Математические модели метановыделения в подготовительные и очистные забои из отбитого угля Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

Sergey Alexandrovich Vorobiev, candidate of technical sciences, general director, vorobjov@rudmet. ru Russia, Moscow, The Publishing House “Ore and Metals”,

Oleg Alexandrovich Afanasiev, postgraduate, leader-expressatula. net, Russia, Tula, Tula State University,

Dmitriy Nikolaevich Shkuratskiy, general director, directoragallurgy. ru, Russia, Perm, Company “Gallurgiy”

УДК 669.187

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МЕТАНОВЫДЕЛЕНИЯ В ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЕ И ОЧИСТНЫЕ ЗАБОИ ИЗ ОТБИТОГО УГЛЯ

Н.М. Качурин, С. А. Воробьев, А.Н. Качурин, И.В. Сарычева

Обоснованы математические модели изменения газоносности отбитого угля на очистных и подготовительных участках угольных шахт. Получены уравнения динамики дегазации отбитого угля в подготовительных и очистных забоях. Приведены результаты вычислительных экспериментов и даны расчетные формулы для инженерной практики прогноза метановыделения при проектировании вентиляции очистных и подготовительных забоев.

Ключевые слова: метан, газоносность, метановыделение, диффузия, отбитый уголь, подготовительный забой, очистной забой, математическая модель.

В подготовительном забое в процессе проведения подготовительных выработок, проводимых частично или полностью по углю, происходит разрушение угля исполнительными органами проходческих комбайнов. Отбитый уголь дробится на блоки, которые можно заменить эквивалентными сферами, радиус которых соответствует некоторой эффективной величине, определяемой гранулометрической кривой, представляющей собой закон распределения разрушенного угля по фракциям различного размера. При очистных работах происходит нарушение структуры угольных пластов [1]. В процессе выемки угольный пласт разрушается исполнительными органами очистных комбайнов. Уголь также дробится на блоки, которые тоже целесообразно заменить эквивалентными сферами. Тогда можно ввести следующие допущения: кусок отбитого угля заменяется эквивалентной сферой, которая дегазируется в диффузионном режиме; движущей силой диффузионного переноса является градиент остаточной газоносно-

сти рассматриваемой угольной сферы.

Следовательно, диффузионный поток метана (j) из каждой угольной сферы в воздух призабойной зоны будет определяться величинами диффузионных потоков Кнудсеновской (jKn) и Фольмеровской (jF) диффузии, т.е. можно записать, что j = jKn + jF = - (DKn + DF) рмуу grad x = - Dp^Yy grad x, где DKn , DF , D - коэффициенты Кнудсеновской, Фольмеровской и эффективной диффузии соответственно; рм - плотность метана при атмосферном давлении; g - плотность угля; x - газоносность рассматриваемой угольной сферы. Поэтому уравнение и краевые условия, описывающие ме-тановыделение из куска отбитого угля, будут иметь следующий вид [2]:

f Э2 х 2 Эх )

(1)

^ = D

Эt

2 Эх

+--------

r Эг

Эг2

х(г, 0) = хз = const, (2)

х( R, t) = xR (t), (3)

где x з - газоносность угля в неразрушенной части подготовительного или очистного забоя; R - радиус эквивалентной сферы, равный математическому ожиданию размера куска отбитого угля.

Остаточную газоносность xR(t) на поверхности угольной сферы можно определить из решения уравнения релаксации, которое для данного случая будет иметь вид:

R _ ¥____R

Ш t ' (4)

Г

где х ¥ - остаточная газоносность угля при атмосферном давлении и 1 ® ¥ 1 - время процесса релаксации газоносности угольной сферы на ее внешней поверхности; ^ - период релаксации.

Решение уравнения (4) для условия хк (0) = хз имеет следующий

вид:

хй у) = х„- (х„ - хз) ехр(-^-1). (5)

Решение уравнения (1) для условий (2 - 3) с учетом зависимости (5) получено в следующем виде:

x(r, t)=им=2 нтRx^ exp

rr

X < 1 - exp

n=1 \ РП

-f ПР T Dt

-(R) Dt

- (-1)nrx,x

R

x¥ - хз (-1)n pnrD

+----¥----з—v -------------x

exp

pnD 1 R2 _ t.

,2

R

npr

R

(6)

Учитывая тот факт, что аргумент экспоненты Иг'1 уже через несколько секунд может быть равен 5 ... 10, то х(Я, 1) » х¥ . Такое упрощение граничного условия вносит некоторый запас в инженерный прогноз газо-выделения из отбитого угля. Тогда зависимость (6) примет вид:

х(г, ?) = х„- (х3 - х„)^ (-1)”+1(ирг) 1 Бт

П=1

Следовательно, изменение газоносности на внешней поверхности дегазации угольной сферы с учетом зависимости (7) можно представить в

,-1

ґ пжгЛ

Я

ехр

Ґ \2

/ ПР '

Я

вг

(7)

виде:

Эх

Эг

(х3 - )

Я

/ \ 2 РП I ^

— I вг

V

Я

(8)

г=Я * ^ П=1

Для определения скорости газоотдачи поверхностью угольной сферы надо вычислить диффузионный поток на этой поверхности, то есть ^ =- Вуу (Эх / Эг )г=Я, где уу - плотность угля. Учитывая быструю сходи-

мость бесконечного ряда в выражении (8) можно ограничиться первым членом этого ряда, тогда приближенная формула будет иметь следующий вид: ^ » 70ехр(-9,87¥оВ), где ]0 - начальная скорость газоотдачи по-

верхностью угольной сферы; Бов - диффузионный критерий Фурье; ¥оВ = В1 / Я2. Начальная скорость газоотдачи поверхностью угольной

-і

сферы определяется по формуле: Л =(х- х¥) УуВЯ

Заменим отбитый уголь различного гранулометрического состава сферами эквивалентного диаметра, который представляет собой математическое ожидание размера кусков отбитого угля ёэ = 2Яэ. Значение ёэ определяется по экспериментально установленному закону распределения фракций отбитого угля. Тогда объем эквивалентной сферы и ее масса со-

3 3 3

ответственно будут равны 4,189 Я м и 4,189ууЯ кг, а количество таких сферических кусков угля, образующихся в единицу времени, составит 0,239 8чУпз Я , где Бч - площадь поперечного сечения подготовительной выработки вчерне, м2; Упз - средняя скорость подвигания подготовительного забоя за рабочий цикл проходческого комбайна, м/мин. Площадь поверхности газоотдачи у одной эквивалентной сферы будет равна 4рЯ .

Следовательно, скорость формирования суммарной площади газо-

5 12

отдачи отбитого угля будет ёБэ /& =3,476-10" 8чУп з Я- м /с, где Бэ - эквивалентная площадь поверхности газоотдачи, м2. Таким образом, можно записать, что эквивалентная площадь поверхности газоотдачи определяется

-5 -1 2

по следующей формуле: Бэ =3,476-10- 8чУпз Я- 1цк м , где 1цк - длительность рабочего цикла проходческого комбайна, с.

Объем метана, выделившегося в подготовительную выработку из отбитого угля ^оу за малый период времени &, можно определить как

dW0 у = j \r=R S3dt = 3S4Vn 3R 1 j \r=R dt.

Таким образом, получим следующее дифференциальное уравнение:

dIa у = 3,476 • 10"5 SчVn з(хз - )exp(-9,87FoD) dFoD. Интегрируя это

уравнение в интервале значений времени от начала до завершения рабочего цикла проходческого комбайна, определим объем метана, выделившегося в подготовительную выработку в единицу времени из отбитого угля

Ооу =П¥у 1 - exp(-9,87Боцк) , где WV - максимальное значение объема метана, выделившегося в подготовительную выработку за рассматриваемый период времени из отбитого угля; Роцк - диффузионный критерий

Фурье, соответствующий длительности рабочего цикла проходческого комбайна 1ц к . На практике удобно рассматривать длительность рабочего цикла проходческого комбайна равной 1 сут. Тогда результаты вычислительного эксперимента показывают, что максимальное значение объема метана, выделившегося в подготовительную выработку из отбитого угля, будет определяться по формуле:

1о.у = 2,083 •l 0-3 SV^уу (хз - ) м3/мин . (9)

Формула (9) позволяет прогнозировать метановыделение в подготовительном забое из отбитого угля для наиболее опасной ситуации.

Газовыделение из обитого угля, с точки зрения фундаментальных положений неравновесной термодинамики, представляет собой процесс релаксации, обусловленный внешними воздействиями на угольный пласт, приводящими к резкому увеличению площади газоотдающих поверхностей. Это наглядно проявляется при метановыделении в очистной забой из разрушенного угля. Пространственно-временной характер внешних воздействий определяется технологией выемки угля, видом очистного механизма и графиком организации работ в лаве. Поэтому для построения физической модели процесса рассмотрим типовую схему комбайновой выемки. Уголь краевой части угольного пласта, имеющий среднюю газоносность x З, разрушается исполнительным органом комбайна и грузится на скребковый конвейер. Газоносность транспортируемого угля убывает, так как часть газа уносится из угольного вещества диффузионными потоками, направленными в сторону газоотдающих поверхностей. Расчетная схема, описывающая динамику газоносности отбитого угля, для рассмотренной физической модели процесса, показана на рис. 1.

Схематично процесс изменения газоносности транспортируемого угля можно представить как дегазацию слоя угля перемещающегося со скоростью ук + уп по отношению к некоторому началу отсчета вдоль оси координат 0Х, с которой однозначно связана подвижная система координат 0'h, где ук - скорость транспортирования угля на скребковом конвейере; уп - скорость подачи очистного комбайна.

Рис. 1. Расчетная схема, описывающая динамику газоносности отбитого угля в очистном забое

Считая, что ось 0£, всегда направлена в сторону движения угля, и переходя к подвижной системе координат по формуле X = h + vп t, получим, что для случая, имеющего практический интерес, можно записать, следующее дифференциальное уравнение [3]:

дхп і s дхп 3D, s ( D Л

Ю+(vv ^=R(x- xJ exp I-9,87 И. (10)

Начальные и граничные условия имеют следующий вид:

xо (h,0) = 0, хо (0, t) = х3 = const. (11)

Решение уравнения (10) для условий (11) получено в следующем

виде:

x

(V )=

x

3D/

R2

(Хз - xJ

exp

-9,87

h

v + v

ук'уп

- exp(-9,87t)

(12)

Для случая представляющего практический интерес, т.к. он соответствует максимальному метановыделению из отбитого угля в лаве, сле-

* 1 / дует рассматривать период времени 1, который численно равен 1оч/уп, где

1оч - длина очистного забоя. Графическая модель дегазации отбитого угля показана на рис. 2.

Начальное количество метана, содержащегося в угле, отбитом за один выемочный цикл, соответствует площади прямоугольника 0хзАМвц, Б1 = хзМвц, где Мвц - масса угля, отбитого за один выемочный цикл. А количество метана, выделившегося из этого угля в атмосферу очистного забоя, соответствует разности площадей прямоугольника 0хзАМвц и фигуры 0хз хО Мвц (на рис. 2 - эта разность Б3 = Б1 - Б2). Если определить среднее

*

значение остаточной газоносности угля хср в лаве в момент времени 1 , то площади фигуры 0хз хО Мвц и прямоугольника 0хсрВМвц будут равны между

0

t

собой, тогда Б3 = Б1 - Б4.

Рис. 2. Графическая модель дегазации отбитого угля

Следовательно, максимальное метановыделение из отбитого угля в лаве, которое используется в дальнейшем при расчете количества воздуха, можно представить следующим образом:

I

о. у

*з М вц

оч

1у ШвЪз1оч | *0 К І Л Л ,

(13)

где тв - вынимаемая мощность разрабатываемого угольного пласта; Ьз -ширина захвата исполнительных органов выемочного комбайна.

Записывая зависимость (13) для момента времени 1 , получим,

1 °о3у = 0,3^Уу твъз Я~2 (^ )

(V, + у„ ) ехр

-9,87 /

1

1

V + V

ук ' уп

Ґ

V

Л

п

(14)

Результаты вычислительных экспериментов показывают, что газо-выделение из отбитого угля, с точки зрения фундаментальных положений неравновесной термодинамики, представляет собой процесс релаксации, обусловленный внешними воздействиями на угольный пласт, приводящими к резкому увеличению площади газоотдающих поверхностей. Установлены зависимости, позволяющие прогнозировать метановыделение из отбитого угля в подготовительных выработках с учетом скорости подвигания подготовительного забоя. Получена зависимость метановыделения из отбитого угля в очистной забой, учитывающая основные технические характеристики очистного механизированного комплекса.

о.з

0

Список литературы

1. Качурин А.Н. Системный подход к оценке метановой опасности подготовительных выработок шахт Кузбасса / ИзвТулГУ. Науки о Земле. Вып. 1. 2013. С 91 - 97.

2. Борщевич А.М., Ковалев Р.А., Бухтияров А.А., Сарычева И.В. Ограничение нагрузки на очистной забой по газовому фактору / Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. С. 232 -239.

3. Качурин Н.М., Бухтияров А. А., Сарычева И.В. Оптимизация скорости транспортирования угля на очистном участке по газовому фактору / Известия ТулГУ. Науки о Земле. Вып. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. С. 97 -103.

Качурин Николай Михайлович, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой,

ecology@tsu. tula. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Воробьев Сергей Александрович, канд. техн. наук, ген. директор,

vorohjovarudmet.ru , Россия, Москва, Издательский дом «Руда и металлы»,

Качурин Александр Николаевич, инженер, ecologyatsu. tula. ru, Россия, Москва, Московский государственный горный университет,

Сарычева Ирина Владимировна, асп., ecologyatsu. tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

MATHEMATICAL MODELS OF METHANE EMISSION INTO PREPARATORY AND MINING FACES FROM DESTROYED COAL

N.M. Kachurin, S.A. Vorohiev, A.N. Kachurin, I. V. Saricheva

Mathematical models of changing gas-content destroyed coal in preparatory and mining faces of coal mines were substantiated. Equations of dynamic for gas emission from destroyed coal in preparatory and mining faces were gotten. Results of calculating experiments were shown and calculating formulas for engineering practice offorecasting methane emission and designing ventilation ofpreparatory and mining faces were given.

Key words: methane, gas-content, methane emission, diffusion, destroyed coal, preparatory face, mining face, mathematical model.

Nikolay Mikhaylovich Kachurin, doctor of technical sciences, professor, head of a Chair, ecologyatsu. tula. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Sergey Alexandrovich Vorohiev, candidate of technical sciences, General Director, vorohjovarudmet. ru, Russia, Moscow, the Publishing House “Ore and Metals”,

Alexander Nikolaevich Kachurin, engineer, ecologya tsu. tula.ru, Russia, Moscow, Moscow State Mining University,

Irina Vladimirovna Saricheva, postgraduate, ecologyatsu. tula.ru, Russia, Tula, Tula State University