CC BY
99
Радиоэлектроника и системы связи
УДК 621.38.62
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РАБОТЫ УСИЛИТЕЛЕЙ
КЛАССА Е
А.Ф. Шит
Приводятся результаты математического анализа работы усилителя мощности класса Е
Ключевые слова: усилитель мощности класса Е, коэффициент полезного действия, коэффициент усиления по мощности
Введение
Основными характеристиками качества усилителя являются линейность амплитудной характеристики, кпд, выходная мощность, коэффициент усиления сигнала по мощности. Обычно между ними существует определенная или неопределенная зависимость (к примеру, повышение линейности усилителя ведет к понижению его кпд и т. д.). По этой причине нахождение зависимости этих характеристик друг от друга является неотъемлемым шагом на пути разработки усилителя. Учет этого фактора позволяет создавать устройство в соответствии с особенностями его применения (на пример, усилитель с высокой выходной мощностью используется в передатчике радиостанции, в то время как линейный усилитель используется в ее приемнике).
Усилитель называется линейным, если он сохраняет неизменной форму усиливаемого сигнала. Он описывается соотношением
Veux (t ) = A Vex (t ),
где Vex и Veux - входной и выходной сигналы, соответственно;
А - постоянная, характеризующая коэффициент усиления.
С увеличением соотношения Vex к Veux, т. е. при увеличении энергии сигнала Vex, усилитель создает нелинейные искажения.
КПД усилителя - это характеристика качества преобразования им энергии постоянного напряжения электропитания в мощность выходного сигнала. Значение КПД получают из соотношения:
КПД = мощность выходного сигнала/мощность источника постоянного тока.
Для идеального усилителя КПД равен
Шит Амер Фархан - ВГТУ, аспирант, тел. 8-952-541-31-93
единице. В таком усилителе выходная мощность равна входной мощности источника постоянного тока. В этом случае в усилителе отсутствуют потери энергии. В реальных усилителях мощности это реализовать невозможно, особенно если речь идет о высокочастотных цепях. Во многих высокочастотных системах происходят большие потери в предоконечном и выходном каскадах в ходе усилительного процесса.
Коэффициент усиления (О) равен отношению модуля выходного сигнала (Хо) к модулю входного сигнала (АЗ):
О=Хо/Х1.
Параметр О может выражать напряжение, силу тока или мощность, это зависит от поставленной задачи.
Уровень выходной мощности играет важную роль в оценке усилителя мощности. Рабочая выходная мощность - это мощность, полученная в результате подачи напряжения 1В и тока 1А на сток полевого транзистора. Усиление Ртах за счет стокового напряжения и силы тока реального устройства позволяет получить максимально достижимую выходную мощность данного устройства.
Рабочая выходная мощность
рассчитывается по следующей формуле:
РмлХ = максимальная выходная мощность/(пиковое стоковое напряжение * пиковая стоковая сила тока).
Математический анализ идеального усилителя класса (Е)
Успехи в развитии современных технологий MOSFET, в частности, полученные при разработке транзисторов типа ШР530, привели к тому, что они соответствуют требованиям, необходимым для разработки высококачественного усилителя мощности класса Е.
A
B
А - Простая схема усилителя мощности класса (Е) ; В- Эквивалентная схема усилителя мощности класса (Е)
Анализ этого вида усилителей мощности основан на следующих правилах:
1. Определение устойчивого состояния усилителя (установившийся режим);
2. Разделение времени на периоды. Период разделяется на время работы и время простоя:
0 < 0 < п - время работы; (1)
п / 2 < 0 < п - время простоя . (2)
Отметим, что 0 выражает угловой момент, который равен: 0 = ю t , где ю выражает угловую частоту; рисунок А ; В.
Из-за большой индуктивности
дроссельной катушки L1 рабочая частота будет достигнута при номинальном токе питания. В соответствии с теорией добротности цепи последовательный резонанс имеет
соответствующую синусоидальную
составляющую напряжения через цепь. Ток резонанса выражается следующим уравнением:
Ír(0) = І1 sin (0+ф),
(3)
где (¡1) - величина приращения силы тока нагрузки,
(ф) - угол начальной фазы во время простоя.
Ток выключателя нагрузки и ток
параллельной емкости (^) можно выразить как:
Ísw(0) = 0
(4)
(5)
и io(0) = Idd - Ii sin (0 + ф), соответственно.
Ток iC (0) заряжает и разряжает
конденсатор (C), в то время как напряжение на
выключателе равно нулю. В этом случае мы можем получить напряжение параллельной емкости в период времени простоя из следующего уравнения:
Vc(0) = —
1 9
— í ic(9)d9 oc і
(6)
Подставив уравнение (5) в уравнение (6), получим напряжение параллельной емкости любого момента времени периода простоя, которое выражается следующим уравнением:
Vc(0) = — [ Idd 0 + Ii cos (0 + ф) - Ii cos ф] .(7) DC
Уникальным свойством, отделяющим усилители мощности класса (Е) от других усилителей, является плавность процесса замыкания/размыкания. Заряд соответствует цепи, разработанной таким образом, что параллельные конденсаторы перезаряжаются в момент переключения. Другими словами: переключатель закрывается, когда конденсатор разряжен. Такой метод работы позволяет достигать большой мощности и высокого КПД. Для определения диаграммы открывающих и закрывающих моментов плавных операций при п= (0) необходимо выполнение следующих условий:
Vc(0) | 0 = п = 0 - емкостное напряжение, (8)
1 0 = п = 0
приращение емкостного
(в) с1в
напряжения. (9)
Важно отметить, что второе условие (9) выражает не заряд конденсатора, а приращение емкостного напряжения, обеспечивающего скачки (импульсы) силы тока в переключателе. Подставив первое условие (8) в формулу (7), получим:
2
Idd = — Ii cos ф. п
(10)
Подставив второе условие (9) в формулу (7), получим:
Idd = - Ii sin ф. (11)
Разделив выражение (10) на выражение (11), найдем фазу:
1 2
ф = tan (--------).
п
Отметим, что значения IDD положительны, и есть однозначное решение для угла ф (для выбора соответствующей четверти в соответствии с равенствами (10) и (ii)). Таким образом получаем четвертую четверть и числовое значение угла (ф = -0.567 rad) из следующих выражений:
2
sin ф :
cos ф :
(13)
(14)
Используя цепь (рис.1) можно выразить Vx (0) следующим образом:
Vx(0)=I1 VRL2 + Xl2 sin(9 + ф + ¥) , (15)
где XL выражает добавочную индуктивность сопротивления нагрузки при последовательном резонансе.
Тангенс угла полного сопротивления (Rl-jXL) равен:
Xl
tan / = . (16)
Rl
Выражение (16) можно переписать в виде:
Vx (0) = Vci sin (9 + ф) + Vcq cos (9 + ф) . (17)
С учетом того, что напряжение на емкости выражается таким образом:
Vci = І1 -JRJ+xL2
(18)
можем найти составляющие VCI и VCq с помощью применения процедуры анализа Фурье к напряжению VC( в):
i 2ж
Vci = — í VC (в) Sin(e + (p)de , (21)
ж о
1 2ж
Vcq = — íVC (в) cos(e + (p)de . (22)
. ж ^
о
Подставив компенсирующее напряжение VC(e) , которое равно нулю в период времени от ж до 2 ж ( что видно из выражения (7) и из выражений (21) и (23)), получим:
VCI = ---— [ IDD ( ж cos ф - 2 sin ф ) - 2 Ii
noC
cos2 ф ],
(23)
1
VCq = ------- [ Idd (- n sin ф - 2 cos ф ) + 2 Ii sin
noC
ф cos ф ] .
(24)
Подставив выражения (10), (14) и (15) в уравнения (23) и (24) получим:
Л 8
Vci =
(25)
Vcq =
oC n(n2 + 4)
h П - 4) oC 2(n2 + 4)
Упростив уравнения (20), (25) и (26),
(26)
имеем:
tan / = пПп---------4) « 1.152 .
16
(27)
Подстановка значения тангенса позволит найти индуктивное сопротивление:
выражение для резонансного напряжения будет иметь вид
Ц Rl 1 + Xl
(19)
Vcq = Іід/ Rl + XL sin I// .
Отметим, что горизонтальная
составляющая Vci емкостного напряжения и вертикальная составляющая VCq относятся к одному и тому же напряжению. Разделим (19) на (18) и получим:
tan / =
Xr V
CQ
(20)
V, г а
Замкнем цепь последовательного резонанса^ - С2) накоротко для определения основных составляющих. Таким образом мы
Xl = 1.152 Rl . (28)
Из уравнений (16), (18) и (25) получим:
Rl =
CI
1
8
(29)
11 оС п(п2 + 4)
Очевидно, что из уравнения (26) мы также можем найти величину добавочного комплексного сопротивления, которое равно:
XL =
V
CQ
1 (п2 - 4) _ 0.2116
2 (30)
11 оС 2(п + 4) оС
Из выражения (29) также следует, что полная параллельная емкость равна:
C =
1
8
coRl ж(ж2 + 4)
0.1836
coRr
(31)
Отметим, что напряжение Ус равно напряжению источника за период Ут. Это видно из следующей формулы:
і 2ж
- V (e)de = VDD ж і
(32)
Используя формулы (7), (11) и (13), а так же интеграл (32) составим выражение (33):
IddRl
= V.
ж2 + 4 8
Из него следует, что: ж2 + 4
Rdc = Rl
8
1.734R
(33)
(34)
Мощность, которая передается цепи от источника в ходе его работы, определяется из следующих соотношений:
Заключение
Среди импульсных усилителей мощности, класс Е - самый привлекательный вариант в отношении простоты и показателя высокой эффективности . Типичный класс Е усилителя мощности состоит из переключательного транзистора (М1) и пассивной схемы ^1,С1^2,С2). Одна из самых простых версий низковольтных генераторов класса Е достигнута, если трансформатор используется как усилитель выходящей мощности. Преимущество этой схемы, что генератор выходящей энергии присоединяется со стандартной нагрузкой (например, 50) и требует напряжение затвора полевого транзистора со структурой металл - оксид -полупроводник. Тем не менее, использование магнитного сердечника в трансформаторе вызывает ослабление, понижающее
эффективность генератора.
pdc=Vddidd="
V
2 Т/2
DD V DD
R
DC
ж + 4
0.5768
V 2 DD
(35)
Можно найти выходную мощность синусоидального сигнала, выделяемую в элементах при помощи следующего
уравнения:
1
1
Pout=- RlI 21 = - R 2 L 2 ‘
I
DD
sin^
V 2 DD
8
Rl ж1 +4
-(36)
Выходной (стоковый) КПД равен:
Id =
P,
= 100% .
(37)
DC
Литература
1. Ф.Х. Рааб, "Идеальные операционные усилители класса (Е)", ТрудыШЕЕ Взаимодействия в системах и цепях, tcm.CAS-24, стр. 725-735 , Декабрь. 1977 .
2. Д.Милошевич, Дж. Танг и А. Роермунд, "Анализ утечки в неидеальных компонентах усилителей мощности класса (Е)" , Eindhoven University of Technology (TU/e) , 2003 .
3. С. Х. Ту and Ц. Тоумазоу, "Влияние фактора добротности на КПД для CMOS радио настроенных усилителей мощности класса (Е)". IEEE взаимодействия в системах и цепях -I, Основная теория и приложения, Том. 46, стр. 1142-1143, No.5, Май 1999 .
4. Ф.Х. Рааб, Азбек, С. Криппс, П .Б . Кенингтон, З.Б. Попович, Н. Потекари, Д.Ф. Севик и Н. О. Сокал, "Технология, Радиочастоты и микроволновое излучение усилителей мощности и передатчиков - часть 5" , Высокочастотная электроника, Том. 2, No. 3, стр. 46-54, Январь. 2004.
Воронежский государственный технический университет
MATHEMATICAL AND FUNCTIONAL ANALYSIS OF CLASS E POWER AMPLIFIER
A.F. Sheet
Results of the mathematical analysis of work of the class Е power amplifier
Key words: the class E power amplifier , efficiency, strengthening factor on power
8
2
