает примерно 1 % и больше не меняется. Это означает, что ошибка, вносимая прерыванием расчетов по критерию (3), была не более 1%.

Таблица 3

Зависимость средней ошибки аппроксимации от степени полинома для Q=50 м3/сут

Степень полинома

5

Средняя ошибка

21,2

9,2

2,5

0,9

0,9

На основании данных табл. 2 получена зависимость коэффициента сепарации от варьируемых параметров D и L (рис. 3). Из рисунка видно, что при L < 800 мм коэффициент сепарации не зависит от L, а при L > 800 мм повышается при увеличении длины внутренней трубы L.

При уменьшении D коэффициент сепарации монотонно растет, следовательно, максимальный коэффициент сепарации достигается при максимальной длине трубы и минимальном диаметре.

Из технологических соображений (трудоемкости изготовления) была выбрана конструкция с параметрами L = 1000 мм и D = 25 мм, а также проведены расчеты и экспериментальные измерения коэффициента сепарации при подачах от 25 до 50 м3/сут.

20 25 30 35 Рис. 3. Расчетные зависимости коэффициентов сепарации (изолинии, %) от длины и диаметра внутренней трубы

n

n

1

2

3

4

Решение задачи о разделении частиц в сепараторе гидроциклонного типа

Расчетная область гравитационного сепаратора гидроциклонного типа схематично приведена на рис. 1,б. Видно, что ее геометрия полностью описывается следующими параметрами: Ad — ширина лопасти, Ь — длина сепаратора, п — число лопастей.

Расчеты коэффициента сепарации проводились нами при подаче 50 м3/сут, 300 м3/сут и следующих значениях варьируемых параметров: Ad = 12, 16, 20 мм; X = 500, 750, 1000 мм; п = 1, 2, 3 .

Общая длина расчетной области была равна (Ь + 1000) мм, угол навивки лопасти — 45°.

Шаг по времени, согласно соотношению (2), был порядка 0,001 с; число шагов, определенное по критерию (3), было порядка 500.

Результаты расчетов зависимости коэффициента сепарации от варьируемых параметров приведены в табл. 4.

Согласованность моментов остановки расчетов также оценивалась по критерию гладкости зависимости коэффициента сепарации £ от варьируемых параметров Ad, Ь, п . Было получено, что ошибка, вносимая прерыванием расчетов, была не более 2 %.

Из табл. 4 видно, что при увеличении Ь коэффициент сепарации £ растет. Если анализировать результаты при Ь = 1000 мм, то можно отметить следующие особенности:

при Q = 50 м3/сут зависимость £(Ad, п) монотонно растет при увеличении п и Ad (рис. 5);

Таблица 4

Зависимость коэффициента сепарации к от длины шнека, ширины лопасти и числа лопастей для двух скоростей подачи

Ь, м £, %

Дd = 12 мм Дd = 16 мм Дd = 20 мм

п = 1 п = 2 п = 3 п = 1 п = 2 п = 3 п = 1 п = 2 п = 3

Подача 50 м3 /сут

0,50 45 62 83 35 55 62 26 56 80

0,75 43 52 85 57 79 93 55 83 94

1,00 75 75 99 96 97 99 94 99 98

Подача 300 м3 /сут

0,50 90 93 91 61 95 98 54 80 80

0,75 98 98 97 57 97 97 25 80 65

1,00 95 80 83 94 94 82 87 89 76

100

ф

| 60

25 35 45 55

Подача, м3/сут

Рис. 4. Сравнение расчетных (треугольники) и экспериментальных (точки) результатов для сепаратора на малые скорости подачи

Сопоставление результатов расчетов и испытаний приведено на рис. 4, откуда видно, что получено их совпадение в пределах ±(5 — 7) %.

Погружные гравитационные сепараторы должны иметь коэффициент сепарации не менее 80%, чтобы в наиболее тяжелых по механическим примесям условиях (в настоящее время это 1000 мг/л) давать на выходе не более 200 мг/л. При такой концентрации твердых частиц можно применять оборудование базового исполнения по содержанию механических примесей [17- 19].

Из рис. 4 видно, что при подачах более 45 — 50 м3/сут величина коэффициента сепарации становится меньше критического значения 80%. Поэтому при больших подачах применение данной конструкции нецелесообразно.

1,0

1.5

2,0 2,5

Рис. 5. Расчетные зависимости коэффициентов сепарации (изолинии, %) от ширины лопасти и их количества при Ь = 1,00 м для скорости подачи 50 м3/ сут

Рис. 6. Сравнение расчетных (треугольники) и экспериментальных (точки) результатов для сепаратора на большие скорости подачи

при Q = 300 м3/сут максимум функции k(Дd, п) достигается при п = 2, 3, Дd = 18 мм.

Следовательно, оптимальной будет конструкция со следующими параметрами: Дd = = 18, Ь = 1000, п = 2.

Однако для промысловых испытаний был изготовлен сепаратор с Дd =12 мм ввиду технологических сложностей изготовления шнека с более широкой лопастью. Изготовленный сепаратор был испытан на стенде. Сравнение расчетных и экспериментальных данных приведено на рис. 6. Видно, что наблюдается совпадение этих данных в пределах (5—7) %; кроме того, практически во всей области достигается значение коэффициента сепарации 80 %.

Устройство на основе выбранной конструкции гравитационного сепаратора гидроциклонного типа было испытано в эксплуатационных условиях в ОАО «Газпромнефть — Ноябрьскнефтегаз» [20]. Лабораторные исследования проб, взятых со скважин, показали отсутствие частиц размером более 100 мкм. В ряде скважин наработка существенно превысила предыдущую. Так, в скважине № 5194, куст 516, наработка на 15 ноября 2011 года составила 365 суток, в то время как предыдущая — 17 суток. Опытно-промышленные испытания были признаны успешными. На указанную дату в ОАО «Газпромнефть-Но-ябрьскнефтегаз» в эксплуатации находится 17 установок гравитационных сепараторов.

Таким образом, в работе предложена модель расчета траекторий частиц в гравитационных сепараторах без закрутки потока и гидроциклонного типа;

проведены расчеты движения частиц в гравитационных сепараторах двух типов, при этом расчетные данные совпали с экспериментальными в пределах погрешности (5-7)%.

По результатам опытно-промышленных испытаний в ОАО «Газпромнефть — Ноябрьскнефтегаз» разработанная конструкция гравитационного сепаратора признана успешной.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Патент РФ № 2 386 860. Российская Федерация МПК7 F04D13/10. Погружная насосная установка для добычи нефти [Текст] / Кучурин А.Е., Ленский А.В., Горбунов В.В. [и др.]; заявитель и патентообладатель ООО «РН-УфаНИПИнефть». - №2008141192/06; за-явл. 16.10.2008; опубл. 20.04.2010, Бюл. №11 - 3 с.

2. Финкельштейн, З.Л. Применение и очистка рабочих жидкостей для горных машин [Текст] / З.Л. Финкельштейн — М.: Недра, 1986.- 232 с.

3. Афанасьев, А.В. Применение десендеров для

защиты ЭЦН на пластах Покурской свиты [Текст] /

А.В. Афанасьев, П.А. Шмонин, С.Б. Якимов // Жур-

нал о технологиях ТНК-ВР «Новатор».— 1999.— Вып. 27.— С. 27—31.

4. Мустафаев, А.М. Гидроциклоны в нефтедобывающей промышленности [Текст] / А.М. Мустафаев, Б.М. Гутман - М.: Недра, 1981.— 260 с.

5. Говберг, А.С. Гидроциклонные сепараторы механических примесей типа СМГБ для погружных электроцентробежных насосов [Текст] / А.С. Говберг, В.А. Терпунов, К.К. Суворов [и др.] // Химическое и нефтегазовое машиностроение.— 2007.— Вып. 2.— С. 28—29.

6. Яблонский, В.О. Расчет показателей разделения суспензий с использованием уравнения регрессии

[Текст] / В.О. Яблонский // Химическое и нефтегазовое машиностроение.— 2008.— Вып. 8.— С. 3 — 7.

7. Непомнящий, Е.А. Расчет уноса частиц твердой фазы из конического гидроциклона [Текст] / Е.А. Непомнящий, А.М. Кутепов // ТОХТ. - 1982. - Т. 16. -Вып. 1. - С. 78-81.

8. Баранов, Д.А. Принципы расчета и конструирования гидроциклонов для разделения эмульсий [Текст]: автореферат дис. ... докт. техн. наук/ Д.А. Баранов. - Пермь, НИИНГ, 1996.- 16 с.

9. Белов, И.А. Моделирование турбулентных течений [Текст]: Учеб. пос. / И.А. Белов, С.А. Исаев. -СПб.: Балт. гос. техн. ун-т, 2001.- 108 с.

10. ANSYS CFX-Solver Theory Guide [Электронный ресурс]. - Canonsburg, 2006. - 312 p. - http:// ansys.com/.

11. Нигматулин, Р.И. Основы механики гетерогенных сред [Текст] / Р.И. Нигматулин. - М.:Наука, 1978.- 336 с.

12. Евтюшкин, Е.В. Математическое моделирование движения дисперсной фазы и сепарации в гидроциклоне [Текст]: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 08.00.13: защищена 12.02.07: утв. 15.09.07/ Евтюшкин Евгений Вадимович. - Пермь, 2007.- 168 с. - Библи-огр.: с.155 - 168.

13. Островский, Г.М. Прикладная механика неоднородных сред [Текст] / Г.М. Островский — СПб.: Наука, 2000. — 359 с.

14. Ландау, Л.Д. Механика сплошных сред [Текст] / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. — М.: Наука, 1986. — 736 с.

15. Пантелеев, В.Г. Компьютерная микроскопия [Текст] / В.Г. Пантелеев, О.В. Егорова, Е.И. Клыкова. — М.: Техносфера, 2005. — 304 с.

16. Ашихмин, В.Н. Введение в математическое моделирование [Текст]: Учеб. пос. под ред. П.В. Тру-сова / В.Н. Ашихмин, М.Б. Гитман, И.Э. Келлер [и др.]. — М.: Университетская книга, Логос, 2007.— 440 с.

17. Каталог продукции ГК «Новомет» [Электронный ресурс]. — http://www.novomet.ru/.

18. Каталог оборудования ООО «Производственная компания "Борец"» [Электронный ресурс]. — http://www.boretscompany.ru/.

19. Каталог «Погружное оборудования для добычи нефти», ОАО «Алнас» [Электронный ресурс]. — http://www.alnas.ru/.

20. Антипина, Н.А. Погружные сепараторы механических примесей [Текст] / Н.А. Антипина, А. Л. Ка-план, С.Н. Пещеренко // Бурение и нефть.— 2011.— № 12.— С. 39—42.