CC BY
7
Отказ от этой традиции конструирования позволит исключить из цикла рудоподготовки стадию среднего дробления, так как- при изменении основных параметров (частоты качания, величины хода дробящего конуса, геометрии профиля камеры дробления) гранулометрический состав дробленого материала будет характеризоваться размером закрытой щели дробилки ККД-1500/180. Это позволит при ширине закрытой щели дробилки,'меньшей 100 мм, получать продукт крупной стадии дробления, который в принципе будет являться питанием для наиболее крупных дробилок мелкой стадии дробления (например. КМД-2200, КМД-3000).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Разработка РТМ «Дробилки конусные мелкого дробления. Метод расчета кинематических и геометрических параметров камеры дробления»: Отчет о НИР заключительный / Свердловский горный нн-т; научный руководитель В. А. Масленников.— Шифр темы 43—207—84; № ГР 01.84.0018424; Инв. № 02870043646.—Свердловск, 1987,— 52 с.
2. Рундквист А. К. Общая форма законов дробления//Обогащение руд.— 1956.— Лв 2,— С. 11—14,
УДК 622.864:519.3
С. А. Ляпцев, О. П. Мазеин
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОД ЕЛ ИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ИСПЫТАНИЯХ ПРЕДОХРАНИТЕЛЬНОГО ПОЯСА
В данной работе произведен анализ нагружения предохранительного пояса, предназначенного для индивидуальной защиты работающих. Разработано несколько вариантов расчетных моделей, на основании которых произведены математические эксперименты, имитирующие испытание предохранительных поясов на прочность при ударных нагрузках.
Однолямочные предохранительные пояса являются эффективным средством защиты работающих от падения на ннжерасположенные поверхности и предметы при выполнении каменных работ, при монтаже крупнопанельных зданий и отделочных работах на строительстве зданий и сооружений промышленного и гражданского назначения. При падении человека, закрепленного предохранительным поясом, возникают значительные динамические нагрузки, воздействующие как на человека, так и на элементы предохранительного пояса. Для уменьшения динамических нагрузок конструкция предохранительного пояса предусматривает энергопоглощающее устройство, удерживающее тело человека в положении, снижающем вероятность травмирования жизненно важных органов при взаимодействии с окружающими предметами.
Экспериментально установлено, что для уменьшения пиковых нагрузок фал предохранительного пояса должен быть укреплен таким образом, чтобы при падении человека не происходило центрального удара, при котором ударная сила натяжения проходит через центр масс человека. Для подтверждения этого факта произведено сравнение ударных сил натяжения в двух ситуациях:
1) центральный удар (в момент натяжения фала центр масс падающего груза расположен на линии действия силы натяжения);
2) нецентральный удар (натянутый фал отклонен от вертикали и располагается-по касательной к поверхности падающего груза).
4
51
Расчеты показали, что отношение величин ударных импульсов в первом и во втором случае, по которым можно приближенно судить и о величине ударных сил, определяются, прежде всего, отношением моментов инерции /с//д, где )с—момент инерции падающего груза относительно центра масс, /в — момент инерции относительно точки /) касания фала с падающим грузом. В частности, полагая падающий груз
Рис. 1. Расчетные схемы к разработанным моделям: а — 1 модель (точечная); б — 2 модель (жесткое крепление фала к цилиндрическому манекену); в —3 модель (с частичной намоткой фала на манекен)
манекеном цилиндрической формы, имеем: /с=0,5-т-/?2, 70=1,5-тХ X /?2, где т — масса манекена, Я — его радиус. Таким образом, /с//о= = 1/3 и следует ожидать уменьшение ударных импульсов в 3 раза. Ударные силы, следовательно, также уменьшатся, но для оценки этого изменения следует знать время удара в той и другой ситуации. Кроме того, вторая ситуация сложнее первой еще и тем, что после натяжения фала манекен силой натяжения отбрасывает в сторону, и возможно снова резкое увеличение натяжения уже в новом положении. Следует рационально выбрать параметры элементов предохранительного пояса, чтобы не допустить повторных ударных нагрузок с большими силами, 'чем при первоначальном натяжении.
Выбор рациональных параметров наиболее" эффективно осуществляется с помощью математического эксперимента, при котором возможно многократное повторение различных ситуаций без материальных затрат на изготовление лабораторных испытательных стендов. Эксперименты проведены на математических моделях, 'позволяющих оценить поведение груза и манекена с учетом упругих свойств фала (его продольная жесткость определялась статическими испытаниями предохранительных поясов нескольких конструкций сотрудниками Уральского института охраны труда).
В качестве математических моделей использованы дифференциальные уравнения движения твердого тела под действием заданной системы сил.
1 МОДЕЛЬ (точечная). Падающий груз представлен материальной точкой массы т (рис. 1, а). Дифференциальные уравнения движения груза имеют вид [2]:
т х= — F cos ф; m y = mg — F sin ср. (1)
При этом Уг=с- (х 4-у— £), если фал натянут, и /-"=(), если он свободно свисает и не натянут. Здесь с — жесткость фала, х, у — координаты падающего груза, ¿.—
длина фала, ф = Результаты расчетов максимума натяжения фала (Я)
= a/ctg у/х — угол отклонения фала от вертикали.
Система дифференциальных уравнений (1) имеет я-рко выраженный нелинейный характер и не интегрируется в квадратурах. Ее решение проводилось численным методом Рунге-Кутта [1] с постоянным шагом интегрирования на ПЭВМ «Ата-ри», результаты выдавались численно и графически на экран дисплея. Результаты расчетов пиковых нагрузок, приходящихся на растянутый фал, приведены в таблице. Установлено, что,с увеличением расстояния х0 от
точки прикрепления фала до начального положения груза наибольшее значение силы натяжения уменьшается до трех раз (/г=т1п при *о= = £). Падение нагрузки при этом фактически начинается для начальных значений, превосходящих половину длины фала.
2 МОДЕЛЬ (манекен цилиндрической формы, фал жестко прикреплен к поясу). Для этой модели составлены дифференциальные уравнения в форме уравнений Лагранжа II рода [2] для системы с тремя степенями свободы, разрешенные относительно старших производных. Эти уравнения имеют вид:
X . м S 1 модель 2 модель
S„ = 0. м S. = 0.2. м
0.0 6994 6994 7059
0.1 6980 6981 7022
0.2 6949 6954 6963
0.3 6917 6931 6880
0.4 6874 6899 6771
0.5 6649 6693 6538
0.6 6498 6563 6407
0.7 6393 6471 6264
0.8 6072 6199 5932
0.9 5757 5301 5586
1.0 5405 5632 5257
1.1 5014 5294 4854
1.2 4542 4892 4389
1.3 3923 4407 3786
1.4 3152 3866 3358
1.5 2643 3376 2754
Примечание. Шаг интегрирования по времени ОТ — _ 0.02 с. Масса точки т= 100 кг. Длина фала 1.5 м. Жесткость С = Е- А/1. С = 12 000 Н/м.
т х — F (— 3-sin<p + 2-cosa sin (а + <p)) -f- т а2/? cos а. m y = F-{— 3 cos ф -j- 2sin a-sin (a + ф)) + m a2/? sin a+mg, m R a = 2-f соэ(ф + a).
(2)
где а —угол поворота манекена относительно его первоначального положения (рис. 1,6).
Система уравнений (2) также решалась на ПЭВМ для различных начальных условий. Результаты определения пиковых нагрузок в данном случае также приведены в таблице. Установлено, что пиковая на-
Г.кН
грузка слабо зависит от расположения точки прикрепления фала (расхождение составляет не более 2... 5% для различных начальных положений манекена).
3 МОДЕЛЬ (фал частично намотан на манекен). Уравнения модели составлены аналогично модели 2 для расчетной схемы, показанной на рис. 1, в, и имеют вид:
т х = —3F sin ср -j- ma?R cos<p, ту=—3 • F■ cos ф — та2 • R • sin tp + mg,
m-R'a=2-F. (3)
Решение данных уравнений проводится до полного разматывания фала, после чего возвращаемся к модели 2. Если же происходит ослабление натяжения до нуля, то в течение некоторого дальнейшего времени манекен совершает свободное движение, фал не натянут, уравнения будут иметь вид (1) при F—0.
Расчеты показывают, что функция изменения натяжения' имеет несколько максимумов, меняющих взаимное расположение в зависимости от величины намотки фала на манекен. Первый максимум соответствует первому натяжению фала непосредственно после падения манекена по вертикали. После этого манекен отбрасывает в сторону, фал вновь натягивается, а натяжение имеет второй максимум и т. д. При этом величина первого максимума не зависит от величины намотки фала, а второго и последующих за ним. наоборот, существенно от нее зависит. При этом второй максимум снижается по мере увеличения дуги намотки фала S& и при >R (радиуса манекена) становится меньше первого (рис. 2). Далее, независимо от S0 , ииковая нагрузка соответствует первому максимуму натяжения. Расчетное значение натяжения в этом случае в 2 с лишним раза меньше натяжения жестко прикрепленного фала, что почти соответствует предварительному анализу ударных нагрузок, приведенному в начале статьи.
Таким образом, разработанные математические модели позволяют произвести оценку величины пиковой динамической нагрузки и подобрать рациональные конструктивные параметры предохранительного пояса.
Траектория движения центра тяжести человека после того, как фал натянется, имеет нерегулярный характер, в результате чего возможны удары о близлежащие предметы. Если при этом фал закрепить у человека за спиной, то падение до момента натяжения фала происходит в наиболее удобном для человека положении.
Предварительная намотка фала на пояс уменьшает величину пиковой нагрузки. Величина намотки при этом должна быть больше, чем 0,2—0,25 м, в этом случае пиковая нагрузка, испытываемая человеком, более чем в 2,5 раза меньше аналогичной нагрузки, но без намотки фала. Однако слишком большая величина намотки фала опасна для человека из-за приобретения им после падения большой угловой скорости вращения.
Рис. 2. Графики изменения максимума натяжения частично намотанного на манекен
фала (радиус манекена /?=0,2 м): 0-50=0: б-5г = 0.1м: в — 30 = 0-2 ы; г — 52 = 0.3 м
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИИ СПИСОК
!. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.— М.: Наука, 197!.-177 с.
2. Четаев Н. Г. Теоретическая механика — М.: Наука, 1987,—С. 94, 164.
УДК 539.384.6
С. А. Ляпцев, Н. В. Полухина ,
РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ПРИБЛИЖЕННЫМИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ
При решении задач теории упругости чаще всего приходится решать уравнения в частных производных с заданными краевыми условиями. Вместе с тем практические результаты, получаемые в ходе анализа таких уравнений, как правило, лишь приближенно описывают рассматриваемый процесс. Данное исследование уже на этапе постановки задачи вносит упрощающие предположения, при этом решение задачи сводится к составлению обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью общих теорем динамики механической системы. Точность предлагаемых методов целиком зависит от исходных предположений, задающих форму упругой поверхности исследуемой системы при ее равновесии. Один из методов подбора формы упругой поверхности можно сформулировать как принцип суперпозиции, при котором последовательно решаются задачи сопротивления материалов системы балок, на которые разбивается упругая система. Затем производится стыковка решений так, чтобы удовлетворить всем краевым условиям задачи. Например, прямоугольную пластинку, защемленную с трех сторон и нагруженную равномерно распределенной нагрузкой, возможно представить как суперпозицию балок, защемленных с двух сторон, и консольных балок, перпендикулярных к защемленным. После определения уравнений упругой оси для каждой совокупности балок форму упругой поверхности пластинки можно представить в виде произведения функций, определяющих перемещения во взаимно перпендикулярных плоскостях.
Возможен и иной подход, основанный на использовании уравнения краевого контура. Так, для равномерно нагруженной эллиптической пластинки с полуосями «а» и «Ь» уравнение краевого контура представляет собой уравнение эллипса х2/а2-\-у2/Ь2= 1. Форму упругой поверхности пластинки можно представить в виде , ..(£+£_,)'.
очевидно, удовлетворяющем условию защемления по краям. После подбора формы упругой поверхности решение задачи сводится к определению коэффициента а, постоянного при решении задач статики или переменного (зависящего от времени) при решении задач динамики. Ниже приведены методы определения коэффициента при решении статических и динамических задач теории упругости.
Считая форму упругой поверхности заданной, покажем, как можно определить величину коэффициента а, входящего в выражение перемещения точки упругой пластины с координатами (х, у):
£/(*. !/)=а-Цх, у), (1)
где ^ (х, у) — известная функция. При решении задач статики, как указывалось выше. а=соп51, для его определения применим принцип
