Математические модели прогнозирования чистых доходов от валютных операций коммерческого банка Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 336.717

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЧИСТЫХ ДОХОДОВ ОТ ВАЛЮТНЫХ ОПЕРАЦИЙ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА

М. Ф. ГУМЕРОВ, аспирант кафедры банковских технологий Е-mail: emiliya-gumerova@rambler.ru Всероссийский заочный финансово-экономический институт

В статье отмечается, что в условиях расширения и укрепления международных экономических связей одним из важнейших направлений деятельности коммерческих банков становятся валютные операции, чистые доходы от которых играют все более весомую роль при формировании банковской прибыли. С помощью методов статистики и эконометрики разработаны математические модели, выражающие связь чистых доходов от проведения валютных операций с внешними факторами. Сделан вывод, что полученные модели могут быть использованы для прогнозирования величины чистых доходов банка от валютных операций.

Ключевые слова: валютные операции, чистый доход, математическое моделирование, прогнозирование.

Валютные операции в настоящее время являются одним из важнейших направлений банковской деятельности. Однако финансовые результаты от их проведения отличаются нестабильностью. При этом проблема планирования и прогнозирования доходов от этих операций в научной литературе освещена довольно слабо: основное внимание исследователи, как правило, уделяют прогнозированию результатов кредитования и инвестирования в рублях. В связи с этим актуальной задачей видится разработка методов прогнозирования доходов коммерческого банка от валютных операций.

Прогнозирование экономических процессов может осуществляться тремя методами:

— на основании экспертных оценок;

— путем экстраполяции;

— по результатам системно-структурного анализа.

В первом случае прогноз делается на основе суждений компетентных специалистов.

Во втором случае выявляется тенденция зависимости прогнозируемого показателя от времени (строится модель вида у = f(t)), и затем действие этой тенденции переносится на некоторый момент в будущем.

Наконец, в третьем случае выявляется зависимость прогнозируемого показателя от нескольких факторов и строится более сложная, чем в предыдущем случае, модель вида у = f(x1, х2,...хв) [5, 8]. Очевидно, что последний метод наиболее предпочтителен, так как здесь прогноз строится с учетом максимально возможного количества воздействующих на объект факторов.

Построение прогноза по данному методу включает в себя несколько этапов.

Первый этап — постановка задачи. Требуется разработать математические модели для прогнозирования чистых доходов коммерческого банка от проведения конверсионных операций (далее в работе этот показатель будет обозначаться как Дк), ссудно-депозитных операций в валюте (Дп), расчетно-кассового обслуживания в валюте (Дком) и общего чистого дохода ото всех видов валютных операций (Дво).

Чистый конверсионный доход банка — это разница между положительной и отрицательной курсовой разницей. В табл. 1 приведены значения данного показателя в 2005—2009 гг. для четырех кредитных организаций, которые вот уже более 15 лет работают на банковском рынке Республики Татарстан — одного из наиболее развитых в экономическом отношении субъектов РФ: ОАО

Таблица 1

Чистые доходы от конверсионных операций у банков, взятых для исследования, в 2005—2009 гг., млн руб.

Банк 2005 2006 2007 2008 2009

Казанский 8,5 13,3 9,8 21,9 11,9

Энергобанк 7,7 26,3 9,1 24,4 7,2

Аверс 30,0 47,0 41,2 56,3 45,2

Интехбанк 14,6 22,8 19,1 25,1 24,3

Среднее 15,2 27,3 19,8 32,0 22,1

«Банк «Казанский», АКБ «Энергобанк», ООО МКБ «Аверс» и ОАО «Интехбанк».

В качестве моделируемого показателя берется среднее значение чистого конверсионного дохода по выбранной группе банков за каждый год (далее эта величина будет обозначаться как ук).

На втором этапе выявляются факторы, влияющие на моделируемый показатель. Анализ данных, представленных в различных научных работах [2, 3, 4, 6], позволяет выделить следующие основные факторы, влияющие на доходность валютных операций коммерческого банка:

— ситуация на валютном рынке;

— ситуация на фондовом рынке;

— ситуация на товарно-сырьевых рынках;

— монетарная политика центрального банка;

— общая макроэкономическая ситуация в стране.

На третьем этапе необходимо установить для каждого фактора характеризующий его числовой показатель, который в дальнейшем можно включить в математическую модель. В качестве

показателя ситуации на валютном рынке берется средняя за каждый год величина так называемой бивалютной корзины (0,55 курса доллара и 0,45 курса евро); в качестве показателя ситуации на фондовом рынке — средняя за каждый год величина индекса ММВБ; показателем ситуации в товарно-сырьевом секторе будет служить цена барреля нефти (также среднее за год значение); показателем политики Банка России — средняя за год величина устанавливаемой им ставки рефинансирования. Индексами состояния национальной экономики являются уровни безработицы и инфляции.

Значения всех выбранных факторов и моделируемого показателя по годам (2005—2009 гг.) представлены в табл. 2.

Далее необходимо вычислить парные коэффициенты корреляции между моделируемым показателем и определяющими факторами и в парах самих факторов. Результаты этих расчетов представлены в табл. 3.

Анализ данных табл. 3 показывает, что только два фактора — х1 и х5 — тесно связаны между

Таблица 2

Зависимость среднего чистого конверсионного дохода от выбранных для моделирования внешних факторов в 2005—2009 гг.

Год Чистый конверсионный доход ук, млн руб. Фактор

Величина бивалютной корзины х1, руб. Индекс ММВБ х2 Цена на нефть х3 долл. /бар Ставка Банка России, х4, % Безработица х5, % Инфляция х6 %

2005 15,2 31,3765 597,00 58,11 12,5 7,2 10,9

2006 27,3 30,2740 1 500,29 68,97 11,5 5,2 9,0

2007 19,8 29,8160 1 773,88 72,95 10,5 6,1 11,9

2008 32,0 30,0810 1 515,00 100,30 9,6 4,3 13,3

2009 22,1 37,3635 839,00 65,86 9,8 8,4 8,1

Таблица 3

Парные коэффициенты корреляции между определяемым показателем и внешними факторами и в парах факторов

Показатель Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6

Ук 1 -0,2090 0,5541 0,8342 —0,6029 —0,7313 0,2372

х, -0,2090 1 -0,6112 -0,3627 —0,3041 —0,8186 -0,7005

Х2 0,5541 -0,6112 1 0,5860 -0,4100 -0,7298 0,4320

Х3 0,8342 -0,3627 0,5860 1 -0,6873 -0,7549 0,6873

Х4 -0,6029 -0,3627 -0,4100 -0,6873 1 0,1418 -0,1689

Х5 -0,7313 -0,8186 -0,7298 -0,7549 0,1418 1 -0,6488

Х6 0,2372 -0,7005 0,4320 0,6873 -0,1689 -0,6488 1

Примечание: показатели (факторы) те же, что и в табл. 2.

собой (Дх1х5 = - 0,8186). Так как Щ = 0,7313 > = 0,2090, то для включения в модель берется фактор х5. Для всех коэффициентов корреляции между ук и х2—5 величины ¿-критерия Стьюдента превышают пороговое значение (здесь для числа степеней свободы (2п — 2) = 8 и доверительного уровня вероятности 0,95 оно равно 2,31). Значит, все эти коэффициенты значимы. Искомая модель будет иметь вид

ук = а2 • х2 + а3 • х3 + а4 • х4 + а5 • х5 + аб • х6 + Ь. Искомые коэффициенты а; и Ь вычисляются из системы уравнений

а2 ^^^ х2 I а^ ^^^ х2 х^ I а4 ^^^ + а5 Е х2х5 + аб Е х2хб + ЬЕ х2 = Е Уконех2

а2 х2 х^ I а^ ^^^ х^ I а 4 ^^^ х^ х4 I а5 Е х3х5 + аб Е х3хб + ЬЕ х3 = Е Уконе.х3

3 Е х3 + а4 Е;

а2 Е, х2 х4 + а3 Е, х3 х4 + а4 Е ^ х4 +

а Е х4 • х5 + аб Е х4 хб+ЬЕ х4=Е ух;

а2 х2 х5 I а3 х3 х5 I а 4 ^^^ х5 I а5 Е х52 + аб Е х5хб + ЬЕ х5 = Е Уконе.х5

а2 Е х2 хб + а3 Е х3 хб + а4 Е х4 хб + а5 Е х5хб + аб Е хб2 + ЬЕ хб = Е Уконехб; а2 Е х2 + а3 Е х3 + а4 Е х4 +

а5 Е х5+аб Е хб+5Ь=Е Ук.

Решив ее, получаем, что искомая модель имеет

вид

ук = 0,59 • х311,б5 • х4 - 0,7б• х5 - 2,б7 • хб -5,81.

По данной модели можно вычислить среднюю величину чистого конверсионного дохода для выбранной группы из 4 коммерческих банков. Эта же величина принимается как средний показатель чистого конверсионного дохода для сколь угодно большей группы кредитных организаций (в пределах, например, города, региона или даже всей страны). Такое допущение делается на основании известной из курса математической статистики теоремы о том, что выборочная средняя есть не-

4Е

смещенная и состоятельная оценка средней для генеральной совокупности [7]. Зная среднее значение показателя, можно вычислить его величину для отдельного банка, умножив средний показатель на поправочный коэффициент, равный отношению чистого конверсионного дохода конкретного банка к среднему показателю. Значения данного коэффициента в 2005—2009 гг. для кредитных организаций, взятых для исследования, даны в табл. 4.

Анализ данных табл. 4 показывает, что величина данного поправочного коэффициента для каждой кредитной организации с течением времени изменяется в нешироких пределах и его значение за каждый год слабо отличается от среднего. Отсюда следует вывод, что моделировать зависимость данного показателя от каких-либо внешних или внутренних факторов нецелесообразно. Для включения в итоговую модель для прогнозирования чистого конверсионного дохода конкретного банка следует просто взять среднее значение коэффициента за прошлые годы. Таким образом, итоговую математическую модель для прогнозирования величины чистого конверсионного дохода можно представить в следующем виде:

Дк = Л"п[0,59 • Цн 11,б5 • СБ - 0,7б • Б - 2,б7 • И - 5,81], где КЛ — среднее значение коэффициента за прошлые годы;

Цн — цена на нефть;

СБ — ставка Банка России;

Б — безработица;

И — инфляция.

Итоговые значения моделируемого показателя для всех взятых для исследования банков в рассмотренном периоде представлены в табл. 5.

Математическая модель считается адекватной, если среднее относительное отклонение составляет «15 %. В данном случае оно составляет 16 %, т. е. в принципе находится на приемлемом уровне.

Для ссудно-депозитных операций (СДО) в валюте показателем чистого дохода служит разница между процентами по валютным кредитам и процентами по валютным депозитам. Величина данного показателя по кредитным организациям, взятым для исследования, в 2005—2009 гг. представлена в табл. 6.

Таблица 4

Значения поправочного коэффициента для умножения среднего значения чистого дохода от конверсионных операций для банков, взятых для исследования, в 2005—2009 гг.

Банк 2005 2006 2007 2008 2009 Среднее

Казанский 0,56 0,49 0,49 0,69 0,54 0,55

Энергобанк 0,51 0,96 0,46 0,73 0,33 0,60

Аверс 1,97 1,72 2,08 1,76 2,04 1,92

Интехбанк 0,96 0,83 0,96 0,79 1,10 0,93

Таблица 5

Сравнение у и у для исследуемых банков в 2005—2009 гг.

Банк Год у у Модуль относительных отклонений

Казанский 2005 8,5 8,0 0,06

2006 13,3 14,3 0,07

2007 9,8 9,9 0,01

2008 21,9 16,8 0,23

2009 11,9 11,7 0,02

Энергобанк 2005 7,7 8,7 0,13

2006 26,3 15,6 0,41

2007 9,1 10,8 0,19

2008 24,4 18,3 0,25

2009 7,2 12,7 0,77

Аверс 2005 30,0 27,8 0,07

2006 47,0 49,9 0,06

2007 41,2 34,6 0,16

2008 56,3 58,6 0,04

2009 45,2 40,7 0,10

Интехбанк 2005 14,6 13,5 0,08

2006 22,8 24,2 0,06

2007 19,1 16,7 0,12

2008 25,1 28,4 0,13

2009 24,3 19,7 0,19

Среднее 0,16

Примечание: укэ - среднее значение чистого конверсионного дохода эмпирическое; у - среднее значение чистого конверсионного дохода теоретическое.

Таблица 6

Чистые доходы от ссудно-депозитных операций в валюте у исследуемых банков в 2005—2009 гг., млн руб.

Банк 2005 2006 2007 2008 2009

Казанский -10,5 3,7 9,1 -11,6 -54,3

Энергобанк -9,8 3,5 8,4 -9,4 -57,6

Аверс -12,8 4,2 10,6 -13,3 -79,0

Интехбанк -7,7 2,6 7,1 -10.5 -29,9

Среднее -10,2 3,5 8,8 -11,2 -55,2

Исследование показало, что данный показатель в отличие от чистого конверсионного дохода слабо коррелирует с теми факторами, от которых зависят результаты конверсии. Зато он демонстрирует высокий уровень связи с таким показателем, как среднее за год по модулю колебание бивалют-ной корзины. Связь между ними представлена в табл. 7.

Коэффициент корреляции составляет - 0,996 при уровне значимости 19,8. Модель зависимости будет иметь вид

у =-407,11 • х + 27,85.

^ сдо ' 1 '

Здесь, так же, как и в случае с чистыми конверсионными доходами, значение моделируемого показателя для отдельного банка вычисляется путем умножения средней величины на поправочный коэффициент, значение которого, как и в случае с конверсией, для каждой кредитной организации слабо изменяется с течением времени. Итоговая модель, таким образом, может быть представлена в виде:

Таблица 7

Зависимость среднего чистого дохода от ссудно-депозитных операций в валюте в 2005—2009 гг. от среднего колебания бивалютной корзины

Год Чистый доход от ссудно-депозитных операций в валюте усдо, млн руб. Среднее колебание бивалютной корзины х1, руб.

2005 -10,2 0,1

2006 3,5 0,06

2007 8,8 0,04

2008 -11,2 0,1

2009 -55,2 0,2

Дпр = Кп[-407,11 • Кк + 27,85], где Кп - поправочный коэффициент;

Кк - колебания валютного курса.

Среднее отклонение фактических значений чистых процентных доходов банков от теоретически рассчитанных составляет «18 %.

Что касается операций по расчетно-кассовому обслуживанию (РКО) клиентов в валюте, то,

Таблица 8

Чистые комиссионные доходы от расчетно-кассового обслуживания в валюте у банков, взятых для исследования, в 2005—2009 гг., млн руб.

Банк 2005 2006 2007 2008 2009

Казанский 3,2 3,3 4,3 2,9 4,4

Энергобанк 1,3 3,0 1,3 2,9 3,5

Аверс 1,0 1,9 3,0 1,2 1,8

Интехбанк 0,9 1,8 2,6 2,6 2,3

Среднее 1,6 2,5 2,8 2,4 3,0

как показало исследование, величина чистого комиссионного дохода от них для каждого из исследованных банков и средний показатель по выбранной группе слабо изменяются с течением времени (табл. 8).

Расчет коэффициентов корреляции показал, что данный признак слабо связан с теми факторами, которые были выделены в качестве определяющих (ни один из полученных коэффициентов не превышает 0,8). В связи с этим построение модели зависимости данного вида чистых банковских доходов от этих факторов не представляется целесообразным, и потому в качестве прогнозного значения чистого комиссионного дохода от РКО в валюте предлагается брать среднее значение данного показателя за несколько предыдущих лет.

Итоговая модель для прогнозирования общего финансового результата от работы коммерческого банка с валютой может быть получена двумя способами.

1. Как сумма чистого конверсионного, комиссионного и процентного доходов

Д = Д + Д + Д . (1)

ов пр ком

Или (что то же самое)

п

Т Д ■

^^ комл

Дов = f(Цн, СБ, Б, И) + f(Кк) + -. (2)

п

2. По модели, выражающей зависимость Дов от тех факторов, от которых зависит каждое из слагаемых в выражении (2) по отдельности. Однако, как было показано, чистый комиссионный доход от РКО в валюте вообще не зависит ни от каких внешних факторов. То есть данную модель можно представить в виде:

п

Т Д ■

^^ г! ком. г

Дов = f(Цн, Сб , Б, И, Кк) + -. (3)

п

В результате расчета было установлено, что выражение, играющее роль первого слагаемого в уравнении (3), будет иметь вид:

ук+п =-0,02• х1 + 6,14• х2 -9,35• х3 -

-1,7• х4 -128• х5 -1,16. (4)

По формуле (4), так же, как и в случае с Дк и Дпр, вычисляется только среднее по группе банков значение показателя, которое потом умножается на некоторый усредненный по данным за прошлые годы коэффициент, который индивидуален для каждого банка.

В общем и целом расчеты показали, что величины общих чистых доходов коммерческих банков ото всех видов валютных операций, рассчитанные по формулам (3) и (4), отклоняются в среднем от фактических значений гораздо сильнее, чем те, что рассчитаны по формуле (1). В первом случае отклонение составляет 132 % (т. е. теоретическое значение значительно превышает эмпирическое), а во втором случае — примерно 49 %. Последняя величина отклонения, конечно, тоже является существенной. Но она почти в 3 раза меньше, чем та, что может быть получена по альтернативной модели. Объяснить это явление можно тем, что здесь срабатывает эффект неаддитивности или синергии, суть которого как раз и состоит в том, что мера общего воздействия группы факторов на тот или иной объект не равна алгебраической сумме мер воздействия каждого из этих факторов в отдельности [1]. Значит, для прогнозного расчета общего финансового результата от работы с валютой следует брать математическую модель (1).

Чистые доходы от разных видов валютных операций имеют различный механизм формирования. Их динамики у взятых для исследования кредитных организаций в рассмотренном периоде носили различный характер. В полученных в ходе проведенного исследования моделях учитывается специфика каждого из видов валютных доходов. Благодаря этому они дают значения моделируемых показателей, которые в большинстве случаев оказываются достаточно близки к фактическими. По этой причине полученные математические модели можно считать пригодными для расчета прогнозных значений чистых доходов коммерческого банка от операций с валютой. Зная их, менеджеры банка и его структурные подразделения, ответственные за работу с валютой, могут спланировать свою работу

на очередной год так, чтобы достичь максимально эффективного использования тех ресурсов, которые имеются в распоряжении банка для проведения данного вида операций.

Список литературы

1. Дроздов Н. Ю. Моделирование финансовых операций кредитной организации. М. 2008.

2. Кулаков А Е. Управление активами и пассивами банка. Практическое пособие. М.: БДЦ-пресс.

2004.

3. Макеев Ю. А, Салицкий А В., ШахматовН. Ю. Валюта и конкурентоспособность: мировой опыт и специфика России // Банковское дело.

2005. № 4.

4. Масленченков Ю. С. Финансовый менеджмент в коммерческом банке: Фундаментальный анализ. М.: Перспектива. 1996.

5. Светуньков С. Г. Методы маркетинговых исследований: учеб. пособие. СПб.: Изд. ДНК.

2003.

6. Тамарин С. Конкуренция валют // Банковское дело. 2006. № 1.

7. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА.

2004.

8. Экономическое прогнозирование: учеб. пособие / под ред. Ю. Н. Лапыгина, В. Е. Крылова, А. П. Чернявского. М.: Эксмо. 2009.