CC BY
72
ВЕСТНИК
ПРИАЗОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
1999г Вып.№7
УДК 669.
Казачков Е.А.*
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЛИКВАЦИИ ПРИМЕСЕЙ ПРИ ЗАТВЕРДЕВАНИИ СТАЛЬНЫХ СЛИТКОВ
Рассмотрены различные математические модели ликвации примесей в процессе затвердевания стальных слитков. Проанализированы: модель ликвации примеси в условиях плоского фронта затвердевания, статистическая модель химической неоднородности крупных стальных слитков, условия вымывания примесей из междендритных участков, модель микроликвации примесей в условиях дендритного роста, модель образования отрицательной ликвации в донной части слитка.
Одной из важных проблем черной металлургии является получение металлов и сплавов высокого качества с повышенными эксплуатационными характеристиками. Для этого прежде всего необходимо решить задачу получения изотропного металла с минимальной неоднородностью по составу и свойствам. Завершающей стадией промышленного получения стальных заготовок является процесс затвердевания металла, сопровождающийся развитием микро- и макронеоднородности слитка. Поэтому внимание металлургов направлено на снижение или полное устранение различных пороков, возникающих при затвердевании стальных слитков, в том числе на повышение химической и физической однородности стального слитка.
Среди многочисленных научных работ И.Г. Казанцева следует отметить и работы, связанны-: с получением качесгиенных слитков для производства толстых листов [1, 2].
Пооблема химической неоднородности стальных слитков существует с тех пор. как начали отливать слитки после появления мартенсьского и конвертерного процессов получения жидкой стали, т-.е. с середины 19-го столетия Принципиальная причина , которая обусловливает химическую неоднородность стального слитка, состоит в различной растворимости эле-и!;к"оз в жидкой и твердой фазах. В процессе кристаллизации стали в изложнице происходит перераспределение растворенных в железе элементов между выделяющейся твердой фазой и остающейся жидкой фазой. Концентрация элементов в жидкой фазе в процессе затвердевания слитка увеличивается, что приводит в конечном счете к химической неоднородности полностью затвердевшего слитка. В наибольшей степени в стальных слитках проявляется ликвация таких элементов, как углерод, сера, фосфор, которые показывают большую разницу в растворимости в жидкой и твердой стали. По мере увеличения массы слитков, а, следовательно, и времени их затвердевания, степень химической неоднородности, которая оценивается относительной разницей в составе исходной жидкой стали и фактическим содержанием соответствующего элемента в затвердевшем слитке, увеличивается.
Задачу борьбы с пороками стальных слитков гениально сформулировал еще в 1878 г известный русский металлург Д. К. Чернов [3]: «Поскольку успешность борьбы с любым злом зависит прежде всего от досконального изучения его, понятно, почему на современных металлургических заводах имеет такое громадное значение знание причин возникновения пороков литых слитков». Проблема неоднородности стальных слитков оказалась настолько серьезной, что в начале 20-х годов в Англии был учрежден при институте чугуна и стали специальный Британский комитет по неоднородности стального слитка. С 1926 по 1939 годы этим Комитетом были опубликованы 9 отчетов, обобщающих многочисленные фундаментальные исследования по механизму затвердевания и формирования неоднородности стальных слитков [4 - 6 и др.]. Многочисленные исследования, проведенные в 30-е годы, дали огромный экспериментальный материал по условиям затвердевания и неоднородности стальных слитков различных типов и размеров. В отечественной литературе того времени следует отметить монографию
* ПГТУ, д-р техн. наук, проф.
И.Я. Граната и А.К. Жегалова «Кристаллизация и строение стального слитка» [7], а также изданную позднее книгу К.Г. Трубина «Проблемы качества стального слитка» [8]. Следует также отметить математические исследования процесса затвердевания стальных слитков, выполненные различными учеными в 30-е годы. В отличие от многочисленных экспериментальных исследований, была сделана попытка создать физико-математическую базу для объяснения процесса затвердевания стального слитка путем математического анализа внешних и внутренних условий затвердевания. Решение соответствующих дифференциальных уравнений производили различными аналитическими методами, что приводило к получению громоздких выражений при неизбежных упрощениях задачи [7].
Первые попытки математического описания явлений ликвации при затвердевании сплавов и анализа перераспределения примесей при кристаллизации были предприняты только в 50-е годы, когда остро встал вопрос об очистке металлических материалов методами перекристаллизации. Обобщение результатов этих исследований приведено в монографиях Б. Чалмер-са, М. Флемингса [9, 10] и в фундаментальной монографии В.А. Ефимова «Разливка и кристаллизация стали», в которой обобщены данные о сложных процессах, протекающих при переходе металла из жидкого в твердое состояние и влияющих на структуру, однородность и свойства слитка [] 1].
В начале 60-х годов при Академии наук УССР был создан научный совет «Физико-химические и теплофизические проблемы крупных слитков» во главе с академиком В.А. Ефимовым. С 1964 г. по 1990 г. этим Советом были организованы и проведены 11 Всесоюзных конференций по проблемам разливки стали и формированию стальных слитков, в которых принимали участие ведущие ученые, специалисты и практики, работающие в области повышения качества стальных слитков. Изданные труды этих конференций [12 - 14 и др.] сыграли огромную роль в развитии научных основ сложных процессов формирования стальных слитков и повышения их качества. Следует отметить и ряд монографий, изданных в 70-е - 90-е годы, в которых представлены обобщения результатов исследований процессов кристаллизации стальных слитков и повышения их однородности [П. 15 - 18 и др. ]
Разработка и создание математических моцелей ликвации примесей при затвердевании стальных слитков началась в 70-е голы, коп-5 полудни развитие быстродействующие ЭВМ и появилась возможность реализации сложных программ, включающих численное решение различных дифференциальных уравнений, входящих п стоматические модели [ 19-2! и др.]
Модель ликвации примеси в условиях плоского фронта затвердевания
При построении математической модели ликвации примеси в процессе затвердевания стального слитка придвижение фронта затвердевания от боковых стенок изложницы рассматривается как случай нормальной направленной кристаллизации сплава в условиях плоского фронта кристаллизации. Математическая модель макроликвации примеси для этих условий основана на следующих положениях. Перед фронтом затвердевания образуется тонкий слой обогащенного примесью металла. Концентрация примеси на границе твердой и жидкой фазы
С; определяется значением равновесного коэффициента распределения примеси:
где Ст - концентрация примеси на поверхности твердой фазы.
Предполагается, что диффузия примеси в твердой фазе очень мала, и диффузионный поток, связанный с градиентом концентрации примеси в жидкой фазе направлен только в сторону жидкой фазы.
Схема распределения примеси перед движущимся фронтом затвердевания для условий слабого перемешивания жидкой фазы, показана на рис. 1. Выделяющаяся из твердой фазы в процессе кристаллизации примесь обогащает состав жидкой фазы в непосредственной близости от поверхности твердой фазы, причем отвод примеси от границы раздела осуществляется путем молекулярной диффузии в пределах тонкого слоя толщиной 5. За пределами этого непереме-шиваемого слоя варьирование концентраций в жидкой фазе осуществляется путем конвективного перемешивания, концентрация примеси в объеме жидкой фазы одинакова и равна Сж. В
отличие от равновесного коэффициента распределения примеси ко, для этого случая вводится понятие эффективного коэффициента распределения, равного (см. рис.1):
9
С* Ч
\
^^-- ¿V
V
Тберд. Жид к.
Расстояние от поверхности штка
Рис. 1 - Схема распределения концентрации примеси в затвердевающем слитке для условий слабого перемешивания жидкой фазы.
Ст С
(2)
'ж
Толщина диффузионного слоя 5 зависит от интенсивности перемешивания жидкой неза-твердевшей части слизка и изменяется от 1 (Г мм до 1,0 мм. Кроме того, на величину § влияет значение коэффициента диффузии примеси жидкой стали, вязкости расплава, характер потока и другие факторы.
Применительно к модели ( рис.!), выведено соотношение между эффективным (к:,ф) и равновесным (к,) коэффициентом распределения примеси [9-11]:
^чф --------------------------Г- (3)
где V- скорость продвижения фронта затвердевания;
8 - толщина диффузионного слоя, в пределах которого перенос примеси осуществляется
только путем молекулярной диффузии; О - коэффициент молекулярной диффузии примеси в жидкой стали.
Величина кэф существенно зависит от интенсивности перемешивания в жидкой фазе и скорости продвижения фронта затвердевания. Определение кэ<$> на разных стадиях затвердевания слитков требует знания состава жидкой фазы в незатвердевшей части слитка в различные моменты времени после начала кристаллизации. Дня экспериментального определения кэф нами
была разработана специальная методика отбора проб из жидкой сердцевины затвердевающего слитка [22-25].
Исследовали изменение содержания углерода в жидкой сердцевине двух 23 - т листовых слитков спокойной стали. В процессе затвердевания слитков из жидкой части на уровне 200-300 мм ниже прибыли периодически отбирали пробы металла при помощи специального кварцевого пробоотборника. Производили также отбор проб жидкой стали путем ее намораживания на стальной пруток в процессе измерения вертикального затвердевания слитка методом дифференцированного зондирования [22, 23].
Степень ликвации углерода оценивали по отношению
С*~С° 100, (4)
С
о
где Сж - содержание углерода в жидкой сердцевине слитка ко времени т после заливки; С0 - то же, в момент заполнения изложницы металлом.
Заметное увеличение содержания углерода в жидкой сердцевине слитка (рис .2) отмечается через 80-90 мин после начала затвердевания. К этому времени скорость горизонтальной кристаллизации снижается до 12,8 мм/мин, а в нижней незакристаллизовавшейся части слитка появляется двухфазная зона. Дальнейшее сокращение объема жидкой фазы сопровождается интенсивным развитием ликвационных явлений и обогащением жидкой сердцевины слитка лик-вирующими примесями. К концу кристаллизации слитка степень ликвации углерода в верхней части осевой зоны составляет 75-85 %.
¡QU-- ■ ----Представляет интерес количе-
ственная оценка значения эффективных коэффициентов распределения углерода на различных стадиях затвердевания крупных стальных слитков. Если продвижение фронта кристаллизации от боковых стенок изложницы рассматривать как случай нормальной направленной кристаллизации при слабом перемешивании расплава, то эффективный коэффициент распределения углерода можно рассчитать исходя из уравнения (3).
Кроме отмеченных 23 т слитков стали СтЗсп, ликвационные процессы в жидкой сердцевине кристаллизующихся слитков изучали методом намораживания жидкого металла на стапьной пруток при зондировании 10 - т рельсовых слитков.
60 /20 (80 Время от начала затбердебамия, мин
,пя определения величины к,,;,.
кроме состава жидкой <
ß цеш
рс
Рис. 2 - Изменение степени ликвации углерода в жидкой сердцевине кристаллизирующихся 23-т слитков стали СтЗсп:
Д , о - отбор проб в кварцевый пробоотборник:
отбор проб намораживанием на пруток в процессе зондирования слитка.
слитча, необходимо знать гзкже состав 1вердой фа*ы на границе с неза твердевшей частью слитка в же момент времени. Для получения этих данных из опытных слитков вырезали продольные темплеты и исследовали распределение соответствующих элементов по радиусу и по высоте слитков.
Для рельсовой стали характерно высокое содержание углерода, составляющее 0,72 - 0,78 %. Заметное обогащение жидкой фазы слитка углеродом наблюдается через 60 мин после начала его затвердевания. На границе твердой фазы и двухфазной жидко-твердой области имеет место резкое изменение концентрации углерода, в то время как на границе жидкой и двухфазной области резкого перепада концентраций ликвирующих примесей не наблюдается.
Аналогичные результаты получены при исследовании распределения углерода по высоте твердой, жидко-твердой и жидкой области в затвердевающем 23-т листовом слитке стали СтЗсп.
По результатам исследования химической неоднородности опытных слитков и полученным данным о составе жидкой фазы на различных этапах их кристаллизации были рассчитаны значения эффективных коэффициентов распределения углерода между жидкой и твердой фазами в процессе кристаллизации 10- и 23 - т слитков.
Специальными исследованиями [26-28] была определена скорость продвижения фронта затвердевания для опытных слитков в момент отбора проб из жидкой сердцевины, что позволило установить связь эффективного коэффициента распределения и скорости затвердевания (рис.За). Значения к^, для углерода в процессе кристаллизации слитков уменьшаются в связи с непрерывным уменьшением скорости продвижения фронта кристаллизации. Несмотря на различие в составе стали и в параметрах опытных слитков, значения к^ для углерода для всех опытных слитков имеют практически одинаковое значение для равных величин скорости кристаллизации.
Величину отношения 8/D, которую называют диффузионной подвижностью углерода в процессе затвердевания стального слитка, можно рассчитать по результатам экспериментального определения значений кЭф для углерода [29].
Для этой цели удобно преобразовать уравнение (3) следующим образом: 1
эф ~ 1
1 + (--l)exp(-V8/D)
ко
(—-!)• ехр(- V6/D) = — -1
(5)
;--1. (6)
После логарифмирования уравнения (6) получаем:
1 „ . Л „ „ 8
ln(---1) = 1п(т
эф
-1)-V—. D
(7)
значениями In
0,8 1,1 f,S iß Скорость з am Вер девайся г мм/мин
Рис. 3. Влияние скорости загвердгвания на "ффектииный коэффициент распределения
Уравнение (7) дает линейную связь между
/ \
1 1
--1 и скоростью затверде-
:эф )
вания V (рис. 3 б), а угловой коэффициент прямой соответствует значению 8 / О . Как следует из рис. 3 б, точки хорошо укладываются на общую прямую, что свидетельствует об одинаковом значении величины 8/Б для всех опытных слитков. На основании полученных данных расчетом установлена величина диффузионной подвижности углерода в процессе затвердевания крупных стальных слитков 8/0=1,3 10' с/см При изменении содержания углерода от 0.15 % (СтЗсп) до 0,73 % (рельсовая сталь) диффузионная подвижность углерода остается практически неизменной.
Для оценки химической неоднородности полностью затвердевшего стального слитка широко используют показатель максимальной степени зональной ликвации углерода:
углерода ia; и на величину
---1 |
I к,
■ф
о - рельсовая сталь, 10-т слиток; • - стань СтЗсп, 23~т слиток.
(8) ^ковш
где Сгаах и Cmin - максимальное и минимальное содержание углерода в затвердевшем слитке. Сковш ~ содержание углерода в ковшевой пробе стали.
В работе [30] на основании анализа неоднородности более 120 крупных слитков получено уравнение, представляющее собой статистическую модель для максимальной степени зональной ликвации углерода:
ес = D{2,81 + 4,3l(H/D) + 28,9[% Si] + 805,8[% S] + 235,2[% P]-9,2[% Mo]-38,2[% V]}, (9) где H и D высота и приведенный диаметр слитка, [% X] - содержание соответствующих элементов в жидкой стали. Анализ уравнения (9) [31] показывает относительное влияние массы слитка (его диаметра D), отношение высоты слитка к его диаметру (H/D) и состава стали на максимальную степень зональной ликвации углерода.
Максимальная степень ликвации других примесей (S, Р, N, As и др.) связана с максимальной степенью ликвации углерода линейной зависимостью:
£х=кес (10)
Значение коэффициента к в уравнении (10) зависит от природы ликвирующего элемента.
Элемент х s С N Sn As Р Mo Mn Si Ni Cr
К=£Х/8С 1,18 1,0 0,84 0,81 0,76 0,72 0,35 0,30 0,26 0,19 0,17
Поскольку в реальных условиях затвердевание слитка фронт кристаллизации не плоский, а состоит из растущих в сторону жидкой фазы дендритов, значение коэффициента кЭф зависит от
условий вымывания ликватов нисходящими потоками и от параметров дендритной структуры.
На рис. 4 показана упрощенная схема двухфазной зоны в затвердевающем слитке, в пределах ее тверо - жидкой части, где значительно развиты вторичные оси дендритов, междендритная жидкость не участвует в массообмене с основной жидкой фазой. После затвердевания среднюю концентрацию примеси на этом участке Ст и коэффициент кэф определяют по уравнениям:
CT=[l-S(x)]C,+S(x)-k0C„ (И)
k^=l-(l-k0)S(x) (12)
S(x)- доля твердой фазы на расстоянии х от полностью затвердевшего металла; ко- равновесный коэффициент распределения примеси.
По данным работы [32] скорость нисходящего потока у фронта кристаллизации и связаны с глубиной вымывания ликватов, которая определяется объемной доле твердой фазы S(x):
u/u = 7500S(x)/[l-S(x)] (13)
С ростом скорости конвективных потоков вдоль фронта затвердевания значение S(x) увеличивается, то есть вымывание ликватов происходит с большей глубины твердофазно« чокь:, С повышением скиростн зар.;--рдевя!ния значение уменьшается - йнмыванке диктатов чро-ис-чодит с мекл>шей глубины гоер-
ДОф.ЧГгЮЙ 'Х>ЧНЫ.
Соответственно, повышение ч- i чения и приводит к уменьшению к,ф, а рост скорости затвердевания к увеличению к3ф. Имеется предел глубины вымывания ликватов h = L-x|, обусловленный морфологией растущего дендрита, для которой доля твердой фазы составляет около 0,67.
!
I. /
. 1 /
"У-
••г'-Ж'.
''iJ.Zril.'llI^i^A-.^.,, , -
У
/
ж
Ж-г
I
и
Рис. 4 - Схема двухфазной зоны в затвердевающем слитке: т-ж, ж-т - твердо-жидкая и жидко-твердая области; V - скорость продвижения фронта кристаллизации; и - скорость нисходящего потока у фронта кристаллизации (остальные обозначения в тексте).
При конической форме дендрита (рис.4) доля твердой фазы
8(х) = (1-х/Ь)2=у2(х)/Л2, (14)
где Ь - ширина двухфазной зоны; X - расстояние между первичными осями дендритов; у(х) - толщина дендрита на расстоянии х от полностью затвердевшего слоя.
Используя уравнение (14), можно получить значение предельной глубины вымывания: Ь= Ь-у/0,67 = 0,82Ь; при этом у(х,.)=0,82?ч и Х1_=0,18 Ь. Глубина хь и у(хь) характеризует область в двухфазной зоне, где развивается только междендритная ликвация. Минимальный эффективный коэффициент распределения, полученный из выражения (12) при 8(х]л) =0,67 равен:
k^n =0,33 + 0,67ko.
(15)
Для углерода (ко= 0,34), серы (ко= 0,02), фосфора (ко= 0,20) значения соответственно
равны 0,56; 0,34; 0,46. Эти значения характеризуют максимальную степень вымывания примеси из двухфазной зоны.
Модели микроликвации примесей
В реальных условиях затвердевания стальных слитков фронт кристаллизации не представляет собой плоской поверхности. Имеет место дендритная форма фронта кристаллизации, схематически представленная на рис.5. Обычно дендриты рассматриваются как пластинки, растущие в расплав. За время т^ т. иаз. локальное время затвердевания, фронт затвердевания продвигается в объемный элемент в вертикальном направлении, соответствующем общему направлению теплоотвода от точки Я=0 при т=0 до точки Х=Ь при (рис. 5). Расстояние Ь является половиной среднего расстояния между осями дендритов. За то же время двухфазная зона проходит объемный элемент. Для того, чтобы рассчитать ликвацию, предполагается полное перемешивание в жидкой части объемного элемента и частичная выравнивающая диффузия в твердой фазе. Принимая линейный закон затвердевания, получаем для концентрации примеси в твердой фазе, на границе раздела твердое - жидкое [33]:
„ -|кп-1
Се _ С0
1-
1 + акг
(16)
Т6. ! ТВ. и жидк. ! Жидк.
Тб.
Жидк.
(ось дендрита)
А'Лг (Границараздела Жидк/те.)
о , (средняя точка между дёумя дендритоми)
Расстояние, %
;■. - лсмд модели м'лкратикьашу ¡грикеси.
Для параболического закона затвердевания концентрация в твердой фазе на границе раздела твердое - жидкое определяется уравнением:
С* ^ко.сЛ1-0-2ако).Г5](к-1)/(1-2ак») , (17)
где ко - равновесный коэффициент распределения примеси;
С0 - концентрация примеси в жидкой фазе в начале затвердевания [моль/см3];
- доля твердой фазы в ходе затвердевания; а - безразмерное выражение
а =
Ь
(18)
- коэффициент диффузии примеси в твердой фазе, см2 см"1.
Произведение ако контролирует развитие ликвации. Когда ако » 1 микроликвация отсутствует. Для а ко« 1 ликвация максимальная.
Корректность рассмотренной модели подтверждена экспериментально для легированных расплавов на основе железа [34].
Модель образования отрицательной ликвации («конус осаждения») в донной части слитка
Известно, что в донной части стальных слитков находится так называемый «конус осаждения», который характеризуется рядом особенностей. Существует несколько предполагаемых механизмов формирования донного конуса [11, 15, 23, 25, 35 - 38].
Более обоснованным, подтвержденным многочисленными экспериментальными исследованиями, представляется механизм образования «конуса осаждения» за счет переноса подплав-ленных ветвей дендритов от боковой поверхности слитка нисходящими конвективными потоками в донную часть слитка [35-38]. Гравитационные перемещения образовавшихся в жидком объеме слитка кристаллов в следствии их большей плотности носит характер осаждения и приводит к появлению в нижней части слитка двухфазной области («конуса осаждения»). Радиоизотопными исследованиями [25] и специальным методом ступенчатого зондирования [39] установлено, что оседающие кристаллы образуют на дне слитка у противоположной грани откосы с углом наклона 55 -64 которые, по мере наслаивания на них твердой фазы, продвигаются к оси слитка, где смыкаются. В дальнейшем рост конуса осаждения в вертикальном направлении происходит в результате наслаивания на его верхнюю границу новых порций осевших кристаллов. В затвердевшем слитке «конус осаждения» представляет собой зону равноосных разориентированных кристаллов, располагающуюся в донной части слитка и структурно отличающихся от внешней зоны транскристаллизации. Характерным для «конуса осаждения» является значительная отрицательная ликвация углерода, что объясняется попаданием сюда более «чистых» по примесям твердых кристаллов, смываемых конвективными потоками с бокового фронта затвердевания.
Рассмотренная выше модель процесса образования зоны гравитационной кристаллизации позволяют с единых позиций концепции осаждения описать и формирование химической неоднородности этой зоны.
Процесс формирования радиальной химической неоднородности стального слитка на каком-либо уровне И' можно разделить на три периода, обусловленные механизмом его объемно-последовательной кристаллизации.
1. Длительность первого периода от начала затвердевания и до момента снятия перегрева То(хо) жидкой сердцевины слитка. После снятия перегрева начинается образование и осаждение кристаллов вдоль бокового фронта затвердевания. Осевшие кристаллы образуют двухфазную зону (конус осаждения), У-образная верхняя граница которой по мере наслаивания на нес изолированных кристаллов продвигается в верти«ся.>ьном направлении к прибыли слитка (рис.*?).
. 2. Длительность второго периода от момента т0 и
до помете? т'. (х'„) - достижение вершичями отксерь
рассматриваемого уровня Ь' • ^ ^ =4Г - (г - ,ч'н . >/о-
период соответствует образованию химической неоднородности в зоне направленных дендритов.
3. Период формирования химической неоднородности внутри конуса осаждения на уровне IV начинается с момента т'н При этом химический состав точки 1 на
вертикальной оси слитка равен составу в точке 1 на ра-* *
диальной оси: св(1) = сг(1).
Образование химической неоднородности на уровне И' заканчивается в момент т'к (х'к) достижения точкой
верхней границы двухфазной зоны по оси слитка
данного уровня: = .
Таким образом, химический состав металла внутри конуса осаждения одинаков в тех точках на радиусе и оси слитка, которые принадлежат одному слою осаждения: св(1) = сг(1);...;св(7) = сг(7).
На основании решения дифференциальных уравнений массового баланса примеси получены математические зависимости, описывающие распределение содержания примеси с*(х')на заданном уровне Ь' вдоль радиуса слитка в его различных структурных зонах,
Рис. 6 - Формирование химической неоднородности зоны гравитационной кристаллизации: 1 - зона транскристаллизации; 2 - затвердевшая зона равноосных кристаллов; 3 - жидкая фаза; 4 - двухфазный слой осевших кристаллов.
образовавшихся в рассмотренные выше периоды:
1. Для зоны последовательной кристаллизации (направленных дендритов) протяженностью 0<х'<хо в период снятия перегрева (0<х'<То):
сф(0 = кэфф0;')сж(а (19)
где концентрация примеси в жидкой фазе слитка
c5K(^') = c0(l-^)2['tF(t')/4+^-,); (20)
кэфф=коР($'.П') + [1-Щ',тГ)], (21)
Со - исходная концентрация примеси в расплаве; у - объемная доля твердой фазы в слое оседающих кристаллов (0,1. ..0,3); ко - равновесный коэффициент распределения примеси.
Параметры F(£,',r|') и F(x') характеризуют массообмен между основным ядром расплава и междендритной жидкостью из твердо-жидкой зоны направленных дендритов. F(4',T|') - объемная доля твердой фазы на уровне Г|'и в точке 4' радиуса, соответствующая предельной глубине вымывания ликватов из двухфазной зоны; F(x') - то же, что и F(£',t)'), усредненная по всей глубине жидкой сердцевины слитка, относящаяся к моменту времени т'.
При достижении объемной доли твердой фазы величины F(£,',r|') междендритная жидкость не будет участвовать в массообмене с основной жидкой фазой и остаток расплава в двухфазной зоне кристаллизуется без изменения состава.
Глубина вымывания ликватов, а следовательно, и F(£',t|')b свою очередь определяется скоростями продвижения бокового фронта затвердевания vx и конвективных потоков вдоль него и [32]:
J?'*', , (22)
7500+и/vx
где и(£,',т]') = А^акАХж(1 , где А - численный коэффициент; ак - коэффициент конвективной теплоотдачи; At.,. - перепад температуры в жидкой фазе по ее поперечному радиусу.
2. Для зоны последовательной кристаллизации протяженностью хо<х'<х'н в период после снятия перегрева и до момента времени т'н(т0 < т < т'н):
2(l-k„) TtF(t')
С ■ 1+а/Ь 4 (23)
clzio4i-p + a b
где с« - концентрация примеси в расплаве в момент т = т0 :
—¿чю-ьхДф
Выражение (23) учитьгеает V - образную форму нижней поверхности, ограничивающей объем жидкой сердцевины слитка и получено с учетом кинетики роста конуса осаждения в процессе затвердевания слитка [38].
3. Для зоны конуса осаждения протяженностью х„ <1< х'к и длительностью формирования (*'к-т'н) содержание примеси в точке 1 уже затвердевшего металла определяют по формулам (19) и (23), где кэфф = 1 -(1 -к0)\|/0.
Толщина = X] /г = в этом случае рассчитывается из уравнения
Xv(^) = h'-(r-l)tge, (24)
где - уравнение кинетики осаждения кристаллов на V - образную верхнюю границу
двухфазной зоны [38].
Рассмотренный механизм формирования радиальной химической неоднородности зоны конуса осаждения имеет место внутри области, ограниченной по высоте слитка уравнениями г|тш = 23+25 % и г|тах= 80+83 % и протяженностью ~ 60 % его высоты.
На рис. 7 показаны рассчитанные в рамках предложенной модели кривые распределения относительной ликвации углерода по радиусу и высоте 4,5-т слитка ШХ15. ([С]=1 %; h/(2r)=2,7; Н=1,62м; г=0,3м; г)0=0,079; £о=0,4; у=0,3; р=1,25). Параметры 0, у, т)0, были получены по экспериментальным кинетическим кривым вертикального Ь(т) и горизонтального х(т) затвердевания. Разработанная модель дает возможность оценить влияние различных факторов процесса
затвердевания на степень неравномерности распределения углерода в слитке: коэффициента бокового затвердевания kr; начального перегрева расплава AtITCp; величин у и i|/o и др. Проанализированные варианты позволяют установить противоположную направленность влияния некоторых факторов затвердевания на химическую однородность различных структурных зон слитка. Так, уменьшение скорости затвердевания (kr) увеличивает степень отрицательной ликвации углерода в зоне последовательной кристаллизации, при этом в зоне конуса осаждения возрастает степень положительной ликвации. Раннее снятие перегрева (уменьшение Atnep) приводит к снижению отрицательной ликвации углерода в зоне транскристаллизации и соответственно к увеличе-
[С]оп
1,3
и 1,0 03
0,7
B.S
1 1 I i '/i- 3
í JÁ i i // \ „ — J.__
N 1 ¡__
íTouMoSamm-ное samSepdeBanut U [í у 6 1 1 1 i Jot/a | осаждения
------ ......,1 . .1,1.
О
0.2
0+
OS
9Л У
Поверхность оа слитка
Рис. 7 - Распределение углерода по радиусу 4,5-т слитка стали ШХ15 ([С]отн - относительная концентрация углерода): 1-30 %; 2-50 %; 3-70 % его высоты; 4-6 - границы структурных зон соответственно на уровнях 1, 2, 3.
нию степени отрицательной сегрегации в зоне конуса осаждения, Такое распределение прим-, си обусловлено «конкуренцией» двух основных факторов: скорости тер^огравитадйо.л-ых оо-| «ко» и л р<ч(и ™ kofoio затвердевания. Дль ¡юлучеп^з лосто.; очио однородного р^спродсле-1« л i*. * i v т "»чк> и высоте слитка необх;>д;»м'о одновое -<с •.•"«• позд?игглоиат'. иг. "о-ч . ' i » . •< k чоа затвердевания.
Разработанная математическая модель позволяет получить также информацию о вертикальной сегрегации примеси по оси слитка, в частности, определить уровень изменения знака степени ликвации примеси (верхнюю границу зоны отрицательной ликвации).
Используя уравнения (19) и (20), получим распределение концентрации примеси в осевой зоне слитка по его высоте [38]:
с (л) = с0[1-(1-ко)ч»0]
1
Л
1-Ло
x(k,i)| |Vo
(25)
Тогда уровень (т]+сг)+ниже которого наблюдается отрицательная ликвация примесей, а выше него - положительная определяется по формуле (с* -с0)/с0 = 0. Откуда
4у
(Т, + = 1 - (1 - По XI - (1 - ко)ч/0 ](^ко>[,1?(Т')+4у]¥о • (26)
максимальная отрицательная ликвация (Ас/с)тах =-ц/0(1-к0).Для слитков подшипниковой стали массой 4,5 - 7,0 т значение -(Ас/с)^ = 29+36 %.
Полученные количественные зависимости могут быть использованы для определения рациональных параметров слитка и условий его затвердевания, обеспечивающих повышение качества и однородности литого металла.
Перечень ссылок
1. Производство полуспокойной стали для толстых листов / Казанцев И.Г., Кузнецов А.Ф., Пресняков В. М. и др. // Металлургия стали: Сб. науч. тр. / ЖдМИ,- М., 1961. - Вып. 7. -С. 44-50.
2. Производство особо толстых листов из полуспокойной стали / Казанцев И.Г., Кузнецов А.Ф., Пресняков В.М. и др. // Изв. вузов. Черн. металлургия.- 1963.- №6,- С. 40-50.
3. Д.К. Чернов и наука о металлах. - М.: Металлургиздат, 1950.- 564 с.
4. First Report on the Heterogeneity of Steel Ingots. (Iron and Steel Institute).- London, 1926.
5. Second Report on the Heterogeneity of Steel Ingots (Iron and Steel Institute).- London, 1928.
6. Nineth Report on the Heterogeneity of Steel Ingots (Iron and Steel Institute).- London, 1939.
7. Гранат И.Я., Жегалов A.K. Кристаллизация и строение стального слитка. - JL; М.: ОНТИ, 1935.
8. Трубин КГ. Основные проблемы качества стального слитка. - Свердловск: Металлургиздат, 1943.- 80 с.
9. Чалмерс Б. Теория затвердевания .- М.: Металлургия, 1968.-228 с.
10. Флеминге М.К. Процессы затвердевания. - М.: Мир, 1977,- 423 с.
11. Ефимов В.А. Разливка и кристаллизация стали. - М.: Металлургия, 1976. - 552 с.
12. Разливка стали и формирование слитка // Труды I конференции по стальному слитку / Ин-т проблем литья. - М.: Металлургия, 1966. - 169 с.
13. Физико-химические и теплофизические процессы кристаллизации стальных слитков: Труды II конференции по стальному слитку (Киев, октябрь 1965 г.). - М.: Металлургия, 1967,-508 с.
14. Проблемы стального слитка: Труды III конференции по стальному слитку / Ин-т проблем литья. - М.: Металлургия, 1969. - 422 с.
15. Скобло С.Я., Казачков Е.А. Слитки для крупных поковок. -М.: Металлургия, 1973.-248 с.
16. Манохин А.И. Получение однородной стали. - М.: Металлургия, 1978. - 224 с.
17. Борисов В.Т. Теория двухфазной зоны металлического слитка. - М.: Металлургия, 1978.-248 с.
18. Ефимов В.А., Элъдарханов A.C. Современные технологии разливки и кристаллизации сплавов. -М.: Машиностроение, 1998.-360 с.
19. Mathematical models in metallurgical process development. - London, ISI, 1970.
20. Кристаллизация и компьютерные модели: V Международная н.-т. конференция: Тезисы докладов. - Ижевск, 1992.
21. Battle Т.Р. Mathematical modelling of solute segregation in solidifying materials // International Materials Reviews. - 1992. - V.37, № 6. - P. 249-270.
22. Развитие методов исследования процессов затвердевания и неоднородности стальных слитков / Е.А. Казачков, С.Я. Скобло, Ю.И. Кирюшкин и др. // Теория и практика металлургии чугуна и стали: Сб. науч. тр. / ЖдМИ. - М.: 1971,- Вып. 14,- С. 196-208.
23. Е.А. Казачков, С.Я. Скобло, Страхов В.Г. Изучение кинетики процесса затвердевания осевой части слитка методом дифференцированного зондирования // Изв. вузов. Черн. металлургия. - 1962,-№ 3.-С. 53-59.
24. Поведение водорода при выплавке и затвердевании качественной мартеновской стали / Е.А. Казачков, В.А. Федоров, A.M. Офенгенден и др. // Современные проблемы качества стали: Сб. трудов/МИСиСМ., 1970.-№61.-С. 136-138.
25. Казачков Е.А., Арсентьев П.П. Затвердевание, структураи свойства слитка // Производство чугуна и стали. - (Итоги науки и техники) М., 1975.- Т.7.- С. 113-195.
26. Казачков Е.А., Ревтов Н.И., Федоров В.А. Исследование кинетики кристаллизации крупных слитков // Проблемы стального слитка: Труды VI конференции по слитку. - М., 1976. -С. 90-94.
27. Kazachkov E.A. Heat and Mass Transfer Crystallizing Ingot Problem // Heat and Mass Transfer Met. Syst. Semin. - Dubrovnik; Washington, 1981.- P. 403-423.
28. Казачков E.A. Затвердевание и неоднородность крупных листовых слитков // Вопросы теории и практики сталеплавильного производства: Науч. тр. ММИ. - М., 1991.- с. 154-166.
29. Казачков Е.А., Федоров В.А. Исследование ликвации углерода в процессе кристаллизации крупных слитков // Проблемы стального слитка. Труды VI конференции по слитку. - М., 1976,-С. 132-135.
30. ComonJ., Delorme J., Bastien P. Heterogeneite des gros lingots de forge. Etude de 1'influence des impuretes et des elements sur la segregation // Revue de Metallurgie .- 1973.- V. 70, № 4. -P. 37-44.
31. Процессы затвердевания и повышения однородности слитков спокойной стали / Е.А. Казачков, Н.И. Ревтов, A.M. Дмитриев и др. // Сталь. - 1988,- № 4. - С. 27-31.
32. Effect of Fluid Motion on Macrosegregation in Steel Ingots / Takahashi Т., Ichikawa K.. Kudou M. et al. // Transaction Iron Steel Institute of Japan.- 1976,- V. 16.- P. 283-291.
33. Oeters F. Review of mathematical modelling for steelmaking and solidification // Mathematical models in metallurgical process development. - London, ISI, 1970.- P. 97-102.
34. Microsegregation in Iron - base Alloys / Flemings M.C., Poirier D. R., Barone R. V. et al. // Journal of the Iron and Steel Institute, 1970, V.208, Part 4. April. -P. 371-381.
35. Казачков E.A., Мосюра Л.И., Липка Н.П. Механизм формирования донной части крупных стальных слитков // Изв. вузов. Черн. металлургия. - 1981. - № 1. - С. 41 - 44.
36. Казачков Е.А., Мосюра Л.И., Липка Н.П. Механизм формирования кристаллической структуры крупных стальных слитков // Изв. вузов. Черн. металлургия. - 1981. - № 3. - С. 59-63.
37. Untersuchungen iiber Erstarrung im Kern beruhigter Stahlblocke / Ebeth G., Haumann W., Rutti-ger К u. a. /,' Arch. Eisenhiittenwes. - 1974. - B. 45, № 6. - S. 353-361.
38. Казачков E.A., Дмитриев A.M. Гравитационная кристаллизация и формирование стального слитка // Вопросы теории и практики сталеплавильного производства: Науч. тр. ММИ. - М., 1991.-С. 166-180.
39. Дмитриев A.M. Исследование начального периода формирования конуса кристаллов в стальном слитке // Изв. вузов. Черн. металлургия. - 1989. - № 7. - С. 38-42.
Казачков Евгений Александрович. Д-р техн. наук, профессор, Заслуженный деятель науки Украины, зав. кафедрой «Теория металлургических процессов» Приазовского государственного технического университета. Окончил в 1949 году Московский институт стали и сплавов. Основные направления научных исследований - физико - химические и тепло - физические основы новых перспективных процессов выплавки, внепечной обработки и непрерывной разливки стали.
