Математическмя модель системы принятия консолидированных решений Текст научной статьи по специальности «Математика»

----------------------------------------- © В.И. Протасов, Л.Д. Певзнер

2011

УДК 621.386:004.853

В.И. Протасов, Л.Д. Певзнер

МАТЕМАТИЧЕСКМЯМОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ПРИНЯТИЯ КОНСОЛИДИРОВАННЫХ РЕШЕНИЙ

Рассмотрена математическая модель системы принятия консолидированных решений на основе генетических алгоритмов и элементов мультиагентного подхода. В роли агентов могут выступать люди, программные комплексы или объединения тех и других. Описаны компьютерная модель интеллектуального агента и основанная на ней компьютерная модель метода эволюционного согласования решений. На основе статистических испытаний компьютерной модели построена математическая модель процесса решений, принимаемых группой агентов.

Ключевые слова: информационные технологии; мультиагентные системы; принятие решений; метод Дельфи; генетические алгоритмы; компьютерное моделирование; математическая модель.

остановка задачи

Интеллектуальные компьютерные технологии в настоящее время являются одним из ключевых направлений развития информатики. Создание новых сетевых гибридных систем поддержки принятия решений является актуальным, поскольку такие системы становятся все более востребованными в разных областях человеческой деятельности. Особенно активно развивается компьютерная поддержка групповой работы (Com-puter Supported Coope-rative Work). Однако до сих пор не полностью решены многие проблемы, связанные с разработкой методов и алгоритмов групповой работы, недостаточно проработаны вопросы интеграции различных гибридных информационных технологий и особенности их реализации в системах принятия решений. В значительной степени это связано с тем, что приходится все больше иметь дело с трудно формализуемыми задачами. Такие задачи не имеют точного решения, и требу-

ют применения приближенных методов, основанных на использовании эмпирических данных, агентного оценивания, коллективных решений, нечетких и неклассических логик, компьютерного моделирования.

В Московском государственном горном университете на протяжении ряда лет разрабатывется и исследуется новая информационная технология, позволяющая группе экспертов за небольшое количество итераций получать консолидированные решения. Проверка метода на большом числе разнообразных задач показала работоспособность и эффективность нового метода [1-4]. В настоящей работе была поставлена задача составить и исследовать компьютерную модель новой информационно-коммуникатив-ной технологии и построить на ее основе математическую модель процесса принятия консолидированных решений.

Метод эволюционного согласования решений

Сетевой метод эволюционного согласования решений (МЭС), разработанный на основе ГА и элементов мультиагент-ного подхода, определим следующим образом [1]:

МЭС - способ организации коллективной работы интеллектуальных агентов (здесь интеллектуальные агенты могут быть различной природы: программные, агенты-люди, гетерогенные агенты) над проектом с заранее заданной целью по правилам, основанным на принципах классического генетического алгоритма. Правила организации их работы и взаимодействия выглядят следующим образом:

1) сформулированы цели проекта;

2) определяется состав агентов и способ их взаимодействия;

3) задается каркас проекта;

4) агенты, исходя из своих знаний и умений, находят первые варианты решений, возможно неполные;

5) проводится обмен вариантами решений;

6) проверяются критерии окончания работы;

7) из полученных решений агенты составляют новые решения (скрещивание);

8) в новые решения вносятся изменения (мутация);

9) осуществляется переход на п. 5.

В соответствии с правилами взаимодействия разрабатываются инструкции для коллективной работы с учетом особенностей конкретной задачи, коммуникационной среды, способностей и квалификации интеллектуальных агентов.

Проведенные эксперименты по решению сложных задач, описываемые ниже, показали работоспособность и эффективность МЭС[1-4]. Качество решения зависит от правильности выбора схемы метода, уровня компетентности интеллектуальных агентов.

Описание компьютерной и математической моделей метода эволюционного согласования решений

Компьютерная модель сетевого метода эволюционного согласования решений разработана и исследована для простейшего случая принятия консолидированного решения группой экспертов. В качестве программных агентов выступают так называемые «виртуальные эксперты» (ВЭ), обладающие возможностями реальных экспертов к генерации и оценке слотов проекта. Перед ВЭ поставлен список конкретных вопросов, ответом на каждый из которых могут быть:

1. Правильный ответ.

2. Отсутствие ответа - у агента нет знаний по этому вопросу.

Ответ записывается ВЭ в соответствующую ячейку своего варианта, или она остается незаполненной (пример -совместное заполнение тестов ^ группой). Считается, что если за определенное время агент из N вопросов в среднем заполняет правильными ответами Р ячеек, то его способность, как «генератора идей» равна G = Р/№ ВЭ также выступает в качестве «оценщика». Если у него нет ответов на какие-либо вопросы, а они к нему поступают на экспертизу, то он с вероятностью Е (способность агента, как оценщика) записывает чужой заполненный ответ в пустую ячейку своего варианта решения, как правильный. Например, при тестировании на ^ ВЭ может оценить правильность предложенного решения и заполнить пустую ячейку своего неполного варианта.

Группе ВЭ задаются правила взаимодействия в соответствии с одной из схем генетического алгоритма.

На первом этапе каждый агент в соответствии со своими знаниями заполняет пустые ячейки своего варианта решения правильными ответами. В компьютерной модели ВЭ вариант решения представляется набором нулей и единиц, где единица соответствует правильному ответу, а нуль - отсутствию ответа в данной ячейке. Произведение GN соответствует математическому ожиданию числа правильных ответов ВЭ на данном этапе, где G - вероятность заполнения ВЭ каждой ячейки правильным ответом.

На этапах итеративного согласования каждый ВЭ получает копии двух чужих вариантов и с вероятностью Е записывает чужой правильный ответ в свой вариант. Копии своих обновленных вариантов ВЭ посылают на сервер, и процесс итерации повторяется до тех пор, пока не истечет время или решения не выродятся к популяции «близнецов».

Как видно из описания, метод эволюционного согласования решений имеет много общего с методом Дельфи, отличаясь от него тем, что нет внешних агентов, координирующих работу груп-пы. В качестве координатора выступают правила взаимодействия, выведенные из генетических алгоритмов.

Компьютерная модель процесса принятия решений была создана исходя именно из этих предположений. Считается, что группа ответила на данный вопрос правильно, если на него более половины агентов дали правильный ответ.

Целью компьютерного моделирования являлось получение и исследование зависимости компетентности К группы из М агентов со способностями G и Е после Г-го сеанса итеративного согласования решений. Компетентность К понимается как доля правильных ответов

группы от общего количества вопросов. В зависимости от переменных G, Е и Т, модель позволяет определить число итераций для получения согласованного решения и величину К. При К < 1 имеем неполное решение. Модель позволяет определить интеллектуальный потенциал группы, при котором группа получает решение с К = 1, как функцию от G и М.

На рис. 1 приведена схема метода. Работа агентов осуществляется в соответствии с правилами взаимодействия. На каждой итерации агент получает два чужих варианта, скрещивает их, выбирая лучшие пункты, и формирует следующий вариант решения. Процесс согласования решений заканчивается, когда заканчивается время, отведенное на проект, при этом слоты проекта, имеющиеся у большинства агентов, входят в общее решение, либо тогда, когда популяция решений вырождается к популяции «близнецов».

При создании математической модели будем придерживаться блок-схемы метода, представленной на рис. 1. Проектом является совокупность слотов, заполняемых агентами в соответствии с их знаниями и целью проекта. Условимся считать, что существует некоторое единственно правильное заполнение слотов, которое будем обозначать вектором R . Агенты на нулевой итерации при N = 0 заполняют слоты проекта в соответствии со своими знаниями. На блок-схеме такие слоты помечены темными прямоугольниками.

Модель создается в предположении, что все агенты обладают равной компетентностью G и заполняют каждый слот правильным решением с вероятностью G. Величину К - результативность работы МЭС будем считать как отношение числа правильно заполненных слотов

более половины агентов на данной итерации, к общему числу слотов проекта. Очевидно, что при М > 2 компетентность группы К0 < G и может быть рассчитана по формулам теории вероятностей.

В соответствии с модифицированной моделью Gemtor будем считать, что j -й агент будет оценивать слоты к -го и I -го агентов (к ФI, к Ф у и I Ф у).

Операция скрещивания будет проходить по следующей схеме:

Х0 = Xу - перепись вектора решений j-го агента во вспомогательный вектор_________________________________

Цикл г = 1,2,3, ...100

(хк,г = Г V хи = г ) Л Е < E, then

Х0,г = г;

Ху = X 0

Здесь Е - случайные числа, 0 < Е < 1, г - номер слота, Е - компетентность агента, как оценщика слотов (проект состоит из 100 слотов). Видно, что с течением времени слоты каждого агента будут заполняться до тех пор, пока заполнение слотов не достигнет насыщения. Величина К также будет расти до величины насыщения Кк. При определенных условиях эта величина может достигать значения 1.

Исходя из этих предположений, по-

Рис. 1. Схема МЭС 322

Рис. 2. Расчетные зависимости результативности МЭС от переменных M, G. E, N

строена компьютерная модель МЭС. При различных значениях переменных М, G. Е, N, взятых в определенных пределах, были получены искомые табличные и графические зависимости К = Г(М, G, Е, N (рис. 2).

Анализ полученных зависимостей в большом диапазоне изменения переменных показал, что исходя из специфики поведения функции К (К ^ Кк при N ^ ж и для малых G и К ^ 0 при N ^ 0), все эти зависимости можно описать гиперболическим тангенсом:

К = 0,5* Кк *[1 + Л(и * (N - Ь))], (1)

здесь L, и и - некоторые функции: 2 к

Ь = -ог(Н{—-1)

К,

(2)

и =

агй0,98

(3)

Ni - Ь

где К - результативность МЭС в N -й итерации, Кк - результативность МЭС при N ^ ж, N. - число итераций, К(N) = 0,99 Кк.

Для получения полной формулы МЭС был проведен качественный анализ поведения функций, описывающих

Таблица 1

Параметры модели

Величина А Ь С D Же Р q Г s

Значение 0,26 0,46 2,75 1,96 2,80 0,75 0,25 0,97 0,70

зависимости К0, Кк, и Ni от переменных модели. Исходя из этого анализа, был установлен вид этих зависимостей, описывающихся комбинациями элементарных функций с параметрами:

К0 = АМС(О-Ь), (4)

^, (5)

аМдЕ

(6)

После подстановки выражений (4-6) в (42-3) и далее в аппромакционную формулу (5) получаем формулу МЭС:

К = 0,5(1 - е )[1 +

2 АМС (а-Ь)

2,3(Ж + _Ва'мЕ - 1)) .

+а—--------------1 - е _—]

(7)

N

' С

армчЕ ч - е~ ш'м‘

Численные значения параметров модели были вычислены исходя из данных компьютерной модели с использованием генетических алгоритмов. Эти значения приведены в табл. 1.

На рис. 2 представлены результаты теоретического описания экспериментальных данных. Максимальная ошибка EPSШDl = 0,12, средняя ЕРБср = 0,04.

Обсуждение и анализ результатов

В результате статистической обработки результатов компьютерного моде-

Таблица 2

Зависимость результативности МЭС от переменных модели при N = 0

2 АМС (а-Ь)

; + агт(-—-1)

ШG 4 8 12 16

0,3 0,09 0,06 0,04 0,03

0,4 0,19 0,18 0,17 0,15

0,5 0,32 0,37 0,40 0,42

0,6 0,48 0,60 0,67 0,72

лирования была составлена математическая модель МЭС в виде (7). Запись в этой форме имеет в большей степени демонстрационный характер, практические выводы о закономерностях модели и рекомендациях, из них вытекающих, лучше делать исходя из анализа выражений (4-6).

Так, анализ выражения (4) позволяет сделать вывод о «порочности» процедуры непосредственного голосования агентов без проведения работы по согласованию решений, что совпадает с принципом Кон-дорсе для данного случая. Это видно из рассмотрения табл. 2, полученной для некоторых фиксированных значений переменных О и М.

Так, при О < Ь результативность МЭС падает при увеличении числа агентов и при любых G в диапазоне 0.3< О <0.6 результативность работы четырех агентов ниже одного. Видно также, что для небольшого увеличения результативности от 0.60 до 0.67 необходимо двенадцатикратное увеличение числа агентов.

Анализ выражения (5) позволяет ввести понятие о потенциале группы агентов.

Будем называть величину Р = ОгМ!! потенциалом группы. Преобразование (5) к виду Р>2,35 (для Кк = 0,99 ) показывает, что потенциал группы из М агентов для получения полного решения должен превышать 2.35.

Анализ третьей, важнейшей для МЭС формулы для расчета времени получения решения группой агентов в зависимости от их числа и креативных способностей (6), показывает, что для получения решения (полного или не-

Рис. 3. Зависимость числа итераций от переменных модели

полного) в широком диапазоне изменения переменных модели достаточно небольшого количества итераций. На рис.

3 в графическом виде представлен парадоксальный результат, полученный моделированием: сокращение числа

итераций при увеличении числа агентов. Данный эффект, в отличие от приведенного выше при анализе выражения (4), не столь очевиден и требует дальнейшего тщательного исследования.

Если данный эффект подтвердится при компьютерных экспериментах с использованием более точной модели и/или натурных экспериментах при значениях числа агентов, превышающих М > 16 (на рис. 3 в данной области приведены экстраполяционные значения числа итераций), то можно будет использовать МЭС

для получения совокупного мнения значительного числа людей. Доказанный эффект может заинтересовать социологов, мар-кетологов и политиков.

Исследования компьютерной модели для общего случая применения МЭС, когда агенты характеризуются разными значениями величин G и Е, показали, что и здесь наблюдается зависимость компетентности МЭС от числа итераций в виде гипертангенса. Так, для значений G и Е, приведенной в табл. 3, для М = 20, было получено, что эквивалентный консилиум, состоящий из 20 агентов с одинаковыми способностями, характеризуется значениями G = 0,35 и Е = 0,17. Результаты одного из экспериментов приведены на рис. 4. Расчеты по компьютерной модели с этими параметрами практически совпали с результатами компьютерной модели консилиума из 20 агентов с характеристиками, приведенными в табл. 3. На рисунке также приведена результирующая зависимость компетентности консилиума, рассчитанная по формуле

К = 0,5Кк(1 + -Ь)), (8)

где коэффициенты Кк = 1,0, а = 0,35 и Ь = 2,6 получены методом наименьших квадратов при обработке результатов компьютерной модели для случая группы агентов с различными способностями.

Креативные способности группы агентов

N 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

G 0,1 0,1 0,4 0,1 0,1 0,6 0,1 05 0,4 0,1

E 0,1 0,1 0,1 03 0,1 0,1 0,7 0,1 0,1 0,1

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

G 05 0,9 0,7 0,8 02 02 0,6 0,1 0,1 0,4

E 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,7 0,1 0,1 0,8

агентов с разными способностями с рабо-Рис. 5. Компетентность консилиума в различныхяйлучшвалентного консилиума

Две

Были проведены также модельные исследования случая недобросовестных агентов, когда часть агентов давала ложные оценки вариантов, выбирая из предложенных вариантов худший вариант. Было показано, что если потенциал Р группы недобросовестных агентов был меньше потенциала подгруппы нормальных агентов, то вся группа агентов получала консолидированное полное решение за большее время, чем в случае работы только добросовестных агентов. При равенстве этих потенциалов коэффициент а из (8) становится равным нулю и группа агентов не может ни улучшить, ни ухудшить консолидированное решение. Если же потенциал группы недобросовестных агентов больше потенциала нормальных агентов, то наблюдается смена знака коэффициента а и компетентность группы стремится к нулю. На рис. 5 представлены различные случаи зависимости компетентности консилиума от состава агентов.

верхние кривые соответствуют случаю, когда интеллектуальный потенциал добросовестных агентов превышает потенциал недобросовестных агентов. Кривые, параллельные оси абсцисс, соответствуют случаю равенства этих потенциалов, а нижние получены для случая а < 0.

Выводы

В работе поставлена и решена проблема создания эффективной сетевой технологии эволюционного согласования решений, основывающейся на муль-тиагентном подходе и генетических алгоритмах. Предложены и обоснованы новые методы и принципы организации творческой Работы в компьютерных сетях, позволяющие решать сложные задачи группе агентов за приемлемое время. Разработаны и испытаны компьютерные модели виртуальных агентов и гибридных человеко-машинных систем, позволившие создать математическую модель процесса эволюционного согласования решений. Разработана методология оптимизации параметров метода эволюционного согласования решений

для разного класса задач при использовании различных интеллектуальных агентов. Разработаны принципы учета вклада каждого агента в консолидированный результат и на этой основе становится возможным объективное определение рейтингов агентов.

Разработан комплекс инструментальных средств поддержки механизма коллективных решений и оптимизации применяемых методов для конкретного состава агентов.

1. Протасов В.И. Конструирование мета-системных переходов. - М.:Изд. Института физико-технической информатики. - 2009. -186 с.

2. Протасов В.И., Витиска Н.И., Думеш А.В., Галицкий В.А. Применение метода генетического консилиума для коллективного перевода текстов // Педагогическая информатика. - 2003. - № 3. - С. 59-64.

3. Протасов В.И. Тестирование гибридного человеко-машинного интеллекта на шах-

--------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

матных задачах. Материалы международной научно-технической конференции «Искусственный интеллект 2002». - Кацивели, Крым. -2002. - С. 348-353.

4. Протасов В.И., Рабинович П.Д. Применение новой сетевой информационной технологии распределенного интеллектуального консилиума для составления субъективного портрета // Труды Института системного анализа РАН. - № 1. - 2010. - С. 279-286. ВШ

— Коротко об авторах

Протасов В.И. - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Информационные технологии» Московского авиационного института, [email protected]

Певзнер Л.Д. - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Автоматизация и управление в технических симстемах» Московского государственного горного университета, [email protected]

----------------------------------- ДИССЕРТАЦИИ

ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ

Автор Название работы Специальность Ученая степень

КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ГРИШИН Обоснование параметров предвари- 25.00.22 к.т.н.

Сергей Валентинович тельного контурного взрывания при подготовке обводненных высоких вскрышных

ЗЮЗИН Евгений Александрович Разработка электрометрического метода прогноза параметров пространственной неоднородности кровель пологих угольных пластов 25.00.16 к.т.н.

ЯГУНОВА Ольга Анатольевна Исследование гидро-, газо-, геомеха-нических процессов в техногенном массиве и выработанном пространстве ликвидируемых шахт кузбасса 25.00.20 к.т.н.