Математические модели функционирования технологического оборудования промышленного производства Текст научной статьи по специальности «Математика»

список литературы

1. Abaqus version 6.9 Documentation [Электронный ресурс]

2. Биргер, И. А. Авиационные поршневые двигатели [Текст] / И.А. Биргер [и др.] Под ред. И.Ш. Неймана. -М.: Гос. изд-во оборонной промышленности, 1950.

3. Василевский, Б.И. Исследование напряженно-деформированного состояния шатунов двигателей внутреннего сгорания: Дис. ... канд. техн. наук [Текст] / Б.И. Василевский. -Л., 1978.

4. Ливенцев, Ф.Л. Двигатели со сложными кинематическими схемами [Текст] / Ф.Л. Ливенцев. -Л., Машиностроение, 1973.

5. Мир нефтепродуктов. Вестник нефтяных компа-

ний [Текст]. -М.: Издат. центр Техинформ МАИ, 2009. -№ 2.

6. Шабров, Н.Н. Программно-аппаратные комплексы виртуальной реальности предсказательного моделирования в научных и инженерных исследованиях [Текст] / Н.Н. Шабров // Суперкомпьютерные технологии в науке, образовании и промышленности. -М.: Изд-во МГУ, 2009. -С. 183-189.

7. Шабров, Н.Н. Моделирование и визуализация в виртуальных и индуцированных средах [Текст] / Н.Н. Шабров, С.Г. Орлов, Н.Н. Куриков // Междунар. науч. конф. Параллельные вычислительные технологии. -2010. -С. 640-642.

УДК 658.012.011.56

Е.В. Морозова

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФУНКцИОНИРОВАНИЛ

технологического оборудования промышленного

ПРОИЗВОДСТВА

Любая управленческая деятельность тесно связана с принятием соответствующих решений. Принятие решений возможно на основании знаний об объекте управления, о процессах, объективно в нем протекающих и могущих произойти с течением времени, иначе говоря, требуется наличие адекватной модели объекта, характеризующей эффективность (качество, оптимальность и т. д.) принятого решения.

Стеклотарное производство - одна из перспективных отраслей промышленности в России. Это производство является непрерывным, и его модификация либо модернизация должна занимать как можно меньше времени. Поэтому для успешной конкуренции российской стекольной промышленности на мировом рынке необходимо ускоренное внедрение инноваций в процесс производства стеклянной тары.

Один из основных сдерживающих факторов при решении этих задач - отсутствие развитого программно-методического обеспечения, позволяющего на основе современных информационных технологий оперативно осуществлять моделирование и проектирование производственных

линий, комплексов и агрегатов как сложных производственных систем. Существующее многообразие объектов сложных систем, стохастический и динамический характер их функционирования не всегда позволяют получать для них адекватные математические модели, сформулированные в виде различных аналитических соотношений. Применение имитационных моделей при решении этих задач позволит предприятию не снижать своих экономических показателей и повышать конкурентоспособность на рынке предметов массового спроса и потребления.

Комплексная стекольная наука, к сожалению, представлена только отдельными исследованиями; бюджетные ассигнования на НИР и новую технику (за исключением ряда специальных тем) отсутствуют [1].

Актуальность темы данной статьи состоит в выработке подхода к упрощению методов моделирования технологических процессов производства стеклотары как единой стохастической системы, основанного на декомпозиции системы на подсистемы - составляющие технологического процесса.

Математические модели технико-технологических подсистем (ТТП) на основе графов функциональных состояний оборудования стеклотарного производства

ТТП

Графы

Математические модели: C(f + At) --

Ci cv

С20

Сгг

cv (с2, с3, с4)

С1; если[(С(0 = С,) и (C(f) = Cv) n (Wv(í) > WJ] n (a(f) = 1 np(í) = 0); С2,если[(С(0 = Cv) n (iVv(f) < WJ и (C(í) = C20) и (C(f) = C22)] n (oc(f) = 1) n

n(P(f) = l)niVv >0; С20,если[(С(г) = C20) и (C(í) = Cv) и (C(í) = C2J] n (a(í) = 0); С22,если[(С(г) = C22)u (C(f) = CJ и (C(f) = C20)] n (Nv = 0) n (<x(f) = 1)

где Ce (Сь C2, C3, C4, C20, C22); Cv G (C2, C3, Q)

Cl c5

fco-o

ClQ

С,, если [(C(f ) = C,)u (C(f) = C5 )] n (a(f ) = 1) n (P(í) = 0);

C2)если[(C(í) = С,)и(C(f) = CJ]n(f„ (í)<Г,)и(C(í) = C„)n(íBlo >Гвто)]n

n(a(f) = l)n(p(f) = l); C19, если [(C(í) = C19) n (íBI0 < TBI0) u (C(í) = C5) n(ínK(í) > Tm()] n (P(f) = 1)

где Cg (Cb C5, C19)

Гз

"20 Ci9

C21 C22

Cw (C6, CÍ)

С,, если [(C(f) = C¡) и (C(r) = CJ n (NJt) > NJ] n (a(í) = 1) n (P(í) = 0);

C„, если [(C(f) = C,)u (C(í) = CJn (NJt) < NJ и (C(í) = C19) n

n (fBI0(í) > ГВ10)] и (C(í) = C20) и (C(f) = C21) и (С(г) = C22)] n («(») = 1) n n (P(0 = 1) n (Nw > 0);

C19> если [(C(f) = C19) n (iBK,(f) < Гвто) u ((C(f) = CJ и (C(f) = C20) и и (C(f) = C21)u (С(г) = C22))n Ci , (0 (а(г) = 1) n (P(í) = 1);

C20, если [(C(í) = C20) и (C(í) = CJ u (C(í) = Св) и <C(t) = C21) и u(C(f) = C22)]n(a(f) = 0);

C21, если [(C(í) = C21) и (г „(г) < ГГ ||) и (C(í) = CJ u (C(í) = C„) и

u (C(f) = C20) и (C(í) = C22)] n (a(í) = 1) n (p(í) = 0) n (NJt) <NJn(N„> 0);

C22, если [(C(t) = C22) и (C(í) = CJ и (C(í) = C19) и (C(f) = C20) и и (C(f) = C21)] n (a(í) = 1) n (P(í) = 0) n (Nw = 0)

где Ce (Сь C6, C7, С», C20, С2Ь C22); C№ e (C6, C7); ЛГ№ e (ЛГ6, Щ

n

cz (c9, c10, Сц)

Ct, если [(C(f) = C¡) и (C(f) = CJ n (N (t) > iVnl)] n (a(í) = 1) n (P(í) = 0);

Cg, если [(C(í) = C8) и (tT(í) < 7J и (C(f) = CJ] n (a(í) = 1) n (P(í) = 1) n (Nm(t) > 0);

Сг, если [(C(í) = C8) n (íT(f) > 7J и (C(t) — Cz) и (C(t) = C„)n (íBTO(t) > Тшо) и

и (C(0 = C20) и (C(í) = C21) и (C(0 = C22)] n (a(f) = 1) n (P(í) = 1) n (Nz(t) <Nz)n n (Afz > 0);

C19, если [(C(í) = C19) n (íDI0(f) < rBTJ и ((C(t) = CJ u (C(í) = CJ u (C(f) = C21) и и (C(í) = C2J) n (гп(г) > Гпк)] n (a(t) = 1) n (P(í) = 1);

C20, есл« [(C(í) = C2(I)U (C(í) = CJ u (C(t) = C,J и (C(f) = C2l)u (C(í) = C22)] n n (a(t) = 0);

C21> если [(C(í) = C21) n (í , (I) <Г,„ )и (C(f) = CJ и (C(f) = C19)u (C(t) = C20) и и (C(f) = C22)] n (a(í) = 1) n (P(f) = 0) n (Nz (t) <N2)n(N2> 0);

C22> если [(C(í) = C22) и (C(í) = CJ и (C(í) = C„)u (C(f) = C20) u (C(í) = C22)] n n(a(í) = l)n(P(í) = 0)n(JVz=0)

где Ce (Сь C9, Сю, Сц, C19, C20, C2i, C22); C2e (C9, Сю, Сц); ЛГг £ (ÍV9, Ni0, Nn)

1 2 3

Т5 ci си 20 С,, если [(C(f) = С,) и (C(i) = С13) n (Nn (t) > iVMt)] n (a(f) = 1) n (P(t) = 0); C12, если [(C(0 = C12) и (C(i) = C,)u (C(t) = См) и (C(i) = CH)] n (N......,(f) < N......,) n n (a(t) = 1) n (P(i) = 1) n (N.,,, > 0); C13, если [(C(f) = C13)u (C(t) = C12) и (C(t) = С») и (C(t) = C22)]n (NoipT (t) > Afcopl ) n n (a(t) = 1) n (p(r) = 1) n (Na (t) < NJ n (N. > 0); C20, если [(C(f) = CJ u (C(i) = C12) и (C(t) = C13)u (C(t) = C22)]n (<x(i) = 0); C22, если ([(C(i) = C22)u (C(f) = C20)]n (Wcopl = 0) n (W, = 0)u [(С(г) = C12) n n (iVcopl = 0) u (C(i) = C13) n (W„ = 0)]) n (a(t) = 1) n (p(i) = 0) где Ce (Ci, C12, Ci3, C2o, C22)

Т6 С,, если [(C(0 = C,)u (C(t) = C18 ) n (JV„, (0 = q>] n (a(r)=1) n (P(i)=0); C14, если [(C(i) = C14 ) n (i,„ (I) < Tm ) u (C(0 = Ct)] n (ait) = 1) n (P(f)=1); C1S, если [(C(r) = C14)n (t jt) > Гш) u(C(f) = Cls) u(C(t) = CJu (C(i) = Cy] n (a(t)=1) n п(Р(0=1)п(ЛГ;1Т(0<^)п(ЛГ>п >0); C16, если[(С(г) = Cl5)n(N t (t) > Af Ju((C(i) = CM)u(C(i) = C16)u(C(i) = Сш))n n (im(f) < rw)] n (a(t)=1) n (P(f)=1); C17, если [(C(f) = C16) n a„(i) > Г|г) и (C(r) = CM)u (C(i) = C17) u (C(i) = CH)]n n (¿V, (t) < N. r ) n m=1) n (ait)=1) n (Nw > 0); Clg, если [(C(f ) = C17 ) n (N^ (t)> N^ )u((C(f) = Clg)n(P(i) = l)n((*(i) = l)n (Nm (f ) > 0) ; См, если [(C(f) = C20)u (C(f) = C14) и (C(t) = C15) и (C(t) = C16) u (C(i) = C17) и и(С(г) = Си)]п(а(г)=0); C21,если[(C(0 = C21)n(i rl(i)<T[rl)u(C(i) = C17)]n(JVvl(f)<W,)n(JVvl >0)n n (P(i)=0) n (a(i)=1); C^, если [(С(г) = CH)u (C(i) = C14) и (iVIM = 0) и (C(i) = Cl5)n (/VM = 0) и ((С(г) = C16) и и (C(i) = Ç7 )) n (iV;n = 0)] n (P(t) = 0) n (a(i)=1). где Ce (Ci, C^ Сю, Си, Сщ C20, C21, C22)

Большое количество стеклотарных заводов требует оптимизации производственных процессов и модернизации.

Исходя из опыта имитации сложных систем, описанного в трудах И.В. Максимея, В.Н. Бус-ленко, Б.Я. Советова, С.А. Яковлева, в качестве реализации модели стеклотарного производства предлагается имитационная модель технологического процесса изготовления стеклотары

[2, 4].

В основе этой модели лежат разработанные математические модели функционирования технологического оборудования производства стеклотары (см. табл.).

На основе проведенного анализа технологического процесса производства стеклотары и опи-

Начало обработки

санной ранее вербальной модели стеклотарного производства [3, 5] процесс функционирования технологической линии стеклотарного производства можно представить на уровне структурных элементов в виде ряда взаимосвязанных технико-технологических подсистем стеклообработки: Т — Загрузка шихты и стеклобоя в стекловаренные печи; Т2 - Стекловарение; Т3 — Выработка стеклоизделий; Т4 - Отжиг; Т5 - Сортировка; Т6 — Упаковка стеклоизделий. Тогда формально процесс функционирования такой линии можно представить в виде графа, вершинами которого являются названные подсистемы (см. рисунок).

Дальнейшая декомпозиция технико-технологических подсистем позволила выделить подсистемы низшего уровня: Т11 — Подача сте-

Конец обработки

Процесс функционирования технологической линии

клобоя в расходный бункер; Т12 - Подача шихты и стеклобоя в бункер загрузчиков шихты; Т — Подача смеси в загрузочные карманы печей; Т41 — Перегрузка стеклоизделий в печь отжига; Т42 — Отжиг стеклоизделий; Т4 3 — Транспортирование стеклоизделий в рабочем туннеле печи. Также были выделены наиболее важные технологические операции, выполняемые стеклообрабатыва-ющим оборудованием в рамках этих подсистем: С1 — подготовительно-заключительная операция; С2 — подача стеклобоя в расходный бункер; С3 — подача шихты и стеклобоя в бункер загрузчиков шихты; С4 — подача смеси шихты и стеклобоя в загрузочные карманы печей; С5 — получение жидкой стекломассы (варка стекла); С6 — оформление и выдача капель стекломассы; С7 — формование стеклоизделий; С8 — транспортирование стеклоизделий до печи отжига; С9 — перегрузка стеклоизделий в печь отжига; С10 — Отжиг стеклоизделий; С11 — транспортирование стеклоизделий в рабочем туннеле печи; С12 — сортировка стеклоизделий; С13 — контроль качества; С14 — транспортирование стеклоизделий до упаковочной машины; С — упаковка стеклоизделий в пакет; С16 — транспортирование пакета в термоусадочную печь; С17 — термоусадка пакета; С — транспортирование пакета на склад готовой продукции; С19 — вспомогательные технологические операции; С20 — отказ по техническим причинам; С21 — отказ по технологическим причинам; С22 — простой оборудования из-за отсутствия фронта работ.

В математических моделях, приведенных в таблице, t и Дt - произвольный момент и шаг приращения времени моделирования;

Сп^ tт(t), tтм(t), tтпу(t) - случайные функции времени, соответственно, варки стекла, наработки между двумя вспомогательными технологическими операциями, выполнения вспомогательной технологической операции, устранения отказа по технологическим причинам, транспортирования стеклоизделий до печи отжига, транспортирования стеклоизделий до упаковочной машины, транспортирования пакета в термоусадочную печь; Т , Т , Т , Т , Т (О, Т (0 - регламен-

' вс' пк' вто' тип' тмч '' тпу4 ' *

тированное значение времени, соответственно, варки стекла, наработки между двумя вспомогательными технологическими операциями, выполнения вспомогательной технологической операции, устранения отказа по технологическим причинам, транспортирования стеклоизделий до

печи отжига, транспортирования стеклоизделий до упаковочной машины, транспортирования пакета в термоусадочную печь; а(0 - случайная функция, характеризующая работоспособность оборудования (0 - не работает, 1 - работает); Р(0 - случайная функция, характеризующая выполнение технологической операции (0 - не выполняется, 1 - выполняется);

для модели Т{: ^(О = ^(0, = N^(0, N4(t) = Nпс(t) - случайная функция, соответственно, количества поданного стеклобоя в расходный бункер, шихты и стеклобоя - в бункер загрузчиков шихты, смеси - в загрузочные карманы печей; N _, N _, N - соответственно, не' псб' пш^' пс

обходимое количество стеклобоя для подачи в расходный бункер, шихты и стеклобоя - в бункер загрузчиков шихты, смеси - в загрузочные карманы печей;

для модели Ту N0 = NJ<Í), Щ(() = Nф(t) -случайные функции, соответственно, количества полученных капель, формованных изделий; N. = N , N. = N. - необходимое количество, соот-

6 кап' 7 ф '

ветственно, капель; формованных изделий;

для модели Т-: N,(0 = N(0, Nlo(t) = Nо(t), N11(t) = Nти(t) - случайные функции количества, соответственно, изделий, перегруженных в печь отжига; изделий, прошедших отжиг; изделий, транспортированных в рабочем туннели печи; N. = N, Кп = N, N. = N - необходимое количе-

9 п 10 о 11 ти

ство, соответственно, изделий для перегрузки в печь отжига, для отжига, для транспортировки в рабочем туннели печи;

для модели Т5: Nсорт(t), Nкк(t) - случайные функции количества, соответственно, сортированных изделий; изделий, прошедших контроль

качества; N , N - количество изделий, кото' сорт' кк '

рые, соответственно, необходимо отсортировать, проверить качество;

для модели Т6: Nуи(t), Nуп(t), Nтп(t) - случайные функции количества, соответственно, упакованных изделий, пакетов, прошедших термоусадку, и пакетов, транспортированных на склад; N , Nуп, Nтп - необходимое количество, соответственно, изделий для упаковки, пакетов для термоусадки и готовых пакетов;

Экспериментальной основой создания моделей послужило исследование статистических закономерностей распределения случайных величин протекания основных и вспомогательных процессов: времени наработки на отказ, ликви-

дации технологических и технических отказов для различных видов и типов оборудования технологических линий изготовления стеклотары. Полученные данные статистических исследований используются для определения констант переменных, случайных и индикаторных функций. Значения перечисленных величин применяются для выбора направления процесса имитации в соответствии с его математическим представ-

лением и реализованного в блоках логического сравнения.

На основе изложенного выше построена обобщенная математическая модель функционирования механизированной линии стеклотарного производства, которая интерпретируется системой логических уравнений, описывающих условия перехода одной технико-технологической подси-

J(f + Ai) =

стемы в другую: Тх (Т1Л), если (Г(0 = Г1Л)п (Nnc6 (t) < Nnc6);

т,(Т12),если(7X0 = Т13) n(N^(t) <N^) u(T(t) = Tu)n(Nnc6(t)>Nnc6); Tt (Г, з), если (T(t) = Tl3) n (Nnc (t) < Nnc) u (T(t) = Г12) n (Л^ (r) > iV^); T2, если (Г(0 = Г2)п (Nc(г) < iVc) u (Г(0 = rL3)n (7Vnc(i) >7Vnc); Г3, если (T(f) = 73)n (f) <Яф)и (Г(0 = T2) n (0 >7VC); Г4(Г41), если (7X0 = Г4л) n (Nn(t) <Nn)u (T(t) = T3) n (ЛГф(t) >ДГф); Г4(Г42), если (7X0 - Г4.2) n (N0(t) <N0) и (7X0 = Г4Л)п (ЛГП(0 > iVn); Г4 (Г4.3), если (7X0 = Г4.3) п (0 < ) и (Г(0 = Г42) п (ЛГ0 (0 > N0); Г5, если (7X0 = Г5)п (tf „ (0 <Л^кк)и (Г(0 - Г43) n (Nm (t) > Мш); Т6, если (Г(0 = Г6)п (Л^ (0 < ЛГШ) и (Г(*) = Г5) n (t)

При синтезе математической модели системы учитывались логические взаимосвязи подсистем, выделенные на этапе формализации (см. рисунок).

Полученная модель процесса изготовления стеклотары легла в основу имитационной модели сте-клотарного производства, успешно внедренной на одном из крупных стеклотарных заводов страны.

Практическая ценность результатов исследования заключается в разработке автоматизиро-

ванного инструментария в виде имитационных моделей, позволяющих производить оптимизацию параметров функционирования оборудования стеклотарного производства. На этой основе устанавливать пропускную способность отдельных технологических звеньев, плановые нагрузки на производственные линии, комплексы и агрегаты, обосновывать условия достижения и поддержания требуемой интенсивности производства и необходимого для этого парка оборудования.

список литературы

1. Болотин, В.Н. Антикризисный автопробег сте-клозаводчиков СНГ Предварительные выводы [Текст]/ В.Н.Болотин //Стекло мира. - 2010. -№ 4-5. -C.65-67.

2. Математическое моделирование: Методы описания и исследования сложных систем [Текст]/ Под ред. А.А. Самарского. - М.: Наука, 1989. -271 с.

3. Редько, С.Г. Особенности имитационного моделирования стеклотарного производства [Текст]/ С.Г. Редько, Е.В. Морозова // Современные проблемы науки

и образования. - 2009. - №5. -C.121-126.

4. Советов, Б.Я Моделирование систем [Текст]/ Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. - М.: Высш. шк., 2005. -343 с.

5. Эпов, А.А. Декомпозиция процесса изготовления стеклотары как сложной производственной системы [Текст]/А.А.Эпов, Е.В. Морозова// Матер. III Все-рос. конф. - Камышин: Изд-во КТИ ВолгГТУ, 2005. - Т. 1. -С. 111-114.