CC BY
15
УДК 004.925.83
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД СОЕДИНЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ ПРИ КОМПЬЮТЕРНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ СБОРКИ ИЗДЕЛИЙ ИЗ ТКАНИ
И. Е. Ландовская
MATHEMATICAL METHOD OF THE PARTS CONNECTION DURING THE FABRIC PRODUCTS ASSEMBLY COMPUTER SIMULATION
I. E. Landovskaya
Аннотация. Актуальность и цели. Одним из важных направлений научно-исследовательских работ, в соответствии со Стратегией развития легкой промышленности России на период до 2020 г., признана разработка автоматизированных систем проектирования и производства одежды по индивидуальным заказам. На данный момент приоритетным направлением совершенствования современных методов проектирования одежды является разработка программных 3D модулей, позволяющих еще на этапе конструирования наглядно оценить посадку проектируемого изделия и его эстетические показатели на трехмерном манекене. Одним из основных этапов решения этой задачи является соединение деталей изделия при компьютерном моделировании сборки на поверхности манекена. Материалы и методы. Реализация задачи была достигнута за счет применения разработанного автором метода соединения деталей. Он позволяет соединять детали изделия, представленные равномерной квадратной сеткой, при этом не вызывая «искусственной» деформации контура детали. Особенностью описанного метода является возможность проводить соединение в одной точке более чем двух сторон деталей, в том числе и с различающимися размерами ячейки сети. Результаты. На основе представленного метода было разработано программное обеспечение (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015611779) с использованием стандарта OpenGL, позволяющее проводить численные эксперименты и оценивать результаты компьютерной сборки изделий из тканых материалов на поверхности твердотельного манекена. В данной статье в подтверждение эффективности описанного метода приведены результаты некоторых вычислительных экспериментов. Выводы. Представленный метод соединения деталей является тем необходимым звеном в цепочке моделирования, который позволяет приблизить виртуальные деформации материала к реальным, позволяя соединять детали, представленные равномерной квадратной сеткой, что при обычном соединении деталей «частица ткани - частица ткани» вызывает деформацию контуров деталей, а, следовательно, растяжение и складки ткани в тех областях, где нарушились границы контура.
Ключевые слова: математический метод соединения деталей, компьютерное моделирование тканых материалов, дискретизация деталей произвольной формы, равномерная квадратная сетка, метод частиц.
Abstract. Background. According to development strategy of Russia consumer goods manufacturing until 2020, one of the most important areas of the scientific researches is development of the automated design system and systems for made-to-order clothes manufacturing. At the moment, the priority area of clothes designing modern method improvement is development of the 3D program modules that allows on the designing stage visually estimate the fitting of the product and its appearance on the three-dimensional mannequin. One of the major stages of this problem is connection of product's parts during
computer simulation of the assembling on the mannequin surface. Materials and methods. Challenge implementation has been carried out by using the parts connection method developed by author. That method allows connecting the product parts that presented with uniform square mesh without "artificial" deformation of the part profile. The feature of the described method is possibility to carry out the single point connection of more than two sides of the parts including with different mesh size. Results. Based on this method by using OpenGL standard the software have been developed (certificate of the State registration of computer software № 2015611779) that allow carrying out the numerical experiments and estimating the results of the computer assembling of the fabric products on the solid mannequin surface. To confirm the effectiveness of the proposed method some simulation experiment results are presented in the paper. Conclusions. Proposed method of the parts assembling is the necessary stage of the simulation process that allows good agreement of the material simulated deformations with real deformations of fabric. This can be realized by allowing the parts connection with uniform square mesh which at normal part connection "fabric particle - fabric particle" leads to the deformation of the part profile and, as result, to the tensile and crease of the fabric in the part profile deformation areas.
Key words: mathematical method of parts connection, computer simulation of fabric materials, discretization of parts with free-form, equal square mesh, particle method.
Введение
Компьютерные модели уже давно стали обычным инструментом математического моделирования и применяются в физике, механике, химии, биологии и других науках. Они используются для получения новых знаний о моделируемом объекте или для приближенной оценки поведения систем, слишком сложных для аналитического исследования.
Моделирование ткани считается одной из наиболее трудных задач данной области, так как процесс взаимодействия материала с окружающей средой достаточно сложно описать с помощью математических формул. Вопрос визуализации тканей стал особенно актуальным с развитием киноиндустрии, где компьютер все чаще используется для создания кино- и мультфильмов. Не менее важными областями, где востребовано компьютерное моделирование тканых материалов, являются дизайн интерьеров, индустрия моды, создание компьютерных игр.
1. Сеточная модель представления ткани
В области компьютерного моделирования изделий из ткани само тканое полотно принято рассматривать как систему взаимосвязанных частиц (сетку частиц) (рис. 1).
Рис. 1. Представление различных структур тканых материалов в виде дискретной модели частиц
Существует множество разновидностей сеток, которыми может быть представлена модель ткани, например равномерная сетка, частично-равномерная
сетка, неравномерная сетка и др. [1]. При этом исходными данными для построения сеточной модели детали изделия является ее контур (выкройка), который в общем случае представляет собой произвольный многоугольник (рис. 2).
а) б) в)
Рис. 2. Дискретизация контура детали с помощью различных видов сеток: а - равномерная; б - частично-равномерная; в - неравномерная
Наиболее подходящей из разновидностей сеток для построения модели ткани является равномерная, так как в тканом полотне поля просветов, находящиеся между нитями основы, имеют приблизительно равные размеры; то же действительно и для просветов, расположенных между уточными нитями материала.
Выбор формы ячеек сетки основывается на двух основных факторах: во-первых, ткань представляет собой пространственную сетку, которая образована переплетением двух взаимно перпендикулярных систем нитей [2]. Во-вторых, как описано в работе [3], при компьютерном моделировании ткани используются данные диаграммы «нагрузка-удлинение» материала, которые получают путем растяжения образцов ткани под углом в 45° к основе. Из этого следует, что и в математической модели тканого материала сила сдвига должна возникать именно под углом в 45° к предполагаемой нити основы. Такое направление силы возникает только в том случае, если сетка модели имеет квадратную форму.
Из всего вышеописанного следует, что модель тканого материала должна быть представлена сеткой с равномерной квадратной формой ячеек, в узлах которой расположены частицы ткани (см. рис. 2,а).
В процессе моделирования при соединении деталей, представленных равномерной квадратной сеткой, в формате «частица ткани - частица ткани» возникает искажение контуров этих деталей, а, следовательно, и внешнего вида всего изделия. Это связано с тем, что равномерная квадратная сетка, насколько мелкой бы она ни была, как правило, не может повторить форму произвольного многоугольника, которым представлен контур детали.
2. Метод соединения деталей изделия
Для того, чтобы в процессе сборки контур детали не подвергался искажению, по границам контура в местах соединения с другими деталями или в местах растворов формообразующих разрезов (вытачек) следует представить деталь как
совокупность контура и частиц сетки ткани. Для этого стоит ввести понятие «частицы связей». Под частицей связи будем понимать частицу, расположенную на контуре детали, имеющую жесткие связи с некоторыми частицами сетки ткани этой детали и отвечающую за соединение данной детали с другой деталью в процессе моделирования сборки изделия. Для наглядности рассмотрим, как происходит соединение двух деталей изделия между собой.
тг „коп, I / коп, I коп, I коп, К „коп, I/ коп, I коп, I коп, К
Пусть а т (х т , Ут , г т ) и Оъ (ХЪ , Ук* , ) - точки контура первой соединяемой детали, которые являются началом и концом со-
_коп, II / коп, II коп, II коп, II \ „коп, II/ коп, II
единения соответственно, а ат (хт' , у т , г т ) и аь (хь ,
у^ П, г^0"' II) - точки контура второй соединяемой детали, которые также
являются началом и концом соединения. Тогда длина соединения р-й детали определяется как длина соединяемого участка ее контура:
к* .-
, р _ 1/^-коп,р коп,р \ 2 , / л,коп, р л,коп, р\2 , / коп, р коп, р\2
1 — ^ х1 ~х1 -1 ) + (у1 ~у1 -1 ) + (г1 -1 ) , I—п*+1
где р — I, II - номер соединяемой детали.
Частицы связей детали размещаются на ее контуре от начала до конца соединяемого участка на равном расстоянии друг от друга, которое определяется из выражения
^,р — ^,р тт^^Ъ11) — I II ^ 1 тах(^ ,I, ¡«* ,II), р ^
где Rsd,р - расстояние между частицами связей на контуре р-й детали; Ъ1, ЪII - длина ребра ячейки сетки ткани первой и второй соединяемых деталей, соответственно; ¡^'1, / ^,п - длина соединяемого участка контура у первой и второй деталей, соответственно.
А сами координаты расположения частиц связей на контуре р-й детали можно определить, решив систему уравнений
xsv,р . хс/ хкоп, р с1 р ^.коп, р р коп, р у ■ - у ■ г ■ - г ■ ^с/ -'с с/ с|
хкоп, р хс1+1 хкоп, р с1 коп,р т,коп,р коп,р коп,р ' ус1+1 ус1 гс1+1 гс1
Rsd, р с1с1+1 — /( хкоп, р — V ( хс|+1 хкоп,р )2 + ( укоп,р укоп,р )2 + ( Ья,р хс1 ) + (ус1+1 ус1 ) + (гс1+1 коп, р \ 2 гс1 )
Rsd,р , тс1 — V (хсо, р - хкоп,р )2 + ( укоп,р - укоп,р )2 + ( _коп,р _ т ' УУс1 Ут ' У с1 _коп,р )2 / '
. R-,р — ^,р (с/-1)-,
^ хкг р-х/р )2 + (укгр -у/р )2 + (р-*7р )2 — К],р,
/(хкоп,р _ х^,р )2 + ( Укоп,р - )2 + ( _кon,р - )2 — Rsd,р _ RSV,р
\(Хс1+1 хс/ ) + (ус1+1 Ус/ ) + (2с1+1 2с/ ) — ^с1с1+1 Лс/ ,
Rsd, р (с/ -1) <
^ ^, р (с/ -1)> , р — I, II,
где nk0n, Р (xk0", Р Уk0", Р Р ) и П^ Р (xk0", Р Уk0", Р Р ) точки нячяля и
У 01 +1 01+1 / а
конца отрезка контура Р-й детали, на котором должна находиться с/-я частица связи; х™, Р, у/Р, , Р - координаты о/-й частицы связи, расположенной на
контуре Р-й детали; с/ = 1, ,Р, ,Р - количество частиц связей в с^-м соединении Р-й детали.
Стоит заметить, что при таком подходе обе детали имеют одинаковое количество частиц связей на соединяемых участках их контуров (рис. 3), что при моделировании сборки обеспечивает точность соединения и независимость от размеров ячейки сеток ткани, которыми представлены детали.
Рис. 3. Соединение деталей изделия, представленных сетками частиц ткани с различным размером ячейки
Как было сказано выше, частицы связей должны иметь жесткие соединения с крайними частицами сетки ткани, чтобы предотвратить искажение
контура детали в процессе моделирования сборки. Частицы сетки ткани детали, с которыми будет взаимодействовать cj-я частица связи, должны удовлетворять следующему условию:
xj,p - )2 + (^p - ytt )2 + (%p - №)2 * 1,5bp, p = I, II,
tk, p tk, p tk, p «« « где xlast , ytast , zlast - координаты крайней частицы сетки ткани p-й детали;
last е Tfktf, T^f - множество индексов крайних частиц сетки ткани p-й детали; bp - длина ребра ячейки сетки ткани p-й детали.
Исходя из того, что длины соединяемых участков контуров у деталей могут отличаться, следует определить длину итогового соединения:
lsd = min(lsd ,I, lsd ,п),
где lsd,I - длина соединения у первой детали; lsd,п - длина соединения у второй детали.
При этом изменится и расстояние между частицами связей, находящихся на контуре детали, которое после сборки будет составлять
Rsd = min( Rsd ,I, Rsd ,n),
где Rsd,I - расстояние между частицами связей на контуре первой детали; Rsd,п - расстояние между частицами связей на контуре второй детали.
Ход процесса моделирования сборки деталей, имеющих разные длины соединяемых участков контуров, представлен на рис. 4.
Рис. 4. Сборка деталей с разной длиной соединяемых участков контуров
Как правило, изделия швейной промышленности состоят из множества частей, поэтому нередко возникает необходимость соединения в одной точке более чем двух сторон деталей, т.е. образуется «пересечение» соединений (рис. 5). В терминах моделирования это означает, что одна и та же частица связи может входить в состав сразу нескольких соединений и в процессе сборки должна одновременно взаимодействовать с некоторым количеством частиц связей, расположенных на участках контуров соединяемых деталей.
тт « Т^'У, Р (п) / sv, Р (п) 'V, Р (п) sv, Р (п
Направление стягивающей силы '(х^у ',у^/- ',¿^у '), при-
ложенной к с/-й частице связи Р-й детали при сборке на п-м шаге интегрирования, можно определить как
ж Р (п-1) + х™>г (п-1)
Ч, С
ж,Р (п) _ ^ ^с/_Лск,1
х" с,-
I _1
I _1
, с/
_ I
2
р(п -1) Ус sv,r + Уск ,1 (п -1)
2
р(п-1) sv,r ( + *ск / п -1)
I _1
sv, р (п-1) sv, р (п-1) sv, р (п-1) . ~ ~
где х с- у ', ус- к ', 2 - х ' - координаты с/-й частицы связи р-и детали
sv,r (п-1) sv,г (п-1) sv,г (п-1)
на (п-1)-м шаге интегрирования; хск ^ ',уск ^ ',2ск ^ ' - координаты на
(п-1)-м шаге интегрирования ск-й частицы связи г-й детали, с которой происходит взаимодействие с/-й частицы связи р-й детали в рамках 1-го соединения; г е О, О - множество индексов деталей изделия; ск е Ы''у,г, ,г -множество индексов частиц связей г-й детали; БО - количество соединений, в которые входит с/-я частица связи р-й детали.
2
Рис. 5. «Пересечение» нескольких соединений после сборки изделия
Последним моментом, на который стоит обратить внимание при описании данного метода, является взаимодействие между деталями изделия после их соединения в процессе моделирования сборки. Из работы [3] известно, что между частицами сетки ткани в детали существуют связи, характеризующие
силу изгиба, которая действует через узел, а после сборки изделия из нескольких деталей влияние одной детали на другую отсутствует, что может привести к их «слипанию», как показано на рис. 6,а.
а) б)
Рис. 6. Итоги моделирования сборки изделия (фрагмент): а - без учета взаимодействий изгиба между деталями; б - с учетом взаимодействий изгиба между деталями
Следовательно, взаимодействия изгиба между частицами соединенных деталей должны учитываться отдельно, исходя из известного набора взаимодействий частиц связей детали с ее частицами сетки ткани, как показано на рис. 6,б.
3. Результаты моделирования сборки изделия
Для придания процессу сборки большей реалистичности при моделировании учитываются коэффициенты среды, такие как сила тяжести, сопротивление воздуха и др. Результат сборки базовой конструкции на поверхности манекена торса женской фигуры представлен на рис. 7.
Выводы
Уникальность данной работы заключается в предложенном методе соединения деталей при компьютерном моделировании сборки изделий из ткани. Использование описанного метода позволяет избежать при сборке «искусственной» деформации контуров деталей, представленных равномерной квадратной сеткой, что позволяет приблизить виртуальные деформации материала к реальным и, следовательно, помогает более корректно отобразить посадку проектируемого изделия на трехмерном манекене.
в)
Рис. 7. Результат сборки базовой конструкции: а - контур (выкройка) деталей изделия; б - сеточное представление; в - результат после соединения раствора вытачки на выпуклость груди
Полученные результаты представляют интерес для специалистов в области создания систем автоматизации геометрического моделирования и проектирования, систем виртуальной реальности и компьютерной помощи для специалистов швейной промышленности, а также дизайнеров одежды и мебельного производства.
Список литературы
1. Ландовский, В. В. Моделирование процесса сборки трехмерных изделий из плоских заготовок : дис. ... канд. техн. наук : 05.13.18 / Ландовский Владимир Владимирович. - Новосибирск, 2007. - 117 с.
2. Бузов, Б. А. Материаловедение в производстве изделий легкой промышленности (швейное производство) : учеб. для студ. высш. учеб. заведений / Б. А. Бузов, Н. Д. Алыменкова. - М. : Издат. центр «Академия», 2004. - 448 с.
3. Экспериментальное исследование деформационных свойств и компьютерное моделирование тканых материалов на основе метода частиц / В. Д. Фроловский, В. В. Ландовский, И. Е. Ландовская, Т. О. Бунькова // Автоматизация. Современные технологии. - 2015. - № 11. - С. 22-26.
Ландовская Ирина Евгеньевна ведущий инженер-программист, центр информационных технологий, Новосибирский технологический институт (филиал) Московского государственного университета дизайна и технологии E-mail: [email protected]
Landovskaya Irina Evgenjevna senior software engineer, Information Technology Center, Novosibirsk Institute of Technology (branch) of Moscow State Technology and Design University
УДК 004.925.83 Ландовская, И. Е.
Математический метод соединения деталей при компьютерном моделировании сборки изделий из ткани / И. Е. Ландовская // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2016. - № 2 (18). - С. 205-214.
