CC BY
73
УДК 004.93
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОТСЛЕЖИВАНИЮ ОБЪЕКТОВ НА ЦИФРОВОМ ВИДЕО
К.Т. Фам, Д.О. Есиков
Приведены описания Particle Filter и алгоритма SIR Particle Filter для отслеживания объектов на цифровом видео. В данной работе представлен подход к отслеживанию объектов на основе Particle Filter с использованием модели гистограмм мульти-частей.
Ключевые слова: Particle Filter, SIR Particle Filter, цифровое видео, отслеживание объектов, медель гистограмм мульти-части.
Рекурсивное байесовское оценивание (РБО) является подходом к отслеживанию нескольких объектов и начинается с моделирования проблемы с помощью динамическо-Байессовской сети (ДБС) [1]. ДБС является ориентированным ациклическим графом, вершины которого представлены случайныем величинами, и ребра между узлами представлены условными зависимостями между переменными. При Т -интервал времени отслеживания и t - индекс времении (t Ё [1, Г]), модель ДБС представлена на (рис. 1).
Рис. 1 Модель ДБС для задачи отслеживания
На (рис. 1) представлены случайнные переменные: Х1. - невидимое переменное и Ъь- полученная информация наблюдения. Хь только зависит от предыдущего Хь_: и Zí. только зависит от На рис. 2 представлена модель работы РБО.
Рис. 2 Модель работы РБО
На (рис. 2) представлены функции плотности распределений. Распределение 1р(Х1 |21:(г) является аспостериорной плотностю распределения
37
на времени t-1 . В соответствии с выражением Чапмана-Колмогорова [2], распределение p(Xt\Z1.t) зависит от плотности правдоподобия p(Xt\Z1.t) и априорной плотности:
= ’ ' ‘ • (1) Метод РБО представляет оптимальное решение для посстроения аспостериорной плотности распределения состояния Xt на времени /.
С теоретической точки зрения, РБО достигает решение задачи вычисления аспостериорной плотности. Случайная переменная Xt имеет не-органиченный размер. Поэтому РБО может использован для задачи отслеживания одного или много объектов.
Однако, на практике, вычислить форму (1) трудно. Поэтому, оптимальное решение только достигается в особенных случаях, например, фильтр скрытой марковской модели (HMM Filter) [3], фильтр Калмана [4] . Для общего случая нужна технология оптимизационной аппроксимации и сходимости (Частичный фильтр). Алгоритм частичного фильтра очень эффективен для обшего случая отслеживания объектов.
Частичный фильтр (Particle filter). Частичный фильтр (ЧФ) [5] -это общее название алгоритмов, использующих Монте-Карло для оценки приближения апостериорной плотности метода Байесовского фильтра.
Предположим, что набор N образцов возникают \ Xt | от апостериорного распределения p(Xt\Z±.t), т.е полученная вероятность сосояний X?''
является р(Х^ |Z1:t) и эту плотность вероятности можно приблизить к оценкам Монте-Карло [6]:
при <500 — функция Дирака на 0 :
Однако, отбор образцов непосредственно из апостериорной плотности не достаточно верен, потому что p(Xt|Z1:i.) - обычно многомерные, стандартный формат не имеют и изменяются во времени. Важный метод отбора образцов ( Important Sampling - IS) [6] применяется к ЧФ, чтобы решить эти трудности. Принцип метода IS заключается в том, чтобы выбрать распределение q, которое является представленным или важным
распределением. Каждый образец имеет вес wt ' и вес нормализирован 1: V. . = 1. Тогда выражение (1) будет переписано в следующем виде:
Апостериорная плотность может быть охарактеризована набором N
38
образцов \х^} j wtW V .
^ ' п= 1
времени 1-1 примерно равна набору образцов, то ЧФ имеет 2 шага:
Прогноз: выборка образцов от представленного распределения д:
В отличие от традиционной Байессовской оценки, ЧФ может использовать наблюдаемую информацию 2^ на шаге прогноза для повышения результатов выборки.
Обновление: вычислить вес образцов
Текущее состояние на Xt определяется путем оценки Expected А Posteriori[7]: Xt = ££=1 .
Общий метод ЧФ модифицируется во многие версии, и каждая версия представляет выбор важного распределения. Алгоритм SIR (Sampling Importance Resampling) Praticle или Bootstrap Filter [8], представляет собой
бы выполнить выбор образцов от переходной плотности, необходимо определить случайную переменную шумов, которые порождены
(4)
(5)
1 и потом вычислить ). При этом выборе,
вес образцов в (2) пропорционален функции правдоподобия Алгоритм SIR Particle Filter представляется в (рис. 3) [2].
Algorithm 1 SIR particle filter
FOR i=l: N
evolve samples using odometry
calculate weight using observations
w(tl) =р(г{|^г))
ENDFOR FOR і = 1 : N
normalize weights of samples
wt = NORMALIZE[t^0]
ENDFOR
= RESAMPLE[{x^\w^}t,]
Рис. 3. Алгоритм 1 SIR Particle Filter
39
На (рис. 4) красная линия - состояния Xt на времени t; синяя линия - наблюдаемые Zt; серые точки показывают частицы, полученные с помощью алгоритма SIR на каждом шаге и весов частиц представлены серых уровней точками, с более темные цвета, соответствующие большим весом.
На (рис. 4) представлен SIR Particle Filter с примерными данными
[9].
Рис. 4. SIR Particle Filter с примерными данными
Применение SIR Particle Filter для отслеживания зрения. В начале, мы построим состояние и модель движения объекта. В данной работе, поворотный эллипс использован для представления формы объекта. Состояние объекта представляется следующим образом:
х = [у, s] (5)
при у = [х,у] - центр эллипса; s = [0ihlih2] - 0 —поворотный угол и
г.-.:: - 2 радиуса эллипса. На (рис. 5) представлена информация для оп-
ределения области объекта.
Рис. 5. Информация для определения области объекта
Из этого, мы получим общий модель для формы комплексного движения объкета.
^ = ^-1 + ^-1 (6)
40
После этого, построим модель оценки правдоподобия с использованием модели гистограмм мульти-частей [10]. На рис. 6 представляется модель мульти-частей.
Рис. 6 Модель гистограмм мульти-частей (а) Все, (б) вращение чувствительного деления,
(в) Размер чувствительного деления, (г) целевой общий отдел
Первая гистограмма вычислена на всех областях эллипса. Четыре следующих гистограммы созданы по двум осям эллипса. Седьмая гистограмма - это эллипс, имеющий центр, который совпадает с центром первого эллипса, и радиусы этого эллипса имеют размер равный половине первого эллипса. Шестая гистограмма - это часть за малым эллипсом, изображенным на седьмой гистограмме, и находится на первом эллипсе.
Для расчета вероятности образца, необходимо определить разницу между моделью и образцами. Разница между моделью д и образцом р(у) (у-параметры области эллипса образца) является средним коэффициентом 811аИас11аггууа[ 11]:
(7)
ч ^ ^ ы
где р1,- гистограмма моделя и образца на ьых частях эллипса и N - количество деления эллипса (N=7).
Экспериментальный результат. Исходное видео с размером 480x360. В экспериментах, определим 4 объекта, которые индексируются и рисуют путь движения. На рис. 7 представлен результат отслеживания движения объектов. На рис. 8 представлено удаление фонов.
а б в
Рис. 7Результат отслеживания движения объектов: а - первое движение; б - второе и третье движение; в - четвертое
движение
а б в
Рис. 8. Результат отслеживания движения объектов с удалением фонов: а - первое движение; б - второе и третье движения;
в - четвертое движение
В процессе тестировании получим результат оценки качества отслеживания объектов на 6 видео - 73% (табл.1). Качество отслеживания зависит от скорости движения объектов на видео и от их качества.
Таблица 1
Качества отслеживания объектов на видео
Видео Количество объекта Отслеживание Не отслеживания Всего
1 4 4 0 100%
2 1 2 1 50%
3 4 1 3 25%
4 2 2 0 100%
5 5 2 3 40%
6 10 8 2 80%
всего 26 19 7 73%
В процессе эксперимента, получили, что изображения объектов с использованием модели мульти-частей лучше, чем с использованием гистограмм. Отслеживания с использованием ЧФ показывают хороший результат только для объектов, имеющих среднюю скорость. Поэтому нужно объединение ЧФ с другими алгоритмами, чтобы получить лучший результат отслеживания объектов с высокой скоростью на цифровом видео.
Список литературы
1. Zoubin Ghahramani, Learning Dynamic Bayesian Networks // Adaptive Processing of Sequences and Data Structures Lecture Notes in Computer Science Volume 1387, 1998. P.168-197.
2. R.N. Miroshin On some solutions of Chapman-Kolmogorov equation for discrete-state Markov processes with continuous time // Vestnik St. Pe-
tersburg University: Mathematics June 2010, Volume 43, Issue 2. P. 63-67.
3. M. Narasimha Murty, V. Susheela Devi, Hidden Markov Models // Pattern Recognition Undergraduate Topics in Computer Science Volume 0, 2011. P. 103-122.
4. Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problem. ASME Journal of Basic Engineering, 1960, 82(1). P. 35-45.
5. S. Arulampalam, S. Maskell, N. Gordon, and T. Clapp, A Tutorial on Particle Filters for On-line Non-linear/Non-Gaussian Bayesian Tracking, IEEE Transactions on Signal Processing. Vol. 50, 2002. P. 174-188.
6. James Antonio Bucklew Importance Sampling // Introduction to Rare Event Simulation Springer Series in Statistics 2004. P. 57-73.
7. Jan Wolenski Analytic vs. Synthetic and a Priori vs. A Posteriori // Handbook of Epistemology, 2004. P. 781-839.
8. N.J. Gordon, D.J. Salmond and A.F. M. Smith, Novel approach to Nonlinear and Non-Gaussian Bayesian state estimation, IEE Processinds-F. Vol. 140, 1993. P. 107 - 113.
9. http://www.bcs.rochester.edu/people/eorhan/notes/particlefiltering.pdf Orhan Emin, Particle Filtering (дата обращение 20.11.2013).
10. E. Maggio and A. Cavallaro Multi-part target representation for colour tracking, Conference on Image Processing (ICIP), 2005. P. 729-32.
11. T.Kailath “The divergence and bhattacharryya distance measures in signal selection,” IEEE Trans. Comm. Technology. Vol. 15, 1967. P. 52-60.
Фам Конг Тханг, асп., pacotha@,gmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Есиков Дмитрий Олегович, магистрант, mcgeen4@,gmail. com, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MATHEMATICAL APPROACH TO TRACKING OBJECTS ON DIGITAL VIDEO
C.T Pham, D.O. Yesikov
Descriptions of Particle Filter and SIR Particle Filter algorithm for tracking objects on digital video. This paper presents an approach to tracking objects based on Particle Filter c gictogramm model using multi-parts.
Key words: Particle Filter, SIR Particle Filter, digital video, object tracking, multi-Medel histograms parts.
Pham Cong Thang, posgraduate, pacotha@gmail.com, Russia, Tula, Tula State University,
Yesikov Dmitry Olegovich, undergraduate, mcgeen4@gmail.com, Russia, Tula, Tula State University
