CC BY
475математические методы в экономической науке: эволюция и перспективы
А.А. БАРЛЫБАЕВ,
доктор экономических наук, профессор
Г.М. ЮНУСОВА,
соискатель кафедры менеджмента и экономической теории, старший преподаватель Башкирский государственный университет
В работе рассматриваются процесс эволюции и перспективы математического метода в экономической науке, связанные с новым направлением - экономической синергетикой. Развитие этого направления требует новейшего математического инструментария. В статье дается авторская классификация соответствующих математических методов, анализируются преимущества и недостатки формализма в экономической теории.
Ключевые слова: кризис, экономический, теория, парадигма, наука, математический, метод, формализм, формализация, синергетический.
введение
Становление, развитие и нынешнее состояние экономической теории — это процесс и результат борьбы идей разнонаправленных научных школ, объектом исследования которых является экономика, составляющая материальную основу общества.
Изначально экономическая теория, подобно физике, раскрывающей законы природы, претендовала на роль фундаментального, универсального знания, раскрывающего общие закономерности экономического роста и развития, и в кризисные и переходные состояния общества стремилась выйти на новый уровень познания хозяйственной системы, найти новые методологические подходы к решению текущих и перспективных, теоретических и практических задач.
Но объект изучения физики и многих других наук достаточно статичен по сравнению с экономикой, отличающейся высокой степенью изменчивости, неопределенности, сложности. Поэтому на сегодняшний день экономическая теория представляет собой разнообразие направлений и школ,
каждая из которых дает свое видение реальности и свои рецепты решения проблем. Говоря словами О. И. Ананьина, сегодняшняя экономическая фраг-ментированная наука во многом утратила и интерес, и способность к анализу ключевых экономических проблем и тенденций развития современных обществ [2, 145]. Это признак того, что экономическая теория находится в кризисе.
О таком состоянии экономической теории говорят многие выдающиеся представители экономической науки: В. Леонтьев (чрезмерная математизация, формализация в ущерб качественному анализу), Р. Коуз (современная экономическая теория — теория «классной доски»), Дж. Стиглиц (упрощенные модели рыночной экономики привели к неудачным реформам в постсоветских странах), В. М. Полтерович (теоретическая экономика не сумела найти эффективных решений в экономической политике) и др. Кризис экономической теории означает, что она не может выполнять своих функций в полной мере или решать поставленные перед ней задачи, используя существующие методы, т. е. кризис теории — кризис ее метода.
В такой период в любой науке назревает проблема модификации или полного изменения господствующей парадигмы. В современной экономической теории доминирует неоклассическая парадигма, основным инструментом анализа которой является математический, и, говоря о кризисе экономической теории, как правило, предполагают кризис неоклассики, возникший в результате одностороннего (в ущерб содержательной стороне) применения этого метода.
По этому поводу критики считают: формализм привел к выхолащиванию сути экономической те-
ории как социальной науки, заменив экономическую мысль и искусство экономической политики мертвой, сугубо академической разновидностью социальной математики. Экономика потеряла себя, когда в неистовых попытках втиснуть реальный мир и экономическое знание в теоретические конструкции, как правило, построенные по математическим канонам, экономисты перестали заботиться о содержании и адекватности экономической теории, придавая первоочередное значение форме, в которой последняя могла быть представлена [8, 110].
Действительно, если рассматривать реальное состояние экономики с точки зрения выполнения теорией своих практической и прогностической функций, которые осуществляются не без помощи математического метода, то претензии к этому методу небеспочвенны. Экономическая наука еще не выработала методов, которые привели бы к устойчивому бескризисному управлению и долгосрочному прогнозированию экономической системы. Разработка более совершенных математических методов, способных адекватно описывать происходящие процессы, находится, на наш взгляд, лишь в начальной стадии. И она связана прежде всего со становлением нового направления в экономической науке — синергетики.
Цель данной статьи — раскрыть природу реального противоречия, существующего между предметом экономической теории и ее методом, в частности математическим, как источника совершенствования методологии экономической науки.
В ответ на критику о засилье формализма в экономической теории Вайнтрауб предлагает лучше разобраться в исторической эволюции математики и применении ее в экономике [10]. В. В. Леонтьев пишет: экономика среди прочих общественных наук стала по праву рассматриваться как преимущественно количественная наука. В этом случае методы количественного анализа являются не просто методологическим приемом, применяемым исследователем: они сами по себе являются предметом изучения [5, 72]. В целом, соглашаясь с таким подходом, начнем с рассмотрения эволюции математических методов в истории экономической мысли.
Первое в истории применение математического метода в экономических исследованиях мы находим у Уильяма Петти. В 70-е гг. XVII в. им была написана книга «Политическая арифметика», которую можно считать родоначальницей статистики и эконометрики. У. Петти объясняет свой подход так: «...вместо того, чтобы употреблять только слова в сравнительной и превосходной степени и умозрительные аргументы, я вступил на путь выражения своих мнений на языке чисел, весов и мер. используя
только аргументы, идущие от чувственного опыта, и рассматривая только причины, имеющие видимые основания в природе» [6, 156].
Он требовал точного наблюдения и подсчета экономических явлений. В «Трактате о налогах и сборах» есть характерная фраза, которую можно считать девизом всей теории Петти: «Первое, что необходимо сделать, — это подсчитать.». Он ввел в политэкономию метод абстракции, когда, отвлекаясь от внешней стороны экономических явлений, от их эмпирического описания, мысль углубляется в их внутренние причинно-следственные зависимости, т. е. познает экономические законы, управляющие производством богатства.
Франсуа Кенэ, французский экономист и статистик XVIII в., впервые в своей «Экономической таблице» предпринял попытку расчета «годовых доходов и авансов» страны, подобно расчетам ВНП и ЧНП в современном макроэкономическом анализе. Использование математики в работах этих экономистов можно отнести к первому этапу математизации экономической науки.
Второй этап связан с возникновением и развитием маржиналистской математической школы. Предшественник маржинализма французский экономист Антуан Огюстен Курно в своей работе «Исследование математических принципов теории богатства» впервые стал использовать математические приемы для выведения экономических законов, и в частности сформулировал на строгом математическом языке закон совокупного спроса, теории монополистического ценообразования, конкурентного механизма и издержек. Курно впервые ввел в научный оборот термин «экономическое равновесие».
Выдающимися представителями маржиналист-ской школы являются Л. Вальрас, К. Викселль, У. Джевонс, В. Парето, Ф. Эджоурт. Они считали, что только с помощью математики можно объяснить экономические явления, а экономическая наука должна занять достойное место в одном ряду с естественными науками.
Наиболее сложной проблемой на пути достижения этой цели представлялась проблема измерения экономических явлений. Джевонс по этому поводу писал: «Политическую экономию можно было бы постепенно возвысить до точной науки, если бы коммерческая статистика была гораздо более полной и достоверной, нежели сегодня, дабы можно было при помощи числовых данных придать формулам исчерпывающее значение» [9, 25].
Предметом споров являлся вопрос измерения полезности. Экономические процессы маржина-листами анализируются преимущественно коли-
чественно, моделируются математически, в виде дифференциальных уравнений для поиска оптимальных величин экономических явлений. В итоге «маржиналистской революции» сформировался подход к экономике как равновесной закрытой системе, где все ее части взаимосвязаны, нет причин и следствий, нет первичного и вторичного. Причем равновесие отождествляется с экономической статикой, динамика же понимается как временное нарушение равновесия, во время которого основные постулаты маржиналистской теории не действуют. В современную экономическую науку вошли и широко используются в исследованиях понятия кривых безразличия и ядра экономической системы Ф. Эджоурта, понятие многоцелевого оптимума В. Парето, модель общего экономического равновесия Л. Вальраса.
Представителями математической школы в русской политической экономии второй половины XIX — начала XX в. были В. К. Дмитриев, Ю. И. Жуковский, Е. Е. Слуцкий, Н. А. Столяров, М. И. Туган-Барановский, А. И. Чупров и др. Основными достижениями этой школы являются: уравнение устойчивости потребительского бюджета Слуцкого, математическое исчисление полезных затрат труда с учетом межотраслевых связей Дмитриева и его же математический анализ концепции предельной полезности, математические модели Столярова и Туган-Барановского, синтезирующие маржиналист-скую и трудовую теории стоимости. Многие идеи математического направления в русской политической экономии были впоследствии восприняты и развиты советской экономико-математической школой.
Третий этап математизации начался со второй половины XX в. Если прежде основным математическим аппаратом были производные и уравнения, то на данной стадии стали главенствовать теория множеств, векторная алгебра, исследование операций. Получили известность и признание работы Е. Домара, В. Леонтьева, М. Моришмы, Х. Никайдо, Дж. фон Неймана, П. Самуэльсона, Р. Солоу, Я. Тин-бергена, Р. Фриша, Р. Харрода, Дж. Хикса, К. Эрроу и других зарубежных ученых.
Видными представителями советской экономико-математической школы, сформировавшейся к 1950-1960-м гг. XX в., являлись А. Г. Аганбегян, К. А. Багриновский, А. Г. Гранберг, Л. В. Канторович, В. С. Немчинов, В. В. Новожилов, Н. Я. Петраков, Я. С. Понтрягин, Н. П. Федоренко, С. С. Шаталин и др.
Это время признания и широкого продуктивного применения математического метода в экономической теории. Именно в этот период
разрабатываются различные экономико-математические модели теории игр, эконометрического анализа, общего рыночного равновесия, экономического роста, межотраслевого баланса, линейного и динамического программирования, оптимального управления и др.
математическая формализация в экономической науке как противоречивый процесс
Математизация экономической науки — это процесс внедрения в нее математических методов, одна из разновидностей формализации [1, 10], понимаемая в самом широком аспекте как отделение формы предмета от содержания. Первоначально формализация знания осуществлялась с помощью естественного языка. «Естественный язык как раз и является той основой, на которой строятся все остальные знаковые системы, применяемые в научном познании. Без использования естественного языка немыслима и формализация знания» [1, 3].
Но языковая формализация не обеспечивает однозначного использования понятий, в ряде случаев требуется, чтобы содержание было полностью отображено во внешней форме сообщения. Тогда появляется логическая формализация, обеспечивающая самый высокий уровень коммуникативного контакта между исследователями и требующая обеспечения ряда условий. Среди них: 1) создание «алфавита» формализуемой системы; 2) разработка правил «грамматики», по которым происходит формализация, включая правила логического вывода; 3) выделение аксиом, из которых впоследствии будут выведены теоремы данной теории.
Кроме языкового и логического видов формализации возникает еще один, более эффективный и распространенный, метод улучшения качества формализованного знания — математизация.
Математическая формализация экономической науки осуществляется в том же порядке: 1) отделение формальной стороны экономического знания от содержательной; 2) появление первых общеупотребительных понятий (труд, процент и т. п.), обеспечивающих коммуникацию; 3) математизация, т. е. замена понятий символами, интерпретация логических связей между понятиями на языке математики.
В экономическом исследовании формализацию следует понимать как метод познания, основанный на выявлении и фиксации формальной структуры хозяйственных процессов и явлений, а также как метод, приписывающий содержательным
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: теория и практика
и
элементам таких процессов или явлений некоторые абстрактные символы и значения. Результатом процесса формализации является создание формализованной модели процесса или явления, позволяющей получить об этом процессе или явлении новое знание и информацию.
Формализация экономической науки привела в итоге к методу математического моделирования экономических явлений. Он основывается на принципе аналогии, т. е. изучении реальных объектов, явлений, процессов через подобные им — модели. Математическое моделирование экономических процессов и явлений — их описание знаковыми математическими средствами и исследование количественными методами.
В научной литературе термины «математическое моделирование» и «формализм» часто используются как взаимозаменяемые. Однако математическая формализация экономической науки развивается как противоречивый процесс. Эта противоречивость проявляется в первую очередь в неоднозначности воздействия формализации на результаты научных исследований.
К положительным последствиям математизации экономической науки могут быть отнесены:
— точный и ясный язык научного общения, обеспечивающий коммуникацию поколений научного сообщества, что облегчает накопление и приращение знаний;
— возможность конструирования, оперирования идеализированными моделями действительности, что позволяет выделить главное, более точно описать существующие закономерности, строго определить структуру тех или иных явлений;
— возможность увидеть черты общности у разнородных явлений, т. е. применять одну и ту же модель для анализа различных явлений, меняя лишь обозначения символов;
— возможность проверки гипотез, постановки новых проблем и поиска решений;
— возможность выявить и уточнить содержание, систематизировать накопленные знания научной теории;
— синтез смежных наук.
Если систематизировать отрицательные стороны математической формализации в экономической науке, то они сводятся к следующим положениям:
— коммуникация ученых за пределами неоклассической парадигмы затруднена;
— имеет место преувеличение значения формы в ущерб содержанию экономических аргументов;
— происходят отрыв от действительности, реальных экономических проблем и потеря экономичес-
кого содержания; основная задача экономической науки — понимание реальных экономических процессов и разработка мер экономической политики — остается на заднем плане или вовсе отсутствует;
— из экономического анализа исключаются наблюдаемые феномены, которые не подлежат формализации;
— формализм не приносит нового знания, а лишь позволяет интерпретировать самые простые из существующих идей, причем эта интерпретация востребована лишь узким кругом специалистов.
Перечисленные проблемы, в особенности коммуникации между экономистами, порождаемые математизацией, по нашему мнению, могут быть решены при условии выработки общего взгляда на природу сложных экономических процессов и явлений. А изучение таких явлений с необходимостью предполагает навыки обращения с современными математическими методами или хотя бы обладание понятием о них. От знания и умения применять математические методы выигрывает не только исследователь, но и вся экономическая теория в целом.
Противоречивые результаты формализма в выполнении экономической теорией своих объяснительной, практической и прогностической функций вызваны тем, что экономические процессы и явления, как правило, моделируются и исследуются с помощью линейных математических моделей. Они являются частным случаем нелинейных и рассматривают и объясняют экономический процесс лишь на коротком промежутке времени. В действительности же большинство экономических явлений, процессов и систем являются сложными, и исследование их с помощью нелинейной математической теории является более адекватным.
Построение и исследование нелинейных моделей, соответствующих реальной экономике, — очень трудоемкий процесс. В нем анализ простейших линейных моделей, не обладающих способностью глубоко исследовать сложные явления, может дать полезную подсказку, помочь определить направление поиска.
Нынешняя неоклассическая экономическая наука представляет собой мир моделей. Будущую экономическую науку лауреат Нобелевской премии по экономике 2008 г., американский экономист Пол Кругман представляет как набор формальных моделей, позволяющих воспроизводить результаты исследования в прозрачной форме. Как правило, альтернативой моделированию как методу исследования считают словесный, или вербальный, анализ. Кругман допускает вербальное выражение экономических идей, но лишь для передачи научных результатов общественности,
а внутри науки другого способа выражения, кроме формального моделирования, не признает.
По-видимому, противоречивость процесса математической формализации экономической науки является, по сути, частным проявлением объективного фундаментального противоречия между методом и предметом исследования в целом, имеющего глобальный характер и присущего любой науке. Особенно остро это противоречие проявляется в социальных науках.
С одной стороны, это обусловлено тем, что социальные системы, в том числе и экономические, являются сложными развивающимися системами, в которых темпы изменений в современных условиях существенно ускорились. Поэтому трансформации в объекте исследования, усложнение процессов, происходящих в нем, требуют постоянного совершенствования существующих и создания новых методов познания. Иначе адекватность понимания и теоретического обоснования реальности может быть и не достигнута. Безусловно, кардинальные качественные изменения в социальных системах предполагают революционные изменения в методах познания.
С другой стороны, познание в социальной сфере имеет рефлексивный характер, т. е. постигающий постоянно оказывает воздействие на объект исследования, в соответствии со своим пониманием и видением окружающей действительности. Человек включен в систему, которую изучает, он активно взаимодействует с другими элементами этой системы. Поэтому социальная система находится в сильной зависимости от деятельности людей, от их уровня сознания и мышления, культурных и этических ценностей, менталитета.
Рефлексивность означает, что познание предполагает существование различных видений социального окружения, способов его упорядочения, развития, совершенствования и т. д. Это находит свое отражение в плюрализме мировоззрения, научных подходов, реальных социальных систем. Поэтому и адекватность того или иного метода научного познания социального мира определяется той специфической конкретной реальностью, которая подвергается исследованию. Эффективные в одних случаях методы могут быть абсолютно неприменимы в других. Это относится и к математическим методам в экономической науке.
перспективы развития математических методов в экономической науке
Потребность экономических систем в долгосрочном планировании и стратегическом управле-
нии заставляет ученых-экономистов обращаться к междисциплинарным исследованиям, проводимым на стыке экономики и других наук. Одним из таких направлений, которое предполагает дальнейшее усиление интеграции экономической науки и математики, является синергетическая экономика (В.-Б. Занг) [3]. Как частный случай общей теории синергетики Г. Хакена, она изучает эволюцию и перемены в нелинейных неустойчивых экономических системах. Синергетический подход к исследованию функционирования, развития, управления, прогнозирования экономических систем базируется на следующих положениях:
— экономика — самоорганизующаяся система, изменение состояния которой вызвано не только воздействием не нее внешней среды, но и взаимодействием элементов системы между собой;
— элементы системы взаимозависимы, поэтому управленческие решения, принимаемые в одних областях системы, оказывают влияние на решения, принимаемые в других областях;
— система находится в равновесии лишь на коротком промежутке времени, в неравновесном состоянии она подчиняется законам нелинейного характера;
— в нелинейных системах существует так называемое явление резонансного возбуждения, которое, даже будучи слабым, приводит к лучшему результату, чем сильное, но не согласованное с системой воздействие;
— задача государственного управления экономикой в ситуации неопределенности — попытаться сохранить стабильность системы, одновременно ведя поиск альтернативных способов решения проблемы.
В условиях нестабильности задача экономического прогнозирования должна учитывать следующие моменты:
— бессмысленно требовать точного прогноза на большой промежуток времени. Можно говорить лишь о прогнозах на короткий период, о наличии или отсутствии устойчивых состояний экономической системы. Стратегия прогнозирования предполагает выявление главных параметров системы и их комбинаций, необходимых для того, чтобы попасть в нужное предельное состояние;
— прогноз — это не предугадывание событий будущего, а выявление назревающих проблем и нахождение возможных путей их решения.
По сути, речь идет о формировании технологии прогнозирования как итерационного процесса, на каждом шаге которого корректируется методика предсказания. Такая технология предполагает
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: теория и практика
13
наличие доступа к достоверной информации, построение адекватных моделей, подготовку специалистов по моделированию и прогнозированию [7, 124-133].
Заключение
Несмотря на то, что математика — точная наука, не стоит ждать от ее методов точных экономических прогнозов и рецептов эффективного управления экономическими системами. Математические методы могут лишь дать рекомендации для управления поведением системы и указать на причины тех или иных процессов и явлений.
Модифицированная парадигма постнеоклассической экономической теории должна сделать своим главным объектом изучения экономическую систему — сложную, открытую, нелинейную, самоорганизующуюся, неравновесную, неустойчивую. А исследовать такие системы предполагается с помощью новейшего математического инструментария экономической синергетики, разрабатываемого по таким направлениям, как теория катастроф, теория хаоса, теория клеточных автоматов, вейвлет-анализ, фрактальная геометрия, нейронные сети, нечеткая логика.
Названные методы предлагается включить отдельным разделом — «экономическая синергетика» в один из видов общепринятой (пока иное не разработано) классификации математических методов в экономической науке [4, 10].
Существующая классификация этих методов выглядит так:
— принципы экономико-математических методов: теория экономико-математического моделирования; теория статистического моделирования; теория оптимизации экономических процессов;
— математическая статистика: выборочный метод; корреляционный анализ; регрессионный анализ; дисперсионный анализ; многомерный
Список литературы
статистический анализ; факторный анализ; теория индексов;
— эконометрика (математическая экономика): теория экономического роста; теория производственных функций; межотраслевые балансы; национальные счета; анализ спроса и потребления; региональный и пространственный анализ; глобальное моделирование;
— методы принятия оптимальных решений: математическое программирование; методы ветвей и границ; сетевые методы управления; теория и методы управления запасами; теория массового обслуживания; теория игр; теория решений; теория расписаний;
— модели конкурентной экономики: модели свободной конкуренции; модели цикла оборота капитала; модели монополии, дуополии, олигополии; модели индикативного планирования; модели международных отношений; модели теории фирм;
— экономическая кибернетика: системный анализ экономики; теория экономической информации; теория управляющих систем; теория информационных экономических систем; информационные технологии в управлении экономикой; теория имитационного моделирования экономики; деловые игры; экспертные системы.
Современная математическая теория экономической синергетики занимается вопросами перехода количественного в качественное: строит и исследует модели, в которых описываются процессы перехода медленных, постепенных, количественных изменений в коренные, качественные. Это говорит о том, что количественные и качественные методы выступают в диалектической взаимосвязи и взаимодействии. Поэтому претензии к математическим методам, что они не способны охватить и описать качественные процессы в экономике, теряют свою актуальность. Математические методы становятся способными исследовать и качественные явления, благодаря чему границы их применения расширяются.
1. Алексеев Б. Т. Философские проблемы формализации. Л., 1981. C. 3, 8.
2. Ананьин О. И. Структура экономико-теоретического знания: Методологический анализ. М.: Наука, 2005. С. 145.
3. Занг В. -Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. М.: Мир, 1999.
4. Ильченко А. Н. Экономико-математические методы. М.: Финансы и статистика, 2006. С. 10.
5. Леонтьев В. В. Экономические эссе. Теория, исследования, факты и политика. М.: Политиздат, 1990. С. 71.
6. Петти В. Экономические и статистические работы. М.: Соцэкгиз, 1940. С. 156.
7. ПугачеваЕ.Г., Соловьенко К.Н. Самоорганизация социально-экономических систем. Иркутск: БГУЭП, 2003. С. 124—133.
8. Тумилович М. Формализм, экономическое образование и экономическая наука // Эковест, Т. 3, № 1, 2003. С. 110.
9. Jevons W. S. The Theory of Political Economy. London: Macmillan, 1871. P. 13.
10. Weintraub E. R. How Economics Became a Mathematical Science. Durham, NC: Duce University Press. 2002.
