CC BY
223
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЧЕЛОВЕЧЕСКОМ ОРГАНЕ СЛУХА
А.В. Носова
Научный руководитель - д.т.н., профессор В.М. Мусалимов
В работе рассматривается человеческий орган слуха. Создается модель (в пакете Ма1ЬаЪ) наружнего уха человека. Приводится структурная схема восприятие звука человеком.
Введение
Слух - одно из пяти чувств человека - способность воспринимать и распознавать звуки. Слух зависит от:
• уха - наружного, среднего и внутреннего - которое воспринимает звуковые колебания;
• слухового нерва, передающего полученные от уха сигналы;
• определенных отделов головного мозга (слуховых центров), в которых импульсы, переданные слуховыми нервами, вызывают осознание исходных звуковых сигналов.
Любой источник звука вызывает колебания окружающего воздуха: сначала мгновенное сжатие, потом мгновенное разрежение. Другими словами, из каждого источника звука исходят серии чередующихся волн повышенного и пониженного давления, которые быстро распространяются в воздухе. Этот движущийся поток волн и образует звук, воспринимаемый органами слуха.
Человеческое ухо номинально слышит звуки в диапазоне от 20 до 20 000 Гц. Верхний предел имеет тенденцию снижаться с возрастом. Большинство взрослых людей не могут слышать выше 16 кГц. Ухо само по себе не реагирует на частоты ниже 20 Гц, но они могут ощущаться через органы осязания. Чувствительность уха к звуковым колебаниям различных частот неодинакова. Оно особенно тонко реагирует на колебания средних частот (от 1000 до 4000 Гц). По мере уменьшения или увеличения частоты относительно среднего диапазона острота слуха постепенно снижается. По краям воспринимаемого диапазона частот звук должен быть очень сильным, настолько, что иногда ощущается физически прежде, чем слышится.
1. Анатомия органа слуха
Рис. 1. Современная классификация зон (областей) уха
1.1. Внешнее (наружное) ухо
Внешнее ухо состоит из ушной раковины, собирающей звуковые волны и направляющей их в наружный слуховой проход, где они усиливаются благодаря его воронкообразной форме. Слуховой проход оканчивается барабанной перепонкой (рис. 2, а-б). Большая часть ушной раковины имеет хрящевой остов, покрытый надхрящницей и кожей. Нижняя ее часть - мочка - образована жировой клетчаткой, покрытой кожей. Полость ушной раковины переходит в наружный слуховой проход, который представляет собой трубку овального сечения длиной в среднем (у взрослого) около 2,5 см. Диаметр наружного слухового прохода различен (достигает 0,7-1 см).
Наружный слуховой проход состоит из фиброзно-хрящевого и костного отделов. Длина последнего достигает 16 мм.
а б
Рис. 2. Внешнее ухо: а - ушная раковина (1 - козелок; 2 - наружный слуховой проход; 3 - межкозелковая вырезка; 4 - противокозелок; 5 - мочка уха; 6 и 8 - завиток; 7 - противозавиток); б - наружное и среднее ухо (1 - наружный слуховой проход;
2 - барабанная перепонка; 3 - молоточек; 4 - наковальня; 5 - стремечко: 6 - барабанная полость; 7 - стремечковая мышца; 8 - барабанная часть височной
кости; 9 - ушная раковина)
1.2. Среднее ухо
Среднее ухо состоит из полостей и каналов, сообщающихся друг с другом: барабанной полости, слуховой (евстахиевой) трубы, хода в антрум, антрума и ячеек сосцевидного отростка (рис. 3). Границей между наружным и средним ухом является барабанная перепонка. Среднее ухо - это заполненная воздухом камера, связанная с назальным и горловым проходами евстахиевой трубой, которая предназначена для выравнивания звукового давления по обе стороны от барабанной перепонки. Евстахиева труба обычно закрывается и открывается естественным образом, когда вы глотаете или зеваете.
Звуковые волны вызывают колебания барабанной перепонки, которые передаются по цепочке прикрепленных к ней слуховых косточек. Эти самые маленькие кости человека называются молоточек, наковальня и стремечко. Они механически связывают барабанную перепонку с овальным окошечком внутреннего уха.
Барабанная полость находится в пирамиде височной кости. Объем ее составляет примерно 1 см3. Наружная стенка барабанной полости образована барабанной перепонкой и костью, являющейся продолжением стенок наружного слухового прохода. Внутренняя (медиальная) стенка в большей своей части образована капсулой ушного лабиринта. На ней имеется мыс (промонториум), образованный основным завитком улитки, и два окна. Одно из них, овальное (окно преддверия), закрыто подножной пластинкой (основанием) стремени. Другое, круглое (окно улитки), закрыто вторичной барабанной перепонкой (мембрана круглого окна).
Задняя стенка граничит с сосцевидным отростком. В верхнем ее отделе имеется ход в антрум.
Рис. 3. Строение органа слуха (разрез вдоль правого наружного слухового прохода):
1 - ушная раковина; 2 и 7 - височная кость; 3 - молоточек; 4 - наковальня; 5 - стремечко; 6 - полукружные каналы; 8 - слуховой нерв; 9 - улитка; 10 - слуховая (евстахиева) труба; 11 - барабанная полость; 12 - барабанная перепонка; 13 - наружный слуховой проход
Рис. 4. Слуховые косточки: 1 - молоточек; 2 - головка молоточка; 3 - наковальне-молоточковый сустав; 4 - наковальня; 5 - короткая ножка наковальни; 6 - длинная ножка наковальни; 7 - наковальне-стременной сустав; 8 - стремя; 9 - задняя ножка стремени; 10 - основание стремени; 11 - передняя ножка стремени; 12 - рукоятка молоточка; 13 - передний отросток молоточка
В барабанной полости имеются три слуховых косточки (рис. 4): молоточек, рукоятка которого соединена с барабанной перепонкой, а головка (сочленением) с телом наковальни; в наковальне, помимо ее тела, различают короткую и длинную ножки; последняя соединяется с головкой стремени. В стремени, помимо головки и шейки, имеются две ножки - передняя и задняя, а также подножная пластинка (основание).
В барабанной полости различают три отдела: верхний (аттик, энптимпанум, над-барабанное пространство), средний (мезотимпанум) и нижний (гипотимпапум).
В барабанной полости имеются две мышцы - стременная и натягивающая барабанную перепонку. Эти мышцы играют большую роль в аккомодации звукопроводящей системы и предохранении внутреннего уха от акустической травмы.
Звуковые колебания через наружный слуховой проход передаются на барабанную перепонку и далее по цепи слуховых косточек (молоточек, наковальня и стремя) во внутреннее ухо. При этом происходит их усиление как за счет разницы поверхностей барабанной перепонки и подножной пластинки стремени, так и в результате рычажного действия слуховых косточек.
1.3. Внутреннее ухо
Внутреннее ухо - это специальная система каналов, а также расположенный в них рецепторный аппарат слухового и вестибулярного анализаторов. Основная часть заполненного жидкостью внутреннего уха свернута спиралью и поэтому называется улиткой. В улитке находятся приблизительно 20 000 микроскопических сенсорных клеток, соединенных с волокнами слухового нерва и имеющих окончание в форме волосков. Разные группы этих волосковых клеток реагируют на различные частоты колебаний. Попадая в улитку, преобразованные звуковые волны вызывают колебания жидкости. При этом волосковые клетки, сгибаясь и разгибаясь, порождают нервные электрические импульсы, которые посылаются в мозг. Здесь эти импульсы интерпретируются как значимые звуки.
Расположено внутреннее ухо в пирамиде височной кости, которая в свою очередь делится на костный лабиринт и перепончатый.
В костном лабиринте внутреннего уха различают преддверие, три полукружных канала и улитку (рис. 5). Внутри костных лабиринтов внутреннего уха расположены перепончатые лабиринты, заполненные эндолимфой. Пространства между костными и перепончатыми лабиринтами заполнены перилимфой. Преддверие образует центральную часть, сзади и сверху оно переходит полукружные каналы, а спереди и внутри - в улитку.
©^ ^^ © © ©
)
© ® © ©
Рис. 5. Правый костный лабиринт: 1 - верхний (фронтальный) полукружный канал; 2 - ампула; 3 - преддверие; 4 - улитка; 5 - окно улитки; 6 - окно преддверия; 7 - задний (сагиттальный) канал; 8 - латеральный (горизонтальный) канал
Полукружные каналы, их три, расположены в трех взаимно перпендикулярных плоскостях. Каждый канал имеет одну расширенную ножку (ампулу) и простую ножку. На дне каждой перепончатой ампулы имеется гребешок - нервный концевой аппарат. Эта система называется вестибулярным аппаратом.
Улитка представляет собой костный канал, отходящий от преддверия и образующий два с половиной завитка вокруг костного стержня. Внутри костного канала имеется три хода: лестница преддверия и барабанная лестница, заполненные пери-лимфой, и располагающийся между ними улитковый ход, заполненный эндолимфой. На его нижней стенке (основной мембране) расположен кортиев орган - рецепторный аппарат слухового анализатора.
Кортиев орган состоит из так называемых кортиев дуг, образованных клетками-столбиками, поддерживающих клеток Дейтерса и волосковых, или чувствующих клеток. В виде навеса кортиев орган покрыт специальной перепонкой (рейснерова перепонка). Чувствующие волосковые клетки кортиева органа оплетаются разветвлениями слухового нерва, которые собираются в спиральный узел и далее в составе слухового
нерва идут в кору головного мозга. Улитка и заключенный в ней рецепторный аппарат слухового анализатора носят название кохлеарного аппарата.
Физическую основу слухового раздражения составляют колебания окружающей среды. Движения стремечка в овальном окне костного лабиринта вызывают волнообразные колебания перилимфы в преддверии, которые передаются на основную перепонку улитки и расположенный на ней кортиев орган. При этом энергия колебаний превращается в физиологический процесс нервного возбуждения, который проводится к корковым слуховым центрам в височных долях мозга, где нервное возбуждение превращается в ощущение звука.
2. Структурная схема органа слуха
I_____________I
Акустическии широкополосный
датчик
преобразовать анализатор- сетция сигнала модулятор распределить по частотам
Рис. 6. Структурная схема преобразования акустической волны в звук, который слышит человек
3. Модель наружнего уха
Наружное ухо служит в основном для придания слуху определенной направленности, концентрации энергии звуковых волн и защиты барабанной перепонки от вредных влияний изменяющейся температуры и влажности среды. На информационные процессы моноуральной обработки акустических сигналов оно не оказывает существенного влияния.
При желании учесть не вполне равномерную частотную характеристику наруж-него уха можно воспользоваться простейшей аппроксимацией его передаточной функции в виде
1 + ртх + р Т02
*»,.( Р) =
1 + рТ2 + р Т02
где Т0 = 40мсек, Т1 = 60мсек, Т2 = 15мсек, ар - комплексная частота.
На рис. 7 показана схема электрической цепи, обладающей такой передаточной функцией. Погрешности аппроксимации экспериментальной частотной характеристики наружного уха при ЯГ = ЯН = 2 кОм не превышает 2 Дб. При иных значениях ЯГ = ЯН параметры модели определяются по формулам:
2* Я Ь = Ян
п* /0
С =
8*п* /0* Ян
Я = 6* Я
н
где /0 - частота максимума (4 000 Гц).
0,32 Гн 500 пФ —ЧЬ
^н Ь4-^-
12 кОм
Рг
2 кОм
Рн
—-
Рис. 7. Принципиальная схема цепи, воспроизводящая частотную характеристику
коэффициента передачи наружного уха
Рис. 8. Результаты моделирования
Ниже представлена программа моделирования передаточной функции в среде MATLAB.
>> t2=15*10A(-3) t2 = 0.0150
>> t1=60*10A(-3) t1 = 0.0600
>> t0=40*10A(-3) t0 = 0.0400 >> k=tf([t0 t1 1],[t0 t2 1]) Transfer function: 0.04 sA2 + 0.06 s + 1
0.04 бл2 + 0.015 Б + 1 >> Б1ер(к) >> Ьоёе(к) >> шсЬо^к) >> пудшв1:(к) Результаты моделирования показаны на рис. 8.
Из графиков Б1ер(к) и Ьоёе(к) видно, что передаточная функция (к) стремится к установившемуся значению 1, хотя изначально имеет большую частоту колебаний, что не очень хорошо, так как может привести к неустойчивой системе.
Из графиков шсЬо^к) и пудшв1:(к) видно, что данная замкнутая система устойчива.
Заключение
В работе исследована динамика человеческого уха, построена модель наружнего уха человека и изучено преобразование акустических волн в звук человеческим органом слуха. Целью моделирования было изучение человеческого органа слуха как идеального акустического преобразователя, к которому стремится современная наука.
Литература
1. Лабутин В.К., Молчанов А.П. Модели механизмов слуха. М.: Энергия, 1973.
2. Шабанов А.Н. Медицинская энциклопедия. М.: Сов. энциклопедия, 1973.
