CC BY
158
УДК 629.78
DOI: 10.18698/0236-3941-2016-6-4-21
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ТЕМПЕРАТУРЫ СОЛНЕЧНЫХ БАТАРЕЙ В РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ОРБИТАЛЬНОГО ПОЛЕТА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
Н.Н. Астахов Д.Л. Каргу В.И. Горбулин Г.Б. Стеганов Д.А. Шубин
666cvbnm@mail.ru dmitrii_kargu@mail.ru
sgb-22kaf@yandex.ru
Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского, Санкт-Петербург, Российская Федерация
Аннотация
Смоделирован процесс изменения температурного режима поверхности космического аппарата (КА). На основе анализа углового расстояния от проекции Солнца на поверхность Земли до проекции плоскости орбиты космического аппарата рассчитаны границы теневого, полутеневого и освещенного участков орбит, а также границы продолжительного бестеневого этапа полета космического аппарата. Приведен анализ бестеневых этапов полета космического аппарата для нескольких типовых орбит. На основе обзора литературы по расчетам теневых и освещенных участков орбиты выявлены факторы, которые ранее не учитывались при определении границ участков орбиты: прецессия орбиты космического аппарата, суточное смещение Солнца по эклиптике. Определены параметры, необходимые для расчета интенсивности освещения панелей солнечных батарей. Представлена модель притока энергии от прямого светового потока, отраженного от Земли, лучистого потока и собственного излучения Земли в условиях изменяющихся интенсивности освещения, подстилающей поверхности, положения линии терминатора. Приведен пример расчета температурного режима панелей солнечной батареи КА, находящегося на орбите системы ГЛОНАСС на полутеневом участке орбиты и на участках со средним и максимальным значением времени нахождения в тени. Представлен результат решения дифференциального уравнения, описывающего теплообмен излучением, методом трапеций. Разработана методика расчета температурного режима поверхности КА
Ключевые слова
Солнечный световой поток, отраженный поток, альбедо Земли, температурный режим космического аппарата, линия терминатора
Поступила в редакцию 08.07.2016 © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016
Для решения ряда прикладных задач, например, таких как исследование влияния взаимодействия бортовых токовых контуров с окружающим магнитным полем на динамику движения объекта [1, 2], оптимизация планирования целевого применения космического аппарата (КА) с учетом фактического (прогно-
зируемого) запаса электроэнергии, необходима информация о текущих (прогнозируемых) параметрах функционирования системы электроснабжения, в том числе о мощности генерируемой электроэнергии, которая в значительной степени зависит от температуры солнечных и аккумуляторных батарей.
Анализу теплового режима КА посвящено большое число научных работ [3-9], в которых детально обоснованы диапазоны допустимых температур окружающей среды, всего КА, а также получены поля температур всех элементов КА. Однако для более точного моделирования процесса генерирования электроэнергии необходимо знать текущие значения температуры в условиях орбитального полета.
Внешняя поверхность КА подвергается воздействию потока энергии, излучаемой Солнцем, планетами и так называемой фоновой радиацией. Солнце является основным источником излучения в околосолнечном пространстве. Излучение планеты состоит из отраженного солнечного излучения и собственного излучения, определяемого ее температурой [1]. Таким образом, суммарный поток энергии, поступающий на КА, определяется следующим выражением (рис. 1):
О + + Щ>2, (1)
где О — прямой световой поток; Р01— лучистый поток, отраженный от Земли; Д>2 — собственное излучение Земли.
Динамика температуры панелей солнечных батарей, как и всего корпуса КА, может быть исследована более полно только с учетом точного определения участка орбиты КА.
Расчет границ теневого, полутеневого и освещенного участков орбиты КА.
На практике потоки энергии (1), поступающие на КА, изменяются в условиях полета. Наиболее сложным этапом расчета температурного режима на борту КА являет-
ся этап прохождения им теневых и полутеневых участков орбиты. Здесь необходимо достаточно точно рассчитывать моменты начала и окончания полутеневых и теневых участков орбиты, расположение линии терминатора на поверхности Земли и, следовательно, положения КА, Земли, Солнца.
Вопросы расчета теневых и освещенных участков орбиты достаточно подробно рассмотрены в [10-17]. Проведенный анализ литературы позволяет сделать следующие выводы:
• как правило, область тени описывается прямым круговым цилиндром. Сужение земной тени, вызванное атмосферной рефракцией и геометрическими размерами Солнца, не учитывается;
• для принятых условий во всех рассмотренных источниках в той или иной форме записываются условия пересечения границы освещенного (теневого) участка, а в некоторых из них получены аналитические выражения, позволяющие рассчитать моменты начала и окончания теневых участков орбиты. В одной из публикаций получены соответствующие уравнения и для расчета границ полутеневых участков;
• во всех источниках предполагается, что на исследуемом интервале времени (очередном витке спутника) прецессия плоскости орбиты отсутствует и видимое положение Солнца не изменяется;
• анализ изменения интенсивности светового потока на полутеневых участках орбиты не проводился.
Задача расчета границ освещенных, полутеневых и теневых участков полета КА актуальна для орбит всех типов, поскольку существуют бестеневые этапы, продолжительность которых для нескольких типовых орбит представлена в таблице. Так, для низких круговых орбит с наклонением порядка 70° в течение года такие этапы продолжительностью 10...15 суток повторяются трижды. Для солнечно-синхронных орбит бестеневой этап за год встречается один раз и может продолжаться 140.180 суток и более (при условии отсутствия коррекции орбиты). Дважды в течение года бестеневые этапы бывают для орбит КА системы ГЛОНАСС и геостационарных орбит продолжительностью 150.160 суток.
Продолжительность бестеневых этапов полета КА для разных типов орбит
Тип орбиты Продолжительность этапа бестеневых участков орбиты, сутки Продолжительность этапа чередующихся освещенных, теневых и полутеневых участков орбиты, сутки
Низкая круговая орбита (Н = 500 км, 1 = 70°) 10-15 90-140
Солнечно-синхронная орбита (Н = 300 км) 140-145 215-220
Солнечно-синхронная орбита (Н = 650км) 175-180 180-185
Орбита КА «Глонасс» 140-150 30-40
Геостационарная орбита 155-160 18-22
Таким образом, для орбит разных типов бестеневые этапы полета КА могут составлять от 12 до 95 % общего времени его активного функционирования. Например, на рис. 2 приведена характеристика изменяющихся условий освещенности навигационных спутников для разных плоскостей орбит системы ГЛОНАСС в течение одного года.
-'сп
^сп
Jcn
6,8 8,2 а
10'9 «л t, месяцы
6,8 8,2 б
г, месяцы
О 1,4 2,7 4,1 5,4 6,8 8,2 9,5 10,9 12,3 ( МвСЯЦЫ
в
Рис. 2. Характеристика изменяющихся условий освещенности (коэффициента, см. далее) для первой (а), второй (б) и третьей (в) плоскостей орбит
системы ГЛОНАСС: 1 — продолжительный бестеневой этап полета; 2 — этап чередования полутеневых, теневых и освещенных участков орбиты
На практике часто приходится предварительно определять границы продолжительных бестеневых этапов полета, а на этапе чередующихся полутеневых, теневых и освещенных участков орбиты КА рассчитывать их точные границы и исследовать параметры изменяющегося солнечного светового потока и отраженного от Земли лучистого потока в разных условиях освещенности подстилающей поверхности. В подобных задачах необходимо отметить, что теневые участки возникают тогда, когда Солнце оказывается на определенном расстоянии 8пред вблизи плоскости орбиты (рис. 3).
На рис. 3 представлены северное полушарие невращающейся Земли, проекции на него плоскостей эклиптики и орбиты КА и обозначено: 0З — центр масс Земли; i — наклонение плоскости орбиты КА к экватору; О = ВSВ — прямое восхождение восходящего узла орбиты; 5 — положение Солнца на эклиптике; и — аргумент широты текущего положения точки 5 (отсчитывается от экватора вдоль эклиптики до точки Б); £ — наклонение плоскости эклиптики к плоскости экватора; у — угол некомпланарности между плоскостями орбиты КА и эклиптикой; 5 = БС — угловое расстояние от точки 5 до проекции орбиты КА.
1
В
Рис. 3. Расчет углового расстояния от проекции Солнца (точка 8) до орбиты КА:
1 — орбита КА; 2 — эклиптика
Динамика рассматриваемого процесса заключается в том, что точка 8 перемещается по эклиптике, а плоскость орбиты КА непрерывно прецессирует вдоль экватора. Направления смещения точек 8 и В на рис. 3 отмечены стрелками, причем угловая скорость прецессии Опрецесс восходящего узла считается величиной постоянной и рассчитывается по формулам:
где ц, %2 — постоянные гравитационного поля Земли; а, р, ТКА — большая полуось, фокальный параметр орбиты КА и период его обращения по орбите соответственно.
Перемещение точки 8 по эклиптике определяется моделью движения Земли по орбите вокруг Солнца. Следует отметить, что когда Солнце располагается достаточно далеко от плоскости орбиты КА, т. е. когда параметр р велик, то тень от Земли не падает на движущийся спутник (этот участок орбиты является освещенным). В дальнейшем по мере перемещения точки 8 и большого круга ВСА по единичной сфере вследствие видимого движения Солнца и прецессии плоскости орбиты параметр 5 непрерывно изменяет свое значение. Поскольку движение точки 8 и прецессии плоскости орбиты не изменяют своего направления, то неизбежна ситуация, когда точка 8 окажется в плоскости орбиты КА. Вблизи этого момента будет выполняться условие
На всем интервале времени [£нач.ТУО ••• £<жонч.тУО]> когда выполняется неравенство (2), тень от Земли будет периодически падать на движущийся по орбите КА. Поэтому данный интервал времени [£нач.ТУО•..£оконч.ТУО] характеризуется наличием теневых и полутеневых участков орбиты, причем вне этого интервала таковых участков быть не может. Следовательно, задача состоит в нахождении
8<8дред =01 +82.
(2)
таких моментов времени t*, когда текущее значение расстояния 5(t) станет равно заданному |5(t *)| = 5пред.
Таким образом, математическая постановка рассматриваемой задачи расчета границ теневых участков орбиты может быть представлена в следующем виде.
1. Пусть в начальный момент времени t0 известны параметры орбиты, в том числе прямое восхождение восходящего узла Q0 = Q (to) орбиты КА, положение Солнца на эклиптике US0 = US (t0).
2. Требуется найти границы ближайшего интервала времени [|нач. ТУО ••• tоконч. ТУО] прохождения КА «Глонасс» теневых участков орбиты, для которых выполняется условие (рис. 4):
8(^нач.ТУО ) = 8дред, З(/оконч.ТУО ) = -Зпред.
3. По правилам сферической тригонометрии из треугольника ДABSB (см. рис. 3) находим угол некомпланарности
у = arccos (cos в cos i + sin s sin i cos Q (t)), где Q(t) = Qo + Q(tтек - to).
8, рад
Рис. 4. Определение участков орбиты КА (1 — границы этапа чередования теневых, полутеневых и освещенных участков орбиты)
Из этого же треугольника по мнемоническому правилу Непера находим дугу ABs :
. sin i sin ^(t) / . „ \ cos Y cos s-cos i
sin (ABS ) =-^ ; cos (ABS ) =---.
sin y sin y sin s
Из рис. 4 следует, что дуга AS = ABS - US. Из сферического треугольника Д ASC находим g(t ) = arcsin ( sin y sin ( AS )), следовательно, t* e[t0, tk ]| fs(t * = = 0, где fg(t*) = ô(t)-5пред (t*— корень уравнения fg(t*) = 0, определяется численным методом, например методом золотого сечения).
Рассмотрев динамику чередования бестеневых и теневых (полутеневых) участков орбиты, можно более детально проанализировать потоки энергии, поступающие на поверхность КА.
Расчет интенсивности солнечного светового потока. Интенсивность прямого светового потока Q = Сао 1с.пС08 ф, поступающего на панель солнечной батареи КА, характеризуется следующими параметрами: постоянной солнечного излучения Са0 — энергетической освещенностью поверхности, расположенной перпендикулярно солнечным лучам на расстоянии одной астрономической единицы (1 а. е. = 1,496 • 1011 м); углом падения светового потока ф на панель солнечной батареи (см. рис. 1); уменьшающим коэффициентом светового потока 1с.п , равным отношению площади видимой части солнечного диска к общей площади солнечного диска.
Для того чтобы рассчитать 1с.п , введем понятие видимых размеров Солнца и Земли. Пусть точки 0С и 0З являются проекциями центров масс Солнца и Земли на сферу единичного радиуса, центр которой совпадает с центром масс КА (рис. 5), 51 и 52 — видимые с КА угловые размеры Солнца и Земли, а 5 — угловое расстояние между направлениями на центры масс Солнца (ЦМС) и Земли (ЦМЗ).
Рис. 5. Проекция видимых частей Солнца и Земли на единичную сферу, охватывающую орбиту КА, центром которой является центр масс КА: 1, 2 — видимая и затененная части солнечного диска; 3, 4 — видимые солнечный
и земной диски
Коэффициент 1с.п в фиксированный момент времени представляет собой отношение видимой части солнечного диска к полному солнечному диску:
'солн.диска
'вид.части
'вид.части
(3)
Площадь сферического сегмента вычисляется по формуле
'сферич. сегм =
:. сегм
Поскольку R = 1, H = R - R cosу = R (1 - cos у), то уравнения площадей солнечного и земного дисков будут иметь вид:
^солн.диска = 4лsin2 (1/2), 5i = arcsin (Re/I);
53емн. диска = 4^SÍn2 (2/2), 52 = arcsin (3/Rka ),
(4)
где RС, RЗ и ЯКА — радиусы Солнца, Земли и орбиты КА соответственно; Ьс — расстояние от Солнца до КА.
Для нахождения площади видимой части солнечного диска S
вид.части
необходимо вычислить площадь теневого участка солнечного диска 5тен.части, которая состоит из площадей сферических треугольников ААВВ и АЛЕВ (рис. 6).
Рис. 6. К расчету площади видимой части солнечного диска
Из сферического треугольника AA03D и соотношения
S.
'земн. диска 2л
:: Т;
Sao3d
следует, что Sao3d = S^^e^ .
2л
Вычисляя сферический избыток [1], определяем площадь сферического треугольника AAO3D:
Sao3c = [( л /2 + ZO3 AC + Z-9) -л ] R2 |Rs1 = ( л /2 + ZO3 AC + Z-Э) - л.
Из этого треугольника по теореме косинусов находим угол S:
cos 51 = cos 52cos 5- sin 52sin 5 cos
ö = arccos
cos51 - cos52cos5 sin 52 sin 5
По мнемоническому правилу Непера для сферических треугольников угол Z03AC определяется так:
cos 52 = ctg S ctgZ03AC; Z03 AC = arctg (cos 52tgS). Площадь сферического треугольника SADC = SA03D - SA03C: S
sadc ~ ^земн.диска
2%
" (cos 5i - cos cos , '
arccos I-I-arctg (cos o2tgy)
_ v sin 52 sin 5 )
Аналогично находим площадь сферического треугольника AAEC:
saec ~ ^солн.диска
2 %
(cos 52 - cos Sicos , л
arccos I-I- arctg (cos 51tgv)
^ sin 51sin 5 )
Таким образом, площадь теневого участка солнечного диска
^тен.части - 2(sadc + saec ). (5)
После подстановки (4) и (5) в (3) окончательное выражение коэффициента интенсивности светового потока можно записать в виде
I -1_ Sadc+ SAEC ' 2 л sin2 (5i/2)
Расчет интенсивности отраженного лучистого потока. Солнечное излучение, поступающее к Земле, отражается от ее поверхности, от облаков, рассеивается атмосферой. Отраженное излучение влияет на работу солнечных батарей: с одной стороны, дополнительный поток энергии увеличивает температуру батареи, снижая КПД, с другой стороны, если энергия отраженного излучения сосредоточена в спектральном диапазоне, совпадающем с областью чувствительности солнечных элементов, то выходная мощность батареи увеличивается. Однако, чтобы с успехом использовать отраженное излучение, батарею необходимо определенным образом расположить в пространстве [10] (см. рис. 1).
Интенсивность отраженного лучистого потока характеризуется следующими величинами:
• постоянной солнечного излучения Ca0;
• альбедо А поверхности — это отношение потока излучения, отраженного этой поверхностью в окружающее пространство, к потоку, упавшему на нее. Для земной поверхности среднее значение альбедо составляет примерно 0,34 [10];
• уменьшающим коэффициентом 1л.п, равным отношению освещенной части подспутниковой поверхности к общей, видимой с КА, поверхности Земли;
• углом а падения отраженного лучистого потока на ПСБ;
• углом р видимости КА подстилающей поверхности Земли
F01 = АСао 1л.п cos a cos р.
Для оценки 1л.п считается, что дневная и ночная полусферы Земли равновелики. В этом случае плоскость терминатора (условная граница дневной и ночной частей поверхности Земли) проходит через центр масс Земли (рис. 7).
Рис. 7. Проекция Земли (вид сверху) и проекции на нее плоскостей эклиптики
и орбиты МКА:
1 — линия терминатора; 2 — плоскость КА; 3 — эклиптика; 4 — экватор Земли
По уравнениям сферической тригонометрии можно найти угловое расстояние ^ от подспутниковой точки до линии терминатора: из AABC — широту КА фКА, а затем дугу l:
Фка = arcsin (sin i sin иКА);
cosl = cosUKA /cosфКА, sinl = cosisinUKA /cosфКА.
Из треугольника ADES определим широту ф. и долготу L. Солнца:
ф^ = arcsin ( sin s sin US );
cosLS = cosUS / cosф.5, sinLS = cos i sin US / cosф.5.
Как видно на рис. 8, долгота КА Lka = ^ка +l. Поскольку линия терминатора перпендикулярна дуге SN, то справедливо равенство
L = Ls /2 — Lka.
Тогда выражение для искомого углового расстояния ^ будет иметь следующий вид:
^ = arcsin (sin L cos фкА).
Рис. 8. Проекция Земли (вид с КА) и проекции на нее плоскости терминатора и подспутниковой поверхности: 1 — подспутниковая поверхность; 2 — линия терминатора; 3 — экватор Земли
Коэффициент интенсивности лучистого потока представляет собой отношение освещенной части подспутниковой поверхности к общей, видимой с КА поверхности Земли:
^осв. части , ч
I лп =-. (6)
^подспут.пов
Площадь подспутниковой поверхности вычисляется по формуле
Sn
= 4 л sin2 (Ф/2).
(7)
-'подспут.пов
Чтобы определить площадь освещенной части подспутниковой поверхности 5осв.части> необходимо найти площадь теневого участка этой поверхности 5тен.час™> т. е. площади сферического двуугольника РМОЬ, состоящего из двух одинаковых сферических треугольников АРМЬ и АМОЬ (см. рис. 8). Из сферического треугольника ААРМ и соотношения
^сферич. сегм
$арм X
следует, что
$АРМ = ^сферич. сегм ~~ .
2л
Площадь сферического треугольника ААРЬ можно записать так SAPЬ =[(х + ^ + я/2)-л]Д2| ^ = + ^ +
Из этого треугольника по мнемоническому правилу Непера находим углы X и £:
PL = arceos ( cos Ф/cos q); sin х = sin (PL )/sin Ф, eos X = ctg
sin £ = sin q/sin Ф, eos £ = sin xcos q, где Ф = arceos (R3 / RKA ) — угол, определяющий зону поверхности Земли, облучающую КА.
Площадь сферического треугольника (SPML = SAPM - SAPL ):
X
SPML = S^epm. сегм--[arcsin (sin PL/sin Ф) + arcsin (sin q/sin Ф)]-л/2.
2л
Таким образом, площадь теневого участка солнечного диска будет
^ген. части = ^одспут. пов — 2spml. (8)
После подстановки (7) и (8) в (6) окончательное выражение коэффициента интенсивности отраженного лучистого потока можно записать в виде
I л.п = 1 — Spm^ ^ 2 л sin2 Ф
Собственное излучение Земли, определяемое ее температурой, считается только от подстилающей (подспутниковой) поверхности и определяется следующим выражением:
р =(! -с p
F02 =-4-СаоОподспут. пов cosаcosp.
Расчет температурного режима на борту КА. Из условий полета КА следует, что интенсивности потоков энергии, обусловленных излучением Солнца и Земли, изменяются во времени, так как меняются положение линии терминатора, углы падения и коэффициенты интенсивности потоков энергии и т. д. Поэтому выражение (1) можно представить как функцию времени:
h(t ) = С (t) + F01 (t) + F02 (t).
Температурный режим солнечной батареи определяется решением дифференциального уравнения, описывающего теплообмен излучением [6]:
CmdT = Fs(í)-aT4 (бл +8т), (10)
at
где Cm — удельная теплоемкость солнечных батарей; Т — температура панелей солнечных батарей; 8л, 8т — интегральные коэффициенты черноты лицевой и тыльной поверхностей солнечных батарей; с — коэффициент Больцмана.
Результат численного интегрирования выражения (10) методом трапеций приведен на рис. 9.
т, 65,73 ез,70 61,67 59,64 57.61 'С
53,55 51,52 49,40 47,46 45,43 532« т, 60,55 20,94 5329 'С 37,92 532В -V В54,89 53291 971,88 53301 388.84 5330 205.81 5330 а 22,78 5330- ♦39,78 53304 558.73 5330( 573.70 5330 790.88 £ q
40,19 30,01 19,83 -\ ^- 1=
9,65 0 -10,71 ь=
-31,07 -41,26 5974 Г,« 61,36 51,09 75,22 59751 'С 77,43 5978 779,64 5977 581,85 5978. 584,06 597 166,27 5980 б 88,48 5981 290,69 5982 92,90 5983< 395,11 5963 997,32 £ q
10,01 0 -10,53 -20,60 Ш
-41,34 6865f >43,87 68661 84,48 6867 ^^__ 725,09 6868 765,70 68691 -4— 906,32 6870 646,93 6871 87,54 6872 928,15 6873. 968,77 68751 309,38 6876 049,99 f С
в
Рис. 9. Результаты расчета температурного режима поверхности КА для полутеневого участка орбиты (а), участка со средним значением времени нахождения в тени (б) и для участка орбиты с максимальным значением времени нахождения в тени (в)
Представленные зависимости являются свидетельством правильности и адекватности разработанной модели оценивания динамики температуры солнечных батарей в интересах прогнозирования количества генерируемой электроэнергии в различных условиях орбитального полета КА.
Выводы. Таким образом, методика расчета температурного режима поверхности КА включает в себя следующие этапы.
1. Расчет границ теневого, полутеневого и освещенного участков орбиты КА.
2. Расчет интенсивностей прямого солнечного потока, отраженного от Земли лучистого потока и собственного излучения Земли в условиях полета КА.
3. Расчет температурного режима на борту КА.
Данная методика основана на более точной модели движения КА, учитывающей прецессию орбиты КА, суточное смещение Солнца по эклиптике, что является важным аспектом в определении точных границ теневых, полутеневых и освещенных участков орбиты, а также положения линии терминатора и подстилающей поверхности.
Математическое моделирование температурного режима солнечных батарей позволяет более точно оценивать количество генерируемой электроэнергии на различных этапах орбитального полета КА. Зная достоверные значения силы тока и конфигурацию токовых контуров системы электроснабжения, становится возможным рассчитать суммарный магнитный момент КА, который необходим для анализа влияния неоднородного геомагнитного поля на движение центра масс КА.
ЛИТЕРАТУРА
1. Модель эквивалентного токового контура системы электроснабжения космического аппарата в неоднородном магнитном поле Земли / В.И. Горбулин, Д.Л. Каргу, Н.Н. Астахов, П.П. Рымкевич, Г.Б. Стеганов // Труды Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского. 2014. № 645. С. 149-153.
2. Методика расчета компонент вектора малой силы взаимодействия токовых контуров бортовой системы электроснабжения с внешним неоднородным магнитным полем Земли / В.И. Горбулин, Н.В. Радионов, Н.Н. Астахов, Д.Л. Каргу, А.В. Немиров // Труды Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского. 2014. № 643. С. 88-91.
3. Залетаев В.М., Капинос Ю.В., Сургучев О.В. Расчет теплообмена космического аппарата. М.: Машиностроение, 1979. 208 с.
4. Малоземов В.В., Рожнов В.Ф., Правецкий В.Н. Системы жизнеобеспечения экипажей летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1986. 584 с.
5. Малоземов В.В. Тепловой режим космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1980. 232 с.
6. Раушенбах Г. Справочник по проектированию солнечных батарей / пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1983. 360 с.
7. Судомоин П.Д., Шабанов В.А., Платонов К.А., Каськов С.И. Исследование теплового состояния малого космического аппарата // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 2. С. 28-44. DOI: 10.18698/0236-3941-2016-2-28-44
8. Судомоин П.Д., Платонов К.А., Щукин С.А. Математическая модель теплового состояния малого космического аппарата // Будущее машиностроения России: Сб. трудов Седьмой всерос. конф. молодых ученых и специалистов. Москва, 24-27 сентября 2014 г., МГТУ им. Н.Э. Баумана. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. С. 194-195.
9. Цаплин С.В., Болычев С.А., Романов А.Е. Теплообмен в космосе. Самара: Самарский университет, 2013. 56 с.
10. Власов С.А., Мамон П.А. Теория полета космических аппаратов. СПб.: ВКА им. А.Ф. Можайского, 2007. 435 с.
11. Голяков А.Д., Лукашевский А.А., Смирнов В.В. Системы навигации космических аппаратов. М.: МО РФ, 2003. 267 с.
12. Попович П.Р., Скребушевский Б.С. Баллистическое проектирование космических систем. М.: Машиностроение, 1987. 239 с.
13. Лысенко Л.Н., Панкратов И.А. Основы спутниковой навигации. М.: Воениздат, 1988. 328 с.
14. Современные технологии навигации геостационарных спутников / Ю.М. Урлич, С.А. Ежов, А.И. Жодзишский, А.В. Круглов, Ю.Ю. Махненко. Монография. М.: Физ-матлит, 2006. 280 с.
15. Чеботарев В.Е. Теневые зоны орбит искусственного спутника Луны // Исследования наукограда. 2014. № 1. С. 12-18.
16. Сидняев Н.И., Савченко В.П., Клочкова Д.В. Физические принципы и математическая модель управления индуктивным сопротивлением спутников в ионосфере планеты // Физические основы приборостроения. 2012. Т. 1. № 4. С. 98-105.
17. Сидняев Н.И., Глушков П.А. Длиннопериодические колебания летательных аппаратов при гиперзвуковых скоростях // Математическое моделирование и численные методы. 2014. № 1. С. 99-114. DOI: 10.18698/2309-3684-2014-1-99114
Астахов Николай Николаевич — адъюнкт кафедры «Бортовое электрооборудование и энергетические системы летательных аппаратов» Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского (Российская Федерация, 197198, Санкт-Петербург, Ждановская ул., д. 13).
Каргу Дмитрий Леонидович — канд. техн. наук, доцент, начальник кафедры «Бортовое электрооборудование и энергетические системы летательных аппаратов» Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского (Российская Федерация, 197198, Санкт-Петербург, Ждановская ул., д. 13).
Горбулин Владимир Иванович — д-р техн. наук, профессор кафедры «Бортовое электрооборудование и энергетические системы летательных аппаратов» Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского (Российская Федерация, 197198, Санкт-Петербург, Ждановская ул., д. 13).
Стеганов Геннадий Борисович — канд. техн. наук, доцент кафедры «Бортовое электрооборудование и энергетические системы летательных аппаратов» Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского (Российская Федерация, 197198, Санкт-Петербург, Ждановская ул., д. 13).
Шубин Денис Александрович — адъюнкт кафедры «Бортовое электрооборудование и энергетические системы летательных аппаратов» Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского (Российская Федерация, 197198, Санкт-Петербург, Ждановская ул., д. 13).
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
Астахов Н.Н., Каргу Д.Л., Горбулин В.И., Стеганов Г.Б., Шубин Д.А. Математическое моделирование динамики температуры солнечных батарей в различных условиях орбитального полета космического аппарата // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 6. C. 4-21. DOI: 10.18698/0236-3941-2016-6-4-21
MATHEMATICAL MODELING OF SOLAR PANEL TEMPERATURE DYNAMICS IN VARIOUS CONDITIONS OF ORBITAL SPACE MISSIONS
N.N. Astakhov 666cvbnm@mail.ru
D.L. Kargu dmitrii_kargu@mail.ru
V.I. Gorbulin
G.B. Steganov sgb-22kaf@yandex.ru
D^. Shubin
Mozhaisky Military Space Academy, St. Petersburg, Russian Federation
Abstract Keywords
The purpose of this research was to model the process of tempera- Solar light flux, reflected
ture changes on the spacecraft surface. First, we analyzed the angu- flux, albedo of the Earth, lar distance from the Sun projection on the Earth's surface to the the temperature regime projection of the spacecraft orbit plane. Then, we estimated the of the spacecraft, the termi-borders of the shadow, half-shadow and illuminated areas of the nator line
orbits, as well as the borders of the long shadowless phase of spacecraft (SC) flight. As a result, we show the analysis of the shadowless SC flight phases for the several types of the orbits. According to the sources describing the calculation of the shadow and illuminated orbit areas, we found the factors that were not previously taken into account when determining the orbit area borders: the precession of the spacecraft orbit, the Sun ecliptic daily shift. Next, we identified the parameters required for calculating the light intensity of solar batteries. In this paper we present a model of the energy flow from the direct light flux reflected from the Earth, the radiant flux and self-radiation of the Earth under the changes in light intensity, the underlying surface, the terminator line position. Moreover, we give an example of calculating the solar panel temperature regime of the spacecraft located on the GLONASS system orbit on the half-shadow orbit area, the area with the mean value of the time spent in the shade, as well as the orbit area with the maximum value of the time spent in the shade. Finally, we show the results of solving the differential equation describing the heat exchange by radiation, by the trapezium method. As a result of our work, the method for calculating the temperature regime of the spacecraft surface was developed
REFERENCES
[1] Gorbulin V.I., Kargu D.L., Astakhov N.N., Rymkevich P.P., Steganov G.B. Equivalent current loop model of spacecraft power supply system in inhomogeneous Earth magnetic field. Trudy Voenno-kosmicheskoy akademii imeni A.F. Mozhayskogo [Proc. Military Space Academy n.a. A.F. Mozhaisky], 2014, no. 645, pp. 149-153 (in Russ.).
[2] Gorbulin V.I., Radionov N.V., Astakhov N.N., Kargu D.L., Nemirov A.V. [Calculation methodology for weak force vector component of interaction between current loops of aircraft power system and inhomogeneous Earth magnetic field. Trudy Voenno-kosmicheskoy akademii imeni A.F. Mozhayskogo [Proc. Military Space Academy n.a. A.F. Mozhaisky], 2014, no. 643, pp. 88-91.
[3] Zaletaev V.M., Kapinos Yu.V., Surguchev O.V. Raschet teploobmena kosmicheskogo apparata [Spacecraft heat exchange calculation]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1979. 208 p. (in Russ.).
[4] Malozemov V.V., Rozhnov V.F., Pravetskiy V.N. Sistemy zhizneobespecheniya ekipazhey letatel'nykh apparatov [Aircraft crew life-support system]. Moscow, Mashinostroenie Publ, 1986. 584 p.
[5] Malozemov V.V. Teplovoy rezhim kosmicheskikh apparatov [Spacecraft thermal conditions]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1980. 232 p.
[6] Rauschenbach H.S. Solar cell array design handbook: the principles and technology of photovoltaic energy conversion. New York, Van Nostrand Reinhold Co, 1980. 549 p. (Russ. ed.: Spravochnik po proektirovaniyu solnechnykh batarey. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1983. 360 p.).
[7] Sudomoin P.D., Shabanov V.A., Platonov K.A., Kas'kov S.I. Research on thermal conditions of a small space vehicle. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Mashinostroenie [Herald of the Bau-man Moscow State Technical University. Ser. Mechanical engineering], 2016, no. 2, pp. 28-44 (in Russ.). DOI: 10.18698/0236-3941-2016-2-28-44
[8] Sudomoin P.D., Platonov K.A., Shchukin S.A. Mathematical model of small spacecraft thermal state. Budushchee mashinostroeniya Rossii: Sb. trudov Sedmoy vseros. konf. molodykh uchenykh i spetsialistov [Future of Russian mechanical engineering: Proc. 7th Russ. conf. of young scientists and specialists]. Moscow, Bauman MSTU Publ., 2014, pp. 194-195 (in Russ.).
[9] Tsaplin S.V., Bolychev S.A., Romanov A.E. Teploobmen v kosmose [Heat exchange in space]. Samara, SSU Publ, 2013. 56 p.
[10] Vlasov S.A., Mamon P.A. Teoriya poleta kosmicheskikh apparatov [Spacecraft flight theory]. Saint-Petersburg, VKA im. A.F. Mozhayskogo Publ., 2007. 435 p.
[11] Golyakov A.D., Lukashevskiy A.A., Smirnov V.V. Sistemy navigatsii kosmicheskikh apparatov [Spacecraft navigation systems]. Moscow, MO RF Publ., 2003. 267 p.
[12] Popovich P.R., Skrebushevskiy B.S. Ballisticheskoe proektirovanie kosmicheskikh system [Space system ballistic engineering]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1987. 239 p.
[13] Lysenko L.N., Pankratov I.A. Osnovy sputnikovoy navigatsii [Basic concepts of satellite navigation]. Moscow, Voenizdat Publ., 1988. 328 p.
[14] Urlich Yu.M., Ezhov S.A., Zhodzishskiy A.I., Kruglov A.V., Makhnenko Yu.Yu. Sovre-mennye tekhnologii navigatsii geostatsionarnykh sputnikov [Modern technologies of geostationary satellite navigation]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2006. 280 p.
[15] Chebotarev V.E. On-orbit eclipse periods for artificial lunar satellite. Issledovaniya nau-kograda [The research of the science city], 2014, no. 1, pp. 12-18.
[16] Sidnyaev N.I., Savchenko V.P., Klochkova D.V. Physical principles and mathematical model of control of inductive resistance of companions in a planet ionosphere. Fizicheskie osnovy priborostroeniya [Physical bases of instrumentation], 2012, vol. 1, no. 4, pp. 98-105 (in Russ.).
[17] Sidnyaev N.I., Glushkov P.A. Long-period oscillations of aircraft at hypersonic speeds. Matematicheskoe modelirovanie i chislennye metody [Mathematical modeling and computational methods], 2014, no. 1, pp. 99-114 (in Russ.). DOI: 10.18698/2309-3684-2014-1-99114
Astakhov N.N. — post-graduate of Aircraft Onboard Electric Equipment and Power Systems Department, Mozhaisky Military Space Academy (Zhdanovskaya ul. 13, St. Petersburg, 197198 Russian Federation).
Kargy D.L. — Cand. Sci. (Eng.), Assoc. Professor, Head of Aircraft Onboard Electric Equipment and Power Systems Department, Mozhaisky Military Space Academy (Zhdanovskaya ul. 13, St. Petersburg, 197198 Russian Federation).
Gorbulin V.I. — Dr. Sci. (Eng.), Professor of Aircraft Onboard Electric Equipment and Power Systems Department, Mozhaisky Military Space Academy (Zhdanovskaya ul. 13, St. Petersburg, 197198 Russian Federation).
Steganov G.B. — Cand. Sci. (Eng.), Assoc. Professor of Aircraft Onboard Electric Equipment and Power Systems Department, Mozhaisky Military Space Academy (Zhdanovskaya ul. 13, St. Petersburg, 197198 Russian Federation).
Shubin D.A. — post-graduate of Aircraft Onboard Electric Equipment and Power Systems Department, Mozhaisky Military Space Academy (Zhdanovskaya ul. 13, St. Petersburg, 197198 Russian Federation).
Математическое моделирование динамики температуры солнечных батарей... Please cite this article in English as:
Astakhov N.N., Kargu D.L., Gorbulin V.I., Steganov G.B., Shubin D.A. Mathematical Modeling of Solar Panel Temperature Dynamics in Various Conditions of Orbital Space Missions. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Mashinostr. [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Mech. Eng.], 2016, no. 6, pp. 4-21. DOI: 10.18698/0236-3941-2016-6-4-21
Поздравляем с избранием в Российскую академию наук!
Редакция и редколлегия журнала «Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана» поздравляют члена редколлегии доктора физико-математических наук, профессора Суржикова Сергея Тимофеевича с избранием действительным членом Российской академии наук.
