CC BY
35
2013 ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Сер. 10 Вып. 4
ИНФОРМАТИКА
УДК 536.4.033 А. В. Бабин
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ ТОМОВЕНТРИКУЛОГРАФИИ СЕРДЦА*)
Введение. Первое место по смертности в мире занимают сердечно-сосудистые заболевания [1]. Это ставит задачу диагностики работы сердца на одно из первых мест. Для решения такой задачи применяются ультразвуковые, магнитно-резонансные и ра-дионуклидные методы. В настоящее время большую значимость и распространенность получили радионуклидные методы, в силу их высокой диагностической точности и надежности [2-7].
Более 20 лет «золотым стандартом» в оценке сократительной функции желудочков и его фракции выброса была радионуклидная равновесная вентрикулография (РВ). Она основана на методе планарной сцинтиграфии меченого пула крови, синхронизированной с сигналом электрокардиограммы (ЭКГ). В результате РВ определяются показатели фракции выброса, конечного диастолического и конечного систолического объемов желудочков сердца. Метод РВ имеет ряд существенных ограничений. Запись исследования производится только в одной проекции, что исключает возможность оценки сокращения во всех сегментах левого желудочка, особенно тех, которые прилегают к базальным и верхушечным отделам желудочка. Достаточно трудным видится и оценка функции правого желудочка из-за его анатомического положения и неправильной формы, что затрудняет его визуализацию. Указанные ограничения привели в итоге к значительному сокращению числа планарных исследований РВ в пользу томовентрикулографии. За период с 1993 по 2002 г. в США число исследований то-мовентрикулографии сердца [8-17] возросло с 3 до 89% вследствие точности данного радионуклидного метода и большого объема получаемых данных.
Запись томовентрикулографии сердца проводится на двухдетекторной гамма-камере с использованием коллиматора высокого разрешения [18]. При записи используется система многоракурсного сбора данных, позволяющая получать трехмерное распределение радиофармацевтического препарата (РФП) в сердце пациента. Обследование проводится синхронизированно с сигналом ЭКГ. В результате для каждого ракурса получается серия проекций (кадров), соответствующих «представительному» сердечному циклу. Далее производится математическая обработка проекционных данных, итогом которой является последовательность объемных распределений РФП, отвечающих
Бабин Андрей Владимирович — аспирант, 199034, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mail: [email protected].
*) Работа выполнена при финансовой поддержке Санкт-Петербургского государственного университета (тема 9.39.1065.2012).
© А. В. Бабин, 2013
различным временным фрагментам сердечного цикла. На рис. 1 схематично изображен принцип формирования «представительного» сердечного цикла: интервал между двумя ^-зубцами ЭКГ разделяется на N временных фрагментов, в каждом из которых происходит получение проекционных данных.
Проекция J
Рис. 1. «Представительный» сердечный цикл
Задачу обработки данных томовентрикулографии сердца можно разбить на несколько этапов:
1) построение параметрических изображений сердца;
2) определение объемов левого и правого желудочков;
3) расчет диагностических параметров;
4) построение параметрических изображений левого и правого желудочков, представленных в виде полярных диаграмм.
Построение параметрических изображений. Параметрические изображения являются удобной формой представления значений диагностического параметра (фаза, амплитуда, фракция выброса и т. д.) [19]. Появление первых параметрических изображений относится к 80-м годам XX в. Они создавались с помощью преобразований Фурье и Адамара [20]. В работе приведены фазовые изображения, которые моделируют синхронность вступления в сокращение различных отделов сердца. Также они применяются при построении контуров желудочка, так как позволяют отделять желудочки от предсердий, которые сокращаются в разных фазах.
Для построения фазовых изображений используется разложение в ряд по вей-влетам. Исходя из анализа экспериментальных данных, в качестве вейвлетов были рассмотрены два семейства комплекснозначных вейвлетов со следующими базисными функциями:
1) вейвлет Морле
.2
ф[Ь) = е е-"5";
2) В-сплайновый вейвлет третьего порядка
„27riiS1Illl3
m
sin((|)3) (!)3 '
Также для проведения сравнительного анализа строится изображение на основе разложения в ряд Фурье.
Изменение уровня радиоактивности в области сердца или в любой его точке на протяжении «представительного» сердечного цикла (кривая «активность/время») отражает изменение кровенаполнения в этой области. Входными данными для рассматриваемой задачи обработки является набор из N объемных распределений РФП (трехмерных матриц Ps, где s = 1, N), которые соответствуют интервалам «представительного» сердечного цикла.
Для нахождения величины элемента (i,j,k) матрицы фазового изображения строится кривая «активность/время», которая представляет собой график периодической функции /(t), значения которой известны в N точках (/s = Ps(i,j, к), s = 1, N). Пусть функция f (t) имеет период, равный 21. Ряд Фурье для функции представим в следующем виде:
S = 1 ^
здесь
Л = у/а1 + 62, фа = arctg ^^ ,
Л 2 Л {2п(1-1)\ 2 Л (2ъ{1-1)\
/—1 /—1 \ ' /—1 \ /
Для нахождения элементов матрицы фазового изображения на основании первой гармоники Фурье использовалась формула
ж /. ■ 180 (bi(i,j,k) \
$F(i,j,k) = — arctg ):J:')- i
Ряд вейвлетов для периодической функции f(t) выглядит таким образом:
F(t)= Re Cj^jk(t)^ , (2)
где i¡}jK{t) = 2~ф{2~Jt — К) (J - масштаб, К - сдвиг). Коэффициенты Cjk вычисляются по формуле
n
Cjk = y, fsrja* - 1),
s=1
в которой ф* jk - функция, комплексно сопряженная с функцией фjк.
В результате проведения ряда алгебраических преобразований формула (2) принимает вид (
I
F(t) = ]Г AJK cos -к)-фп<у
j,k
Ajk и фjk вычисляются по формулам
Ajk = Vcljk2 + bjk2, (¡)jk = arctg (
v \ajK
Элементы матрицы фазового изображения находятся с помощью разложения в ряд по вейвлетам:
л с ■ ¿л 180 * fbJK(i,j,k)\ Для вейвлета Морле коэффициенты ajK и bjK рассчитываются по формулам
= J2Ps(i,j,k)2~i exp sin
n / (2-J(»-i) /л2\ , o-J^-n \ = exp I N --}-\ eos ^2тг(-
Для B-сплайнового вейвлета указанные коэффициенты принимают вид
д т / 2~ (s — 1) г,
N I (-h-- — К ^з
5=1 VI-з-)
аМг^к) = ^Ра(^к)2-ísin ( ^Д^з | sin (2^(2~ J(s - 1) - К)),
= \ 3 ' cos (27r(2_J(s — 1) — К)У
V( (Дз } ) /
На рис. 2 представлены фазовые изображения, построенные с помощью разложения в ряд Фурье и разложения по комплекснозначным вейвлетам. Как следует из результатов обработки численных экспериментов, вейвлет-анализ за счет более точной аппроксимации позволяет получать более детальные фазовые изображения.
Рис. 2. Фазовые изображения суммарного объема сердца для корональной проекции, полученные на основе первой гармоники Фурье (а), вейвлета Морле (б), В-сплайного вейвлета (в)
Алгоритм определения объемов левого и правого желудочков. Для установления диагностических параметров, характеризующих сокращение желудочка, строится кривая кровенаполнения, описывающая изменение объема желудочка на протяжении «представительного» сердечного цикла. При построении кривой возникает задача определения объема желудочка, которая решается в два этапа. Первым этапом является построение начального объема желудочка, а на втором этапе производится уточнение его границ.
Первый шаг для построения начального объема - выбор срединных срезов желудочка для трех проекций (корональной, трансверсальной, сагиттальной) суммарного объема. После этого на трех проекциях строятся контуры, ограничивающие область, соответствующую желудочку. В результате начальный объем желудочка находится, как пересечение трех цилиндров, основаниями которого служат построенные контуры. На рис. 3 представлен пример уточнения области левого желудочка с помощью фазового изображения.
а - срез суммарного объема левого желудочка; б - соответствующее фазовое изображение.
После нахождения начального объема производится уточнение полученной границы желудочка для каждого интервала «представительного» сердечного цикла. На границе желудочка строится куполообразная сетка. Верхушка купола рассматривается в сферической системе координат, а основание - в цилиндрической. Сетка характеризуется следующими параметрами:
1) Nt - количество точек в поперечной проекции;
2) Nis - количество точек в окрестности вершины;
3) Nic - количество точек в основании;
4) Ni - количество точек в произвольной продольной проекции (значение данного параметра равно сумме Nis и Ni);
5) C - координаты центральной точки сетки, через которую проходит плоскость, отделяющая основание сетки от верхушки (в качестве данного параметра рассматриваются координаты центра начального объема);
6) -Rmax - максимальный радиус на сетке.
Построенный объем Vk*(i,j,k) (к = 1, iV) принимается как совокупность точек VCk * (ф,р,г) для цилиндрической части и VSk * (ф,в,р) для сферической части:
где ht - шаг сетки в поперечной проекции; his - шаг в верхушке сетки; hic - шаг в основании сетки.
Уточнение объема к = l,iV, осуществляется с помощью порогового ме-
тода. Для того чтобы отделить правый желудочек от левого, пороговые значения Tk
а
1
Рис. 3. Построение контура левого желудочка для сагиттальной проекции
(4)
Xk ук -у Je ,„ Л - Л 1
г min / Рис. 4- Профильная кривая
берутся равными величинам активности на межжелудочковой перегородке. Для нахождения пороговых значений для каждого интервала «представительного» сердечного цикла строится профильная кривая Lk (рис. 4), определяемая выражением
Lk = [(i,Vkh(i,^)), i = Vü>],
в котором Vkh - объем сердца, соответствующий определенному интервалу «представительного» сердечного цикла, а параметры w, h, d - пространственные размеры данного
объема. Точки х\к и хгк на рис. 4 соответствуют максимальным значениям интенсив-
к
ности левого и правого желудочков, а хт[пЛ - величине интенсивности на межжелудочковой перегородке. Таким образом, при Т'к = Ук1г(хт-Ш^ Щ) уточненное значение объема желудочка Укк) рассчитывается по следующей формуле:
Vk (i,j,k) =
Vk * (i,j,k), Vk * (i,j,k) <Tk, 0, Vk * (i,j,k) > Tk.
Определение диагностически значимых параметров. По полученным объемам левого и правого желудочков строятся кривые «активность/время» (рис. 5), характеризующие изменение кровенаполнения соответствующего желудочка в течение «представительного» сердечного цикла. По данным этих зависимостей находятся основные диагностические параметры, такие как конечный диастолический объем (КДО), конечный систолический объем (КСО), ударный объем (УО) и фракция выброса (ФВ). КДО и КСО вычисляются исходя из того, что они являются максимальным и минимальным объемами желудочка на протяжении «представительного» сердечного цикла, а ФВ и УО можно найти по формулам
фв = кдо-ксо 100%^ у0 = кд() _ ксо
КДО
Также вычисляются следующие параметры: средние скорости изгнания и наполнения, скорость максимального изгнания, скорость минимального наполнения, время
а
t, мс
t, мс
Рис. 5. Кривые кровенаполнения (1 ) и скорости изменения объема (2) левого (а) и правого (б) желудочков
максимального изгнания, время минимального наполнения, продолжительность изгнания, фракции изгнания и наполнения.
Построение полярных диаграмм. Для исследования сихронности вступления в сокращение различных отделов желудочка сердца используются фазовые изображения в виде полярных диаграмм, которые позволяют представить трехмерный объект на плоскости. В англоязычной литературе такие диаграммы называются «bull eye» [21].
В работе рассматривается построение фазовых изображений на основе разложения в ряд по комплекснозначным вейвлетам, также для проведения сравнительного анализа строится фазовое изображение с помощью первой гармоники Фурье. Для этого
применяются формулы (1)-(3). Исходной информацией является последовательность N диаграмм «bull eye», характеризующих суммарное накопление рассматриваемого желудочка в определенный момент «представительного» сердечного цикла. Таким образом, задача создания параметрических изображений сводится к получению последовательности полярных диаграмм, которые строятся по матрицам Dк = 1, iV, размерностью Nt х Nis.
Для построения диаграмм «bull eye» используются несколько методов: сферический, цилиндрический и радиальный, которые отличаются способом представления верхушечных отделов желудочка [21]. Для построения полярных диаграмм применяется сферический метод (рис. 6) - базальные отделы желудочка рассматриваются в цилиндрической системе координат, а верхушка - в сферической.
Значение элемента матрицы Dk[i,j], к = 1, iV, вычисляется по формуле
Rm; /
Dk [i,j ]= Vk (i,j,k)dr.
(5)
Механизм построения полярных диаграмм для правого и левого желудочков идентичен, за исключением того, что на диаграммах, соответствующих правому желудочку, не отображаются области, относящиеся к межжелудочковой перегородке.
С помощью полученных матриц Dk, а также формул (1) и (3) строятся фазовые изображения на основе разложения в ряд Фурье и в ряд по комплекснозначным вейвлетам. На рис. 7 представлены фазовые изображения правого желудочка, полученные приN = 32, Nt = 52, Nis = 12, Nic = 10, Rmax = 22. Как следует из результатов обработки численных экспериментов, изображения, построенные на основе В-сплайнового вейвлета, носят более детальный характер.
Рис. 6. Сферический
способ построения диаграммы «bull eye»
Рис. 7. Фазовые изображения на основе первой гармоники Фурье (а), вейвлета Морле (б), В-сплайного вейвлета (в)
Заключение. Благодаря своей высокой информативности томовентрикулография сердца на данный момент один из самых используемых методов в радиокардиологии, поэтому математическая обработка результатов исследований томовентрикулографии, повышение качества и информативности метода являются актуальной и важной задачей.
В работе предлагаются алгоритмы: построения параметрических изображений сердца c использованием вейвлет-преобразований, определения объемов левого и правого желудочков сердца. Также для решения задачи обработки результатов томовентрику-лографических исследований были решены задачи:
1) построения кривых «активность/время», необходимых для медицинской диагностики, которые отражают изменение кровенаполнения желудочков;
2) определения по экспериментальным данным диагностически значимых параметров, позволяющих судить о насосной функции желудочков сердца;
3) построения параметрических изображений, представленных в виде диаграммы «bull eye», на основании которых специалист-врач может судить о временной последовательности работы различных отделов желудочка.
Литература
1. Российский статистический ежегодник. M.: Росстат, 2012. 786 с.
2. Остроумов Е. Н., Котина Е. Д. Возможности сцинтиграфии миокарда в выявлении нарушений перфузии и функции сердечной мышцы // Фарматека. 2008. С. 93—96.
3. Остроумов Е. Н., Котина Е. Д., Слободяник В. В. Синхронизированная с ЭКГ перфузион-ная томосцинтиграфия в оценке перфузии, функции и асинхронии миокарда левого желудочка при ресинхронизирующей терапии // Вестн. трансплантологии и искусственных органов. 2009. Т. 11(2). С. 37-42.
4. Остроумов Е. Н., Котина Е. Д., Слободяник В. В. Перфузионная томосцинтиграфия миокарда, синхронизированная с ЭКГ, и ресинхронизирующая терапия // Рос. кардиол. журн. 2011. Т. 3. С. 58-65.
5. Остроумов Е. Н., Котина Е. Д., Шмыров В. А. Кардиоресинхронизирующая терапия и перфузия миокарда левого и правого желудочков // Вестн. трансплантологии и искусственных органов. 2012. Т. 14(3). С. 60-68.
6. Kotina E. D. Data Processing in radionuclide studies // Problems of Atomic Science and Technology. 2012. Vol. 3(79). P. 195-198.
7. Остроумов Е. Н., Котина Е. Д., Сенченко О. Р., Миронков А. Б. Радионуклидные методы в кардиологической клинике // Журн. для практ. врачей. 2010. Т. 9(3). С. 190-195.
8. Chevalier P., Bontemps L., Fatemi M. e. a. Gated blood-pool SPECT evaluation of changes after radiofrequency catheter ablation of accessory pathways evidence for persistent ventricular preex citation despite successful therapy // J. Amer. Coll. Cardiol. 1999. Vol. 34. P. 1839-1846.
9. Casset-Senon D., Babuty D., Philippe L. e. a. Fourier phase analysis of SPECT equilibrium radionuclide angiography in symptomatic patients with mitral valve prolapse without significant mitral regurgitation: Assessment of biventricular functional abnormalities suggesting a cardiomyopathy //J. Nucl. Cardiol. 2000. P. 471-477.
10. Casset-Senon D, Babuty D., Alison D. e. a. Delayed contraction area responsible for sustained ventricular tachycardia in an arrhythmogenic right ventricular cardiomyopathy: Demonstration by Fourier analysis of SPECT equilibrium radionuclide angiography //J. Nucl. Cardiol. 2000. Jan.-Feb. Vol. 7(5). P. 539-542.
11. Eguchi M., Tsuchihashi K., Nakata K. e. a. Right ventricular abnormalities assessed by myocardial single-photon emission computed tomography using technetium-99m sestamibi/tetrofosmin in right ventricle-originated ventricular tachyarrhythmias // J. Amer. Coll. Cardiol. 2000. Vol. 36. P. 1767-1773.
12. Aggarwal A., Brown K. A., LeWinter M. M. e. a. Diastolic dysfunction: Pathophysiology, clinical features, and assessment with radionuclide methods //J. Nucl. Cardiol. 2001. Jan.-Feb. Vol. 8(1). P. 98-106.
13. Canclini S., Terzi A., Rossini P. e. a. Gated blood pool tomography for the evaluation of global and regional left ventricular function in comparison to planar techniques and echocardiography //J. Ital. Heart. 2001. Jan. Vol. 2(1). P. 42-48.
14. Bartlett M. L., Seaton D., McEwan L., Fong W. Determination of right ventricular ejection fraction from reprojected gated blood pool SPET: comparison with first-pass ventriculography //J. Nucl. Med. 2001. P. 608-613.
15. Groch M., Schippers D., Marshall R., Groch P., Erwin W. D. Quantitative gated blood pool SPECT: Analysis of 3-dimensional models for the assessment of regional myocardial wall motion // J. Nucl. Cardiol. 2002. P. 271-284.
16 Harel F., Finnerty V., Gregoire J. e. a. Comparison of left ventricular contraction homogeneity index using SPECT gated blood pool imaging and planar phase analysis //J. Nucl. Cardiol. 2008. Jan.-Feb. Vol. 15(1). P. 80-85.
17. Lalonde M., Birnie D., Ruddy T. D. e. a. SPECT blood pool phase analysis can accurately and reproducibly quantify mechanical dyssynchrony //J. Nucl. Cardiol. 2010. Oct. Vol. 17(5). P. 803-810.
18. Арлычев М. А., Новиков В. Л., Сидоров А. В., Фиалковский А. М., Котина Е. Д., Овсянников Д. А., Плоских В. А. Двухдетекторный однофотонный эмиссионный гамма-томограф «ЭФА-ТОМ» // Журн. техн. физики. 2009. T. 79(10). С. 138-146.
19. Остроумов Е. Н., Котина Е. Д., Слободяник В. В., Шумаков Д. В., Миронов С. В., Тонко-шкурова В. В. Применение фазовых изображений перфузионной однофотонной эмисионной компьютерной томографии в исследовании больных, которым предложена ресинхронизационная терапия // Кардиоваскулярная терапия и профилактика. 2008. Т. 7(22). С. 276-277.
20. Назаренко С. И., Королев C. B., Чатурведи А. К, Малое А. Г., Крамер A. A. Параметрические изображения в ядерной кардиологии // Медицинская радиология. 1985. Вып. 30(1). С. 7-12.
21. Taylor K., Grant G. Automated quantification of myocardial ischemia and wall motion defects by use of cardiac SPECT polar mapping and 4-dimensional surface rendering // J. Nucl. Med. Technol. 2006. Vol. 34. P. 3-17.
Статья рекомендована к печати проф. Л. А. Петросяном. Статья поступила в редакцию 30 мая 2013 г.
