CC BY
44
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ ОСАЖДЕННОЙ ПЫЛИ В ЦИКЛОНАХ С ВИНТОВОЙ ВСТАВКОЙ
А.В. Некрасов, доцент, к.т.н., Р.С. Игнатьев,
Воронежский институт ГПС МЧС России, г. Воронеж
Винтовая поверхность - известное техническое решение, широко применяемое в технике. Из-за простоты устройства и неприхотливости в работе винтовые сепараторы применяются для разделения различных полидисперсных смесей:
- очистки семян полевых культур от сорных примесей, удаления недоброкачественных (битых) ядер, повышения сортности крупы;
- гравитационного обогащения полезных ископаемых в безнапорном потоке
воды.
Также они нашли применение в циклонах с целью организации движения пылегазового потока.
Существуют математические модели, описывающие движение пылегазового потока в аппаратах с винтовыми поверхностями. Однако, в силу широко распространенного допущения о том, что осажденная частица пыли считается заведомо уловленной, не уделяется достаточного внимания ее перемещению непосредственно по поверхности.
Рассмотрим движение частицы пыли в контакте с винтовой поверхностью, расположенной в цилиндрической части циклона.
Винтовая поверхность (геликоид) - поверхность, описанная прямой (образующей), которая вращается с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной оси, пересекает ось под постоянным углом Р и одновременно перемещается поступательно с постоянной скоростью вдоль этой оси. В зависимости от величины угла наклона образующей к оси геликоиды бывают прямыми (Р= л/2) и косыми (Р Ф л/2).
Параметрические уравнения косого геликоида в декартовых координатах имеют вид
х = р сор, у = рътф, z = Ър + р ctgp,
где р - расстояние от точки поверхности до оси 02; р - угол, образованный радиальным отрезком рс осью Ох; Ь=И/(2л); И - шаг винтовой поверхности.
Дифференциальное уравнение движения в векторной форме имеет вид
та = Р + N + Т + Г , (1)
где т - масса частицы; а - ускорение частицы; Р - сила тяжести; N -нормальная реакция поверхности; Т - сила трения скольжения; Г - сила аэродинамического сопротивления воздуха.
Рис. Схема сил, действующих на частицу пыли
Согласно формуле Стокса, сила воздействия воздушного потока на очень малые частицы пыли
F = —{и - V),
где — = ЪХпйив; X - поправка на фактическую форму частиц; й - размер
частиц; ¡ив - динамическая вязкость воздуха; и - скорость воздушного потока; V - абсолютная скорость движения частиц по поверхности геликоида.
Для описания движения частицы по винтовой поверхности удобно воспользоваться цилиндрическими координатами [р\, [р\, [х].
В результате проецирования (1) на координатные оси и некоторых преобразований, окончательно получим дифференциальные уравнения движения материальной точки по поверхности косого геликоида:
Р =
.. 1
р = —
Р
N
т
р8 соб (- /
Р
V
У
т
+ -(ур-р )+РР2,
• 2
N
т
с
где 8 =
N = 8рЬ Б1п ( т
1
у1р2 + Ь2 бш2 (
Ь8бШ (-/
с
Ь т
Р((
1 + —
т
и и
V У
1Р
— (ир-Рр )-2 рр
т
Л
V
ЬЬ
рр ctg( + 2 р(р
У
Ь
р
(2)
(3)
(4)
; V = л[Рр
2 2-2 -2 Р + р ( + Р
ир, ир, щ - проекции вектора скорости воздушного потока на оси цилиндрической системы координат
Уравнения (2)-(4) могут служить приближенной математической моделью движения частицы по винтовой поверхности, расположенной в цилиндрической зоне циклона.
