Математические модели многоуровневой конкуренции Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

РОССИЙСКОЕ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВО

Том 18 • Номер 22 • ноябрь 2017 ISSN 1994-6937

>

издательство

Креативная экономика

Russian Journal of Entrepreneurship

математические модели многоуровневой конкуренции

Светуньков С.Г. 1

1 Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Москва, Россия

Для более точной идентификации состояния конкуренции на рынке необходимо перейти к анализу конкуренции с учетом его многоуровневой структуры. Это можно сделать с помощью балансового метода, учитывающего объемы купли-продажи как на оптовом рынке В2В, так и на розничном рынке В2С. В данной статье предлагается сравнительный анализ экономико-математических моделей, описывающих этот рынок, на основании чего предлагается наилучшая модель, обладающая хорошими аналитическими свойствами.

ФИНАНСИРОВАНИЕ. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант №16-02-00172 «Разработка теории многоуровневой конкуренции, ее методов и методик».

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: конкуренция, уровень конкурентной борьбы, многоуровневая конкуренция, балансовый метод, математическая модель

введение

Конкуренция является важнейшим фактором, определяющим эффективность рыночной экономики. Общеизвестным является положение о том, что высокая конкуренция повышает эффективность работы рыночного механизма, а низкий уровень конкуренции снижает эффективность рыночного механизма. Поэтому оценка уровня конкуренции является ключевой в приложении теории конкуренции при решении проблем государственного управления и при решении многочисленных маркетинговых задач предпринимателями.

Аксиоматическое ядро теории конкуренции опирается, в том числе, и на выводы экономической теории, в которой механизм конкуренции является одним из элементов исследований. В экономической теории рассматривается в основном рынок «производитель-конечный потребитель» (В2С), а потому и теория конкуренции априорно предполагает, что рассматривается рынок конечного покупателя, когда потребителей

АННОТАЦИЯ:

Mathematical models of multi-level competition

Svetunkov S.G. 1

1 National Research University - Higher School of Economics, Russia

столь много, что они никак не влияют на конкурентную среду [6, 8]. Производителей при этом может быть мало или много, и именно это в соответствии с положениями экономической теории определяет конкуренцию. Поэтому и все методы и модели теории конкуренции, исходя из этого априорного предположения о структуре рынка, нацелены на изучение конкуренции между продавцами, а не на рынке в целом [2, 5, 7, 10] (Arenkov I.A., Salikhova Yu.Ya., Gavrilova M.A., 2011; Shastitko A.E., Golovanova S.V., 2017; Yuldasheva O., Shirshova O., 2013). Влияние потребителей на конкуренцию при этом игнорируется. Но современные рынки не могут быть представлены в таком элементарном виде. На пути между производителем и конечным потребителем обязательно встречается посредник, а то и цепочка посредников. И на каждом уровне этой цепочки вступают в действие свои механизмы рыночного поведения и рыночной конкуренции. В реальности работают многоуровневые рынки, и конкуренция на рынке одного уровня влияет на конкуренцию рынка других уровней. Поэтому практикующие экономисты сталкиваются с невозможностью адекватной оценки уровня конкуренции на рынках.

Таким образом, возникает потребность развить существующую методологию и теорию конкуренции с учетом многоуровневого характера рынков. Исходя из общенаучного принципа «от простого - к сложному», начинать эту работу следует вначале из двухуровневого представления о рынке по структуре «B2B-B2C». При этом следует говорить о теории конкуренции на оптовом рынке (B2B), о теории сегментной конкуренции на розничном рынке (B2C) и об общей теории конкуренции на рынке с учетом синергического эффекта конкуренций на оптовом и розничном рынках.

Если относительно теории сегментной конкуренции можно сказать, что ее основы уже разработаны [4] (Svetunkov S.G., Kindeeva V.N., Salikhova Ya.Yu., 2006), то другие

ABSTRACT:_

Before we can more accurately identify epy state of competition in the market, we need to proceed to the analysis of competition taking into account its multi-level structure. This can be done with balance method that takes into account sales volumes in B2B wholesale market and B2C retail market. The article presents a comparative analysis of economic and mathematical models describing this market. On this basis we suggest the best model with good analytical properties.

KEYWORDS: competition, level of competition, multi-level competition, balance method, mathematical model

JEL Classification: C51, D40, D47 Received: 28.10.2017 / Published: 30.11.2017

© Author(s) / Publication: CREATIVE ECONOMY Publishers For correspondence: Svetunkov S.G. ([email protected])

CITATION:_

Svetunkov S.G. (2017) Matematicheskie modeli mnogourovnevoy konkurentsii [Mathematical models of multi-level competition]. Rossiyskoe predprinimatelstvo. 18. (22). - 3447-3458. doi: 10.18334/rp.18.22.38453

разделы теории многоуровневой конкуренции нуждаются в принципиальных наработках.

Для возможности исследования конкуренции на многоуровневом рынке был предложен балансовый метод, позволяющий представить структуру рынка каждого уровня в форме таблицы [3] (БувЫпкву Б.О., 2017). Поскольку эти балансовые таблицы являются ключевыми для построения экономико-математических моделей рынка, приведем их здесь.

Основным показателем, который используется для анализа ситуации на рынке, является показатель объемов производства Qj (в денежных единицах или в натуральных величинах) _/-го производителя. Если отнести количество произведенного товара _/-м производителем к суммарному по рынку выпуску Q, можно получить доли данного

производителя в общем объеме производства:

^ = &' (1)

Эти доли используются в современной теории конкуренции для вычисления трехи четырехдольных индексов концентрации, индекса Херфиндаля-Хиршмана и др.

Точно также можно найти доли каждого из посредников, работающих на этом оптовом рынке В2В. Если объемы закупок каждого г-го посредника У1 разделить на объем продаж (покупок) на рынке в целом, то будут получены доли каждого посредника на рынке:

V

V = —. (2)

' О

С этими долями можно выполнять те же самые действия и вычислять индексы концентрации на рынке покупателя рынка В2В.

В основе балансового метода анализа многоуровневой конкуренции лежат данные более детального плана. Если обозначить объем продаж товара _/-м производителем г-му посреднику как Qi■, то общую ситуацию на рынке можно описать в виде таблицы размером (п х т), где п - число производителей товара, а т - число покупателей этого товара. Если номер участника (продавца или покупателя) определяется его рангом в общем объеме продаж (покупок) на рынке - первый номер получает участник рынка с максимальным объемом продаж (закупок), второй номер получает участник рынка с максимальным после первого объемом продаж (закупок) и т.п., то проранжирован-

ОБ АВТОРЕ:_

Светуньков Сергей Геннадьевич, доктор экономических наук, профессор (sergey0svetunkov.ru)

ЦИТИРОВАТЬ СТАТЬЮ:_

Светуньков С.Г Математические модели многоуровневой конкуренции // Российское предпринимательство. - 2017. - Том 18. - № 22. - С. 3447-3458. Сог 10.18334/гр.18.22.38453

Таблица 1

Базовая таблица баланса оптового рынка

Номер (ранг) посредника Номер (ранг) производителя Объем закупок посредника

1 2 \ п

1 0„ 012 01у 01П „V = М п

2 021 022 02у 02п = = М п 2Р

I 0,1 0,2 0 У 0 йТ II

т 0т1 0т2 0 ту 0 тп п V =2р ■ 1=1

Объем продаж производителя т Ql =2 0. 1=1 О II = т т = 2 р 1=1 т 1=1 0,

Источник: составлено автором.

ные данные можно представить в форме прямоугольной таблицы, которая дает общее представление о структуре рынка (табл. 1).

Если разделить все числа внутри таблицы на общий объем продаж то можно получить доли продаж каждым производителем своего товара каждому посреднику. Очевидно также, что эти числа будут означать доли закупок каждого посредника у каждого из производителей. Эти доли представлены в таблице 2.

Следуя данной логике, можно построить аналогичную таблицу баланса на розничном рынке В2С, где работают те же самые т посредников на некотором к количестве сегментов.

Балансовое представление двухуровневого рынка с выделением двух частей В2В и В2С дает исследователю много новой информации, которую следует использовать для принятия различных хозяйственных решений как на уровне отдельных фирм (с целью аналитики), так и на уровне государственного управления (например, ФАС РФ).

Следует отметить, что современная теория конкуренции оперирует исключительно с числами последнего правого столбца, например, индекс Херфиндаля-Хиршмана [9] с учетом введенных обозначений будет записан так:

НН1 . (3)

1=1

Таблица 2

Доли продаж-покупок на оптовом рынке

Номер (ранг) покупателя (посредника) Номер (ранг) производителя Доля закупок посредника

1 2 \ п

1 q11 '12 '1, Я1п v1

2 '21 '22 '2, '2п "г

i qi2 Vi

1Г1 'т1 'т2 'тп ^т

Доля продаж производителя '1 '2 'п 1

Источник: составлено автором.

Анализ таблицы 2 показывает, что вся остальная информация о рынке, содержащаяся в таблице, при таком подходе теряется, поскольку используется только ее последняя строчка.

Поскольку числа, представленные в таблице 2, зависят от двух переменных - ранга посредника (покупателя) i и ранга производителя товара ], то геометрически они могут быть представлены как некоторая поверхность долей в пространстве рангов. Эта поверхность с той или иной степенью точности может быть описана математической моделью.

Поскольку и производители, и посредники в таблице 2 проранжированы по мере убывания их долей на рынке, выполняется очевидное условие:

Чи ^ Чу V/, } . (4)

А из этого в свою очередь следует, что рассматриваемая поверхность имеет наклон, стремящийся к нулю при увеличении индекса как производителей, так и покупателей.

В общем случае следует рассматривать нелинейную поверхность, понимая, что линейный случай маловероятен и должен рассматриваться как частность.

Это означает, что для описания рассматриваемой поверхности и чисел таблицы 2 следует отказаться от аддитивной формы модели и использовать исключительно мультипликативные модели. Из их числа наиболее уместными будут следующие формы моделей [1]:

1) экспоненциальная модель:

Чу = а^+а2}; (5)

2) степенная модель:

Чу = а0а/а2}; (6)

3) показательная модель:

Чу = а01а}а ; (7)

4) модель типа Кобба-Дугласа:

Чу = а01а} (1"а), 0 <а< 1. (8)

Здесь, как легко заметить, сумма показателей степеней равна единице.

Во всех этих моделях, исходя из экономической сути задачи, требуется условие положительности коэффициента пропорциональности: a0>0.

Для того чтобы сделать выбор в пользу одной из этих моделей, проведем небольшое исследование свойств каждой из них. Прежде всего, определим первые производные этих функций, после чего отметим особенности использования каждой из них для рассматриваемых целей.

1. Модель экспоненциальная (5). Ее первые производные будут иметь такой вид:

^ = а0ваг+а2}а, ^ = а0ваг+а2}а2. (9)

Для описания убывающего характера поверхности необходимо, чтобы каждая частная первая производная рассматриваемой функции была отрицательна. Как легко заметить из формул первых частных производных, они будут отрицательными в том случае, когда выполняются условия:

а1 < 0 , а2 < 0 . (10)

Во всех остальных случаях первые производные будут положительны, что означает рост долей на рынке с уменьшением ранга фирмы, что противоречит исходным условиям задачи.

В том случае, когда хотя бы один или оба коэффициента равны нулю, первые производные модели также равны нулю, что означает равномерное одинаковое распределение долей фирм на рынке без доминирования на нем.

Чем больше по модулю будут значения рассматриваемых коэффициентов, тем сильнее выражена неравномерность долей фирм на рынке.

Все это говорит в пользу того, что рассматриваемая модель может использоваться не только с целью аппроксимации, но и с аналитическими целями.

2. Вычисление первых производных степенной модели (6) также не вызывает затруднений:

дЧ} - ■ дЧ} - ■

—- = а0 а/ а211п аг, —- = а0 а/ а211п а2. (11)

дг д}

Здесь, как видно, имеются другие условия для того, чтобы поверхность, описываемая данной моделью, имела убывающий наклонный характер. Первые частные производные будут отрицательными только при выполнении таких условий:

1п а! < 0 ,1п а2 < 0 ^ 0 < аг < 1, 0 < а2 < 1,. (12)

Если один или два коэффициента приближаются к своей верхней границе или становятся равными единице, это свидетельствует о наличии на рынке однородности -

все фирмы на нем имеют одинаковые доли и это диагностирует ситуацию, близкую к чистой конкуренции.

Если же один или оба коэффициента приближают свои значения к нижней границе, равной нулю, это означает наличие сильной неоднородности на рынке и ситуацию монополии.

Следовательно, эта модель также может использоваться не столько для целей аппроксимации, сколько для целей анализа ситуации на рынке. При этом интерпретация коэффициентов данной модели (6) более адекватна, чем интерпретация значений коэффициентов предыдущей модели (5), а потому при прочих равных условиях модели (6) следует отдать предпочтение.

3. Первые производные показательной модели (7) имеют такой вид:

дЯ,, -а, — 1 • а? дЯ,, -а, -а-, — 1 /,

— = а0г 1 j 2а^, — = a0i lj 2 a2. (13)

öi dj

Для того чтобы первая производная рассматриваемой функции была отрицательна необходимо, чтобы выполнялись условия, аналогичные условиям (10):

а1 < 0 , а2 < 0 . (14)

Это означает, что с позиций аналитических данная модель аналогична модели (5).

4. Первые производные модели типа Кобба-Дугласа (8):

^ = а,a-Djо-)« ^ д, о' J м' dj 0

= а0i{a-l) j(1~а)а, -^r = а0iaj"а(1 - а) . (15)

Здесь частные первые производные будут отрицательными только при таких условиях:

а< 0, (1 -а) < 0 ^ 1<а< 0 , (16)

а это невозможно.

Следовательно, модель типа Кобба-Дугласа (8) нам не подходит для использования в данной задаче. Необходимо представить иную модель. Из условий (16) такая модель легко определяется:

д,1 = а0г~а ]а~х. (17)

Здесь сумма показателей степеней равна минус единице: (-а+а-1=-1). Это - новая модель, ранее не использовавшаяся в экономико-математическом моделировании. Поэтому она должна быть подвергнута анализу на предмет ее пригодности к использованию в моделировании конкуренции на рынках.

Прежде всего, для этой модели имеем такие первые частные производные:

^ = а/а-1)1 (1_а)(-а), ^ = а01аГа(а-1). (18)

61 ф Требование отрицательности первой частной производной в силу характера описываемого баланса на рынке означает, что должно выполняться такое условие:

0<а, (19)

а требование отрицательности частной производной изучаемой функции по второй переменной приводит к необходимости выполнения такого условия:

а-1<0, ^ а<1 . (20)

Таким образом, общие условия для использования модели (17) для целей аппроксимации ситуации на рынке и ее анализа определяется условиями:

0 <а< 1. (21)

На многочисленных условных примерах различных структур рынка В2В были проведены исследования аппроксимационных свойств каждой из четырех моделей (5), (6), (7) и (17). При этом для оценок параметров этих моделей использовался метод наименьших квадратов. Как показали эти исследования, у первых трех моделей аппроксимационные свойства практически совпадают и поэтому отдать предпочтение какой-либо одной из них довольно трудно.

Аппроксимационные свойства последней модели (17) оказались несколько хуже, чем у трех других - в среднем на 5 % она хуже описывает возможные структуры конкурентных рынков, представленные в балансовом виде таблице 2. Но при этом оценка коэффициентов данной модели существенно проще, поскольку в случае использования первых трех моделей необходимо оценивать три коэффициента, а для этой модели - только два коэффициента. Но при этом рассматриваемая модель (17) обладает ярким экономическим смыслом, чего лишены первые три модели.

Прежде всего, следует указать на то, что коэффициенты эластичности этой модели легко вычисляются и имеют простой экономический смысл, что делает их важным инструментом экономического анализа конкуренции на рынке.

Действительно, коэффициент эластичности модели (17) по рангу посредника i имеет такой вид:

¿Ча

в1 =—1/— = -а. (22)

Ча г

Поскольку коэффициент эластичности показывает, насколько долей увеличивается результат при увеличении фактора на единицу, то показатель степени при ранге, который выступает при этом и коэффициентом эластичности доли по рангу посредника, показывает, насколько уменьшится доля на рынке при увеличении номера ранга посредника на единицу.

Точно также можно определить и коэффициент эластичности модели (17) по рангу производителя:

в1 /— = а-1. (23)

Ча }

И опять из полученного результата следует вывод о том, что показатель степени при ранге производителя характеризует, насколько уменьшится доля на рынке при увеличении номера ранга производителя на единицу.

А поскольку оба эти показатели степени (как и соответствующие им коэффициенты эластичности) определяются только одним коэффициентом а, то, вычислив этот коэффициент, можно делать вывод о влиянии рангов и посредников, и производителей на распределение долей на рынке.

Например, если коэффициент оказался равным а =0,3, то коэффициент эластичности доли на рынке по номеру ранга посредника (22) будет равен е;=-0,3. Это значит, что при переходе от самого крупного посредника к следующему по рангу следует ожидать уменьшение доли на рынке на 0,3. Следовательно, доли посредников на рынке распределены относительно равномерно. Коэффициент эластичности для производителей (23) будет равен а =-0,7. Это означает, что при переходе от самого крупного производителя к следующему по рангу следует ожидать более существенного уменьшения доли на рынке на 0,7. Это возможно в ситуации неравномерного, концентрированного рынка производителей. В экономической теории такая ситуация характеризуется как олигополистическая конкуренция. Тогда можно сделать общий вывод о том, что перед нами рынок, на котором доминирует несколько крупных производителей при равномерно распределенных долях посредников. Основные прибыли здесь получают производители продукции.

Рассматривая теперь крайние варианты изменения коэффициента а, можно обратить внимание на то, что при ситуации, когда а^0 влияние посредников на рынке ничтожно. Значит, увеличение ранга посредника не ведет к изменению его влияния на рынке, а доли производителей при этом чрезвычайно неравномерны, практически вся власть на рынке принадлежит одному производителю.

Когда это означает, что влияние первого по рангу посредника на рынке чрезвычайно велико и распределение их долей на рынке неравномерно. Влияние ранга производителей на доли на рынке незначительно, доли производителей примерно одинаковы.

Ну и вариант, когда а~0,5, структура рынка производителей и структура рынка посредников примерно одинаковая, и ни одна из сторон не побеждает в рыночном соперничестве. Это - ситуации эффективной конкуренции на рынке.

Заключение

Балансовое представление многоуровневого строения рынка позволяет получить много дополнительной информации о состоянии конкуренции как на каждом из уровней этого рынка, так и на рынке в целом. Большое количество данных, приведенных в таблицах, делает затруднительным простой визуальный анализ и требует свертки данных с помощью математических моделей в некоторые агрегаты. Поскольку при этом описываются нелинейные взаимосвязи, следует использовать нелинейные экономико-математические модели. Анализ наиболее адекватных для этого случая моделей позволил обосновать модель наилучшего вида (17), которую и рекомендуется применять в теоретических и практических исследованиях. Ее показатели степени характеризуют

эластичность доли по изменению рангов как производителей, так и посредников, а это делает предлагаемую модель ценным инструментом анализа конкуренции на рынке B2B. Поскольку ее же можно использовать и для анализа конкуренции на рынке B2C, то следует рекомендовать ее как универсальную модель анализа многоуровневой конкуренции и для государственного управления конкуренции, и для целей принятия маркетинговых решений различными фирмами, работающими в условиях конкуренции.

ИСТОЧНИКИ:

1. Акинин П.В., Королев В.А., Торопцев Е.Л., Брежнев И.Б. Математические и инстру-

ментальные методы экономики. / Учебное пособие. - М.: Кнорус, 2012. - 232 с.

2. Аренков И.А., Салихова Ю.Я., Гаврилова М.А. Конкурентный потенциал предпри-

ятия: модель и стратегия развития // Проблемы современной экономики. - 2011. - № 4. - с. 120-125.

3. Светуньков С.Г. Балансовая модель многоуровневой конкуренции // Конкурентоспособность в глобальном мире. - 2017. - № 6-4(52). - с. 152-157.

4. Светуньков С.Г., Киндеева В.Н., Салихова Я.Ю. Сегментный подход и переориента-

ция теории конкуренции. - СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2006. - 147 с.

5. Шаститко А.Е., Голованова С.В. Структурные альтернативы метода сопоставимых

рынков в целях применения антимонопольного законодательства // Современная конкуренция. - 2017. - № 2(62). - с. 5-18.

6. Bernitz Ulf, Heide-Jorgensen Caroline. Marketing and Advertising Law in a Proœss of

Harmonisation. Bloomsbury Publishing, 2017. 288 p

7. Maxcy George, Silberston Aubrey. The Motor Industry. Routledge, 2017. 246 p

8. Pilinkiene Vaida, Deltuvaite Vilma, Daunoriene Asta, Gaidelys Vaidas. Competitiveness

Creation and Maintenant in the Postal Servkes Industry: A Lithuanian Case Study. Springer, 2016. 562 p

9. Shughart William F. The organization of industry. , 1990. - 492 p.

10. Yuldasheva O., Shirshova O. Typology of Market-oriented œmpanies: an empirkal study of St.-Petersburg œmpanies // Marketing Theory Challenges in Emerging Sodeties: 4th EMAC Regional Conferenœ-Conferenœ Proœedeings. St. Petersburg : Graduate S^ool of Management, St. Petersburg University. St. Petersburg, 2013. - p. 335-342.

REFERENCES:

Akinin P.V., Korolev V.A., Toroptsev E.L., Brezhnev I.B. (2012). Matematicheskie i instrumentalnye metody ekonomiki [Mathematical and Instrumental Methods of Economics] M.: Knorus. (in Russian).

Arenkov I.A., Salikhova Yu.Ya., Gavrilova M.A. (2011). Konkurentnyy potentsial predpriyatiya: model i strategiya razvitiya [Competitive potential of an enterprise: model and strategies of development].Problems of modern economy. (4). 120-125. (in Russian).

Shastitko A.E., Golovanova S.V. (2017). Strukturnye alternativy metoda sopostavimyh rynkov v tselyakh primeneniya antimonopolnogo zakonodatelstva [Structural Alternatives of the Method of Comparable Markets in Implementing Antitrust Law]. Sloan Management Review. 11 (2(62)). 5-18. (in Russian).

Shughart William F. (1990). The organization of industry BPI/Irwi.

Svetunkov S.G. (2017). Balansovaya model mnogourovnevoy konkurentsii [Balance model of multilevel competition]. Konkurentosposobnost v globalnom mire. (6-4(52)). 152-157. (in Russian).

Svetunkov S.G., Kindeeva V.N., Salikhova Ya.Yu. (2006). Segmentnyy podkhod i pereorientatsiya teorii konkurentsii [Segment approach and reorientation of the theory of competition] SPb.: Izd-vo SPbGUEF. (in Russian).

Yuldasheva O., Shirshova O. (2013). Typology of Market-oriented companies: an empirical study of St.-Petersburg companies Marketing Theory Challenges in Emerging Societies. 335-342.