CC BY
8ВЕСТНИК ОШСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА МАТЕМАТИКА. ФИЗИКА. ТЕХНИКА. 2024, № 1(4)
УДК: 532. 546 +517.519.9
DOI: https://doi.org/10.52754/16948645 2024 1(4) 20
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФИЛЬТРАЦИИ ФЛЮИДОВ В ТРЕХСЛОЙНОЙ
СРЕДЕ
Каюмов Шукур, к.ф.-м.н., доцент Арзикулов Голибжон Пардаевич, PhD, доцент Бекчанов Шерзад Эшжанович, ст.преподователь,
sherzodbekjonov@gmail. com Хусанов Элбек Абдурасул угли, ассистент elbekhusanov02@gmail. com Ташкентский государственный технический университет,
Ташкент, Узбекистан
Аннотация: Работа посвящена к построение математической модели процесса нелинейной фильтрации структурированных флюидов в слоистых средах. Изучена количество перетоков между слоями в зависимости от характеристики пласта и флюида. Разработан численные алгоритмы для проведения вычислительного эксперимента.
Ключевые слова: пористая среда, фильтрация, многослойность, структурированность, математическая модель, алгоритмы, численные решения.
MATHEMATICAL MODELS OF FLUID FILTRATION IN A THREE-
LAYER MEDIUM
Kayumov Shukur, Ph.D., Associate Professor Arzikulov Golibjon Pardaevich, PhD, Associate Professor Bekchanov Sherzad Eshzhanovich, senior lecturer, sherzodbekjonov@gmail. com Khusanov Elbek Abdurasul ugli, assistant Tashkent State Technical University, Tashkent, Uzbekistan
Annotation: The work is devoted to the construction of a mathematical model of the process of nonlinear filtration of structured fluids in layered media. The number of flows between the layers depending on the characteristics of the formation and fluid has been studied. Numerical algorithms for carrying out a computational experiment have been developed.
Keywords: porous medium, filtration, multilayeredness, structuredness, mathematical model, algorithms, numerical solutions.
Изучение задачи процесса фильтрации в многослойных средах имеет определенные истории [1-3], и в основном посвящены к процессам движение ньютоновских флюидов однофазных и многофазных случаях. Пористые среды содержащую в себе флюидов обладающими с различными линейными и нелинейными характеристиками изучаются математическими моделированием, описывающие процесс изменение состояние движущихся флюидов и влияние их, на структуры сплошной среды.
Реальные пористые среды рассматривается как многослойные, состоящие из изолированных (гидродинамически несвязанных), и неизолированных (связанных) сред.
Гидродинамически связанные среды моделируется как многослойные, где происходить перетоки между пластами. В процессе разработки этих месторождений величины перетоков влияют на объемы добычи извлекаемых флюидов. Несвязанных пластах не происходить перетоки между пластами, а связь между ними происходить по стволу вертикальной скважины. Если в этих пластах начально пластовые давление резко отличается то в стволе скважины могут происходить перераспределение величины дебитов идущих от этих слоев. Поэтому математические модели процесса фильтрации в многослойных пластах будет различными и каждый из построенных моделей имеет своего назначения. Существует различные способы моделирование этих пластов и они описаны в работах [2-4]. Эти модели отличаются друг от друга тем, что, фильтрации вследствие характеристики пористей среды и движущего в нем флюида, сильно отличаются в каждом слое по отношению к соседнем пластам. Процесс фильтрации нефти и газа в многопластовых системах изучена и работах [5-7]. Существует ещё многочисленные работы, обзор которых можно найти в работах [7-10].
Метод. Рассмотрим слоистый (трехслойный) пласт состоящей из хорошо
проницаемого (область Ц), с соседствующие (снизу и сверху) плохо проницаемыми
пластами (области Ц и Ц ). Предпологаем что в области Ц характеристики горизонтальной проницаемости, преобладает на несколько порядок чем вертикальные, а в соседних верхних и нижних пластах имеет обратные характеристики, что позволяет
считать что в области Ц движение флюида происходит по горизонтали а в областях Ц и
Ц по вертикали. Пусть в области Ц имеется структурированный флюид [11] а в Ц и Ц
ньютоновский неструктурированный флюид.
Задачу можно математически моделировать так: необходимо найти непрерывные функции ^ (х, г, X) (/ = 1,3) и и2 (х, X) а также неизвестные границы подвижных зон
Я1 (х, X) и Я2 (х, X) из следующей системы дифференциальных уравнений.
^ (I- А ,-,2 ^
ди —
= Ме-х еЦ, г е(Ц; Ц), X > 0, е = 1,3
дх
(1)
дх
с начальными
дГ,2,-! -=М2Г- —, г е^, Ц); у = 1,2; X > 0, (2)
V дг
и2 (х,0) = ио (х), и2у_1 (х, г,0) = и0 (х, г), (/ = 1,2), (3) и граничными
ди
«1*1 Д ) —2 |х=х0 (х, X) |х=х0=^0 (X) , (4)
ди
«2*1 03)3 ^ +ъи2( х, Х)|х=£ = ^ (X ) , (5)
/ ч ди , / Ч ди ,
«0,1 (г)"Г1" |г=0 = 0, «3,3 (гI=Я3 = 0 , (6)
дх хе[х0,Ь] дх хе[х°,Ь]
а также условиями на границах зон:
«1 (VU Д )8
8x
«2 (|VU|, A )8
U2 ( ^ * t) Ue-0 = U2 ( x> * t) I.
R-0 =«2 (VU2|, /?2 )8
8x
)=«3 (VU А )8
!x=ä1+o '
.x=R2+0 '
x=R+0'
e = 1,2:
(7)
(8) (9)
где
«e (|VU^, ße) = {¿2 / M2 (1 - Aro / VU21), x g (x; R - 0); (¿2 • VU21) / (^2 (ß2 +1VU21)), x g (R + 0;R - 0); ¿2 / #3, x g(R2 + 0; ^) }.
a ={1;0},b ={0;1} a = {1;0}, b = {0;1},Щ+|b|ф0,|a2|+\ь2\фo,
<Р2Г-1 (*) = ß-1 +1VU2r-11) / (VU2r-1)
- функция содержит в себе коэффициенты проницаемости, мощности и вязкости
флюида для плохо проницаемых пластах [8-11].
Краевая задача (1)-(9) является квазинелинейными и аналитическое решение построит почти невозможно. Для построения численного решения сначала нелинейные члены линеаризуется путем построения итерационного процесса, далее применяется метод прямых по переменному t и численный метод-потоковой вариант разностной прогонки [12-14]. В следствие ограничения на объём статью вычислительные алгоритмов и последовательности их вычислений здесь не приводим.
Разработанные вычислительные алгоритмы апробирован на следующих гипотетических данных: a1 = 1, b = 0, у/0 (t) = {50 T / c; 100 T / c}, y/x = 0, k = k3 = 0,005,
k2 = 0,15; ^ = {0,01; 0,1}; v = {0,018; 0,016}; m1 = 0,017, m2 = 0,27, m3 = 0,017, u0 = 1.
Отдельные результаты расчета приведены на рис. 1, 2 и 3, где дано кривые изменения давления и функции перетока в верхнем плохо проницаемом пласте, а также в таблице 1 и
2. В таблице 1 дано изменение давления в области О^ а в таблице 2 приведена значение перетока из О3 в области О^ .
Рис. 1
Рис. 2
Динамика изменения давление в перемычке Динамика изменение функции перетока из
(область О3 ) t = {0,1; 0,2; 0,3; 0,4;}
области О3 в области О^ при
t = {0,1; 0,2; 0,3; 0,4;}
Рис 3. Кривые выражающие темпа уменьшение давление в области О ^
Таблица 1.
X \ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
0,1 0,8453 0,8543 0,8715 0,8905 0,9101 0,9302
0,2 0,7914 0,8118 0,8314 0,8705 0,8840 0,8911
0,3 0,7421 0,7716 0,8021 0,8212 0,8416 0,8677
0,4 0,7115 0,7344 0,7711 0,7910 0,8121 0,8332
Таблица 2.
\ / = 0 / = 10"4 / = 10"2 / = 10"1
0,01 0,13143 0,10145 0,08327 0,06511
0,05 0,19314 0,15321 0,12425 0,10241
0,01 0,22314 0,17221 0,15372 0,13712
0,15 0,26231 0,18762 0,17221 0,15014
Необходимо отметить, что при структурированном законе фильтрации в области О 2 в зоне с большом градиентом давлений происходить быстрое увеличение перетоков флюида из области О1 и О3. Регулируя величинами перетока между пластами можно
достичь наибольшую отбор из области О2 .
Анализ результатов проведенных численных расчетов показывает, что построенные математические модели и вычислительные алгоритмы можно использовать для определении промысловых данных, на этапе и проектирование при эксплуатации реальных месторождений имеющие такие же характеристики как в исходной задаче.
Литература
1. аренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарный фильтрации жидкости и газа. М. : Недра. 1972. 288 с.
2. Шелкачев В.Н., Гусейнзаде М.А. Влияние проницаемости кровли и подошвы пласта на движение в нем жидкости. «Нефтяное хозяйство», 1953, №12. С. 15-19.
3. Гусейнзаде М.А. Колосовская А.К. Упругий режим в однопластовых и многопластовых системах. М.: «Недра». 1972. 312с.
4. Хантуш М.С. Новое в теории перетекания. Сб. Вопросы гидрогеологических расчетов. М. «Мир». 1964. С. 25-32.
5. Мухидинов Н. Методы расчета показателей разработки многопластовых месторождений нефти и газа. Ташкент. ФАН. 1978, 117 с.
