CC BY
27"ТаЩт уа tadqiqotlar" ¡1т1у-и$!иЫу ]игпаП №13
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ
ЗАДАЧ
Балтабаева Олеся Эркиновна
Школа № 28 г. Ургенча https://doi.org/10.5281/zenodo.7397937
Аннотация: Решение экономических задач в настоящее время являетсяявляется приоритетным направлением. В этой статье показаны как при помощи математических уравнений решены некоторые экономических задач.
Ключевые слова: уравнения первой и второй степени, доход, рентабельность, способ подстановки, способ уравнивания коэффициентов.
Целью решения экономических задач: умение учащихся применять в обычной жизни простые экономические термины (трудовая выработка, цена, себестоимость, рентабельность, доход, расход, и т.д.) применяя математические содержания, быть приспособленными к решению любых задач. Незнание на должном уровне методических расчетов связанных с производственными и коммерческими структурами приводят к глобальным финансовым проблемам. Можно отметить, что в зависимости от сложности вышеуказанных действий, увеличатся и расходы. В связи с этим, необходимо знание о требованиях рыночной экономики, так как учащиеся должны знать основы экономики еще со школьных программ. К примеру, требования в начальных классах следующие:
-решение процентов
- разбор рациональных вариантов;
-составление простых примеров маркетинга; решение логических задач, примеров, а в старших классах рассматриваются следующее:
- составление оптимальных примеров.
- продолжаются требования сбора примеров статистики- вероятности.
Рассказывая о вышесказанных задачах на практике, позднее выпускник
имеет возможность глубже рассмотреть и пополнить свои знания.
Правильный разбор нужных многочисленных вариантов задач коммерческого характера связанные с логическими решениями, искусство нахождение правильного варианта ответа сокращает другие варианты. В решении сложных экономических задач , можно отметить ,что в применении из нескольких способов возможен один.
Один из способов - способ экономико - математического моделирования.
"ТаЩт уа tadqiqotlar" ¡1т1у-и$!иЫу ]игпаП №13
Название бизнес, если учесть имеющий эквивалент к азарту, какое бы это не было, на стадии развития коммерческих действии, первым делом, заранее обдумать все варианты которые могут привести к неудачам.
В этом случае, вести наблюдение изменения рынка в различных стадиях, нахождение совпадающих закономерностей, большую помощь оказывает вероятность образцы основ статистики. В современной экономике математика является самым необходимым инструментом.
С помощью математики любой предприниматель может выбрать необходимый нужный вариант действия в коммерческой жизни.
В современной экономике математика (часто далеко не элементарная) выступает в качестве необходимого инструмента, с помощью которого предприниматель может выбрать наилучший вариант действий из многих возможных.
Соединение экономики бизнеса с математическими расчетами получило название экономико-математических методов.
Возможности, которые применение математики открывает для рационального решения реальных экономических задач, лучше всего рассмотреть на простых примерах.
Пример . Вам предлагают купить товар весом в 100 тонн. Взвешивание производилось некоторое время тому назад, и при этом было определено процентное содержание в товаре жидкости, которое составляло 99%. На момент покупки, за счет усушки, доля жидкости уменьшилась до 96%. Необходимо рассчитать, сколько весит предлагаемый товар.
Экономисты, бухгалтеры, торговцы назвали вес около 97 тонн. Однако, расчет показывает, что товар при покупке должен весить ровно 25 тонн.
Решение: по алгебраическим правилам обозначив через х вес товара при покупке, составляем следующее уравнение:
— = 96% = — (1)
х 100 4 7
Это уравнение является математической моделью данного примера. Здесь 1 тонна - вес усушки: 100 - 0,99*100 = 1т.
Решив уравнение (1) х = 100/4 = 25 т.
Наиболее часто при решении экономических задач приходится сталкиваться с уравнениями 1 -й степени с одним неизвестным, системой из двух уравнений 1 -й степени с двумя неизвестными, уравнениями 2-й степени (квадратными) с одним неизвестным, а также с неопределенными уравнениями.
Уравнения 1-й степени с одним неизвестным решаются следующем порядке:
^ все члены уравнения приводятся к общему знаменателю;
"ТаЩш уа tadqiqotlar" ilmiy-uslubiy jurnali №13
V все члены уравнения умножаются на общий знаменатель (при этом уравнение освобождается от знаменателей);
V раскрываются скобки и все члены, содержащие неизвестное, собираются в одной части уравнения, а не содержащие - в другой;
V приводятся подобные члены;
V неизвестное находится как частное от деления известного на коэффициент при неизвестном.
Система из двух уравнений 1-й степени с двумя неизвестными решается способом подстановки либо способом уравнивания коэффициентов.
Способ подстановки:
V одно из уравнений решается относительно какого-либо из неизвестных (другие принимаются за известные);
V результаты решения подставляются во второе уравнение, которое теперь становится уравнением 1 -й степени с одним неизвестным;
V полученное уравнение 1-й степени с одним неизвестным решается по соответствующим правилам.
Способ уравнивания коэффициентов:
V уравниваются коэффициенты обоих уравнений при каком-либо из неизвестных;
V складываются или вычитываются одно уравнение из другого (при этом исключается одно из неизвестных);
V полученное уравнение 1-й степени с одним неизвестным решается по соответствующим правилам.
Уравнение 2-й степени (квадратные) с одним неизвестным решаются по следующим правилам:
V уравнение приводится к виду: ах2 + Ьх + с=0
V в случае, если а=1, уравнение преобретает упрощенную форму: х2 + рх + д=0
, „ л -Ь±\1Ь2-Аас
V решение производится по стандартной формуле: х12= -
2 а
V или для упрощенной формы: х1/2=- | + ^^ — ц
V выбор между х1 и х2 осуществляется исходя из условий задачи. Пример :
Автомобили «Волга» и «Жигули» отправились в путь длиной 900 км. Известно, что на это расстояние «Волга» расходует на 36 л бензина больше, чем «Жигули». Известно также, что пробег на 1 л бензина у «Жигулей» больше, чем
у «Волги» на 6 - км.
7 з
Сколько бензина израсходует каждая машина?
2
"Talqin va tadqiqotlar" ilmiy-uslubiy jurnali №13
Решение:
Обозначая через х расход бензина у автомобиля «Волга» на 900км пути, можно записатьусловие задачи следующим образом:
900 900 _ ^ 2
х—36 х 3
что после преобразований приводит к квадратному уравнению вида ах2 +
bx + c=0:
20 _
— х2 - 240 х — 900 ■ 36 = 0 3
„ ^ -b+Vb2-4а с
Решая уравнение по стандартной формуле: х1;2=-—-
получим
240+
М
30
2402 - 4—■ 900 ■ 36 ^nXQ,n
V 3 240+960 „„ .
Xi,2=---J720--= —40— ; Xi = 90 л. X2 = -54 л.
з з
(второе решение не подходит как отрицательное).
Следовательно, автомобиль «Волга» расходует на весь путь 90 л, а автомобиль «Жигули» - 90-36 = 54 л.
Список использованной литературы:
1. Абчук В.А. «Экономико-математические методы», «Союз», 1999г.
2. Абчук В.А. «250 занимательных задач по менеджменту и маркентингу», М.: Вита-пресс, 1997г.
3. Абчук В.А. «Занимательная экономика и бизнес», Тригон, 1998г.
4. Соболев А.Н. «Основные экономические термины», 1999г.
5. Выгодский М.Я. «Справочник по элементарной математике», 1989г.
6. Курош А.Г. «Курс высшей алгебры», М., Наука, 1971г.
7. Ляпин С.Е. «Сборник задач по элементарой математе», М., Просвещение, 1973г.
