Математические модели некоторых процессов светолова и их практическое применение Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Известия ТИНРО

2003 Том 135

ПРОМРЫБОЛОВСТВО

УДК 639.2.081.8

О.Н.Кручинин

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕКОТОРЫХ ПРОЦЕССОВ СВЕТОЛОВА И ИХ ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ

На основе анализа результатов российских и зарубежных исследований в области светолова уточнены и разработаны математические модели подводного светового поля, формируемого судовой световой гирляндой, распределения и концентрации объекта лова в этом поле и оптимальной мощности световой гирлянды. Показаны примеры применения этих моделей в практических расчетах.

КгисЫшп О-N. Mathematical models of some processes of light-catching and their practical application // Izv. TINRO. — 2003. — Vol. 135. — P. 334-346.

Despite of wide experience of application of light in fishery, there are some aspects requiring a scientific basis , as underwater light field structure , fishing lamps construction, features of distribution and concentration of the objects of fishery, the problem of choice the necessary capacity of light, and others. In the paper, the dimensions are analyzed of underwater light field determined by Japanese researchers (Arakawa et al., 1996). One of the main features of light distribution is a shadow zone, formed by a vessel hull. The mathematical expressions to account the light intensity in the shadow zone are suggested. Using this model, the depth of the shadow disappearing could be calculated in dependence of light dispersion value.

Moreover , the mathematical model of squid concentration in underwater light field is elaborated. On the basis of the model and experimental data, the technique of definition the optimal light capacity is developed. Besides, the models allow to estimate the efficiency of fishing gear , if the concentration of squid is known , and to predict a prospective catch, taking into account the concentration of squid in catching area, depth of catching, and efficiency of the fishing gear.

Запасы тихоокеанского кальмара в российской зоне Японского моря в настоящее время промышленностью практически не осваиваются. Среди нерешенных проблем, сдерживающих развитие этого вида промысла, основными, несомненно, являются организационные (Руководство ..., 1998). Однако есть и научные проблемы, без решения которых невозможно обосновать технику и тактику лова кальмара. Это недостаточность представлений об основных закономерностях формирования подводного светового поля судовой световой гирляндой, распределении и концентрации объекта лова в этом поле, необходимой мощности световой гирлянды, производительности различных видов лова кальмара и др. На первом этапе работ мы провели анализ результатов российских и зарубежных исследований в этой области и по этим данным уточнили и разработали математические модели некоторых процессов светолова, которые представлены в настоящей работе.

Формирование подводной освещенности при использовании судовой

световой гирлянды

Для иллюстрации распространения светового потока от судовой гирлянды рассмотрим рис. 1, на котором показан вид в плоскости, проведенной перпендикулярно диаметральной плоскости (ДП) судна и проходящей через середину световой гирлянды. Световой поток от гирлянды, попадая на поверхность моря, частично отражается (£1о , £2отр), а частично преломляется и распространяется в глубь моря (£ £2). Угол падения определяется из выражения:

у. = arctg(r¡/ ^, (1)

где г. — расстояние от проекции центра гирлянды на поверхность моря до точки падения луча на поверхность моря, м; h — высота подвески гирлянды над уровнем моря, м.

h = h + h , (2)

в г' 4 7

где h — высота борта судна над водой, м; h — высота подвески гирлянды над палубой судна, м.

Рис. 1. Распространение световых лучей от судовой гирлянды (пояснения в тексте)

Fig. 1. Spreading of light's beams from fishing lamps (explanatory in the text)

Граница распространения света изменяется с глубиной. Размеры подводной зоны освещенности можно определить из выражения:

= Г. + в, (3)

где г. — глубина проникновения светового потока, м; в. — угол преломления светового луча, град.

Таким образом, под зоной подводной освещенности понимается расстояние от проекции центра гирлянды на площадку на глубине г. до точки проникновения светового луча на эту глубину.

Значения угла преломления и коэффициента т^ характеризующего долю отраженной энергии и показывающего отношение яркостей преломленного и падающего световых лучей, можно найти из данных табл. 1. Аппроксимация данных табл. 1 с помощью стандартной компьютерной программы STATISTICA дает следующие формулы для расчетов:

тв = (2,622 - 0,029/)/(2,587 - 0,027/); (4)

в = ^отг, (5)

для которых относительная погрешность (Бронштейн, Семендяев, 1980) не превышает 8 %.

Таблица 1

Зависимость угла преломления и отношения яркости преломленного и падающего лучей от угла падения (Сидельников, 1981)

Table 1

Dependence of refraction's corner both relation of brightness of refracted and falling light's beams, from corner of fall (Сидельников, 1981)

Y, град 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

ß, град 0 7,4 14,8 21,8 28,7 34,9 39,8 45,0 47,2 48,3

Tß 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,97 0,94 0,87 0,65 0

Подводная освещенность, формируемая световой гирляндой на глубине г., с учетом отражения определится из известного выражения Бугера:

Ezii(ref) = E0i eXp[-aVre/H (6)

где EQ. — освещенность точек поверхности моря от линейного излучателя (гирлянды), лк; а — показатель ослабления света с глубиной, м-1; L. (ref) — путь, пройденный преломленным лучом из точки r, до точки d., м. Как следует из рис. 1:

L.(ref) = г//cos Д. " (7)

В выражениях (6) и (7) обозначение (ref) указывает на принадлежность к преломленному лучу.

Освещенность точек поверхности от линейного излучателя определяется уравнением Г.М.Кнорринга (1973):

f Fh l + Цк2 + r2 ч

E0i =-2-г~ (arctg^= + -f-—2-2) , (8)

0 4к1 (h2 + r2) l2 + h2 + r

где F — суммарный световой поток светильников гирлянды, лм; I — длина гирлянды, м.

Значение показателя ослабления света принимают обычно зависимым от глубины Z исчезновения диска Секки:

а = K/Z, (9)

где K — коэффициент, зависящий от оптических характеристик различных вод и изменяющийся в пределах 0,63-2,0 (Шулейкин, 1954).

Показатель ослабления неравномерен по глубине, что подтвердилось многочисленными гидрооптическими измерениями. Для конкретных вод А.И.Полуто-вым (1985) определено, что показатель ослабления описывается уравнением вида:

а = a'A(a'z)B, (10)

где а' — условный показатель ослабления, 1 м-1; z — глубина, м; А, В — эмпирические коэффициенты. Однако если следовать этому уравнению, то показатель ослабления будет монотонно уменьшаться с глубиной, что противоречит представлению об установившемся световом режиме в глубине моря (Соколов, 1974). Более подходящая этому представлению аппроксимация с коэффициентом корреляции 0,994 и относительной погрешностью 4,7 % найдена нами в виде функции:

а _ а (А + Ва) (11)

(С + Da)

где А, В, C, D — эмпирические коэффициенты.

Графики зависимостей (10), (11) и экспериментальные данные показаны на рис. 2, на котором видно, что модель (11) лучше отражает реальную картину изменения показателя ослабления с глубиной.

Особенность формирования подводной освещенности от судовых источников света состоит в том, что существует образованная бортами судна зона тени, которая на рис. 1 условно показана темным фоном. Точка падения первого луча

на поверхность моря (поверхностная граница светотени) находится на расстоянии т от ДП судна, которое определяется из выражения:

Тх = (НЪ + к) tg У1 = Ь h/hг, (12)

где Ь — расстояние от проекции центра гирлянды на палубу до борта судна, м; у — угол падения первого светового луча на поверхность моря, град. Изменение размеров границы светотени с глубиной определяется из выражения:

й/ = тх + г. tg в (13)

где г. — глубина проникновения светового потока, м; Д — угол преломления первого светового луча, град.

Рис. 2. Изменение показателя ослабления света с глубиной: 1 — модель (10); 2 — модель (11)

Fig. 2. Change of light's easing parameter from depth: 1 — model (10), 2 — model (11)

и о

К

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

р —□— Измерения

[

\

*» tl -■

-■

20 40 60 80

Глубина, м

100

120

0

0

Подводная освещенность в теневой зоне, очевидно, формируется только рассеянным светом. Для характеристики рассеивающих свойств среды нужно знать функцию углового распределения рассеянной лучистой энергии. Эта функция задается обычно в виде индикатрисы, показывающей долю рассеяния в данном направлении. Для удобства индикатрису рассеяния часто изображают в прямоугольной системе координат, где по оси абсцисс откладывается угол рассеяния ф, а по оси ординат — относительная величина показателя рассеяния в данном направлении ^ Хф. Для многих расчетов пользуются индикатрисой рассеяния, которая определяется нормированием показателя рассеяния в данном направлении к полному показателю рассеяния (рис. 3).

В табл. 2 даны усредненные значения ^ Хф для различных углов рассеяния, полученные из приведенных на рис. 3 индикатрис. Там же показаны значения коэффициента рассеяния Тф, рассчитанного нами как доля энергии, рассеянной под различными углами. Аппроксимирующее выражение для него с коэффициентом корреляции 0,999 и погрешностью 9,1 % найдено нами в виде:

Тф = ехр(-0,028 + 0,202ф - 1,230ф°,694). (14)

Из данных табл. 2 видно, что доля энергии, рассеянной под углом ф = 0, составляет около 98 %, что не противоречит представлению о преимущественном распространении излучения в глубину моря (Соколов, 1974).

Зная долю энергии, рассеянной в различных направлениях относительно преломленного луча света, освещенность, формируемую рассеянными лучами в точках, находящихся в теневой зоне, в частности на векторах (]),(]') (см. рис. 1), можно определить из выражения:

Е/ Ш) = Тф// Е/ Ы) ехр[-а!.. ШЛ (15)

где ф.. — угол рассеяния, определяемый из точек т. по часовой стрелке между направлением распространения преломленного луча и направлениями на точки

Рис. 3. Индикатрисы рассеяния для различных вод, нормированные к единице при q> = 90° (Соколов, 1974): 1-7 — индикатрисы различных вод, 8 — индикатриса молекулярного рассеяния

Fig. 3. Index of light's dispersion for various waters, normalized to unit at q> = 90° (Соколов, 1974): 1-7 — index of various waters, 8 — index of molecular dispersion

Таблица 2

Показатели и коэффициенты рассеяния для различных углов рассеяния

Table 2

Parameters and factors of light's dispersion for various corners of dispersion

Угол Показатель Коэффициент

рассеяния, <p, град рассеяния, lg X рассеяния, т

0 4,29 0,9774

10 2,50 0,0170

20 1,79 0,0030

30 1,29 0,0009

40 0,89 0,0004

50 0,68 0,0002

60 0,39 0,0001

70 0,25 0,0001

80 0,14 0,0001

90 0,00 0,0001

100 0,04 0,0001

110 0,05 0,0001

120 0,07 0,0001

130 0,11 0,0001

140 0,14 0,0001

150 0,21 0,0001

160 0,29 0,0001

170 0,39 0,0001

180 0,50 0,0002

z. в теневой зоне; L..(dif) — путь, пройденный рассеянным лучом из точки r до точки z.. Из данных рис. 1 путем несложных преобразований вывели формулы для определения угла рассеяния и пути, пройденного рассеянным лучом:

= в + arctg(r./z.); (16)

Lj(dif) =д/r2 + zj2. (17)

В выражениях (15) и (17) обозначение (dif) указывает на принадлежность к рассеянному лучу.

Очевидно, что освещенность каждой точки теневой зоны будет формироваться суммой рассеянных световых лучей, пришедших в эту точку из точек преломления светового потока. Углы падения, преломления и рассеяния, при заданной высоте подвески гирлянды (h) и расстоянии до борта судна (b), являются функцией расстояния до точки падения луча на поверхность моря (r) и глубины (z). Поэтому выражение для определения освещенности в точке теневой зоны с координатами (r, z) можно записать в следующем виде:

r z

E (r, z) = J J Xf(r, z)Tr (r)Eo (r)e~aL(r'z)drdz, (18)

r0 z0

где 0 < r < rj + z tg в .

Матрица полученных значений E(ref). и E(r, z) может быть обработана с помощью стандартной компьютерной программы SURFER на предмет построения изолиний подводной освещенности.

Для определения закономерности распределения подводной освещенности нами проанализированы результаты экспериментальных работ, проведенных японскими исследователями (Arakawa et al., 1996, 1998; Choi, Arakawa, 2001; Choi et al., 2003). В результате анализа нами найдено аппроксимирующее выражение для изолиний подводной освещенности в плоскости траверза судна в виде функции:

z = z'Aexp[B(a'b - C(a'd)2], (19)

где z — глубина расположения изолинии определенной освещенности, м; z' — условная глубина, 1 м; d — зона распространения изолюксы, м; А, В, С — эмпирические коэффициенты, зависящие от номинала изолюксы.

На рис. 4 показаны графики, построенные по данным измерений японских исследователей и рассчитанные по модели (19). Как видно из графиков, найденная модель вполне адекватна, что подтверждается коэффициентами корреляции не ниже 0,985 для различных изолюкс. Относительная погрешность аппроксимации не превышает 14 %.

Рис. 4. Распределение изолиний подводной освещенности по данным измерений японских исследователей и рассчитанное по модели (19)

Fig. 4. Distribution of underwater light's field on the Japanese data and designed on model (19)

Вышеприведенный анализ подводного светового поля позволяет сделать важный вывод о том, что граница светотени, образованная бортами судна, с глубиной размывается за счет проникновения в теневую зону рассеянного света. Как видно на рис. 4, даже для достаточно мощной японской световой гирлянды (около 180 кВт) на глубине более 40 м загиб изолинии освещенности в область диаметральной плоскости судна становится более плавным, что свидетельствует о выравнивании освещенностей в теневой и световой зонах. На глубине 70-80 м различие освещенностей в этих зонах практически исчезает.

Распределение объекта лова в освещенной зоне

В результате исследования поведения кальмаров в искусственном световом поле методом допплеровской гидролокации (Селивановский, Кишиневская, 1982) были определены следующие характерные особенности их поведения.

1. Независимо от времени суток и погодных условий сразу после включения света наблюдается движение рассеивателей (объектов лова) от судна и к судну, причем в 70 % случаев преобладают скорости приближения к источнику света. Реакция подобна как при большой освещенности, так и при малой, различаются лишь геометрические границы реакции.

2. По мере сближения объекта лова с судном область движений приобретает заметную внешнюю границу: на дальностях более 180 м движения редки или отсутствуют. Со временем появляется тенденция группирования рассеивателей в освещенной зоне вблизи судна.

3. Выключение света не меняет направление движения, вторичное включение света меняет направление движения.

4. Линейные скорости движения не превышают 4 м/с, а скорость приближения к источнику света (лучевая скорость) — 0,1-0,3 м/с. Средние ускорения 30-50 м/с2, максимальные — 70-100 м/с2. Время действия ускорений меньше 30 миллисекунд.

Основываясь на этих особенностях поведения кальмара в световых полях, некоторые исследователи (Полутов и др., 1985) представили поведение статистического коллектива одинаковых объектов в виде функции распределения (концентрации) р(г, t). При этом приняли, что модель описывает поведение объекта лова лишь за пределами некоторого круга радиуса г0, имеющего один порядок величины с геометрическими размерами судна.

Выражение для функции распределения они нашли в виде:

р(г, о = р0, для г > d; (20)

р(г, 0 = р0(1 + vt/r), для (d - V) > г > г0, (21)

где d — зона действия источника света, м; р0 — концентрация объекта лова в зоне d до включения света, кг/м2; г — расстояние от судна до исследуемой точки освещенной поверхности, м; t — время после включения источника света, с; V — лучевая скорость приближения объекта лова к источнику света, м/ с.

Выражение (21) дает представление об изменении во времени концентрации объекта лова в кольце, образованном двумя окружностями с радиусами d - vt и г0, причем изменение это происходит при движении объекта только к источнику света, тогда как наблюдения показывают наличие движений и от источника света. Таким образом, принятая этими исследователями модель не вполне соответствует экспериментальным данным.

Для уточнения модели приведем следующие рассуждения. Известно, что величина минимальной освещенности, при которой наблюдается движение многих объектов лова к источнику света, составляет 0,001-0,01 лк и что кальмары

концентрируются в зоне с благоприятной освещенностью, не превышающей 1-10 лк, в так называемой комфортной зоне (Сидельников, 1981; Мельников, 1983; Полу-тов, 1985; Arakawa et al., 1998; Choi, Arakawa, 2001). Предположим, что до включения световой гирлянды объект лова распределяется равномерно с концентрацией р0 и масса его в зонах Sp S2 и S3 (рис. 5) составляет:

М1 = Pqs1 = прА,»; М = рQS2 = - dW; (22)

М3 = p0S3 = np0(d2(0,01) - d2(1)),

где d(001), d(1), d(10) — соответственно зона распространения освещенности 0,01 лк, 1 и 10 лк на глубине расположения объекта лова.

Рис. 5. Концентрация кальмара в световом поле судовой гирлянды (стрелками показано направление перемещения кальмара после включения световой гирлянды)

Fig. 5. Concentration of squid in underwater light's field (the pointers is squid moving's direction after inclusion fishing lamps)

Учитывая выявленные доплеровским гидролокатором характерные особенности поведения кальмара и тяготение его к зоне благоприятной освещенности, справедливо будет предположить, что после включения гирлянды начинается перемещение объекта лова из зон 51 и 53 в зону Б2.

При этом увеличение массы в зоне Б2 найдено нами в виде:

АМ2 = жур0[Ш(10^ - vt12) + (2^0/3 + \*32)], (23)

где t1, t3 — соответственно время перемещения массы из зон и 53 после включения гирлянды.

Граничными условиями для выражения (23) будут:

0 < tl < dil0)/V; (24)

0 < Ч < Кш) - ^^ (25)

По истечении времени t3 процесс миграций объекта лова в комфортную зону условно принимаем закончившимся, при этом его масса и концентрация в этой зоне соответственно достигнут величин:

М2' = М2 + АМ2, (26)

р2 = М2'Л2. (27)

Таким образом, выражения (22-27) являются математической моделью, описывающей увеличение массы и концентрации кальмара в зоне благоприятной освещенности по истечении некоторого времени после включения судовой гирлянды. При этом модель учитывает движение объекта лова как к источнику света из зоны минимальной (пороговой) освещенности, так и от источника света из зоны повышенной освещенности. Необходимо отметить, что найденная нами модель справедлива и для других объектов лова, поведение которых в освещенной зоне проявляется сходным образом.

Используя данные по средней геометрической плотности тихоокеанского кальмара в российской зоне Японского моря, предоставленные лабораторией ресурсов пелагиали ТИНРО-центра, рассчитали значения параметров

-S3M3

■ Е=0.01лк - Е=1лк -Е=10лк

-100

100 200 300

Радиус зоны действия, м

400

процесса концентрации кальмара в подводной световой зоне, образованной гирляндой мощностью 300 кВт (табл. 3). Видно, что процесс миграции кальмара в зону благоприятной подводной освещенности при этой мощности гирлянды происходит в течение 17-7 мин по мере увеличения глубины расположения кальмара от 5 до 40 м. При этом концентрация кальмара в комфортной зоне увеличивается в 17-10 раз. По данным акустических съемок, проведенных японскими исследователями, при использовании света концентрация кальмара на глубинах лова 60-90 м увеличивается в 8-5 раз, а по нашим расчетам — в 9-7 раз. Б лизкие значения расчетных и экспериментальных данных могут косвенно свидетельствовать об адекватности модели, но для ее подтверждения необходимо проведение инструментальной оценки концентрации кальмара в световом поле с помощью акустических приборов или видеотехники.

Таблица 3

Расчетные характеристики концентрации кальмара в световом поле гирлянды

маломерного судна

Table 3

The calculation characteristics of squid concentration in underwater light's field

Глубина Время миграции Время миграции Конечная масса Увеличение кон-

располо- кальмара из зоны кальмара из зоны кальмара центрации кальма

жения повышенной пороговой в комфортной в комфортной

кальмара, освещенности, освещенности, зоне зоне,

z, м с ¿3, с М2' , кг Р2/Р0

5 230 1057 260 16,7

10 229 929 211 15,3

15 226 81 7 171 14,2

20 219 718 139 13,2

25 212 631 113 12,4

30 203 555 91 11,7

35 193 488 74 11,1

40 182 429 60 10,5

Необходимая и оптимальная мощность световой гирлянды

Расчет абсолютных величин подводной освещенности не имеет столь важного значения для проектирования осветительного оборудования на судне, как вопрос о суммарном световом потоке гирлянды, необходимом для создания на глубине пороговой для данного объекта лова освещенности. Для определения необходимого светового потока преобразуем выражение (6), которое с учетом (8) примет вид:

Введем следующее обозначение:

Fh , / /д/h2 + r2

(arctg^^^= + —--2) exp (-aL). (28)

z 4п/ (h2 + r2) ^h2 + r2 /- + h2 + r:

Тогда из уравнения (28) световой поток выразится как:

h I ¡^2 + г2 Е' =-2-^ (агс^ -= + -2) ехр(-аЬ). (29)

2 4п1(Н2 + г2) к2 + г 2 ¡2 + h2 + г2

Г = Ег/Е/, (30)

где Ег — освещенность, которую необходимо создать на определенной глубине. Предполагая, что привлечение кальмара наступает при подводной освещенно-

сти 0,01 лк, рассчитали необходимую мощность гирлянды для создания зоны привлечения кальмара на различной глубине его расположения (рис. 6).

Рис. 6. Мощность гирлянды, необходимая для формирования зоны привлечения кальмара на различных глубинах

Fig. 6. Light output capacity, necessary for forming attraction's zone of squid on various depths

Как видно на

рис. 6, при глубине лова 20, 30 и 40 м (отношение 1,0: 1,5: 2,0) необходимая мощность соотносится как 1,0: 4,2: 17,4. При глубине расположения кальмара 40 м для создания даже сравнительно небольшой зоны привлечения 80-100 м необходима мощность генератора 200-400 кВт. Из этого можно заключить, что результативный светолов кальмара возможен только с нескольких судов, суммарная световая мощность которых может существенно расширить зону привлечения кальмара, т.е. необходима организация экспедиционного лова, что не противоречит практике японских рыбаков.

По мнению японских исследователей (Arakawa et al., 1996), при джиггер-ном лове кальмаров выбор вида и мощности светильников осуществляется опытным путем, так как до сих пор не выработано научных критериев для такого выбора. В то же время, по мнению А.И.Полутова (1985), вопрос о мощности, необходимой для работы осветительной гирлянды, относится к категории наиболее важных при светолове, так как конечный результат деятельности судна определяется его рентабельностью.

Поэтому одним из подходов к определению оптимальной мощности гирлянды может быть экономический. Действительно, процесс повышения мощности светового оборудования на судне одновременно влечет за собой повышение улова (увеличение дохода) и увеличение затрат (снижение рентабельности). Приняв за критерий оптимальное соотношение доходной и расходной составляющей промысла, можно определить значение мощности световой гирлянды, при котором это соотношение соблюдается.

Используя японские данные по среднесуточным уловам кальмара в зависимости от мощности гирлянды, нашли зависимость между уловами и привлеченной массой, рассчитанной по модели (26), в виде:

U = A(M2')b, (31)

где А, В — эмпирические коэффициенты.

График, отражающий взаимосвязь между этими величинами, показан на рис. 7, на котором видно, что изменение улова пропорционально изменению массы кальмара, сконцентрированного в комфортной зоне (коэффициент корреляции равен 0,912), следовательно, доход растет пропорционально привлеченной массе.

Используя японские данные по уловам, получили графики рентабельности и дохода (рис. 8). При этом расходы на эксплуатацию светового оборудования приняли пропорциональными мощности гирлянды, а доходы — пропорционально уловам.

п

X

es

4 а

£ Н £ "

о о

5

3

о

500

400 300 200 100

-Ж — F(z=20) -A—F(z=30) -■— F(z=40)

20 40 60 80 100 Дистанция привлечения, м

Рис. 7. Изменение уловов и привлеченной массы кальмара в зависимости от мощности световой гирлянды

Fig. 7. Catch and attracted mass of squid is depending on light output capacity

Мощность гирлянды, кВт

Доход(по яп. данным) Рентаб.(по яп. данным) Доход(модель) Рентаб. (модель)

Рис. 8. Оптимальная мощность световой гирлянды, рассчитанная по японским данным и по модели (31)

Fig. 8. Optimum light output capacity, designed on the Japanese data and on model (31)

На этих графиках видно, что рентабельность лова, рассчитанная по японским данным, максимальна при мощности гирлянды около 125 кВт, хотя уловы при дальнейшем увеличении мощности могут и расти. Рассчитав доход и рентабельность по модели (31) и приняв за критерий оптимальности равенство относительных величин дохода и рентабельности, расчетное значение оптимальной мощности гирлянды нашли в точке пересечения графиков этих функций.

Для этого случая точке пересечения соответствует мощность гирлянды около 115-120 кВт (рис. 8). Близкие значения экспериментальных и расчетных данных могут свидетельствовать о правильности выбранного нами подхода к оптимизации мощности световой гирлянды. Однако подтверждение этого метода требует накопления фактических данных по производительности, расходным и стоимостным характеристикам светолова.

Есть и другой аспект применения моделей. Если представить коэффициент уловистости орудия лова в упрощенном виде:

у = и/М2', (32)

где и — улов, то разработанные нами модели дают возможность по уловам и привлеченной в зону облова массе кальмара оценивать уловистость орудия лова. Можно решать и обратную задачу: прогнозировать предполагаемый улов при известной начальной концентрации кальмара в районе лова, глубине его расположения и уловистости орудия лова.

Используя японские материалы по уловам кальмара в зависимости от мощности гирлянды и рассчитанную по модели концентрацию кальмара в зоне облова, получили данные по уловистости вертикального джиггерного яруса для различной мощности гирлянды (табл. 4).

Таблица 4

Расчет коэффициента уловистости вертикального джиггерного яруса с использованием японских данных

Table 4

The calculation characteristics of efficiency of squid rip hooks, on the Japanese data

Мощность Улов в час Сконцентрированная Коэффициент

гирлянды, кВт, на орудие лова, кг, масса, кг, уловистости,

^ и М2' у

25 0,60 39,82 0,015

50 1,17 49,44 0,024

75 2,20 56,10 0,039

100 3,13 61,37 0,051

125 4,29 65,80 0,065

150 4,96 69,65 0,071

1 75 4,35 73,08 0,060

200 4,67 76,19 0,061

225 5,54 79,04 0,070

250 6,46 81,68 0,079

275 5,48 84,15 0,065

300 4,04 86,46 0,047

Среднее 3,91 0,054

Таким образом, разработанные модели позволяют уточнить представление о распределении подводной освещенности от судовой гирлянды, необходимой продолжительности световой станции до начала лова, увеличении концентрации кальмара в зоне облова, необходимой мощности световой гирлянды, а также оценить уловистость орудия лова и прогнозировать уловы.

Литература

Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. — М.: Наука, 1980. — 974 c.

Кнорринг Г.М. Светотехнические расчеты в установках искусственного освещения. — Л.: Энергия, 1973. — 200 с.

Мельников В.Н. Биотехнические основы промышленного рыболовства. — М.: Пищ. пром-сть, 1983. — 216 с.

Полутов А.И. Промысел тихоокеанских кальмаров. — М.: Агропромиздат, 1985. — 144 c

Полутов А.И., Шевцов В.И., Митюгов В.В. Статистическая модель поведения кальмаров в световом поле // Обоснования орудий промышленного рыболовства. — Владивосток: ТИНРО, 1985. — С. 109-115.

Руководство по поиску и промыслу пелагических кальмаров в Японском море и Южно-Курильском районе / Н.М.Мокрин, Е.В.Слободский. — Владивосток: ТИНРО-центр, 1998. — 62 с.

Сидельников И.И. Добыча тихоокеанских рыб и кальмаров на свет. — М.: Лег. и пищ. пром-сть, 1981. — 136 с.

Селивановский Д.А., Кишиневская Л.И. Исследование поведения кальмаров в искусственном световом поле гидролокационным способом. — Горький: ИПФ АН СССР, 1982. — 22 с.

Соколов О.А. Видимость под водой. — Л.: Гидрометеоиздат, 1974. — 232 с.

Шулейкин В.В. Физика моря. — М.: Изд-во АН СССР, 1954. — 611 с.

Arakawa H., Choi S., Arimoto T., Nakamura Y. Underwater irradiance distribution of fishing lights used by small-type squid jigging boat // Nippon Suisan Gakkaishi. — 1996. — Vol. 62, № 3. — P. 420-427.

Arakawa H., Choi S., Arimoto T., Nakamura Y. Relationship between underwater irradiance and distribution of Japanese common squid under fishing lights of a squid jigging boat // The Japanese Sosiety of Fisheries Science (Tokyo). — 1998. — Vol. 64, № 4. — P. 553-557.

Choi S., Arakawa H. Relationship between the catch of squid Todarodes pacificus Steenstrup , according to the jigging depth of hooks and underwater illumination in squid jigging boat // J. Korean Fish. Soc. — 2001. — Vol. 34(6). — P. 624-631.

Choi S., Arakawa H., Arimoto T., Nakamura Y. Underwater illuminance of line light source model for fishing lamps of coastal squid jigging boats // Nippon Suisan Gakkaishi. — 2003. — Vol. 69, № 1. — P. 44-51.

Поступила в редакцию 23.06.03 г.