CC BY
59
УДК 519.8
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЧАСТНЫХ АСИММЕТРИЧНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ПЕТЕЛЬ ГИСТЕРЕЗИСА ФЕРРОМАГНЕТИКОВ
© 2009 г О.В. Гусев
Рыбинская государственная авиационная технологическая академия, ул. Пушкина, 53, г. Рыбинск Ярославской области, 152934, root@rgata.ru
Rybinsk State Aviation Technological Academy, Pushkin St., 53, Rybinsk, Yaroslav Area, 152934, root@rgata.ru
В статье приведена математическая модель асимметричных частных петель гистерезиса намагниченности. Результаты расчета по приведенной модели показывают хорошее соответствие с экспериментальными данными.
Ключевые слова: ферромагнетик, магнитная текстура, однонаправленная наведенная магнитная анизотропия, доменная граница, скачки Баркгаузена.
The article describes mathematical model of asymmetric hysteresis loops of magnetization. The results show close correlation between experimental and model data.
Keywords: ferromagnetic, magnetic fabric, unidirectional induced magnetic anisotropy, domain wall, Barkhausen jumps.
Известно, что значительное улучшение магнитных свойств ферро- и феррисоединений может быть достигнуто при помощи термомагнитной обработки (ТМО), представляющей собой комбинацию одновременного теплового и магнитного воздействия на материал. Экспериментально установлено, что при ТМО помимо обычных физико-химических процессов происходит магнитная текстуровка материала. При этом могут изменяться такие магнитные свойства обрабатываемого соединения, как магнитострикция и форма его петли гистерезиса [1]. Описанные эффекты, возникающие после ТМО, являются следствием создания в образце наведенной или индуцированной магнитной анизотропии (НМА), наиболее ярким проявлением которой является возникновение перетяжки в районе нулевого магнитного поля на частных петлях магнитного гистерезиса (перминвар-эффект) [2].
В ряде случаев (например, при исследовании горных пород, содержащих магнитные минералы) пер-минвар-эффект и связанное с ним явление НМА очень малы, и поэтому обычные методы измерения частных петель гистерезиса малоэффективны. В этом случае измеряются скомпенсированные дифференциальные петли гистерезиса (СДПГ), в которых практически отсутствует первая гармоника сигнала ЭДС, образующего собственно дифференциальную петлю гистерезиса (ДПГ). Необходимость компенсации объясняется тем, что первая гармоника связана в основном с обратимыми процессами намагничивания и не несет полезной информации о структурных особенностях экспериментального образца. Результаты исследований этим методом ДПГ различных термонамагниченных горных пород подтверждают все выводы, сделанные в работе [3] при рассмотрении петель гистерезиса.
Измерение СДПГ позволяет изучать слабые эффекты, характерные для явления НМА. Авторами [4]
данный вид анизотропии, обусловливающей информационные перетяжки, был назван однонаправленной, наведенной магнитной анизотропией (ОНМА), так как ее свойства наиболее четко проявляются в направлении создавшего ее магнитного поля.
Основные эффекты, характерные для ОНМА, проявляются в виде стягивания петли гистерезиса в районе поля термонамагничивания (Нт), а также в виде асимметрии петли (в данном случае асимметрия не связана с обменным взаимодействием). Последние два свойства не характерны для перминварных материалов, в этом заключается основное отличие явления НМА и ОНМА. На рис. 1 приведены схематические изображения частных петель магнитного гистерезиса.
,1
У
У нт h
б
Рис. 1. Схематическое изображение частных петель магнитного гистерезиса: а - перетянутая в нулевом магнитном поле частная петля магнитного гистерезиса; б - перетянутая в поле термообработки (Нт) частная петля магнитного гистерезиса; в - асимметричная частная петля магнитного гистерезиса
а
в
Для представления математической модели частных ассиметричных петель гистерезиса необходимо кратко описать с физической точки зрения механизм возникновения дефектов на них.
Известно, что дефекты кристаллической структуры (чужеродные включения, трещинки и пустоты и т.д.) оказывают существенное влияние на процессы намагничивания и на доминирование того или иного механизма магнитного гистерезиса. В области слабых полей (область Релея) таким доминирующем механизмом является необратимое смещение доменных границ (ДГ). Любое нарушение однородности образца является препятствием при ее движения.
Положение ДГ может быть представлено зависимостью энергетического профиля системы в виде производной граничной энергии (дЕ/ дХ) от координаты X (рис. 2 б).
Рис. 2. Положение доменных границ образца: а - взаимодействие (схематически) 180°-й доменной границы с точечным дефектом; б - вариация энергетического профиля системы
Как видно из рисунка, система доменных границ образца в отсутствие внешнего поля может занимать метастабильные (относительно устойчивые) состояния, соответствующие точкам пересечения функции с осью 0 -X (на рис. 2 точки 1, 2, 3 соответствуют метаста-бильным состояниям ДГ). Переход между двумя стабильными состояниями затруднен наличием энергетических барьеров, т.е. максимумов функции, разделяющей ее минимумы. Высота энергетических барьеров (потенциальных ям), преодолеваемых ДГ, зависит от дефектов внутренней структуры материала и их концентрации. При встрече с данными дефектами ДГ будет блокироваться или испытывать тормозящее действие со стороны последних. Для преодоления их действия ДГ должна получить от внешнего поля достаточно
большую энергию. Это приводит к так называемому эффекту Баркгаузена - при плавном увеличении напряженности внешнего поля намагниченность образца изменяется скачкообразно (скачки Баркгаузена обозначены на рис. 2 как А, В, С). Асимметричные дифференциальные петли гистерезиса как раз и возникают из-за асимметрии высот потенциальных барьеров, расположенных относительно оси 0 -X.
С позиции диаграммы Прейзаха этот эффект объясняется тем, что на участке диаграммы выше прямой АВ (рис. 3) происходит понижение плотности фиктивных частиц, а ниже этой прямой - повышение.
Рис. 3. К объяснению возникновения асимметричной петли гистерезиса (с точки зрения диаграмм Прейзаха)
Положение линии АВ определяется напряженностью поля Нт. Поскольку из-за своей большей информативности измерялись в основном дифференциальные петли гистерезиса, то на основе диаграммы Прей-заха был проведен расчет асимметричных дифференциальных ДПГ по схеме, изложенной в [5].
Введем функцию распределения плотности фиктивных частиц, которая согласуется с экспериментальными результатами, полученными в работах [3,6]: Р(а,Ь) =
= Р0
1 + k
ra-b-2HT N
exp
(a-b-2HT ^
,(1)
где р0 - плотность фиктивных частиц для участка диаграммы Прейзаха, не подвергшегося изменению в процессе термонамагничивания; к1 - безразмерный коэффициент, определяющий амплитуду изменения плотности фиктивных частиц относительно р0 в области перестройки; к2 имеет размерность поля и определяет ширину области измененной плотности; а и Ь -критические поля частиц.
При к1 <0 функция, описываемая формулой (1), дает пониженную плотность частиц выше прямой АВ и повышенную плотность - ниже АВ. В случае синусоидальных колебаний переменного магнитного поля
а
величина H=Hmsin(mt). Тогда намагниченность по восходящей ветви Д1II описывается формулой
!ä= 2ICPo
//,„SI nfil Hm
Hm Hm
2
J
H
J p(a, b)dbda- J
H
J p(a, b)dbda
+Z -Hmsui cot.
Для нисходящей петли
Ij =2Icp0x
-H ,„SU\C9tH m
— 2 J J p(a, b)dadb-
(2)
J-f M
J \p(a, b)dadb
i дв
s - — пЪ —.
с dt
(5)
eÄ=-D-
A cos cot + sin 2a>t + cos cot x
H УУ)
xexp
Hm sin cot - Hm - 2 Hj
exp
-4
Hm sin cot -Hj
(6)
Для нисходящей петли
Ei =-D
,, • ~ клк?
A cos cot — sin zcot H—-——coscot x j
-exp
-4
xexp
Hm sin o)l + H
- E„ sin cot + E„ - 2E
где D = — miS(oIcp0E?n, A= +1 +2
с АлН,„1ср0
(7)
A' =
-2
-Hm -b -Hm -b
+X-Hmsmoot. (3)
где m - частота; x - обратимая восприимчивость образца; Ic - магнитный момент фиктивной частицы.
В (2) и (3) второй член задает величину максимальной намагниченности в гистерезисном цикле, а первый определяет собственно перемагничивание.
Для получения теоретической формулы для расчета частной дифференциальной петли гистерезиса выражение (1) необходимо подставить в (2) и (3) и проинтегрировать. Ввиду громоздкости вычислений опустим промежуточные выкладки и непосредственно перейдем к расчету частных петель гистерезиса.
Магнитная индукция, возникающая в экспериментальном образце при помещении его в переменное магнитное поле, выражается в виде
В и = Нт sin cot + Ш j J . (4)
где 1В Н - намагниченность на восходящей и нисходящей петлях.
ЭДС в измерительной обмотке датчика [7] с образцом равна
4 лЕт1сРо
По формулам (6) и (7) рассчитываются ДПГ. На рис. 4 приведены теоретические и экспериментальные ДПГ, полученные на установке, прототип которой описан в [3].
По оси ординат на теоретических кривых отложена нормированная величина — , так как результирующая ЭДС пропорциональна производной по времени от
дI
намагниченности образца Е ~ —. Из рис. 4 видно хо рошее совпадение теории и эксперимента.
1.1 +
1 W
1
К, - L
К:-2НТ
НТ-ШЛ.Ц|
■KMü'hA'pi
где п - число витков обмотки; - площадь витка; с -скорость света.
Подставляя (2) и (3) в (4) и дифференцируя в соответствии с (5), получим следующее выражение для восходящей петли:
Рис. 4. Осциллограмма дифференциальных (а, б) петель гистерезиса образца лавы Камчатки и теоретические (в, г) дифференциальные петли гистерезиса, рассчитанные при различных амплитудах перестройки фиктивных частиц
Литература
1. Крупичка С. Физика ферритов и родственных им маг-
нитных окислов: в 2 т. М., 1976. Т. 1. 353 с.; Т. 2. 504 с.
2. Преображенский А.А., Бишард Е.Г. Магнитные мате-
риалы и элементы. М., 1986. 352 с.
3. Вечфинский В.С., Щербаков В.П., Виноградов Ю.К. Ис-
следование эффектов наведенной анизотропии в тер-монамагниченных образцах // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1983. № 5. С. 123 -128.
4. Вечфинский В.С., Соловьева С.С., Гусев О.В. Гигантские
скачки Баркгаузена в базальтовых лавах Камчатки // Физика Земли. 2008. № 3. С. 92 -96.
5. Белоконь В.И., Кочегура В.В., Шолпо Л.Е. Методы па-
леомагнитных исследований горных пород. Л., 1973. 248 с.
a
б
а
в
г
k
2
k
2
k
2
6. Шашканов В.А., Металлова В.В. Безнагревные методы 7. Лагутин А.С., Ожогин В.И. Сильные импульсные магнит-определения напряженности древнего геомагнитного ные поля в физическом эксперименте. М., 1988. 192 с.
поля. Л., 1982. 144 с.
Поступила в редакцию_25 ноября 2008 г.
