Математические модели и алгоритмы распространения радиоволн в сотовых сетях мобильной связи Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН В СОТОВЫХ СЕТЯХ

МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ

Попов Валентин Иванович Скуднов Владимир Алексеевич

Васильев Алексей Сергеевич

Рижский технический университет, г. Рига, Латвия

MATHEMATICAL MODELS AND ALGORITHMS OF RADIO WAVE PROPAGATION IN CELLULAR MOBILE COMMUNICATION NETWORKS

V.I. Popov V.A. Skudnov A.S. Vasiljev

Riga Technical University, Riga, Latvia

АННОТАЦИЯ

Проблема обеспечения равномерного радиопокрытия зон обслуживания и связанной с этим высокой надежности систем мобильной радиосвязи в стандартах 3G и 4G требует большого внимания при проектировании сотовых сетей мобильной связи. Одной из основных задач на первом этапе проектирования является математическое моделирование распространения радиоволн в условиях влияния окружающей среды.

В работе представлена классификация математических моделей распространения радиоволн в системах сотовой мобильной связи, приводится алгоритм расчета мощности радиосигнала в точке приема в зависимости от расстояния между мобильной и базовой станцией (реализованный в программе Mathcad), указаны факторы и условия среды, влияющие на распространение радиоволн.

ABSTRACT

Problem ensuring uniform radio coverage of service areas and the associated reliability of mobile radio systems in the 3G and 4G standards requires a lot of attention in the design of cellular mobile networks. One of the tasks of the first phase of the design is the mathematical modeling of radio wave propagation under the influence of environment.

In this work is examined the classification of mathematical models of radio wave propagation in cellular mobile communication systems, the algorithm of calculating of the radio signal strength at the receiving point depending on the distance between the mobile and the base station (realized in Mathcad's program) and are given factors and conditions which influence affect radio wave propagation.

Ключевые слова: сотовые сети, мобильная связь, распространение радиоволн, математические модели и алгоритмы.

Keywords: cellular networks of mobile communication, radio wave propagation, mathematical models and algorithms.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время проблеме распространения радиоволн (РРВ) в сотовых сетях мобильной связи (ССМС) посвящено большое количество трудов. В них приводятся различные методы классификации математических моделей РРВ в дециметровом и сантиметровом диапазонах, используемых в ССМС.

В зависимости от влияния окружающей среды, для моделирования РРВ могут использоваться как детерминированные, так и статистические методы; кроме того, могут приме-

няться также полудетерминированные, полуэмпирические, эмпирические модели.

Детерминированные математические модели базируются на использовании физических законов РРВ. Расчет основан на одно-, двух- и многолучевых моделях РРВ. В них учитываются факторы влияния препятствий на трассе распространения радиосигнала и местные условия в радиоканале (рис. 1): ослабление в свободном пространстве, отражение от объектов, дифракция на препятствиях, поглощение, преломление и кросс-поляризация электромагнитных волн (ЭМВ).

Рис. 1. Влияние препятствий на пути от базовой (БС) до мобильной (МС) станции

на распространение радиосигнала

В статистических математических моделях могут использоваться, прежде всего, результаты экспериментальных исследований РРВ в статистически неоднородной трассе и обобщенные статистические формулы затухания радиосигнала в различных типах окружающей среды (городская, пригородная, сельская застройка, лесные массивы и пр.).

Полуэмпирические и эмпирические модели основываются на представлении затухания на трассе РРВ в виде ряда, включающего различные подобранные (на основании экспериментов) корректирующие эмпирические коэффициенты. Точность расчета при использовании таких моделей напрямую зависит от корректности корректирующих эмпирических коэффициентов, имеющих значения только в выбранном диапазоне радиочастот и для специфической условий окружающей среды.

Следует подчеркнуть, что с учетом реальных условий для расчета потерь радиосигнала на трассе при распространении ЭМВ вдоль земной поверхности также широко используются результаты экспериментальных исследований. Например, на их основе были разработаны математические модели РРВ в статистически неоднородной среде (со своим законом затухания для различных типов местности), кото-

рые позволяют рассчитать медианное значение мощности в зависимости от расстояния до точки приема при конкретных условиях мобильной связи (например, рекомендации ГГО^ и СЕРТ). Комбинированные методы сочетают в себе отдельные черты детерминированных и статистических математических моделей РРВ. Так модели зон радиопокрытия, получаемые на основе данных методов, могут применяются для более точного расчета характеристик радиосигнала в некоторых отдельных ситуациях.

Большинство операторов мобильной связи в настоящее время использует для проектирования и мониторинга ССМС программные продукты, основанные на вышеперечисленных моделях. Однако несовершенство компьютерных карт местности для зон обслуживания и усреднение величин потерь на трассе при численных расчетах приводят к относительно большим погрешностям. В последнее время применение технологий ГИС (географических информационных систем) (рис. 2), работающих на основе использования географической базы данных, позволяет повысить точность моделирования РРВ на трассе радиосвязи и оценить конкретные условия местоположения подвижных абонентов.

I _I _■ И"''"'1 PTviTWH

Рис. 2. Свободная геоинформационная система (ГИС) gvSIG [5]

1. КЛАССИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РРВ В ССМС

Рассмотрим математические модели РРВ в сетях мобильной связи с учетом типовых условий и режимов распространения. В таблице 1.1 приведены наиболее характерные режимы РРВ между базовой (БС) и мобильной (МС)

станциями в реальных сотовых сетях, на основе которых будет рассмотрена классификация математических моделей, определяющих зависимость мощности радиосигнала в точке приема.

В таблице использованы следующие обозначения: - R (reflection) - отражение,

- EMW (electromagnetic wave) - электромагнитная сти; волна (ЭМВ), -

- LOS (line-of-sight) - РРВ в условиях свободного -пространства,

- NLOS (non-line-of-sight) - РРВ вне прямой видимо-

D/EMW (diffraction of EMW) - дифракция ЭМВ, A/EMW (attenuation of EMW) - затухание ЭМВ.

Таблица 1.1

Характерные режимы РРВ между БС и МС в ССМС

Условия

Режим РРВ, модель, тип соты

Однолучевой режим LOS макросота

Двухлучевой режим

LOS+R/EMW макросота

Многолучевой режим

LOS+NLOS+D/EMW+ERj/EMWJ микросота, пикосота

Многолучевой режим в условиях плотной городской застройки

Модель Lee LOS+NLOS+ERj/EMWJ макросота

Многолучевой режим в условиях плотной городской застройки

Модель Окитига LOS+NLOS+ER1/EMW1 микросота, пикосота

Многолучевой режим в условиях плотной городской застройки

Модель Okumura-Hata LOS+NLOS+ER1/EMW1 микросота, пикосота

Многолучевой режим в условиях плотной городской застройки

Модель COST 231-Hata LOS+NLOS+ERj/EMWJ микросота, пикосота

Многолучевой режим в условиях города

Модель Walfisch-Ikegami LOS+NLOS+EDj/EMWJ макросота, микросота, пикосота

Многолучевой режим в условиях плотной городской застройки

Модель Hata-Davidson LOS+NLOS+ER1/EMW1 микросота, пикосота

10

11

Сквозное РРВ в лесном массиве

Полудетерминированная модель LOS1+A/LO SF+Lateral/EMW+LOS2 микросота, пикосота

РРВ в свободном пространстве при отражении от лесного массива

Детерминированная модель NLOS+ER1/EMW1 микросота, пикосота

В данной работе, как следует из таблицы 1.1, рассмотрены 11 математических моделей, приближенно описывающих зависимость мощности радиосигнала в точке приема от расстояния между БС и МС при заданных параметрах приемопередающих устройств и их антенных систем при различных условиях окружающей среды. Определение

мощности сигнала в точке приема при варьировании расстояния позволяет при известной чувствительности приемного устройства МС P . определить максимальный радиус соты Rmax (для режима downlink) (рис. 1.1), что и является одной из главных задач планирования радиопокрытия зоны обслуживания ССМС.

-20 -

-^Ю

£ а

-60

-120

: 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Модель Okunnura-Hata Pr min = -SI dBm

..........г......... 1 1 —

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 \ 1 1 1 1 1 1 1

\ 1 I 1 \ 1 1 1 1 1 1 1

- \ 1 \ 1 \ 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 , 1 ' ' 1 1 1. —— 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 - 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

г, km

Рис. 1.1. Определение максимального радиуса соты по модели

Okumura-Hata (Pr min = -81 дБм, Rmax = 1.021 км) [2] -

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РРВ В ССМС -

В таблице 2.1 приведены математические модели [1-17], -

определяющие мощность гармонической электромагнитной -

волны, излучаемой антенной базовой станции в точке прие- -

ма мобильной станции при следующих параметрах: -

- Pt - мощность излучения антенны БС (заданная вы- -

ходная мощность передатчика БС при условии согласования -

выхода передатчика и входа антенны, КПД антенны БС рав- -

но единице), дБм; 1 км.

f - средняя частота рабочего диапазона, МГц;

X - рабочая длина волны, м;

Gt, Gг - коэффициент усиления антенны БС, МС;

Ц, Ь - высота подъема антенны БС, МС, м;

г - расстояние от БС до точки приема МС, км;

^ - нормирующая частота, ^ = 1 МГц;

Х0 - нормирующая длина волны, Х0 = 1 м;

Ь0 - нормирующая высота, Ь0 = 1 м;

г0 - нормирующее расстояние между БС и МС, г0

Таблица 2.1

Математические модели РРВ в ССМС

№

Модель, сота

Формула расчета мощности в точке приема Pr

Однолучевая модель

LOS

Pr LOS = Pt +101§ Gt +101§ Gr - 20 !g(4^)+ 20 lg

Я

0

- 201g

( 3 Л r-103

r LOS ~ " t ^ 1XJ '6ut 1 ^ r

V 0 /

где Pr los - мощность сигнала в точке приема МС в условиях свободного пространства, дБм;_

< 0,

Pr = PrLOS + 10 lg ^, дБм

,2

(

у «1 + R + 2R ■ cos

р + 4л ■

ht ■hr Л Я^r-103 )

Двухлучевая модель

LOS¡ +R/EMW

0.8r > r > 18

P « P + 101g G + 101g G + 20 lg r t t r

f h Л t

h

hthr Я

+ 20 1g

0

fh Л

h

0

- 40 1g

с 3 Л

r ■ 103

0

дБм

\ V У

где у - величина определяемая как функция от электрических параметров земной поверхности;

Я - коэффициент отражения, Я < 1;

Ф - угол отражения, обычно ф = 3.142 рад;_

Pr = PrLOS -10 ■ n ■ 1g

( \ r

v 0 )

(± ), дБм

Многолучевая модель

LOS+NLOS+D/E MW+LR/EMW,

где п - экспонента затухания (таблица 2.2);

- случайная величина при нормальном (гауссовом) распределении и с нулевым средним, отражающая условие ослабления сигнала, вызванного его замираниями; в случае отсутствия замирания = 0;

Таблица 2.2

Среда распространения Экспонента затухания n

Свободное пространство (LOS) 2

Пригород (LOS/NLOS) 2.7-3.5

Город (NLOS) 3-5

Pr = Pr0 -10^ 1g

( \ r

ап =

f h Л ht

vhtn0 )

r

v n 0 ) Л v

h

- 10n ■ 1g

f

( \ f

Jn0 ,

r

vhrn0 )

PtmW ■10

+10

3 Л

1g (a0

дБм

P

tn0

Gt ■ Gr

дБм

)

v =

Модель Lee

LOS+LR/EMW,

í2,

если hr > 10 м если hr < 3 м

где Pr - медианный уровень мощности в точке приема при РРВ (point-to-point), дБм; а0 - фактор коррекции параметров, дБм; Ptmw - мощность передатчика БС, мВт;

Pr0 - номинальные потери на номинальном расстоянии r0 (таблица 2.3), дБм; у - коэффициент коррекции потерь за счёт расстояния (таблица 2.3); n - коэффициент коррекции частоты, зависящий от среды, рекомендованные параметры указаны в таблице 2.4, 2 < n < 3;

v - коэффициент коррекции высоты поднятия антенны МС;

fn0 - номинальная рабочая частота, fn0 = 900 МГц;

Ptn0 - номинальная мощность передатчика БС, Ptn0 = 10 Вт;

htn0 - номинальная высота подвеса антенны БС, htn0 = 30.48 м;_

r

1

0

2

r

3

2

4

4

hrn0 - номинальная высота антенны приемника (МС), Ь.т0 = 3 м; гп0 - номинальное расстояние между БС и МС, тп0 = 1.6 км;

Таблица 2.3

Среда распространения Pro, дБм в

Свободное пространство -45 2

Сельский район -49 4.35

Пригород -61.7 3.84

Город -70 3.68

Метрополитенский район -84 3.05

Таблица 2.4

Среда распространения, частота f n

Открытое пространство, село, пригород f < 450 MHz 2

Пригород, метрополитенский район f > 450 MHz 3

Ограничения модели:

диапазон рабочих частот: /= 150-1920 МГц; высота подъема антенны БС: ht = 30-1000 м; высота подъема антенны МС: hr = 1-10 м; расстояние между БС и МС: г = 1-100 км;

Ьп = ^ЮБ - Ати (/, г)+Н)+ Н(нг)+ С

area

, дБ

Pr = Pr LOS - Amu (f 'r )+H(ht )+ H(hr )+ Garea > дБм

i)

H\h = 20 lg

h n

v tn 0 y

дБ

Модель Okumura

LOS+LR/EMW,

H

(r )

(

10lg

h

Л

r

20 lg

h 0

v rn0 y

f h

_r_

h

Л

если h < 3 м r

если 3 < h < 10 м r

, дБ

гп0 у

где Ьг( - затухание на трассе, дБ;

Ати /, г) - составляющая затухания в городе при заданной частоте /и расстоянии г

между БС и МС (определяется по графику 2.1), дБ;

Н(Н) - коэффициент усиления антенны БС, дБ;

Н (Нг) - коэффициент усиления антенны МС, дБ;

Н1п0 - номинальная высота подвеса антенны БС, Н1п0 = 200 м;

Нгп0 - номинальная высота приемной антенны МС, Нгп0 = 3 м;

Сагеа - корректирующий фактор затухания в зависимости от типа местности,

определяемый по графику 2.2, дБ;_

h

t

5

100 200 300 500 700 1 000 2 000 3 000

f.MHz

Рис. 2.1. Составляющая затухания в городе

— Открытое пространство 35 —--Квазиоткрытое пространство

— Пригород

f.MHz

Рис. 2.2. Корректирующий фактор затухания

Ограничения модели:

диапазон рабочих частот:/= 150-1500 МГц; высота подъема антенны БС: кг = 30-200 м; высота подъема антенны МС: кг = 1-10 м; расстояние между БС и МС: г = 1-20 км;

Модель Okumura-Hata

LOS+LR/EMW,

P

r Hata

= Pt -69.55 -26.16lg

' f ^ f

f0

f и W f \

44.9 - 6.55 lg

v h0 jj

lg

V r0 j

+

fu \

+13.82 lg

v h0 j

+

a(f, hr)+ K (f)

где а /,кг) - поправочный коэффициент для высоты антенны МС (таблица 2.5), дБ; К / - составляющая потерь в зависимости от среды (таблица 2.6), дБ;

Таблица 2.5_

Среда распространения

a(f,hr), дБ

r

t

t

Открытое пространство, пригород, город

Метрополитенский район, f < 300 МГц

Метрополитенский район, f > 300 МГц

1.1 lg

г f л

v f0 j

- 0.7

• hr -

1.56 lg

г f л

v f0 j

- 0.8

8.29

lg

1.54-

'r0 j

-1.1

3.2

lg

11.75-

r0 j

- 4.97

Таблица 2.6

Среда распространения

Открытое пространство

Пригород

Город, метрополитенский район

K(f), дБ

4.78

lg

' f ^ v f0 j.

2

-18.33 lg

f л

v f0 j

+ 40.94

+ 5.4

0

Ограничения модели:

диапазон рабочих частот:/= 150-2000 МГц; высота подъема антенны БС: ^ = 30-200 м; высота подъема антенны МС: кг = 1-10 м; расстояние между БС и МС: г = 1-20 км;

Pr = Pt - A - B lg

г f_л f0

fu \

vj 0 j

Г к Л

44.9 - 6.55 lg

t

v h0 j

+13.82 lg lg

v h0 j

+ a(f,hr )-

г л r

, дБм

- C

Модель COST 231-Hata

LOS+ZR/EMW,

if, hr )=

г г f л

1.1lg

Л

v r0 j

f

f0

- 0.7

vj0 j

• hr -

156 lg

г f л

v f0 j

- 0.8

дБ

где А - постоянная составляющая потерь (таблица 2.7), дБ; В - коэффициент коррекции частоты (таблица 2.7); а /,кг) - поправочный коэффициент для высоты антенны МС, дБ; С - коэффициент коррекции потерь в зависимости от среды (таблица 2.8), дБ;

Таблица 2.7

Частота рабочего диапазона ^ МГц A, дБ B

150 < f < 1500 69.55 26.16

1500 < f < 2000 46.33 33.9

Таблица 2.8

Условия распространения C, дБ

Открытое пространство, пригород, город 0

Метрополитенский район 3

Модель Walfisch-Ikegami LOS/NLOS+ EDi/EMWi

Ограничения модели:

диапазон рабочих частот: / = 800-2000 МГц; высота подъема антенны БС: кг = 4-50 м; высота подъема антенны МС: кг = 1-3 м; расстояние между БС и МС: г = 0.02-5 км;

2

h

r

2

h

г

2

2

t

7

los1+a/losf+l

ateral/EMW+ LOS2

(таблица 2.14);

Таблица 2.14

Рабочая частота f, МГц amF, дБ/м ç(r)

900 0.185 1001

1800 0.36

11

Модель РРВ в

свободном пространстве при отражении от лесного массива [17] NLOS+ZR/ EMW,

p - Pr

Gt

G -X r

F

- a

Ы

M2

!vf r 2

r

2

-dV, Вт

- V„

12 0

где (в) - диаграмма направленности передающей антенны, (в) = 1 для

всенаправленных антенн;

Ур - объем лесного массива, м3;

У0 - нормирующий параметр объема, У0 = 1 м3;

Ф - угол между направлением падения радиоволны на отражающую поверхность леса и направлением отраженного луча,

а(ф) - удельная эффективная площадь рассеяния единицы объема, м2 г1 - расстояние от передатчика БС до лесного массива, км;

г2 - расстояние от лесного массива до антенны приемника МС, км;_

3. АЛГОРИТМ ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА РРВ В ССМС На основании выше рассмотренных математических моделей РРВ в ССМС был разработан алгоритм численного расчета, который представлен на рис. 3.1. Для на-

хождения величины мощности сигнала в точке приема для каждой модели используются формулы из таблицы 2.1 и задаются исходные параметры, являющиеся стандартными для широко используемых БС и МС в ССМС.

Алгоритм расчета РРВ в ССМС

Ï

Исходные фиксированные параметры

Pt, Pr min, Gt, Gr, ht, hr, S

Расчет максимального радиуса соты Rmax

Исходные переменные параметры

f, r

Расчет мощности в точке приема Рг с использованием математических моделей РРВ

CD

о

о

5 >

CÛ

CD

О

л ^

CD

S

ГО X го ■M ГО X

S го tn

О U

s Si

s s

1 1

-е

о >

.0

ь га X

А ^

CD

g

а

CD

g

Расчет максимального радиуса соты Rm

Ввод

Pr(l-), Pr min rm

rmax

конец

Вывод

Pr, Rmax

конец

Рис. 3.1. Алгоритм расчета максимального радиуса соты Rшax на основе математических моделей и стандартных параметров БС и МС

Как следует из правой части блок-схемы (рис. 3.1), в зависимости от чувствительности приемника МС Р и

А г тт

соответствующей математической модели, описывающей функцию Р (г), алгоритм программы позволяет рассчитать максимальный радиус соты R .

Пример численного расчета Rmax на основе алгоритма (рис. 3.1) в программе Mathcad.

Для оценки влияния окружающей среды и сравнения результатов, получаемых с использованием приведенных выше математических моделей РРВ, в программе Mathcad был реализован численный расчет зависимости мощности в точке приема Рг (г) как функции от расстояния между БС

и МС (рис. 3.2) для режима downlink при следующих параметрах:

- заданная выходная мощность передатчика БС: Pt = 50 Вт (47 дБм);

- частота рабочего диапазона: f = 900 МГц (X = 0.33

м);

- коэффициенты усиления антенн БС и МС: Gt = 10, G = 1.

r

При расчете учитывались окружающие условия, специфические для каждой математической модели, указанной в таблице 2.1.

0

Pr LOS(r) - 10

Pr TR(r) - 20

Pr MR(r) - 30 ООО

Pr Lee( P

(r) - 40 r Okum(r) _ 50

Pr OH

( r)

- 60

P

r C231

(r)

- 70

Pr Wl(r)

чАА/

Pr HD

(r)

- 80

- 90

- 100

- 110

0 0.625 1.25 1.875 2.5 3.125

r, r, r, r, r, r, r, r, r

3.75

4.375

Рис. 3.2. Сравнение мощности сигнала в точке приема для 9 моделей РРВ как функций от расстояния между БС и МС (r, км) (в режиме downlink)

5

Как следует из графика 3.2, с увеличением расстояния между БС и МС мощность в точке приема резко меняется в зависимости от условий РРВ. Например, при расстоянии г = 3 км, Рг = -44 дБм для режима LOS, а в условиях плотной городской застройки (модель Walfisch-Ikegami) — Рг = -95 дБм. В зависимости от чувствительности приемника МС (Р .), условия устойчивой радиосвязи могут нарушаться: так, если Рг тЬ = -93 дБм, то сигнал от БС, распространяющий-

ся по модели Walfisch-Ikegami, не будет принят приемником МС).

Для сравнения графиков (рис. 3.2) приведены экспериментально полученные зависимости P (r) (рис. 3.3) для городов Филадельфия, Нью-Йорк и Токио, отличающихся очень плотной городской застройкой. Из графика 3.3 следует, что зависимость Pr (r) для Филадельфии приближенно описывается моделью Lee, а для Токио — моделью COST 231-Hata.

Рис. 3.3. Зависимость мощности сигнала в точке приема от расстояния между БС и МС (г, км) в указанных городах [11]

В таблице 3.1 обобщены рассчитанные значения макси- двух значения чувствительности приемного устройства МС: мального радиуса соты для конкретных моделей РРВ при Рг = [-81; -100] дБм.

Таблица 3.1

Максимальный радиус соты Rшax0

при заданных параметрах чувствительности приемника МС

Математическая модель R , км при P = -81 дБм R , км при P = -100 дБм

Однолучевая модель 210.253 1873.883

Двухлучевая модель 19.911 59.452

Многолучевая модель 3.536 15.202

Модель Lee 2.818 11.827

Модель Okumura 2.077 9.141

Модель Okumura-Hata 1.255 4.584

Модель COST 231-Hata 1.026 3.748

Модель Walfisch-Ikegami 1.253 3.962

Модель Hata-Davidson 2.526 8.837

ВЫВОДЫ

1. В работе рассмотрены достаточно простые математические модели РРВ в ССМС, позволяющие на инженерном уровне по разработанному алгоритму, используя программу Mathcad, рассчитать максимальные радиусы сот с учетом влияния окружающей среды.

2. Все математические модели приведены к функциональной зависимости мощности в точке приема Pr (Pt, Gt, Gr, f, ht, hr, r). При этом, в отличие от рекомендованных ITU-R и CEPT, в таблице 2.1 даны строгие с математической точки зрения формулы расчета P. Все выражения от которых берутся десятичные логарифмы приводятся к безразмерному виду путем введения нормирующих параметров. Например, в работе [7] приведена формула (4.1) для модели COST 231-Hata в виде:

L

46.3 + ЗЗ.9 • lg ( f )-13.82 • lg ( ht )-а ( hr ) + (41) 44.9 - 6.55 • lg (й ) • lg (r ) + C

что, во-первых, соответствует затуханию на трассе = 10-^(Р( / Рг) > 0, а не реальному уменьшению уровня сигнала в точке приема с увеличением расстояния между БС и МС; во-вторых, как следует из формулы (4.1), запись математически некорректна, т.к. операции логарифмов без указания основания берутся от размерных величин, что недопустимо. В настоящей работе рассматривается выражение (4.2):

P

rCOST 231

= Pt -46.3-33.9• lg

Г f Л

wo;

+ 13.82 • lg

Г h, Л

44.9 - 6.55 • lg

fo

( f, hr )

Г h Л

+ а

h

lg

Г r Л

r

V 'o

- C

(4.2)

записанное строго математически для условия = 10-^(Рг / Р() < 0 и адекватно отражающее физический процесс затухания радиосигнала в пространстве.

3. Как следует из графиков (рис. 4.1), построеных для сопоставления экспериментальных данных (рис. 3.3) с расчетными (рис. 3.2), зависимость P(r) для Филадельфии описывается приближенно моделью Lee, а для Токио — мо-

делью COST 231-Hata, при этом погрешности обусловлены различием в выборе параметров задачи (высот поднятия антенн БС и МС, коэффициентов усиления антенн, среднего значения высоты зданий и пр.).

- 50

- 60

Pr Philadelphia*-r ) Pr New York(r) - 70

Pr Tokyo (r)

fa' ' ' P

- 80

P r C231(r)

öeo

Pr Lee(r)

- 90

100

110

P ■ . r min

1.5

2.5

3.5

Рис. 4.1. Сравнение экспериментальных и рассчитанных значений мощности сигнала в точке приема

4.5

P = P тпс-10• n • lg

r r LOS

( \ r

0

(4.3)

4. Для оценочных инженерных расчетов функции медианного значения мощности в точке приема P (r) (в режиме downlink) в первом приближении можно пользоваться фор- где r0 — нормирующее расстояние, r0 = 1 км;

мулой (4.3) вида: n - экспонента затухания, в зависимости от условий сре-

ды определяется из таблицы 4.1.

Таблица 4.1

Значения экспоненты затухания для указанный условий среды

1

2

4

5

Cреда распространения Экспонента затухания n

Cвободное пространство (LOS) 2

Город (LOSINLOS) 2.7-3.5

Город (NLOS) 3-5

Например, если P LOS = -60 дБм на расстоянии r = i км от Б^ а при r = 3 км величина мощности в точке приема будет P = -75 дБм, тогда экспериментальная зависимость для Нью-Йорка (рис. 3.3) может быть приблизительно выражена по формуле 4.3 при коэффициенте n равном n = ( -75 + 60) I ( -10 • 0.48) = 3.125.

5. Разработанный алгоритм и используемая программа Mathcad позволяют после определения максимального радиуса соты в дальнейшем на первом этапе проектирования CCMC рассчитать кластерную структуру зоны радиопокрытия и построить на их основе компьютерную карту зоны обслуживания [i, 2, 13].

ЛИТЕРАТУРА

1. Popovs V., GSM standarta sünu mobilo sakaru sistemas:

Projektesanas problemas. Riga: RTU Izdevnieciba, 2003, 362 lpp.

2. Попов В. И., Основы сотовой связи стандарта GSM. Mосква: Эко-Трендз, 2005, 296 с.

3. Blaunstein N., Radio Propagation in Cellular Networks.

London, United Kingdom: Artech House, 2000, 384 p.

4. COST Action 231, "Digital Mobile Radio Towards Future Generations Systems," European Commission, Technical Report EUR 18957, 1999, 474 p.

5. gvSIG Association, Portal gvSIG, 2006-2016 [cited-February 20, 2016]. Available at: http://www.gvsig.com/

6. Lee W. C. Y., Mobile Communications Design Fundamentals, 2nd ed. New York, USA: Wiley, 1993, 398 p.

7. Parsons J. D., The Mobile Radio Propagation Channel, 2nd ed. New York, USA: Wiley, 2000, 436 p.

8. Popovs V., Tehniska elektrodinamika, 4. dala: Radiovilnu izplatisanas, Lekcijas. Riga: RTU DzTI, 2003-2005, 74 lpp.

9. Popovs V., Skudnovs V., Vasiljevs A., "Antenna systems of base transceiver stations in cellular mobile networks. Modern state and perspective of development," in Proceedings of the 56. International Scientific conference of the Riga Technical University, 2015.

10. Попов В. И., Скуднов В. А., Васильев А. С., "Антенны базовых станций в сотовых сетях мобильной связи.

Современное состояние и перспективы развития," Евразийский Союз Ученых (ЕСУ), №11 (20), часть 3, 2015, с. 138-150.

11. Singh Y., "Comparison of Okumura, Hata and COST-231 Models on the Basis of Path Loss and Signal Strength," International Journal of Computer Applications, vol.59 (no.11), Dec. 2012.

12. Siwiak K., Bahreini Y., Radio wave Propagation and Antennas for Personal Communications, 3rd ed. London, United Kingdom: Artech House, 2007, 494 p.

13. Весоловский К., Системы подвижной радиосвязи. Москва: Горячая линия-Телеком, 2006, 536 с.

14. Шабунин С. Н., Лесная Л. Л., Распространение радиоволн в мобильной связи. Методические указания по

курсу "Распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства в системах мобильной связи". Екатеринбург: УГТУ, 2000, 38 с.

15. Alim M. A., Rahman M. M., Hossain M. M., Al-Nahid A., "Analysis of Large-Scale Propagation Models for Mobile Communications in Urban Area," International Journal of Computer Science and Information Security (IJCSIS), vol.7 (no.1), 2010.

16. Утц В. А., "Исследование потерь при распространении радиосигнала сотовой связи," Вестник Балтийского государственного университета им. И. Канта, №5, 2011, с. 44 - 49.

17. Попов В. И., Распространение радиоволн в лесах. Москва: Горячая линия-Телеком, 2015, 392 c.

ВЛИЯНИЕ РЕАГЕНТА ИНГИБИТОРА КОРРОЗИИ СОНКОР НА ПРОЦЕСС ВЫПАДЕНИЕ СОЛЕЙ В ПЛАСТОВЫХ ВОДАХ ЮЖНО-НЕПРИКОВСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ

Елашева Ольга Михайловна

к.т.н., доцент, Самарский государственный технический университет, Самара

Смирнова Людмила Николаевна

к.т.н., доцент, Самарский государственный технический университет. Самара

АННОТАЦИЯ

В работе рассмотрены исследования пластовых вод и отложений Южно-Неприковского месторождения. Определено, что при добавлении реагента Сонкор пластовая вода Южно-Неприковского месторождения имеет склонность к выпадению карбоната кальция.

ABSTRACT

Work examines studies of stratal water and deposits Of the yuzhno-Neprikovskogo layer. It is determined, that during the addition of the reagent Of sonkor stratal water Of the yuzhno-Neprikovskogo layer has a tendency toward the precipitation of calcium carbonate.

Ключевые слова: ингибиторы, реагенты, отложения, водовод, коррозия, Сонкор, индекс Стифа-Девиса.

Keywords: inhibitors, reagents, deposit, water line, corrosion, Sonkor, Stifa- Davis index.

С целью определения влияния ингибитора коррозии Сонкор были проведены исследования пластовых вод и отложений с водовода Южно-Неприковского месторождения. Образцы пластовых вод и отложений были предоставлены для исследования в различное время года. Результаты представлены в таблицах:1,2,3,4.

Исследование пластовых вод и отложений проводились с водовода к нагнетательным скважинам №2 8080, 3440, 4600, 1080 Южно-Неприковского месторождения (ЦГМ, ЦЭРТ-2) ( образцы отобраны в январе). По результатам шестикомпо-нентного анализа и по расчету индекса Стифа-Девиса видно, что вода не насыщена по карбонату кальция (при t = 20 и 40 °С), а при 60 °С происходит пересыщение по карбонату кальция. По сульфату кальция раствор не насыщен (Таблица 1). При добавлении реагента Сонкор 9701 в концентрациях 100 г/т и 200 г/т происходит изменение рН пластовой воды с 4,74 до 5,72, возрастает концентрация ионов Са2+, С1- и SO42-(Таблица 2). При добавлении реагента Сонкор 9701 пластовая вода Южно-Неприковского месторождения склонна к выпадению карбоната кальция.

При анализе твердых отложений образец представлял собой отложения черного цвета в виде больших, очень плотных кусков. При механическом воздействии осадок трудно разрушался. Отложения обрабатывали толуолом для отмыва адсорбировавшейся нефти и асфальтосмолопарафи-новых отложений [1,с.52-53]. При подборе реагентов для удаления нерастворимых солей исследование проводили с обмытыми от органики недроблеными фрагментами отложений. Результаты исследований сведены в таблицу 3.Пол-ное растворение осадка под действием 20-%ного раствора гидроксида натрия указывает на присутствие в отложениях гипса CaSO4*2H2O. Проведены исследования по подбору эффективных реагентов растворителей данных отложений: частичное растворение в ПАФ-13А - 16 %; частичное растворение в Союзе 4000 - 58 %;частичное растворение в МЛ-Супер - 4 %. Таким образом, установлено, что пластовая вода с водовода к нагнетательным скважинам № 8080, 3440, 4600, 1080 Южно-Неприковского месторождения при температурах 20, 40 °С по индексам Стифа -Деви-са не насыщена по карбонату и сульфату кальция. При 60