Математическое моделирование автоколебаний клапана, управляемого потоком сжимаемой жидкости Текст научной статьи по специальности «Физика»

Общая и прикладная механика Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 98-100

УДК 534.1+532.595.2

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ КЛАПАНА, УПРАВЛЯЕМОГО ПОТОКОМ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

© 2011 г. А.А. Горбунова, Л.В. Смирнов

НИИ механики Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского

1аЪ&п@шесЬ. unn.ru

Поступила в редакцию 16.05.2011

Представлено теоретическое обоснование методики и демонстрация результатов исследования динамики процессов взаимодействия одномерного потока сжимаемой жидкости в трубопроводе и управляемого этим потоком клапана. Исследование проведено с помощью численного эксперимента при заданных и варьируемых параметрах.

Ключевые слова: трубопровод, клапан, сжимаемая жидкость, гидравлический удар, автоколебания, жесткое возбуждение.

дP c2 дQ дt gS дх

Рассматривается участок гидросистемы в P2 (P1 > Р2): виде трубопровода с потоком сжимаемой жидкости, установленным в некотором сечении клапаном и фиксированными на концах давлениями. Математическая модель рассматриваемой системы получена с использованием вариационного принципа Г амильтона- Остроградского. Обусловленные потоком через концы трубопровода изменения массы и состава жидкости учтены с помощью соответствующего обобщения используемой формулировки принципа [1]: г2 г2

5| (Т - K)dt + | (54 +ЬA2)dt = 0. (1)

+± ъ + J (в) = 0,

дх gS дt

P(0,t)=р, Р(Ь,о = р2, (2)

/ф = mgR 8Іи(ф-ф1) - Нф |ср | -RSAPk I),

АР I) =

Р Q(l, 0 |Q(l, t )|

Здесь t — время; Т, К — кинетическая и потенциальная энергия системы; 5А1 — работа непотенциальных сил; 5А2 — работа дополнительных сил, обусловленных потоком через границы. Выражение для 5А2 получено в результате необходимых формальных преобразований общего уравнения динамики рассматриваемого участка гидросистемы с учетом задаваемого уравнением Мещерского потока массы через границы. Математическая модель представляет собой описывающую волновой процесс, типичную для теории гидравлического удара [2] систему уравнений в частных производных и уравнения движения клапана под действием сил тяжести, трения и приближенно представляемой гидродинамической силы.

В качестве примера ниже представлена упрощенная схема (рис. 1) и математическая модель, качественно описывающая указанные процессы для участка гидросистемы с установленным в некотором сечении обратным клапаном и заданными на концах постоянными давлениями Р1 и

ф 2S

Здесь Q(x, 0, Р(х, 0 - расход и давление жидкости; S = ^2 - площадь прохода трубопровода; J(Q) -характеризующий потери на трение в трубопроводе гидравлический уклон [2, 3]; х - координата вдоль оси трубопровода; Н - коэффициент трения, ф(0 (0 < ф < п/2) - угол открытия клапана; ЛРк^,ф) = Р- - Р+ - гидравлическая характеристика клапана как гидравлического сопротивления [3]; ф1 - отличный от нуля определяющийся специальным распределением массы клапана угол его открытия при Р1 = Р2 , Q = 0, () = 0, (&) = 0, ф = 0, ф = 0.

Рі

р<:ф'

р+

Р2

I

Рис. 1

Ь х

В правой части уравнения для ф стоит сумма моментов силы тяжести, силы трения и гидродинамической силы.

Взаимодействие гидродинамических и механических процессов является самосогласованным. Воздействие потока на клапан происходит за счет момента гидродинамической силы, а воз-

0

никающее при этом перемещение клапана приводит к изменению давлений перед клапаном и после него (P _ и P +).

Из-за сложности, хотя и значительно упрощенной модели, исключающей аналитический подход, исследования проведены методом численного эксперимента при задаваемых и варьируемых параметрах. Результаты расчетов имеют качественный характер. Проведены расчеты переходных процессов, возникающих после освобождения закрепленного в некотором положении клапана. ^-чальные условия соответствовали установившемуся стационарному состоянию, при P1 - P2 > 0; Q = Q0 = const и ф(0) = const. В результате переходного процесса в зависимости от параметров и начальных условий устанавливается равновесный режим в виде состояния равновесия или предельного цикла.

Расход жидкости через обратный клапан

Q

ф

возникающие автоколебания имеют быструю и медленную фазу. При некоторых параметрах возможны автоколебания без гидравлического удара, когда жидкость ведет себя как несжимаемая, а удары клапана об ограничитель отсутствуют.

Результаты исследований имеют простое качественное объяснение. Кроме того, подобные автоколебания, наблюдавшиеся в системе циркуляции теплоносителя ядерного реактора [4], можно считать экспериментальным подтверждением описанных выше результатов [4].

Системы, подобные рассматриваемой, могут быть, в частности, использованы для выработки электроэнергии нетрадиционным для гидроэнергетики способом.

P ~/pg

P+/pg

Изменение напора через клапан P

Изменение напора через клапан P+

t

Рис. 2

Рисунок 2 демонстрирует характер установившегося изменения переменных в случае предельного цикла, когда при каждой остановке клапана при его закрытии возникает затухающий волновой процесс в потоке жидкости.

Клапан расположен в среднем поперечном сечении трубопровода (I = ПТ). Под действием потока он сначала закрывается, а после прихода отраженных волн от концов трубопровода открывается, в дальнейшем из-за своей инерционности отслеживает только изменение осредненного по высокой частоте расхода и снова закрывается.

Режим возбуждения является жестким, а

Список литературы

1. Смирнов Л.В., Данилова Н.В. Основы прикладной аналитической гидромеханики напорного течения несжимаемой жидкости: Учеб. пособие. Н. Новгород: ННГУ, 2009. 65 с.

2. Аронович Г.В., Картвелишвили Н.А., Любимцев Я.К. Гидравлический удар и уравнительные резервуары. М.: Наука, 1968. 248 с.

3. Чугаев РР Гидравлика: Учебник для вузов. 4-е изд., доп. и перераб. Л.: Энергоиздат, 1982. 672 с.

4. Фролов К.В. и др. Динамика конструкций гидро-аэроупругих систем / Отв. ред. С.М. Каплунов, Л.В. Смирнов. М.: Наука, 2002. 397 с.

t

t

MATHEMATICAL MODELING OF SELF-OSCILLATION OF A VALVE CONTROLLED BY A FLOW OF COMPRESSIBLE FLUID

A.A. Gorbunova, L. V Smirnov

The report presents the results of theoretical justification of methodology and the demonstration of the results on the investigation of the dynamics of interaction processes of one-dimensional flow of a compressible fluid in a pipeline and the flow-driven valve. The research was conducted using a numerical experiment with preset and variable parameters.

Keywords: pipeline, valve, compressible fluid, water hammer, self-oscillation, hard excitation.