CC BY
171
УДК 551.510.535
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОВЕДЕНИЯ D-, E- и F-СЛОЕВ ИОНОСФЕРЫ, РАЗРАБОТАННЫЕ В ПОЛЯРНОМ ГЕОФИЗИЧЕСКОМ ИНСТИТУТЕ ЗА 50 ЛЕТ ЕГО СУЩЕСТВОВАНИЯ
В.С. Мингалев, Г.И. Мингалева
Полярный геофизический институт КНЦ РАН
Аннотация
Приводится обзор математических моделей земной ионосферы, которые были разработаны в Полярном геофизическом институте за время его существования. Упоминаются теоретические работы, включающие физические и математические формулировки задач, которые посвящены исследованию физико-химических процессов в D-, E- и F-областях земной ионосферы. Рассматриваются одно-, двух-, трехмерные и глобальные математические модели земной ионосферы.
Ключевые слова:
Полярный геофизический институт, земная ионосфера, математическое моделирование. Введение
Сотрудники Полярного геофизического института (ПГИ) в своих исследованиях начали применять метод математического моделирования для исследования земной ионосферы с 1960-х гг. К настоящему времени в научной литературе опубликовано несколько сотен работ сотрудников ПГИ, посвященных разработке и применению математических моделей, описывающих поведение различных параметров ионосферной плазмы на разных высотных уровнях и в различных геофизических ситуациях. Упомянуть все такие работы в рамках краткого обзора невозможно, поэтому мы будем ссылаться обычно только на одну работу, в которой была описана данная математическая модель. Другие последующие работы автора (или группы авторов), в которых приводятся результаты, полученные при помощи этой конкретной модели, мы, как правило, упоминать не будем, хотя число таких последующих работ иногда исчисляется десятками. Исключение будет делаться в том случае, когда в последующей работе будет описан модифицированный вариант модели, переводящий ее на другой качественный уровень.
Мы будем рассматривать только математические модели поведения D-, Б- и Б-слоев ионосферы, поэтому такие направления исследований как математическое моделирование вторжения в верхнюю атмосферу пучков частиц (электронов, протонов, ионов и атомов) и вызываемого этими вторжениями свечения неба останутся за рамками настоящего рассмотрения. Не будут рассматриваться также модели, описывающие поведение только нейтральных компонент верхней атмосферы, в том числе малых и возбужденных составляющих. Рассмотрение разработанных в ПГИ математических моделей, предназначенных для проведения исследований в вышеуказанных двух направлениях, представляет несомненный интерес и может составить предмет специальных обзоров. Таким образом, мы будем рассматривать только такие разработанные в ПГИ математические модели, которые позволяют рассчитывать физические параметры заряженных частиц (в первую очередь концентрации, а затем, по возможности, макроскопические скорости, температуры, а также функции распределения) в ионосферных слоях D, Б и Б как в спокойных, так и в возмущенных условиях.
Принципы построения ионосферных моделей
Земная ионосфера является сложным физическим объектом, представляющим собой приблизительно шаровой слой на высотах примерно от 50 до 1000 км, заполненный смесью химически реагирующих частично ионизованных газов, находящихся в гравитационном поле вращающейся Земли, подверженных воздействию электромагнитного и корпускулярного излучений Солнца и других космических источников; заряженные компоненты этой смеси подвержены действию геомагнитного поля и крупномасштабных электрических полей.
Довольно широкий круг явлений, протекающих в околоземной плазме, может быть описан на кинетическом уровне при помощи функций распределения отдельных сортов частиц. Если поведение
каждого сорта а смеси газов описывается функцией распределения ^(г,иа,t), зависящей от
координаты r, скорости частиц u a и времени t, то система кинетических уравнений ионосферной плазмы в произвольно ориентированной прямоугольной системе координат может быть записана в виде [1, 2 ]
f + Ua f + — (mag + ea(ß + Ua X В)- ф X Sa) ma)f = dt dr ma dua
—Z sP +Z RSo+Z RV1, p ц V , (1) где ma и ea - масса и заряд частицы сорта a ; g - ускорение силы тяжести;
E - напряженность электрического поля;
В - магнитная индукция;
Q - вектор угловой скорости вращения Земли;
Sp - интеграл упругих столкновений частиц a с частицами Р ;
- интеграл химической реакции, описывающий рождение частиц сорта a в химической реакции
(ц);
RV - интеграл химической реакции, описывающий исчезновение частиц сорта a в химической реакции (V).
Суммирование по Р распространяется на все выделенные сорта смеси, включая Р — a. Суммирование по ц и V охватывает все те химические реакции, в которых частица a принимает участие.
Система кинетических уравнений ионосферной плазмы (1) весьма сложна для решения, даже при помощи численных методов. Каждое уравнение этой системы является интегро-
дифференциальным уравнением, поскольку стоящие в правой части величины Sp, , RV
представляют собой довольно сложные интегральные операторы [1,2], а искомая функция зависит от 7 переменных.
Известно, что существует класс движений плазмы, закономерности которого хорошо описываются макроскопическими величинами, являющимися моментами функции распределения. Уравнения, описывающие изменение во времени и пространстве макроскопических величин, называемые уравнениями переноса, оказываются, как правило, менее сложными для решения и, в то же время, несут достаточно много полезной информации о движении плазмы. Переход от кинетического описания к описанию на уровне системы уравнений переноса хорошо оправдывает себя в том случае, когда выполняются определенные условия макроскопичности плазмы.
Описывающие эволюцию плазмы уравнения переноса могут быть получены либо феноменологическим путем, либо выведены из системы кинетических уравнений, причем для этого вывода разработано несколько методов. Наиболее подходящим, на наш взгляд, для вывода уравнений переноса именно для ионосферной плазмы является метод моментов, предложенный Г. Грэдом [3], а наиболее распространенным приближением этого метода является приближение 13 моментов. Однако 13-моментные уравнения переноса остаются весьма сложными для решения, но они значительно упрощаются в условиях, которые часто называют гидродинамическими. К счастью, эти гидродинамические условия осуществляются в довольно широком круге явлений, протекающих в ионосферной плазме, что позволяет при их описании перейти к гидродинамическому приближению.
В гидродинамическом приближении поведение каждого рассматриваемого сорта частиц ионосферной плазмы может быть описано следующей системой гидродинамических уравнений
0na , 0 (n aV a ) — Zn -V T dt ох' Z-i ay
ui их ф y (2)
™ а П -Ъ - 2 М а П а (^ Х 1^а У + М а П а ё' +
ш дх1 дх
+ П а еа (Е + V,а Х В У + Ш а П а Е ~ - ^а УGаР ,
Р Т ар
3к Ж а (ПаТ а)_ 5 т д^ ^ +
2 _-2 кп*т а7 -а7+
+Е-та- ■— [* (Тр - та К + тР V - к У Gр
* ар
+ Е&^ -Е~у ,
Р т а + тр * ар
+
(4)
Ша д т„- д
где — _-----+ V а —-, к - постоянная Больцмана;
Жг дг а дхг
1/Тар - частота упругих столкновений частиц сорта а с частицами сорта р ; р а - давление частиц сорта а , оа - тензор вязких напряжений частиц сорта а ; да - вектор теплового потока частиц сорта а ;
Qaф - скорость образования частиц сорта а в химической реакции (ф);
Ьау - скорость исчезновения частиц сорта а в химической реакции (у);
Qaц - скорость нагрева частиц сорта а в неупругом взаимодействии (и);
Ьау - скорость охлаждения частиц сорта а в неупругом взаимодействии (у);
Gар и Нар - корректирующие множители в выражениях силы трения и скорости нагрева,
обусловленных упругими столкновениями частиц, различные для разных потенциалов взаимодействия частиц [4].
Уравнение (2) - уравнение неразрывности, (3) - уравнение движения, (4) - уравнение теплового баланса.
Система (2) - (4) описывает поведение основных гидродинамических переменных частиц сорта
а : концентрации п а , вектора скорости V а и температуры Т а . Уравнения записаны в прямоугольной
системе координат, по повторяющимся координатным индексам подразумевается суммирование от 1 до 3. Компоненты тензора вязких напряжений и вектора теплового потока находятся из линейных
соотношений, связывающих их с градиентами основных гидродинамических переменных, а также
внешними силами, действующими на частицы [5, 6]. Приведенная выше система уравнений многокомпонентной гидродинамики должна быть дополнена уравнениями Максвелла для электрического и магнитного полей.
Математические модели земной ионосферы, упоминание о которых встречается в опубликованных до настоящего времени научных работах, могут весьма сильно отличаться друг от друга целым рядом своих характеристик. Причина этих отличий заключаются не только в различиях тех возможных целей, для которых разрабатывались модели, но еще и спецификой самого объекта математического моделирования - земной ионосферы. Для описания долгопериодных средне- и крупномасштабных изменений в ионосфере пригодны гидродинамические уравнения многокомпонентной плазмы. Однако, даже на гидродинамическом уровне каждая компонента ионосферной плазмы, а таких компонент можно насчитать несколько десятков, описывается довольно сложной системой уравнений, которые являются взаимосвязанными, нелинейными, содержащими частные производные второго порядка по пространственным переменным [1,5]. К сожалению, на сегодняшний день решение задачи о поведении земной ионосферы на гидродинамическом уровне в полном объеме даже при помощи самых современных численных методов и самой мощной вычислительной техники представляется весьма проблематичным. Поэтому вполне целесообразным представляется сейчас и, тем более, представлялось в прошлом расщепление
полной задачи о поведении земной ионосферы и введение таких упрощений, которые бы позволили свести полную задачу к ряду подзадач, каждая из которых поддавалась бы решению имеющимися численными методами с использованием доступной вычислительной техники. Необходимость такого расщепления и введения различных упрощений и привела к многообразию разработанных до настоящего времени математических моделей ионосферы.
Теоретические модели D-области
D-область земной ионосферы, лежащая на высотах примерно 50-90 км, является самой нижней частью ионосферы и самой сложной по химическому составу и химическим процессам, протекающим в ней. К счастью, есть факторы, которые делают рассмотрение протекающих в ней процессов более простым, чем в других вышележащих слоях ионосферы. В частности, из-за высокой плотности основных нейтральных частиц заряженные частицы в нижней ионосфере увлекаются ими и движутся практически со скоростью нейтрального газа, вертикальными движениями которого часто пренебрегают. Поэтому в этом приближении в левой части уравнения неразрывности (2) опускают член движения (второй член левой части), и для нахождения зависящих только от времени концентраций отдельных сортов частиц получается система обыкновенных дифференциальных уравнений, для решения которой можно применить стандартные программы, реализующие давно и хорошо разработанные численные методы. Модели нижней ионосферы, в которых пренебрегается членами движения в уравнениях неразрывности будем называть нестационарными статическими моделями, а если в них пренебрегается еще и зависимостью концентраций от времени, то будем называть их стационарными статическими моделями. И в стационарных, и в нестационарных статических моделях для расчета концентраций отдельных сортов частиц в любой точке пространства нужно знать лишь параметры среды в этой точке, значения каких-либо величин в соседних точках пространства не привлекаются.
К нестационарным статическим моделям высокоширотной D-области ионосферы относится теоретическая модель, разработанная в ПГИ и описанная в работе [7]. Модель основана на численном решении методом Рунге-Кутта системы шести обыкновенных дифференциальных уравнений вида (2) с опущенными членами движения. В модели использована упрощенная схема преобразования ионов, в которой присутствуют 4 положительных и 2 отрицательных иона, причем один их последних является сложным. Электронная концентрация находится как разность концентраций положительных и отрицательных ионов.
Еще одна, аналогичная предыдущей, упрощенная теоретическая модель высокоширотной D-области была представлена и использована в работе [8]. Там была реализована четырехионная схема преобразования положительных ионов, в которой скорости всех процессов являются эффективными параметрами, выраженными через скорости процессов в детальных схемах и зависящими от температуры и концентрации малых нейтральных составляющих.
Еще одна упрощенная теоретическая модель высокоширотной D-области была подробно описана в работах [9, 10]. В учитываемом в ней ионизационно-рекомбинационном цикле участвуют 4 положительных и 4 отрицательных иона, включая сложные, а также электроны. Концентрации основных и малых нейтральных составляющих атмосферы задавались.
Более детальная, чем две предыдущие, нестационарная теоретическая модель высокоширотной D-области была описана в цикле статей [11-14]. В ней предпринята попытка учесть члены движения в вертикальном направлении в уравнениях неразрывности, которые рассмотрены для 11 положительных и 2 отрицательных ионов, а также 15 малых и возбужденных нейтральных составляющих (4 кислородных, 6 водородных и 5 азотных компонентов).
Нестационарная статическая модель высокоширотной D-области была разработана и описана в работе [15]. В этой модели решались уравнения неразрывности с опущенными членами движения для 46 сортов положительных и отрицательных ионов, а концентрации основных и малых нейтральных составляющих атмосферы задавались. Корректировка перечня химических реакций и их констант скоростей, учитываемых этой моделью, выполнена в работе [16]. Скорректированная модель стала содержать 44 реакции с участием 21 вида положительных ионов и 54 реакции с участием 18 видов отрицательных заряженных частиц, включая электроны. Позже и эта модель была усовершенствована за счет изменения констант скоростей некоторых реакций, что стало возможным благодаря учету уточненных термодинамических параметров реакций. Усовершенствованная модель была описана в работе [17]; теперь она стала включать в себя 130 реакций с участием 19 видов положительных и 17 видов отрицательных ионов, фотопроцессы (фотоотлипание электронов от отрицательных ионов и фотодиссоциацию положительных и отрицательных ионов), диссоциативную рекомбинацию
электронов и положительных ионов, а также взаимную нейтрализацию ионов обоих знаков. Эта модель неоднократно использовалась для интерпретации экспериментальных данных ПГИ, в частности, в работе [18].
Нестационарная пространственно одномерная математическая модель высокоширотной D-области, учитывающая вертикальный перенос вещества, была разработана А.С. Кирилловым и Г.А. Аладьевым, ее краткое описание можно найти в работе [19]. Она основана на численном решении системы 39 нестационарных одномерных уравнений неразрывности, содержащих члены движения, которые описывают поведение положительных и отрицательных ионов, а также основных, малых и возбужденных нейтральных составляющих и учитывают протекание 139 химических реакций.
Еще одна нестационарная статическая модель высокоширотной нижней ионосферы была разработана Ю.Н. Куликовым [20]. Помимо нескольких сортов ионов эта модель описывает также поведение нескольких сортов малых нейтральных составляющих.
Для расчета электронной концентрации на высотах слоя D ионосферы предназначена еще одна нестационарная статическая математическая модель, разработанная в ПГИ и описанная в работе [21]. В ней решается одно уравнение неразрывности для электронной концентрации (2) с опущенным членом движения. Однако, в отличие от всех перечисленных выше моделей, она предназначена для исследования поведения электронной концентрации при излучении с поверхности Земли в вертикальном направлении мощного КВ-радиоимпульса длительностью порядка нескольких мкс. С ее помощью исследовалась возможность пробоя ионосферы мощной радиоволной коротковолнового диапазона.
Численные модели поведения E-области
Е-область, лежащая на высотах от 90 до примерно 130 км, считается наиболее изученным слоем земной ионосферы, т.к. поведение плазмы здесь определяется менее сложными, чем в других областях ионосферы, физическими процессами. Для изучения протекающих в Е-слое высокоширотной ионосферы процессов в ПГИ было разработано несколько математических моделей.
Стационарная статическая модель Е-области была описана в работе [22]. В ней рассматривается одно уравнение неразрывности для электронной концентрации (2), в котором пренебрегается не только членом движения, но и производной по времени, т. е. электронная концентрация определяется из условия равенства скоростей ионообразования и рекомбинации, причем скорость ионообразования определяется только высыпающимися электронами, для исследования влияния которых и предназначалась эта модель.
Для исследования влияния высыпающихся электронов на распределение ионизации в Е-слое высокоширотной ионосферы была разработана еще одна статическая нестационарная модель, описанная в работе [23]. В ней численно методом Рунге-Кутта решалась система десяти обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Первые восемь уравнений являлись уравнениями неразрывности для 4 положительных ионов, электронов и 3 нейтральных сортов частиц с опущенными членами движения. Последние 2 уравнения являлись уравнениями теплового баланса, описывающими электронную температуру и колебательную температуру молекулярного азота, причем в них пренебрегалось теплопроводностью электронного газа и диффузией колебательных квантов.
Нестационарная пространственно одномерная, учитывающая вертикальный перенос вещества модель высокоширотной Е-области была описана в работе [24]. Она основывалась на численном решении системы уравнений неразрывности и уравнений движения для 5 сортов положительных ионов и электронов, а также 5 нейтральных компонент, причем некоторые из них могли находиться в возбужденных состояниях. Модель предназначалась для исследования колебательно возбужденных молекулярных составляющих в химическом балансе высокоширотной ионосферы в возмущенных условиях.
Для исследования поведения нижней ионосферы во время активных экспериментов по нагреву ионосферных электронов наземным ВЧ передатчиком в ПГИ была разработана модель, позволяющая рассчитывать возмущения электронной температуры, вызываемые греющей волной. В модели решалось уравнение теплового баланса для электронов в пренебрежении теплопроводностью и движением электронного газа. Первоначальный вариант этой модели был не только статическим, но и стационарным [25], затем модель была усовершенствована и стала нестационарной [26]. В ней уравнение теплового баланса электронов решалось методом Рунге-Кутта при задаваемой электронной концентрации. Позже была создана нестационарная статическая модель, позволяющая рассчитывать во время искусственного нагрева электронную концентрацию путем решения одного
уравнения неразрывности для электронной концентрации с опущенным членом движения, при этом возмущенная электронная температура задавалась [27].
Для исследования мелкомасштабных авроральных неоднородностей, возникающих в холловском токе авроральных электроструй, была разработана нестационарная двухмерная гидродинамическая численная модель, описанная в работе [28]. Она основана на решении системы гидродинамических уравнений для электронов и ионов, включающей уравнения неразрывности и движения, при этом электроны считаются изотермичными, а уравнение теплового баланса для ионной компоненты линеаризовано. Оси прямоугольной сетки, используемой в модели, направлены вдоль ионосферного электрического поля и вдоль магнитного поля. Шаги сетки по этим осям равны 7.5 см и 10 м, соответственно, а размер всей области моделирования составляет 4.8 х 640 м.
Математические модели F-области
F-область, лежащая над областью Е, является самой верхней частью земной ионосферы. В ней выделяют область F1, лежащую ниже примерно 250 км, и область F2, лежащую выше этого уровня. В F-области важную роль играют процессы переноса вещества, поэтому в описывающих ее поведение уравнениях неразрывности (2) нельзя пренебрегать членом движения, как это делалось в некоторых описанных в предыдущем разделе моделях Е-области. Если же в уравнениях, описывающих поведение слоя F и содержащих члены движения, учитываются и те химические реакции, которые характерны для слоя Е, то эти уравнения будут справедливы как на высотах слоя F, так и на высотах слоя Е. Поэтому в настоящем разделе будут рассмотрены такие численные модели ионосферы, которые моделируют поведение не только слоя F, но также слоев F и Е одновременно.
Пространственно одномерные модели. Математическая модель F-области этого типа была описана в работе [29]. Она является одноионной нестационарной моделью, основанной на численном решении уравнения неразрывности положительных ионов, скорость которых находится из упрощенного уравнения движения в так называемом диффузионном приближении (без учета инерции и вязкости), а также уравнений движения для горизонтальных компонент скорости нейтрального газа, учитывающих инерцию и вязкость. Модель позволяет прослеживать изменения во времени высотных профилей концентрации положительных ионов (равной электронной концентрации), зональной и меридиональной проекций скорости нейтрального ветра, а также всех трех проекций скорости положительных ионов в интервале высот от 100 до 350 км.
Нестационарная одноионная модель, основанная на численном решении уравнения неразрывности положительных ионов, скорость которых находится в диффузионном приближении, а также уравнений теплового баланса ионов и электронов, была подробно описана в работе [30]. Модель позволяет прослеживать временную эволюцию высотных профилей концентрации положительных ионов (равной электронной концентрации), температур ионов и электронов, а также всех трех проекций скорости положительных ионов в интервале высот от 100 до 420 км.
Нестационарная одноионная модель, в которой расстояние отсчитывается не в вертикальном направлении, как в двух выше упомянутых моделях, а вдоль силовой линии магнитного поля, была описана в работе [31]. Модель основывается на численном решении системы уравнений, включающей уравнение неразрывности положительных ионов и уравнение движения этих ионов в продольном (относительно магнитного поля) направлении, содержащее силы инерции и вязкого трения, и позволяет прослеживать за временной эволюцией ионосферной плазмы, заключенной в часть магнитной силовой трубки с непроницаемыми боковыми стенками на расстоянии от земли 100-700 км.
Еще одна модель, в которой расстояние отсчитывается вдоль силовой линии геомагнитного поля, была описана и использована в работе [32]. В ней решаются те же уравнения неразрывности и уравнение движения положительных ионов, что и в предыдущей модели, а также в дополнение к ним уравнения теплового баланса ионов и электронов. Модель позволяет прослеживать за нестационарным поведением плазмы в части магнитной силовой трубки в пределах расстояний от земли 100-700 км при перемещении трубки над земной поверхностью под действием крупномасштабного электрического поля.
Нестационарная пятиионная модель, основанная на численном решении уравнений неразрывности для 5 сортов положительных ионов, упрощенных уравнений движения этих ионов (в диффузионном приближении) и упрощенных уравнений теплового баланса ионов (без учета теплопроводности и конвективного переноса тепла), была описана в работе [33]. Модель позволяет прослеживать изменения во времени высотных профилей концентраций 5 рассматриваемых сортов ионов, трех проекций скорости ионов и температуры ионов в интервале высот 100-580 км.
Нестационарная многокомпонентная модель, основанная на совместном решении уравнений неразрывности для 39 сортов частиц, среди которых имеются положительные и отрицательные ионы, основные, малые и возбужденные нейтральные составляющие атмосферы, которые могут участвовать в 139 химических реакциях, была описана в работе [34]. Модель позволяет прослеживать изменения во времени высотных профилей концентраций рассматриваемых сортов частиц, в том числе электронной концентрации, в интервале высот 50-500 км, т.е. кроме слоя F она охватывает также слои Е и D ионосферы.
Еще одна пространственно одномерная нестационарная модель высокоширотной ионосферы, которая охватывает не только слой F, но и нижележащий слой Е, была описана и использована в работе [35]. Эта модель основана на численном решении нестационарных пространственно одномерных уравнений переноса для 5 сортов положительных ионов. Скорости ионов находятся из упрощенных уравнений движения (в диффузионном приближении). Привлекаются также упрощенные уравнения теплового баланса ионов (без учета теплопроводности и конвективного переноса тепла). Модель позволяет прослеживать изменения во времени высотных профилей концентраций заряженных частиц, в том числе электронной концентрации, трех проекций скорости ионов и температуры ионов в интервале высот 90-164 км.
Пространственно двухмерные модели. Рассмотренные выше пространственно одномерные модели позволяют исследовать зависимость отыскиваемых параметров либо от высоты, либо от расстояния от земной поверхности вдоль направления магнитной силовой линии, которое в высоких широтах близко к вертикальному, поэтому они пренебрегают горизонтальной неоднородностью ионосферы. Ясно, что поскольку реальная ионосфера является неоднородной не только в вертикальном, но и в горизонтальных направлениях, то для того, чтобы исследовать горизонтальную неоднородность, необходимо учитывать в моделях хотя бы одну горизонтальную пространственную переменную.
Первая из разработанных в ПГИ математическая модель ионосферы, описанная в работе [36], была нестационарной и пространственно двухмерной, причем учитывала зависимость переменных от высоты и широты. В ней решалось уравнение неразрывности для электронов (2) с учетом члена движения, входящая в который скорость складывалась из скорости электродинамического дрейфа и скорости амбиполярной диффузии. Температура заряженных частиц задавалась. Для решения применялся метод конечных разностей. Модель позволяла прослеживать изменения во времени высотно-широтных распределений электронной концентрации в приэкваториальных широтах от 0 до 30О и в пределах высот от 150 до 1000 км.
Следующая из разработанных сотрудниками ПГИ пространственно двухмерная нестационарная модель ионосферы предназначалась для моделирования высокоширотной ионосферы и была описана в работе [37]. Она основывалась на совместном решении уравнений неразрывности для 5 сортов положительных ионов (в диффузионном приближении) и упрощенных уравнений теплового баланса ионов (без учета теплопроводности и конвективного переноса тепла). Модель позволяла прослеживать изменения во времени отыскиваемых величин в прямоугольной вертикальной области, находящейся на высотах 100-420 км, лежащей в плоскости меридиана и имеющей протяженность 1000 км. В этой модели для получения численных решений применялся метод конечных элементов.
Еще одна пространственно двухмерная модель высокоширотной ионосферы, учитывающая зависимость отыскиваемых величин не только от высоты, но и от горизонтального расстояния вдоль меридиана, была описана в работе [38]. Эта модель во многом схожа с только что описанной двухмерной моделью, но отличается от нее учитываемыми сортами положительных ионов и тем, что в ней для численного решения применялся метод конечных разностей.
Для исследования поведения ионосферы на уровне F- и Е-слоев во время активных экспериментов по искусственному нагреву ее наземными КВ-передатчиками была разработана в ПГИ математическая модель, учитывающая конвекцию ионосферной плазмы. Модель основывается на совместном решении уравнения неразрывности положительных ионов, уравнения движения этих ионов в продольном (относительно магнитного поля) направлении, содержащего силы инерции и вязкого трения, а также уравнений теплового баланса ионов и электронов. Модель позволяет находить пространственно двухмерные распределения отыскиваемых величин в пределах расстояний от земной поверхности 100-700 км над траекториями дрейфа плазмы (траекториями конвекции), проходящими над нагревными стендами и определяемыми ионосферным электрическим полем. Описание этой модели можно найти в работах [39, 40].
Пространственно трехмерные модели. Хотя применение пространственно одно- и двухмерных моделей позволило исследовать многие важные свойства ионосферы, все же эти модели не позволяют воспроизвести поведение реальной трехмерно неоднородной земной ионосферы. Создание пространственно трехмерных моделей ионосферы долгое время сдерживалось как в нашей стране, так и за рубежом ограниченными возможностями имеющихся вычислительных средств. Первые такие модели появились в 1970-х гг., причем они не опирались на решение трехмерных уравнений, а были основаны на использовании специфических физических условий, позволяющих обходиться решением всего лишь нестационарных пространственно одномерных уравнений переноса. Оказывается, что из-за сильной замагниченности заряженных частиц и “вмороженности” магнитного поля в плазму на высотах слоя F и в вышележащей магнитосферной плазме задачу об отыскании пространственно трехмерных решений уравнений переноса можно заменить двумя значительно менее сложными задачами: решением пространственно одномерных нестационарных уравнений переноса, описывающих поведение заключенной в магнитные силовые трубки с непроницаемыми боковыми стенками плазмы, а также отысканием траекторий перемещения магнитных силовых трубок и скорости перемещения плазмы вдоль них. Такое перемещение плазмы называют конвекцией, оно является фактически дрейфом под действием крупномасштабного электрического поля (поля конвекции).
Среди отечественных математических моделей, позволяющих рассчитывать пространственно трехмерные распределения ионосферных параметров, первой появилась модель, описанная в работе [41]. Эта модель использовала идею конвекции, основывалась на решении уравнений неразрывности для 3 сортов положительных ионов и упрощенных уравнений движения ионов (в диффузионном приближении) и позволяла получать стационарные пространственно трехмерные распределения концентраций ионов в высокоширотной F-области. В этой модели температуры заряженных частиц считались задаваемыми параметрами.
Первой (как среди отечественных, так и зарубежных моделей) пространственно трехмерной моделью, позволяющей наряду с концентрацией рассчитывать также температуры ионов и электронов, явилась модель, описанная в работе [42]. Она использовала идею конвекции, основывалась на совместном решении уравнения неразрывности для положительных ионов, уравнения движения этих ионов в продольном (относительно магнитного поля) направлении, содержащего силы инерции и вязкого трения, а также уравнений теплового баланса ионов и электронов. Модель позволяла рассчитывать стационарные пространственно трехмерные распределения концентрации заряженных частиц, их продольной скорости, а также температур ионов и электронов в пределах расстояний от земли 100-700 км в полярной ионосфере.
Последняя из упомянутых пространственно трехмерная модель в последствии была усовершенствована таким образом, что область расчетов в ней стала покрывать не только полярные, но и субавроральные широты [43]. Позже эта модель была усовершенствована так, что ее нижняя граница была опущена до 70 км в результате добавления блока расчетов химического состава нижней ионосферына уровнях 70-130 км, взятого из модели [34]. Усовершенствованный вариант модели был описан в работе[44].
Глобальные модели ионосферы. Изложенная выше идея, основанная на прослеживании за поведением плазмы в части магнитной силовой трубки, может быть применена для расчета пространственно 3-мерных распределений ионосферных параметров не только в региональных моделях ионосферы, но и в глобальном масштабе над всей Землей. При этом нужно учитывать, что траектории перемещения концов магнитных силовых трубок не являются строго круговыми, они немного деформированы за счет действия наряду с полем коротации еще и других крупномасштабных электрических полей, которые хотя и имеют существенно меньшие величины, чем поле конвекции в полярной области, но все же реально существуют и на средних широтах, и вблизи экватора. Если задать электрическое поле не только в полярной области, а над всей земной поверхностью, то, пользуясь изложенным выше подходом, можно смоделировать поведение плазмы F-слоя над всем земным шаром.
Изложенный подход был реализован в Калининградской обсерватории ИЗМИРАН в разработанной там глобальной численной модели термосферы, ионосферы и протоносферы Земли [45]. Эта модель описывает не только ионосферу, но также термосферу и протоносферу Земли, поскольку в ней численно решаются нестационарные трехмерные гидродинамические уравнения неразрывности, движения и теплового баланса для нейтрального, ионного и электронного газов совместно с уравнением для потенциала электрического поля. Это позволяет рассчитывать как плотности, скорости и температуры заряженных и
нейтральных частиц, так и электрические поля магнитосферного и динамо происхождения. В Калининградской обсерватории модель была реализована на ЭВМ ЕС-1046. Эта модель в III И была адаптирована на персональные компьютеры [46]. Однако оказалось, что ее применение для моделирования высокоширотной области затруднено тем, что в ней используются слишком грубые шаги сеток по пространственным переменным. Поэтому в ПГИ был разработан модифицированный вариант модели, в котором пространственное и временное разрешение модели было увеличено за счет использования переменных по широте шагов сетки [47]. Модель была также усовершенствована в ПГИ за счет того, что в нее был включен новый магнитосферный магнитогидродинамический блок, позволяющий рассчитывать продольные токи зоны 2, а не задавать их как входные параметры модели [48]. Обзор некоторых результатов модельных расчетов, воспроизводящих различные ситуации в земной ионосфере, можно найти в работе [49].
Кинетические модели
В упоминавшихся выше ионосферных математических моделях, разработанных и использовавшихся в ПГИ, для описания поведения компонентов ионосферной плазмы использовались гидродинамические переменные. Перейдем к рассмотрению разработанных в ПГИ и базирующихся на решении кинетических уравнений моделей, в которых для описания поведения компонентов ионосферной плазмы используются функции распределения.
В работе [50] разработан алгоритм численного решения кинетического уравнения для электронов, описывающего процессы в слабоионизованной молекулярной плазме, в которой функция распределения электронов может сильно отличаться от максвелловской. В ней численно исследовано влияние переменного высокочастотного электрического поля на функцию распределения электронов. Рассчитаны кинетические коэффициенты плазмы, позволяющие перейти к ее гидродинамическому описанию в широком диапазоне изменения внешних параметров.
В работе [51] представлена модель описания распределения по скоростям ионов в F-области авроральной ионосферы. Это сделано с помощью решения кинетического уравнения ионов в присутствии внешнего электромагнитного поля и с учетом различных видов соударений ионов. В модели в столкновительный член кинетического уравнения введен парциальный интеграл соударений, учитывающий взаимодействия ионов с поляризованными нейтральными частицами. Температура ионов считается анизотропной относительно внешнего магнитного поля.
Для исследования эволюции вытянутых вдоль геомагнитного поля сверхмелкомасштабных неоднородностей электронной концентрации, которые могут образовываться в замагниченной ионосферной плазме F-слоя как естественным путем, так и при искусственных воздействиях на нее, в частности, во время нагревных экспериментов, была разработана нестационарная пространственно двухмерная численная модель, описанная в работе [52]. Модель основана на решении кинетических уравнений электронов и ионов с самосогласованным электрическим полем (система Власова-Пуассона) и заданным внешним магнитным полем. Для решения применяемой системы уравнений Власова-Пуассона используется метод крупных частиц.
Заключение
За время существования ПГИ достигнут значительный прогресс в исследованиях тех физикохимических процессов, которые протекают в земной ионосфере и определяют собой распределение концентрации заряженных частиц на разных высотах, а также динамику и тепловой режим ионосферной плазмы. Применение математических моделей поведения различных ионосферных слоев внесло немаловажный вклад в вышеуказанные исследования. Те несколько десятков математических моделей, разработанных в ПГИ и упомянутых в настоящем обзоре, были предназначены, в большинстве своем, для исследования особенностей поведения высокоширотной ионосферы, которая в силу специфики конфигурации магнитного поля в околоземном пространстве и тесной связи верхней атмосферы Земли в приполюсных областях с плазмой межпланетного пространства существенно отличается от средне- и низкоширотной ионосферы. Разработанные в ПГИ математические модели ионосферы применялись для решения различных задач, в частности, для интерпретации экспериментальных данных и выявления тех механизмов и процессов, которые приводят к наблюдаемому поведению измеряемых параметров ионосферы, для предсказания возможного будущего поведения того или иного ионосферного параметра как в неординарных естественных условиях, так и при искусственных воздействиях на ионосферу, а также для других целей. Кроме того, найденные при помощи математических моделей параметры ионосферы как среды распространения радиоволн использовались для расчетов распространения радиоволн в высокоширотной ионосфере. В исследованиях высокоширотной атмосферы, ионосферы и
магнитосферы остается еще много нерешенных задач, и метод математического моделирования может внести в будущем существенный вклад в их решение.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 10-01-00451.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ивановский А.И., Репнев А.И., Швидковский Е.Г. Кинетическая теория верхней атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1967. 258 с. 2. Кинетические процессы в газах и плазме. Сб. статей: пер. с англ. / под ред. А. Хохштима. М.: Атомиздат, 1972. 368 с. 3. Grad H. On the kinetic theory of rarefied gases // Commun. Pure and Appl. Math. 1949. Vol. 2. № 4. P. 331-407. 4. Магнитосферно-ионосферная физика. Краткий справочник / отв. ред. Ю.П. Мальцев. СПб.: Наука, 1993, 184 с. 5. Мингалев В.С. Уравнения переноса для ионосферной плазмы // Структура магнитно-ионосферных и авроральных возмущений / отв. ред. Г.А. Логинов. Л.: Наука, 1977. С. 84-98. 6. Мингалев В.С. Гидродинамические уравнения ионосферной плазмы: препринт ПГИ-91-4-84. Апатиты: Изд. КНЦ АН СССР, 1991. 39 с. 7. Смирнова Н.В., Власков В.А. Шестиионная модель D-области в условиях высыпания энергичных частиц / отв. ред. Г.А. Логинов // Явления в полярной ионосфере. Л.: Наука, 1978. С. 8-15. 8. Смирнова Н.В. Моделирование ионизационно-рекомбинационного цикла D-области / отв. ред. В.С. Мингалев // Математическое моделирование комплексных процессов. Апатиты: Изд. КФАН СССР, 1982, С. 22-34. 9. Смирнова Н.В., Оглоблина О.Ф., Власков В.А. Модели электронной концентрации D-области ионосферы: Препринт ПГИ-84-08-36. Апатиты: Изд. КФАН СССР, 1984. 31 с. 10. Smirnova N.V., Ogloblina O.F., Vlaskov V.A. Modeling of the lower ionosphere // Pure and Applied Geophysics, 1988, Vol. 127, № 2/3, P. 353-379. 11. Козлов С.И., Власков В.А., Смирнова Н.В. Ионная кинетика, малые нейтральные и возбужденные составляющие в области D с повышенным уровнем ионизации. 1. Постановка задачи и общая схема процессов // Космические исследования. 1982. Т. 20. Вып. 6. С. 881-891. 12. Власков В.А., Смирнова Н.В., Козлов С.И. Ионная кинетика, малые нейтральные и возбужденные составляющие в области D с повышенным уровнем ионизации. 2. Вариации ионного состава и электронной концентрации // Космические исследования. 1983. Т. 21. Вып. 6. С. 892-896. 13. Смирнова Н.В., Козлов С.И., Овчинников Н.А., Власков В.А. Ионная кинетика, малые нейтральные и возбужденные составляющие в области D с повышенным уровнем ионизации. 3. Вариации малых нейтральных и возбужденных составляющих // Космические исследования, 1984. Т. 22. Вып. 4, С. 565-571. 14. Смирнова Н.В., Власков В.А., Козлов С.И., Овчинников Н.А. Изменение кислородных составляющих высокоширотной мезосферы во время возмущений / отв. ред. В.С. Мингалев // Численные модели динамических процессов. Апатиты: Изд. КФАН СССР, 1984, С. 22-27. 15. Петрова Г.А. Распределение положительных частиц в D-области ионосферы во время ППШ // Численные модели динамических процессов / отв. ред. В.С. Мингалев. Апатиты: Изд. КФАН СССР, 1984. С. 64-71. 16. Петрова Г.А, Брюнелли Б.Е. Модель ионной химии D-области ионосферы: препринт ПГИ-90-09-77. Апатиты: Изд. КнЦ АН сСсР, 1990. 46 с. 17. Петрова Г.А., Кирквуд Ш. Моделирование профиля электронной плотности в нижней ионосфере высоких широт // Вестник МГТУ, 2000. Т. 3, № 1, С. 115-128. 18. Osepian A.P., Tereshchenko V.D., Dalin P., Kirkwood S. The role of the atomic oxygen concentration in the ionization balance of the lower ionosphere during solar proton events // Physics of Auroral Phenomena. Proc. XXX Annual Seminar. Apatity: KSC RAS, 2008. P. 173-176. 19. Mingalev V.S., Orlova M.I., Aladjev G.A, Kirillov A.S., Mingaleva G.I. Modeling of high frequency radio wave propagation along a high-latitude route // Physics of Auroral Phenomena. Proc. XIX Annual Seminar. Apatity: KSC RAS, 1996. P. 85-86. 20. Kulikov Y.N. On the modeling of nitric oxide diurnal variations in the mesosphere and lower thermosphere under undisturbed conditions // Physics of Auroral Phenomena: XXIV Annual Seminar 27 February - 2 March 2001. Abstracts. Prep. PGI 01-01-109. Apatity: KSC RAS, 2001. P. 87. 21. Арыков А.А., Ларин В.Ф. Некоторые результаты численного моделирования КВ-пробоя в нижней ионосфере // Геомагнетизм и аэрономия, 1986. Т. 26, № 3, С. 506-508. 22. Мальков М.В., Яхнин А.Г., Кириллов А.С., Иванов
B.Е. О распределении электронной концентрации и свечения в высокоширотной ионосфере для разных уровней геомагнитной активности // Геомагнетизм и аэрономия, 1988. Т. 28, № 1. С. 149-152. 23. Власков В.А. Нестационарные химические процессы в ионосфере при электронном вторжении // Вопросы моделирования ионосферы / отв. ред. Р.В. Гострем. Калининград: КГУ, 1975. С. 95-100. 24. Аладьев Г.А, Кириллов А.С. Колебательная кинетика N2 и О2 в высокоширотной верхней атмосфере // Космические исследования, 1997. Т. 35. Вып. 3. С. 227-234. 25. Pashin A.B., Belova E.G., Lyatsky W. Magnetic pulsation generation by a powerful ground-based modulated HF radio transmitter // J. Atmos. Terr. Phys., 1995. Vol. 57. № 3. P. 245-252. 26. Пашин А.Б. Особенности вариаций проводимости в диапазоне ОНЧ при нагреве ионосферы мощным ВЧ передатчиком // Моделирование процессов в верхней полярной атмосфере / отв. ред. В.Е. Иванов. Мурманск: Изд. Север, 1998,
C. 369-378. 27. Pashin A.B., Belova E.G., Turunen E. EISCAT UHF radar measurements and numerical simulation of electron density variations induced by heating of the D- and E-regions: preprint PGI, Apatity: KSC RAS, 1997. 14 p. 28. Зарницкий Ю.Ф. Построение 2-D численной модели авроральных неоднородностей I типа // Распространение радиоволн в возмущенной ионосфере / отв. ред. Н.А. Горохов. Апатиты: Изд. КНЦ АН СССР, 1989, С. 76-89. 29. Власков В.А., Мингалев В.С., Мизун Ю.Г., Уваров В.М. Решение уравнения баланса ионизации для условий авроральной ионосферы // Исследования по геомагнетизму и аэрономии авроральной зоны / отв. ред. Б.Е. Брюнелли. Л.: Наука, 1973. С.169-186. 30. Власков В.А., Мизун Ю.Г., Мингалев В.С., Мингалева Г.И., Парфенова Т.А. Математическое моделирование процессов в полярной ионосфере // Вопросы физики высокоширотной ионосферы / отв. ред. Б.Е. Брюнелли. Л.: Наука, 1976. С. 3-20. 31. Кривилев В.Н., Мингалев В.С., Сырникова Т.В., Мингалева Г.И. Поведение полярной ионосферы во время вторжения авроральных протонов и электронов // Математическое моделирование комплексных процессов / отв. ред. В.С. Мингалев. Апатиты: Изд. КФАН СССР, 1982. С. 74-83. 32. Кривилев В.Н., Мингалев В.С., Буянова Т.В., Мингалева Г.И. Моделирование ионосферных эффектов воздействия авроральных протонов // Численные модели динамических процессов / отв. ред. В.С. Мингалев. Апатиты: Изд. КфАн СССР, 1984. С. 52-58. 33. Аладьев Г.А, Мингалев В.С. Влияние нестационарных
изменений параметров термосферы на распределение ионов в высокоширотной ионосфере // Высокоширотная ионосфера и магнитосферно-ионосферные связи / отв. ред. Ю.Г. Мизун. Апатиты: Изд. КфАн СССР, 1986. С. 92100. 34. Mingalev V.S., Orlova M.I., Kirillov AS., Aladjev G.A., Mingaleva G.I. The collision absorption of HF radio waves along a high-latitude route // Physics of Auroral Phenomena. Proc. XXI Annual Seminar. Apatity: KSC RAS, 1998. P. 8386. 35. Лукичева Т.Н., Мингалев В.С. Влияние возмущений термосферного ветра на E- и FI-области высокоширотной ночной ионосферы // Геомагнетизм и аэрономия, 2000. Т. 40. № 3. С. 86-93. 36. Мизун Ю.Г., Вайнштейн Е.А., Медведев М.Ю., Сергеева Н.Г. Решение нестационарного уравнения непрерывности для условий ионосферных возмущений // Морфология и физика полярной ионосферы / отв. ред. С.И. Исаев. Л.: Наука, 1971. С. 98-108. 37. Мингалев В.С., Лукичева Т.Н. Моделирование полярной ионосферы на уровне системы нестационарных пространственно двухмерных уравнений // Распределение электронов и физические процессы в полярной ионосфере / отв. ред. Ю.Г. Мизун. Апатиты: Изд. КФАН СССР, 1981. С. 108-122. 38. Аладьев Г.А., Мингалев В.С. О роли электрических полей в формировании главного ионосферного провала // Геомагнетизм и аэрономия, 1986. Т. 26, № 1. С. 69-74. 39. Мингалева Г.И., Мингалев В.С. Моделирование модификации ночного высокоширотного F-слоя мощными КВ радиоволнами // Геомагнетизм и аэрономия, 2003. Т. 43. № 6. С. 816-825. 40. Mingaleva G.I., Mingalev V.S., Mingalev I. V. Simulation study of the high-latitude F-layer modification by powerful HF waves with different frequencies for autumn conditions // Annal. Geophys., 2003, Vol. 21, № 8. P. 1827-1839. 41. Власков В.А., Мингалев В.С., Мингалева Г.И., Мизун Ю.Г., Парфенова Т.А. Моделирование горизонтальной структуры полярной ионосферы // Моделирование физических процессов в полярной ионосфере / отв. ред. О.М. Распопов. Апатиты: Изд. кФаН СССР, 1979. С. 43-55. 42. Мингалева Г.И., Сырникова Т.В., Мингалев В.С., Власков В.А., Мизун Ю.Г. Влияние конвекции на температурный режим полярной ионосферы // Геомагнетизм и аэрономия, 1982. Т. 22, № 3, С. 512-515. 43. Мингалева Г.И., Мингалев В.С. Трехмерная математическая модель полярной и субавроральной ионосферы // Моделирование процессов в верхней полярной атмосфере / отв. ред. В. Е. Иванов. Мурманск: Изд. Север, 1998. С. 251-265. 44. Mingaleva G.I., Kirillov
A.S., Aladjev G.A., Mingalev V.S. Modeling of the spatial structure of the high-latitude ionosphere at levels of D-, E-, and F-regions // Physics of Auroral Phenomena. Proc. XXIII Annual Seminar. Apatity: KSC RAS, 2001. P. 57-60. 45. Намгаладзе А.А., Кореньков Ю.Н., Клименко В.В., Карпов И.В., Бессараб Ф.С., Суроткин В.А., Глущенко Т.А., Наумова Н.М. Глобальная численная модель термосферы, ионосферы и протоносферы Земли // Геомагнетизм и аэрономия, 1990. Т. 30, № 4, С. 612-619. 46. Барболина Э.В., Качала В.В., Мартыненко О.В., Намгаладзе А.Н. Глобальное моделирование геофизических процессов на персональной ЭВМ (комплекс Glomo): препринт ПГИ-93-01-93. Апатиты: Изд. КНЦ РАН, 1993. 28 с. 47. Намгаладзе А.А., Мартыненко О.В., Намгаладзе А.Н. Глобальная модель верхней атмосферы с переменным шагом интегрирования по широте // Геомагнетизм и аэрономия, 1996. Т. 36. № 2. С. 89-95. 48. Волков М.А, Намгаладзе А.А. Модельные расчеты продольных токов и электрических полей во время взрывной фазы суббури // Г еомагнетизм и аэрономия, 1996, т. 36, №4, с. 38-44. 49. Намгаладзе А.А., Мартыненко О.В., Волков М.А., Намгаладзе А.Н., Юрик Р.Ю. Математическое моделирование крупномасштабных возмущений верхней атмосферы Земли // Моделирование процессов в верхней полярной атмосфере / отв. ред. В. Е. Иванов. Мурманск: Изд. Север, (в надзаг.: пГи КНЦ РАН), 1998. С. 167-250. 50. Ларин
B.Ф. Численное моделирование функции распределения электронов и кинетических коэффициентов слабоионизованной молекулярной плазмы, находящейся в переменном электрическом поле: препринт ПГИ-86-08-52. Апатиты: Изд. КФАН СССР, 1986. 24 с. 51. Терещенко В.Д. Функция распределения авроральных ионов в F-области ионосферы // Радиофизические исследования высокоширотной ионосферы / отв. ред. Е.Д. Терещенко. Апатиты: Изд. КнЦ РАН, 1994. С. 6-23. 52. Мингалев О.В., Мингалева Г.И., Мельник М.Н., Мингалев В.С. Численное моделирование поведения сверхмелкомасштабных неоднородностей в слое F ионосферы // Геомагнетизм и аэрономия, 2010. Т. 50. № 5. С. 671-682.
Сведения об авторах
Мингалев Виктор Степанович - д.ф.-м.н., проф., заведующий сектором ПГИ, e-mail: mingalev@pgia.ru;
Мингалева Галина Иосифовна - к.ф.-м.н., доц., старший научный сотрудник ПГИ, e-mail: mingalev@pgia.ru.
