CC BY
36
Математическое моделирование диагностического сигнала при оценке состояния электроприводной арматуры по сигналу тока двигателя А.В.Чернов, О.Ю.Пугачёва, Е.А.Абидова,
Волгодонский инженерно-технический институт НИЯУМИФИ, Волгодонск
При определении технического состояния электроприводной арматуры (ЭПА) в в диагностики в том числе широко распространенного виброакустического метода. В связи с этим существенное развитие получили методы диагностики ЭПА по сигналу тока двигателя арматуры, который можно зарегистрировать в помещениях, предназначенных для постоянного доступа персонала[1].
Особую сложность представляет диагностика механических дефектов, возникновение и развитие которых сопровождается нелинейными процессами [2]. С целью повышения качества диагностирования возможно применение операции моделирования. Модель ЭПА должна отражать наиболее существенные свойства объекта диагностирования: нелинейность проявления возмущающих факторов в приводе;
нелинейность восприятия возмущающих факторов системой асинхронного двигателя.
Рассмотрим проявления наиболее распространенных дефектов приводов ЭПА: нарушение геометрии подшипников (раковины, сколы тел и дорожек качения); несоосность валов; нарушение геометрии зубчатых и червячных передач (сколы, зазубрины сопрягаемых деталей). Данные дефекты являются источниками механических колебаний, которые в работе [2] описываются уравнением (1):
х{г) = 1+X Л совО'О*)]{% СОБ \ ^ СОБ №Л+ 7ЛШ {г) (1)
где Цг - глубина амплитудной модуляции гармоник шг частотой г А; И=/д2 п - круговая частота попадания дефекта в зону контакта; - основная частота возбуждения (зубцовая или подшипниковая); VI - индекс фазовой модуляции; шш - шумовая составляющая. Исследованиями [3] установлено, что в случае дефекта оборудования, сопровождающегося интенсивными соударениями в механизме (скол, задир), с наибольшей вероятностью наблюдается амплитудная модуляция. Дефект типа заклинивания в большей степени характеризуется фазовой модуляцией. При развитом дефекте может наблюдаться амплитудно-фазовая модуляция. Шумовая составляющая возрастает по мере развития дефекта.
Спектральное представление уравнения (1) имеет вид суммы спектров вынужденных и собственных колебаний:
да да да да
бло=л+Е АМр +Е Мг+ ^ +ЕЕ см ± р/^)
к=1 I=1 р=1 д=1
(2)
. , ( , 1 г/ II
г ьу с V./ вр
г
где 1/2- спектр основных частот; (р/г±я/вр) - спектр комбинационных частот в окрестности частот вращения $вр; ^±($вр±г^ - спектр комбинационных частот в окрестности собственной частоты системы/с; Бш(/) - спектр шума.
Данные составляющие представлены в спектре виброакустических колебаний ЭПА с дефектом червячного колеса редуктора (рисунок 1). Здесь/вр частота вращения ротора, 1 частота дефектного червячного колеса, /с сетевая гармоника - 22, 2,5, 100 Гц соответственно.
Выражение (2) характеризует нелинейность проявления дефекта, т.к. отображает перераспределение энергии между частотами результирующего колебательного процесса.
При экспериментальном анализе спектров, соответствующих выражению (2) установлено[1,2,3], что значения основных и комбинационных частот несут специфическую информацию о дефекте и позволяют оценить степень развития дефекта.
Рис. 1. Спектр сигнала вибрации ЭПА с дефектом червячного колеса
редуктора.
Колебания (1) передаются по кинематической цепочке к валу электродвигателя и нарушают равномерность вращения ротора. В работе [4] представлены уравнения, отображающие модуляции тока статора в зависимости от поперечных и крутильных колебаний ротора.
При поперечных колебаниях ротора ток фазной обмотки статора 1А характеризуется амплитудными модуляциями:
сы + с1в
1 а = 70 С08(2^ґ + в0) +(--^-)$т(1ж(/е - У - в,) +
2 (3)
С, + са
2 ( 2 ')] А<2я(/е + У + б,)
При крутильных колебаниях ротора ток статора 1А характеризуется фазовыми модуляциями:
1 А = /оЮ^2^ + в0) 2 (4)
0 'У е* ' ^0-
т С + С С 2 С
+ ^[[( Ып 2С -е \+ і а \ і с ип 2С 1сп -
п=1
2
2
)] ът(2к(п[вр 2 /е У 2 б»,)] 2
1 с^2^/ - /е у 2 б112 (Вып 2 °1с,п)] $т(2к(п/вР 2 /е12 б1)]]
2 v.,вр ^ 2
где См, С;9, Смп, Сід„, Вып, Оід„ - амплитуды токов статора и ротора в ё и д координатах; 10 - питающий ток; /е, /вр - частота сетевой составляющей, частота вращения ротора.
Выражения (3) и (4) возможно использовать при составлении модели диагностического сигнала ЭПА при этом амплитуды гармоник токов статора и ротора можно расценивать как параметры, отражающие возмущения в приводе.
Для построения адекватной модели необходимо учитывать нелинейную зависимость между возмущением, вызванным дефектом в приводе, и реакцией двигателя на данное возмущение[5]. При токе статора, насыщенном гармоникам неравномерно вращающегося ротора (4), (4), в зазоре двигателя возникает множество просторанственно-временных гармоник поля и тока. Наиболее значимыми из которых являются колебания линейной токовой нагрузки вида(5)
а(&,11 = У, А соб(Р&-к24кг-ра) (5)
и индукции вида(6)
*Э>‘) = У*В1‘ “«(рЭ-к2/-щ*) условия
где Aik -амплитуда линейной плотности ^й гармоники тока статора; Bk - амплитуда индукции ^й гармоники результирующего поля в ВЗ; р - число пар полюсов; д -координата в ВЗ; под ^ понимаются комбинации частот сети и частот вращения ротора;^, - разность фаз между гармониками тока и индукции.
В результате взаимодействия первой и высшей гармоник поля и тока рад(идеайльстнвауя вибрация будет возбуждаться силой ющей
ґ 1 1
— В,С08(Р$-2ф-Щ01)Вк ^(РЭ-к2ф -щ* 1 т
(р0 - магнитная постоянная), а тангенциальная - силой
рт = А* с0э(рЭ- *2/- щ,к1В, с0э(р&- 2ф - 12
2 А С0Б(РЭ-2/-Щк)Вк С08(РЭ-к2/-щ,к1 (8)
Исходя из выражений (7) и (8) можно прогнозировать при наличии возмущений в приводе возникновение колебаний двигателя на частотах, кратных частоте сети и частоте вращения ротора.
На основании рассмотренных закономерностей 1 -8 была построена приближенная качественная модель диагностического сигнала:
Рг
I) = (1 + Г (1р , Iг ) + ^ ))) СО${Юег)
1р (г, 1г) = соь(ю г + р + Ыг (г)) + к((N -1) ^(2^)
(9)
+ (N - 2) соб(Зшрг)) * 8 * (1 + г12 (г))
ь
4 (г) = 7 + ^ соб( г)
Здесь первое урав нение описывает диагностический сигнал на статорных обмотках ЭД. Оно включает уравнения, описывающие колебания ротора ^ и вынуждающее воздействие со стороны действующего в системе возмущения (дефекта) ^0). В данной модели линейному признаку дефекта соответствует частота возмущающего фактора аг. Нелинейные процессы, связанные с развитием дефектов выражены с помощью следующих параметров: г - коэффициент, отражающий чувствительность двигателя к механическим колебаниям; ^ - коэффициент, отражающий чувствительность ротора к возмущающим факторам; k - соотношение амплитуд гармоник ротора; L и N - число гармоник вынуждающего воздействия и ротора соответственно; р - разность фаз между гармониками ротора; у - шум, возникающий при работе механизма, и связанный с наличием дефекта, входит в виде слагаемого в уравнение колебаний ротора [3]. Информация, представленная в фазо-динамических характеристиках сигнала определяется сдвигом фаз между гармониками на частоте вращения ротора. При наличии фазовой модуляции сдвиг фаз определяется как постоянной величиной р, так и действием возмущающего фактора Iz(t). Когда коэффициент фазовой модуляции h равен нулю, сдвиг фаз соответствует постоянной величине. Чувствительность системы двигателя, выраженную параметрами модели, зависит от вида дефекта и степени его развития. На основании анализа процессов, протекающих в ЭПА, были определены параметры, соответствующие состояниям: без дефекта, дефект подшипника двигателя; дефект червячного колеса редуктора (Таблица); несоосность валов двигателя и редуктора; неточность изготовления/сборки зубчатой передачи.
Таблица. Параметры модели, соответствующие дефекту червячного колеса
С помощью данной модели были рассчитаны эталонные сигналы ЭПА с наиболее распространенными дефектами. Для проверки адекватности модели на лабораторной установке были получены сигналы ЭПА с аналогичными дефектами.
На рисунке 2 приводится сравнение спектров огибающих эталонного и реального сигналов соответствующих первой стадии дефекта червячного колеса редуктора (скол зуба червячного колеса). Дефект, в соответствии с выражением (2), проявляется в виде гармоник основных частот червячного колеса и комбинационных частот в окрестности частоты вращения ротора /вр±/г, и сетевой гармоники /с±/2. При цифровом моделировании использовались модель (9) и параметры Таблицы, соответствующие второй стадии дефекта червячного колеса. Расхождение между расчетными и экспериментальными данными незначительно и обусловлено признаками большей степени развития дефекта в спектре экспериментального сигнала: больший уровень шума, высшие комбинационные гармоники /с±т/г.
Рис. 2 Сравнение спектров огибающих эталонного и реального сигналов соответствующих первой стадии дефекта червячного колеса редуктора ЭПА.
При развитии дефекта (рисунок 3) спектр характеризуется появлением высших гармоник основных и комбинационных fвр±pfz, 2fвр+pfz, 3fвp+pfz, /с±^ №в^, /с-2/вр^ частот, возрастает уровень шума. Данные особенности соответствуют описанию третей стадии дефекта согласно модели (9) и Таблицы 1. Расхождение между расчетными и экспериментальными данными, обусловлено смещением основных и комбинационных гармоник (до 3 Гц относительно расчетного значения) в спектре сигнала реального объекта.
Рис. 3. Сравнение спектров огибающих эталонного и реального сигналов соответствующих третей стадии дефекта червячного колеса редуктора ЭПА.
Для развитого дефекта (рисунок 4) характерен сигнал с высоким уровнем шума. Эталонный сигнал моделировался, как пятая стадия дефекта червячного колеса. Шумовая компонента затрудняет анализ основных и комбинационных частот /с±/г, /с-г/вр, частот вращения/вр, 2/вр, 3/вр в спектрах огибающих обоих сигналов.
О 1Г 20? 24 414 36 621 48326 61.235 73.342 «.-*9 97156 109863 122 07
I Гц
Рис. 4. Сравнение спектров огибающих эталонного и реального сигналов соответствующих пятой стадии дефекта червячного колеса редуктора ЭПА.
Основной причиной расхождения расчетных и экспериментальных данных является возросшая в результате развития дефекта нестационарность реального объекта. Данная особенность не поддается прогнозированию с помощью представленной детерминированной модели.
На основании лабораторных и промышленных экспериментов можно сделать вывод об адекватности модели, описывающей сигнал тока ЭПА с учетом технического состояния арматуры. Возможно применение данной модели для формирования эталонных диагностических признаков с целью обучения автоматизированной системы диагностики.
Литература:
1. Методика оценки технического состояния электроприводной арматуры РЦ и ТЦ энергоблока №1 по ее электрическим параметрам. ЭМТД 66-019-06 ПМ, Никифоров В.Н., Пугачева О.Ю., Сиротин Д.В. 2006.
2. Методы автоматизированного исследования вибрации машин: справочник/
Добрынин С.А., Фельдман М.С., Фирсов Г.И. - М.: Машиностроение, 1987. - 224 с. с ил.
- (Основы проектирования машин).
3. Барков А.В., Баркова Н.А., Азовцев А.Ю. Мониторинг и диагностика роторных машин по вибрации: СПб.: Изд.центр СПбГМТУ, 2000, 169 с.
4. Сипайлов Г.А. и др. Электрические машины (специальный курс) -М.:Высш.шк.,1987. - 287 с.
5. Шубов И.Г. Шум и вибрация электрических машин. - 2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Энергоатомиздат, 1986. 208 с. с ил.
