CC BY
25DOI: 10.12737/article_58ef6fed067652.34345277
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭВОЛЮЦИИ ЭЛЕКТРОМИОГРАММ
Д.К. БЕРЕСТИН*, Н.В. ЖИВАЕВА*, О.А. ЕРМАК**, А Д. ШЕЙДЕР**
* БУВО «Сургутский государственныйуниверситет», ул. Ленина, 1, Сургут, 628400, Россия Филиал "Газпромбанк" (Акционерное общество) в г. Сургуте, Бульвар Свободы, 12, Сургут, 628417, Россия ФГБОУ ВО «Самарский государственный технический университет», ул. Молодогвардейская, 244, г. Самара, 443100, Россия
Аннотация. Рассматривается эволюция биосистем на примере биоэлектрической активности мышц (электромиограммы). Рассчитаны кинематические показатели сложных систем (систем третьего типа) на основе моделирования движения вектора состояния этих систем x(t) в фазовом пространстве состояний. Использован аппарат для расчета движения центров квазиаттракторов (областей фазового пространства, в которых x(t) непрерывно изменяется) и скорости эволюции. Очевидно, что подобные схемы расчета на основе анализа изменения объемов квазиаттракторов на примере биоэлектриской активности мышц сейчас становятся возможным и к использованию при анализе любых эволюционных процессов сложных биосистем систем третьего типа - complexity. Для биосистем можно в некоторых случаях одновременно считать и статистику, и имеется возможность зарегистрировать параметры квазиаттракторов, если имеется желание получить полную информацию о состоянии сложной биосистемы.
Ключевые слова: эволюция биосистем, кинематические характеристики, движение центра квазиатррактора.
MATHEMATICAL MODELS OF THE EVOLUTION OF THE EMG
D.K. BERESTIN*, N.V. ZHIVAEVA*, OA. ERMAK**, A.D. SHADER **
* Surgut State University, Str. Lenina, 1, Surgut, Russia, 628400 "Gazprombank" (Joint - stock Company) in Surgut, Boulevard Svobody, 12, Surgut, Russia, 628417
Samara State Technical University, Str. Molodogvardeyskay, 244, Samara, Russia, 443100
Abstract.It was described the evolution of biological systems on the example of bioelectrical muscle activity (electromyogram). Calculated kinematic indicators of complex systems (systems of the third type) based on modeling of the motion of the state vector of these systems is x(t) in the phase space of States. The apparatus used to calculate the motion of the centers of quasi-attractor (regions of phase space in which x(t) changes continuously) and the speed of evolution. It is obvious that such a scheme of calculation based on the analysis of changes in the volume of quasi-attractor, for example, bioelectrical activity of muscles now become possible and used in the analysis of any evolutionary processes of complex biological systems of the third type of systems complexity. For biological systems can in some cases be considered simultaneously and the statistics, and you have the option to register the parameters of quasi-attractor if there is a desire to obtain full information on the state of a complex biosystem.
Key words: evolution of biological systems, kinematic characteristics, movement of center of quasiattractor.
Введение. Проблема моделирования актуальной проблемой естествознания в це-сложных биосистем (complexity) является лом и биомеханики в частности. Последние
50 лет идет активная дискуссия вокруг самого определения «сложность» [1,5,7,8,1014,16]. Считается, что любые сложные биологические динамические системы (БДС), образующие организм человека, популяции животных или биосферу Земли в целом являются уникальными и невоспроизводимыми точно системами. С точки зрения детерминистского подхода многократное повторение любого такого процесса должно обеспечивать идентификацию моделей биологической динамической системы в фазовом пространстве состояний (ФПС) [1-6,9,14]. Однако, если биосистемы точно воспроизвести невозможно, то мы переходим к стохастике, т. е. к определению статистической функции распределения биопроцесса. При этом и стохастика всегда требует повторения начальных параметров процесса, в котором его конечный результат все - таки будет флуктуировать около среднего значения. В этом случае мы всегда имеем неравномерное распределение случайной величины в отличие от активно разрабатываемой теории хаоса, где принято считать, что конечное состояние системы может быть представлено равномерным распределением значений всех параметров х^ для вектора состояния системы (ВСС), х=х(1)= (хх2, ..., Хщ)Т, описывающую любую сложную биологическую динамическую систему [3,10,5,16,18-22]. В стохастикетакой ВСС х(1) должен иметь повторяющееся начальное значение х(Х0) и функцию распределения/(х) для всех конечных состояний х(1}). Если х(10) воспроизвести невозможно, то стохастический подход применять нельзя (нет повторений испытаний, система уникальная и невоспроизводимая) [1,5,7,8,12-15,20].
Математические основы принципа расчета параметров эволюции биосистем. Предлагается построение кинематики сложных систем, систем третьего типа (СТТ) на основе моделирования движения вектора состояния этих систем х(1) в ФПС. Поскольку доказано, что для систем третьего типа постоянно дх/&ф0, а /(х) для любых последовательных выборок (кардиоинтер-валов, например) непрерывно изменяется, то разработан аппарат для расчета движения центров квазиаттракторов (КА) (об-
ластей фазового пространства, в которых x(t) непрерывно изменяется). Вводится понятие скорости и ускорения эволюции [6,11,12,14,15,17,21].
Общеизвестно, что в естествознании активно используются два базовых подхода для идентификации стационарных режимов: dx/dt = 0, или рассчитывается функция f (x), которая условно не изменяется. Фактически, эти же требования используются и при идентификации схожести (однотипности) двух систем или процессов, если по своим параметрам они показывают
12 . , одинаковость xt, т.е. xi = xi по всем i=1,
12 2, ..., m для 1-го (xi ) и 2-го (xi ) процессов
или объектов. Иными словами, понятие стационарного режима в терминах вектора состояния и ФПС обеспечивает идентификацию схожести (подобия) систем, объектов, процессов. Поэтому мы особым образом выделяем это понятие (стационарные режимы) для СТТ, т.к. они не могут демонстрировать ни dx/dt = 0, ни сохранение функций распределения f (x) для любой биосистемы даже на коротком интервале времени At. В целом, классический подход в оценке стационарных режимов СТТ невозможен в принципе [6,7,8,11,12,14,19].
Остается проблема определения меры постоянства СТТ, т.е. при каких величинах изменения параметров КА можно считать, что СТТ находится в стационарном режиме? Очевидно и в стохастике мы не можем считать x(t) неизменным (в смысле x (tk) =const!), но там f (x) может существенно не изменяться. Для систем, находящихся в непрерывном хаосе ситуация резко усложняется, т.к. dx/dt Ф 0 и f (x) непрерывно меняется. Где критерий устойчивости (или, лучше сказать, одинаковости) хаоса для СТТ?
Рассмотрим основные критерии ненулевой скорости движения центра КА и критерии существенного или несущественного изменения объема КА VG. Сразу отметим, что этот объем КА мы находим как произведение вариационных размахов Ax,- по каждой координате xi, т.е. Axi = xt max - xt min (разность крайне правой координаты xi max и
крайне левой координаты x.min на оси x. ). Одновременно координаты центра КА x,c можно найти из уравнения: xc = x. ■ + ((Дх.V2) = (x. + x. ■ )2 . Ины-
г г min W г Л / V г max г mm //
ми словами объем Vg будем определять из (1):
m
Vg =П Дxг, (1)
г=1
а координаты центра КА xc находятся из
уравнения (2):
x° = (x. + x. ■ )/2 . (2)
г \ г ma^ г min // \ /
Для дальнейших рассуждений представим определение КА в рамках традиционных математических понятий.
Квазиаттрактор - ненулевое подмножество Q фазового и-мерного пространства Dl = 1, m биологической динамической системы (БДС), являющееся объединением всех значений f (t. ) состояния
БДС на конечном отрезке времени ,..., te J ( j << e, где tj - начальный момент времени, а te - конечный момент времени состояний БДС)
m e „ „
q=U Ufl(t./, Q * 0 Qe D, (3)
i=1.=j
где m - количество координат x. пространственных измерений.
В качестве основной меры КА используется объем (Vg) области Qm-мерного пространства, внутри которого заключены все значения f (t. ) состояния биологической динамической системы на промежутке времени ,..., te J
VG = mes (Q ) = П (max ((j),..., fl (te/). (4)
г=1
На основании понятия КА, можно ввести критерий существенных или несущественных различий в параметрах изменения положения центра КА и объемов многомерных КА. Точку отсчета для существенных изменений объемов мы будем определять как двухкратное изменение объема КА биосистемы, если мы сравниваем объем КА до воздействия (до изменений) -
Vg и объем КА после воздействия (изме-
нения) - V2 • Иными словами, если
1/2 < V1 /V2 < 2, то изменения Ус будут несущественными (например, в пределах вариационных размахов). Если же
VI/у£ > 2 или VIIУо < 0,5, (5) то будем говорить о существенном изменении биосистемы по параметрам объема КА.
Таким образом, объем V? может уменьшиться в 2 раза (и более) или увеличиться в 2 раза (и более) по отношению к исходному
V1 и мы будем говорить о значимых изменениях в состоянии биосистемы по параметрам изменения объемов КА. Такие существенные изменения мы наблюдаем в геронтологии [7,8,21,22].
Движение центра КА рассчитывается
покоординатно. Если по всем координатам
с 2
х1 мы имеем смещение центра хс2 на величину Я*, превышающую сумму половин исходного вариационного размаха Дх1/2 + Дх,2/2 (т.е. центр после смещения
вышел за пределы Дх1/2 размеров исходного радиуса г/ = Дх^/2), то мы будем говорить о существенных изменениях в биосистеме. При этом эти смещения должны произойти по всем координатам х1 всего
ФПС. В целом, необходимо учитывать покоординатные радиусы (они составляют половину от вариационного размаха Дхг-)
начального КА г1 и конечного КА г;2 = Дхг2/2 по каждой координате х(. Превышение суммы этих радиусов по всем 1 для реального расстояния Я* между центрами исходного и конечного КА (хс1 и
с 2 ч.
хI ) действительно сигнализирует о существенном смещении центра КА за время А1. Если это наблюдается по отдельным координатам х1, то мы будем говорить о начале существенного смещения КА в ФПС.
Таким образом, мы сравниваем положение центров КА одного и того же объекта (системы) за время Д1 по расстояниям смещения центров исходного квазиат-
трактора (КА1) и конечного квазиаттрактора (КА2). Первоначально мы требу-
с 2 2
ем выхода центра (х^ ) для КА за пределы исходного радиуса г/ для КА1 (это уже
первое значимое смещение). Однако, реальный и значимый отсчет различий начи-
2 2 нается, если КА своим радиусом г выйдет за пределы исходного радиуса Г1. Это условие соответствует неравенству:
Я = г1 + г2 < Яг*, (6)
где Я* соответствует по каждой координате
хI реальному расстоянию между центрами исходного и конечного КА, т. е. в момент времени t = t0 и через интервал при
t = t1. Здесь А t = ^ - t0, а Я* = хС1 - хС2 > (ах1 + Ах2У2, что является аналогом (6) (по каждой координате х1). Если такой выход наблюдается частично (по отдельным х{), то мы фиксируем время
t *, когда первая ( ) и последняя (^) координата выходят за пределы исходного КА, т.е. когда 1-я координата покажет выполнение неравенства (6).
Таблица 1
Значения площадей квазиаттракторов при четырех статических усилиях
Fi=5 даН F2=10 даН F3=15 даН F4=20 даН
1 170345 178568 272412 280872
2 124584 266072 299484 542080
3 135682 283232 396864 416724
4 143313 236310 372272 483637
5 154632 253217 379904 527681
6 157056 251072 370576 459921
7 183148 285438 337953 520058
8 218855 218660 392161 383691
9 171465 284084 468096 638544
10 181872 307580 408736 597982
11 174276 251072 460464 548856
12 266072 285840 458768 553938
13 192042 248528 388384 553938
14 196272 211328 412128 495495
15 202800 286688 414672 493801
Среднее значение 178160,9 256512,6 388858,3 499814,5
В целом, стационарный режим теперь будет характеризоваться такими парамет-
рами системы, когда нет существенных изменений в параметрах КА. При этом мы точно регистрируем микрохаос (неопределенность внутри КА), т.к. вектор состояния демонстрирует непрерывное движение в виде dx/dt Ф 0, и все f (x) будут непрерывно изменяться (но нет существенных движений центров КА!). Очевидно, что для биосистем можно в некоторых случаях одновременно считать и статистику, и имеется возможность зарегистрировать параметры КА, если имеется желание получить полную информацию о состоянии сложной биосистемы. Сейчас мы говорим о кооперации стохастики и ТХС, что противоречит закону развития парадигм Т. Куна (новая парадигма отрицает старую). Однако чаще, мы для СТТ имеем непрерывное мерцание и говорить о стохастике не приходиться [3,4,7,14].
Расчета эволюции СТТ на примере-электромиограмм. Нами исследовалась эволюция СТТ по параметрам КА в ФПС. В качестве примера мы рассмотри четыре эксперимента с электромиограммами. У испытуемого регистрировались миограммы с частотой дискретизации т=0,25 мс, время записи t=5 сек., для каждого испытуемого регистрировалась электромиограмма
(ЭМГ) при различном статическом напряжении мышцы F]=5 даН, F2=10 даН, F3=15 даН, F4=20 даН с помощью квантования сигнала в виде файла значений xi, где x1 -это величина биосигнала musculus adductor digiti mini (мышца мизинца). Для каждого статического напряжения производилась запись 15 ЭМГ подряд т.о. получалась 15-ть различных выборок. Между каждым экспериментом (изменение статического напряжения) испытуемому давалось время на восстановление t от 15 до 20 мин. На основе полученного вектора x(t)=(x1,X2)T строились КА динамики поведения x(t) и определялись площади полученных КА¥о по формуле Vomax>AxixAx2>Vomn , где Axi -вариационный размах величины ЭМГ, а Ax2 - размах изменений для x2(t) скорости изменения ЭМГ. В табл. 1 представлены значения площадей КА для одного испытуемого при 15 подряд экспериментах при четырех статистических усилиях.
На начальном этапе эксперимента при увеличении статического усилия в два раза (до —2=10 даН) происходило увеличение площади КА в 1,44 раза до $2=256512,6 у.е. при начальной площади $7=178160,9 у.е. при -7=5 даН. При увеличении статического усилия до —3=15 даН (в сравнении с начальным —7=5 даН) также как и в первом эксперименте происходит увеличение площади КА но у же в 2,18 раза (до $3=388858,3 у.е.), а при увеличении статического в четыре раза до —4=20 даН площадь КА увеличивается в 2,81 раза до $4=499814,5 у.е. Эти последние результаты (3-й и 4-й эксперименты) уже можно рассматривать как эволюцию СТТ (в виде движений КА за пределы двукратного увеличения).
Заключение. На примере изменения объемов КА, рассчитаны критерии существенных или не существенных разли-чий,для которых должно выполняться неравенство (5). Как видно из расчетов выше при увеличении статического усилия не происходил существенного изменения в объемах КА, тогда как для двух других статических усилий изменения объемов являются уже существенными. Кинематические характеристики показали однонаправленную зависимость в изменении площадей КА при увеличении статического усилия. Данный метод оценки может составить основу индивидуального мониторинга параметров организма человека, а так же использоваться для оценки болезней.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №15-41-00034р_урал_а «Разработка новых информационных моделей и вычислительных алгоритмов для идентификации параметров порядка в описании и прогнозах сложных медико-биологических систем»
Литература
1. Белощенко Д.В., Баженова А.Е., Щипи-цин К.П., Королев Ю.Ю. Эффект Еськова-Зинченко в организации непроизвольных движений человека в режиме повторения // Вестник новых медицинских технологий. 2017. Т. 24, №1. С. 29-35. DOI: 12737/25261
2. Белощенко Д.В., Башкатова Ю.В., Мирошниченко И.В., Воробьева Л.А. Проблема статистической неустойчивости кардиоин-тервалов в получаемых подряд выборках неизменного гомеостаза в условиях Севера РФ // Вестник новых медицинских технологий. 2017. Т. 24, № 1. С. 36-42.
3. Бетелин В. Б., Еськов В. М., Галкин В. А., Гавриленко Т.В. Стохастическая неустойчивость в динамике поведения сложных гомеостатических систем // Доклады академии наук. 2017. Т. 472, № 6. С. 642-644.
4. Гавриленко Т.В., Якунин Е.В., Горбунов Д.В., Гимадиев Б.Р., Самсонов И.Н. Эффект Еськова-Зинченко в оценке параметров теппинга // Вестник новых медицинских технологий. 2017. Т. 24, № 1. С. 914.
5. Дудин Н.С., Русак С.Н., Хадарцев А. А., Ха-дарцева К.А. Новые подходы в теории ус-
References
Beloshchenko DV, Bazhenova AE, Shchipitsin KP, Korolev YuYu. Effekt Es'kova-Zinchenko v organi-zatsii neproizvol'nykh dvizheniy cheloveka v rezhime povtoreniya [The effect of Eskova-Zinchenko in organizing involuntary movements of a person in a repetition mode]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2017;24(1):29-35. DOI: 12737/25261. Russian.
Beloshchenko DV, Bashkatova YuV, Miroshnichen-ko IV, Vorob'eva LA. Problema statisticheskoy neus-toychivosti kardiointervalov v poluchaemykh po-dryad vyborkakh neizmennogo gomeostaza v uslo-viyakh Severa RF [The problem of statistical instability of cardiointervals in consecutive samples of unchanged homeostasis in the North of the Russian Federation]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhno-logiy. 2017;24(1):36-42. Russian. Betelin VB, Es'kov VM, Galkin VA, Gavrilenko TV. Stokhasticheskaya neustoychivost' v dinamike pove-deniya slozhnykh gomeostaticheskikh sistem [Stochastic instability in the dynamics of behavior of complex homeostatic systems]. Doklady akademii nauk. 2017;472(6):642-4. Russian. Gavrilenko TV, Yakunin EV, Gorbunov DV, Gima-diev BR, Samsonov IN. Effekt Es'kova-Zinchenko v otsenke parametrov teppinga [The effect of Eskova-Zinchenko in the estimation of the thermic parameters]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2017;24(1):9-14. Russian.
Dudin NS, Rusak SN, Khadartsev AA, Khadartse-va KA. Novye podkhody v teorii ustoychivosti bio-
тойчивости биосистем - альтернатива теории А.М. Ляпунова // Вестник новых медицинских технологий. 2011. Т. 18, № 3. С. 336.
6. Еськов В.М., Баженова А.Е., Буров И.В., Джалилов М.А. Соотношение между теоремой Бернулли и параметрами квазиаттракторов биосистем // Вестник новых медицинских технологий. 2011. Т. 18, № 3. С. 332.
7. Еськов В.М., Гудков А.Б., Баженова А.Е., Козупица Г.С. Характеристика параметров тремора у женщин с различной физической нагрузкой в условиях севера России // Экология человека. 2017. № 1. С. 38-42.
8. Еськов В.М., Еськов В.В., Гавриленко Т.В., Вохмина Ю.В. Формализация эффекта «Повторение без повторения» Н.А. Берн-штейна // Биофизика. 2017. Том 62, № 1. С. 168-176.
9. Еськов В.М., Еськов В.В., Филатова О.Е., Хадарцев А.А., Синенко Д.В. Нейрокомпь-ютерная идентификация параметров порядка в геронтологии // Успехи геронтологии. 2015. Т. 28, № 3. С. 435-440.
10. Еськов В.М., Зинченко Ю.П., Филатова О.Е. К проблеме самоорганизации в биологии и психологии // Вестник новых медицинских технологий. 2016. Т. 23, №3. С. 174-181.
11. Еськов В.М., Зинченко Ю.П., Филатова О.Е., Веракса А.Н. Биофизические проблемы в организации движенй с позиций теории хаоса - самоорганизации // Вестник новых медицинских технологий. 2016. Т. 23, №2. С. 182-188.
12. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Филатова О.Е., Полухин В. В. Проблема выбора абстракций при применении биофизики в медицине // Вестник новых медицинских технологий. 2017. Т. 24, № 1. С. 158-167.
13. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Филатова О.Е., Хадарцева К.А., Литовченко О.Г. Проблема оценки эффективности лечения на основе кинематической характеристики вектора состояния организма // Вестник новых медицинских технологий. 2015. № 1. С. 143152. Б01: 10.12737/9096
14. Зилов В.Г., Еськов В.М., Хадарцев А.А., Еськов В.В. Экспериментальное подтвер-
sistem - al'ternativa teorii A.M. Lyapunova [New approaches in the theory of biosystems stability -alternative to a.m. lyapunovs theory]. Vestnik no-vykh meditsinskikh tekhnologiy. 2011;18(3):336. Russian.
Es'kov VM, Bazhenova AE, Burov IV. Dzhalilov MA. Cootnoshenie mezhdu teoremoy Bernulli i pa-rametrami kvaziattraktorov biosistem [Cootnoshenie between the Bernoulli's theorem and the parameters of the quasis-attractor of the biosystems]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2011;18(3):332. Russian.
Es'kov VM, Gudkov AB, Bazhenova AE, Kozupit-sa GS. Kharakteristika parametrov tremora u zhenshchin s razlichnoy fizicheskoy nagruzkoy v usloviyakh severa Rossii [Characteristics of tremor parameters in women with different physical activity in the conditions of the north of Russia]. Ekologiya cheloveka. 2017;1:38-42. Russian. Es'kov VM, Es'kov VV, Gavrilenko TV, Vokhmina YuV. Formalizatsiya effekta «Povtorenie bez povto-reniya» N.A. Bernshteyna [Formalization of the effect "Repetition without repetition" NA. Bernstein]. Biofizika. 2017;62(1):168-76. Russian. Es'kov VM, Es'kov VV, Filatova OE, Khadartsev AA, Sinenko DV. Neyrokomp'yuternaya identifikat-siya parametrov poryadka v gerontologi [Neurocomputer identification of order parameters in gerontology]. Uspekhi gerontologii. 2015;28(3):435-40. Russian.
Es'kov VM, Zinchenko YuP, Filatova OE. K probleme samoorganizatsii v biologii i psikhologii [To problem of self-organizing in biology and psychology]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2016;23(3): 174-81. Russian.
Es'kov VM, Zinchenko YuP, Filatova OE, Verak-sa AN. Biofizicheskie problemy v organizatsii dviz-heny s pozitsiy teorii khaosa - samoorganizatsii [Biophysical problems in the organization of dvizheny from the positions of the theory of chaos - of self-organizing]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2016;23(2):182-8. Russian. Es'kov VM, Khadartsev AA, Filatova OE, Poluk-hin VV. Problema vybora abstraktsiy pri primenenii biofiziki v meditsine [The problem of choosing abstractions in the application of biophysics in medicine]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2017;24(1): 158-67. Russian. Es'kov VM, Khadartsev AA, Filatova OE, Khadart-seva KA, Litovchenko OG. Problema otsenki effek-tivnosti lecheniya na osnove kinematicheskoy kha-rakteristiki vektora sostoyaniya organizma [The problem of assessing the effectiveness of treatment based on the kinematic characteristics of the body state vector]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2015;1:143-52. DOI: 10.12737/9096. Russian. Zilov VG, Es'kov VM, Khadartsev AA, Es'kov VV. Eksperimental'noe podtverzhdenie effekta «Povtore-
ждение эффекта «Повторение без повторения» Н.А. Бернштейна // Бюллетень экспериментальной биологии и медицины. 2017. № 1. С. 4-9.
15. Русак С.Н., Козупица Г.С., Филатова О.Е., Еськов В.В., Шевченко Н.Г. Динамика статуса вегетативной нервной системы у учащихся младших классов в погодных условиях г. Сургута // Вестник новых медицинских технологий. 2013. Т. 20, № 4. С. 92-95.
16. Системный анализ, управление и обработка информации в биологии и медицине. Часть IV. Обработка информации, системный анализ и управление (общие вопросы в клинике, в эксперименте) / Сидорова И.С., Хадарцев А.А., Еськов В.М. [и др.]. Тула: Изд-во ТулГУ, 2003. 203 с.
17. Филатова О.Е., Соколова А.А., Мороз О.А., Однолеткова С.В. Нейро-ЭВМ в изучении параметров вариабельности сердечного ритма женского коренного и некоренного населения Югры // Вестник новых медицинских технологий. 2015. Т. 22, № 4. С. 13-21.
18. Филатова О.Е., Хадарцева К.А., Филатова Д.Ю., Живаева Н.В. Биофизика сложных систем - complexity // Вестник новых медицинских технологий. 2016. Т. 23, №2. С. 917.
19. Хадарцев А.А., Еськов В.М., Филатова О.Е., Хадарцева К.А. Пять принципов функционирования сложных систем, систем третьего типа // Вестник новых медицинских технологий. Электронное издание. 2015. №1. Публикация 1-2. URL: http://www.medtsu.tula.ru/VNMT/Bulletin/E2 015-1/5123.pdf (дата обращения: 25.03.2015). DOI: 10.12737/10410
20. Шакирова Л.С., Филатова Д.Ю., Ворошилова О.М., Камалтдинова К.Р. Стохастический и хаотический анализ параметров сердечно-сосудистой системы школьников в условиях широтных перемещений // Вестник новых медицинских технологий. 2017. Т. 24, № 1. С. 15-20
21. Es'kov V.M., Filatova O.E. A compartmental approach in modeling a neuronal network. role of inhibitory and excitatory processes // Биофизика. 1999. Т. 44. № 3. С. 518-525.
22. Vokhmina Y.V., Eskov V.M., Gavrilenko T.V., FilatovaO.E.Medical and biological measurements: measuring order parameters based on neural network technologies // Measurement Techniques. 2015. Т. 58, № 4. С. 65-68.
nie bez povtoreniya» N.A. Bernshteyna [Experimental confirmation of the effect of "repetition without repetition" NA. Bernstein]. Byulleten' eksperimen-tal'noy biologii i meditsiny. 2017;1:4-9. Russian. Rusak SN, Kozupitsa GS, Filatova OE, Es'kov VV, Shevchenko NG. Dinamika statusa vegetativnoy nervnoy sistemy u uchashchikhsya mladshikh klas-sov v pogodnykh usloviyakh g. Surguta [Dynamics of status vegetative nervous system in the children in primary school in weather conditions in the surgut]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2013;20(4):92-5. Russian.
Sidorova IS, Khadartsev AA, Es'kov VM, et al. Sis-temnyy analiz, upravlenie i obrabotka informatsii v biologii i meditsine. Chast' IV. Obrabotka informat-sii, sistemnyy analiz i upravlenie (obshchie voprosy v klinike, v eksperimente). Tula: Izd-vo TulGU; 2003. Russian.
Filatova OE, Sokolova AA, Moroz OA, Odnoletkova SV. Neyro-EVM v izuchenii parametrov varia-bel'nosti serdechnogo ritma zhenskogo korennogo i nekorennogo naseleniya Yugry [Neuro- computers in the study of the parameters of the variability of the cardiac rhythm of the female radical and nekorenno-go population of Yugry]. Vestnik novykh meditsins-kikh tekhnologiy. 2015;22(4):13-21. Russian. Filatova OE, Khadartseva KA, Filatova DYu, Zhi-vaeva NV. Biofizika slozhnykh sistem - complexity [Biophysics of the complex systems - complexity]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2016;23(2):9-17. Russian.
Khadartsev AA, Es'kov VM, Filatova OE., Khadart-seva KA. Pyat' printsipov funktsionirovaniya slozhnykh sistem, sistem tret'ego tipa [The five principles of the func-tioning of complex systems, systems of the third type]. Vestnik novykh meditsinskikh tekh-nologiy. Elektronnoe izdanie [internet]. 2015[cited 2015 Mar 25];1[about 6 r.]. Russian. Available from: http://www.medtsu.tula.ru/VNMT/Bulletin/E2015-1/5123.pdf. DOI: 10.12737/10410 Shakirova LS, Filatova DYu, Voroshilova OM, Ka-maltdinova KR. Stokhasticheskiy i khaoticheskiy analiz parametrov serdechno-sosudistoy siste-my shkol'nikov v usloviyakh shirotnykh peremeshcheniy [Stochastic and chaotic analysis of parameters of the cardiovascular system of schoolchildren in conditions of latitudinal movements]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2017;24(1):15-20. Russian. Es'kov VM, Filatova OE. A compartmental approach in modeling a neuronal network. role of inhibitory and excitatory processes. Biofizika. 1999;44(3):518-25.
Vokhmina YV, Eskov VM, Gavrilenko TV, Filato-vaOE. Medical and biological measurements: measuring order parameters based on neural network technologies. Measurement Techniques. 2015;58(4):65-8.
