CC BY
40
Литература
1. Соловьев В.А., Лысенко Л.Н., Любинский В.Е. Управление космическими полетами. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. Ч. I. 476 с.
2. Станиловская В.И. Автоматизация планирования полетов долговременных орбитальных комплексов: дис... канд. технич. наук. Королев, 2008. 198 с.
3. Бахвалов Ю.А. Математическое моделирование: учеб. пособие. Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2010. 142 с.
4. Гончаров Е.Н., Ерзин А.И., Залюбовский В.В. Исследование операций. Примеры и задачи: учеб. пособие. Новосибирск: НГУ, 2005. 78 с.
References
1. Solovyov V.A., Lysenko L.N., Lyubinsky V.E., Upravle-nie kosmicheskimi polyotami [Spaceflights control], Part 1, Moscow, BMSTU, 2009.
2. Stanilovskaya V.I., Avtomatizatsiya planirovaniya polyo-tov dolgovremennykh orbitalnykh kompleksov [Flights Scheduling Automation for Long-Term Orbital Complexes], PhD dissertation, Korolyov, 2008.
3. Bakhvalov Yu.A., Matematicheskoe modelirovanie [Mathematical modeling], Novocherkassk, YuRGTU(NPI), 2010.
4. Goncharov E.N., Erzin A.I., Zalyubovsky V.V., Issledova-nie operatsy. Primery i zadachi [Operations Research. Examples and exercises], Novosibirsk, NGU, 2005.
УДК 004.942
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ПЛАНА ПОЛЕТА
Н.М. Орловский, ведущий инженер (Донской филиал центра тренажеростроения,
Платовский просп., 101, г. Новочеркасск, 346400, Россия, nikolai.orlovski@mail.ru); А.М. Беляев, зам. начальника отдела (Ракетно-космическая корпорация «Энергия», ул. Ленина, 4а, г. Королев, 141070, Россия, andrey.belyaev@sfoc.ru)
В основе успешного выполнения задач по управлению космическим полетом лежит высокопрофессиональное планирование полетов. Среди всех документов этого этапа наиболее важными являются номинальный план полета, общий план сопровождения и детальный план полета, отличающиеся интервалом планирования и степенью точности данных. Основной структурой каждого плана является полетная операция. Оператор должен проанализировать большое количество данных, чтобы найти подходящее место для ее размещения внутри рассматриваемого интервала. Автоматизация этого процесса на основе нескольких критериев может освободить планировщика для решения других задач. Первый критерий - максимальное использование свободного времени экипажа, который является одним из главных ресурсов на борту орбитального комплекса. Второй критерий можно сформулировать как оценку общего уровня компетенции членов экипажа в выполнении назначенных им полетных операций. Третий критерий -распределение в плане прежде всего тех полетных операций, которые необходимо выполнить в первую очередь согласно целям, требованиям и правилам планирования. В статье дается математическое представление указанных критериев и ограничений планирования. Разработана математическая интерпретация последовательности расчета переменного приоритета полетной операции. Таким образом, следующим этапом является разработка генетического алгоритма на основе предложенной математической постановки многокритериальной задачи оптимизации действий экипажа.
Ключевые слова: планирование, многокритериальная оптимизация, полетная операция, действия экипажа, математическое моделирование, приоритет, эффективность.
MATHEMATICAL FORMULATION FOR MULTICRITERION PROBLEM OF FLIGHT PLAN OPTIMIZATION
Orlovsky N.M., leading engineer (Don Branch of the Space Simulator Center, PlatovskyAv., 101, Novocherkassk, 346400, Russia, nikolai.orlovski@mail.ru);
BelyaevAM., deputy head of department (RSC «Energia», Lenina St., 4а, Korolev, 141070, Russia, andrey.belyaev@sfoc.ru)
Abstract. The stage of highly skilled flight scheduling is the ground for space flight control successful tasks fulfillment. There are only three most important documents among others on this stage: on-orbit operation summary, weekly lookahead plan, short-term plan. Mentioned plans are different in planning interval and data level accuracy. The major structure of every plan type is the flight operation. The operator ought to analyze a large amount of information to find a suitable location for flight operation in interval under consideration. The multiple criteria automation of this process could release a scheduler to solve other tasks. The first criterion is using crew spare time, a crew is one of the major resources on the orbit complex. The second criterion is an evaluation of crew general level of competence for performance of all scheduling activities. The third criterion is ranking the most urgency and important flight operations in the plan to accomplish them in the first place. Mathematical representation of mentioned criterions and scheduling restrictions is done. A mathematical interpretation of calculating sequencing for variable priority of activity is designed. Thus, the next stage is the elaboration of genetic algorithm based on the suggested mathematical formulation for multiple criteria problem of crew activity optimization.
Keywords: scheduling, multiple criteria optimization, flight operation, crew activities, mathematical modeling, priority, efficiency.
Эффективность осуществления пилотируемых космических полетов в значительной мере зависит от степени обоснованности, качества планирования полета и деятельности экипажа космического аппарата в целях обеспечения выполнения программы полета.
В связи с этим совершенствование механизмов, технических и программных средств планирования работы экипажей Международной космической станции (МКС) является одной из наиболее ответственных, важных и сложных организационно-технических задач сопровождения длительных пилотируемых полетов.
В основе процесса планирования полетов лежит принцип, который заключается в последовательной разработке планов, отличающихся величиной интервала планирования и степенью детализации данных о полете. Можно выделить три основных типа планов:
- номинальный план полета (НПП), который формируется на всю экспедицию и содержит основные цели полета, средства их достижения и необходимые для этого ресурсы;
- общий план сопровождения (ОПС), где определяются последовательность и методы выполнения операций, а интервал планирования равен одной-двум неделям;
- детальный план полета (ДПП), являющийся наиболее детализированным документом на каждые сутки экспедиции, содержащим подробные описания всех действий экипажа и автоматического контура управления станцией.
Имеющийся в РКК «Энергия» имени С.П. Королева (г. Королев) опыт разработки долгосрочных, краткосрочных и детальных планов полета Российского сегмента (РС) МКС, а также существующие технологии и инструментальные средства в целом обеспечивают успешное планирование полета с учетом многообразия выполняемых экипажами работ, большого числа, сложности и взаимозависимости планируемых полетных операций. Полетная операция - основная структурная единица формируемого плана, которая представляет собой логически и технологически завершенную работу, направленную на получение полезного результата [1].
В момент формирования расписания действий экипажа на определенный интервал планирования оператор при выборе каждой полетной операции должен учесть все требования к ее реализации, что, как правило, требует продолжительного анализа сочетания всего набора размещенных работ вместе с определенными условиями и правилами их распределения. С помощью автоматизации на основе нескольких критериев оптимизации плана можно добиться создания последовательностей работ действий экипажа либо без участия оператора, либо с минимальным привлечением его внимания к данному процессу.
Для оценки плана полета предлагается выбрать такие характеристики, которые относятся к различным аспектам конечного уровня качества и надежности итогового плана. В том числе необходимо по максимуму использовать свободное время экипажа, который является одним из главных ресурсов на борту орбитального комплекса. В процессе составления расписания незанятые минуты каждого члена экипажа постепенно заполняются полетными операциями. И в качестве первой оценки плана может выступать количество оставшихся после планирования свободных минут у экипажа в целом. Задача оптимизации состоит в сведении этой величины к минимуму. Однако данная оценка никак не отражает ни степень важности и срочности полетных операций, которые разместили в плане, ни подготовленность экипажа к их реализации. Поэтому в качестве второго критерия можно использовать оценку общего уровня компетенции членов экипажа в выполнении назначенных ему полетных операций.
Уровень правильного и умелого выполнения каждой работы космонавтом возможно выразить через коэффициент эффективности. Чем он выше, тем предпочтительнее данное соответствие между размещаемой полетной операцией и исполняющим ее членом экипажа в плане. Третий критерий - распределение в плане прежде всего тех полетных операций, которые необходимо выполнить в первую очередь согласно требованиям, правилам планирования, а также степени срочности и важности рассматриваемых работ. Для удобства отбора по указанным условиям всем полетным операциям присваивается приоритет: чем он выше, тем более предпочтительна к размещению полетная операция.
Чтобы построить и применить эти критерии к плану, необходимо провести формальное представление данных, на основании которых составляется расписание действий экипажа. Перед началом планирования известна следующая информация:
- набор заявленных на выполнение полетных операций;
- состав экспедиции, находящейся на борту РС МКС;
- перечень ресурсов и их количества для реализации каждой полетной операции из заявленного списка;
- список всех ресурсов и их количества, которые имеются на борту орбитального комплекса на момент планирования;
- список не выполнимых в один промежуток времени (несовместимых) полетных операций;
- набор соответствий между полетными операциями из заявленного списка и космонавтами, находящимися на борту РС МКС, отражающий компетентность выполнения операций членами экипажа.
На основе приведенных данных опишем математическую постановку многокритериальной задачи оптимизации планирования действий экипажа. Заявленный на исполнение начальный список работ представим в виде множества А={а,},
I = 1, т , полетных операций, где I - номер полетной операции; т - количество полетных операций. Элемент множества а, содержит длительность полетной операции Л Множество А поступает из НПП и программы полета. Состав экспедиции
обозначим множеством В={Ь,}, у = 1, п , космонавтов (членов экипажа), находящихся на борту. Здесь ] - номер космонавта; п - количество космонавтов. Элемент множества bj содержит идентификатор космонавта ]. Множество В поступает из программы полета. На выполнение каждой полетной операции необходимо затратить известное количество различных ресурсов. Эти данные будут храниться в матрице С={с„}, г = 1,Я, I = 1,т , где г - вид ресурса; Я - количество видов ресурса. Элемент матрицы с„ - требуемое количество ресурса г для выполнения полетной операции Л. Матрица С поступает из программы полета. Для хранения данных о доступном количестве всех видов ресурсов на заданный интервал планирования введем множество Res={гesr}, г = 1,Я . Элемент множества ге^у отображает доступное к использованию количество ресурса г. Множество Re 5 поступает из программы полета. Перечень полетных операций, не совместимых по времени и/или ресурсам, представим в виде матрицы D={dis}, I = 1, т; s = 1,т . Здесь элемент матрицы
1, если полетные операции / и 5
несовместимы, 0, если полетные операции / и 5 совместимы.
Матрица D формируется на основе программы полета и описания полетных процедур. Для хранения значений коэффициентов эффективности выполнения полетных операций космонавтами предназначена матрица О=^,}, у = 1, п, / = 1, т , где I - номер полетной операции; т - количество полетных операций; ] - номер космонавта; п - количество космонавтов. Элемент матрицы £,-,-е[0; 1] содержит показатель эффективности выполнения полетной операции Л членом экипажа].
Приоритет полетной операции может быть фиксированным и переменным [2]. Значение фиксированного приоритета задается еще на этапе стратегического планирования в программе полета и не изменяется на всем протяжении процесса планирования. Переменный приоритет зависит от конкретных условий выполнения работы, и поэтому его величина варьируется в зависимости от местоположения полетной операции внутри планируемого интервала. Тогда пусть множество
d. =
Н={^-}, 1 = 1,т , содержит данные о значениях приоритетов полетных операций, причем элемент множества Н представляет собой кортеж из двух
составляющих: Н1 = (й,тек, й,макс). Здесь И"к - текущее значение переменного приоритета полетной операции; й™ - максимально возможное значение приоритета полетной операции, то есть значение при идеальном соблюдении всех условий ее реализации. Для фиксированных приоритетов й,тек
равняется й,макс еще до этапа распределения работ между членами экипажа.
Для формирования плана необходимы также следующие данные: условия проведения каждой полетной операции (поступают из программы полета); набор ограничений и правил для проведения полета, которые корректируются на протяжении формирования всех уровней планов до момента создания оперативных планов с учетом приобретенного опыта и фактического состояния наземных комплексов управления и космического аппарата.
Процесс планирования действий экипажа можно представить в виде матрицы Р={р,}, У = 1,п, 1 = 1,т , которая задает распределение полетных операций между членами экипажа. Элемент матрицы представляет собой кортеж из трех составляющих: р,,=(рр,ь рп,, рк,,), где
Г1, если член экипажа у выполняет
ррм = <! полетную операцию i, [0,если не выполняет;
рп,, - время начала выполнения полетной операции; рк,, - время окончания выполнения полетной операции. В процессе расчетов потребуется множество Р={/,}, 1 = 1,т , которое содержит признак того, что полетная операция включена в план. Элемент множества
f =
(0
если полетная операция i включена в план,
10, если полетная операция i не включена в план.
Рассмотрим математическое представление критериев оптимизации, которые были предложены и описаны выше. Оценку незанятого времени космонавтов выразим через минимизацию простоев экипажа, которая выглядит так: Г м л
I РР л • А
min, Wle [0;1], (1)
1
W — I
п j=1
1 --
V У
где I, - интервал функционирования космонавта ] в минутах (поступает из программы полета);
т
^ ррр • а1 - длительность выполнения всех по-
¿=1
летных операций космонавтом j.
Как уже говорилось, минимизация простоев экипажа не позволяет учитывать такой обязатель-
ный показатель сформированного плана, как его качество, зависящее от коэффициента эффективности конкретного космонавта относительно выполнения каждой полетной операции, которую ему назначили, и приоритета полетной операции, включенной в план.
Показатель эффективности выполнения космонавтом каждой полетной операции формируется в процессе проведения тренировок перед полетом и отражается в таких документах, как программа полета, спецификация полетной операции, заключения специалистов и т.д. Эффективность означает выбор оптимального варианта полетной операции из имеющихся возможных и выполнение его наилучшим образом. Предлагается определять значение коэффициента эффективности в диапазоне [0, 1] и интерпретировать это следующим образом: космонавт максимально точно и слаженно выполняет полетную операцию при показателе, равном 1, и не ставится оператором группы планирования (ГП) для реализации операции, если его личный коэффициент для этой полетной операции равен 0.
Тогда следующий критерий оптимизации планирования деятельности экипажа РС МКС можно сформулировать как выбор и распределение полетных операций между членами экипажа таким образом, чтобы минимизировать случаи их неэффективного выполнения, а именно в следующем виде:
/ т \
X РР » ' 8 „
Ж2 = 1 -
1 X'
П ]=1
X РР jr
^ тщЖ2 е [0;1], (2)
где gji - коэффициент эффективности выполнения полетной операции I членом экипажа].
Для включения в план в первую очередь самых необходимых полетных операций следует учитывать их приоритет. Определение приоритетов начинается на этапе долгосрочного планирования. На установку приоритета влияют два главных параметра операции: ее важность и срочность.
Так как одна из специфических сторон процесса планирования действий экипажа заключается в разделении приоритетов на два типа, следует заполнить план как можно большим количеством работ с высоким значением как фиксированного, так и переменного приоритета. Поэтому третий критерий оптимизации планирования действий экипажа можно сформулировать как включение в план полетных операций с наибольшим значением фиксированного приоритета и операций с переменным приоритетом, но обеспечить их расположение внутри плана таким образом, чтобы значение приоритета принимало максимальное значение.
Формализация критерия может быть представлена в виде
1 —
тш, е [0;1], (3)
= — У 3 КУ
где К = ^ /1 - количество полетных операций,
¿=1
включенных в план; й™ - максимально возможное значение переменного приоритета; й1тек - значение приоритета полетной операции в данном месте интервала планирования.
Если фиксированный приоритет не изменяется на всем протяжении процесса планирования полета, на величину переменного приоритета влияют следующие факторы:
- требования безопасности полета;
- конфигурация и техническое состояние конструкции и бортовых систем;
- условия космического полета (орбита и ориентация орбитального комплекса, зоны освещенности, зоны видимости и др.);
- распорядок дня экипажа, длительность рабочей зоны космонавта;
- функциональные возможности и основные режимы средств управления, измерения и связи;
- объемы бортовых ресурсов (энергетических, информационных, запасы расходных материалов, ресурсы системы жизнеобеспечения и т.д.);
- условия реализации полетной операции.
В качестве основных условий реализации полетной операции рассматриваются требуемые ресурсы, располагаемые ресурсы, совместимость с другими работами, частота проведения операции, баллистические условия, подготовленность экипажа, методическое обеспечение работы.
Переменный приоритет й,тек полетной операции / можно описать нечеткой функцией
И"
= И(ы,, /;..
, г?
С
£
R,
, (4)
где приведенные аргументы означают следующее: N - оценка важности полетной операции I относительно других операций (важность полетной операции определяется по порядковым номерам группы и подгруппы, к которым она принадлежит, и по ее номеру внутри подгруппы); - оценка частоты условий проведения полетной операции I (производится оценка того, сколько раз можно включить полетную операцию в план в данный момент планирования с учетом удовлетворения всех условий ее проведения); ti - оценка наступления назначенного времени проведения полетной операции I в плане (некоторые полетные операции должны выполняться в определенном интервале времени либо полностью, либо частично; эта оценка определяет то, насколько удачным будет соответствие необходимого и реального мест расположения полетной операции в плане); , , г*¥ЕТ - оценки удовлетворения требуемых
Н
Н
¿=1
условии проведения полетной операции I в конкретном месте интервала планирования по таким параметрам, как наличие определенного канала связи, определенных спутников ретрансляторов и необходимого состояния светотеневой обстановки соответственно; Я, - оценка ресурсов, необходимых для выполнения полетной операции I, по отношению к общему остатку ресурсов на станции (оценка тем выше, чем меньше процент оставшегося количества ресурса в случае размещения полетной операции); Я', - оценка энергообеспеченности экипажа при выполнении полетной операции I.
Перечисленные оценки отражают степень удовлетворения различным условиям выполнения полетной операции и представляют собой набор критериев, на основании которых рассчитывается составной переменный приоритет. С целью точного и однозначного определения данного вида приоритета предлагается построить на их основе комплексный критерий. Для этого частные оценки следует нормировать и привести к безразмерной величине. Каждая полетная операция имеет свой уникальный набор требований к реализации, учитываемых в (4), которые имеют различную важность относительно друг друга. Чтобы это учесть, можно назначить критериям весовые коэффициенты. Причем для каждой полетной операции экспертным путем будет рассчитываться индивидуальный набор весовых коэффициентов, определяющих важность того или иного условия выполнения. Опыт разработки планов показывает, что одно из требований реализации является обязательным (главным) и без его удовлетворения выполнение полетной операции не имеет смысла. То есть такое условие должно осуществляться в полной мере.
Перечень критериев (требований), влияющих на переменный приоритет, содержится во множестве К={^}, Ь = 1, В, где Ь - номер критерия; В -количество критериев. Матрица VK={vkib}, I = 1, т, Ь = 1, В, содержит данные о распределении весовых коэффициентов каждой полетной операции между критериями, отвечающими за приоритет. Элемент матрицы - кортеж из двух составляющих: укй = (ук™, ук^'), где - значение
веса критерия ^ у полетной операции /, а -признак того, что это главный критерий, № _ [1,если главный критерий, 'ь (0, если простой критерий.
Необходимо свести все указанные выше оценки в одну, которая и будет представлять переменный приоритет полетной операции, отражающий проведение операции в данном месте интервала планирования. Формула для расчета переменного приоритета полетной операции I выглядит так:
ЙГ = XI XУк,г • кь
(5)
где X - фактор, рассчитываемый на основании значения главного критерия = 1) и
X:
л ^
1о, Ук!
= 1, < 1.
Таким образом, при невыполнении главного требования переменный приоритет полетной операции в данном месте интервала планирования равен 0. С учетом того, что критерии W2, W3 нормированы и сведены к безразмерной величине, данную постановку задачи со многими критериями предлагается представить в виде аддитивной функции с подбором весовых коэффициентов [3]:
р = X у№-> тщЁ У =1
(6)
где 1 - общее количество критериев оптимизации планирования действий космонавтов; г - порядковый номер критерия; у - значение весового коэффициента критерия г; Wz - значение критерия г.
В качестве основы выбора весовых коэффициентов предлагается использовать экспертные оценки, а в качестве метода проведения экспериментального исследования - метод рангов. Для повышения достоверности результатов экспертизы выставленные оценки следует проверить на неслучайную согласованность среди опрошенных специалистов.
С использованием расчета коэффициента кон-кордации и таблицы критерия Пирсона %2 определяется степень согласованности экспертов. Далее весовые коэффициенты частных критериев можно рассчитать с помощью следующей формулы:
2
Л
d (т + 1) - ^ г
= 1,7,
(7)
dm(m +1)
где т - число исследуемых критериев; г^ - ранг, присваиваемый 5-м экспертом г-му критерию [4].
В процессе назначения исполнителей для размещаемой полетной операции и при завершении этапа формирования плана должны выполняться следующие ограничения и правила планирования.
• Количество ресурсов, используемых всеми запланированными полетными операциями, не должно превышать значение, имеющееся на станции:
геаг - £ сп
1, К.
(8)
•X PPji * 0,
¿=1 j=1
• Если полетная операция запланирована, она должна выполняться как минимум одним членом экипажа:
/
0,Х РР¡г
1=1
/,
: 1, т.
(9)
/ = 1,£ РРц > /,
¡=1
В
Ь=1
г = 1
г
ь=1
т
п
п
• Множество 0={о,}, / = 1,т , содержит признак обязательного включения полетной операции Л в план. Элемент множества
1, если полетная операция /
о1 непременно должна входитьвплан,
0,еслиона может и не входить в план.
Это полетные операции из группы режима труда и отдыха и других групп в зависимости от главной цели плана (изменение конфигурации орбитального комплекса, стыковка, расстыковка):
Х - о, > 0, I = 1т. (10)
• Соответствие общей продолжительности работ в плане, выполняемых космонавтом j, величине интервала функционирования этого космонавта:
£ рр • a < /j , j =1 п.
(11)
• Отсутствие одновременной реализации нескольких полетных операций одним членом экипажа. Для формирования ограничения следует модифицировать матрицу Р в Р' следующим образом: для каждого рр,,=0 значения рп,, и рк,, приравниваются к ближайшему слева рк}1-1. п-1, у которого адм,. ,п-1=1. Получается, что теперьрп,=рк,Ф0, а общая продолжительность работы рк,,-рп ¿,-=0:
"j = 1, n, где ppji = 1 ®
i = 1,m; I = 1, m, I ^ i.
I Pn л - Pkji ^ °> [pkji - pn i £ 0, (12)
• Отсутствие одновременного выполнения несовместимых работ в плане:
= 1 пРичем f = f = 1 ^
Pn н - PK ^ 0
[Pkji - рпш < 0, (13) i = 1,m; s = 1,m, s Ф i; j = 1, n; u = 1, n, u Ф j.
Кроме того, должны выполняться такие ограничения и правила, как соответствие норм режима труда и отдыха в плане, отсутствие в плане полетной операции с переменным приоритетом, равным 0.
На основании разработанных критериев математическая модель позволяет запланировать как можно больше работ, которые будут наиболее важными и срочными, и выполнить их как можно лучше.
Поставленную многокритериальную задачу предполагается реализовать на основе разработки модифицированных генетических алгоритмов. По результатам моделирования будут проведены исследования, которые позволят сделать выводы об эффективности их применения и дальнейшего совершенствования.
Литература
1. Соловьев В.А., Лысенко Л.Н., Любинский В.Е. Управление космическими полетами. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. Ч. I. 476 с.
2. Станиловская В.И. Автоматизация планирования полетов долговременных орбитальных комплексов: дис... канд. технич. наук. Королев, 2008. 198 с.
3. Штойер Р.Е. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения. М.: Радио и связь, 1992. 504 с.
4. Батищев Д.И., Шапошников Д.Е. Многокритериальный выбор с учетом индивидуальных предпочтений. Н.Новгород: ИПФ РАН, 1994. 92 с.
References
1. Solovyov V.A., Lysenko L.N., Lyubinskiy V.E., Upravle-nie kosmicheskimi poletami [Spaceflights control], Part 1, Moscow, BMSTU, 2009.
2. Stanilovskaya V.I., Avtomatizatsiya planirovaniya polyo-tov dolgovremennykh orbitalnykh kompleksov [Flights Scheduling Automation for Long-Term Orbital Complexes], Ph.D. dissertation, Korolev, 2008.
3. Steuer R.E., Multiple criteria optimization; theory, computation, and application, Krieger Pub Co, 1989.
4. Batishchev D.I., Shaposhnikov D.E., Mnogokriterialny vy-bor s uchotom individualnykh predpochteny [Multiple criteria choice with individual preference], N.Novgorod, IPF RAN, 1994.
i=i
Поздравляем
Решетникова Валерия Николаевича
с 70-летним юбилеем!
Доктор физико-математических наук, профессор, заместитель главного редактора, бессменный научный редактор и автор международного журнала
«Программные продукты и системы», известный специалист в области информационных технологий, он внес достойный вклад в развитие современных методов и средств организации поиска и обработки информации.
Желаем здоровья, успехов, творческих свершений!
Редколлегия
