CC BY
5
Е.В. Коршунова// E.V. Korshunova g.karo-m. kaniitf 111 ail. ru
студент ФГБОУ ВО «Кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф.Горбачева» (КузГТУ), Россия, 650026, г.Кемерово, ул.Весенняя, 28с Student of FGBOU VO "Kuzbass State Technical University named after T.F.Gorbachev (KuzSTU), 28, Vesenniaia St., Kemerovo, 650026, Russia
A.B. Дягилева //
A.V. Dyagileva
(! у ag i I eV')52 a mail.ru
канд. техн. наук, доцент, Кузбасский государственный технический университет имени тф Горбачеза. Весенняя ул., 28, Кемерово, Кемеровская обл. Candidate of technical sciences, associate professor of FGBOU VO "Kuzbass State Technical University named after T.F.Gorbachev (KuzSTU), 28, Vesenniaia St., Kemerovo, 650026, Russia
B.A. Ефремова// V.A. Efremova
студент ФГБОУ ВО «Кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф.Горбачева» (КузГТУ), Россия, 650026, г.Кемерооо, ул.Весенняя, 28с Student of FGBOU VO "Kuzbass State Technical University named after TFGorbachev (KuzSTU), 28, Vesenniaia St., Kemerovo, 650026, Russia
".А. Шевырёв//8.А. Shevyrev
канд.техн.наук, доцент ФГЬОУ ВО «Кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф.Горбачева» 650026, г.Кемерово, ул.Весенняя, 28 candidate of technical sciences, associate professor of FGBOU VO "Kuzbass State Technical University named after T.F.Gorbachev (KuzSTU), 28, Vesenniaia St., Kemerovo, 650026, Russia
УДК 622.831
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ОТПУСКА ТЕПЛОТЫ КОТЛА КЕ-10/14
MATHEMATICAL ANALYSIS OF KE-10/14 BOILER HEAT SUPPLY
В работе представлены результаты математического анализа отпуска тепловой энергии для котла КЕ-10/14. В результате исследования на основе анализа исходных данных с помощью критериев Пирсона и Романовского установлено, что зависимость температуры сетевой воды от параметров окружающего воздуха подчиняется нормальному закону распределения. При обработке экспериментальных данных получены две корреляционные зависимости: температуры сетевой воды в подающем трубопроводе и температуры в обратном трубопроводе от температуры наружного воздуха. Данные зависимости могут быть использованы для режимно-наладочных работ котла КЕ-10/14, а также прогнозирования безаварийного отпуска теплоты. При сравнении данных математического анализа и теоретических данных установлено наличие избытка тепловой энергии, подаваемой котлом в тепловую сеть. Оценка показывает, что при сокращении ненормативного отпуска тепловой энергии можно сократить затраты на производство тепловой энергии в среднем на 9 %.
The paper presents the results of a mathematical analysis of the release of thermal energy for the KE-10/14 boiler. As a result of the study, based on the analysis of the initial data using the Pearson and Romanovsky criteria, it was found that the dependence of the temperature of the mains water on the parameters of the ambient air obeys the normal distribution law. When processing experimental data, two correlations were obtained: the temperature of the mains water in the supply pipeline and the temperature in the return pipeline from the outside air temperature. These dependencies can be used for routine commissioning of the KE-10/14 boiler, as well as for predicting trouble-free heat release. When comparing the data of mathematical analysis and theoretical data, the presence of an excess of thermal energy supplied by the boiler to the heating network was established. The assessment shows that by reducing the non-normative release of thermal energy, it is possible to reduce the cost of heat energy production by an average of 9%.
Ключевые слова: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА, ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, КРИТЕРИЙ ПИРСОНА, КРИТЕРИЙ РОМАНОВСКОГО, ПАРОВОЙ КОТЕЛ, ТЕМПЕРАТУРНЫЙ ГРАФИК. Key words: MATHEMATICAL STATISTICS, DISTRIBUTION LAW, PEARSON CRITERION, ROMANOVSKY CRITERION, STEAM BOILER, TEMPERATURE GRAPH.
Введение. Изучение режима работы котельных агрегатов, установленных на предприятиях угольной отрасли, позволяет безаварийно обеспечивать тепловой энергией технологические процессы, а также различные производственные здания и сооружения. Анализ отпуска тепловой энергии в тепловую сеть для действующего оборудования может быть осуществлен с помощью методов математической статистики. Они позволяют прогнозировать эффективность и экономичность работы котла и системы теплоснабжения. С точки зрения максимальной гидравлической устойчивости системы теплоснабжения целесообразно регулировать температуру теплоносителя, то есть обеспечивать качественное регулирование. В этом случае исследование зависимости температуры сетевой воды в подающем и обратном трубопроводе от температуры окружающей среды позволяет прогнозировать работу не только котельного агрегата, но и всей системы теплоснабжения.
Цель данной работы состоит в исследовании отпуска теплоты (температуры) методами математической статистики и анализа полученных данных.
Для исследования такой зависимости использовались данные по температурам для котла КЕ-10/14, установленного на одной из шахт Кемеровской области. Котел КЕ-10/14 вырабатывает пар с температурой 1940С с давлением 1,3 МПа. Далее он поступает на теплообменники. Циркуляционная вода из тепловой сети через сетевые насосы из обратного трубопровода поступает в теплообменник, где нагревается и далее движется в подающий трубопровод. В зависимости от температуры наружного воздуха изменяется температура сетевой воды.
При анализе работы котла КЕ-10/14 были получены исходные данные (таблица 1), для которых температура (0С) воды в подающей X, обратной У магистрали и температура окружающей среды г.
Выдвинем гипотезу о том, что данные зависимости X и У от г распределены нормально.
Для анализа данных зависимостей изучим характер распределения данных значений. Для этого составили вариационный ряд X, включающий в себя 6 интервалов от 47 до 101 с шагом к = 9, вариационный ряд У с 5 интервалами от 39 до 79 с шагом к = 8 и вариационный ряд г с 6 интервалами от - 41 до 13 с шагом к = 9 соот-
Таблица 1. Исходные данные Table 1. Initial data
X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z
97 73 -41 86 60 -25 80 63 -15 80 61 -10 61 47 -3
97 73 -40 80 60 -23 80 70 -15 70 52 -10 63 47 -2
92 71 -37 86 60 -21 75 60 -14 78 60 -10 58 74 -2
92 71 -35 88 67 -21 80 69 -14 68 50 -9 60 48 -2
93 65 -34 88 67 -21 70 51 -13 64 50 -9 51 42 -2
94 65 -34 88 67 -20 68 54 -13 63 50 -9 53 42 0
92 63 -32 82 60 -20 71 52 -13 70 54 -9 50 42 0
95 66 -30 80 60 -19 76 64 -13 74 59 -8 61 51 0
93 67 -30 85 64 -19 75 60 -13 65 55 -8 58 47 1
90 67 -30 82 65 -19 70 50 -12 60 44 -7 54 44 2
90 71 -30 84 64 -19 70 51 -12 74 52 -7 58 49 2
93 74 -30 75 58 -18 60 46 -12 68 54 -7 60 50 2
90 67 -30 79 56 -18 72 57 -12 67 54 -6 52 42 3
84 59 -28 78 62 -18 78 60 -12 55 45 -6 50 45 3
84 59 -28 84 60 -17 64 50 -11 68 52 -5 47 39 4
92 73 -27 84 60 -17 70 55 -11 70 52 -5 49 41 4
90 68 -27 81 63 -16 70 54 -11 61 47 -5 51 40 5
88 67 -26 81 63 -15 68 55 -11 56 45 -5 51 44 5
86 60 -25 75 58 -15 60 45 -10 60 48 -5 65 55 6
87 68 -25 64 54 -15 68 50 -10 68 54 -4 52 46 7
Рисунок 1. Гистограммы значений X, Y, Z. Figure 1. Histograms of X, Y, Z values.
ветственно. Данные распределения показаны на рисунке 1.
Рассчитаем средние значения по выборке данныхX, У и г, которые составили по формуле (1) и среднеквадратичное отклонение по формуле (2):
(1)
(2)
где п - количество данных, п. - частота, х- среднее значение х на заданном интервале, а- среднеквадратичное отклонение.
При расчёте получили следующие средние значения по выборке и среднеквадратичные отклонения для них: х=73,82, >=56,84, ¿=-12,83;
0^=13,8, ау=9,46, аг=11,57.
Сделаем проверку гипотезы по критерию Романовского. По полученным расчётам теоретических частот строим полигоны эмпирических и теоретических частот, которые приведены на рисунке 2.
Вычислим критерий X2 по формуле (3), число степеней свободы к по формуле (4) и выполним проверку отношения по формуле (5) для каждого значения.
(3)
k = n - r - 1,
(4)
где г - число интервалов после объединения, п - число параметров предполагаемого распределения; п Т - теоретическая частота.
Рисунок 2. Полигон теоретических (а) и эмпирических частот (б) ni значений X, Y, Z. Figure 2. Polygon of theoretical (a) and empirical frequencies (b) ni values of X, Y, Z.
М =
х- -к
4lk
(5)
Получаем для выборки (Таблица 1):
- X: к = 3, X2 = 8,00, М = 2,04;
- У: к = 2, X2 = 5,23, М = 1,61;
- г: к = 3, а X2 = 3,18, М = 0,07.
Так как полученные отношения М не превышают критического числа 3, то гипотезу о нормальном законе распределения не следует отвергать.
Проведем также проверку по критерию Пирсона, для чего сравним уже полученные ранее из формулы (3) Хнабл с критическим X2 при уровне значимости а = 0,05. Для полученных чисел степеней свободы k нашли Х (Х)=7,8,
т крит (X) ' '
Х =5,99, X2 =7,8.
крит(Т) крит(Г)
^Х2
набл(Х) крит (X)'
Из сравнения видно, что Х2ж
набл(У) Х^ крит(У) , Х набл(2) <Х крит(1)^ из чег° м°Жн° сде
лать вывод, что есть основания подтвердить гипотезу о нормальном законе распределения.
Найдём зависимость Х от г и У от г. Для этого вычислим коэффициент корреляции между зависимостями по следующей формуле:
(6)
Для X от Zrb = -0,91, для У от Zrb = -0,84. Так как для обеих зависимостей гЬ <0, то при увеличении одного показателя уменьшается другой.
Воспользуемся прямой линией регрессии для описания зависимостей X от г и У от г по формуле:
У~г =1— (х~х)
а,
(7)
В итоге получаем два уравнения регрессии зависимости температуры сетевой воды от температуры окружающего воздуха:
где At - температурный напор нагревательного прибора, °С:
г, + г 2
Л/ — —-— г
(12)
г - температура воды в подающем трубопроводе системы отопления после элеватора (смесительного насоса) при гг (-390),0С; Ат - расчетный перепад температур воды в тепловой сети (Ат = т1 - т2) при °С; & - расчетный перепад температур воды в местной системе отопления (& = г - г2); - температура внутри потребителя теплоты, 0С; гп - текущая наружная температура (г по таблице 1), 0С.
Для теоретических расчётов по (10) и (11) использовались температура наружного воздуха гг = -39 0С, средняя температура воздуха внутри помещений и воздуха, подаваемого в шахту +20 0С.
Сравним все полученные (формулы 8-11) зависимости температур воды от температуры окружающего воздуха.
По результатам, представленным на обобщенном графике, можно отметить, что эмпирические данные, полученные при обработке результатов температур методами математической статистики, и теоретические данные имеют близкие значения. Наибольшее схождение дают результаты теоретических данных и расчетов температур в обратном трубопроводе, особенно в зоне средних температур. Для подающего трубопровода расхождения более явно выражены, особенно вблизи температур начала отопительного периода. Объяснить полученные результаты можно недостаточной эффективностью управлением отпуска тепловой энергии и работой энергетического оборудования системы теплоснабжения. В тепловую сеть и местные си-
х=-1,13^+58,69; (8)
>=-0,77^+44,01. (9)
Сопоставим полученные результаты с двумя теоретическими зависимостями температуры сетевой воды в подающем (г1) и обратном (г2) трубопроводе от температуры окружающего воздуха, представленными в следующем виде [4]:
О —Ч ■ 1 "Ч-т 1 * 'Т-' I—г1"" —' ■ V"»—Г-^Т-•-
15 5 0 5 -10 -IS -W -IS -JO 35 м> -as
7. «С
Рисунок 3. Сравнение результатов. Figure. 3. Results' comparison.
87
стемы теплоснабжения из котла подается больше тепловой энергии, чем это требуется в зависимости от температуры окружающей среды. В результате этого имеется переизбыток тепловой энергии в системе теплоснабжения, что существенно снижает экономичность ее работы.
Количественно переизбыток теплоты можно оценить по разности температур, рассчитанных по формулам 8 - 11. В подающем трубопроводе он составляет в среднем 9 %, а в обратном трубопроводе - 4 %. Пропорционально увеличению подачи тепловой энергии увеличивается и ее стоимость производства. Поэтому при сокращении ненормативного отпуска тепловой энергии можно увеличить экономичность всей системы теплоснабжения. Особенно это заметно для начала отопительного сезона вблизи температуры +8 0C, при которой переизбыток тепловой энергии может достигать 18 %.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гмурман В.Е., Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для студентов вузов/ В.Е. Гмурман. - 9-е изд., стер. - М: Высш. шк., 2004. - 404 с.
2. Ивченко Г.И., Медведев И.Ю. «Введение в математическую статистику», Учебное пособие, 2010. - 310 с.
3. О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации в связи с принятием Федерального закона «О водоснабжении и водоотведении» : [ федер. закон : принят Гос. Думой 23 ноября 2011 г по состоянию на 29 декабря 2014 г.]. - Москва : Собрание законодательства Российской Федерации от 2011 г., № 50, ст. 7359.
4. Хрусталев Б. М. Теплоснабжение и вентиляция. Курсовое и дипломное проектирование / Б. М. Хрусталев, Ю. Я. Кувшинов, В. М. Копко. - Москва : Изд-во АСВ, 2008. - 784 с.
REFERENCES
1. Gmurman V.E., A guide to solving problems in probability theory and mathematical statistics: Textbook for university students / V.E. Gmurman. - 9th ed., ster. - M: Higher School, 2004. - 404 p.
2. Ivchenko G.I., Medvedev I.Yu. "Introduction to mathematical statistics", Textbook, 2010. - 310 p.
3. On Amendments to Certain legislative acts of the Russian Federation in connection with the adoption of the Federal Law "On Water Supply and Sanitation" : [feder. law : adopted by the State Duma on November 23, 2011 as of December 29, 2014]. - Moscow : Collection of Legislation of the Russian Federation of 2011, No. 50, Article 7359.
4. Khrustalev B. M. Heat supply and ventilation. Course and diploma design / B. M. Khrustalev, Yu. Ya. Kuvshinov, V. M. Kopko. - Moscow : Publishing House of the DIA, 2008. - 784 p.
Заключение.
В результате анализа данных температур сетевой воды для котла КЕ-10/14 методами математической статистики получены две кривые регрессии и проведена оценка эффективности работы системы теплоснабжения. При сравнении полученных результатов с теоретическими данными зависимости температуры в подающем и обратном трубопроводе от наружной температуры установлено, что имеется избыток тепловой энергии, отпускаемой в сеть. В среднем он составляет для подающего трубопровода около 9 % при значительном увеличении в начале отопительного сезона. При достижении нормативных показателей отпуска тепловой энергии можно существенно повысить экономичность системы теплоснабжения и уменьшить расход сжигаемого топлива.
88
научно-технический журнал №4-2022
ВЕСТНИК
