МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СНЯТИЯ СЛОЯ ПРИПУСКА ПРИ АБРАЗИВНОМ ХОНИНГОВАНИИ Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

ТЕХНОЛОГИЯ

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ

Математическое моделирование динамики снятия слоя припуска при абразивном хонинговании

Одна из важных особенностей процесса абразизной обрабэтки - почти непрерывный контакт инструмента и обрабатываемой заготовки. Причем в первое время контакта происходит наиболее интенсивный съем материала. Это связано с характером приработки абразивного инструмента, который в значительной мере определяется геометрическими и физическими свойствами поверхности заготовки.

Модель процесса снятия слоя припуска можно описать уравнением [1].

Обозначим д(1) - величину припуска в момент времени I. Изменение припуска за время Д1 составит: = ^ А1) -

Тогда скорость съема припуска в приращениях запишется как:

д(1 + М)-д(1) Д1

а относительное изменение припуска за время Д1: д(1+Д!)-д(1)

R(t) =

■дат

Экспериментально установлено, что при отсутствии погрешностей формы обрабатываемого отверстия относительное изменение припуска можно считать постоянной величиной, зависящей от физических характеристик обрабатываемого и обрабатывающего материала. Однако при наличии погрешностей формы относительная величина снимаемого припуска непостоянна и зависит от величины припуска, которой соответствует наличие погрешностей формы. Отсюда можно предположить, что для относительного изменения припуска уместно использовать следующую зависимость:

д(1 + ДЦ-д(1)_

-^Щл:---а-ЬчЮ,

где а и Ь - некоторые постоянные.

Тогда выражение, характеризующее динамику съема припуска, примет вид:

д(14- А1)-д(Ц_ 2

-да-(1).

Переходя к пределу по Д1, голучим следующее обыкновенное дифференциальное уравнение, характеризующее интенсивность обработки:

МЦ-а^-Ь^). (1)

Уравнение (1) допускает разделение переменных, его общее решение имеет вид:

где С - произвольная постоянная.

В качестве начальных условий для получения частного решения используем значение припуска на обработку в начальный момент времени:

Ф) = Ч0. (2)

Тогда для уравнения (1) может быть получено решение

В. В. СМИРНОВ, доцент, канд. техн. наук, A.M. ФИРСОВ, доцент, канд. техн. наук, М.В. АНДРЕЕВ, инженер, БТИ АлтГТУ, г.Бийск

задачи Коши:

q(t) =

aq0

(3)

(а + Ьд0) еа1 - Ьд0 На рис. 1 изображено поле направлений (общее решение без начальных условий) и интегральные кривые (возможные частные решения с начальными условиями до=0,1мм и до=0,2мм ) для интервала времени Д1 = 60с, при а=0,005 и Ь=0,8, характеризующие интенсивность удаления припуска.

:: t Н I i

НПШ

0,1

0,05

IK \ \ \ \ \

.......muu^

wwwwwwww \\\\\\\\\\\\\\\\ L\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\W\\4

0 10 20 30 40 50 60

I, сек

Рис. 1 Модель интенсивности удаления припуска для уравнения (1) при а=0,005 и Ь=0,8

Математическая модель наглядно подтверждает, что в первое время при наличии погрешностей формы происходит наиболее интенсивный съем материала, в дальнейшем интенсивность падает.

Частные решения, соответствующие изображенным на графике кривым:

1

q(0,1) = q(0,2) =

•m + ПОе0** _1

-160+ 165е°0051 • При b=0 (погоешности формы отсутствуют) уравнение (1) принимает вид:

(4)

Решение задачи Коши для уравнения (4) с начальными условиями (2):

q(t) = qo*ot.

При прочих равных условиях строим график поля направлений и интегральных кривых (рис. 2) уравнения (4).

Из графика видно, что при отсутствии погрешностей формы (идеалы-ая поверхность заготовки) интенсивность удаления припуска заметно снижается.

Однако при увеличении параметра (например, в процессе участвуют инструмент и заготовка с другими физическими характеристиками) картина может быть иная.

»»

№ 2 (27)2005

«

ОБРАБОТКА МРТАЛЛОВ

ТЕХНОЛОГИЯ

Например, на рис. 3 показан график изменения припуска при а=0,05 и Ь=0 .

0,2

мм 0,15

0,1

0,05

10

20

30

40

50

60

I, сек

Рис. 2 Модель интенсивности удаления припуска для уравнения (4) при а=0,05

0,2

ЧЮ, мм

0,15

0,1

0,05

0-

10

20

30

40

50 60 I, сек

Рис. 3 Модель интенсивности металлосъема для ургвнения (3) при а=0,05

В общем случае предполагается, что параметр в уравнении (3) является функцией физических параметров процесса абразивной обработки. Эта зависимость может быть очень сложна и подвержена случайным возмущениям. В то же время общий металлосъем может быть выражен через технологические режимы после обработки экспериментальных данных методом наименьших квадратов.

Перейдем от соотношения (3), характеризующего интенсивность снятия припуска, к модели, описывающей прирост металлосъема во времени, т.к. подобный подход более широко принят в литературе [2]. Обозначив металлосъем , получим:

эЯп

(а + Ьд0)е -Ьд0. (5)

Характер теоретической зависимости (5) показан на графике (рис. 4) при д0=О,2мм, а=0,005 и Ь=0,8 для интервала времени Д1=60с.

Произведем сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными для процесса хонингования глухих отверстий.

При проведении исследований производилась обработка деталей на хонинговальном станке модели ЗПШ по схеме с общим рабочим движением, сообщаемым инструменту и общим компенсатором неточности движения, расположенным в инструменте.

О,мм 0,18

0,16

0,14

0,12

0,1

0,08

0,06

0,04

0,02

0±г

10

20

30

40

50

60

I, сек

Рис. 4 Прирост металлосъема во времени

Использовалась технологическая оснастка - хонинго-вальная головка с шарнирной передающей частью и зажимное приспособление с гидроприводом.

В качестве образцов для экспериментальных исследований использованы цилиндры двухтактного двигателя бензопилы 1Урал1. С целью уменьшения случайных факторов все образцы были взяты из одной партии.

Технологические режимы хонингования:

- окружная скорость хонинговальной головки \/0=560 об/мин;

- скорость возвратно-поступательного перемещения хонинговальной головки \/8П= 8 м.'мин;

- давления хонинговальных брусков на обрабатываемую поверхность р = 0,1, 0,3, 0,5 МПа.

Полученные зависимости интенсивности съема металла О приведены на рис. 5.

О, мм

0,25

1

т

0 10 20 30 40 50 60, с Рис. 5 Интенсивность съема металла 1. р = 0,5 МПа, 2. р = 0,3 МПа, 3. р = 0,1 МПа

Анализ представленных графиков показывает, что с увеличением времени обработки в первые 10 - 20с происходит интенсивный съем металла с поверхности обрабатываемого отверстия заготовки. При дальнейшем увеличении времени обработки до 60с съем металла изменяется практически линейно.

Таким образом, полученная математическая модель может использоваться для описания и прогнозирования динамики снятия слоя припуска при абразивном хонинго-вании.

Литература

1. Введение в математическое моделирование. /Под ред. П.В. "русова. - М.: Логос, 2004. - 440 с.

2. Холмогорцев Ю.П. Оптимизация процессов обработки отверстий - М.: Машиностроение, 1984. - 184с.

28

№ 2 (27)2005

*