CC BY
29МИКРОЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
УДК 536.53
Математические модели и аппаратно-программные средства для высокоточных электронных измерителей температуры
Ю.И. Штерн, Я.С. Кожевников, В.М. Рыков, Р.Е. Миронов Национальный исследовательский университет «МИЭТ»
Предложены оптимальные математические модели, с высокой точностью описывающие зависимость термометрических параметров датчиков в диапазоне рабочих температур. Разработаны схемотехнические и конструкторские решения, а также алгоритмы и аппаратно-программные средства, реализующие полученные математические модели в электронных средствах измерения температуры.
Ключевые слова: математические модели, аппаратно-программные средства, электронные термометры.
Математические модели, описывающие температурные зависимости термометрических параметров датчиков и аппаратно-программные средства для их реализации в электронных термометрах, во многом определяют погрешность измерения температуры. Для измерений с повышенной точностью в диапазоне температур несколько сотен градусов целесообразно применять платиновые термометры сопротивления различных модификаций [1-3]. Математические модели расчета температуры для платиновых термометров сопротивления по стандартным полиномам девятой и пятнадцатой степеней, предложенные в МТШ-90 [1], позволяют определять температуру с максимально возможной точностью, воспроизводимой в настоящее время средствами измерения температуры. Однако для реализации этих моделей требуются значительные аппаратно-программные средства, что нецелесообразно при измерении температуры с ограниченной точностью.
В настоящей работе в процессе математического моделирования температурных зависимостей электрофизических параметров датчиков температуры определены математические модели, описывающие с необходимой и достаточной точностью зависимость термометрических параметров датчиков в определенном для каждого типа термометров диапазоне рабочих температур. Для реализации математических моделей в электронных термометрах разработаны соответствующие аппаратно-программные средства на базе микроконтроллеров. Кроме того, в процессе создания средств измерений температуры разработаны алгоритмы и программное обеспечение, реализующие сервисные возможности электронных термометров. Предложенные математические модели предназначены для расчета температуры в электронных термометрах, в которых в качестве датчиков используются платиновые чувствительные элементы - терморезисторы и термопары.
© Ю.И. Штерн, Я.С. Кожевников, В.М. Рыков, Р.Е. Миронов, 2013
При разработке математических моделей определены следующие граничные условия: диапазон рабочих температур, максимально допустимая погрешность при расчете температуры в заданном рабочем диапазоне температур; минимальное количество вычислительных операций в математических моделях, что особенно актуально для расчета температуры в многоканальных термометрах с целью снижения времени определения температуры.
Математическая модель для средств измерения температуры с аналоговой схемой обработки данных. При измерении температуры с абсолютной погрешностью не более ±0,2 °С в интервале от -60 до +200 °С использовалась цифроаналоговая схема обработки данных (расчета температуры). Для упрощения электронной схемы целесообразно проводить расчет температуры с помощью математических моделей, содержащих минимальное количество вычислительных операций. Исходя из этого, предложена математическая модель в виде рациональной дроби:
'=М- (1)
ЬЖ + с
Я
где Ж - относительное сопротивление, Ж = —-; Я - сопротивление при текущей тем-
Яо
пературе; Я0 - сопротивление при 0 °С; а, Ь, с - некоторые постоянные коэффициенты, которые определяются по стандартным таблицам значения Я = /(1), приведенным в ГОСТ Р 8.625-2006.
Отметим, что математическая модель должна обеспечивать погрешность расчета температуры как минимум в 3-5 раз меньшую, чем допустимая абсолютная погрешность измерения температуры термометрами, в которых реализована данная модель. Это необходимо, потому что вклад в погрешность измерений внесут еще инструментальная и методическая погрешности. Проведенное математическое моделирование температурной зависимости чувствительного элемента, имеющего Ж(100 °С) = 1,385, с помощью уравнения (1) показало, что данная модель обеспечивает погрешность расчета температуры ±0,02 °С в интервале от -20 до +170 °С с увеличением погрешности расчета до ±0,06 °С на границах интервала измеряемых температур от -60 до +200 °С. Математическая модель (1) реализована в электронных термометрах ТЭН-5 [3, 4], обеспечивающих абсолютную погрешность измерений ±0,2 °С в интервале температур от -60 до +200 °С. Приведем технические характеристики термометра ТЭН-5:
Диапазон измерений температур, °С.............................................................от -60 до +200
Абсолютная погрешность измерения температуры, °С................................................± 0,2
Разрешающая способность, °С...........................................................................................0,1
Длина измерительного щупа, мм......................................................................................100
Диаметр измерительного щупа, мм......................................................................................3
Напряжение питания постоянным током, В........................................................................9
Габариты, мм.......................................................................................................... 120x70x22
Масса, кг...............................................................................................................................0,2
Математическая модель расчета температуры (1) реализована также в беспроводных измерителях температуры БИТ-01, в которых информация об измеренных температурах передается по радиоканалу [3, 5, 6]. Приемник-передатчик в БИТ-01 интегрирован в электронную схему термометра. Данное средство измерения имеет автономное
питание и может функционировать в течение трех лет (межповерочное время). БИТ-01 предназначены для беспроводного температурного мониторинга, в том числе для использования в интеллектуальных системах учета индивидуального потребления тепла. Технические характеристики БИТ-01 следующие:
Диапазон измерений температур, °С.....................................................................от 5 до 95
Абсолютная погрешность измерения температуры, °С................................................± 0,1
Дискретность (разрешающая способность), °С..............................................................0,01
Показатель тепловой инерции еш, с......................................................................не более 30
Несущая частота, МГц.........................................................................................433 или 868
Выходная мощность передатчика, мВт...............................................................не более 10
Напряжение питания постоянным током, В..............................................................2,3-3,3
Математическая модель для высокоточных электронных средств измерения температуры с цифровой обработкой данных. Для исследования датчиков и средств измерения температуры разработано соответствующее оборудование, автоматизированные измерительные комплексы и программное обеспечение [7, 8]. При создании электронных средств измерения температуры, имеющих высокую точность измерений, требуется более сложная математическая модель, чем (1), аппроксимирующая зависимость относительного сопротивления датчика от температуры с расчетной погрешностью не более 10 °С. В результате проведенных исследований и моделирования термометрических параметров датчиков определена математическая модель, в которой зависимость между температурой и относительным сопротивлением для платиновых терморезисторов описывается рациональной дробью с многочленом третьего порядка в числителе:
I -а0 +аУ + ^2 + У3 ГоС1 (2)
ь0 + ьу + ьу2
где а0, а\, а2, Ъ0, Ъ\, Ъ2 - некоторые постоянные коэффициенты для данного датчика, которые вычисляются по стандартным таблицам значения Я = /(1), приведенным в ГОСТ Р 8.625-2006, при помощи программного обеспечения Б1§шаР1о1.
В прецизионных средствах измерения температуры с цифровой обработкой данных, для увеличения точности расчетов, целесообразно интервал измеряемых (рассчитываемых) температур разбить на несколько участков и использовать на каждом участке математическую модель (2) с определенным набором значений коэффициентов, которые вводятся в память микроконтроллера. Использование разных наборов коэффициентов незначительно влияет на время расчета температуры. В рассматриваемом случае для математической модели (2) применяются два набора значений коэффициентов для интервалов температур от -100 до 0 °С и от 0 до 600 °С. Это позволяет повысить точность расчетов в два раза, а на границах интервалов температур в четыре раза. Результаты математического моделирования показали, что модель (2) позволяет проводить расчеты температуры для платиновых чувстви-
—3
тельных элементов с точностью порядка 5 10 °С в основном интервале температур от -100 до +600 °С. На границах данного интервала точность расчета не хуже 10—2 °С. Предложенная математическая модель реализована в термометрах ТЭН-4 [3, 9], предназначенных для измерения температуры с погрешностью ±5 10-2 °С в диапазоне температур от -100 до +600 °С и имеющих четыре канала измерений. Приведем технические параметры термометра ТЭН-4:
Диапазон измерений температур, °С...........................................................от -100 до +600
Абсолютная погрешность измерения температуры, °С..............................................± 0,05
Разрешающая способность, °С.........................................................................................0,01
Количество измерительных каналов.....................................................................................4
Подключаемые датчики Pt RTD, Ом.......................................................................100; 1000
Характеристика Pt RTD, Ж(100 °С)................................................................1,3850; 1,3920
Интерфейс связи с ПК..................................................................................................Я8-232
Напряжение питания постоянным/переменным током, В.........................................5/~220
Габариты, мм.......................................................................................................... 157x84x30
Масса, кг.............................................................................................................................0,35
На рисунке представлена структурная схема термометра ТЭН-4, которая состоит из следующих узлов: мосты Уитстона с платиновыми термометрами сопротивления (Rt), коммутаторы знакопеременного сигнала (MUX), генераторы тока (ГТ), эталонные сопротивления R3, источники опорного напряжения (REF), аналого-цифровые преобразователи (АЦП), микроконтроллер (MCU), ЖК-индикатор, тактильная клавиатура, порт интерфейса RS-232, энергонезависимая память, преобразователь напряжения DC-DC. Функционально в состав структурной схемы входят два измерительных блока, микроконтроллер, преобразователь напряжения и блок цифровой обработки сигналов. Микроконтроллер (MCU) обеспечивает выполнение алгоритма программы цикличного измерения напряжения, расчет всех необходимых для работы параметров (тока на эталонном сопротивлении и температуры), вывод всех исходных параметров, температуры
Структурная схема термометра ТЭН-4
и сервисных параметров на ЖК-дисплей. Преобразователь напряжения (DC-DC) формирует необходимое значение напряжения питания и стабилизирует его. Источник опорного напряжения (REF) задает опорное напряжение АЦП. ЖК-дисплей обеспечивает отображение исходных параметров, температуры и сервисных параметров термометра. Тактильная клавиатура предназначена для управления режимами работы термометра. В энергонезависимую память заносятся все данные настройки термометра и калибровочные коэффициенты. Протокол интерфейса RS-232 обеспечивает связь с компьютером.
Рассмотрим цикл измерения и расчета значений температуры. Микроконтроллер включает коммутаторы (MUX1 и MUX2), которые задают направление тока через термометры сопротивления R1t, R2t, R3t, R4t и генераторы тока. Ток одновременно протекает через эталонные сопротивления R3i, R32 и термометры сопротивления Rit, R2t, R3t, R4t. АЦП1 и АЦП2 в процессе работы преобразуют сразу по три значения напряжения, которые представляют собой падения напряжения на двух термометрах сопротивления и эталонном сопротивлении, а микроконтроллер сохраняет эти значения во внутренней памяти. После выполнения измерений при одном направлении тока микроконтроллер переключает коммутаторы таким образом, чтобы ток через термометры сопротивления протекал в противоположном направлении, и включает генераторы тока. АЦП преобразуют измеренные значения напряжения, и микроконтроллер сохраняет их. По измеренным значениям напряжения U3, U6 с учетом известных номиналов R3l и R32 определяются значения тока, протекающего через резисторы R3l, R1t, R2t, R32, R3t, R4t. После этого, учитывая напряжения U1, U2, U4, U5, рассчитываются текущие значения сопротивления R1t, R2t, R3t, R4t. Полученные значения подставляются в математическую модель и таким образом проводится расчет значения температуры. Полученные данные выводятся на ЖК-дисплей термометра или по интерфейсу RS-232 передаются на компьютер.
Математическая модель расчета температуры для многоканальных электронных термометров. В цифровых многоканальных электронных термометрах кроме точности измерений важное значение имеет время определения температуры, которое включает время измерения и расчета температуры. В связи с этим разработаны математические модели и аппаратно-программные средства, позволяющие значительно повысить быстродействие вычислений и обеспечивающие заданную погрешность измерений [3, 10]. Для преобразования значения сопротивления терморезисторов в температуру применяется метод кусочной аппроксимации. Суть метода заключается в следующем. Интересующий интервал рабочих температур и соответствующих значений сопротивлений терморезистора Re[Rmin, Rmax] разбивается на несколько отрезков длиной ARi = Ri+1 - Ri, где Ri - узел аппроксимации. На каждом из них зависимость между сопротивлением и температурой определяется с помощью уравнения
/ = ^^ [°С]. (3)
bRt + c L J
Соответственно, чем больше отрезков ARi, тем выше точность аппроксимации. Количество отрезков ARi определяется исходя из заданной расчетной погрешности математической модели. Для каждого отрезка ARi рассчитываются коэффициенты уравнения (3) на ПК с помощью программного обеспечения SigmaPlot, и значения загружаются в микроконтроллер. В узлах аппроксимации необходимо, чтобы уравнения с разными коэффициентами совпадали в диапазоне Ri ± 5, где 5 - допустимый тех-
ническими условиями разброс значений сопротивлений чувствительных элементов. Получив текущее значение сопротивления терморезистора для данной температуры, программа, установленная в микроконтроллере, определяет, на каком отрезке АЯг- находится искомое значение, а затем выбирает, какие коэффициенты для уравнения (3) необходимо использовать при вычислении температуры. После этого, подставляя значение сопротивления в формулу (3), рассчитывается значение температуры. Значения измеряемой температуры отображаются на дисплее термометра и ПК.
Предложенная математическая модель реализована в электронном термометре БУД-01, имеющем 25 каналов измерений, в АС-МТ, имеющем 64 канала измерений [3, 10]. Приведем технические характеристики термометра АС-МТ:
Диапазон измерений температур, °С.............................................................от -50 до +250
Абсолютная погрешность измерения температуры, °С................................................± 0,2
Разрешающая способность, °С.........................................................................................0,01
Количество каналов..............................................................................................................64
Подключаемые датчики Pt RTD, Ом...............................................................................1000
Характеристика Pt RTD, W(100 °С).............................................................................1,3850
Интерфейс связи с ПК......................................................................................................USB
Подключаемый модуль памяти..............................................................................FlashUSB
Напряжение питание переменным током, В..................................................................~220
Габариты, мм......................................................................................................290x200x120
Масса, кг...............................................................................................................................1,5
Программное обеспечение для реализации математических моделей в электронных термометрах разработано на языке Assembler с применением среды разработки программ Code Composer Studio Integrated Development Environment - v4.x и выполняет следующие функции: формирует циклограммы измерения температуры, преобразует в цифровой код измеренное напряжение на датчике температуры, рассчитывает температуру по математической модели, выдает результаты расчета для хранения, накопления и отображения значений измеренной температуры.
Микроконтроллер под управлением программы выполняет: подключение измерительного моста Уитстона, одно из плеч которого образует датчик температуры, преобразует в цифровой код дифференциальное напряжение на выходах моста относительно внешнего опорного напряжения, записывает результаты преобразования в память для последующих вычислений. Во всех электронных схемах реализованных средств измерения температуры использован мост Уитстона. Микроконтроллер преобразует в цифровой код постоянное отклонение от нуля напряжения входов относительно внутреннего опорного напряжения и записывает результаты преобразования в память, использует измеренные значения напряжений для расчета температуры по заданной математической модели и записывает результаты расчета в память. Временной интервал между измерениями и преобразованиями задается циклограммой работы микроконтроллера, который осуществляет также выдачу результатов расчета температуры во внешнее устройство (для хранения, накопления и отображения). Программное обеспечение разработано по функционально-модульному принципу, при котором каждый функционально законченный блок программы выполняется как отдельная задача. Алгоритм работы программного обеспечения условно можно разделить на четыре основных модуля: инициализации, синхронизации, измерения и преобразования напряжений, выдачи информации.
Модуль инициализации запускается после подачи питания и осуществляет начальную инициализацию всех портов ввода-вывода микроконтроллера, настройку драйвера канала обмена, таймеров, АЦП и системы прерывания, а также организует межзадачную связь между остальными модулями (последовательность выполнения задач на остальных модулях). Модуль измерения и преобразования напряжений получает очередные данные от АЦП, сохраняет их в памяти микроконтроллера и обеспечивает расчет температуры. Модуль синхронизации обеспечивает синхронизацию всех процессов и сигнализирует о готовности новых измеренных данных. Модуль выдачи информации обеспечивает выдачу результатов вычисления температуры на внешнее устройство для отображения на ЖК-индикаторе или ПК. Термометр может работать в режиме связи с персональным компьютером. Для этих целей на языке программирования высокого уровня MS Visual C++ 6.0 разработан комплект программного обеспечения.
Математическая модель для электронных термометров с термоэлектрическими датчиками температуры. При измерении температур выше 600 °С целесообразно использовать термоэлектрические датчики температуры, которые применены в высокотемпературном термометре ТЭН-6 [3]. В средствах измерения температуры могут использоваться различные типы термопар при условии, что для каждой из них будет реализована математическая модель расчета температуры с заданной точностью, определяющая зависимость изменения термоЭДС термопары от температуры. Температурные изменения термоЭДС термоэлектрических датчиков имеют нелинейную зависимость. В связи с этим предложена математическая модель в виде рациональной дроби второго порядка (вычисления проводятся при помощи микроконтроллера серии MS51):
t = A0 + A1E + A£22 [ос], (4)
1 + BE + B2E2
где E - термоЭДС термопары.
Математическая модель (4) реализована в термометре ТЭН-6. Технические характеристики ТЭН-6 следующие:
Диапазон измерений температур, °С.........................................................от -100 до +1200
Абсолютная погрешность измерения температуры, °С
- в диапазоне температур от -100 до +200 °С...........................................................± 1
- в диапазоне температур от -200 до +1200 °С...........................................± 1 + 0,5 %
Разрешающая способность, °С........................................................................................0,1/1
Тип термопары............................................................................................хромель-алюмель
Длина измерительного щупа, мм......................................................................................500
Диаметр измерительного щупа, мм......................................................................................5
Интерфейс связи с ПК..................................................................................................Я8-232
Напряжение питания постоянным током, В.....................................................................4,5
Габариты, мм...........................................................................................................120x70x22
Масса, кг...............................................................................................................................0,2
Проведенные исследования электронных средств измерения температуры показали хорошую корреляцию экспериментальных и теоретических данных. Оригинальные схемотехнические и конструкторские решения электронных средств измерения температуры защищены патентами РФ [4, 6]. Программное обеспечение получило государственную регистрацию в реестре программ для ЭВМ РФ [5, 8 - 10]. На серийно выпускаемые
электронные термометры получены сертификаты об утверждении типа средств измерений в Федеральном агентстве по техническому регулированию и метрологии.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации на оборудовании ЦКП «ПКЭП» и ЦКП «МСТ и ЭКБ» на базе Национального исследовательского университета «МИЭТ».
Литература
1. Supplementary information for the international temperature scale of 1990. - BIMP, 1997. -185 p.
2. КолесовВ.П. Основы термохимии: учебник. - М.: Изд-во МГУ, 1996 - 205 с.
3. Высокоточные электронные средства измерения температуры / Ю.И. Штерн, Я.С. Кожевников, В.М. Рыков и др. // Сб. докл. Х Междунар. конф. «Кибернетика и высокие технологии XXI века». -Воронеж, 2010. - Т. 1. - С. 420-432.
4. Пичугин В.С., Штерн Ю.И., Кожевников Я.С., Сурин С.В. Устройство для локального измерения температуры // Патент № 2296962 РФ, МПК G01K 7/18. - Опубл. 10.04.07.
5. Программа для аналого-цифрового преобразования и передачи данных в беспроводных измерителях температуры / Ю.И. Штерн, Я.С. Кожевников, В.М. Рыков и др. // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010610839. - Опубл. 27.01.2010.
6. Беспалов В.А., Штерн Ю.И., Кожевников Я.С., Рыгалин Д.Б. Устройство для измерения температуры теплоносителя // Патент № 2373502, 2009 г. РФ, МПК G01K 1/14. - Опубл. 20.11.2009.
7. Разработка математических моделей для интеллектуальных систем управления прецизионным термическим оборудованием / Ю.И. Штерн, Я.С. Кожевников, В.М. Рыков и др. // Изв. вузов. Электроника. - 2010. - № 2 (82) - С. 52-59.
8. Программа для дистанционного мониторинга высокоточных средств измерения температуры / Ю.И. Штерн, Я.С. Кожевников, В.М. Рыков и др. // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011610219. - Опубл. 11.01.2011.
9. Универсальная программа для высокоточных средств измерения температуры / Ю.И. Штерн, Я.С. Кожевников, В.М. Рыков и др. // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011610850. - Опубл. от 19.01.2011.
10. Кожевников Я.С., Рыков В.М., Штерн М.Ю., Миронов Р.Е. Универсальная программа для многоканальных средств измерения температуры // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011610849. - Опубл. 19.01.2011.
Статья поступила 22 марта 2012 г.
Штерн Юрий Исаакович - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой интеллектуальных энергосберегающих систем, руководитель Центра коллективного пользования по проверке и калибровке электронных приборов и оборудования (ЦКП «ПКЭП») МИЭТ. Область научных интересов: высокоточные температурные технологии, полупроводниковые преобразователи энергии, энергосберегающие технологии.
Кожевников Яков Серафимович - научный сотрудник ЦКП «ПКЭП» МИЭТ. Область научных интересов: высокоточные температурные технологии, полупроводниковые преобразователи энергии, энергосберегающие технологии.
Рыков Вячеслав Михайлович - ведущий инженер ЦКП «ПКЭП» МИЭТ. Область научных интересов: интеллектуальные системы и устройства на базе микроконтроллеров, высокоточные системы измерения.
Миронов Ростислав Евгеньевич - аспирант кафедры материаловедения и физической химии МИЭТ. Область научных интересов: высокоточные температурные технологии, полупроводниковые преобразователи энергии, энергосберегающие технологии. E-mail: r.e.mironov@gmail.ru
