CC BY
80
УДК 539.12.01
В. П. Севрюк
канд. физ.-мат. наук, доцент, Приморский институт железнодорожного транспорта -филиал ФГБОУ ВПО «Дальневосточного государственного
университета путей сообщения»
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЕДИНОГО ПОЛЯ МАТЕРИИ И БОЛЬШОГО ВЗРЫВА
Аннотация. В статье строится функционал действия, приводящий к уравнению Лагранжа в традиционной форме. Лагранжиан выбирается со структурой, приводящей к нелинейному уравнению, которое, в конечном счете, сводится к нелинейному уравнению типа уравнения Кортевега- де Вриза, что позволило ввести функцию распределения и волновую функцию состояния массы, удовлетворяющую нелинейному спинорному уравнению. Посредством этой функции дается математическое определение массы частицы как математическое ожидание.
Теория вводит планковские температуры Большого взрыва, при которых возникают определенной сортности элементарные частицы.
Ключевые слова: действие, спинор, взрыв, протон, нейтрон, электрон, гравитон, кварк, лагранжиан, нелинейность.
V.P. Sevryuk, PrimlJT - branch Far Eastern State Transpot University
MATHEMATICAL THEORY UNIFORM FIELD OF THE MATTER AND BIG BANG
Abstract. In article is under construction functional the actions, resulting to equation of Lagrange in the traditional form. Lagrangian gets out with the structure resulting in the nonlinear equation which, finally, is reduced to the nonlinear equation such as equation Kortewega-de Vrisa that has allowed to enter function of distribution and wave function of a condition of the weight, satisfying nonlinear spinor to the equation. By means of this function mathematical definition of weight of a particle as a population mean is given.
The theory enters planck's temperatures of the big explosion at which there are the certain rating elementary
particles.
Keywords: action, spinor, bang, proton, neutron, electron, graviton, quark, lagrangian, nonlinear.
«Природа проста и не роскошествует излишними причинами»
М.В. Ломоносов
«Природа щедра в своих действиях и бережлива в причинах»
Г. В. Лейбниц
Введение. В настоящее время интенсивно развивается теория единого поля материи. Наиболее привлекательной в этом плане является теория единого спинорного поля В. Гейзен-берга (W. Heisenberg), которая ставит своей целью решение двух основных задач: 1) теоретически получить спектр масс элементарных частиц и 2) константы фундаментальных взаимодействий.
В. Гейзенберг (W. Heisenberg) оперирует с лагранжевым формализмом, который основывается на принципе наименьшего действия. Но он не учитывает то, что наименьшее действие в микромире равно постоянной Планка. И действие, таким образом, квантуется. В. Гейзенберг (W. Heisenberg) делал попытку получить спектр масс всех частиц (устойчивых и неустойчивых). Автор статьи не считает это действие целесообразным, так как неустойчивые частицы - это возбужденные состояния основных состояний: электронного и протонного. Энергия неустойчивых состояний не может быть объяснена нелинейными взаимодействиями, так как, чтобы возбудить основное состояние, необходимо поступление энергии извне.
Основное протонное состояние получено с учетом рассмотрения возникновения Вселенной, а именно, в данном случае, - Большого взрыва.
Вводится функционал действия в традиционной форме
е 2
Б = Г L (Л — ,е) ds , (1)
-1 де
£1
который при переходе системы из состояния с е1 в состояние с е2 должен достигать минимума. Речь идет о пространстве внутренних степеней свободы. Величина действия имеет размерность Дж.с. В микромире постоянная Планка играет роль кванта действия, она имеет ту же размерность - Дж.с. В микромире действие принимает дискретные значения. Поэтому первая вариация действия не нуль. Имеем
5 Б = h , (2)
где h - постоянная Планка.
Поскольку одной из главных задач теории единого поля материи - это теоретическое получение спектра масс элементарных частиц, то следует ввести математическое определение массы частицы.
В качестве массы частицы принимаем ее атематическое ожидание М(е) (будем оперировать и с собственной энергией элементарной частицы).
Вводим волновую функцию состояния массы ц = ц(е,е0 П0) (функция действительная), М(е) = е0 - масса покоя частицы, е - масса (переменная величина), П2 - дисперсия. Функция распределения f = цц = ц2 обладает следующими типовыми свойствами:
+да
1 f dе=l,
—да
+да
1 е / dе=е0,
—да (3)
/ \2 •• 2 1 (е—ео) =1 о
Поскольку теория статистическая, то массу частицы вводим фактически как средне наблюдаемое, а именно,
ео
/ е / dе= <е0 ^
о
Все операции проводятся в пространстве внутренних степеней свободы.
Построим в явном виде волновую функцию состояния массы и функцию распределения.
Найдем первую вариацию функционала (1). В теории микромира она не равна нулю.
Имеем
( \ дL d дL
е = - = 5Т I +1
'де ~,дГ.
е0 £о е0
55 =1 = 51L (f, £ е)^ = ^Т = 5 ] + 1
0 де д( -д—) де
дf dе д(дf)
де
8fdе. (4)
Второй интеграл данного выражения приравниваем нулю. При 8f ф 0, dе ф 0 сохраняется уравнение по форме, совпадающей с уравнением Лагранжа
дl d дl
дf dе - дГ
д— де
= 0. (5)
Для функции распределения выберем лагранжиан в виде:
П ,dfs 2 ,3 1 ,2
L =--ст(—)2 +аГ--а Г. (6)
8 ^е 2П0
—да
или
где
Если [ст ] = Дж .с., то [Ц = е., и [5] = Дж.с.
Получаем нелинейное уравнение для функции распределения:
1 d2f 1 ,2
+—Ч --
1
12 dе П
3П2
4 = 0
1 24
С Я2
дЧ
—2 + —2
чде02 де2
+ ±Ч2 -ЛтЧ = 0.
П 3П2
Эти нелинейные уравнения могут быть получены в классе решений
Ч=Ч И,
е-е„
(7)
(8)
П 0
из уравнения, сходного по форме с нелинейным уравнением Кортевега-де Вриза [7]. Введенное уравнение (7)эквивалентно уравнению
1 (df V 12 *
-гПА— ==-Ч -2Ч , 4 dе) П0 '
(9)
Естественно, теория должна быть нелинейной, спинорной.
Дважды линеаризируем данное уравнение. Получаем этого уравнения матричную форму (спинорную) для волновой функции состояния массы
(10)
где У0 и - матрицы, удовлетворяют условиям:
Г02 = 1, Ь2 = -1, У0У1 = ,
и имеют вид:
0Л
V0 -1У
Г1-
^0 /Л
i 0
V /
(11)
(12)
Одно из решений данного нелинейного уравнения (10) является функция состояния
массы
¡-
^^ н
(13)
посредством которой строим функцию распределения, удовлетворяющей условиям (3),
а именно,
Ч=—5СЛ2н"
(14)
2П
0
Эту функцию распределения можно получить непосредственно, решая уравнения (7) и (9).
Причины выбора лагранжиана в форме (6) те, что он позволяет посредством уравнения типа уравнения Лагранжа (5) получить нелинейное уравнение, сводящее в классе решений (8),
у
0
1
к уравнению, совпадающим по форме, с уравнением Кортевега-де Вриза [7], что позволяет ввести модельную функцию распределения («солитонное» решение), удовлетворяющую условиям (3).Тогда получаем, что функция массы - это «спинорный солитон», уединенная волновая спи-норная функция массы.
Матрицы ц и ц представляются в виде: ц =
и ц = (9 х),
так что
=цц=
V+х2 0Л 0 0
Приходим к системе уравнений при указанных формах матриц ^ и ^ :
(15)
При
получаем
9
П
=90^ ■ Х=Х0^
dе
—П- f = —f2 (9? + Х02).
При
2 2 90 +Х0 =1
(16)
(17)
(18)
уравнение сводится к уравнениям (7) и (9).
При наличии уравнения, совпадающего с традиционным уравнением Лагранжа, получаем равенство
е0
8f ] =1, (19)
дL
из которого следует выражение
либо
4 П5
Хе3
4 П2 с
д( *)
де
= 1,
= 1,
(20)
(21)
В этих формулах введены обозначения: X - фундаментальная длина, понятие которой ввел В. Гейзенберг [2] для характеристики интенсивности самовоздействия (нелинейного взаимодействия), е0 - энергия покоя частицы, П0= кТ! - термодинамическая температура, к - постоянная Больцмана, Т - температура по Кельвину, - с - скорость света, 1 - постоянная Планка. При получении этих формул использовалось следующее: изменение энергии dе не должно превышать значения собственной энергии частицы (желание получить массу частицы), то есть dе = е0. Ограничились первыми члена-
2
3
ми рядов, на которые разлагаются Sh х и ^ х, а именно, Sh х и х и ^ х и 1. Из введенных выше формул получаем формулы: для нахождения собственной энергии (массы) частицы
е0 = (4П2 Еу )3 (22)
где Еу = ту с2 - собственная энергия «клея» частиц (поскольку речь идет о гравитационной массе частицы, то «клеем» должны выступать гравитоны), ту - собственная масса гравитона; для нахождения температуры, при которой образовалась частица,
Т = е/2 (23)
2 к е/
или
3/
T = as?2 ,где а =15.1047 /Пж32 . (24)
К/
Пж
Связь, таким образом, - нелинейная. Имеем
T 2/
/ I \ /п
s - (-)/3
= а . (25)
~ kT
Данные по получению масс частиц согласуются с формулами (3) и со статистическим методом. Получаем массу, как математическое ожидание, и, как средне статистическое наблюдаемых масс, а именно,
T 2/
M( s)= х s у = So=(—К3. (26)
а
Примем, что наш материальный мир образовался в процесс Большого взрыва (Big Band). В процессе взрыва рождались элементарные частицы и поля. Поскольку образовалась гравитационная масса, то с ее образованием возникало и гравитационное поле. И все-таки процесс образования Вселенной должен протекать с минимальными затратами причин, с минимальными затратами действия. Природа и в этом случае должна быть бережливой. С Боль-
32
шим взрывом ассоциируется Планковская температура »10 К [12].
В теории единого поля материи существует проблема определения численного значения фундаментальной длины. В одной из своих работ [3] В. Гейзенберг за фундаментальную длину принял комптоновскою длину л -мезона. Он получал приближенную массу протона. Но откуда взялся л -мезон? И почему именно л -мезон? Он писал: «Естественно, такому численному совпадению нельзя придавать Большого значения...» и далее по тексту.
Итак, образуется дискретная структура, в нашем случае, - сконцентрированная гравитационная масса (частица) и непрерывный континуум, размытая масса (гравитационное поле). В качестве фундаментальной длины функционирует комптоновская длина частицы-«клея» -гравитона.
2 = — . (27)
mrc
«Клеем» нуклонов являются мезоны. Фундаментальной длиной может действительно выступать комптоновская длина л -мезона, но она должна связываться не с массой, а с нуклон-ным зарядом.
Гравитоны с отличной от нуля массой покоя ввел А. Логунов с М. Мествиришвили [5]. Массу гравитона они оценили величиной 64.10-70 кг. Если эту массу подставить в формулу (26),
то с учетом температуры 27,584.1032 К (Планковская температура, степень сохранена) для соб-
10
ственной энергии частицы получаем величину 1,5.10" Дж., что идеально совпадает с экспериментальным значением собственной энергии протона (массы). Сохранены неизменными и другие постоянные (скорость света, постоянная Больцмана).
Если известны массы частиц, то формула (24) позволяет определять температуру, при которой происходит рождение той или иной группы частиц. Поскольку массы частиц различные, то и температуры при их рождении различные. Это позволяет устанавливать и время рождения частиц.
Масса нейтрона больше массы протона, хотя и незначительно. И температура образования нейтрона несколько выше - 27,639.1032 К.
Вселенная в процессе своего образования прошла следующие стадии при большом взрыве: разогрев; температурный пик; остывание, которое, по-видимому, продолжается до сих пор. На этих стадиях материя представлялась в виде определенного сорта частиц и полей. Утверждается [12], что на первой временной стадии (разогрева) возникает кварково-глюонная плазма. На сегодняшний день введены следующие шесть кварков: u, d, s, c, b, t. Их оценочная собственная энергия покоя и масса покоя даны в таблице 1. Собственная энергия кварков взята из Интернета (Znaniya - sila narod.ru ^ physics/physics_atom_04 him). Поскольку возникновения частиц зависит от температуры, то кварки возникали в порядке u, d, s, c, b, t. Пик температуры пришелся на t - кварк и равен он 18,9.1036 К. После чего, по-видимому, Вселенная начала остывать.
Таблица 1
Частица Собственная Собственная Температура по- Время рождения
энергия (МэВ) энергия (х 10-10 Дж) явления (х 1032К) частицы (х 10 с)
t 338 561 541.7 189116.5 0,012
c 2544 4.1 124,5 1,6
n 939.57 1.503 27.639 4,439
p 938.3 1.501 27.584 4,397
b 8 219 13.15 715,3 0.5
s 196 0.3 2,5 22
d 10 0.016 0,03 412.5
u 4 0.0064 0.008 1031.25
e 0.511 0.000876 0,0004 7534.2
Поскольку кварки и, d уже имелись, то могли бы образоваться, - параллельно с образованием кварково-глюонной плазмы, - и нуклоны при соответствующей температуре разогрева: для протона - 27,584.1032 К; для нейтрона - 27,639.1032 К. Данные кварки являются структурными образованиями нуклонов. Но с этим не следует соглашаться, так как была бы смешанная материя - кварково-глюонная и нуклонно-мезонная.
Нуклоны образовались при остывании Вселенной при указанной выше температуре, после прохождения температурного пика.
Нейтроны образовались несколько раньше протонов.
Собственная энергия электрона равна 81,9.10-15 Дж. Тогда формула дает следующее значение температуры, при которой возникли электроны при большом взрыве, - 4.1028 К. Они могли возникнуть на начальном этапе взрыва, а могли возникнуть на этапе остывания. Электронная субстанция не могла возникнуть ни на ранней стадии взрыва, ни на стадии остывания Вселенной, так как получалась бы отрицательно заряженная материя, асимметричная, никаким положительным зарядом неуравновешенная. Нарушен закон сохранения электрического заряда. Нарушен и принцип наименьшего действия. Следует затрачивать действие на создание
электрически отрицательной субстанции. Также и протоны с положительным электрическим зарядом сами по себе не могли народиться, хотя их нарождению благоприятствовала температура. И здесь бы возникла бы асимметричная положительно электрически заряженная протонная материя. Итак, констатируем, что ни электронная материя, ни протонная материя отдельно сами по себе не могли образоваться. Эти две материи образовались одновременно. Как?
Вселенная остывала. Достигнута температура 27,639.1032 К, что давало возможность образованию нейтронной материи. Вселенная продолжала остывать. Достигнута температура 27,584.1032 К (4.1028 К), что давало возможность образованию протонов (и электронов) посредством распада нейтронной материи на материю протонную, электронную и антинейтринную. Образовалась симметричная по электрическому, нуклонному и др. зарядам, и, таким образом, уравновешенная по зарядам материя.
1
Из уравнения (7) следует, что величина — = у играет роль интенсивности нелинейного
П0
взаимодействия. При температуре 10.86.1032 К получаем у = 6.67.10 -11, что численно совпадает с гравитационной постоянной (размерность не совпадает?!).
Образование нашего материального мира, таким образом, проходило скачкообразно: при взрыве, еще до достижения температурного пика, образовалась кварково-глюонная материя; при остывании Вселенной - нейтронная, протонно-электронная материи. Промежуточных материальных субстанций не существует, а если и существуют, то нам неизвестно их материальное содержание (каковы частицы?). В этой связи следует констатировать, что и температура протекали квантовано! Возможно, и время протекало квантовано, так как при образовании массы частицы две величины изменяются квантовано: собственная энергия частицы и действие. Если процесс взрыва протекал непрерывно, то действительно, становится не совсем понятной промежуточная материальная субстанция. Например, половина протона, треть протона и т.д., половина постоянной Планка, треть постоянной Планка и т.д. Такие понятия и величины пока что никто не вводил в современную науку. Утверждается, что до образования частиц материя представлялась высокооднородной и изотропной средой. Что это за среда?! Из чего она состоит? Нет! Материя при возникновении формировалась в виде частиц (реальных, виртуальных). Все-таки, все частицы строятся из массы. На ранней стадии взрыва должна образоваться масса в каком-то виде, естественно, в виде частиц. Этими частицами могли бы выступать гравитоны, которые могли образоваться на очень ранней стадии взрыва. Согласно формуле (24) -при температуре 2.10- К.
При реликтовой температуре 3 К возникают частицы, если они действительно могут возникнуть, с собственной энергией 1.6.10-32 Дж. Если эту энергию отнести к фотонам, то полу-
5
чается электромагнитное излучение с частотой 24 Гц и длиной волны 125.10 м. (?!).
Здесь не должна идти речь о бозонах (Хиггс-бозоне, мезонах и др.). Теория спинорная, речь должна идти о фермионах.
Античастицы в теорию вводятся добавлением в выражение
„- = ,
" П0
знака «+»,получаем
(28)
П0
Динамика статистических закономерностей объясняется путем введения нелинейных взаимодействий и силового поля [8]. Это оправдано тем, что, например, квантовая механика, которая рассматривает поведение квантово-механической частицы (системы частиц) в потенциальном поле, вводит плотность вероятностей (дифференциальную функцию распределения)
нахождения частицы (системы частиц) в этом поле. Для этой частицы (системы частиц) с учетом поля записывается дифференциальное уравнение (типа уравнения Шредингера). Решение этого уравнения приводит к волновой функции, посредством которой и определяется плотность вероятностей. Здесь же задача обратная. Функция распределения вероятности известна, требуется определить силовое поле. Вместо силового поля у нас пока функционирует нелинейное взаимодействие (самовоздействие), что особенно характерно для массовых событий и в общественной жизни. В теории вероятностей имеют дело с множеством случайных величин, которые группируются в окрестности математического ожидания (в физике - в окрестности среднего значения). Здесь существуют дифференциальные функции распределения случайных величин, которые образуют спектр случайных величин: сплошной, полосатый и дискретный. Дифференциальные функции распределения носят кинематический характер. Но можно ввести динамику, силовое поле.
Примером может служить известная задача о рассеивании пучка одинаковых частиц, падающих на рассеиваемый силовой центр с одинаковой скоростью [4].
а
Рассматривается рассеяние пучка заряженных частиц в силовом поле U = —. Эффек-
г
тивное сечение не зависит от знака а , так что полученный результат относится в равной степени к полю притяжения и отталкивания. Получают известную формулу Резерфорда
Таким образом, для объяснения динамики расположения случайных величин в окрестности их математического ожидания или расположения измеряемых величин в окрестности их среднего значения можно объяснить наряду с введением нелинейных взаимодействий и посредством введения силового поля, например, гравитационного.
Математически следует объяснить только наличие основных энергетических уровней -протонного и электронного. Остальные энергетические уровни (например, гиперонные - Г.) следовало бы считать возбуждениями основного энергетического состояния. В краткой энциклопедии «Атомная энергия» говориться [1]: «Превращение при распаде Г. в нуклоны (с испусканием л -мезонов) дает возможность считать Г. возбужденными нуклонами».
Самовозбуждение, самовоздействие, т.е. нелинейное взаимодействие, для данных частиц отсутствуют. В этой связи для них отсутствует нелинейная теория. Причины возбуждения внешние. Данный математический подход позволяет ввести энергию внешнего воздействия (энергия возбуждения), так как решение (13) и (14) на самом деле определяется с точность до
±Е , где i = 1, 2, 3 ..., а именно, функция состояния массы на самом деле должна иметь вид:
/
¥ з^ 8~8° ±Е 1 , (29)
л/П П0
где ±Е. - собственная энергия неустойчивой частицы.
В зависимости от энергии возбуждения получаем спектр масс (собственной энергии) устойчивых (при ± Е. = 0) и неустойчивых элементарных частиц е. = ^ ± Е.
Геометрическая интерпретация масс основного состояния (протонного, электронного) и возбужденных состояний неустойчивых элементарных частиц осуществляется в рамках геометрий расслоенного пространства [9,10,11]. Масса основных состояний (протона и электрона) ассоциируется с нелинейными членами, которые ассоциируются с метрической спиновой связностью, а возбужденные состояния - с нелинейными членами, ассоциируемые с кручением расслоенного пространства, которое методом калибровочных полей не вводится, оно постулируется, т е. оно вводится извне, как и энергия возбуждения вносится извне.
Главное в том, что масса основного состояния частицы (протон, электрон) не должна
ассоциироваться с нелинейными членами, которые ассоциируются с кручением, как это сделано у В. Гейзенберга. Родичев В. И. [6] показал, что нелинейные члены Гейзенберга ассоциируются с кручением. Получалось бы, что масса основного состояния частиц (протона, нейтрона) вносится извне.
В заключение следует отметить следующее. Использование числового значения массы гравитона 64.10-70 кг., введенного А. Логуновым с М. Мествиришвили, приводит к идеальному совпадению с экспериментальным числовым значением массы нуклонов (нейтрона и протона) без какой либо даже незначительной корректировки! Совпадение не является случайным! Это должно подчеркнуть привлекательность самой идеи А. Логунова и М. Мествиришвили, что гравитоны имеют массу покоя, и их релятивистской теории гравитации (РТГ), хотя я не приемлю их геометризацию гравитации.
Удивительным и заслуживающим самого пристального внимания здесь и то, что в материале [12] указана оценка порядка степени Планковской температуры, ассоциируемого с большим взрывом («1032 К), приводящая к численным значениям массы нуклонов, совпадающих с экспериментальным их значением.
Построение математической теории Большого взрыва с привлечением основных положений теории единого поля материи и принципа наименьшего действия с фундаментальной величиной h (постоянная Планка - квант действия), таким образом, согласовано с величинами, которые получены другими методами (масса гравитона, Планковская температура взрыва), с фундаментальными постоянными физики (постоянная Больцмана, скорость света) и массами протона, нейтрона, электрона. Постоянная Планка, таким образом, играет более фундаментальную роль в построении теории микро- и макромира.
Список литературы:
1. Атомная энергия: краткая энциклопедия / отв. ред. В.С. Емельянов. - М.: БСЭ, 1958.
2. Гейзенберг В. Введение в единую полевую теорию элементарных частиц: сб.ст./ пер. с англ. под ред. Д. Иваненко. - М.: Наука, 1968. -239 с.; Нелинейная квантовая теория поля: сб. ст. / под ред. Д.Д. Иваненко. - М.: ИЛ, 1959. - 464 с.
3. Гейзенберг В. Zs. Naturforsch, 9а, 1954. P. 292-303.
4. Ландау Л.Д. Механика / Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - М.: ГИФМЛ, 1958. - 163 с.
5. Логунов А. Основы релятивистской теории гравитации / Логунов А., Мествиришвили М. // ФЭЧИАЯ. - М.:Энергоатомиздат, 1986. - Т.17, вып.1.
6. Родичев В.И. Пространство с кручением и нелинейные уравнения поля // ЖЭТФ. -1961. - Т. 40, вып.5. - С. 1460-1472.
7. Нелинейные волны / под ред. С. Лейбовича, А. Сибаса; пер. с англ. под ред. А.В. Га-понова, Л.А. Островского. - М.: Мир, 1977. - 320 с.; Солитоны в действии / под ред. К. Лонгрена, Э. Скотта; пер. с англ. под ред. А.В. Гапонова-Грехова и Л.А. Островского. - М.: Мир, 1981. -312 с.
8. Севрюк В.П. Динамика статистических закономерностей // Солнечная активность и ее влияние на Землю. - Владивосток: Дальнаука, 2002. - С.119-143. - (Тр. УАФО; Т.6, вып.6).
9. Севрюк В.П. Ковариантные производные спинора в геометрии Финслера // Известия ВУЗов. Физика. - 1973. - № 2. - С. 43.
10. Севрюк В.П. Спиновые дифференциальные формы в теории единого спинорного поля // Известия ВУЗов. Физика. - 1973. - № 4. - С.141.
11. Севрюк В.П. Построение ковариантной теории спинорного поля // Известия ВУЗов. Физика. - 1975. - № 2. - С. 60.
12. Интернет: ru. science. wikla, com (wk)
List of references:
1. ATOMIC ENERGY / ed. V.S. Yemelyan. - M.: BSE, 1958..
2. Geyzenberg V. Introduction in the uniform field theory of elementary particles. Under the editorship of D.
Ivanenko. Transfer with English. - M: Science, 1968. 239 p.; Nonlinear quantum theory of a field / ed. D.D. Ivanenko. -M.: SILT, 1959. - 464 p.
3. Heisenberg В. Zs. Naturforsch, 9а, 1954. P. 292-303.
4. Landau L.D., Lifshits E.M. Mechanics. - M., 1958. 163 p.
5. Logunov A., Mestvirishvili M. Bases of the relativistic theory of gravitation // FECHIAYA. -M., 1986. - Vol. 17, part 1. 6. Rodichev V. I. Space with torsion and the nonlinear equations of a field//ZhETF, 1961, t. 40, вып.5, page 1460-1472.
7. Nonlinear waves. Under the editorship of S. Leybovich and A.Sibas. Transfer from English Pod red. A.V.Gaponov and L.A.Ostrovsky. - M: World, 1977. - 320 p.; Solitona in operation. Under ред, K.Longren and E.Scott. Transfer with English under the editorship of A.V.Gaponov and L.A.Ostrovsky. - M.: World, 1981. - 312 p.
8. Sevryuk V.P. Dynamics of statistical regularities//Solar activity and its influence on Earth. - Vladivostok: Dalnauka, 2002. P. 119-143. - (Tr. UAFO; Т.6, вып.6).
9. Sevryuk V.P. Covariant derivatives of a spinor in Finsler's geometry // News HIGHER EDUCATION INSTITUTION - century. Physics, No. 2, 1973. P. 43.
10. Sevryuk V.P. Spin differential forms in the theory of a uniform spinorny field//News HIGHER EDUCATION INSTITUTION - century. Physics, No. 4, 1973. P. 141.
11. Sevryuk V.P. Creation of the covariant theory of a spinorny field//News HIGHER EDUCATION INSTITUTION - century. Physics, No. 2, 1975. P. 60.
12. Интернет: ru. science. wikla, com (wk)
