МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОКОМПЕНСАЦИИ ФАЗОВЫХ ПОМЕХ НА ВЫХОДЕ ЦАП ПРЯМОГО ЦИФРОВОГО СИНТЕЗАТОРА ЧАСТОТ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396

Математическое моделирование автокомпенсации фазовых помех на выходе ЦАП прямого цифрового синтезатора частот

Курилов И.А., Рудаков А.М., Романов Д.Н., Харчук С.М.

Аннотация: Рассмотрены помехи, вносимые цифроаналоговым преобразователем в выходной сигнал прямого цифрового синтезатора частот и методы их ослабления. Предлагается для подавления фазовых помех цифроаналогового преобразователя использовать метод автоматической компенсации помех путем противофазного управления задержкой тактового сигнала преобразователя. Рассмотрена структурная схема устройства. Для выделения помехи используется фазовый детектор. Для формирования сигналов опорного и информационного входов фазового детектора используются дифференцирующие цепи, триггеры и двухполупериодный выпрямитель. Приведены временные диаграммы сигналов в различных точках схемы автокомпенсатора помех. На основе непрерывных кусочно-линейных функций получены выражения для управляющего сигнала устройства управления задержкой, выражения для сигналов на выходе опорного, информационного каналов, а так же для выходного сигнала преобразователя с автокомпенсатором помех. Проведено моделирование автоматического компенсатора и построены диаграммы выходного сигнала устройства. Ключевые слова: цифро-аналоговый преобразователь, характеристика преобразования, компенсация фазовых помех.

Mathematical modeling of the phase noise self-compensation in the direct digital frequency synthesizer DAC output

Kurilov I. A., Rudakov А.М., Romanov D.N., Kharchuk S.M. Abstract: The paper considers noises caused by DAC in an output signal of a direct digital synthesizer of frequencies and noise cutoff methods. The method of automatic noise compensation by antiphase control of the converter cadence delay is suggested for phase noises suppression of the DAC. The structure chart is considered here. The phase detector is used for a noise sensing. Differentiating circuits, triggers and a full wave rectifier are used for signal conditioning of the phase detector reference and information inputs. Time diagrams of signals are provided in different points of the noise automatic equalizer diagram. The expressions for a controlling signal of a time delay control unit, the expressions for signals at reference and information channels as well as the expressions for an output signal of the transformer with the noise automatic equalizer are received on the basis of the continuous piecewise linear functions. Simulation of the automatic equalizer is carried out and the output signal diagrams of the device are drawn.

Key words: digital-to-analog converter, the conversion feature, the compensation of phase noise.

Цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) является активным источником фазовых помех в синтезаторах частот. Сигнал на выходе ЦАП содержит паразитные отклонения амплитуды и фазы. Амплитудные искажения в меньшей степени влияют на качество выходного сигнала синтезатора частот. Методы борьбы с ними часто ограничиваются пассивной фильтрацией. Наибольшие искажения в выходной сигнал вносят фазовые шумы, борьба с которыми на современном этапе в основном ведется

так же с помощью пассивной фильтрации выходного сигнала ЦАП.

При отсутствии помех во входном сигнале (сигнале тактового генератора) основной причиной появления паразитных составляющих в спектре выходного сигнала ЦАП является нелинейность характеристики преобразования. Идеальная и реальная характеристики [1] преобразования ЦАП приведены на рис. 1. Характеристика преобразования идеального ЦАП представляет собой прямую линию, пересекающую оси координат в точке их

начала. Реальная характеристика преобразования - кривая, имеющая случайный наклон и пересекающая оси координат в случайном месте. В результате прохождения сигнала через реальный ЦАП в его спектре появляются помехи амплитудного и фазового характера. Требуемый уровень паразитных компонент в выходном сигнале синтезатора частот составляет минус (90-120) дБ.

несколько существенных недостатков. Основным из них является низкий коэффициент подавления помех вне полосы пропускания фильтра (-(50-70) дБ). Главным образом это относится к RC и LC контурам и фильтрам на их основе. Улучшить подавление помех возможно путем увеличения порядка фильтра, но это повлечет за собой трудности в согласовании контуров и перестройки фильтра по частоте. Кроме того, данные фильтры обладают недостаточной избирательностью. Этот недостаток устраняется увеличением порядка фильтра. Существует ряд фильтров, обеспечивающих затухание вне основной полосы до уровня -(80—100) дБ (фильтры на ПАВ, кварцевые фильтры, ЖИГ - фильтры) [1], но у таких фильтров есть общий недостаток - отсутствие возможности перестройки по частоте. Для формирования сетки частот на основе данных фильтров можно использовать несколько фильтров, настроенных на разные частоты, однако это значительно увеличивает стоимость синтезатора, и нега-

тивно сказывается на его массогабарит-ных характеристиках. Кроме того, возникают трудности обеспечения плавной перестройки синтезатора по частоте.

Автоматическая компенсация фазовых помех

Исследования показали, что перспективным методом борьбы с фазовыми помехами является их автоматическая компенсация. Принцип действия автокомпенсаторов основан на выделении закона паразитного отклонения фазы (паразитного временного отклонения) выходного сигнала устройства и последующем противофазном отклонении фазы (противофазном отклонении величины временной задержки) в управляющем устройстве под действием выделенного сигнала. При этом начальное паразитное отклонение компенсируется. Фазовое отклонение выходного сигнала ЦАП эквивалентно его временному сдвигу. Поэтому данный временной сдвиг и, соответственно, паразитное фазовое отклонение могут быть скомпенсированы противофазным изменением задержки сигнала тактового генератора ЦАП в устройстве управления задержкой (УУЗ).

Структурная схема автокомпенсатора фазовых помех ЦАП представлена на рис. 2.

На схеме обозначено: ТГ - тактовый генератор, ДЦ - дифференцирующая цепь, Тр - триггер, ДВ - двухполупериодный выпрямитель, ФД - фазовый детектор, ФНЧ - фильтр нижних частот, УПТ - усилитель постоянного тока, еГ=е1(х1, х2,..., хЬ) - дестабилизирующий фактор, воздействующий на ТГ, х() - изменение температуры, напряжений, механические вибрации и т.д., 7—1,Ь, Ь - число дестабилизирующих факторов, £у=£у(х1, х2, ... хЬ) и £п=£п(х 1, х2, ... хЬ) - дестабилизирующие факторы, воздействующие на УУЗ и ЦАП, соответственно, t - параметр, СП = СП(0 -

Рис. 1.

Метод пассивной фильтрации имеет

код выходного сигнала ЦАП. Опорный тракт включает в себя ДЦ1 и Тр1. Информационный тракт состоит из ДЦ2, ДВ и Тр2. Кроме того, введем следующие обозначения сигналов: иТГ - на выходе ТГ, иО и иИ - на выходах опорного и информационного трактов, иВых - выходной сигнал ЦАП.

Автокомпенсатор работает следующим образом. Компенсация фазового отклонения ЦАП осуществляется в УУЗ путем противофазного управления задержкой выходного сигнала ТГ, под действием управляющего сигнала иупр. Управляющий сигнал формируется в ФД, ФНЧ и УПТ. Для получения опорного сигнала ФД выходной сигнал ТГ дифференцируется в ДЦ1 и подается на Тр1. Для получения сигнала информационного входа ФД, выходной сигнал ЦАП так же дифференцируется в ДЦ2 и подается последовательно на ДВ, и Тр2. Сигналы на выходах ТГ и ЦАП отличаются не только фазой (временным сдвигом), но амплитудой и формой. Обработка в тракте информационного сигнала позволяет выровнять их формы и амплиту-

ды. При этом фазовые (временные) сдвиги сигналов сохраняются.

Диаграммы сигналов на выходах различных блоков схемы, иллюстрирующие работу устройства, представлены на рис. 3.

Уравнения автокомпенсатора фазовых помех

Составим уравнения, аналитически описывающие работу автокомпенсатора фазовых помех. На первом этапе анализа рассмотрим случай, когда влияние неста-бильностей амплитуды незначительны и могут не учитываться. Выходной сигнал ЦАП представим в виде суммы скачкообразных сигналов (переключающих функций). Для описания сигналов воспользуемся аппаратом непрерывных кусочно-линейных функций (НКЛФ) [2-5], которые позволяют представить сигналы в виде одного аналитического выражения. НКЛФ определены во всей области изменения аргумента и при анализе не требуют её разбиения на отдельные ограниченные участки исследования.

U,

■ь

идцШ

I I I I I I I I

м

U

Тр1

! Ш\

I I I I I I

U

ДЦ

U

Выпр

U

Тр2

иФнЧ'

ТГШГ'

iu п

Рис. 3.

Так, для произвольного значения t выражение сигнала, представленного на рис. 4, имеет вид

q (t):

2 K

A

t - tn

1 _ A 2 K 2

(1)

где t0 - время начала сигнала, A - мас-

штабный коэффициент, K =

тизна, Д„

1

2 -Д.

- кр -

время установления.

Для добства дальнейших преобразований перейдем к нормированной переключающей функции - примем А=1, а величину скачка учтем в виде сомножителя иэ

q (t) = и E

t -1„

1

2 K

1

+ — -

2

t-t

1 1 2 K "2

. (2)

В выражениях ЦАП с АФП необходимо учесть влияние на параметры выходного сигнала всего устройства дестабилизирующих факторов, воздействующих на тактовый генератор, устройство управляемой задержки и ЦАП.

Выходной «ступенчатый» сигнал ЦАП, соответствующий выходному сигналу треугольной формы (рис. 3) получим, суммируя, отдельные переключающие функции (2) с изменяющимися временными сдвигами t\n и при этом полагаем ^=0

^вых = иэ IN=1 \Яп ^ - tln ) + Чп ^ - )] , (3)

где N - разрядность ЦАП, п - текущий номер переключающей НКЛФ, ^п=(п-1)Тп и ^п=^+п-1)Тп, Тп- период сигнала ТГ.

Кроме того, в выражении выходного сигнала преобразователя необходимо учесть временной сдвиг, вызванный УУЗ и действием дестабилизирующих факторов Т = Т — Т + Т

вых Г У и'

где Тг =тг[вг(t)], тп=тп[впи ту - временные отклонения сигналов, вызванные воздействием дестабилизирующих факторов на ТГ, АЦП и УУЗ, соответственно. Выражение для временного отклонения сигнала УУЗ имеет вид

Ту = £ур1

где К [...] - передаточная функция УУЗ, р - оператор р=ё/Л, учитывающий инерционные свойства устройства. Тогда

Твых = Тг — Кщ, £у(t), Р]+Тп, (4) Для обеспечения регулирования задержки при положительных и отрицательных временных сдвигах и для нор-

t

t

t

t

t

t

t

t

t _ t0 _

+

2

мальной работы ФД в выходной сигнал ТГ необходимо ввести постоянный сдвиг тн=7У4. Данный сдвиг обеспечивается выбором рабочей точки УУЗ. Его учтем в выражении для ту.

Окончательно выражение для выходного сигнала ЦАП с АФП примет вид

N

Uвых = иэ X

t-t -t -

1 n вых

1

2K

t t1n teblX

1 + K

+

t -1.

2n

■t +

вых

t - t -t -

2n вых

2K 1

2K 1+K

+

(5)

2K

+1

Запишем уравнение для управляющего сигнала УУЗ. Для этого получим выражение сигналов на выходах опорного и информационного каналов. Одиночный импульсный сигнал длительностью ТП при ¿о=0 может быть представлен, как разность двух переключающих НКЛФ, сдвинутых на ТП

) = д(Г) - д(Г - Тп ). (6)

Раскроем (6)

f

Q(t) = U

t--

2K

t--

1 + K

2K

t

1

2K

+

t

1 + K

2K

-TT

(7)

На данном этапе исследований примем, что собственные временные нестабильности дифференцирующих цепей, выпрямителя и триггеров опорного и информационного трактов малы, т.е. то0=тг,

ТН Твых.

Тогда сигнал на выходе опорного тракта (на выходе иТр1) без отклонений амплитуды для одного периода выходного треугольного сигнала ЦАП принимает вид

U = Utp1 (t) =

= U,

(1)

N -1

Q(t) + X Qn (t - 2nTn)

n=0

(8)

где Ц(1) - уровень логической единицы Тр1, Тр2 и ФД.

При наличии временных нестабильно-стей ТГ из (8) запишем

Uo = U(1) [Q(t -tr) +

N -1

+ X Qn (t -tr - 2nTn)

n=0

(9)

Соответственно, сигнал на выходе информационного тракта (на выходе Тр2) с учетом временных нестабильностей принимает вид

иИ = ^) = и(1) Ы-твь1х ) +

+ XQn(tt -2nTn)

(10)

Если в качестве ФД используется логический перемножитель сигналов и0 и ии , то его выходное напряжение

1

иФД = U0UH

U,

(1)

а уравнение для управляющего сигнала с учетом рис. 2

— и0ииМ(р)пус,

Uупр

U

(11)

(1)

где М(р) - передаточная функция ФНЧ, пус - коэффициент передачи УПТ.

Уравнение (5) совместно с (4) и (11) полностью описывают поведение ЦАП с АФП. В общем случае это нелинейные дифференциальные уравнения.

Полученные уравнения справедливы при произвольных характеристиках составляющих автокомпенсатор звеньев, и произвольных законах изменения параметров сигнала ТГ, параметров сигналов УУЗ и ЦАП, а так же дестабилизирующих факторов. С их помощью можно установить степень компенсации помех ЦАП, исследовать устойчивость и частотные характеристики, статические и динамические режимы устройства.

Для примера на рис. 5 по выражениям (4), (5) и (11) построены диаграммы выходного сигнала ЦАП с АФП для статиче-

n=1

n=0

ского отклонения Твых. В качестве

фильтра использовался ФНЧ первого порядка с постоянной времени ТФ=1 с. Стационарный сдвиг выходного сигнала ЦАП при отсутствии помех составляет Твых р=0,5 мкс. Регулировочная характеристика УУЗ - прямая линия с крутизной Куу=1, ТТГ=1 мкс, иэ=0,5 В, Ц(1)=1 В, начальное паразитное отклонение Лтвых=0,4 мкс, пу=0; 1 и 100.

Анализ графиков показывает, что с увеличением пу паразитное временное отклонение выходного сигнала ЦАП уменьшается со значения Твых =0,9 мкс (пу=0), до Твых =0,5004 мкс (пу=100) и приближается к стационарному значению сдвига выходного сигнала при отсутствии помех. Ослабление помех выходного сигнала ЦАП и, соответственно, синтезатора частот, при рассмотренных параметрах схемы составляет 2 — 101 раз, что подтверждает эффективность работы авто-

Литература

1. Смекалов А.И. Метод прямого цифрового синтеза гармонического сигнала. Анализ и математическое моделирование // Радиотехника. 2011, №1. С. 16-29.

2. Курилов И.А., Романов Д.Н., Харчук С.М. Аппроксимация характеристик и сигналов на основе включающих непрерывных кусочно-линейных функций // Методы и устройства передачи и обработки информации. 2007, №8. С. 7-11.

3. Курилов И.А., Ромашов В.В. Переходные режимы амплитудно-фазового преобразователя четвертого порядка // Радиотехника. 2008, №9. С. 94-98.

4. Курилов И.А., Васильев Г.С., Харчук С.М. Исследование процессов амплитудно-фазовых преобразователей спектральным методом на основе НКЛФ // Методы и устройства передачи и обработки информации. 2009, №11. С. 72-78.

5. Курилов И.А., Васильев Г.С. Динамические характеристики нелинейного амплитудно-фазового преобразователя с регулированием по отклонению // Радиотехника. 2009, №11. С. 81-85.

References

1. Smekalov A.I. Radiotehnika, 2011, № 1, рр 16-29.

2. Kurilov I.A., Romanov D.N., Kharchuk S.M. Metody i ustrojstva peredachi i obrabotki informacii. 2007, №8, pp. 7-11.

3. Kurilov I.A., Romashov V. V. Radiotehnika.

2008, 9 , pp. 94-98.

4. Kurilov I.A., Vasil'ev G.S., Kharchuk S.M. Metody i ustrojstva peredachi i obrabotki informacii. 2009, 11, pp. 72-78.

5. Kurilov I.A., Vasil'ev G.S. Radiotehnika.

2009, 11, pp. 81-85.

компенсатора.

Рис. 5.

Поступила 12 мая 2013 г.

Информация об авторах

Курилов Игорь Александрович - кандидат технических наук, доцент, профессор Муромского института (филиала) ФГБОУ ВПО "Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых".

Рудаков Андрей Михайлович - аспирант Муромского института (филиала) ФГБОУ ВПО "Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых".

Романов Дмитрий Николаевич - кандидат технических наук, доцент, доцент Муромского института (филиала) ФГБОУ ВПО "Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых".

Харчук Светлана Михайловна - старший преподаватель кафедры радиотехники Муромского института (филиала) ФГБОУ ВПО "Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых".

E-mail: oid@mivlgu.ru.

Адрес: 602264, г. Муром, ул. Орловская, 23.

Kurilov Igor' Aleksandrovich - the Doctor of Science Engineering, the readership, the professor of Murom Institute (branch) Vladimir state university named after Alexander and Nickolay Stoletovs.

Rudakov Andrew Mikhailovich - graduate student of Murom Institute (branch) Vladimir state university named after Alexander and Nickolay Stoletovs.

Romanov Dmitrij Nikolaevich - the Doctor of Science Engineering, the readership, the readership of Murom Institute (branch) Vladimir state university named after Alexander and Nickolay Stoletovs.

Kharchuk Svetlana Mihajlovna - assistant professor of Murom Institute (branch) Vladimir state university named after Alexander and Nickolay Stoletovs.

Address: 602264, Murom, st. Orlovskaya, h. 23.