CC BY
37
УДК 378.147
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ В СОВРЕМЕННОМ ИНЖЕНЕРНОМ ОБРАЗОВАНИИ
П. А. Гольнев Научный руководитель - Н. А. Лозовая
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева
Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: golnev.pyoter@yandex.ru
Статья посвящена вопросам междисциплинарной интеграции в подготовке студентов инженерного вуза. Рассмотрены возможности применения математических методов при решении задач механики, актуальных в инженерном деле.
Ключевые слова: математическая модель, механика, задачи профессиональной направленности, межпредметные связи
MATHEMATICAL METHODS FOR SOLVING THE TASKS OF MECHANICS
IN ENGINEERING EDUCATION
P. A. Golnev Scientific Supervisor - N. A. Lozovaya
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: golnev.pyoter@yandex.ru
The article is devoted to the issues of interdisciplinary integration in the preparation of engineering university students. The possibilities of using mathematical methods for solving problems of mechanics that are relevant in engineering are considered.
Keywords: mathematical model, mechanics, problems of professional orientation, interdisciplinary communication
В связи с повсеместной автоматизацией производств и развитием техники в инженерном деле все более возрастает потребность в знаниях по фундаментальным наукам. Механика - наука о механическом движении материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между телами - является одной из ключевых дисциплин в подготовке инженера лесоинженерного дела. Именно механические движения используются в технологиях, в проектировании и работе машин лесной промышленности. В то же время при решении задач механики применяются математические методы, а прикладные компьютерные программы являются средством визуализации, позволяют выполнить громоздкие вычисления.
Цель настоящей работы состоит в рассмотрении метода математического моделирования при решении задач механики, актуальных для лесозаготовительной отрасли.
М. В. Носков и В. А. Шершнева цель обучения математике в вузе определяют как формирование математических знаний, умений и навыков; навыков математического моделирования в области профессиональной деятельности; способности использовать информационно-коммуникационные технологии в процессе математического моделирования [1]. Реализация преемственности математической подготовки будущих инженеров предполагает выполнение определенных требований к отбору содержания обучения математике: соответствие образовательным и жизненным потребностям обучающегося, целям обучения математике, стандарту и программе направления подготовки, особенностям будущей профессиональной деятельности [2].
Секция «Инновационные и здоровьесберегающие технологии в современном образовании»
Перечислим этапы построения математической модели процесса или явления: обследование объекта моделирования и формулировка технического задания на разработку модели; концептуальная и математическая постановка задачи; качественный анализ и проверка корректности модели; выбор и обоснование методов решения задачи; поиск решения; проверка адекватности модели; практическое использование построенной модели [3, с. 58]. Обобщая перечисленные этапы, в литературе выделяют три ключевых этапа математического моделирования: этап формализации, на котором осуществляется переход от прикладной задачи к построению математической модели; этап работы с моделью, на котором решается математическая задача, сформулированная на первом этапе; этап интерпретации результата исследования математической модели.
Рассмотрим некоторые задачи механики, для решения которых необходимо построить математическую модель, опишем связи математики и механики.
При решении задач механики используют скалярные (длина, площадь, масса) и векторные (сила, скорость, ускорение) величины. Этими величинами необходимо уметь оперировать и выполнять действия над ними.
На первом этапе решение задач механики сводится к построению графической модели задачи. Например, при решении задач о балках и стержнях весом балки и стержня пренебрегают. Далее применяется графо-аналитический метод, метод проекции или строится аналитическая модель задачи.
При построении и решении аналитических моделей задач используются такие разделы математики как, дифференциальное и интегральное исчисление, дифференциальные уравнения. Представленные в аналитической форме математические модели можно преобразовывать в соответствии с правилами и законами математики, получать решение и делать выводы, основанные на аналитических преобразованиях. Например, вектор скорости направлен вдоль касательной в сторону движения точки, а числовое значение скорости в любой момент времени выражается производной от расстояния по времени.
Пример. Тело движется вверх по наклонной плоскости согласно уравнению Определить величину движущей силы, если коэффициент трения тела о плоскость и вес тела известны [4].
Для решения задачи необходимо:
- выбрать систему координат и составить расчетную схему;
- выполнить рисунок и обозначить на нем реакцию в опоре перпендикулярно плоскости, силу тяжести, силу трения, движущую силу и силу инерции, направленную противоположно ускорению;
- зная, что а = V = 5', найти ускорение движения;
- по принципу Даламбера составить уравнения равновесия и подставить в них все известные величины;
- выразить движущую силу и найти ее, решив уравнение.
В данной задаче используются понятие производной функции, производной второго порядка для нахождения определенных значений, умение составлять аналитическую модель задачи -уравнение, знание значений тригонометрических функций и умение выполнять тригонометрические преобразования.
Обратимся к задачам механики, лежащих в основе профессиональных задач, актуальных для будущего бакалавра лесоинженерного дела. Некоторыми задачами механики лесной отрасли являются: проектирование машин и оборудования, исследование динамических моделей падающего дерева, изучение движения бревен в процессе валки-пакетирования и др.
При лесосечных работах актуальна задача о падении спиленного дерева: определение времени падения дерева, обеспечение падения в определенное место. При составлении модели для проведения расчетов дерево можно рассматривать как недеформируемый стержень, а падение дерева отождествляется с вращением стержня вокруг оси неподвижного шарнира, с закрепленным нижним концом стержня, который падает из начального положения под действием силы тяжести. [5, с. 94-95]. Для нахождения времени падения, установления связи между временем движения и положением дерева составляется дифференциальное уравнение вращательного движения. Значительно упрощает проведение расчетом применение прикладных компьютерных программ, например, Mathcad.
Также стоит отметить использование математических моделей при проектировании лесных машин, необходимых при заготовке древесины и первичной обработке спиленных деревьев. Именно здесь используется комплекс знаний из областей математики, механики, электротехники, применяя которые, мной разрабатывается современный лесозаготовительный пятиопераци-онный комбайн нового поколения ЛКГ-2018. В дальнейшем планируется создать формулу производительности используя математические методы для данного комбайна.
Итак, прослеживается цепочка межпредметных связей: профессиональные дисциплины - механика - математика - информатика. Решение подобных задач на ранних сроках обучения позволяет осознать необходимость комплексного использования знания из разных дисциплин, вследствие чего повышается мотивация к учебе, происходит более глубокое усвоение знаний математики и механики. Применение комплексного знания позволяет решить профессиональную задачу, актуальную для лесозаготовительного производства от разработки оборудования и до процесса заготовки и первичной обработки. В современной системе наук отчетливо прослеживается процесс взаимного проникновения и связи между различными науками. Развиваясь, каждая наука углубляет специальные знания, расширяет границы своих исследований, интегрируется с другими науками.
Библиографические ссылки
1. Носков М. В., Шершнева В. А. Какой математике учить будущих бакалавров? // Высшее образование в России. 2010. №3. С. 44-48.
2. Лозовая Н. А. Реализация преемственности в обучении математике студентов инженерного вуза // Вестник Красноярского государственного педагогического университета им. В. П. Астафьева. 2018. № 2 (44). С. 57-64.
3. Введение в математическое моделирование: учеб. пособие / под ред. П. В. Тру сова. М.: Логос, 2005. 440 с.
4. Яблонский А. А., Никифорова В. М. Курс теоретической механики. Ч 1. Статика. Кинематика. изд. третье, испр. М.: Высшая школа, 1966. 439 с.
5. Андронов В. В. Механика в лесоинженерном деле: учебное пособие. изд. 2-е, испр. М.: МГУЛ, 2000. 176 с.
© Гольнев П. А., 2019
