Математические исследования соотношения углов наклона окклюзионной поверхности верхних жевательных зубов, а также их продольных осей относительно протетической плоскости и межальвеолярных линий Текст научной статьи по специальности «Клиническая медицина»

ОРТОПЕДИЧНИЙ РОЗД1Л

УДК 616. 314 - 77:519:24

О. А. Глазунов, д. мед. н., М. И. Рабовил, к. мед. н, А. О. Глазунов

Государственное учреждение «Днепропетровская медицинская академия МЗ Украины»

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СООТНОШЕНИЯ УГЛОВ НАКЛОНА ОККЛЮЗИОННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ВЕРХНИХ ЖЕВАТЕЛЬНЫХ ЗУБОВ, А ТАКЖЕ ИХ ПРОДОЛЬНЫХ ОСЕЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОТЕТИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ

И МЕЖАЛЬВЕОЛЯРНЫХ ЛИНИЙ

Статья посвящена математическому обоснованию возможности постановки жевательных зубов в полных съемных протезах по межальвеолярным линиям (МЛ) с учетом числових величин А.Н. Губской - В.С.Бабич и Г.П.Коник. Изучены результаты измерений 112 пар моделей беззубых челюстей с разной степеню атрофии по Шредеру/Келлеру в положении центральной окклюзии. Установлено, что наименьший угол МЛ был при Шредер - I, II /Келлер - I, IV в области первых премоляров: справа - 84,4°±0,59 и слева 85,1°±0,65; в области первых моляров - соотвественно 83,5°±0,62 и 84,5°±0,67. Наибольший угол наклона МЛ был при Шредер - III/ Келлер - II - в области первых премоляров: справа - 70,4°±0,69 и слева 70,9°±0,71 и в области первых моляров - соотвественно 69,8°±0,65 и 69,5°±0,64.

Математические расчеты показывают, что наклон МЛ во всех случаях был меньше угла наклона продольной оси зубов и это взаимосвязано с типом атрофии челюстей и методом постановки зубов. Величина несоответствия между указанными ориентирами при благоприятных условиях полости рта была меньше при постановке зубов по А.Н. Губской - В.С.Бабич: в области первых премоляров и моляров - 2,7°±0,98 и 3,5°±0,88 и больше при постановке зубов по Г.П.Коник - в области первых премоляров 4,7°± 0,91 и меньше в области первых моляров 2,3° ,78. При неблагоприятных условиях в полости рта величина несоответствия возрастала до 17,3°±0,68 и 20,6°± ,65 в области первых премоляров и до 18,6°±0,83 и 15,1°±0,61 в области первых моляров при постановке этих зубов соответственно по А.Н. Губской - В.С.Бабич и Г.П.Коник. Результаты измерений также показывают, что лишь 5,1 % первых моляров можно поставить по МЛ по первой группе числових величин А.Н. Губской - В. С.Бабич и атрофии челюстей Шредер- 1 /Келлер- 1.

Таким образом, совмещение продольных осей жевательных зубов с МЛ при их постановке в полных съемных протезах по числовым величинам А.Н.Губской - В.С.Бабич и Г.П.Коник практически неосуществимо.

Ключевые слова: беззубые челюсти, полные съемные протезы, протетическая плоскость, окклюзионная поверхность жевательных зубов, межальвеолярные линии, углы их наклона, математические исследования.

О. А. Глазунов, М. I. Рабовы, А. О. Глазунов

Державний заклад «Дншропетровська медична академ1я МОЗ Украши»

МАТЕМАТИЧН1 ДОСЛ1ДЖЕННЯ СП1ВВ1ДНОШЕННЯ КУТ1В НАХИЛУ ОКЛЮЗ1ЙНО1 ПОВЕРХН1 ВЕРХН1Х ЖУВАЛЬНИХ ЗУБ1В, А ТАКОЖ 1Х ПОЗДОВЖН1Х ОСЕЙ В1ДНОСНО ПРОТЕТИЧНО1 ПЛОЩИНИ I

М1ЖАЛЬВЕОЛЯРНИХ Л1Н1Й

Стаття посвячена математичному обтрунтуванням можливостг постановки жувальних зубгв в повних зтмних протезах по м1жальвеолярним лШям (МЛ) з урахуванням числових величин А.Н. ГубськоI - В.С.Баб1ч I Г.П.Кошк. Вивчет результати вимгрювань 112 пар моделей беззубих щелеп з р1зною ступеню атрофи по Шредеру/Келлеру в положеннI центрально'1 оклюзИ. Встановлено, що найменший кут нахилу МЛ був при Шредер -1, II /Келлер - I, IV в област1 перших премоляр1в: справа - 84,4°±0,59 I зл1ва 85,1°±0,65; в област1 перших моляров - в1дпов1дно 83,5°±0,62 I 84,5°±0,67. Найбшьший кут нахилу МЛ був при Шредер - III /Келлер- II: в област1 перших премоляр1в справа - 70,4°± 0,69 I зл1ва 70,9°±0,71 I в област1 перших моляров - в1дпов1дно 69,8°±0,65 I 69,5°±0,64.

Математичш рахунки показують, що нахил МЛ у всгх випадках був меньше кута нахилу поздовжнгх осей зубгв; це взаемозв \язано з типом атрофи щелеп I методом постанови зубгв. Величина нев1дпов1дност1 м1ж за-значеними оргентирами за благоприемними умовами порожнини рота була менше при постановI зубгв за А.Н.Губской - В.С.Бабич: в област1 перших премоляр1в I моляр1в - 2,7°±0,98 I 3,5°±0,88; бгльше при постановц1 зуб1в по Г.П.Кошк - в областI перших премоляр1в 4,7°±0,91 I менше в област1 перших моляр1в - 2,3°±0,78. При неблагоприемнихумовах порожнини рота величина нев1дпов1дност1 зростала до 17,3°±0,68 I 20,6°±0,65 в областI перших премоляргв I до 18,6°±0,83 I 15,1°±0,61 в областI перших моляргв при постановI цих зубгв в1дпов1дно

© Глазунов О. А., Рабовил М. И., Глазунов А. О., 2015.

за А.Н.Губской - В. С.Бабич i Г.П.Кошк. Результати вим1рювань також показують, що тшьки 5,1 % перших моляр1в можно поставити по МЛ за першою групою числових величин А.Н.Губской - В.С.Бабич i атрофи ще-леп Шредер -1/ Келер - I.

Таким чином, сполучати поздовжт жувальних зубiв з МЛ при ix постановцi в повних зшмних протезах за числовими величинами А.Н.Губской- В.С.Бабич i Г.П.Кошк практично неможливо.

Ключов1 слова: беззубi щелепи, повнi знiмнi протези, протетична площина, оклюзшна поверхня жувальних зубiв, мiжальвеолярнi лши, кути Их нахилу, математичнi до^дження.

O. A. Glazunov, M. I. Rabovil, A. O. Glazunov State Establishment "Dnepropetrovsk Medical Academy Ministry of Health of Ukraine"

THE MATHEMATICAL INVESTIGATIONS OF THE CORRELATION OF ANGULATIONS OF OCCLUSAL SURFACE OF UPPER MASTICATORY TEETH AND THEIR APICAL AXES RELATIVE TO THE PROSTHETIC PLANE AND

INTERALVEOLAR LINES

The article is devoted to the mathematical substantiation of the possibility of placement of masticatory teeth in complete removable dentures by interalveolar lines (IL) taking into consideration the numerical values by Gubskaja A.N. - Babich V.S. and Konyk G.P. The results of the estimation of 12 pairs of models of edentulous jaws with the different degree of atrophy by Shreder/Keller in the position of central occlusion were investigated. As determined, the least angle of IL at Shreder -1, II/Keller - I, IV at the area of first premolars: to the right 84.4°±0.59 and to the left 85.1°±0.65; in the area offirst molars 83.5°±0.62 and 84.5°±0.67 correspondingly. The greatest angulation of IL was found at Shreder - III/ Keller - II at the area of first premolars: to the right 70.4°±0.69 and to the left 70.9°±0.71 and in the area of first molars 69.8°±0.65 and 69.5°±0.64 correspondingly.

The mathematical calculations show that the angle of IL in all cases was less than the angulation of teeth apical axis and it is connected to the type of atrophy of jaws and the method of teeth placement. The value of the inconformity between these landmarks at the favorable conditions of oral cavity was less at the placement of teeth by GubskajaA.N.-Babich V.S. method: at the area of first premolars and molars - 2.7°±0.98 and 3.5°±0.88 and more at that by KonykG.P. method - at the area offirst premolars 4.7°±0.91 and less at the area offirst molars 2.3°±0.78. At unfavorable conditions in oral cavity the value of inconformity grew up to 17.3°±0.68 и 20.6°±0.65 in the area of first premolars and up to 18.6°± 0.83 и 15.1°± 0.61 in the area of first molars at the placement of these teeth correspondingly by Gubskaja A.N. - Babich V.S. and Konyk G.P. The results of the measurements also show, that only 5.1 % of first molars can be placed by IL by the first group of numerical values by Gubskaja A.N. - Babich V.S. and atrophy ofjaws by Shreder -1/ Keller - 1.

So, the convergence of the apical axes of masticatory teeth with IL at their placement at complete removable dentures by numerical values by Gubskaja A.N. - Babich V.S and Konyk G.P. is almost unrealizable.

Key words: edentulous jaws, complete removable dentures, prosthetic plane, occlusal surface of masticatory teeth, interalveolar lines, angulations, mathematical investigations.

Многие ученые пришли к убеждению, что в целях стабилизации полных съемных протезов при формировании зубных рядов необходимо учитывать направление межальвеолярных линий и угол их наклона по отношению к протетиче-ской плоскости. Обязательным при этом является совмещение продольной оси зуба с межальвеолярной линией [ 8-10, 14,17].

Известны методы формирования окклюзи-онной поверхности при постановке зубов с учетом направления межальвеолярных линий.

А. Н. Губская и В.С.Бабич [5] используя метод функционального формирования индивидуальной окклюзионной поверхности вывели две группы средних числових величин, что позволяют при работе в окклюдаторе устанавливать искусственные зубные ряды соответственно направлению мышечной силы и жевательным дви-

жениям нижний челюсти у больных с полной потерей зубов.

А. Л. Сапожников [15] провел математические исследования соотношения 200 индивидуальных окклюзионных поверхностей и межальвеолярных линий. Исследования показали, что несмотря на резкие отличия по форме индивидуальных окклюзионных поверхностей, они всегда расположены перпендикулярно к межальвеолярным линиям, соответствующим по направлению полю функциональных сил, действующему между челюстями.

М. А. Нападов и А.Л.Сапожников [9] для формирования окклюзионной поверхности верхнего зубного ряда разработали специальную постановочную площадку, боковые сферические ^=9см) части которой при помощи стрелок-указателей устанавливаются нормально к

межальвеолярным линиям. По данным Б.Р.Вайнштейна, постановка жевательных зубов по такой сферической поверхности соответствует анатомической постановке зубов по М.Е. Васильеву [13].

Г. П. Коник [7] на основании данных о наклонах межальвеолярных линий, а также данных о расстоянии середин альвеолярных отростков по отношению к сагитальной плоскости установил, что основные принципы анатомической постановки зубов по М.Е. Васильеву, как наиболее распространенной, практически в комплексе невыполнимы. Поэтому автором были разработаны окклюзионные компенсационные кривые с минимальной крутизной по новым числовым величинам.

В. В. Парилов [11] путем математических расчетов показал, что постановка зубов в полных съемных протезов как по М. Е. Васильеву, так и по сферической поверхности с учетом межальвеолярных линий невыполнима.

Так как предыдущие авторы в своих исследованиях взяли за основу метод М. Е. Васильева, то необходимо отметить, что в литературе нет ссылки на достоверности предложенных им числовых величин [5] и, кроме того, при постановке по указанному методу первых премоляров зубной техник вынужден сошлифовывать щечные бугры для выравнивания наклона этих зубов

[15].

Однако, кроме постановки зубов по М. Е. Васильеву и сферической поверхности, есть другие методы научно обоснованные, вышеупомянутые, которые раннее не были исследованы; кроме того, также не были изучены углы наклона межальвеолярных линий в зависимости от конкретной клинической ситуации и потому мы решили восполнить этот пробел.

Задачи исследования: а) изучить угол наклона межальвеолярных линий в зависимости от степени атрофии беззубых челюстей; б) исследовать математическими методами наклон окклю-зионных поверхностей премоляров-моляров и возможность совмещения их продольных осей с межальвеолярными линиями при постановке этих зубов по числовым величинам А.Н.Губской - В.С.Бабича и Г.П.Коник.

Материалы и методы исследования. Изучено 112 пар гипсовых моделей челюстей в положении центральной окклюзии. По степени атрофии челюстей с учетом классификации Шредера/Келлера модели распределяли следующим образом: I/I, I/IV, II/IV и III/II - по 11 пар гипсовых моделей; I/II, II/I и III/III - по 10 пар моделей; I/III и II/III - по 13 пар моделей и II/II - 12 пар гипсовых моделей челюстей.

На моделях верхней челюсти очерчивали переднюю границу альвеолярных бугров для определения месторасположения вторых моляров. Затем пр и помощи линейки, установленной параллельно предыдущим ориентирам, проводили линию через центр резцового сосочка и отмечали место пересечения ее с линей гребня альвеолярного отростка; данный ориентир по утверждению многих авторов [1, 16] соответствует вершине коронок верхних клыков. Далее отступя 1 см и 1,5 см друг от друга от указанных ориентиров, как справа так и слева, отмечали месторасположения первых премоляров и первых моляров. Затем при помощи универсального зубоврачебного измерительного прибора Рабовила [12] измеряли угол наклона межальвеолярных линий в области жевательных зубов как справа так и слева. Проведено 448 измерений. Данные приведены в таблице 1. Определяли также размеры искусственных зубов «Эстедент - 02» 12 фасона. Для вычисления углов наклона окклюзионных поверхностей жевательных зубов и их продольных осей использовали математические расчеты [6].

Результаты исследования и их обсуждение. Результаты измерений угла наклона МЛ приведенные в табл. 1 свидетельствуют о том, что этот наклон находится в прямой зависимости от степени атрофии альвеолярных отростков беззубых челюстей.

По нашим данным величина угла варьировала от 64° до 90°. Наиболее часто наблюдали угол наклона в 80° — 82°. Наименьший угол наклона межальвеолярных линий отмечали у больных с хорошо выраженными альвеолярными отростками челюстей (Шредер-I, II / Келлер - I, IV): в области первых премоляров справа - от 80° до 89° (М ± m = 84,4° ± 0,59) и слева — от 81° до 90° (M±m = 85,1°±0,65); в области первых моляров справа — от 81° до 85° (M±m= 83,5°±0,62) и слева от 81° до 88° (M±m = 84,5°± 0,67).

Наибольший угол наклона межальвеолярных линий отмечали у больных с резко выраженной атрофией альвеолярних отростков челюстей (Шредер — III/ Келлер — II): в области первых премоляров справа - от 64° до 78° (M±m= 70,4°±0,69) и слева — от 65° до 78° (M±m = 70,9°±0,71); в области первых моляров справа -от 64° до 73° (M±m =69,8°±0,65) и слева - от 65° до 74° (M±m=69,5°±0,64). Причем случаев с наклоном межальвеолярных линий 70° и меньше было справа 9 (75 %), слева - 8 (66,6 %) из 11 пар моделей челюстей.

Так как ряд авторов, ранее нами упомянутые, рекомендуют при постановке зубов совмещать их продольные оси с межальвеолярными

линиями нами решено исследовать математическими методами наклон окклюзионных поверхностей жевательных зубов и их продольных осей

к протетической плоскости, смонтированными по числовым величинам А. Н. Губской- В. С. Бабич и Г.П.Коник (табл. 2).

Таблица 1

Результаты измерений наклона межальвеолярных линий (МЛ) в области жевательных зубов (в градусах)

Степень ат- К-во пар Средн. ста- Наклон межальвеолярных линий к срединно-сагиттальной плоскости

рофии челю- моделей тист. показа- Справа Слева

стей тели в обл. 1-х в обл.1-х в обл. 1-х в обл.1-х

по Шредеру по Келлеру премоляров моляров премоляров моляров

I 11 М 87,1 86,8 87,02 87,8

I ± т ± 0,68 ± 0,64 ±0,63 ± 0,55

I 10 М 81,1 80,9 82,4 82,1

II ± т ± 0,71 ± 0,75 ± 0,69 ± 0,7

I 13 М 80,8 81,3 81,9 81,3

III ± т ± 0,92 ± 0,98 ± 0,81 ± 0,74

I 11 М 83,4 83,1 84,62 84,4

IV ± т ± 0,76 ± 0,7 ± 0,66 ± 0,61

II 10 М 82,9 83 83,8 84,1

I ± т ± 0,91 ± 1,02 ± 0,93 ± 1,03

II 12 М 80 79,5 80,1 79,8

II ± т ± 0,69 ± 0,61 ± 0,78 ± 0,73

II 13 М 78,2 77,9 79,3 80,2

III ± т ± 0,89 ± 1,06 ± 0,77 ± 0,91

II 11 М 84,01 82 83,6 82,2

± т ± 0,7 ± 0,77 ± 0,64 ± 0,67

III 11 М 70,4 69,8 70,9 71,01

II ± т ± 0,69 ± 0,65 ± 0,71 ± 0,66

III 10 М 69,2 69,7 69,5 70,04

III ± т ± 0,57 ± 0,63 ± 0,56 ± 0,71

Таблица 2

Расстояние бугров жевательных зубов от протетической плоскости по данным

разных авторов (в мм)

№ п/п По какому автору Зубы верхней челюсти

4 5 6 7

щ н щ н мщ мн дщ дн мщ мн дщ дн

1 по А.Н.Губской — В.С.Бабич I группа в-н II группа в-н 0,2 + 0,4 0,2 0,8 0,5 1,0 0,7 1,4 1,0 1,6 1,2

0,2 + 0,3 0,1 0,5 0,2 0,6 0,3 0,6 0,3 0,7 0,4

2 по Г.П. Коник + + + + 0,3 + 0,8 0,4 0,8 0,4 1,2 0,7

Пр имечание : (+) — зуб касается плоскости; н — небный; щ — щечный; м — медиальный; д — дистальный бугры зубов.

Для исследования взяты жевательные зубы 12 фасона Эстедент-02. При определении параметров искусственных зубов данного фасона установлено: расстояние между щечно-небными буграми (ЩН) зубов у премоляров-5,1 мм; медиальное ЩН расстояние у первого моляра-5,4 мм и у второго моляра-4,6мм; дистальное ЩН расстояние- соответственно 4,6 мм и 4,0 мм; расстояние между щечными буграми первого и второго моляров -5,8 мм и 4,7мм и между небными

буграми — соответственно 4,8 мм и 4,1 мм.

Имея данные о размерах искусственных зубов и расстояние их бугров от протетической плоскости (см. табл. 2) определяем угол наклона оси зубов к указанной плоскости.

В качестве примера приводим математические расчеты наклона окклюзионной поверхности второго премоляра и первого моляра к протетической плоскости (а) и их продольных осей (ф) при постановке этих зубов по первой группе

числових величин А.Н.Губской- В.С.Бабича.

Для определения углов а и ф второго премо-ляра по рис.1 составим математическую модель. Соединяем точки А, В, В1 и А1 между собой, в результате чего образуется трапеция. Продлим прямую АВ до пересечения с протетической плоскостью р; тогда образуется угол АОА1 - искомый угол а. Проведем из точки В прямую КВ, паралельную А1В1, откуда АК = АА1-ВВ1, а угол а = ^АВК как соотвественные углы при пересечении двух паралельних секущей АО [4]. Из прямоугольного треугольника АВК (^АКВ = АК __________• АА — ББг

90°)

Бта =

АВ

тогда а = агоБт-

ф = 90° — а, так как ось зуба I перпендикулярна его окклюзионной плоскости. Например, расстояние щечного бугра второго премоляра от протетической плоскости (АА1) при постановке зуба по первой группе числових величин А.Н.Губской - В.С.Бабич равно 0,4 мм; расстояние небного бугра от протетической плоскости (ВВ1) - 0,2 мм; щечно - небное расстояние (АВ)

— 5 1 мм тогла • 0,4мм — 0,2мм т

5,1 мм, 1огда а = агоБт————--« 0,0392,

5,1мм

По таблице В. М. Брадиса [3] находим а = а1тат 0,0392 = 2°.

АВ

Следовательно, угол наклона окклюзионной поверхности второго премоляра к протетической плоскости (а), в данном случае, равен 2°, а угол наклона его продольной оси ф = 90 °-2 °= 88

Теперь составим математическую модель для определения углов а и ф первого моляра (рис. 2 б). Вначале соединим все точки АВ, CD, A1B1, C1D1, АС, А1С1, BD и B1D1 между собой; в результате образовался многогранник. Для определения центра жевательной поверхности моляра соединяем середины отрезков АВ и CD, АС и BD и точка их пересечения s — это центр окклюзионной поверхности зуба. Далее. Соединяем точки М и N соотвественно середины АВ и CD, а М1 и D1 — их проекции на протетическую плоскость р. Через точку s проводим ось зуба I, перпендикулярную жевательной поверхности зуба, а из точки М прямую МК параллельную M1N1, то есть протетической плоскости р. Тогда NK = NN1 -ММ1. Продлим линии M1N1 и MN до их пересечения с плоскостью р; образовался угол NON1 -искомый угол а. По свойству средней линии трапеции АВВ1А1 и CDD1C1 [2], имеем:

, , AA + BBi MMi =---= m ;

2 ;

= CCi+DDi = п = AC + m, а

2 2 ^NMK=a. Из прямоугольного треугольника

MNK (^NKM = 90°) sin a ■

n — m

NK

MN MN

то-

гда a = arcsinn—m, а ф=90°- a, так как I пер-

MN

пендикулярна MN.

Имея данные о размере первого моляра и расстояние жевательных бугров от протетической плоскости определяем угол наклона окклю-зионной поверхности зуба (a) и его продольной оси (ф) к протетической плоскости.

Например, при постановке первого моляра по первой группе числових величин А.Н.Губской - В.С.Бабич расстояние жевательных бугров от протетической плоскости следующее: медиально-щечного бугра АА1 = 0,8 мм; медиального небного BBi = 0,5 мм; дистального щечного CCi=1 мм и дистального небного - DD1 = 0,7 мм. Расстояние между медиальным щечным и медиальным небным буграми АВ = 5,4мм; между дистальным щечным и дистальным небным буграми CD = 4,6 мм; расстояние между щечными буграми АС = 5,8 мм и между небными буграми BD = 4,8 мм.

Тогда

AA + BBi 0,8мм + 0,5мм

MM 1 = :

2

2

■ = 0,65мм(т);

NN 1 =

MN = Угол

СС1 + DDi 1,0мм + 0,7 мм

2

2

АС + BD _ 5,8мм + 4,8мм 2 = 2

a = arcsin-

n — m 0,85 мм — 0,65мм

= 0,85мм(п)

= 5,3мм.

= 0,0377

5,3мм 5,3мм

По таблице В.М.Брадиса [3] находим: а = arcsin 0,0377 « 2°

Таким образом, угол наклона окклюзионной поверхности первого моляра (а) при постановке зуба по первой группе числових величин

A.Н.Губской - В.С.Бабич равен 2°, а наклон его оси ф= 90° — 2°=88°.

Аналогичным образом определяем углы а и ф для всех жевательных зубов при их постановке по А.Н.Губской — В.С.Бабич и Г.П.Коник. Величины углов а и ф приведены в табл. 3, а в таблице 4 — соотношение угла ф и наклона межальвеолярных линий.

Из данных табл. 4 видно, что нет полного совпадения углов наклона продольной оси жевательных зубов и межальвеолярных линий. Лучшие результати получены при постановке зубов по числовым величинам А.Н.Губской -

B.С.Бабич. Так при благоприятных условиях в полости рта величина несоответствия была на 0,9° — 4,6°, (в среднем M ± m = 2,7°±0,98), меньше в области первых премоляров и на 1,2° — 5,9° (M±m =3,5°±0,88) меньше в области первых моляров. При постановке зубов по Г.П.Коник и аналогичных условиях в полости рта величина несоответствия была меньше на 2,9°—6,6° (M ± m=4,7°±0,91) в области первых премоляров и на 1,8°— 2,8° (M±m=2,3°±0,78) в области первых моляров.

При неблагоприятных условиях в полости рта величина несоответствия была намного больше. Так при постановке зубов по А.Н.Губской - В.С.Бабич величина несоответствия была меньше на 17,1° - 18,5° (M ± m= 17,3° ± 0,68) в области первых премоляров и на 18° -19,3° (M ± m = 18,6° ± 0,83) в области первых моляров, а при постановке зубов по Г.П.Коник — соответственно на 20,5° - 20,8° (M ± m = 20,6° ± 0,65) и на 15° - 15,3° (M ± m = 15,1° ± 0,61) в области моляров.

Выводы: 1) дополнительное изучение результатов измерений угла наклона межальвеолярных линий в области жевательных зубов при помощи универсального зубоврачебного измерительного прибора Рабовила свидетельствует о том, что этот наклон находится в прямой зависимости от характера атрофии альвеолярних от-

ростков; так с усилением процессов атро- линий — по нашим данным до 69,2°±0,57 справа фии,особенно в боковых отделах челюстей, от- и до 70°±0,71 слева; мечалось увеличение угла наклона указанных

Таблица 3

Наклон окклюзионной поверхности жевательных зубов (а) и их продольных осей (ф)

к протетической плоскости (в градусах)

№ п/п Метод постановки зубов ^^ Наклон окклюзионных поверхностей ^^ зубов и их осей Зубы

4 5 6 7

а Ф а Ф а Ф а Ф

1 по А.Н. Губской-В.С.Бабич I группа II группа 2 88 2 88 2 88 2 88

2 88 2 88 1 89 1 89

2 по Г.П. Коник 0 90 0 90 5 85 3 87

Таблица 4

Соотношение угла наклона продольной оси жевательных зубов и межальвеолярных линий при постановке зубов по А.Н. Губской - В.С. Бабич и Г.П. Коник

Степень атрофии челюстей Шредер Келлер Величина несоответствия между наклоном оси зубов и межальвеолярными линиями (в градусах)

справа слева

метод постановки зубов метод постановки зубов

по А.Н. Губской - В.С. Бабич по Г.П. Коник по А.Н. Губской - В.С. Бабич по Г.П. Коник

I группа величин II группа величин I группа величин II группа величин

в обл. 1 пре-моляров в обл. 1 моляров в обл. 1 пре-моляров в обл. 1 моляров в обл. 1 пре-моляров в обл. 1 моляров в обл. 1 пре-моляров в обл. 1 моляров в обл. 1 пре-моляров в обл. 1 моляров в обл. 1 пре-моляров в обл. 1 моляров

I I 0,9 0,2 0,9 1,2 2,9 1,8 1 0,2 1 1,2 3 2,8

I II 6,9 7,1 6,9 8,1 8,9 4,1 5,6 5,9 5,6 6,9 7,6 2,9

I III 7,2 6,7 7,2 7,7 9,2 3,7 6,1 6,7 6,1 7,7 8,1 3,7

I IV 4,6 4,9 4,6 5,9 6,6 1,9 3,4 3,6 3,4 4,6 5,4 0,6

II I 5,1 5 5,1 6 7,1 2 4,2 3,9 4,2 4,9 6,2 0,9

II II 8 8,5 8 9,5 10 5,5 7,9 8,2 7,9 9,2 9,9 5,2

II III 9,8 10,1 9,8 11,1 11,8 7,1 8,7 7,8 8,7 8,8 10,7 4,8

II 4 6 4 7 6 3 4,4 5,8 4,4 6,8 6,4 2,8

III II 17,6 18,2 17,6 19,2 19,6 5,2 17,1 17 17,1 18 19,1 14

III III 18,8 18,3 18,8 19,3 20,8 15,3 18,3 10 18,5 11 20,5 15

2) объективные данные измерений показывают что наклон межальвеолярных линий во всех случаях меньше угла наклона продольной

оси зубов и это взаимосвязано с типом атрофии челюстей и методом постановки зубов. Величина несоответствия между указанными ориентирами

при благоприятных условиях в полости рта была меньше при постановке зубов по А.Н.Губской-В.С.Бабич — в области первых премоляров и моляров 2,7° ± 0,98 и 3,5° ± 0,89 и при постановке зубов по Г.П.Коник соответственно — 4,7° ± 0,91 и 2,3°±0,78. При неблагоприятных условиях в полости рта величина несоответствия возрастала до 17,3° ± 0,68 — 20,6° ± 0,65 в области первых премоляров и до 18,6° ± 0,83 — 15,1° ± 0,61 в области первых моляров при постановке этих зубов — соответственно по А.Н.Губской — В.С.Бабич и Г.П.Коник;

3) результаты измерений также показывают, что лишь 5,1 % первых моляров можно было поставить по межальвеолярным линиям по первой группе числових величин А.Н.Губской — В.С.Бабич и атрофии челюстей Шредер - I/ Келлер I;

4) таким образом в результате проведенных исследований можно заключить, что совмещение продольных осей жевательных зубов с межальвеолярными линиями при их постановке в полных съемных протезах по числовым величинам А.Н.Губской — В.С.Бабич и Г.П.Коник практически неосуществимо;

5) мы разделяем точку зрения Г.П.Коник [7] и А.Л.Сапожникова [15] в том, что центр жевательной поверхности зуба должен лежать на межальвеолярной линии: это обеспечивает равномерную передачу жевательного давления по межальвеолярной линии, независимо от направления продольной оси зуба, на подлежащие ткани.

Список литературы

1. Анатомо-физиологические принципы конструирования протезов для беззубых больных: Метод. рекомендации / М. С.Шварцман, У Тей Саун. — М.,1974 - 24 с.

2. Бевз Г. П. Геомегрш. / Бевз Г. П., Бевз В. Г., Влад1м1рова Н. Г. — К.: Вежа. — 2007. — С.49, С.55.

3. Брадис В. М. Четырехзначные математические таблицы / В. М. Брадис. — М.: Просвещение. — 1992. — С. 55.

4. Бурда М. I. Геометрш. / М. I. Бурда, Н. А. Тара-сенкова. -К.: Зодиак - ЕКО. - 2008. - С. 52-53, С.174.

5. Губская А. Н. Окклюзионные кривые полных съемных протезов / А. Н. Губская, В. С.Бабич // Стоматология. -1971. - №3. - С. 32-34.

6. Гусев В. А. Математика: Справ. материалы / В. А. Гусев, А. Г. Мордкович. - М.: Просвещение. -1988. - С.295, С.302.

7. Коник Г. П. Принципы постановки искусственных зубов при протезировании беззубых челюстей: автореф. дис. на соискание науч. степени канд. мед. наук: спец.14.00.21 «Стоматология»/ Г. П. Коник. - М.: - 1973.-17с.

8. Леманн К.Основы терапевтической и ортопедической стоматологии / Под ред. С.И. Абакарова, В.Ф. Макеева. Пер. с. нем. - Львов: ГалДент. - 1999. - С. 243.

9. Нападов М. А. Протезирование больных с полным отсутствием зубов / М. А.Нападов, А. Л.Сапожников. - Киев: Здоров,я. - 1972. - С. 114-115.

10. Оксман И. М. Клинические основы протезирования при полном отсутствии зубов / Оксман И. М. - М.: Медицина. - 1967. - С. 141-143.

11. Парилов В. В. Математическое обоснование конструирования зубных рядов в полных съемных протезах по межальвеолярным линиям / В. В. Парилов// Стоматология. - 1988. - №4. - С. 60-62.

12. Пат.51374. Украша, МПК (2009) А 61 С 19/04Д 61 С 7/00. Ушверсальний зуболжарський вимрювальний прилад Рабовша / Рабовш М. I.: заявник i власник - вш же (UA) -201001416; заявл. 11.02.2010; опубл. 12.07.2010, Бюл. № 13.

13. Руководство по ортопедической стоматологи / Под ред. А. И. Евдокимова. - М.: Медицина. - 1974. - С. 322.

14. Руководство по ортопедической стоматологии. Протезирование при полном отсутствии зубов / Под ред. И. Ю. Лебеденко, Э. С. Каливраджияна, Т. И. Ибрагимова. -М.: ООО «Медицинское информационное агентство». -2005. - С. 173-177.

15. Сапожников А. Л. Артикуляция и протезирование в стоматологии / Сапожников А. Л. - Киев: Здоров'я, 1984, С. 78-95.

16. Тони Джонсон, Дункан Дж. Вуд. Методики изготовления полных съемных протезов. - Пер. с англ. - Львов: ГалДент. - 2013. - С. 89.

17. Gysi A. Das Handbuch der Zahnheilkunde. Bd. 3.-Bergman-München. - 1930. -Р. 165-301.

Поступила 04.08.15