CC BY
44
УДК 539.3 Вестник СПбГУ. Сер. 10. 2016. Вып. 1
О. А. Митрофанова1, В. М. Буре2, Е. В. Канат1
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МОДУЛЬ ДЛЯ АВТОМАТИЗАЦИИ КОЛОРИМЕТРИЧЕСКОГО МЕТОДА ОЦЕНКИ ОБЕСПЕЧЕННОСТИ РАСТЕНИЙ АЗОТОМ
1 Агрофизический научно-исследовательский институт, Россия, 195220, Санкт-Петербург, Гражданский пр., 14
2 Санкт-Петербургский государственный университет, Россия, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7—9
Точный прогноз потребности в питательных веществах растений в период выращивания необходим для эффективного использования удобрений, выгодной урожайности и высокого качества продукции. Перспективными приемами мониторинга посевов для принятия решений по оптимизации продукционного процесса являются доступные недорогие методы анализа цифровых изображений. Колориметрический метод основан на анализе оптических характеристик растений по цифровым изображениям. Для усовершенствования данного метода разработан модуль, отвечающий за автоматическое построение калибровочных кривых для количественной оценки обеспеченности растений азотом. Библиогр. 11 назв. Ил. 2.
Ключевые слова: дистанционное зондирование, цифровой анализ изображений, обобщенная характеристика цвета, построение калибровочных кривых.
O. A. Mitrofanova1, V. M. Bure2, E. V. Kanash1
MATH MODULE TO AUTOMATE THE COLORIMETRIC METHOD FOR ESTIMATING NITROGEN STATUS OF PLANTS
1 Agrophysical Research Institute, 14, Grazhdanskiy pr., St. Petersburg, 195220, Russia
2 St. Petersburg State University, 7—9, Universitetskaya nab., St. Petersburg, 199034, Russia
Accurate prediction of nutrient status of plants during the growing period is necessary for the efficient use of fertilizers, low yields and high quality products. The cheap and affordable methods of image analysis are promising techniques for monitoring crops for decision making to optimize the production process. Colorimetric method is based on an analysis of the optical characteristics of plants by digital images. To improve the colorimetric method we developed the module for the automatic construction of calibration curves for quantifying nitrogen status of plants. Refs 11. Figs 2.
Keywords: remote sensing, digital image analysis, generalized color characteristic, construction of calibration curves.
Введение. Методы анализа цифровых изображений являются перспективными, недорогими и доступными приемами решения различных задач [1, 2]. В последние
Митрофанова Ольга Александровна — аспирант; [email protected]
Буре Владимир Мансурович — доктор технических наук, профессор; [email protected] Канаш Елена Всеволодовна — доктор биологических наук; [email protected]
Mitrofanova Olga Aleksandrovna — post-graduate student; [email protected] Bure Vladimir Mansurovich — doctor of technical sciences, professor; [email protected] Kanash Elena Vsevolodovna — doctor of biological sciences; [email protected] © Санкт-Петербургский государственный университет, 2016
годы они стали актуальными также в задачах мониторинга посевов. Подобные методы имеют ряд важных преимуществ:
— изображения могут быть получены быстро и в разные моменты времени, что позволяет оценить изменение состояния посевов в динамике;
— процедура получения и обработки изображений проста, не трудоемка и не требует длительной специальной подготовки персонала;
— реализация этих методов не требует значительных материальных затрат.
Для количественной оценки обеспеченности растений удобрением с помощью оптических методов следует разработать специальное программное обеспечение, которое позволит автоматизировать обработку информации и облегчит принятие решений о необходимости и дозе подкормки растений. Анализ колориметрических характеристик растений был проведен во многих современных исследованиях [3-7].
Объекты и методы. Колориметрический метод основан на анализе оптических характеристик растений по цифровым изображениям [7]. Для описания и анализа колориметрических параметров была использована модель цветового пространства CIELAB, принятая Международной комиссией по освещению (МКО) в 1976 г. [8]. Изображения для анализа получены с помощью аэрофотосъемки беспилотными летательными аппаратами (БЛА) самолетного и вертолетного типа, на которых закреплены цифровые камеры. Каждая аэрофотография поля содержит тестовые площадки — небольшие участки поля, на которых была внесена определенная доза азота (например, 0, 30, 50, 70, 90, 110 кг действующего вещества на 1 га). Таким образом, средние значения колориметрических характеристик посева на каждой из тестовых площадок являются эталонами. Сравнивая с ними характеристики остальных зон поля, была оценена потребность растений в азоте. Полученные аэрофотоснимки привязывались к глобальной системе позиционирования (геопривязка). После этого измерялись колориметрические характеристики: на цифровое изображение наносилась сетка, измерения выполнялись в каждой ячейке сетки не менее чем в 20 разных точках. Затем колориметрические характеристики подвергались статистической обработке. Далее непосредственно оценивалось содержание азота в каждой ячейке сетки. После обследования цифрового изображения и тестовых площадок на аэрофотографии выделялись зоны посева, требующие подкормки, и в специальной программе генерировались технологические карты, необходимые для дифференцированного внесения азотных удобрений.
Для того чтобы определить потребность растений в азоте на каждом участке сельскохозяйственного поля, необходимо на основе характеристик эталонов построить калибровочную кривую, отражающую зависимость содержания удобрения от цвета растений. В связи с этим целесообразно создание математического модуля, позволяющего автоматизировать построение калибровочных кривых.
Результаты и их обсуждение. С помощью программы Photoshop CS4 Portable были получены средние значения колориметрических характеристик L, a, b. Основная трудность при работе с графическим редактором Photoshop — необходимость перевода данных гистограмм в размерность системы МКО. В системе L*a*b*, принятой МКО, значение L* изменяется в пределах от 0 до 100, величины а* и b* от —120 до 120. А на гистограмме в редакторе Photoshop значения этих характеристик изменяются в диапазоне от 0 до 255.
Входными данными рассматриваемого модуля являются количество тестовых площадок, значения доз азота на каждой площадке и соответствующие им средние значения колориметрических характеристик, приведенных к размерности системы
МКО: параметр L* всегда положителен и обозначает светлоту; a* > 0 обозначает параметр красной составляющей, a* < 0 — зеленой, b* > 0 — желтой, b* < 0 — синей. Следовательно, для построения калибровочной кривой, описывающей зависимость дозы азота на тестовых площадках от характеристики цвета листьев, необходимо представить колориметрические характеристики цвета в виде единого параметра. В связи с этим предложено свернуть вектор параметров цвета в одно значение с использованием выпуклой линейной комбинации. Данное значение условно названо обобщенной характеристикой цвета (generalized color characteristic) CLab, которая рассчитывается по формуле [7]
CLab = aL* + pia* + fab*, (1)
где a ^ 0, pi ^ 0 и в2 ^ 0 — эмпирически подбираемые коэффициенты для каждого цифрового изображения посева, причем
a + pi + в2 = 1.
Основной критерий подбора коэффициентов a, pi, p2 — обеспечение максимально выраженной линейной связи между дозой азота на тестовых площадках и характеристикой цвета [9-11]. Классический метод решения подобных задач — линейное регрессионное моделирование. При построении предполагается, что линейная модель наилучшим образом характеризует зависимость между содержанием азота N и характеристикой цвета CLab:
N = во + piCLab + е,
в которой во и pi — параметры модели, а е — случайная величина (возмущение), характеризующая влияние неучтенных факторов. Уравнение регрессии при этом примет вид
N * = bo + biCLab. (2)
Коэффициенты bo и bi вычислялись методом наименьших квадратов:
n £ Ni CL ab - £ Ni £ CL ab
bl = -n-n-. (3)
n£ (CL ab)2 - (£ CL ab)2 i=i i=i
1 ( n n \ b° = - E^-^E^ab . \i=i i=i /
После этого была проведена проверка адекватности модели тываются полная сумма квадратов вариации отклика:
n
Q = E (Ni - N)2, (5)
i=i
а также две ее составляющие — сумма квадратов, объясненная регрессией:
n
Qx = Е (N* - N)2, (6)
i=i
и остаточная сумма квадратов
(4)
. Соответственно рассчи-
Qe = Y<(Ni - Nif ■ i=1
При этом N — среднее выборочное. Для оценки меры выраженности линейной связи принято использовать долю объясненной суммы квадратов, называемую коэффициентом детерминации:
«* = | = 1-|. (7,
Для того чтобы иметь общее суждение о качестве модели, по каждому наблюдению из относительных отклонений определялась средняя ошибка аппроксимации
n ^ Ni
1=1
Оценка значимости уравнения регрессии в целом проводится на основе f-крите-рия Фишера, строится ^-статистика:
Qe/(n-k) 5'Г [)
где к = 2 — число степеней свободы простой линейной регрессии. Полученный оптимальный набор коэффициентов позволил построить калибровочную кривую, с помощью которой можно определить содержание азота на каждом элементарном участке поля.
В ходе решения поставленной задачи был разработан алгоритм построения калибровочных кривых, осуществлена его проверка на адекватность. Схематично алгоритм основной функции построения можно представить следующим образом:
// Входные данные основной функции:
Data: n — количество тестовых площадок; N =(Ni, ■ ■■, Nn) — значения содержания азота на площадках; L* = (L\, ■ ■■, L*n), a* = (a1,a*n), b* = (b1,b*n) — соответствующие им цветовые параметры. // Выходные данные:
Result: Эмпирически подобранные коэффициенты a, fii, в; уравнение
калибровочной кривой; коэффициент детерминации R2; средняя ошибка аппроксимации е; ^-статистика.
//
max ^ 0;
for a е [0; 1] do {
for в1 е [a; 1] do {
в2 ^ 1 - a - f3i;
Вычисление значений C^ab = (C[ab, ■■■, C^ab) по формуле (1);
if Значения CLab монотонны then {
// Построение линейной регрессионной модели: Вычисление коэффициентов уравнения линейной регрессии по формулам (3), (4);
Вычисление новых смоделированных значений содержания азота N * = (N**,..., N*) по формуле (2);
Вычисление сумм квадратов отклонений по формулам (5), (6); Вычисление средней ошибки аппроксимации по формуле (8); Вычисление коэффициента детерминации R2 по формуле (7); if R2 > max then max R2;
}
}
Вычисление F-статистики по формуле (9).
Таким образом, находим такой набор коэффициентов а, ß\, ß2, при котором коэффициент детерминации максимален, и соответственно линейная зависимость параметров N и Clab наиболее выражена.
Модуль был реализован в среде разработки Visual Studio 2012 Professional с использованием дополнительной библиотеки ZedGraph и языка программирования C#. На рис. 1 приведен пример результатов расчета модуля.
Рис. 1. Пример результатов расчета модуля Пример построенной калибровочной кривой иллюстрирует рис. 2.
}
График
N |- Калибровочная кривая |
400
300
200
Рис. 2. Пример построенной калибровочной кривой
Заключение. В данном исследовании описан колориметрический метод количественной оценки обеспеченности растений азотом, а также разработан и реализован алгоритм построения калибровочных кривых, осуществлена проверка адекватности модели. На основании проведенного исследования можно сформулировать следующие выводы:
— точная оценка обеспеченности растений азотом с помощью анализа колориметрических характеристик изображения — весьма актуальный и перспективный метод;
— описанный метод — доступный, недорогой и достаточно точный прием мониторинга растений;
— рассмотренный метод позволяет наиболее точно оценить целесообразность внесения азотных удобрений, что, в свою очередь, будет способствовать выгодной урожайности, хорошему качеству продукции, экономии дорогостоящих удобрений, а также улучшению экологического состояния полей;
— оценку обеспеченности растений азотом наиболее эффективно проводить с помощью построения калибровочных кривых, отражающих зависимость дозы азота от обобщенной характеристики цвета.
Литература
1. Батюков А. М. Анализ цифровых изображений, основанный на построении стационарного потока на графе // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2015. Вып. 2. С. 11-122.
2. Гришкин В. М. Компьютерная система мониторинга состояния объектов культурного насле-
дия // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2009. Вып. 3. С. 181-188.
3. Flowers M., Weisz R., Heiniger R. Remote sensing of winter wheat filler density for early nitrogen application decisions // Agronomy Journal. 2001. Vol. 93, N 4. P. 783-789.
4. Graeff S., Pfenning J., Claupein W., Liebig H. P. Evaluation of image analysis to determine the N-fertilizer demand of broccoli plants // Advances in Optical Technologies. 2008. P. 1-8.
5. Deshmukh K. S. Disease detection of crops using hybrid algorithm // Intern. Journal of Engineering Research and Technology. 2012. Vol. 1, N 10. P. 1-5.
6. McMullen S. K., Schatz B., Rush C. M. Assessing foliar disease of wheat image analysis // Proc. of the Summer Crops Field Day Sponsored by the Cooperative Research, Education and Extension Team. Bushland, Tex, USA, 2004. P. 32-38.
7. Якушев В. П., Канаш Е. В., Конев А. А. и др. Теоретические и методические основы выделения однородных технологических зон для дифференцированного применения средств химизации по оптическим характеристикам посева: практ. пособие. СПб.: Агрофиз. ин-т, 2010. 60 с.
8. Fairchild M. D. Color appearance models. Rochester, USA: John Wiley & Sons, Ltd., 2005. 385 p.
9. Буре В. М. Методология статистического анализа опытных данных. СПб.: С.-Петерб. гос. ун-т, 2007. 141 с.
10. Буре В. М., Парилина Е. М. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие. СПб.: Лань, 2013. 416 с.
11. Якушев В. П., Буре В. М. Подходы к обнаружению статистических зависимостей. СПб.: С.-Петерб. гос. ун-т, 2003. 64 с.
References
1. Batyukov A. M. Analiz tsifrovykh izobrazhenii, osnovannyi na postroenii statsionarnogo potoka na grafe [Digital images processing based on graph stationary flow construction]. Vestnik of Saint Petersburg University. Series 10. Applied mathematics. Computer science. Control processes, 2015, issue 2, pp. 115122. (In Russian)
2. Grishkin V. M. Komp'iuternaia sistema monitoringa sostoianiia ob'ektov kul'turnogo naslediia. [Computer system for monitoring monuments representing cultural heritage]. Vestnik of Saint Petersburg. University. Series 10. Applied mathematics. Computer science. Control processes, 2009, issue 3, pp. 181188. (In Russian)
3. Flowers M., Weisz R., Heiniger R. Remote sensing of winter wheat filler density for early nitrogen application decisions. Agronomy Journal, 2001, vol. 93, no. 4, pp. 783-789.
4. Graeff S., Pfenning J., Claupein W., Liebig H. P. Evaluation of image analysis to determine the N-fertilizer demand of broccoli plants. Advances in Optical Technologies, 2008, pp. 1-8.
5. Deshmukh K. S. Disease detection of crops using hybrid algorithm. Intern. Journal of Engineering Research and Technology, 2012, vol. 1, no. 10, pp. 1-5.
6. McMullen S. K., Schatz B., Rush C. M. Assessing foliar disease of wheat image analysis. Proc. of the Summer Crops Field Day Sponsored by the Cooperative Research, Education and Extension Team. Bushland, Tex, USA, 2004, pp. 32-38.
7. Yakushev V. P., Kanash E. V., Konev A. A. et al. Teoreticheskie i metodicheskie osnovy vydeleniia odnorodnykh tekhnologicheskikh zon dlia differentsirovannogo primeneniia sredstv khimizatsii po opticheskim kharakteristikam poseva. Prakticheskoe posobie [Theoretical and methodological foundations of homogeneous areas selection for the differentiated application of chemicals by the optical characteristics of crop. Practical guide]. Saint Petersburg, Agrophys. institute Publ., 2010, 60 p. (In Russian)
8. Fairchild M. D. Color appearance models. Rochester, USA, John Wiley & Sons, Ltd., 2005, 385 p.
9. Bure V. M. Metodologiia statisticheskogo analiza opytnykh dannykh [Statistical analysis methodology of the experimental data]. Saint Petersburg, Saint Petersburg State University Publ., 2007, 141 p. (In Russian)
10. Bure V. M., Parilina E. M. Teoriia veroiatnostei i matematicheskaia statistika. Uchebnoe posobie [Probability theory and mathematical statistics. Educational guide]. Saint Petersburg, Lan' Publ., 2013, 416 p. (In Russian)
11. Yakushev V. P., Bure V. M. Podkhody k obnaruzheniiu statisticheskikh zavisimostei [Approaches to detect statistical relationships]. Saint Petersburg, Saint Petersburg State University Publ., 2003, 64 p.
Статья рекомендована к печати проф. Л. А. Петросяном. Статья поступила в редакцию 26 нoября 2015 г.
