CC BY
15УДК 628.3: 532
М. В. Игонина, аспирант.
С. В. Васькин, доцент, ВГАВТ.
603950, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5а.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФИЛЬТРАЦИИ ВОДО-НЕФТЯНОЙ СМЕСИ СКВОЗЬ СЛОЙ СОРБЕНТА
Существует актуальная проблема проектирования аппаратов для разделения водо-
нефтяной смеси, образующейся при ликвидации разливов нефти. В данной работе рассмотрены математические модели фильтрации водо-нефтяной эмульсии сквозь пористую среду.
При разработке требований к характеристикам фильтрующего оборудования зачастую приходится проводить многочисленные модельные эксперименты. В настоящее время реальные испытательные стенды все чаше заменяются виртуальными. Первым шагом на пути к этому является создание математической модели процесса фильтрации эмульсии сквозь слой сорбента.
Физическую модель процесса можно представить в виде «черного ящика» с пористой средой внутри, через которую фильтруется двухфазный жидкий поток. При этом пористая среда характеризуется такими параметрами как плотность, полная и проточная пористость, емкость по дисперсной фазе (нефтеемкость), проницаемость среды, средний размер зерна сорбента (для сыпучих материалов) или средний диаметр пор (для пористых материалов), удельная поверхность. Свойства жидкости задаются такими параметрами как: плотности и вязкости фаз, концентрация дисперсной фазы, дисперсный состав. Основные параметры процесса: скорость фильтрации, перепад давлений, продолжительность защитного действия. В процессе фильтрации водо-нефтяной смеси через слой пористого материала экспериментально наблюдается разделение эмульсии и задержание нефти в пространстве фильтра. В результате адсорбции нефти на поверхности сорбента происходит задержание и укрупнение капель нефти и уменьшение пористости материала. В динамическом режиме фильтрации степень очистки воды от нефти определяется размером «окон» в пористом материале, диаметром микрокапель нефти, скоростью фильтрации и другими характеристиками.
Можно выделить следующие основные процессы, протекающие внутри адсорбционного фильтра:
1. гидродинамический процесс фильтрации жидкости сквозь пористую среду;
2. физико-химический процесс адсорбции капель дисперсной фазы на поверхности пористого материала;
3. коалесиенция микрокапель дисперсной фазы на поверхности пористого материала.
Первый из этих процессов достаточно хорошо изучен и с начала 50-х гг. XX века рассматривался для описания моделей фильтрации фунтовых вод и нефти. Фильтрация жидкости сквозь пористую среду описывается в литературе обобщенным законом Дарси:
К
И,. =—gradP, (1)
где и, - линейная скорость фильтрации 1-й фазы;
К - проницаемость среды; - вязкость 1-й фазы;
ае!Р - градиент давлений по трем направлениям - х, у, г..
/равнение массопереноса в жидких средах выводится из первого закона Фика о гднении массы. В общем случае оно выглядит как [1]:
дс дс да д V— + е— +— = — дх 5/ Ы дх
'дх
(2)
а = (3)
"г . <хл) - концентрация в подвижной фазе (на единицу объема этой фазы); а (х,() - средняя концентрация сорбата (на единицу объема слоя); IX, - коэффициент диффузии; V - линейная скорость фильтрации; £ - пористость; х - длина; /- время.
Здесь первое слагаемое учитывает влияние скорости фильтрации на концентра-оо дисперсной фазы; второе - массоперенос в порах; третье - скорость перехода 1:сы сорбируемой компоненты из жидкой фазы на твердую поверхность; четвертое массоперенос в результате конвективной и капиллярной диффузии. Величина поглощенного объема нефти определяется зависимостью в форме изо--ермы Лэнгмюра [2]:
1 +Ьс
где емкость монослоя;
Ь - константа; или Фрейндлиха:
а-кс", (4)
-де к и п - константы.
Данную систему уравнений следует дополнить начальными и граничными условиями: непроницаемостью стенок аппарата, пористостью среды, перепадом давлений на входе и выходе из аппарата, исходной концентрацией дисперсной фазы, исходными плотностью и вязкостью жидкости. Таким образом, получим простейшую математическую модель фильтрации водо-нефтяной смеси в адсорбционном фильтре.
Очевидно, что в зависимости от соотношения начальных условий данная модель может упрощаться или усложняться. Например, при концентрациях нефти в воде до 1000 - 2000 мг/л смесь можно представить в виде гомогенной среды и решать уравнения сохранения массы и фильтрации для однофазного потока. В случае же больших концентраций нефти в воде механизм поглощения нефти сорбентом усложнится.
Авторы работы [3} выделяют 3 механизма поглощения дисперсных капель нефти пористой средой.
1.Когда размер ячеек (пор) больше размера микрокапель нефти. Приближенно этот механизм описывается уравнением:
ах а.
где а - количество нефти, поглощенной единицей объема фильтра; А, - коэффициент вероятности прилипания капель;
удельная поверхность материала; с - текущая концентрация;
с" - концентрация нефти в источнике эмульсии (исходная);
а* - равновесная величина поглощения нефти единицей объема сорбента.
2. Если диаметр микрокапель близок к среднему размеру ячеек (пор), то по мере «закупорки» последних будет уменьшаться доля свободного сечения. Для этого механизма связь между пористостью и величиной поглощенной нефти а точно описывается выражением:
а(х,т) = [0о-0(х,т)]р, (6)
где /?0, Р - начальная и текущая пористости соответственно.
3. Третий механизм будет иметь место тогда, когда диаметр микрокапель в эмульсии значительно больше размера пор материала. Заполнение порового пространства будет происходить послойно, и будет формироваться концентрационная волна с отвесным фронтом. Для этого случая В. М. Бельковым и А. А. Шатовым было выведено выражение для времени защитного действия фильтра:
( п \
'71 , РоР
2 К АР
т]. Рйр-а.
(7)
где £ - длина колонки;
г)3 - вязкость эмульсии;
>11 - вязкость дисперсионной среды (воды);
К - проницаемость среды;
ДР - перепад давлений на входе и выходе из фильтра;
р - плотность дисперсной фазы.
Качественно иной подход к описанию процесса фильтрации и разделения эмульсии в пористой среде предложен в работе [4]. Пористая среда описывается в рамках приближения двойной пористости, то есть предполагается, что все поровое пространство состоит из двух континуумов, соответствующих застойным и проточным порам. В проточных порах гидродинамические силы преобладают над капиллярными, а в застойных порах капиллярные преобладают над гидродинамическими.
В модели [4] рассматривается поведение N компонентов, из которых Л', - макрокомпоненты (Nl<N)иN-N] - микрокомпоненты.
Для количественного определения доли порового пространства, занимаемого частью системы Ф (при условии неразрывности потока), используется понятие насыщенности:
(8)
тУ
где V - объем среды; Уф - объем Ф части системы, т - пористость.
Модель подробно отражает поведение каждой компоненты системы, включая конзективный массоперенос и капиллярную пропитку. Взаимодействие между жидкостью и материалом описывается плотностью диффузионного потока ¡-й компоненты из жидкой фазы на твердую поверхность.
Таким образом, рассмотренные математические модели позволяют адекватно описать фильтрацию водо-нефтякой эмульсии, не стабилизированной ПАВ, и могут быть предложены для описания процессов очистки воды от нефти при ликвидации аварийных разливов нефти.
писок литературы
I Вгницианов Е. В, Проблемы математического описания динамики адсорбции// Адсорбция и ¿^сорбенты. Тр. VI Всесоюз. Конференции по теоретическим вопросам адсорбции. - М.: Наука, : 987.-270 с.
1 Смирнов А. Д. Сорбционная очистка воды. - Л.: Химия, 1982. - 168 с. ' Шагов А. А., Любименко В. А., Бельков В. М. Математическая модель фильтрации эмуль-.-:>' в волокнистых материалах // Коллоидный журнал. 1992. т. 54. - № 5.
4] Невзорова Н.С., Носков М.Д., Истомин А.Д. Математическое моделирование многокомпо--;-'гной фильтрации эмульсий в пористых средах. Северский государственный технологиче-:хий институт.
MATHEMATICAL MODELS OF FILTRATION OIL-WATER MIXTURE THROUGH A LAYER OF SORBENT
M. V. Igonina, S. V. Vaskin
There is a urgent problem of designing of devices for division of a oil-water mix formed at liquidation of oil spills. In the given work the mathematical models of a filtration oil-water emulsion through porous media are considered.
УДК 628.515: 502.7
H. B. Cycmpemoea, старший преподаватель.
В. Л. Этин, д. т. и., профессор, академик PAT, ВГАВТ.
603950, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5а.
АНАЛИЗ НАЦИОНАЛЬНЫХ ТРЕБОВАНИЙ И ИНСТРУКЦИЙ
ПО БАЛЛАСТИРОВКЕ СУДОВ С УЧЕТОМ ПРЕДОТВРАЩЕНИЯ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ВОДОЁМОВ ВСЕЛЕНЦАМИ
Рассмотрены национальные требования и инструкции с позиции предотвращения переноса вредных водных организмов с балластной водой судами смешанного (река-
море) плавания.
Основным нормативным документом, учитывающим влияние на внутренние водные пути (ВВП) России, является «Наставление по предотвращению загрязнения внутренних водных путей при эксплуатации судов» РД 152-011-00 - далее Наставление. Требования Наставления распространяются на суда внутреннего и смешанного (река-море) плавания, независимо от их ведомственной принадлежности и формы собственности, включая суда под иностранным флагом, постоянно или периодически эксплуатирующиеся на внутренних водных путях России.
Наставление содержит требования по предотвращению загрязнения ВВП:
- подсланевыми нефтесодержащими водами, сточными водами, мусором и пищевыми отходами, образующимися в процессе эксплуатации судна;
- нефтепродуктами при бункеровке судов;
- нефтепродуктами при грузовых и других операциях, выполняемых на танкере.
Балластные операции рассмагриваются только с точки зрения их загрязненности нефтью и нефтепродуктами. Единственной мерой по защите ВВП от биологического загрязнения, прописанной в Примечании к п.7.2.1. является:
