CC BY
8
I
Орипнальы дозддження
Original Researches
Травма
УДК 616.728.2-007.17-089 DOI: 10.22141/1608-1706.5.20.2019.185549
Корж М.О.1, Куценко В.О.1, Попов А.1.1, Тимченко 1.Б.1, Веретельник О.В.2, Ткачук М.М.2, Ткачук М.А.2
1ДУ «1нститутпатолог!!хребта та суглоб1в 1м. проф. М.1. Ситенка НАМН Укра!ни», м. Харк1в, Укра!на 2Нац1ональний технчний ун1верситет «Харк1вський полпехнчний ¡нститут», м. Харк1в, Укра!на
Математичне i комп'ютерне моделювання ■ ■ ■ ■
поведшки сегменпв поперекового в^дшу хребта
шсля ендопротезування
Резюме. Актуальнсть. Елементи бюмеханмно! системи, утвореноI з сегмента поперекового в1дд1лу хребта й ендопротеза, п1ддаються в псляоперацйний перод комплексу силових впливв вд розташова-них вище мас. Мета — визначення компонент напружено-деформованого стану елементв вомехан'шноI системи, яка описуе поперековий хребетно-руховий сегмент людини псля проведення установки рзних мЬкт'лових ендопротезв. Матер'юли та методи. Для проведення досл1джень поперекового в1дд1лу хребта були створен тривим1рн1 сюнченно-елементн модели, як описують поперековий сегмент L3-L5 / внутршнй ендопротез (виконаний ¡з титану). Модель, яка описуе поперековий в1дд1л хребта, включала хребц сегмента L3-L5 (при цьому хребц мали подл на складов\ кортикальну / губчасту юстки), а також були про-модельован мжхребцев'1 диски \ хрящ1. У модель були додан два додатков/ елементи зверху \ знизу таким чином, щоб максимально зменшити вплив закрплення модел\ / для коректноI передач\ на неI навантажен-ня. Результати. За результатами отриманих численних значень \ пол1в розподлу компонент напружено-де-формованого стану в елементах бЬлопчних / вомеханмних систем поперекового сегмента L3-L5 можна стверджувати про ефективнсть використання запропонованого пдходу проведення ендопротезування, осюльки повед1нка бомехаично! модел\ близька до вихдно! болопчно! системи; ця повед1нка супрово-джуеться деяким перерозподлом напружень всередин б'юмеханчно! системи, за виключенням сумжних хребц1в, як контактують з ендопротезом, проте отриман значення напружень не перевищують граничних меж м'цност'!, в1дпов1дних для кортикально! юстки — 160 МПа, для губчасто! — 18-22 МПа \ для титану — 1000 МПа. Висновки. Найкращою конструкцию для проведення оперативного л1кування з розглянутих е схема, що вдповдае 4-й розрахунковй модел\ (ендопротез ¡з додатковими торцевими елементами). Таким чином, проведен\ досл1дження, в основу яких був покладений запропонований п1дх1д, дали можливсть отримати р1шення, яке задовольняе всм вимогам за чинними критериями й обмеженнями. Ключовi слова: напружено-деформований стан; поперековий в1дд1л хребта; ендопротезування; метод сюнченних елементв; етвалентн напруження; геометричне моделювання; б1олопчна система; бомеха-н1чна система
Вступ
З метою визначення ефективност оперативного лшування рiзноманiтних патологш (травми, ново-утворення) поперекового вщдту хребта найбшьш доцшьне на сьогодш застосування комплексу мате-матичних методiв i моделей, у тому чи^ iз залучен-ням засобiв комп'ютерного моделювання. У робот пропонуеться установка мiжтiлових опор (ендопро-тезiв) iз титану.
Елементи бюмехашчно! системи (БМС), утворено! iз сегмента поперекового вщдту хребта й ендопротеза, шддаються в шсляоперацшний перюд комплексу силових впливiв вщ розташованих вище мас. У результат в щй БМС виникае напружено-де-формований стан (НДС), який визначаеться типом патологи або способом оперативного лшування, конструктивним варiантом ендопротезування. Таким чином, серед чинниыв, яы впливають на харак-
© «Травма» / «Травма» / «Trauma» («Travma»), 2019
© Видавець Заславський О.Ю. / Издатель Заславский А.Ю. / Publisher Zaslavsky O.Yu., 2019
Для кореспонденци: Попов Андрм 1ванович, кандидат медичних наук, науковий ствробгтник вщдшу захворювань та пошкоджень хребта, ДУ «1нститут патологи хребта та суглоб1в iMeHi професора М.1. Ситенка НацюнальноТ академи медичних наук УкраТни», вул. Пушкшська, 80, м. Харш, 61024, УкраТна; e-mail: [email protected]
For correspondence: Andrii Popov, PhD, Research Fellow at the Department of diseases and damages of spine, State Institution "Sytenko Institute of Spine and Joint Pathology of the National Academy of Medical Sciences of Ukraine', Pushkinskaya st., 80, Kharkiv, 61024, Ukraine; e-mail: [email protected]
теристики мщносп та жорсткостi утворено! БМС, е об'ективно некерованi чинники i такi, за допомогою яких можна впливати на НДС. Зокрема, в цш роботi як такi обраш рiзнi варiанти конструкцiй внутрiшнiх ендопротезiв.
Ставиться завдання визначення залежностi характеристик мщност i жорсткостi утворено! БМС вщ варiйованих параметрiв й обГрунтування на цiй основi !х ращональних величин за крите-рiями збереження функщональносп, малотрав-матичностi, мiцностi, жорсткост та мiшмiзацi! термiнiв шсляоперацшно! реабштаци. Оскiльки розробленi методи i моделi для вирiшення цього завдання зараз виршують поставлене завдання не в повному обсяз^ то для його виршення по-трiбнi розробка вдосконалених математичних i комп'ютерних моделей дослщжувано! БМС, про-ведення комп'ютерного моделювання 11 напруже-но-деформованого стану, аналiз отриманих ре-зультатiв i формування на цш основi вiдповiдних рекомендацш.
Мета — визначення компонент напружено-дефор-мованого стану елементiв бюмехашчно! системи, яка описуе поперековий хребетно-руховий сегмент люди-ни пiсля проведення установки рiзних мiжтiлових ен-допротезiв.
Матерiали та методи
Для проведення дослiджень поперекового вщдшу хребта були створеш тривимiрнi скшченно-елемент-нi моделi, яы описують поперековий сегмент L3—L5 i внутрiшнiй ендопротез (виконаний iз титану). Модель, яка описуе поперековий вщдш хребта, включала хребцi сегмента L3—L5 (при цьому хребцi мали подiл на складовi — кортикальну i губчасту кiстки), а та-кож були промодельованi мiжхребцевi диски i хрящi. У модель були додаш два додатковi елементи зверху i знизу таким чином, щоб максимально зменшити вплив закрiплення моделi i для коректно! передачi на не! навантаження.
В основу геометрично! моделi були покладе-нi КТ-зшмки реально! людини, без патологiй i травм. Побудова моделей проводилася в програм-ному продуктi, призначеному для параметричного автоматичного побудування SoHdWorks [9]. Шсля побудови геометричних моделей, яш описують до-слiджуваний сегмент поперекового вщдшу, модель передавалася в програмний комплекс для скшчен-
но-елементного аналiзу [10, 11] Ansys Workbench [12]. Далi були побудованi скiнченно-елементнi мо-делi шляхом розбиття на скшченш елементи досль джуваного сегмента поперекового вщдшу, присво-ення вiдповiдних фiзико-механiчних характеристик використовуваних матерiалiв, прикладання навантаження i закрiплення, а також при додаткових умо-вах симетри i контактно! взаемодп елементiв бюме-ханiчноi системи.
У разi застосування оперативних схем лшування вихiдна БМС набувае новi складовi — ендопроте-зи та фiксуючи системи. При цьому змшюються як склад, структура взаемозв'языв окремих елементiв БМС, так i властивостi матерiалiв елементiв, як !! утворюють.
У табл. 1 наведеш фiзико-механiчнi характеристики елементiв БМС. При цьому слщ зауважити, що власти-востi матерiалiв людських тканин мають значний дiа-пазон розкиду залежно вiд статi, вiку, шдивщуальних особливостей тощо [1—8].
Пiд час моделювання було розглянуто титано-вий ендопротез вщповщно! цилiндричноi форми (фотографiя ендопротеза, взятого за основу, наведена на рис. 1). Також були промодельоваш до-датковi вставки (у виглядi клиноподiбних дискiв), як встановлюються мiж ендопротезом i сумiжни-ми замикальними пластинами хребцiв. Крiм цьо-
i
Рисунок 1. Ендопротез
Таблиця 1. Ф'1зико-механ'1чн'1 характеристики матер'1ал'в
Матерiал Модуль Юнга Е, МПа Коефщент Пуассона v
Кортикальна кютка 10 000 0,3
Губчаста кютка 450 0,2
Суглобовий хрящ 10,6 0,49
Диск 4,2 0,45
Титан 102 000 0,3
го, в робот були запропоноваш конструктивш до-робки ендопротеза, у результат яких здiйснюeться додаткова фiксацiя ендопротеза для запобтання мiграцiï ендопротеза в процес життeдiяльностi людини.
Також було зроблено спрощення: була введена си-метрiя геометрично'1' моделi в саптальнш площинi. Таким чином, була зменшена розмiрнiсть моделi у 2 рази, а напружено-деформований стан розраховуеться з пею ж точнiстю, що i для повно'1' моделi.
Шд час дослiдження були побудованi 5 розрахун-кових схем: 1-ша розрахункова схема е штактним станом поперекового сегмента L3—L5; 2-га розрахункова схема — пошкодженим станом, шд час моделювання було призначено пошкодженим еле-ментом основне тiло хребця L4, пошкодження мо-делювалося шляхом зменшення модуля пружностi кортикально'1' i губчато'1' тканин у 10 разiв; 3-тя розрахункова схема — з установленим ендопротезом (при частковому видаленш тша хребця L4, а саме ïï пошкоджено'1' частини); 4-та розрахункова схема — з установленим ендопротезом iз додатковими торце-вими елементами у виглядi саморiзiв (встановлеш в сумiжнi хребцi L3 i L5) для запоб^ання мiграцiï ендопротеза; 5-та розрахункова схема вщповщала мо-делi 4-ï розрахунково'1' схеми, однак вщмшносп по-лягали в розмiрах самого ендопротеза (дiаметральнi розмiри були зменшенi у два рази).
На рис. 2 подаш геометричш моделi для 1, 2 та 4-ï розрахункових схем. Побудованi скшченно-елементнi моделi налiчували приблизно вщ 0,8 до 1,5 млн елеменпв залежно вiд компонування розрахунково!' модель При побудовi скшченно-еле-ментних моделей були використаш скiнченнi еле-менти двох типiв: 20-вузловий кубiчний елемент (SOLID186) i 10-вузловий тетраедр (SOLID187). Ви-бiр цих елеменпв пояснюеться тим, що вони дають можливiсть отримати найменшу похибку в обчис-леннях i тим самим отримати бшьш точнi розподiли компонент напружено-деформованого стану досль джувано'1' бюмехашчно!' системи.
На рис. 3 наведеш скiнченно-елементнi моделi для 1-ï та 3-ï розрахункових схем.
Навантаження здшснювалося шляхом прикла-дання сили, яка дорiвнюe 350 Н, що вщповщае половинi ваги (враховуючи симетрiю в саптальнш площиш) середньостатистично'1' людини з масою тiла 70 кг. Закршлення проводилося у виглядi фш-сування нижньо'1' поверхнi моделi. На рис. 4 наведеш умови навантаження, закршлення й умови си-метри в саптальнш площиш для 1-ï розрахунково!' схеми.
Результати та обговорення
За шдсумками проведених численних дослщжень визначалися максимальнi еквiвалентнi напруження за von Mises елементав бiологiчних i бюмехашчних систем. Для вшх розрахункових схем проводилися порiв-няння отриманих результат.
На рис. 5—8 вщображеш гiстограми з максималь-ними е^валентними напруженнями за von Mises у бюлопчних елементах дослiджуваних систем (для вшх розрахункових схем) i в ендопротезi (для 3, 4 та 5-ï розрахункових схем), виникаючим контактним тиском у контактних парах «ендопротез — замикаль-на пластина» (для 3, 4 та 5-ï розрахункових схем), а також iз максимальними повними перемщеннями, отриманими в суглобових хрящах (для вшх розрахункових схем). На рис. 9 вщображеш пстограми з максимальними е^валентними напруженнями i повними перемщеннями для усього дослщжуваного сегмента L3—L5.
На рис. 10—14 вщображеш поля розподшв напру-жень за von Mises (в Па) для поперекового сегмента L3—L5, що включае кортикальну i губчасту кiстки, мiжхребцевi диски i хрящ^ а також ендопротези (для вщповщних розрахункових схем), для вшх схем дослi-дження.
Аналiз отриманих полiв розподiлу компонент i характеристик напружено-деформованого стану дослщжуваного поперекового вщдту хребта показав:
1) для моделей 1-ï i 2-ï розрахункових схем напруження близьш за сво'1'ми значеннями для кор-тикальних i губчастих шсток хребцiв L3 i L5, проте з пошкодженням основно'1' частини L4-хребця вщ-буваеться перерозподш навантаження: мiжхребцевi диски, замикальнi пластини i суглобовi хрящi по-чинають перебувати пiд вищими напруженнями, збшьшення напруження досягають 37 % (рис. 5); при розглядi напружень для 3, 4 i 5-ï схем для кортикально'1' та губчато'1' кiстки найменшi вiдповiдають
3-й розрахунковш схемi, найбiльшi — 5-й для вах трьох хребцiв; найменшi напруження, що виника-ють у суглобових хрящах, вщповщають 4-й розрахунковш схемi, а найбiльшi — 5-й; напруження, як виникають у замикальних пластинах, можна розта-шувати так: найменшi вiдповiдають 4-й розрахунковш схемi, а найбiльшi — 3-й розрахунковш схемi (збiльшення — до 85 %); напруження, що виникають в ендопротезах, можна розташувати вщ най-меншого до найбшьшого в такому порядку: 3-тя,
4-та, 5-та розрахунковi схеми;
2) при розглядi максимальних повних перемь щень моделi цiлого сегмента можна розташувати вщ найбiльших до найменших у такому порядку: 2-га, 1-ша, 5-та, 3-та i 4-та розрахунковi схеми (рис. 9), при окремому розглядi максимальних повних пе-ремiщень для суглобових хрящiв H34 моделi вибу-довуються дещо в iншому порядку: 5-та, 2-га, 3-тя, 1-ша, 4-та i для H45 — 2-га, 5-та, 1-ша, 3-тя i 4-та розрахунковi схеми;
3) аналiз контактного тиску показав, що найбшь-шi значення вщповщають 3-й розрахунковш схем^ а найменшi — 4-й розрахунковш схемц це викликано деяким провертанням ендопротеза щодо замикальних пластин, у результат чого контакт вщбуваеться не на торцевих поверхнях ендопротеза, а на гранях;
Рисунок 2. Геометричн модел'1
Рисунок3. Сюнченно-елементтмодел'1
Рисунок4. Схема навантаження, закрплення й умови симетрп модел'1
100 80 60 40 20 0
68,54
31,25
Jm
15,14
ЛШ 9 7 22,06 1,44 1,13 1,39
■ АД^ ■ ■ ■ 1,«^ ■ • O.e^- ■ O.E^- ■ ■ 1,2^" ■ 2,2^- ■ / 3"
^^^^ ■ 0,4^^ ■ ■ : бУ ■ о,4^^ ■ o,^- ■ 0,^ ■ 2-ra po
Кортик. Кортик. Кортик. Губч. Губч. Губч. Хрящ Хрящ Диск Диск Замик. Замик. Замик. Замик.
KicTKa кютка метка кютка кютка кютка Н34 Н45 D34 D45 пласт пласт пласт пласт
L3 L4 L5 L3 L4 L5 (МПа) (МПа) (МПа) (МПа) Z34 Z43 Z45 Z54
(МПа) (МПа) (МПа) (МПа) (МПа) (МПа) (МПа) (МПа) (МПа) (МПа)
5-та розрахункова схема 4-та розрахункова схема 3-тя розрахункова схема 2-га розрахункова схема 1-ша розрахункова схема
Рисунок 5. Максимально екввалентн напруження ксткових елементВ
Рисунок 6. Максимально екв1валентн1 напруження в ендопротезi
Рисунок 7. Максимальний контактний тиск
Рисунок 8. Максимально повн перемiщення
Рисунок 9. Максимально еквовалентн напруження i максимально повш перемощення в сегмент L3-L5
Вид 1
Вид 2
Рисунок 10. Розподт напружень за von Mises у дослщжуваному сегмент,i L3-L5
для 1-ï розрахунковоï схеми
Вид 1
Вид 2
Рисунок 11. Розподт напружень за von Mises у дослщжуваному сегмент L3-L5
для 2-ï розрахунково)' схеми
Вид 1
0
В
Вид 2
Рисунок 12. Розподт напружень за von Mises у дослщжуваному сегмент L3-L5
для 3-ïрозрахунковоï схеми
Рисунок 13. Розподл напружень за von Mises удослджуваному сегмент L3-L5
для 4-ï розрахунковоï схеми
Вид 1
Вид 2
Вид 1
Вид 2
Рисунок 14. Розподл напружень за von Mises удослджуваному сегмент L3-L5
для 5-ïрозрахунково)' схеми
у разi порiвняння 5-! та 4-! розрахункових схем видно, що найменшi вщповщають 4-й розрахун-ковш схемц ця тенденщя закономiрна, оскшь-ки плошд контактних поверхонь iстотно рiзнi (ендопротез у 5-й розрахунковiй схемi менший, нiж у 4-й).
За результатами отриманих численних значень i полiв розподiлу компонент напружено-деформова-ного стану в елементах бюлопчних i бiомеханiчних систем поперекового сегмента Ь3—Ь5 можна зроби-ти висновок про ефективнють використання запро-понованого шдходу проведення ендопротезування (iз застосуванням додаткових елемен^в для досяг-нення стабшзацп ендопротеза), оскiльки поведiнка бюмехашчно! моделi близька до вихщно! бюлопч-но! системи, ця поведiнка супроводжуеться деяким перерозподшом напружень всерединi бюмехашч-
но! системи, за виключенням сумiжних хребщв, якi контактують з ендопротезом, проте отримаш значення напружень не перевищують граничних меж мiцностi: для кортикально! кiстки — 160 МПа [13], для губчасто! — 18—22 МПа [14] i для титану — 1000 МПа [15].
Висновки
Найкращою конструкщею для проведення оперативного лжування з розглянутих е схема, що вщповщае 4-й розрахунковiй моделi (ендопротез iз додатковими торцевими елементами). Таким чином, проведет дослщження, в основу яких було покладено запропонований шдхщ, дали можливють отримати таке ршення, яке задоволь-няе в^м вимогам за чинними критерiями й обме-женнями.
Конфлжт iHTepeciB. Автори заявляють про вщсут-нiсть конфлiкту iнтересiв та власно! фiнансовоi защ-кавленостi при шдготовщ дано! статтi.
Список лiтератури
1. Natarajan R.N., Chen B.H., An H.S., Andersson G.B.J. Anterior cervical fusion: a finite element model study on motion segment stability including effect of osteoporosis. Spine. 2000. Vol. 25. № 8. P. 955-961.
2. Веретельник Ю.В., Веретельник О.В., Тимченко И.Б., Дынник А.А., Соснина Ю.К. К вопросу о построении параметрических моделей шейного отдела позвоночника. Вестник НТУ «ХПИ» Тем. вып. «Машиноведение и САПР». 2007. № 29. С. 16-20.
3. Nolan J.P., Sherk H.H. Biomechanical evaluation of the extensor musculature of the cervical. Spine. 1988. Vol. 13. P. 9-11.
4. Panjabi M.M., Durenceau J., Goel V. et.al. Cervical human verterbrae: quantitative three-dimensional anatomy of the middle and lower regions. Spine. 1991. Vol. 16. № 8. P. 861-869.
5. Веретельник О.В. Моделирование напряжений в шейном отделе позвоночника с ортезом. Вестник НТУ «ХПИ». Тем. вып. «Машиноведение и САПР». 2008. № 9. C. 22-29.
6. Веретельник О.В. Обзор конструктивных схем и решений по моделированию ШОП и ортезов. Вестник НТУ «ХПИ» Тем. вып. «Машиноведение и САПР». 2008. № 42. C. 3-8.
7. HeitplatzP.,HartleS.L., Gentle C.R. A3-dimensionallarge deformation FEA of a ligamentous C4-C7spine unit. Computer
Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering. Gordon and Breach Science, UK, 1998. 2. Р. 387-394.
8. Веретельник О.В. Моделирование реакций на силовое воздействие элемента шейного отдела позвоночника. Вестник НТУ «ХПИ». Тем. вып. «Машиноведение и САПР». 2008. № 2. С. 14-26.
9. Solidworks — http://www.solidworks.com/
10. Zienkiewicz О.С., Taylor R.L. The Finite Element Method. Vol. 1: Basic Formulation and Linear Problems. London: Mc Graw-Hill, 1989. Р. 648.
11. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с.
12. ANSYS Workbench — http://www.ansys.com/
13. Бойко И.В., Сабсай А.В., Макаров В.Б., Рад-жабов О.В. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния системы «кость-имплантат» при межвертельном переломе бедренной кости. Всник СевНТУ: зб. наук. пр. Вип. 133/2012. Сер1я: Мехашка, енергетика, екологiя. Севастополь, 2012. С. 355-360.
14. Кукин И.А., Кирпичев И.В., Маслов Л.Б., Вих-рев С.В. Особенности прочностных характеристик губчатой кости при заболеваниях тазобедренного сустава. Fundamental Research. 2013. № 7. С. 328-333.
15. http://metallicheckiy-portal.ru/marki_metallov/tit
Отримано/Received 02.09.2019 Рецензовано/Revised 17.09.2019 Прийнято до друку/Accepted 20.09.2019
Корж НА.1, Куценко В.А.1, Попов А.И.1, Тимченко И.Б.1, Веретельник О.В.2, Ткачук Н.Н.2, Ткачук НА.2 ТУ «Институт патологии позвоночника и суставов им. проф. М.И. Ситенко НАМН Украины», г. Харьков, Украина
2Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», г. Харьков, Украина
Математическое и компьютерное моделирование поведения сегментов поясничного отдела
позвоночника после эндопротезирования
Резюме. Актуальность. Элементы биомеханической системы, образованной из сегмента поясничного отдела позвоночника и эндопротеза, подвергаются в послеоперационный период комплексу силовых воздействий от вышерасположенных масс. Цель — определение компонент напряженно-деформированного состояния элементов биомеханической системы, описывающей поясничный позвоночно-двигательный сегмент человека после проведения установки различных межте-ловых эндопротезов. Материалы и методы. Для проведения исследований поясничного отдела позвоночника были созданы трехмерные конечно-элементные модели, описывающие поясничный сегмент Ь3—Ь5 и внутренний эндопротез (выполненный из титана). Модель, которая описывает поясничный отдел позвоночника, включала позвонки сегмента Ь3—Ь5 (при этом позвонки имели разделение на составляющие кортикальной и губчатой кости), а также были промоделированы межпозвонковые диски и хрящи. В модель были добавлены два дополнительных элемента, сверху и снизу, таким образом, чтобы максимально уменьшить влияние закрепления модели и для корректной передачи на нее нагрузки. Результаты. По результатам полученных многочисленных значений и полей распределения компонент напряженно-деформированного состояния в элементах биологических и биомеханических
систем поясничного сегмента Ь3—Ь5 можно утверждать об эффективности использования предложенного подхода проведения эндопротезирования, поскольку поведение биомеханической модели близко к исходной биологической системе; это поведение сопровождается некоторым перераспределением напряжений внутри биомеханической системы, за исключением смежных позвонков, которые контактируют с эндопроте-зом, однако полученные значения напряжений не превышают предельных границ прочности, подходящих для кортикальной кости — 160 МПа, для губчатой — 18—22 МПа и для титана — 1000 МПа. Выводы. Лучшей конструкцией для проведения оперативного лечения из рассмотренных является схема, которая соответствует 4-й расчетной модели (эндопротез с дополнительными торцевыми элементами). Таким образом, проведенные исследования, в основу которых был положен предложенный подход, дали возможность получить решение, удовлетворяющее всем требованиям по действующим критериям и ограничениям.
Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние; поясничный отдел позвоночника; эндопротезирование; метод конечных элементов; эквивалентные напряжения; геометрическое моделирование; биологическая система; биомеханическая система
M.O. Korzh1, V.O. Kutsenko1, A.I. Popov1, I.B. Timchenko1, O.V. Veretelnik2, M.M. Tkachuk2, M.A. Tkachuk2 1State Institution "Sytenko Institute of Spine and Joint Pathology of the National Academy of Medical Sciences of Ukraine", Kharkiv, Ukraine
2National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute", Kharkiv, Ukraine
Mathematical and computer modeling of the function of the lumbar spine segments after arthroplasty
Abstract. Background. Elements of the biomechanical system, formed from the segment of the lumbar spine and endoprosthesis, are exposed to power influences from the above masses in the postoperative period. The purpose was to determine the component of the stress-strain state of the elements of biomechanical system, which describes the lumbar motor segment of a person after the installation of various interbody endoprostheses. Materials and methods. Three-dimensional finite-element models were developed for the study of the lumbar spine, which describe L3-L5 lumbar segment and the internal endoprosthesis (made of titanium). The model describing the lumbar spine included vertebrae of L3-L5 segment (with vertebrae divided into cortical and spongy bones); intervertebral discs and cartilages were modulated too. Two elements were added to the model, above and below, so as to minimize the effect of fastening the model and transfer the load on it correctly. Results. Based on the results of the obtained numerical values and distribution fields of the stress-strain state in the elements of the biological and bio-
mechanical systems of L3-L5 lumbar segment, we can state the effectiveness of using the proposed approach to arthroplasty, since the function of the biomechanical model is close to that of the original biological system; this function is accompanied by some redistribution of stresses within the biomechanical system, except for adjacent vertebrae that are in contact with the endoprosthesis but obtained stresses do not exceed the limits of the strength corresponding to 160 MPa for cortical bone, 18—22 MPa for spongy bone, and 1000 MPa for titanium. Conclusions. The best design for operative treatment from the considered ones is a scheme that corresponds to the 4th calculation model (endoprosthesis with additional end faces). Thus, the research carried out, which was based on the proposed approach, made it possible to obtain a solution that meets all the requirements of the existing criteria and constraints.
Keywords: stress-strain state; lumbar spine; arthroplasty; finite-element method; equivalent stresses; geometric modeling; biological system; biomechanical system
