CC BY
34
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 10 (41) ■ Часть 4 ■ Ноябрь
На рис. 2 показано расположение датчиков на расчетной области и их показания. Датчик D1, расположенный в химической активной пузырьковой жидкости на расстоянии 0.2 м от начала расчетной области, регистрирует показания детонационной волны. На расстоянии 0.5 м от датчика D1, в области, которая занята водой, расположен датчик D2. Он фиксирует измерения постдетонационной волны, которая распространяется слева направо (рис.1), и отраженной волны, движение которой происходит справа налево (рис.1). Датчик D3, расположенный на жесткой стенке, фиксирует давление при ударе постдетонационной волны об стенку.
Из рис. 2. следует, что при ударе об жесткую стенку амплитуда волны увеличивается и достигает 360 атм (датчик D3). Также по показаниям датчика D2 видно, что после удара происходит уменьшение амплитуды волны.
Заключение
Исследована динамика движения волны детонации через границу «химически активной пузырьковой жидкости -вода». Рассмотрен процесс удара постдетонационной волны об жесткую стенку и её отражение.
Литература
1. Пинаев А.В., Сычев А.И. Структура и свойства детонации в системах жидкость-пузырьки газа. // Физика горения и взрыва. - 1986. - Т.22. №3. - С. 109-118.
2. Сычев А.И. Переход волны пузырьковой детонации в химически неактивную пузырьковую среду // Физика горения и взрыва. - 2001. Т.37. № 4. - С. 96-99.
3. Баязитова А.Р., Гималтдинов И.К., Кучер А.М., Шагапов В.Ш. Динамика детонационных волн в кольцевом слое круглой трубы // Механика жидости и газа. - 2013. - №2. - С. 70-81.
4. Гималтдинов И. К., Кучер А. М. Детонационные волны в многокомпонентной пузырьковой жидкости // Теплофизика высоких температур. - 2014. - Т. 52, №3. - С. 423-428.
5. Лепихин С.А., Галимзянов М.Н., Гималтдинов И.К. Инициирование детонационных волн в каналах переменного сечения, заполненных жидкостью с пузырьками горючего газа // Теплофизика высоких температур. -2010. - Т. 48, № 2. - С. 234-240.
6. Баязитова А.Р., Гималтдинов И.К., Шагапов В.Ш. Волны давления в трубе, заполненной пузырьковой смесью с неоднородным распределением по сечении // Механика жидкости и газа. - 2006. - № 3. - С. 67-78.
References
1. Pinaev A.V., Sychev А. I. Structure and properties of detonation in the systems liquid-gas bubbles. // Physics of combustion and explosion. - 1986. - T. 22. № 3. - S. 109-118;
2. Sychev A. I. The transition of the bubble detonation wave in a chemically inactive bubble medium // Physics of combustion and explosion. - 2001. - T 37. № 4. - S. 96-99;
3. Bayazitova A. R., Gimaltdinov I. K., Kucher A. M., Shagapov V. Sh. Dynamics of detonation waves in an annular layer of a round pipe // Fluid Dynamics. - 2013. - № 2. - S. 70-81;
4. Gimaltdinov I. K., Kucher A. M. Detonation waves in a multicomponent bubble liquid // High Temperature. - 2014. -T. 52, № 3. - S. 423-428;
5. Lepikhin S. A., Galimzyanov M. N., Gimaltdinov I. K. Initiation of detonation waves in channels of variable cross section filled with liquid with combustible gas bubbles// High Temperature. - 2010. - T. 48, № 2. - S. 234-240;
6. Bayazitova A. R., Gimaltdinov I. K., Shagapov V. Sh. Pressure Waves In A Tube Filled With A Bubbly Mixture With A Nonuniform Cross-Sectional Bubble Distribution // Fluid Dynamics. - 2006. - № 3. - S. 67-78.
DOI 10.18454/IRJ.2015.41.160
Кинзябулатов Д.З.1, Габдрахманова К.Ф.2
1Студент 2 курса, 2кандидат педагогических наук,
Уфимский государственный нефтяной технический университет МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА КАК МЕТОД ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИССЛЕДОВАНИЙ
Аннотация
В статье рассмотрено применение математической статистики в исследовании производственных процессов, их эффективность, а именно поиск закономерностей величин различных технологических процессов и прогнозирования их изменения.
Ключевые слова: математическая статистика, оценка, анализ, вычисление риска, решение, исследования, прогнозирование, оптимизация.
Kinzyabulatov D.Z.1, Gabdrahmanova K.F.2 Student, 2PhD in Pedagogy, Ufa State Oil Technical University MATHEMATICAL STATISTICS AS A METHOD OF EVALUATING THE EFFECTIVENESS OF RESEARCH
Abstract
The article describes the application of mathematical statistics in the study of the production processes, their efficiency, namely the search for patterns of values of various technological processes and prediction of their changes.
Keywords: mathematical statistics, assessment, solutions, calculation, analysis, prognostication, research, optimization.
Рассмотрим использование элементов математической статистике в исследовании прогнозирования величин, оценки величин и диапазона диагностических критериев, обеспечивающих получение ожидаемого технологического эффекта, которое поможет рассчитать риск. При разработке или эксплуатации скважины данный комплекс мероприятий является важным, так как без прогнозирования и оценки нельзя узнать о содержании в пласте дебита, а также значений величин, необходимых для его добычи (например, глубины бурения или пластового давления).
22
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 10 (41) ■ Часть 4 ■ Ноябрь
Решением задач, связанных исследованием закономерностей различных технологических процессов, занимались многие исследователи. Наибольшая заслуга в этом вопросе принадлежит А.Х. Мирзаджанзаце[6]. Достаточно успешные попытки в этом направлении делали и другие исследователи. К примеру, в работе Г.Д. Бревдо “Проектирование режима бурения”[1] представлены монографии по технологии бурения, а в работе Ю.А. Гуторова, А.Ю. Гуторова, Е.В. Вороновой “О механизме формирования остаточных запасов в терригенных коллекторах нефтяных месторождений”[3] - монографии по добыче и эксплуатации нефтяных месторождений. Вопросам исследований, связанных математической статистике, конкретно в нефтегазовом деле, посвящена работа Ю.А. Гуторова, К.Ф. Габдрахмановой, П.А. Ларина[4]. Однако недостаточно рассмотрены методики оптимизации этих процессов на основе полученных данных.
Проведем исследования, с использованием теории математической статистики на Фёдоровском месторождении (Западная Сибирь), которое нам позволит принять решение в выборе технологических методов.
На основе геолого-промысловых исследований имеем следующие значения забойного давления, соответствующие глубине [5]:
h,M Рз,МПа
1775 18,8
1807 18,8
1825 18,8
1842 19
1950 20,5
1955 20,5
2160 22,9
2220 23,1
С помощью статистического анализа мы можем прогнозировать изменение величины забойного давления от глубины залегания дебита.
а) Вариационный ряд:
18,8;18,8;18,8;19;20,5;20,5;22,9;23,1.
б) Число интервалов
к = 1 + 3,3 32 In (п) ;[1]
= 1 + 3,32 2 In (8) * 7,9.
Длина интервала:
^ ___ xmax~xmin. pj
h * 0, 5 .
Начало первого интервала:
h 1 = xm in _ ^; [2]
hx = 1 8,5.
в) Шкала интервалов:
V Ш,;
18,5-18,8 3
18,8-19 1
19-20,5 2
20,5-22,9 1
22,9-23,1 1
г) Вариационный ряд частностей:
V mjn F(x)
18,5-18,8 0,375 0,375
18,8-19 0,125 0,5
19-20,5 0,25 0,75
20,5-22,9 0,125 0,875
22,9-23,1 0,125 1
д) Математическое ожидание:
M{x) = 20,3.
Далее находим дисперсию: л = Z “= 1 [*1-M (x) ] 2Р; [4] где
M (x) — математическое ожидание;
Pi — вероятность обнаружения величины в интервале.
Для величины пластового давления . Следовательно, среднее математическое отклонение
Находим коэффициент вариации:
23
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 10 (41) ■ Часть 4 ■ Ноябрь
Y = -fr* 1 0 0; [4]
' м{х) ’ L J
Y = — * 1 00 * 8,3 7%.
' 20,3
Исходя из полученного значения коэффициента, можно сделать вывод, что совокупность является однородной. Теперь проведём корреляционный анализ для того, чтобы выяснить значимость коэффициента корреляции между коэффициентом проницаемости и коэффициентом продуктивности.
Мы вычислили значение продуктивности для каждого значения проницаемости:
k (x) К (у)
0,162 2108,76
0,219 2850,72
0,248 3228,22
0,265 3449,5
0,309 4022,26
0,363 4725,18
0,507 6599,63
0,532 6925,05
Далее находи средние значения:
Средние квадратические отклонения величин:
S=^[2>2*-Q»2];[6]
sx = 0,3 5 ; sy = 0,5 7 * 1 08.
Затем находим выборочную ковариацию:
х = 0,33; у = 4238,67.
COV.
ху
= ^[^=1^-^?=1^5]Уг];[б]
со v* = -* 12 668,89 ;
ЛУ 7 ’
с о Vx*y * 2 32,45.
Выборочный коэффициент корреляции:
г =
г =
S [6]
= 1,2 * 10
-5
0. 57*108*0,35
Для проверки гипотезы Я0: р = 0 используем преобразование Фишера:
1. 1+г г,п
и = -In —; [4]
2 l-r L J
и * 0.
Далее,
о- = I— * 0,4 5 .
д| п—1
Задавшись а = 0, 5 , по специальной таблице для вероятности Р = 1 — ^ = 0, 7 5 берём z075 = 0,773 3 и z07 5 сти = 0,7733 * 0,45 * 0,348.
Поскольку выполняется неравенство | и | < z07 5сти, т.е. 0 < 0,348, гипотеза Н0: р = 0 принимается.
Вывод:
Из проведенных расчетов видно, что математическая статистика является мощным аппаратам при проведении исследований в разных областях. В частности, при помощи данных расчётов возможно прогнозировать эффективность проведённых работ процессов бурения.
Литература
1. Бревдо Г.Д. Проектирование режима бурения. М. Недра, 1988, 200 с.
2. Ганджумян Р.А. Математическая статистика в разведочном бурении: Справочное пособие. М.: Недра, 1990. 218 с.
3. Гуторов Ю.А., Гуторов А.Ю., Воронова Е.В. О механизме формирования остаточных запасов в терригенных коллекторах нефтяных месторождений. Уфа, УГНТУ, 2009, 330 с.
4. Габдрахманова К.Ф., Гуторов Ю.А., Ларин П.А. Теория вероятностей и математическая стати -стика в примерах и задачах по разработке нефтяных месторождений (учебное пособие допущено УМО РАЕ по классическому университетскому и техническому образованию). Уфа:, УГНТУ,2013, 134 с.
5. Дипломный проект по теме: “Геофизические методы исследования горизонтальных скважин Федоровского нефтегазового месторождения Западной Сибири”/ Российский государственный геологоразведочный университет, Москва, 2006.
6. Мирзаджанзаце А.Х. Математические теории эксперимента в добыче нефти и газа. М. Недра, 1997, 205 с.
References
1. Brevdo G.D. Proektirovanie rezhima burenija. M. Nedra, 1988, 200 s.
2. Gandzhumjan R.A. Matematicheskaja statistika v razvedochnom burenii: Spravochnoe posobie. M.: Nedra, 1990. 218 s.
24
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 10 (41) ■ Часть 4 ■ Ноябрь
3. Gutorov Ju.A., Gutorov A.Ju., Voronova E.V. O mehanizme formirovanija ostatochnyh zapasov v terrigennyh kollektorah neftjanyh mestorozhdenij. Ufa, UGNTU, 2009, 330 s.
4. Gabdrahmanova K.F., Gutorov Ju.A., Larin P.A. Teorija verojatnostej i matematicheskaja stati-stika v primerah i zadachah po razrabotke neftjanyh mestorozhdenij (uchebnoe posobie dopushheno UMO RAE po klassicheskomu uni-versitetskomu i tehnicheskomu obrazovaniju). Ufa:, UGNTU,2013, 134 s.
5. Diplomnyj proekt po teme: “Geofizicheskie metody issledovanija gorizontal'nyh skvazhin Fedorovskogo neftegazovogo mestorozhdenija Zapadnoj Sibiri”/ Rossijskij gosudarstvennyj geologorazvedochnyj universitet, Moskva, 2006.
6. Mirzadzhanzace A.H. Matematicheskie teorii jeksperimenta v dobyche nefti i gaza. M. Nedra, 1997, 205 s.
DOI 10.18454/IRJ.2015.41.142 Пучнин Р.В.1, Швец Ю.В.2, Миллер Н.В.3
1 Кандидат технических наук, 2кандидат педагогических наук, 3кандидат педагогических наук, Сибирский государственный университет путей сообщения ОБ ОДНОЙ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ОЦЕНКЕ
Аннотация
3 Л -б
В статье установлена степенная оценка высокого порядка для функции V(х) =—— J es ds, где Г(х) -
гамма-
г (б)
функция Эйлера.
Показано, что для всех действительных х и всех к из интервала ^1;-^4 J справедливо неравенство V4(x)<V(кх).
Кроме того установлено, что основной результат сохраняется при 0 < к <1 для любого положительного х.
Ключевые слова: интегральные неравенства, гамма-функция, степенные оценки, несобственный интеграл, логарифмически выпуклая функция.
Puchnin R.V.1, Shvets Yu.V.2, Miller N.V.3
1PhD in Engineering, 2PhD in Pedagogy, 3PhD in Pedagogy, Siberian State transport University ABOUT ONE INTEGRATED ASSESSMENT
Abstract
3 -6
In article the sedate assessment of a high order for function V (x) = —— J es ds, where Г(х) - Euler’s gamma function is
Г (6x
established.
It is shown that for all valid x and all к from an interval ^1;^4 J fairly an inequality V4(x)<V(кх). Besides it is
established that the main result remains at 0 < k < 1 for any positive x.
Keywords: integrated inequalities, gamma function, sedate estimates, not own integral, logarithmic convex function.
В
Введение
различных, областях математического анализа естественно возникают срезки известный неопределенных
да да
интегралов. Например, Г(p, х) = J sp1 • e~sds - срезка гамма-функции Эйлера Г(p) = J sp1 • e~sds, а
Y да s2
Q(x) = .— J e 2 ds - нижняя срезка плотности стандартного гауссова распределения. Такие функции часто называют
неполными. В статьях [1] - [4] для срезки Г(p, х) установлены различные двусторонние оценки.
В работе [5] изучается важная в теоретических исследованиях и прикладных вопросах функция Q(х). В этой
статье установлено, что при любом а из интервала ^1;V2J для любого действительного х выполняется неравенство:
Q2(x)<Q(ax). (1)
При этом вопрос о возможности расширения границ для параметра а в этой работе не изучался. В статье [6] было доказано, что замкнутый интервал № ] не может быть расширен, т.е. его правая граница не может быть больше
В, а левая меньше единицы. В работе [7] получены аналогичные оценки для любой четной степени функции Q(х).
V (х) =
Цель данной статьи состоит в получении степенной оценки более высокого порядка типа (1) для функции
да 5
^ = f s 6 • e~sds « 5,5663.
6
да л да
— J es"ds , где Г(-) = J s Е1) х 6 о
Г (6)
Основные результаты данной работы сформулированы ниже.
Теорема 1.1. Пусть к - произвольном числе из интервала ^1;^4 J. Тогда для любого действительного справедливо неравенство:
25
о
х
х
