CC BY
9
УДК 681.7:535.31
В. И. Буякас
Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН
Математическое и физическое моделирование самоустанавливающихся замков для сборки и раскрытия составных твердотельных космических
зеркал
Для решения задач экспериментальной физики Кельвином и Максвеллом были предложены приспособления, обеспечивающие высокую точность и повторяемость установки оптических элементов на оптической скамье. Эти удивительные простые устройства получили в англоязычной литературе название kinematic couplings и используются на протяжении многих лет в различных научных и прикладных исследованиях.
В настоящей работе рассматривается возможность создания на основе идеи, положенной в основу таких устройств, механических самоустанавливающихся замков для сборки и автоматического раскрытия твердотельных составных зеркал космических телескопов. Приводятся результаты кинематического анализа и физического моделирования предлагаемых устройств.
Ключевые слова: составные космические зеркала, сборка и раскрытие, точность и повторяемость, самоустанавливающиеся замки, кинематические связки, компьютерное и физическое моделирование.
V. I. Bujakas
Lebedev Physical Institute of the Russian Academy of Sciences
Mathematical and physical simulation of self-setting locks for assembly and deployment of composed solid space
mirrors
In this paper, we consider a possibility to develop mechanical selfsetting locks based on kinematic couplings for manual or robotic assembly or automatic deployment of large space telescopes. Physical and mathematical models of the new devices are presented.
Key words: multimirror space reflector, assemblage and deployment, accuracy and repeatability, selfsetting locks, kinematic couplings, computer and physical simulation.
1. Введение
Во многих физических и технологических задачах необходимо добиться того, чтобы без дополнительного регулирования сложная механическая система после разборки и повторной сборки возвращалась в исходное состояние с высокой степенью точности в силу своих конструкционных свойств. Подобные задачи, в частности, постоянно возникают при разработке составных зеркал для космических телескопов. Однако аналогичные задачи возникают и в оптике при сборке и регулировании различных систем на оптической скамье, где они рассматривались еще Максвеллом и Кельвином. В этих классических работах [1] были предложены приспособления, обеспечивающие высокую точность
© Вуякас В. И., 2018
(с) Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)», 2018
и высокую повторяемость установки оптических элементов .линз, зеркал, призм, фотопластинок на оптической скамье. Позднее этот метод объединения элементов конструкции получил в англоязычной литературе название kinematic couplings (см., например, в Википедии https://cn.\vikipcdia.org/\viki/Kincmatic_coupling). Приспособления модернизировались, дорабатывались и использовались для решения различных научных и прикладных задач. Последние десятилетия эти устройства нашли применение в нанотехнологиях. Здесь при высококачественном изготовлении элементов приспособления удается обеспечить микронный и субмикронный уровень точности и повторяемости сборки элементов конструкции [2 6].
Цель статьи показать, что эти конструкции лабораторной оптики (при некоторой естественной модификации) оказываются полезными для задач конструирования составных зеркал больших космических телескопов. Такая неочевидная связь классической оптики и механики космических конструкций кажется нам достойной обсуждения и изучения.
Мы будем называть данные соединения к?тематическими, связками, и исследуем возможность создания на их основе механических самоустанавливающихея замков для космических приложений. Замки мснут найти применение, например, для решения задач сборки или автоматических) раскрытия больших составных зеркальных антенн [7 10]. (см. также электронные ресурсы www.jwst.nasa.gov,http://safir.jpl.nasa.gov, http: / / www. asc .г ssi. ru / millimet г on).
Основу кинематической связки в версии Максвелла составляют три V-образных паза (рис. 1а), размещаемых на одном из соединяемых элементов (основании), и три шаровых опоры, связанные с трежи'ой вторым соединяемым элементом (рис. 1в). В рабочем состоянии шаровые опоры находятся на дне пазов и удерживаются в этом положении силой тяжести (рис. lc, d).
Рис. 1. Кинематическая связка: а У-образные пазы на несущем основании, в три шаровых опоры, связанные с треногой, с кинематическая связка в сборе. (1 современная кинематическая связка оптического качества
Три особенности приспособления обеспечивают ему важные механические свойства.
Во-первых, рабочее положение устройства является равновесным состоянием конструкции. При малых смещениях треноги возникает усилие, возвращающее устройство в равновесное рабочее состояние.
Во-вторых, состояние равновесия единственно, что обеспечивает высокую повторяемость установки треноги на основание.
Наконец, в-третьих, в равновесном состоянии конструкция, оказывается статически, определимой, что гарантирует ненапряженную сборку приспособления. Действительно, каждая шаровая опора, удерживаемая на дне У-образжих) паза, вносит в конструкцию два кинематических ограничения. В невырожденном, случае общее число кинематических ограничений в конструкции равно шести, что гарантирует ее статическую определимость. Невырожденность системы достигается выбором направлений У-образных пазов.
С точки зрения механических свойств связок естественно различать следующие случаи. Связка может находиться в равновесном состоянии и в состоянии, смещенном относительно состояния равновесия (неравновесная связка). Если равновесное состояние единственно, то конструкция геометрически неизменяемая. Изменяемые связки мохут быть мгновенно изменяемыми, т.е. допускающими бесконечно малые смещения относительно состояния
равновесия, но могут допускать изменения не малой, а конечной величины. В последнем случае связка превращается в механизм.
С прикладной точки зрения наибольший интерес представляют неизменяемые связки, поскольку в этом случае связка обладает самоустанавливающимся свойством, т.е. самопроизвольно возвращается в положение равновесия, которое и является желательным при ее применении. Именно это свойство использовали Кельвин и Максвелл при конструировании и последующей юстировке оптических систем.
2. 2В-кинематические связки для работы в условиях невесомости
Исследование кинематических связок естественно начать с того случая, когда все У-образные пазы лежат в одной плоскости. Мы будем называть такие связки двумерными (2В-связками).
2.1. Физическая модель 2В-связки
Для того чтобы использовать идею классической кинематической связки для сборки составных космических конструкций, необходимо преодолеть две трудности.
Во-первых, необходимо предложить способ удержания шаровых опор на дне У-образных пазов в условиях невесомости. В классической связке опоры удерживаются на дне пазов силой тяжести. В новых условиях нужно сохранить кинематику связей и направление удерживающих усилий в равновесном состоянии. С этой целью была предложена конструкция и изготовлена физическая модель пружинного захвата, представленного на рис. 2а. Здесь, с одной стороны, сохранены четыре степени свободы во взаимном перемещении соединяемых элементов, с другой удерживающее усилие направлено по нормали к основанию паза. На рис. 2в представлена физическая модель 2В-кинематической связки с пружинными захватами для работы в условиях невесомости в сборе. Мы использовали физическую модель пружинного захвата, предложенную и изготовленную А.Ю. Тондриком (ФИАН).
Рис. 2. Физическая модель 2В-кинсматической связки: а пружинный заахват сферической опоры, в кинематическая связка с пружинными захватами в сборе
Во-вторых, необходимо выяснить, при каких взаимных положениях пазов конструкция сохраняет еамоуетанавливающиеея свойства. В классической кинематической связке, использующей схему Максвелла, У-образные пазы расположены на плоскости симметрично относительно центра связки. Наша цель соединить между собой твердотельные зеркала с помощью кинематических связок, сохранив свойство повторяемости сборки. При произвольной форме соединяемых зеркал сохранить классическое положение У-образных пазов кинематической связке не удается, пазы и шаровые опоры приходится размещать по боковым сторонам соединяемых элементов на значительном расстоянии друг от друга. Возникает вопрос: при каком взаимном положении пазов сохраняются еамоуетанавливающиеея свойства конструкции? Для ответа на этот вопрос построим математическую модель, описывающую работу ЁБ-связкп при произвольном расположении У-образных пазов.
2.2. Математическая модель равновесного состояния 2В-связки
Рассмотрим на плоскости ОХ\ Х2 три отрезка и)1 ,ш2 ,и)31 взаимное положение которых совпадает с взаимным положением оснований У-образных пазов 2Б-связки (рис. За). Назовем эти отрезки направляющими. Треугольник а1 а2а3 моделирует положение треноги связки, его вершины в равновесном состоянии удерживаются механическими связями на направляющих.
Рис. 3. Равновесные (а, в) и неравновесное (с) положения 2Б-кинематических связок
Пусть ai - угол между направляющей ш1 и осью ОХ1, пг - вектор нормали к шг, fг - вектор реакции связей (направлен по нормали к шг), fi - численное значение реакции связей. Тогда
i _ í-fr sin аЛ _ i } _ ^ fr cos aj _
п, _ sin аг\ , 2, з).
V cos ai J
Условия равновесия - сумма проекций сил на оси ОХ\, ОХ2 и сумма моментов сил относительно начала координат - имеют вид
—f1 sin а1 — f2 sin а2 — /3 sin а% _ F1,
/1 cos ai + /2 cos «2 + /3 cos аз _ (1)
i«1 f1 ] + i«2 f2] + i«3 f3] _ /1 i«1 n1 ] + /2 [a2n2] + /3 [a3n3] _ M.
Здесь векторные произведения [a1 f1 ], [a2 f2], [a3 f3] определяют моменты сил реакций связей f1 ,f2 ,f3 относительно тачала координат, F1 ж F2 - проекции суммы внешних сил на оси ОХ1, ОХ2 соответственно, М - сумма моментов внешних сил относительно начала координат.
Перепишем систему (1) в матричном виде
А • f _ F, (2)
где
/— sin а1 — sin а2 — sin а А //А
А _ I cos «1 cos «2 cos «3 I ,f _ I /2 I ,F _ I F2 I .
V [a1 n1 ] [a2 n2 ] [a3 n3]) \fj W
Здесь A - матрица равновесия. Система (2) не вырождена - геометрически неизменяема, т.е. имеет единственное решение, если определитель матрицы равновесия А отличен от нуля. В невырожденном случае связка обладает самоустанавливающимися свойствами. Для
выяснения условий вырождения конструкции введем систему координат, в которой ось ОХ1
1 " "12
параллельна и1, а начало координат совпадает с точкой пересечения нормалей к ш1 и и2 в
точках а1 я а2 (рис. За). В новой системе координат матрица А принимает вид
/0 — sin а2 — sin а3\ А _ I 1 cos а2 cos «3 I . \0 0 [a3п3] I
Отсюда находим
det А = sin a2 [a3n3].
Поэтому если
sin a2 = 0 и [а3п3] = 0,
то конструкция геометрически неизменяема, состояние равновесия единственное и кинематическая связка действительно обладает еамоуетанавливающимиея свойствами.
2.3. Вырожденные конструкции
Перейдем теперь к вырожденным конструкциям, которые являются но крайней мере мгновенно изменяемыми. Рассмотрим возможные случаи вырождения. На практике проверку невырожденности удобно проводить, убеждаясь, что исследуемая система не принадлежит ни одному из указанных ниже типов.
Рис. 4. Вырожденные состояния связки: а вырожденное состояние 1. в вырожденное состояние 2.1. с вырожденное состояние 2.2. d вырожденное состояние 3 (конструкция превращается в механизм)
1. [а3п3] = 0, нормали п1,п2,п3 пересекаются в одной точке, конструкция мгновенно изменяема и допускает бесконечно малое вращение (рис. 4а) вокруг точки пересечения норма-
2. sin a.2 = 0 направляющие ш1 и ш2 параллельны. Возможны два случая:
2.1. Нормали п1,п2 лежат па одной прямой (рис. 4в). Конструкция вырождена, мгновенно изменяема, возможно бесконечно малое вращение вокруг точки пересечения нормалей.
2.2. Нормали п1,п2 не лежат на одной прямой. Введем систему координат, в которой ось OXi паралл ель на w1 и w2, а начало координат совпадает с точкой пересечения нормалей ш1 та ш3 (рис. 4с). Тогда матрица А принимает вид
Конструкция геометрически неизменяема.
3. Линии ш1,ш2, ш3 иаралельны (рис. 4с1). Матрица А системы (1) принимает вид
Отсюда
det А = 0.
Конструкция вырождена возможно движение треугольника вдоль направляющих. Проиллюстрируем использование рассмотренных представлений на конкретном примере.
В классических работах Максвелла У-образные пазы находятся в одной плоскости симметрично относительно центра связки. Во многих случаях необходимо отказаться от такого симметричного размещения элементов конструкции, не теряя еамоуетанавливающегоея свойства. На рис. 5 представлена физическая модель двух твердотельных поверхностей, объединенных кинематической связкой с разнесенными У-образными пазами. Конструкция оснащена пружинными захватами шаровых опор. Непосредственно вычисляя определитель матрицы равновесия, убеждаемся, что при выбранном положении У-образных пазов он отличен от нуля. Это же обнаруживается и в физическом эксперименте конструкция является жесткой. Итак, предлагаемая конструкция геометрически неизменяема и обладает высокой повторяемостью сборки.
Рис. 5. Две пластины, объединенные кинематической связкой с пружинными захватами
2.4. Математическая модель неравновесного состояния связки и оптимизация жесткости
Из построенной математической модели следует, что при произвольном размещении У-образных пазов конструкция, как правило, обладает самоустанавливающимися свойствами. Поэтому в классе самоустанавливающихся связок можно сформулировать задачу оптимизации тех или иных характеристик соединения. Мы рассмотрим задачу оптимизации одного из элементов матрицы жесткости составного зеркала крутильной жесткости евяз-
Для этого построим матрицу жесткости и найдем выражение крутильной жесткости 20-связки как функцию углов а\,а2,аз - направлений У-образных пазов.
Элементы конструкции треногу, основание и У-образные пазы будем считать твердыми телами. При «деформации» конструкции смещении треноги из равновесного состояния возникают возвращающие усилия, величины которых определяются пружинными захватами шаровых опор. Возвращающие усилия приложены к вершинам треугольника и направлены по нормалям к направляющим ш1,^2,^3. Величины усилий пропорциональны
12 3
расстояниям от вершины до соответствующей линии ш1,^2,^3.
На рис. Зв, с показаны схемы равновесного и неравновесного положения связки. Построим матрицу жесткости ( ! системы, связывающую обобщенный вектор внешних усилий (сил и моментов) с обобщенным вектором перемещений треугольника (смещений и поворотов):
^ = С • й, (3)
/ад ад ад\
^ =
¡91,1 91,2 91,3
Р2 \ ,С = 1 92,1 92,2 92,3
Р3> \93,1 93,2 93,3
дх!
ад
дх1
ад
\ дх\
дх2
ад
дхп
ад
дх2
ц и
дх3
,г! =
/
(1х1 (1х2
Наряду с уравнениями равновесия (1) рассмотрим систему совместности деформаций 2В-связки:
в • а = (4)
где
(— sin a1 cos a1 [a1«1]^ Ídx-Л /dli'
— sin a2 cos a2 [a2n2] I ,d _ I dx2 I ,s _ I dl2
— sin a2 cos a2 [a2n2]J \d<p) \dl3/
Вектор d определяет малые смещения треугольника (перемещения по координатным осям и поворот), вектор определяет расстояния от смещенных вершин треугольника до направляющих. Важно отметить, что
В _ Ат. (5)
Считая все пружинные захваты одинаковыми, запишем закон Гука:
f _ к • s, (6)
где к - коэффицент упругости. Подставляя (6) в (1), имеем
к • А • s _ F. (7)
Далее, подставляя (4) в (7), получаем
к • А • В • d _ F. (8)
Сравнивая (3) и (8) и учитывая (4), находим выражение для матрицы жесткости связки:
/91,1 91,2 91,3\
G _ к • А • В _ к • А • Ат _ I д2Л д2,2 д2,3 I _
\93,1 93,2 93,3/
(— sin a1 — sin a2 — sin a3\ /— sin a1 cos a1 [a1«1]^ cos a1 cos a2 cos a3 I • I — sin a2 cos a2 [a2n2] I . (9)
[a1«1] [a2n2] [a3n3] / sin a2 cos a2 [a2n2]J
В качестве примера рассмотрим задачу оптимизации крутильной жесткости 2 D-связки.
Пусть из конструктивных соображений положения центров V-образных пазов определено - векторы а1, а2, а3 заданы. Требуется выбрать направления пазов (углы 0.1,0.2, аг3), при которых крутильная жесткость связки принимает наибольшее значение.
Крутильная жесткость задается элементом §33 матрицы жесткости ( 3). Из (9) для §33 имеем
93,33 _ ^ _ к • ([а1 • п1]2 + [а2 • п2]2 + [а3 • п3]2).
Введем обозначения:
U(ai) _ [аг • пг]2 _ (а1 • cos а1 + аг2 • sin а1)2, i _ 1,2,3. Тогда в точках экстремума выполняются условия
dU ■ ■
—— _ 2 • (а1 • cos а1 + аг2 • sin а1) • (—а\ • sin а1 + аг2 • cos а1) _ 0. 00,1
Отсюда возникают две возможности. Первая из них:
(а\ • cos а1 + а2 • sin а1) _ 0 (10)
соответствует минимуму крутильной жесткости связки. В этом положении направляющая ортогональна линии (рис. 6а), конструкция мгновенно изменяема. Вторая возможность:
(—а\ • sin а1 + а2 • cos a1) _ 0. (11)
а в X
Рис. 6. Экстремальные состояния 2В-кинсматической связки и пространственная кинематическая связка: а состояние минимальной крутильной жесткости 2В-связки. в состояние максимальной крутильной жесткости 2В-связки. с пространственная кинематическая связка
Вычислим вторую производную функции U(a¡i): d2U
= —2 • [(а1 • COS а1 + а2 • sin °1)2 + (—а1 • sin а1 + а2 • c°s «1)2j.
Если выполнено условие (10) и не выполнено условие (9), то
9 2U
да"1
= —2 • [(а! • cos а1 + аг2 • sin а1) ] < 0,
т.е. положение соответствует максимуму крутильной жесткости связки (рис. 6в), направления и совпадают.
3. ЗБ-кинематические связки
Откажемся теперь от условия двумерноети связки. Это необходимо потому, что при соединении поверхностей сложной формы нереально требовать расположения всех пазов в одной плоскости. Классическая кинематическая связка, использующая У-образные пазы, предполагает размещение пазов на плоском основании. Для соединения криволинейных зеркал необходимо разместить пазы в пространстве и гарантировать самоустанавливающиеся свойства конструкции. К сожалению, в общем трехмерном случае получить пригодные для практического использования аналоги условий, полученных выше для двумерных связок, пока не удается. Однако это удается сделать для ряда практически важных случаев.
Рассмотрим пространственную кинематическую связку, пазы которой расположены согласно рис. 6с. Эта связка, очевидно, не является двумерной, однако, как мы сейчас покажем, ее исследование можно провести с помощью рассмотренных выше методов исследования двумерных связок.
Покажем, что при таком пространственном расположении У-образных пазов конструкция геометрически неизменяема и ЗБ-связка тоже обладает самоустанавливающимися свойствами. Положения точек а1, а2, а3 и направления У-образных пазов определяются векторами:
а1 = (а! 0 0) ,а2 = (0 а2 0) , а3 = (0 0 а33) ,
и
ш1 = (0 1 0) V = (0 0 1) ,ш3 = (1 0 0) .
Уравнения равновесия сил и моментов имеют вид
/1 + /2 + /3 = Р,
[а1 ■ /!] + [а2 ■ /2] + [а3 • /3] = М,
где £1, £2, £3 - реакции связей в точках а1, а2, а3, РТ = ^2 ^3) - вектор суммы внеш-
них сил, Мт = (М1 М2 М3) - вектор суммы внешних моментов.
1 о о 10 4
При выбранных а ,а2.а'3 и ш1 ,ш2,ш'3 для реакций связей имеем
/1 = (П 0 /з1) ,/2 = (Л2 /2 0) ,/3 = (0 Ц т.
Здесь 6 неизвестных, которые нужно найти из условий равновесия. Три уравнения находим из условия равновесия сил:
¡1 + ¡2 = Р1, (12)
¡2 +/3 = Р2, (13)
/1 + /3 = Р3. (14)
Для вычисления моментов используем выражение
[а • /] =
г з к й1 (12 0/3 !1 /2 ¡3
а2 а3 а1 а3 • 3 + а1 а2
к ¡33 • г - ¡1 ¡33 ¡1 к
■к.
Тогда
[а1 • /1] =
а1 0 0
3 к 0
П 0 Ц
3
= 0- г-
0
[а2 • /2] =
г 0 ¡2
а2 0 2 22 0
11 ¡3
0 • г - 0 • ] +
• 3 +
Я 0
к = -а1 • ¡1 • 3,
0 а2 /1 ¡2
• к = -а2 • ¡1 • к,
3 0
к
0
/2 !з
• г - 0 • э +0 • к = -4 • /3 • г.
[а3 • /3] =
0 ¡3 ¡3
Условия равновесия моментов принимают вид
[а1 • /1] + [а2 • ?] + [а3 • /3] = -а33 • ¡3 • г - а1 ^ Д1 • з - а22 • • к = М, или в координатном виде:
-а33 • ¡3 = М1, -а1 • ¡1 = М2,
-а2 • /2 = т.
Введем в рассмотрение вектор искомых неизвестных:
/Т = (/ 1 ¡2 /2 й ,
вектор внешних воздействий:
ФТ = Г3 М1 М2 М3) ,
и перепишем систему (12) - (17) в матричном виде:
В • / = Ф,
В =
/1 0 1 0 0 0 /7Л (РЛ
0 0 0 1 1 0 ¡1] р2
0 1 0 0 0 1 ¡2 Р3
0 0 0 0 -а3 0 /2 Мг
0 -а1 0 0 0 0 ¡3 м2
0 01 -а\ 0 0 0 43/ \М;3/
(15)
(16) (17)
1
1
0
а
а
к
Если det В = 0, то система невырождена, конструкция геометрически неизменяема, состояние равновесия единственное и система обладает самоустанавливающимися свойствами. Раскрывая определитель, находим
det В = det
1 0 10 0 0
0 0 01 1 0
0 1 00 0 1
0 0 00 —а3 0
0 —а} 00 0 0
0 0 —4 о 0 0
1 о о
0 1 о
001
Таким образом, если числа а}, а| и а3 отличны от нуля, то связка, У-образные пазы которой расположены согласно рис. 6с, обладает самоустанавливающимися свойствами.
Рассмотренное размещение пазов ЗО-связки было использовано в физической модели, представленной на рис. 7. Здесь показаны два параболических лепестка, связанных само-устанавливливающимися замками на сборочном стапеле (рис. 7а), два лепестка в сборе (рис. 7в) и пружинные захваты шаровых опор (рис. 7с, ё)).
Моделирование подтвердило геометрическую неизменяемость и простоту сборки составного зеркала.
Рис. 7. ЗО-кинематическая связка двух параболических лепестков: а сборка двух лепестков на шаблоне, вид сзади, в два лепестка, объединенные кинематической связкой, вид спереди, с вертикальный захват шаровой опоры. (1 горизонтальный захват шаровой опоры
4. Кинематическая связка в задаче раскрытия составного зеркала
Замечательно, что методы кинематических связок для точной сборки составных зеркал можно, слегка модифицировав, использовать и для другой родственной задачи задачи о раскрытии составных зеркал. Эта задача особенно важна при конструировании составных зеркал для орбитальных телескопов.
Мы исследовали классическую конструкцию трансформируемого лепесткового зеркала, выполненного по схеме корпорации Дорнье [10].
Конструкция включает в себя центральное зеркало и набор лепестков, каждый из которых связан с центральным зеркалом цилиндрическим шарниром. Раскрытие зеркала осуществляется синхронным вращением лепестков вокруг осей шарниров (рис. 8). Было показано, и в этом заключается ключевая находка разработчиков корпорации Дорнье, что
существует такое направление осей цилиндрических шарниров, при котором переход лепестков из сложенного состояния в раскрытое осуществляется без зацепления лепестков.
Рис. 8. Классическая схема раскрытия лепесткового зеркала. В верхней части рисунка показаны последовательные фазы раскрытия зеркала. В нижней части рисунка показаны соответствующие изменения в положении отдельного лепестка, а па последнем изображении нижнего ряда раскрывшаяся конструкция в целом
Эта конструкция была использована при создании антенны космических) радиотелескопа проекта Радиоаетрон [11] и эффективно работает в сантиметровой области спектра. Однако для работы зеркала в миллиметровой и субмиллиметровой области спектра достигаемой точности отражающей поверхности оказывается недостаточно.
Мы изучали возможность повышения с помощью кинематических связок точности и повторяемости раскрытия отдельного лепестка [12 14]. С этой целью была построена физическая модель системы раскрытия лепестка и проведены ее исследования. В модели на обратной стороне лепестка у его основания размещались три шаровые опоры (рис. 9). На станине, имитирующей основание центрального зеркала, устанавливались три У-образных паза. Перевод лепестка из сложенного (транспортного) положения в раскрытое (рабочее) состояние осуществлялся вращением лепестка вокруг оси, соединяющей лепесток с основанием центрального зеркала. На заключительном этане раскрытия шаровые опоры фиксировались на дне У-образных пазов.
При моделировании выяснилась одна важная и интересная особенность использования кинематических связок в задаче раскрытия. С одной стороны, для точной фиксации конечного состояния раскрываемой конструкции кинематическая связка должна быть статически определимой. С другой стороны, механизмы раскрытия вносят в систему дополнительные кинематические ограничения, и в момент попадания шаровых опор на дно У-образных пазов конструкция становится неопределимой и связка теряет еамоуетанавли-вающиеея свойства.
Для решения этого противоречия в механизм раскрытия была введена система с неременной структурой. Раскрытие осуществлялось в два этана. На начальном этапе низкоточного раскрытия модель лепестка переводилась из транспортного состояния в состояние, близкое к рабочему, вращением лепестка вокруг оси цилиндрического шарнира согласно схеме Дорнье. На заключительном этане точной фиксации рабочих) состояния лепестка связь с центральным зеркалом отключалась, и удержание шаровых опор на дне пазов осуществлялось пружиной, которая создавала усилие, соответствующее требованиям кинематической связки. В лабораторных экспериментах была достигнута 10-микронная точность повторяемости раскрытия модели (имитатора) лепестка (по нормали к отражающей поверхности), смещение в тангенциальной плоскости не превышало 30 микрон. Этапы физического моделирования представлены на рис. 10.
При проведении физического моделирования мы заменяли (не изменяя сути конструкции) лепесток более простым элементом, который ниже упоминается как имитатор лепеет-
Рис. 9. Кинематическая связка в системе раскрытия лепестка: а схема высокоточного раскрытия. Этапы раскрытия: I транспортное положение лепестка. II этап низкоточного раскрытия. III IV этапы высокоточной фиксации конечного состояния. 1 ось вращения лепестка на этапе раскрытия. 2 ось вращения лепестка при фиксации конечного состояния. 3 У-образные элементы опирания. 4 шаровые опоры: в физическая модель кинематической связки системы раскрытия лепестка. 5 шаровые опоры. 6 У-образные пазы. 7 имитатор лепестка. 8 ось вращения имитатора лепестка
Рис. 10. Физическое моделирование системы раскрытия лепестка: а имитатор лепестка в процессе раскрытия, в имитатор лепестка в раскрытом состоянии
5. Заключение
Классические, кинематические, связки и их модификации открывают новые интересные возможности при разработке еамоуетанавливающихея замков для решения задач сборки и раскрытия составных твердотельных зеркал. В работе предложены новые конструкции еамоуетанавливающихея замков статически онределимохх) тина для условий невесомости и пред ставлены результаты их физическохх) моделирования.
Литература
1. Maxwell J. С. Scientific Papers of .J. С. Maxwell. У. 2. edited by W.D. Niven, Cambridge University Press, London, 1890. P. 507 508.
2. Slocum A.H. The design of three groove kinematic couplings /7 Precision Engineering. 1992. V. 14, I. 3. P. 67 73.
3. Culpepper M. Design of Quasi-Kinematic Couplings /7 Precision Engineering. 2004. V. 28, I. 3. P. 338 357.
4. Barraja M., Vallance. R. Tolerancing kinematic couplings /7 Precision Engineering. 2005. V. 29, N 1. P. 101 112.
5. Slocum A.H. Kinematic Couplings: A Review of Design Principles and Applications /7 ■Journal of Machine Tools and Manufacture. 2010. V 50, N 4. P. 310 327.
6. Hart A. J., Slocurn А.Н., Wiiioughby P. Kinematic coupling interchangeabilitv // Precision Engineering. 2004. V. 28, N 1. P. 1 15.
7. Кардашев H.C., Андреянов В.В., Вуякас В.И., Виноградов И. С., Гвамичава А. С. Проект Миллиметров // Труды Физического ин-та им. П.Н. Лебедева. 2000. Т. 228. С.112-128.
8. Peterson L.D., Hinkle J.D. Technology for Earth Observing Deployed Lidar Telescope // Proceedings of the Sixth Annual NASA Earth Science Technology Conference, Maryland, USA. 2006.
9. Arkhipov M.Yu, Baryshev A.M., Kardashov N.S. Deplovable Antennas for Space Radi Telescope: Radioastron and Millimetron Missions // Proceedings of 30th ESA Antenna Workshop, ESTEC, Noordwijk, Netherlands. 2008. P. 125-134.
10. Westphal M., Dornier System GmbH. Petal type deplovable reflector //US Patent N 4.899.167. 1990.
11. Кардашев H.C., Хартов В.В. \и dp] «РадиоАстрон» - телескоп размером 300000 км: основные параметры и первые результаты наблюдений // Астрономический журнал. 2013. Т. 90, № 3. С. 179-222.
12. Вуякас В.И. Раскрывающаяся антенна // Патент Р.Ф. № 126199. 2013.
13. Bujakas V.I., Kamensky A.A. Self-setting locks for petal type deplovable space reflector // Proceedings of MAMM-2016, Springer. 2016. Ilmenau, Germany. P. 177-189.
14. Bujakas V.I., Rybakova A.G. High precision deployment and shape correction of multimirror space designs // Proceedings of IUTAM/IASS Deplovable Structures Symposium, Cambridge, Kluwer acad. publish. 2000. P. 55-63.
References
1. Maxwell, J.C. Scientific Papers of J. C. Maxwell. V. 2. edited by W.D. Niven, Cambridge University Press, London, 1890. P. 507-508.
2. Slocum A.H. The design of three groove kinematic couplings. Precision. Engineering. 1992. V. 14, I. 3. P. 67-73.
3. Culpepper M. Design of Quasi-Kinematic Couplings. Precision Engineering. 2004. V. 28, I. 3. P. 338-357.
4. Barraja M., Vallance R. Tolerancing kinematic couplings. Precision Engineering. 2005. V. 29, N 1. P. 101-112.
5. Slocum A.H. Kinematic Couplings: A Review of Design Principles and Applications. Journal of Machine Tools and Manufacture. 2010. V 50, N 4. P. 310-327.
6. Hart A. J., Slocum A.H., Wiiioughby P. Kinematic coupling interchangeabilitv. Precision Engineering. 2004. V. 28, N 1. P. 1-15.
7. Kardashev N.S., Andrejanov V. V., Bujakas V.I., Gvamichava A. S. et al. Millimetron Project. Proceedings of P.N. Lebedev Physical institute. 2000. V. 228. P. 112-128.
8. Peterson L.D., Hinkle J.D. Technology for Earth Observing Deployed Lidar Telescope. Proceedings of the Sixth Annual NASA Earth Science Technology Conference, Maryland, USA. 2006.
9. Arkhipov M.Yu, Baryshev A.M., Kardashov N.S. Deplovable Antennas for Space Radi Telescope: Radioastron and Millimetron Missions. Proceedings of 30th ESA Antenna Workshop, ESTEC, Noordwijk, Netherlands. 2008. P. 125-134.
10. Westphal M., Dornier System GmbH. Petal type deplovable reflector. US Patent N 4.899.167. 1990.
11. Kardashev N.S., Khartov V.V., et al., «RadioAstron» telescope with a size of 300 000 km: Main parameters and first observational results. Astronomy Reports. 2013. V. 90 N 3. P. 179-222. doi.org/10.1134/S1063772913030025
12. Bujakas V.I. Deplovable antenna. Patent of Russian Federation N 126199. 2013.
13. Bujakas V.I., Kamensky A.A. Self-setting locks for petal type deplovable space reflector. Proceedings of MAMM-2016, Springer. 2016. Ilmenau, Germany. P. 177-189.
14. Bujakas V.I., Rybakova A.G. High precision deployment and shape correction of multimirror space designs. Proceedings of IUTAM/IASS Deplovable Structures Symposium, Cambridge, Kluwer acad. publish. 2000. P. 55-63.
Поступим в редакцию 24-07.2018
