CC BY
81
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА КАК КОМПОНЕНТ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ ЭКОНОМИСТА
И.А. Байгушева
Аннотация. Выявлена роль математической подготовки как необходимого компонента процесса формирования профессиональной компетентности экономистов в вузе. Выделена структура математической компетентности экономиста и взаимосвязь ее компонентов с образовательными компетенциями, формирование которых средствами учебных дисциплин математической подготовки предусмотрено ФГОС бакалавриата по направлению «Экономика».
Ключевые слова: математическая подготовка, высшее экономическое образование, профессиональная компетентность.
Summary. The article deals with the role of mathematical training as a necessary component of economists professional competence forming process in a higher educational establishment. It defines the economist mathematical competence structure and its components interconnection with educational competence, the forming of which by means of mathematical training educational courses is provided by the bachelor degree Learning standards in economics.
Keywords: mathematical training, higher economical education, professional competence.
63
Математическую подготовку экономистов в вузе определим как целенаправленный педагогический процесс формирования математической компетентности экономистов, которая позволит им изучать профильные дисциплины, решать задачи в своей профессиональной деятельности, продолжать образование и самообразование в области экономики как на профессиональном, так и на научно-исследовательском уровне. Значение математической подготовки в системе высшего экономическо-
го образования определяется рядом обстоятельств [1].
Во-первых, предметной областью математики является вся действительность, поскольку свойством структурности обладают все области материи, а математика изучает математические структуры. Эти структуры могут являться моделями реальных систем и процессов, в том числе экономических. Поэтому можно говорить о том, что математика является наиболее универсальным инструментом познания, овладеть которым обязан будущий экономист.
64
Во-вторых, представляя общенаучный метод познания, математика показывает единство научной картины материального мира, формируя тем самым научно-обоснованную систему представлений о природе, обществе, мышлении. Убежденность в истинности этих знаний, руководство ими в своей профессиональной деятельности как опорой мышления составляет основу мировоззрения будущего специалиста. Как отмечал Б. В. Гнеденко: «...математическое образование - это не только передача сведений по различным областям математики, знакомство с ее результатами, понятиями и методами исследования, но и формирование научного мировоззрения» [там же, с. 50].
В-третьих, математический аппарат является языком изложения научной информации, в том числе в экономической области знаний. Выдающийся физик Нильс Бор заявил, что «. математика является значительно большим, чем наука, поскольку она является языком науки». Поэтому знание математики является необходимым условием изучения экономической теории и соответствующих ей профильных учебных дисциплин, оно позволяет знакомиться со специальной литературой и решать профессиональные задачи. Математические понятия и методы используются для выражения функциональных и структурных отношений исследуемых экономических систем и процессов. Вместе с тем, символьный язык математики имеет ограниченные возможности, и его дополняет неформализованный язык с его неисчерпаемым богатством возможностей. Видные экономисты, признавая возрастающую роль математики в изложении экономических
идей, и в наши дни ведут дискуссию о степени допустимой математизации экономической науки. Так, профессор экономики университета Стирлинга (Великобритания) Ш. Доу утверждает, что «.методология экономической науки опирается на самые разные средства познания, причем некоторые из них не связаны с математикой. Если бы все методы были математическими и были бы построены на основе классической логики, то они оказались бы сопоставимы и смогли бы стать частью единой математической системы. Но методы в целом несоизмеримы и несопоставимы, а для того чтобы сконструировать некоторую "рабочую" модель, необходимо прибегнуть к помощи вербальных рассуждений» [2, с. 62]. Несколько иной точки зрения придерживается в своей статье [3] известный экономист П. Кругман. По его словам, экономика только выигрывает от помощи со стороны математики, но экономисты должны уделять больше внимания «переводу» результатов своих математизированных теорий на простой язык с целью более понятного объяснения их обществу.
В-четвертых, математика является наиболее действенным и проверенным временем инструментом умственного развития. Абстрактность ее построений, логика рассуждений определяют особый способ мышления, развивают такие мыслительные операции, как сравнение, анализ, синтез, конкретизацию, абстрагирование, обобщение, индукцию и дедукцию. Изучение математики позволяет развивать вербально-логическое, наглядно-действенное, наглядно-образное мышление, а также математическую интуицию. Математика развивает та-
Преподаватель XX
3 / 2013
кие интеллектуальные качества, как любознательность (способность активно реагировать на новую информацию), критичность (способность фиксировать и разрешать противоречия), наблюдательность (способность к восприятию несоответствий и закономерностей), системность мышления (способность выявлять разнообразные связи среди объектов и явлений, классифицировать и структур и-ровать данные), альтернативность мышления (способность оценивать полноту исходной информации, выдвигать различные гипотезы), рациональность мышления (способность выбирать оптимальные методы решения проблемы с учетом практической выгоды и перспективы), самоконтроль (способность к оценке текущих и конечных результатов, самопроверке). Именно эти качества, в основном, включают исследователи [4-5] в содержание понятия «экономическое мышление», которое необходимо специалисту в области экономики, способному к осуществлению творческой инновационной деятельности.
В-пятых, математика формирует важные для жизни и профессиональной деятельности качества личности будущих экономистов, такие как настойчивость в достижении цели, трудолюбие, принципиальность, аккуратность, ответственность и т.п. Изучение математики требует постоянной концентрации внимания, воспитывает способность сосредотачиваться на выполняемой деятельности. В.А. Тестов в своей работе [6] указывает, что духовное развитие личности происходит путем воздействия изучения математики, ее структур не только на разум человека, но и на его эмоциональную сферу. Математика в некоторых своих отно-
шениях отмечена такими чертами, которые создают ей воспитательные возможности более значительные, чем у других дисциплин. Особая роль математики в процессе формирования профессионально значимых личностных качеств экономистов исследована в работах [7-9] и др.
Принимая во внимание перечисленные обстоятельства, можно утверждать, что математический цикл дисциплин является важнейшей частью высшего экономического образования. Однако все вышесказанное будет справедливым по отношению к практически любому специалисту, изучающему математику. Между тем, роль математики в экономической науке имеет важные особенности. Рассмотрим их.
В основе многих базовых экономических понятий лежат математические категории. Под категорией мы понимаем фундаментальное понятие, определяющее «язык» данной предметной области и обладающее широким прикладным значением [10]. В качестве таких категорий можно рассматривать число, форму, пространство, величину, множество, функцию, предел, производную, выборку, модель, ряд и т. д. Каждая из этих категорий включает в себя иерархию понятий, составляющих содержание определенных разделов учебных программ по экономическим дисциплинам. Например, категория «функция» включает производственные функции, функции дохода и издержек, изучаемые в курсах микро- и макроэкономики; функцию спроса на труд, изучаемую в курсе экономики труда и т.д.
Примеры взаимосвязанных фундаментальных математических и экономических понятий приведены в табл. 1.
65
Таблица 1
Таблица соответствия фундаментальных математических и экономических понятий
66
Математическое понятие Пример соответствующего экономического понятия
Отношение порядка Отношение предпочтения
Абсолютная величина Доход, прибыль, издержки
Средняя величина Средний доход, средняя прибыль, средние издержки
Предельная величина Предельный доход, предельная прибыль, предельные издержки
Функция одной переменной Спрос, предложение
Функция нескольких переменных Производственная функция, функция полезности
Линия уровня функции двух переменных Кривая безразличия, изокванта, изокоста
Производная Производительность труда, эластичность
Предел Непрерывное начисление процентов
Угловой коэффициент касательной Предельная норма замещения
Экстремум функции Оптимальный выбор
Условный экстремум функции двух переменных Оптимальное решение в условиях ограничений ресурсов
Ряд Текущая стоимость пожизненной ренты
Процент, сложный процент Банковская процентная ставка
Неопределенный интеграл Суммарная величина, выраженная через предельную величину
Определенный интеграл Изменение излишка потребителя, производственное множество, переменные издержки
Вероятность Вероятность исхода в условиях неопределенности
Математическое ожидание Средний уровень потребления, ожидаемая полезность (доход)
Дисперсия Мера степени риска
Игра Стратегическое взаимодействие фирм
Приведенный выше список примеров далек от полноты, так как любая область экономической науки использует математические понятия в качестве базы для построения собственного понятийного аппарата.
Математика является для специалистов в области экономики не только инструментом научного познания, но и инструментом их профессиональной деятельности. Математические методы широко используются в процессе всех основных видов профессиональной деятельности экономистов: рас-четно-экономической, аналитической,
научно-исследовательской, организационно-управленческой, педагогической. К основным математическим методам, применяемым экономистами в профессиональной деятельности, можно отнести следующие:
1) классические методы математического анализа: дифференцирование, интегрирование, логарифмирование, вариационное исчисление;
2) методы прикладной статистики и эконометрики: методы изучения зависимостей (корреляционный анализ, регрессионный анализ, анализ временных рядов и прогнозирование);
Преподаватель ^
3 / 2013
методы классификации (кластерный анализ и дискриминантный анализ); методы снижения размерности (факторный анализ и метод главных компонент);
3) классические методы экономической статистики: метод средних величин, метод группировки, методы обработки динамических рядов, индексный метод;
4) элементарные методы микроэкономического анализа: метод цепных подстановок, метод выявления изолированного влияния факторов, метод процентных чисел, метод сравнительной статики;
5) методы теории принятия решений: методы имитационного моделирования, методы теории игр, методы сетевого планирования, методы математического программирования;
6) методы финансовой математики: управление рисками и формирование оптимального портфеля, прогнозирование финансовых показателей, оценка инвестиционных проектов.
Перечисленные методы экономисты применяют для достижения следующих целей:
• проведения количественного анализа эмпирически установленных фактов и формулировки законов экономической науки;
• построения и анализа научных теорий экономической науки;
• построения и анализа математических моделей реальных экономических процессов и систем.
При этом экономическая наука не лишается ни своего предмета, ни специфических, качественных методов исследования, таких, например, как метод исторического подхода, метод сравнительного анализа, экономический эксперимент.
По мнению многих исследователей [11; 12 и др.], метод математического моделирования является важнейшим методом обучения математике с точки зрения профессиональной направленности. Математическое моделирование в экономике (или экономико-математическое моделирование) обеспечивает методологическую и содержательную связь между дисциплинами математического и профессионального циклов в высшем экономическом образовании.
В процессе математической подготовки экономистов в вузе традиционно изучают математические модели экономических процессов и систем представленные в табл. 2.
Таким образом, междисциплинарная интеграция учебных курсов математического и профессионального циклов дисциплин в системе высшего экономического образования базируется на взаимосвязи экономической и математической областей научного знания, осуществляемой на уровне понятий, методов и моделей.
Проведенный анализ взаимосвязей математических и экономических знаний показал, что математическая подготовка является важной неотъемлемой частью высшего экономического образования, а ее цель и результат -математическая компетентность - компонентом профессиональной компетентности экономиста.
Под математической компетентностью экономистов мы понимаем способность и готовность решать методами математики типовые профессиональные задачи и повышать свою профессиональную квалификацию. Типовая профессиональная задача - цель, которая многократно ставится в процессе профессиональной деятельности.
67
ВЕК
Математические
Таблица 2
модели экономики, изучаемые в курсе математики в вузе
Раздел математики Кол-во моделей Перечень экономико-математических моделей
Линейная алгебра 5 Модель Леонтьева многоотраслевой экономики Продуктивные модели Леонтьева Модель равновесных цен Модель международной торговли Модели линейного программирования Линейные модели экономического роста
Введение в анализ 2 Модель непрерывного начисления процентов Паутинные модели рынка
Дифференциальное исчисление функций одной переменной 3 Модель распределения налогового бремени Модель предложения конкурентной фирмы в краткосрочном периоде Модель поведения фирмы в условиях монополии
Интегральное исчисление функций одной переменной 3 Модель объема выпущенной продукции Модель прогнозирования материальных затрат Модель дисконтирования денежного потока
Функции нескольких переменных 3 Модель потребительского выбора Модель максимизации прибыли Модель поведения фирмы в условиях несовершенной конкуренции
Дифференциальные и разностные уравнения 3 Модель Харрода-Домара Модель Солоу Модель делового цикла Самуэльсона-Хикса
Ряды 1 Модель вечной ренты
68
Теоретический анализ литературы и эмпирический опыт позволили выделить следующую структуру математической компетентности экономиста [13, с. 103]:
• целевой компонент включает типовые профессиональные задачи экономиста, которые можно решить средствами математики, в качестве целей, которые многократно возникают в его будущей профессиональной деятельности. Выпускник вуза должен иметь четкое о них представление, уметь их идентифицировать и решать;
• мотивационно-ценностный компонент подразумевает наличие мотивов и потребностей использовать
средства математики для решения типовых профессиональных задач, осознание роли математики как элемента человеческой культуры в повседневной жизни и в профессиональной деятельности;
• инструментальный компонент включает знания, умения и навыки в области математики, информатики и экономики, необходимые и достаточные для решения типовых профессиональных задач;
• личностный компонент содержит индивидуальные способности к профессиональной деятельности, психологические и интеллектуальные особенности личности специалиста, его профессионально-значимые качества (рис.).
Преподаватель ^
3 / 2013
Рис. Структура математической компетентности экономиста
Согласимся с Н.В. Чебышевым и В.И. Каганом, которые считают, что «...главная задача образования по любой дисциплине - это воспитание у студентов потребности в выработке целостной картины решения профессиональной задачи, умения видеть, как данная дисциплина вплетена в систему интегративных отношений и взаимодействий с другими в ходе целостного решения профессиональных задач» [14, с. 18].
Математическая компетентность подразумевает владение специалистом набором образовательных компетенций - общекультурных и профессиональных, отраженном во ФГОС по направлению подготовки «Экономика». При этом понятие «компетентность» как цель образования шире понятия «компетенция» и является личностной характеристикой профессионала.
Каждому компоненту представленной на рисинке структуры математической компетентности, на наш взгляд, соответствует свой набор общекультурных и профессиональных компетенций, формирование которых средствами учебных дисциплин математической подготовки предусмотрено ФГОС бакалавриата по направлению «Экономика». Состав соответствующих компетенций приведен в табл. 3.
Разумеется, перечисленные в табл. 3 образовательные компетенции (ОК, ПК) формируются не только в процессе математической подготовки будущих экономистов, но на протяжении всего периода обучения в вузе. Математическая подготовка является необходимым, но не достаточным фактором их формирования. Уровень овладения компетенциями отражает уровень сформированности математической компетентности и наоборот.
Формирование математической компетентности осуществляется, на наш взгляд, на трех уровнях:
• предметный уровень формирования в рамках математических учебных дисциплин;
• междисциплинарный уровень формирования в рамках математических, информационных и экономических дисциплин;
• профессиональный уровень в рамках специальных дисциплин, производственной практики и дипломного проектирования.
В зависимости от уровня формирования математической компетентности экономистов типовые профессиональные задачи формулируются на языке соответствующей предметной области. Можно судить об уровне сформированности математической компетентности как цели и результату
69
Таблица 3
Соответствие образовательных компетенций ФГОС бакалавриата по направлению «Экономика» структуре математической компетентности экономиста
70
Компонент мат. компетентности экономиста
Целевой компонент
Мотиваци-он но-
ценностный компонент
Инструментальный компонент
Личностный компонент
Формируемые компетенции в процессе математической подготовки экономиста в вузе
• владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;
• способен анализировать социально-значимые проблемы и процессы, происходящие в обществе, и прогнозировать возможное их развитие в будущем;
• способен понимать и анализировать мировоззренческие, социально и личностно значимые философские проблемы;
• способен понимать движущие силы и закономерности исторического процесса; события и процессы экономической истории; место и роль своей страны в истории человечества и в современном мире;
• осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности;
• способен на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов;
• способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами;
• способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач;
• способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы;
• способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты;
• способен анализировать и интерпретировать данные отечественной и зарубежной статистики о социально-экономических процессах и явлениях, выявлять тенденции изменения социально-экономических показателей;
• способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии;
• способен критически оценить предлагаемые варианты управленческих решений и разработать и обосновать предложения по их совершенствованию с учетом критериев социально-экономической эффективности, рисков и возможных социально-экономических последствий
• способен логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь;
• готов к кооперации с коллегами, работе в коллективе;
• способен находить организационно-управленческие решения и нести за них ответственность;
• способен к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства;
• способен критически оценивать свои достоинства и недостатки, наметить пути и выбрать средства развития достоинств и устранения недостатков;
• способен преподавать экономические дисциплины в образовательных учреждениях различного уровня, используя существующие программы и учебно-методические материалы.
Код компетенции
Преподаватель
3 / 2013
математической подготовки экономистов в вузе, оценивая способность и готовность выпускников решать типовые профессиональные задачи математическими методами.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гнеденко Б.В. Математическое образование в вузах. - М.: Высшая школа, 1981. -174 с.
2. Доу Ш. Математика в экономической теории: исторический и методологический анализ // Вопросы экономики. - 2006. -№ 7. - С. 53-72.
3. Krugman P. Two Cheers for Formalisn // Economic Journal. - 1998. - Vol. 108. - No 451. - P. 1829-1836.
4. Соловьенко К.Н. Менеджмент, маркетинг и математика в культуре идеального экономиста // Высшее образование в России.
- 2001. - № 2. - С. 46-50.
5. Хейне П., Беттке П., Причитко Д. Экономический образ мышления. - 10-е изд.
- М.: Вильяме, 2005. - 544 с.
6. Тестов В.А. Математические структуры как научно-методическая основа построения математических курсов в системе непрерывного обучения: школа - вуз: Дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.02. Вологда, 1998.
- 404 с.
7. Зарубина О.А. Развитие профессиональной компетентности экономиста-менеджера в процессе повышения квалификации: Автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.08. - М., 2010. - 211 с.
8. Картежникова А.Н. Контекстный подход к обучению математике как средство развития профессионально значимых качеств будущих экономистов-менеджеров: Дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02. - Омск, 2005.
- 137 с.
9. Чуяко Е.Б. Обучения профессионально-ориентированной математической деятельности студентов экономических специальностей вуза: Дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02. - Астрахань, 2009. - 178 с.
10. ЛуканкинГ.Л., Сергеева Т.Ф., КринкоЕ.Ф., Петрова Н.В. Об информационно-категориальном подходе к обучению детей дошкольного и младшего школьного возраста // Начальная школа. - 2001. - № 7. -С. 99-105.
11. Бурмистрова Н.А. Обучение студентов моделированию экономических процессов при реализации интегрированной функции курса математики в финансовом колледже: Дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02. - Омск, 2001. - 196 с.
12. Кийко П.В. Математическое моделирование как системообразующий фактор в реализации межпредметных связей математики и специальных дисциплин в обучении будущих экономистов: Автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02. - Омск, 2006. - 23 с.
13. Байгушева И А. Профессионально направленная математическая подготовка экономистов в вузе. - Астрахань: Астраханский ун-т, 2013. - 172 с.
14. Чебышев Н.В., Каган В.И. Основа развития современной высшей школы // Высшее образование в России. - 1998. - № 2.
- С. 17-21. ■
71
