CC BY
501
УДК 330.131.7 : 517
В. Г. ТРОНИН, К. С. ГАЛНЫКИНА, А. С. СТЕНИНА
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА РИСКОВ В ИННОВАЦИОННЫХ ПРОЕКТАХ
Для успешной реализации инновационного проекта необходимо оценивать риски и по возможности управлять ими. Рассмотрены разновидности математических моделей, которые могут быть применены для создания информационной системы оценки рисков инновационных и инвестиционных проектов.
Ключевые слова: анализ рисков, метод оценки рисков, инновационный проект.
Анализ рисков - процедуры выявления факторов рисков и оценки их значимости, анализ вероятности того, что произойдут определённые нежелательные события и отрицательно повлияют на достижение целей проекта. Анализ рисков включает оценку рисков и методы снижения рисков или уменьшения связанных с ним неблагоприятных последствий.
Оценка рисков - это определение количественным или качественным способом величины (степени) рисков. В современных условиях динамично развивающейся экономики, наличия вариантов инвестирования, изменений законодательства разносторонняя оценка рисков для средне- и долгосрочных проектов необходима, бизнес реагирует на изменения в трудовом законодательстве, налоговом, приоритетах поддержки разных сфер деятельности. Например, повышение ставки рефинансирования Центробанком в 2014 году с 5,5 до 17 процентов привело к резкому оттоку капитала из сферы производства и сельского хозяйства, снижение курса национальной валюты и прогноз роста цен на импорт создали значительные сложности для инновационных проектов. Удержаться в таких условиях сумеют те организации (проекты), которые приложили усилия для прогнозирования и страхования рисков.
В большинстве случаев вероятность возникновения события определяется на основе статистических данных по аналогичным ранее выполненным проектам с установлением границ сферы рисков, необходимых денежных потоков, коэффициента соотношения рисков (пропорция ожидаемого потока к объёму расходов) [9].
В отечественной и международной практике риск условного проекта принято классифицировать тремя факторами: идентификация события, связанного с риском; оценка вероятности рисков;
© Тронин В. Г., Галныкина К. С., Стенина А. С., 2015
управление убытками/выгодой, подвергаемыми риску.
В целях эмпирической оценки рисков требуется оценить возможные сценарии принимаемого решения, а также вероятность последствий данного решения. На практике приняты объективный и субъективный методы определения вероятности последствий [1].
Объективный метод базируется на расчётах частоты, с которой происходят оцениваемые события (например, частота возникновения некоторого уровня потерь в процессе реализации инвестиционного проекта).
При отсутствии достаточного объёма объективной статистической информации для вычисления частот применяются модели субъективной вероятности - определяются экспертные (балльные) оценки. Субъективный метод используется как модель, предполагающая вероятность события, основываясь на определённом экспертном мнении или суждении, присвоении условного балла, а не на статистической частоте. Вероятность, равная нулю, означает невозможность наступления конкретного события; вероятность, равная единице, -непременное наступление события. Сумма вероятностей всех возможных вариантов равна единице. Важными понятиями, применяющимися в вероятностном анализе риска, являются понятия альтернативы, состояния среды, исхода.
Альтернатива - это последовательность действий, направленных на решение некоторой проблемы. Примеры альтернатив: приобретать или не приобретать новое оборудование, решение о том, какой из двух станков, различающихся по характеристикам, следует приобрести; следует ли внедрять в производство новый продукт и т. д.
Состояние среды - ситуация, на которую лицо, принимающее решение (инвестор), не может оказывать влияние (например, благоприятный или неблагоприятный рынок, климатические условия и т. д.).
Исходы (возможные события) возникают в случае, когда альтернатива реализуется в определённом состоянии среды. Это некая количественная оценка, показывающая последствия определённой альтернативы при определённом состоянии среды (например, величина прибыли, величина урожая и т. д.).
Преимущество использования субъективного экспертного метода анализа рисков - в возможности оценки при недостаточности формализованных данных, а также простота и прозрачность расчётов. Недостаток заключается в проблеме организации привлечения независимых экспертов и субъективной корреляции оценок.
Анализируя и сравнивая варианты инвестиционных проектов, инвесторы действуют в рамках теории принятия решений. Понятия неопределённости и риска различаются между собой. В соответствии с этим в теории принятия решений выделяют три типа моделей:
1. Принятие решений в условиях определённости - лицо, принимающее решение, точно знает последствия и исходы любой альтернативы или выбора решения. Эта модель нереалистична в случае принятия решения о долгосрочном вложении капитала.
2. Принятие решений в условиях риска -лицо, принимающее решение, знает вероятности наступления исходов или последствий для каждого решения.
3. Принятие решения в условиях неопределённости - лицо, принимающее решение, не знает вероятностей наступления исходов для каждого решения.
Если имеет место неопределённость (существует возможность отклонения будущего дохода от его ожидаемой величины, но даже приблизительно непредсказуема вероятность наступления каждого возможного результата), то выбор альтернативы инвестирования может быть произведён на основе одного из трёх критериев:
1. Критерий МАХ1МАХ (критерий оптимизма) - определяет альтернативу, которая максимизирует максимальный результат для каждой альтернативы.
2. Критерий МАХ1МЩ (критерий пессимизма) - определяет альтернативу, которая максимизирует минимальный результат для каждой альтернативы.
3. Критерий БЕЗРАЗЛИЧИЯ - выявляет альтернативу с максимальным средним результатом (при этом действует негласное предположение, что каждое из возможных состояний среды может наступить с равной вероятностью; в результате выбирается альтернатива, дающая максимальную величину математического ожидания).
Соответственно по своему отношению к неопределённости персональные инвесторы подразделяются на пессимистов, оптимистов и нейтральных к неопределённости, и принимают решение о выборе инвестиционного проекта с заданными условиями:
- временными предпочтениями;
- ожидаемой доходностью инвестиционного проекта;
- степенью неприятия риска;
- вероятностными оценками.
Решение о капиталовложениях не принимаются в условиях полной неопределённости, инвестор, как правило, прикладывает максимум усилий для сбора необходимой информации. По мере осуществления проекта к инвестору поступает дополнительная информация об условиях реализации проекта и, таким образом, ранее существовавшая неопределённость «снимается» [2]. При этом информация, касающаяся проекта, может быть как выражена, так и не выражена в вероятностных законах распределения. Поэтому в контексте анализа инвестиционных проектов следует рассматривать ситуацию принятия решения в условиях риска, где известны (предполагаются) исходы или последствия каждого решения о выборе варианта инвестирования, известны вероятности наступления определённых состояний среды.
На основе вероятностей рассчитываются стандартные характеристики риска:
1. Математическое ожидание - средневзвешенное всех возможных результатов, где в качестве весов используются вероятности их достижения.
2. Дисперсия - средневзвешенное квадратов отклонений случайной величины от её математического ожидания (т. е. отклонений действительных результатов от ожидаемых) - мера разброса. Также используется стандартное отклонение, которое рассчитывается как квадратный корень из дисперсии. Обе характеристики являются абсолютной мерой риска.
3. Коэффициент вариации - служит относительной мерой риска.
4. Коэффициент корреляции - показывает связь между переменными, состоящую в изменении средней величины одного из них в зависимости от изменения другого.
При функциональном подходе методы анализа риска разделяют на качественные и количественные.
Количественный анализ рисков инвестиционного проекта предполагает численное определение величин отдельных рисков и риска проекта в целом. Количественный анализ базируется на теории вероятностей, математической статистике, теории исследований операций.
Для осуществления количественного анализа проектных рисков необходимы: наличие проведённого базисного расчёта проекта и проведение полноценного качественного анализа. При качественном анализе выявляются и идентифицируются возможные виды рисков инвестиционного проекта, также определяются и описываются причины и факторы, влияющие на уровень каждого вида риска.
Задача количественного анализа состоит в численном измерении влияния изменений рискованных факторов проекта на поведение критериев эффективности проекта.
На этапе количественного анализа риска вычисляются числовые значения вероятности наступления рисковых событий и объёма вызванного ими ущерба или выгоды [4].
Применение конкретного метода количественного анализа зависит от множества факторов:
- для каждого типа анализируемого риска существуют свои методы анализа и конкретные особенности их реализации. Например, при анализе технико-производственных рисков, связанных с отказом оборудования. наибольшее распространение получили методы построения деревьев;
- для анализа рисков существенную роль играет объём и качество исходных данных. Если имеется значительная база данных, возможно применение методов имитационного моделирования и нейронных сетей. В противном случае вероятнее всего применение экспертных методов или методов нечёткой логики;
- при анализе рисков принципиально важно учитывать динамику показателей, влияющих на уровень риска. В случае анализа рисков на рынках в состоянии шока ряд методов попросту неприменим;
- при выборе методов анализа следует принимать во внимание не только глубину расчётных данных, но и горизонт прогнозирования показателей, влияющих на уровень риска;
- большое значение имеет срочность и технические возможности проведения анализа. Если в распоряжении аналитика имеется солидный вычислительный потенциал и запас времени, возможно обучение нейронных сетей, моделирование по методу Монте-Карло и т. д.;
- эффективность применения методов анализа риска повышается при формализации риска с целью математического моделирования его воздействия на результаты деятельности предприятия. В настоящее время не только экономические системы, но и промышленные комплексы достигли такой сложности, что зачастую расчёт
их устойчивости невозможен без элементов теории вероятностей;
- следует учитывать требования государственных контролирующих органов к формированию отчётности о рисках.
Количественные методы анализа риска классифицируются на статистические (базируются на понятия вероятности, неопределённости и приемлемости риска), и аналитические (на критериях эффективности и обоснованности).
Один из наиболее распространённых статистических методов, используемый при наличии достоверных баз данных и описывающий и закономерности, это Байесовские сети (Bayesian Networks). Используя выходные параметры, содержащиеся в базах данных, моделируется сеть, с вершинами - событиями и рёбрами, характеризующими свойства связи между событиями. Байесовские сети ранее применялись для систематизации мнений специалистов в экспертных системах. В настоящее время их используют для выборки из баз данных и моделирования [5].
Аналитические методы оценки риска зависят от сферы применения объекта оценки и служат для оценки механизмов управления риском.
В мировой практике управления инвестициями используются различные аналитические методы оценки эффективности инвестиционных проектов в условия риска и неопределённости, в том числе:
- метод корректировки ставки дисконтирования (премия за риск);
- метод коэффициентов достоверности;
- анализ чувствительности показателей эффективности (NPV, IRR и др.);
- метод сценариев;
- анализ вероятностных распределений потоков платежей;
- построение «дерева решений»;
- метод анализа иерархий;
- имитационное моделирование (метод Монте-Карло);
- метод частичного баланса.
Метод корректировки ставки дисконтирования. Достоинства этого метода - в простоте расчётов, понятности и доступности. Этот метод осуществляет приведение будущих потоков платежей к настоящему моменту времени (т. е. обыкновенное дисконтирование по более высокой норме), но не даёт никакой информации о степени риска (возможных отклонениях результатов). При этом полученные результаты существенно зависят только от величины надбавки за риск.
Он также предполагает увеличение риска во времени с постоянным коэффициентом, что вряд ли может считаться корректным, так как для многих проектов характерно наличие рисков в
начальные периоды с постепенным снижением их к концу реализации.
Таким образом, прибыльные проекты, не предполагающие со временем существенного увеличения риска, могут быть оценены неверно и отклонены.
Данный метод не несёт никакой информации о вероятностных распределениях будущих потоков платежей и не позволяет получить их оценку. Обратная сторона простоты метода состоит в существенных ограничениях возможностей моделирования различных вариантов, которое сводится к анализу зависимости критериев NPV (IRR,PI и др.) от изменений только одного показателя - нормы дисконта.
NPV - представляет собой разницу между всеми денежными притоками и оттоками, приведёнными к текущему моменту времени (моменту оценки инвестиционного проекта). Он показывает величину денежных средств, которую инвестор ожидает получить от проекта, после того как денежные притоки окупят его первоначальные инвестиционные затраты, и периодические денежные оттоки, связанные с осуществлением проекта. Несмотря на отмеченные недостатки, метод корректировки нормы дисконта широко применяется на практике.
Корректировка ставки дисконта с учётом риска
При оценке риска инвестиционной деятельности часто осуществляют корректировку некоторой базовой нормы дисконта, которая считается безрисковой или минимально приемлемой (например, ставка доходности по государственным ценным бумагам, предельная или средняя стоимость капитала для фирмы).
На практике учитывают при реализации инвестиций совокупность рисков
Dr = D + SPr,
где Pr - поправка на риск, представляющая собой относительную величину, характеризующую вероятность появления основных рисков, свойственных для анализируемой ситуации.
При оценке риска норму дисконта увеличивают на величину поправки на риск неполучения, предусмотренных проектом доходов в результате воздействия технических, технологических, финансовых, организационных факторов проекта. Величина поправки на риск может быть снижена за счёт: получения дополнительной информации о реализации и эффективности новой технологии, нового оборудования, новых прогрессивных видов сырья и материалов; при наличии маркетинговых исследований, подтверждающих умеренно пессимистический характер принятых в проекте объёмов спроса, цен и их сезонных колебаний; при наличии проекта органи-
зации производства на стадии его освоения.
Корректировка ставки дисконта рассчитывается по формуле
Dp = D + Pp + D х Pp,
где Dp - норма дисконта с учётом поправки на риск;
D - норма дисконта без учёта риска;
Pp - величина поправки на риск.
На основе корректировочной нормы дисконта производится расчёт критериев эффективности инвестиционного проекта.
Метод коэффициентов достоверности предполагает корректировку не ставки дисконтирования, а денежных потоков инвестиционного проекта в зависимости от достоверности оценки и ожидаемой величины. При таком способе определения коэффициентов достоверности денежные потоки от реализации инвестиционного проекта интерпретируются как поступления от безрисковых вложений, что приводит к невозможности проведения анализа эффективности инвестиционного проекта в условия неопределённости и риска.
Другой вариант метода заключается в экспертной корректировке денежных потоков с помощью понижающего коэффициента, устанавливаемого в зависимости от субъективной оценки вероятностей различных исходов. Применение коэффициентов достоверности делает принятие инвестиционных решений произвольным и при формальном подходе может привести к серьёзным ошибкам и последующим негативным последствиям для предприятия. Основной недостаток данного метода заключается в том, что в нём допускается изменение одного параметра инвестиционного проекта изолированно от всех остальных, т. е. все остальные параметры инвестиционного проекта остаются неизменными (равны спрогнозированным величинам и не отклоняются от них).
Анализ чувствительности применяют для оценки последствий при изменении отдельного выбранного показателя. При изменении одного из показателей требуется пересчёт значения величины последствий используемого критерия. Применяется для расчёта действительной восстановительной стоимости (NPV) или внутренней нормы доходности (IRR). Показатель чувствительности рассчитывается как изменение критерия по отношению к выбранному показателю в процентном отношении. Отношение процентного изменения критерия к изменению значения переменной на один процент характеризует эластичность изменения показателя.
По степени важности переменных на основании расчётов показателей чувствительности выполняется ранжирование переменных по степени важности и экспертная оценка неопределённости значений переменных. Что даёт возможность специалистам построить матрицу чувствительности, способствующую наглядно определить наиболее и наименее рискованные для объекта оценки критерии, представленные в таблице 1.
Таблица 1
Матрица чувствительности
Представленная матрица содержит девять зон в соответствии с экспертным разбиением чувствительности по их степеням, которые распределяются по областям риска.
Преимущества использования метода анализа чувствительности - в простоте расчётов и прозрачности. Недостаток заключается в проблеме множественной взаимосвязи с переменными. При оценке изменения отдельного выбранного показателя возможна потеря корреляции с другими показателями.
Приведём последовательность проведения анализа чувствительности.
1. Выбор ключевого показателя эффективности инвестиций, в качестве которого может служить внутренняя норма прибыльности (IRR) или чистое современное значение (NPV).
2. Выбор факторов, относительно которых разработчик инвестиционного проекта не имеет однозначного суждения (т. е. находится в состоянии неопределённости). Типичными являются следующие факторы:
- капитальные затраты и вложения в оборотные средства,
- рыночные факторы - цена товара и объём продажи,
- компоненты себестоимости продукции,
- время строительства и ввода в действие
значения (всего четыре в данном случае).
4. Расчёт ключевого показателя для всех выбранных предельных значений неопределённых факторов.
5. Построение графика чувствительности для всех неопределённых факторов. В западном инвестиционном менеджменте этот график носит название «Spider Graph».
Метод сценариев позволяет перейти от детализированного описания стратегических и оперативных рисков, характерных для каждого вида деятельности предприятия (Бизнес 1, Бизнес2 и т. д.) к проработке вероятного, пессимистического (worst-case) и оптимистического (best-case) вариантов развития [3]. На заключительном этапе перспективного планирования такая оценка риска должна воплощаться в показателях плановых заданий: напряжённых - соответствующих оптимистическому сценарию, наиболее реальных (вероятный сценарий) и заниженных (пессимистический сценарий). Кроме того, при разработке сценариев согласовываются стратегические риски развития предприятия в целом и отдельных видов деятельности с оперативными рисками - рисками управления обеспечением, производством и сбытом.
Анализ вероятностных распределений потоков платежей. В целом применение этого метода анализа рисков позволяет получить полезную информацию об ожидаемых значениях NPV и чистых поступлений, а также провести анализ их вероятностных распределений.
Вместе с тем использование этого метода предполагает, что вероятности для всех вариантов денежных поступлений известны либо могут быть точно определены. Чаще всего такие данные недоступны, поэтому распределения задаются исходя из предположений экспертов и несут в себе большую долю субъективизма.
Деревья решений - графическое систематизирование процесса принятия решений, отражающее альтернативные решения и состояния среды, а также возможные риски и выигрыши для любых комбинаций данных альтернатив. Данный метод примечателен своей наглядностью.
Точки, соответствующие моменту времени, когда возникает необходимость принятия управленческого решения, носят название узлов выбора и обозначаются квадратиком; ветви, исходящие из узла выбора, представляют собой альтернативные решения. Точки, после которых развитие событий может пойти по нескольким направлениям, называют узлами события и обозначают кружочком. Ветви, исходящие из таких точек, представляют собой альтернативные возможности развития событий. Соответствующие каждому варианту развития событий вероятности обычно записываются возле каждой ветви. Для каждого узла событий рассчитывается ожидаемая денежная стоимость (EMV - Expected Monetary Value) по следующей формуле:
Неопределённость Чувствительность переменной
Низкая I I II
Средняя I II III
Высокая II III III
основных средств.
3. Установление номинальных и предельных (нижних и верхних) значений неопределённых факторов, выбранных на втором шаге процедуры. Предельных факторов может быть несколько, например ± 5% и ± 10% от номинального
ЕМУ = Р х КСБ,
где Р - вероятность наступления события;
КСБ - чистые денежные потоки от реализации каждого варианта.
В качестве ЕМУ может выступать, в частности, значение КРУ. Анализ рассчитанных значений ЕМУ позволяет сделать обоснованный выбор направления инвестирования.
Принципы построения дерева решений:
- для отображения на графике нужно включать только важные, «узловые» решения или события, чтобы «дерево не превратилось в куст»;
- метод предполагает субъективную оценку вероятности тех или иных событий;
- дерево решений нужно строить в хронологическом порядке, чтобы совпадали логика развития событий и логика решений.
При построении деревьев решений особое внимание уделяется выбору критерия, по которому пойдёт разбиение [8].
1. Правило разбиения. Для построения дерева на каждом внутреннем узле необходимо найти условие, которое бы разбивало множество, связанное с этим узлом, на подмножества. Общее правило для выбора критерия следующее - выбранный критерий должен разбить множество так, чтобы получаемые в итоге подмножества состояли из объектов, принадлежащих к одному классу, или были максимально приближены к этому, т. е. количество объектов из других классов должно стремиться к нулю.
2. Правило остановки. Использование статистических методов для оценки целесообразности дальнейшего разбиения, так называемая «ранняя остановка», привлекательна экономией времени, но важно учитывать, что ранняя остановка может привести к снижению точности модели, что весьма нежелательно. Необходимо остановить дальнейшее построение, если разбиение ведёт к дереву с глубиной, превышающей заданное значение. Разбиение должно быть нетривиальным, т. е. полученные в результате узлы должны содержать не меньше заданного количества примеров.
3. Правило отсечения. Зачастую деревья решений переполняют данными. Такие «ветвистые» деревья трудно анализировать. Ценность правила для малого числа объектов крайне низка, и в целях анализа данных гораздо предпочтительнее иметь дерево, состоящее из малого количества узлов, которым бы соответствовало большое количество объектов из обучающей выборки [7]. Для решения этой проблемы часто применяется отсечение ветвей. В отличие от процесса построения, отсечение ветвей, согласно Л. Хайфилю, происходит снизу вверх, двигаясь с листьев дерева, отмечая узлы как листья, либо
заменяя их поддеревом.
Метод особенно полезен в ситуациях, когда решения, принимаемые в каждый момент времени, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий.
Метод анализа иерархий является систематической процедурой для иерархического представления элементов, определяющих суть проблемы. Метод заключается в декомпозиции проблемы на всё более простые составляющие части и дальнейшей обработке последовательности суждений лица, принимающего решения, по парным сравнениям. Основным недостатком метода анализа иерархий является то, что основная цель исследования и все факторы, в той или иной степени, влияющие на достижение цели, распределяются по уровням в зависимости от степени и характера влияния, определяемой весьма субъективно.
Метод имитационного моделирования Монте-Карло создаёт дополнительную возможность при оценке риска за счёт того, что делает возможным создание случайных сценариев. Применение анализа риска использует богатство информации, будь она в форме объективных данных или оценок экспертов, для количественного описания неопределённости, существующей в отношении основных переменных проекта и для обоснованных расчётов возможного воздействия неопределённости на эффективность инвестиционного проекта. Результат анализа риска выражается не каким-либо единственным значением КРУ, а в виде вероятностного распределения всех возможных значений этого показателя. Следовательно, потенциальный инвестор с помощью метода Монте-Карло будет обеспечен полным набором данных, характеризующих риск проекта. На этой основе он сможет принять взвешенное решение о предоставлении средств.
В общем случае имитационное моделирование Монте-Карло - это процедура, с помощью которой математическая модель определения какого-либо финансового показателя (КРУ) подвергается ряду имитационных прогонов с помощью компьютера. В ходе процесса имитации строятся последовательные сценарии с использованием исходных данных, которые по смыслу проекта являются неопределёнными, и потому в процессе анализа полагаются случайными величинами. Процесс имитации осуществляется таким образом, чтобы случайный выбор значений из определённых вероятностных распределений не нарушал существования известных или предполагаемых отношений корреляции среди переменных. Результаты имитации собираются и анализируются статистически с тем, чтобы оценить меру риска [6].
Прогнозная модель
Подготовка модели.способной прогнозировать будущую реальность
Условия корреляции
Установление
отношений коррелируемых переменных
I I I
И м ит ационные прогнозы
Генерирование случайных сценариев, основанных на выборе допущений
Переменные риска
Отбор ключевых переменных проекта
I I I
В ероят ноет ное распределение
Шаг 1:определение ограничения значений возможных переменных
Шаг 2: размещение вероятностных весов по границам значений
Анализ результатов
Статистический анализ результатов имитаций
Рис. 1. Процесс анализа риска
Процесс анализа риска может быть разбит на следующие стадии (рис. 1).
Первая стадия в процессе анализа риска - это создание прогнозной модели. Такая модель определяет математические отношения между числовыми переменными, которые относятся к прогнозу выбранного финансового показателя. В качестве базовой модели для анализа инвестиционного риска обычно используется модель расчёта показателя КРУ.
Использование этой формулы в анализе риска сопряжено с некоторыми трудностями - при генерировании случайных чисел годовой денежный поток выступает как некое случайное число, подчиняющееся определённому закону распределения. В действительности же это совокупный показатель, включающий множество компонент, и коррелирует с изменением объёма продаж.
Общая прогнозная модель имитируется следующим образом. Генерируется достаточно большой объём случайных сценариев, каждый из которых соответствует определённым значениям денежных потоков. Сгенерированные сценарии собираются вместе, производится их статистическая обработка для установления доли сценариев, которые соответствуют отрицательному зна-
чению КРУ. Отношение таких сценариев к общему количеству сценариев даёт оценку риска инвестиций.
Распределения вероятностей переменных модели (денежных потоков) устанавливают возможность выбора величин из определённых диапазонов. Такие распределения представляют собой математические инструменты, с помощью которых придаётся вес всем возможным результатам. Этим контролируется случайный выбор значений для каждой переменной в ходе моделирования.
Необходимость применения распределения вероятностей обусловлена попытками прогнозирования будущих событий. При обычном анализе инвестиций используется детерминированное распределение вероятности для всех переменных, включённых в модель анализа. При оценке имеющихся данных аналитик ограничен выбором единственного из множества возможных результатов или расчётом сводного показателя. Затем аналитик должен принять то, что выбранное значение обязательно реализуется, то есть он придаёт выбранному показателю с единственным значением вероятность, равную 1. Поскольку такое распределение вероятности имеет единственный результат, итог аналитической модели можно определить на основании всего одного расчёта (или одного прогона модели).
СР СР СР -Д, СР
N¥7 = СК + -^Ц- + +...+ " = У—
В анализе рисков используется информация, содержащаяся в распределении вероятности с множественными значениями. Именно использование множественных значений вместо детерминированных распределений вероятности и отличает имитационное моделирование от традиционного подхода.
Определение случайных переменных и придание им соответствующего распределения вероятности является необходимым условием проведения анализа рисков. Успешно завершив эти этапы, можно перейти к стадии моделирования. При этом требуется установить корреляцию в системе случайных переменных, включённых в модель (например, зависимость между ценой реализации товара и объёмом продаж).
Редко можно объективно определить точные характеристики корреляции случайных переменных в модели анализа, и на практике имеется возможность установить направление таких связей и предполагаемую силу корреляции. Для этого применяют методы регрессионного анализа с расчётом коэффициента корреляции, который может принимать значения от -1 до 1.
После обоснования допущений необходимо последовательно просчитывать модель (каждый пересчёт является одним «прогоном») до тех пор, пока будет получено достаточно значений для принятия решения (например, более 1000).
В ходе моделирования значения переменных выбираются случайно в границах заданных диапазонов и в соответствии с распределениями вероятностей и условиями корреляций. Для каждого набора таких переменных вычисляется значение показателя эффективности проекта. Все полученные значения сохраняются для последующей статистической обработки.
Окончательной стадией анализа рисков является обработка и интерпретация результатов, полученных на стадии прогонов модели. Каждый прогон представляет вероятность события, равную
р = 100 : п,
где р - вероятность единичного прогона, %;
п - размер выборки.
Например, если количество случайных прогонов равно 5000, то вероятность одного прогона составляет 0,02 %.
В качестве меры риска в инвестиционном проектировании целесообразно использовать вероятность получения отрицательного значения КРУ. Эта вероятность оценивается на основе статистических результатов имитационного моделирования как произведение количества результатов с отрицательным значением и вероятности единичного прогона. Например, если из 5000 прогонов отрицательные значения КРУ окажутся в 3454 случаях, то мера риска составит 69,1%.
Метод частичного баланса применяют при открытии нового направления объекта оценки, оценки принятых управленческих мер, изменении сферы деятельности или модернизации производственных мощностей. Преимущества использования метода частичного баланса заключаются в возможности количественно оценить денежный поток отдельных принятых управленческих мер в общей структуре, вычислить зависимость потока от принимаемы мер и наглядно продемонстрировать эффективность объекта оценки. Основным недостатком метода является ограниченность достоверных баз данных объектов оценки по объёмам потоков и цен покупок/продаж.
Перечисленные методы анализа инвестиционных рисков базируются на концепции временной стоимости денег и вероятностных подходах. Выбор конкретного метода анализа инвестиционного риска зависит от информационной базы, требований к конечным результатам (показателям) и к уровню надёжности планирования инвестиций. Для небольших проектов можно ограничиться методами анализом чувствительности и корректировки нормы дисконта, для крупных проектов - провести имитационное моделирование и построить кривые распределения вероятностей, а в случае зависимости результатов проекта от наступления определённых событий или принятия определённых решений построить также дерево решений. Методы анализа рисков следует применять комплексно, используя наиболее простые из них на стадии предварительной оценки, а сложные и требующие дополнительной информации - при окончательном обосновании инвестиций.
Рассмотренные математические методы могут быть применены в составе автоматизированной системы по оценке инновационных (инвестиционных) проектов. Учитывая, что часть данных, используемых в моделях, является экспертной или оценочной, то при разработке автоматизированной системы необходимо дополнить методы нечёткими правилами при вводе данных и при выводе результатов оценки рисков проекта [10, 11].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бернстайн П. Против богов. Укрощение риска. - М. : Олимп-Бизнес, 2008. - С.21-24.
2. Буянов В. П., Кирсанов К. А., Михайлов Л. М. Рискология (управление рисками): учебное пособие. - М. : Издательство «Экзамен», 2003. -С. 132.
3. Гельруд Я. Д., Ким Н. В., Мохов В. Г. Учёт предпринимательских рисков при формировании инвестиционного портфеля // Современные проблемы науки и образования. - М :
Издательский Дом «Академия Естествознания», электронный журнал.
4. Грачёва М. В. Количественные методы в экономических исследованиях - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 791 с.
5. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : учебное пособие для вузов. -7-е изд., испр. - М. : ООО «Издательство Оникс», 2008. - С. 174.
6. Кельтон В. Имитационное моделирование. Классика С8. - 3-е изд. - СПб. : Питер; Киев : Издательская группа ВНУ, 2004. - 847 с.
7. Кормен Т. Х., Лейзерсон Ч. И., Ривест Р. Л., Штайн К. Алгоритмы: Построение и анализ. - М., 1990.- 893 с.
8. Некрасов М. В. Применение метода «дерево решений» при принятии инвестиционных решений // Технологии принятия решений в условиях риска и неопределённости.
9. Орлов А. И. Менеджмент : учебник. - М. : Издательство «Изумруд», 2003. - 298 с.
10. Ярушкина Н. Г., Перфильева И. Г., Иго-нин А. Г., Романов А. А., Юнусов Т. Р., Шишкина В. В. Разработка ЮТЕККЕТ-сервиса,
интегрирующего нечёткое моделирование и анализ нечётких тенденций временных рядов // Автоматизация процессов управления (НПО «Марс»). - 2010. -№2. - С. 64-69.
11. Тронин В. Г., Галныкина К. С., Стенина А. С. Оценка возможностей прогнозирования данных в РИНЦ с применением сервиса анализа временных рядов // Вестник УлГТУ. - 2014. -№3(67). - С. 40-44.
Тронин Вадим Георгиевич, кандидат технических наук, начальник научно-исследовательского отдела УлГТУ, доцент кафедры «Информационные системы». Сфера научных интересов -наукометрия, моделирование вычислительных сетей на прикладном уровне, технологии эффективного управления.
Галныкина Ксения Сергеевна, магистрант специальности «Программная инженерия», УлГТУ. Стенина Анна Сергеевна, магистрант специальности «Программная инженерия», УлГТУ.
Поступила 09.02.2015 г.
