CC BY
966
"BicHUK стоматологИ", № 3, 2011
ского лечения больных ГП и пациентов старшей возрастной группы (> 60 лет) с интактным пародонтом при увеличении количества опорных зубов в несъемном зубном протезе у 71,2±2,6 % обследованных. Использование данных биомеханических компьютерных исследований для планирования конструкции несъемного мостовидного протеза и расчета количества опорных зубов позволяет нормализовать окклюзион-ное давление и функциональную нагрузку на корни и пародонт. Все эти факторы в комплексе способствуют нормализации функционального состояния жевательного аппарата в целом и позволяют рекомендовать разработанную методику к широкому применению в стоматологической практике.
Список литературы
1. Возрастная динамика состояния пародонта у взрослых / А. И. Грудянов, С. Л. Кирюхина, Г. В. Масленникова, М. А. Кокабадзе // Стоматология. - 1989.- № 4.- С. 70-72.
2. Формирование остеопоротических сдвигов в структуре костной ткани (костные органы, структура костной ткани и ее ремоделирование, концепция патогенеза ос-теопороза, его диагностики и лечения). / [Аврунин А. С., Корнилов Н. В., Суханов А. В., Емельянов В. Г.] С-Пб.: Ольга.- 1998.- 67 с.
3. Практическая геронтостоматология и гериартрия / [Заксон М. Л., Овруцкий Г. Д., Пясецкий М. И., Солнцев А. М.] - Кшв,"3доров'я",1993.- С. 5-6.
4. Виллерсхаузен-Ценхен Б. Заболевания пародонта у пожилых пациентов / Б. Виллерсхаузен-Ценхен, К Глейс-нер // Клиническая стоматология.- 1998. - № 2.- С. 56-63.
5. Борисова Е. Н. Социальные и клинические аспекты заболеваний пародонта у людей пожилого возраста / Е. Н. Борисова. // Профилактика заболеваний и укрепление здоровья. - 2001. - № 2. - С. 31-36.
6. Бутюгин И. А. Структура заболеваемости и состояние полости рта у "пожилых" пациентов / И. А. Бутюгин, Е. П. Кокшарова // В сб.: Актуальные проблемы медицинской науки, технологий и профессионального образования: / Материалы третьей уральской научно-практической конференции. - Челябинск, 2001. - С. 126-128.
7. Поворознюк В. В. Костная система и заболевания пародонта / В. Поворознюк, И. Мазур. Киев, 2005. - 445 с.
8. Бабаев А. О. Реабилитация пациентов с пародон-тальными осложнениями ортопедического лечения с применением несъемного зубного протезирования. Автореф. дисс. ... канд. мед. наук. / Бабаев А. О. - М., 2004. - 26 с.
9. Мащенко И. С. Анализ напряженно - деформированного состояния зубочелюстной системы в зоне включенного дефекта зубного ряда нижней челюсти. / И. С. Мащенко, О. В. Громов, А. Н. Чуйко // «Вестник стоматологии», №4, 2003,с.51-53
10. Мащенко И. С. Анализ напряженно - деформированного состояния зубочелюстной системы после фиксации мостовидного протеза на двух опорных зубах. / И. С. Ма-щенко, О. В. Громов, А. Н. Чуйко // Современная стоматология, 2003,№3,с.110-113
11. Мащенко И. С. Сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния зубочелюстной системы у больных генерализованным пародонтитом при увеличении количества опорных зубов. / И. С. Мащенко, О. В. Громов, А. Н. Чуйко // Современная стоматология. - 2003. - № 4. С. 54-59.
Поступила 07.04.11
УДК 611.018.4(001.5)+616.314-0089-0843(086.48) С. 1. Семенов, к. мед. н., М. Г. Сур'янтов, д. тех. н.
ДУ «Институт стоматологи АМН Украши»
Одеський нацюнальний полгтехшчний ушверситет
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ Б1ОМЕХАН1ЧНО1 ВЗА6МОДП К1СТКОВО1 ТКАНИНИ ЩЕЛЕП ТА ВНУТР1ШНЬОК1СТКОВИХ ЦИЛ1НДРИЧНИХ 1МПЛАНТАТ1В ЗА ДОПОМОГОЮ СТВОРЕНО1 МАТЕМАТИЧНО1 МОДЕЛ1
У cmammi викладет основт принципи математичного мо-делювання 6ioMexaHi4Hoi взаемоди системи юсткова тканина щелеп — внутршньо юстковий iмnлантат — ортопедична конструкщя на них у процеЫ функцювання, враховуючи iндивiдуальнi особливостi кiстковоi тканини щелеп та особливостей функщонованого навантаження ортопедичноi конструкцп на внутршньоюсткових цилтд-ричних iмплантатах (ВКЦ1).
Ключов1 слова: внутршньо юстковий цилтдричний iм-плантат, юсткова тканина щелеп, математична модель.
Е. И. Семенов, М. Г. Сурьянинов
ГУ «Институт стоматологии АМН Украины» Одесский национальный политехнический университет
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БИОМЕХАНИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОСТНОЙ ТКАНИ ЧЕЛЮСТЕЙ И ВНУТРИКОСТНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ИМПЛАНТАТОВ С ПОМОЩЬЮ СОЗДАННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
В статье изложены основные принципы математического моделирования биомеханического взаимодействия системы костная ткань челюстей — внутрикостный имплантат — ортопедическая конструкция на них в процессе фукциони-рования, учитывая индивидуальные особенности костной ткани челюстей и особенностей функционированной нагрузки ортопедической конструкции на внутрикостных цилиндрических имплантатах (ВКЦИ).
Ключевые слова: внутрикостный цилиндрический имплантат, костная ткань челюстей, математическая модель.
E. I. Semionov, M. G. Surjaninov
SE "the Institute of Dentistry of the NAMS of Ukraine" Odessa National Polytechnic University
THE MATHEMATICAL THE SIMULATION
OF BIOMECHANICAL INTERACTION OF OSSEOUS TISSUE OF JAWS AND INTRAOSSEOUS CYLINDRIC IMPLANTS WITH ELABORATED MATHEMATIC MODEL
The main principles of the mathematic modeling of biomechani-cal interaction of the system of osseous tissue of jaws — intraosseous implant — orthopedic construction on them in the process of functioning, taking into consideration the individual peculiarities of osseous tissue ofjaws and the peculiarities of the functioning loading of orthopedic construction on the intraosseous cylindric implants (IOCI), are given in the article. Key words: intraosseous cylindric implant, osseous tissue of jaws, mathematic model.
© Семенов С. I., Сур 'ятновМ. Г., 2011.
'Вiсник стоматологИ'", № 3, 2011 67
Актуальшсть теми. В останш роки вщновлен-ня функци жування за допомогою протезiв, що фж-суються на внутрiкiсткових цилiндричних iмплантах стае дуже поширеним [1].
Але наряду з тим росте кшьюсть ускладнень при протезуваннi ще! групи пащенпв. Це пов'язано з тим, що лiкарi на етапi планування дуже часто не врахо-вують винекнення бiомеханiчних явищ у процес фу-нкцiонування системи «юсткова тканина щелеп -внутрiшньокiстковий цилiндричний iмплантат - протез», залежностi ввд iндивiдуальних особливостей юс-тково! тканини щелеп, а вважають, що можливо виго-товляти протези, що фжсуються на iмплатати, вста-новленi лише з використанням усереднених анатомо-фiзiологiчних даних [2-4]
Таким чином, метою нашо! роботи е математичне моделювання бiомеханiчних процесiв в системi «юст-вова тканина щелеп - внутршньююстковий цилшд-ричний iмплатант - ортопедична конструкщя», врахо-вуючи iндивiдуальнi особливосп юстково! тканини щелеп.
Матер1али та методи. Математична модель створювалася з урахуванням наступних параметрiв: розмiру, напрямку й тривалосп силового впливу; конструкци й матерiалу зубного протеза; форми й ма-терiалу зубного iмплантату; способу тканево! штегра-цп в обласп iмплантату; якостi й кiлькостi юстки.
Бiомеханiчне дослiдження припускае моделювання мехашчних властивостей кiсткових тканин. Що стосуеться дентину й кортикально! юстки, то вони ви-вченi бшьш докладно. Вiрогiднiсть даних про щшь-нiсть i достатню незалежнiсть мехашчних властивостей дентину й кортикально! юстки ввд iндивiдуальних особливостей людини пiдтверджена в рамках популя-цшних дослiджень. Цi данi неодноразово використо-вувалися при розрахунках бiомеханiчних конструкцш мiнералiзованних тканин [2, 3]. Проблеми виникають при визначеннi пружних мехашчних властивостей губчато! кiстки. Справа в тому, що И пориспсть носить шдив^альний характер i може ютотно залежати вiд стану здоров'я пащента. Слiд зазначити, якщо щшь-нiсть кiстки вище, нiж у здорового середньостатисти-чного пацiента з розглянуто! групи, то це не приводить до ослаблення конструкци й не обмежуе припус-тимi для бюлопчно! системи навантаження. Збшь-шення ж пористостi при ввдповвдному зменшеннi щiльностi губчато! кiстки таю обмеження, безсумшв-но, накладае.
У робой [4] була визначена ввдповвдшсть мiж пружними характеристиками губчато! юстки i !!
щiльнiстю. За базову щшьшсть (рд) була прийнята
щшьшсть, що вiдповiдае щшьносп губчато! кiстки в здорового середньостатистичного пащента. Для ще! щiльностi вважалися вiдомими модуль Юнга Е i ко-ефiцiент Пуассона V . А для встановлення загального
зв'язку Е(р) , П(р) скористалися прийомами ме-
ханiки композитних матерiалiв.
В результатi було встановлено, що при змш ввд-
носно! щшьносп р (дiйсна щiльнiсть р^ вiднесена до початково! щiльностi Рд вiд 0,3 до 1,0, графжи
залежностi модуля Юнга, межi пружносп на стиск i модуля зрушення вiд щiльностi мають вигляд, показаний на рис. 1.
Рис. 1. Ппотетична залежшсть пружних модул1в губчато! к1стки ввд !! ввдносно! щшьносп
В даному дослвдженш ми вивчали характеристики бюмехашчно! системи за умови рiвномiрно! атро-фи беззубо! нижньо! щелепи. В основу побудови роз-рахункових схем закладена класифiкацiя нижньо! щелепи по !! кiлькiсних i яюсних характеристиках, що вiдповiдають !м одинищ шкали Хаунсфiлда [1], фiзи-чш властивостi опорних тканин щелепи [4]. ВЫ роз-глянутi моделi нижньо! щелепи були класифшоваш за ознаками атрофи й щiльностi губчато! юстково! тканини. Таким чином, за основш були прийнятi дев'ять сташв нижньо! щелепи — для трьох рiзних значень щiльностi юстково! тканини Р1, Р2, РЗ, i трьох ввдпо-вiдних ступенiв атрофи А, В, С.
Мехашчш властивостi юсткових тканин, матер> алiв iмплантатiв i протезiв, у розглянутiй моделi, мо-жуть бути апроксимованi наступним набором констант теори пружностi (табл. 1).
Таблиця 1
Фпичш характеристики матерiалiв модел1
Матер1ал 1мпланта-ту, протеза або юст- Е, кг/мм2 V < <
Кортикальна юс-тка 1610 0,25 14,8 4,5
Губчата к1стка р (Р 1)=1,0 Р (Р2) =0,7 Р (РЗ) =0,4 750 289 173 0,45 0,44 0,44 8,2 3,27 1,9 1,5 0,8 0,6
Титановий сплав 15000 0,34 84 60
У кожнiй з локально однорвдних однозв'язкових пiдобластей (I), неоднорiдного багатозв'язного фрагмента юстково! тканини щелепи з iмплантатом i протезом, повинш виконуватися: рiвняння рiвноваги
= 0; (1)
експериментально знайдеш сп1вв1дношення
О = Р (р), ..... (2)
як характеризують ф1зичш швар1антш залежнос-т м1ж штенсившстю напруг 1 деформацш у юсткових тканинах щелепи й штучних включень;
сшввщношення, що зв'язують компоненти тензора напруг 1 деформацш
2 а!,
а! = К1 0 +
и. (Р1 -Р1д )
3е! ^ у 1])'
де
1 - 0
р == у
(3)
К - ко-
ефщент об'емного стиску, — символ Кронекера;
сшввщношення Кош1
Р =
ии + иа
2
(4)
У кожнш точщ сум1жних границь сусщшх шдо-бластей I 1 3 приймаються спещальш умови для функцш перемщення
и! (х}) = (х}), (5)
яю забезпечують жорстке з'еднання юсткових тканин м1ж собою й безперервшсть поля деформацш при прикладенш навантаження до моделюемого фрагмента щелепи.
У силу того, що в юсткових тканинах щелепи при прикладенш жувального навантаження неприпустиме виникнення пластичних деформацш, тому що це мо-же привести до порушення цшсносп юсткових структур 1 необоротнш змш1 бюмехашчних параметр1в щелепи, мехатчт властивост юсткових тканин (2), апроксимоваш пружнопластичним середовищем з ль ншним змщненням (рис. 2).
Рис. 2. Вар1ант модел1 ф1зичних стввщношень у кюткових тканинах зуба й щелепи
Модуль Юнга Е пов'язаний з модулем зсуву в , коефщентом об'емного стиску К 1 коефщентом Пуассона V сшввщношеннями
— = 2(1 + п), — = 3(1 - 2п). (6)
в К
При розрахунку граничних сташв у юсткових тканинах зубощелепно! системи, 1мплантатах 1 протезах в умовах функшонально! й гранично! системи зо-
вн1шн1х вплив1в, використовуються р1зн1 критери, за-сноваш на тш або шшш теори мщносп.
Проблема рацюнального вибору критерш зво-
диться до визначення деяко!' функци Р(0|, 02, 03).
Якщо значення головних напруг вщповщають стану, що передуе руйнуванню, то говорять про умову руй-нування
Р (01,02,03) < К. (7)
Величина К (критерш мщност!) звичайно мае пе-вну ф1зичну штерпретащю: нормальне або дотичне напруження, штенсившсть напруг, максимальне по-довження, енерпя змши форми { т.д. Нам так само не-обхщно враховувати, що юстков1 тканини р1зним шляхом пручаються стиску й розтяганню. Причому мщшсть на стиск вище мщносп на розтягання. Цей вплив можна врахувати, наприклад, якщо прийняти, що величина критичного дотичного напруження за-лежить вщ величини критично! нормально! напруги, що д1е в тш же площиш На цьому грунтуеться теор1я руйнування Мору, що не тшьки дозволяе охарактери-зувати напружений стан при руйнуванш, але й проро-чити ор1ентащю площини руйнування. Але саме руйнування, при вивченш бюмехашчно! природно-штучно! системи, не е головним. Нас у значно бшь-шому ступеш щкавить 1мов1рний запас мщносп до-слщжувано! бюмехашчно! конструкци й пов'язаш 1з цим питання вибору того або шшого методу терапев-тичного або ортопедичного лшування. У цьому сена бшьше зручна теор1я руйнування Шлейхера-Нада1 [3]. У вщомому сенс вона аналопчна теори Мору, але формулюеться в термшах штенсивносп дотичних на-
пружень Ти 1 середшх напруг а = !(а11 +а22 +а33).
У небезпечному сташ штенсившсть дотичних напру-жень е функщею середшх напруг, характерно! для да-ного матер1алу:
Ти = / (а). (8)
На площини Ти , О р1вняння (8) визначае деяку криву — границю руйнування (рис. 3).
Рис. 3. Граничш крив1 теор1! руйнування Шлейхера-Нада1
Пунктирна пряма 1 вщповщае умов1 найбшьшо! 1нтенсивност1 дотичних напружень («зсувне руйну-
"BicHUK стоматологИ'", № 3, 2011
69
вання»); пряма 2 — yMOBi найбiльшого об'емного розтягання («крихке руйнування»).
Загальний випадок характеризуеться деякими кривими 3 або 4. Залежно вiд напружено-деформованого стану той самий матерiал може руй-нуватися крихко й в'язко. Теорiя Шлейхера-Надаi до-зволяе врахувати подвшшсть характеру руйнування й побудувати ефективн iмовiрнiснi оцiнки. Одшею з прийнятних апроксимацiй кривiй Шлейхера-Надаi е
парабола, симетрична щодо осi оти й минаюча через
*
критичнi точки (0,г*) i (s*,0) де tu — максимальне
*
значення iнтенсивностi зсуву, а S — максимальне значення середнiх напруг, що розтягують. При зна-
* г\ ...
ченнях S < 0, ощнка запасу мiцностi здiйснюеться за критерiем тiльки зсувного руйнування.
Тому що значення (Jc й (jp отримаш з досвiдiв на
одноосьове розтягання-стиск, то можна прииняти, що
iMOBÎpHÎCTb руИнування (Vp) i запас м1цносп ( V3n ) в околицi довiльноï точки розглянуто1 к1стково1
тканини з урахуванням iндивiдуальних особливостеИ Bcieï констpукцiï И умов ïï навантаження, можуть бути отримаш пiсля розрахунку напружено-деформованого стану, у виглядi вiдповiдних взаемозв'язшв
Vp = Ltek / L*;
rtek\ 2
Vs„ = 1 - Vp,
(9)
tek 2 tek 2 tek 2 *
де (L ) = (a ) + (tu ) а L визначаеться як ввдстань по лiнiï, що проходить через точку (&tek, Tte ) вiд початку координат у œ^^i осеИ
tek 2
(о,Хи ) до криво!' ти = f (a), що мае вид
t =-
* О
(a )2
а2 +t при о> 0.
(10)
Як вже згадувалося рашше, у випадку, якщо <7 £ 0, вважаемо Т* = t
На рис. 4 значення Üek iнтеpпpетуеться як ввдрь зок ОА, а L ввдповвдае вiдpiзку ОВ. Точка В, перети-нання променя ОА i криво1' ШлеИхеpа-Надаi мае ко-ординати (a1 ,tu).
Створена модель дозволяе проводит розрахунки при змiнних параметрах: щiльностi И атрофп шстково1' тканини, довжиш iмплантатiв i вiдстанi мiж ними, величии И напрямку навантаження. Дшсно, прогнозу-вання бiомеханiчних закономipностеИ у тш або iншiИ конструкцл протеза залежить вiд величини прикладе-ного навантаження, тобто характеристик зубiв-антагошспв. Для дотримання принципу iдентичностi умов до^дження, а також з огляду на частоту сполу-чення повно1' вiдсутностi зубiв на верхнш i нижнш щелеп в пацiентiв л^нього вiку, ми визначили серед-не вертикальне навантаження як 1 кг/мм2 , зсувне — 0,2 кг/мм2.
Рис. 4. Розрахункова схема для визначення ймовiрностi руйнування конструкцп.
Висновки. Таким чином отримаш данш можливо використати в обчислюваному комплексi, орiентова-ному на розрахунок напружено деформованого стану елемеипв зубощелепно! системи. Це дозволяе лшарю спланувати кшьшсть uилiндричних внутршньошст-кових iмплантатiв, необхiдних для виготовлення ор-топедично! конструкцп на них при змшних параметрах: щшьшсть та атрофи шстково! тканини, довжина та дiаметр iмплантатiв, вiдстань мiж ними, величину та напрямок навантаження.
Список лтератури
1. Иванов С. Ю. Методика предимплантационного обследования пациентов. / С. Ю Иванов, А. Ю. Васильев, Т. В. Буланова и др. Российский Вестник дентальной имплантологии. — 2003.— № 2.— с.42-43.
2. Сухарев М. Ф. Изучение биомеханического взаимодействия имплантатов и кости методом математического моделирования. / М. Сухарев, А. Бобров // Клиническая имплантология и стоматология. — 1997.— №2. — с. 34 - 37.
3. Чумаченко Е. Н. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния зубных протезов. / Чумаченко Е.Н., Арутюнов С.Д., Лебеденко И.Ю.— М.: Молодая гвардия. — 2003. — 270 с.
4. Чумаченко Е. Н. Гипотетическая модель биомеханического взаимодействия зубов и опорных тканей челюсти при различных значеннях жевательной нагрузки. / Чумаченко Е.Н., Воложин А.И., Портной В.К., Маркин В. А.— М.: Стоматология, 1999, № 5, том 78. — с.4-8.
5. Матвеева А. И. Использование математического моделирования при проектировании протезных конструкций с опорой на внитрикостные имплантаты / А. И. Матвеева, С. С. гаврюшин, А. Г. Борисов // Российский вестник дентальной имплантологии. - 2003. - № 1. - С. 10-13.
6. Матвеева А. И. Биомеханические подходы к протезированию в дентальной имплантологии / А. И. Матвеева, Р. Ш. Гветадзе, К. Д. Хагидзе // Российский вестник дентальной имплантологии. - 2003. - № 1. - С. 34-37.
Надшшла 04.08.11
*
