CC BY
17
ЛИ. Молодежникова, И.В. Чеснокова, О.В. Лорутчикова
Литература:
1. Шиляев М.И., Дорохов А.Р. Методы расчета и принципы компоновки пылеулавливающего оборудования.: Учеб. пособие. - Томск: Изд-во ТГАСУ, 1999.
УДК 658.264.001.57
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗДАНИЯ КАК ОБЪЕКТА
АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОПОТРЕБЛЕНИЯ
B.C. Андык, В.И. Рязанов Томский политехнический университет, г. Томск E-mail: [email protected]
Задачей автоматического регулирования теплопотребления жилых зданий является создание комфортных температурных условий проживания. Настройка систем регулирования теплопотребления представляет собой сложную задачу. В условиях практической работы стремятся получить (и иногда получают) хорошее качество работы систем регулирования путем итерационного поиска настроек регулятора. Однако итерационный поиск, ввиду большой инерционности и запаздывания объекта, чрезвычайно длителен и трудоемок. Поэтому при настройке систем автоматического регулирования теплопотребления всегда необходимо определять параметры настройки регулятора аналитически, хотя бы приближенно. Аналитический расчет настроек регулятора требует знания математической модели объекта регулирования.
В настоящей работе представлена математическая модель здания как объекта автоматического регулирования теплопотребления. Модель получена в предположении сосредоточенности объекта путем линеаризации по методу малых отклонений. Коэффициенты передачи и постоянные времени математической модели действительны только для рассматриваемого статического режима, относительно которого проводится линеаризация. Технологическая схема объекта управления представлена на рис. 1.
Рис. 1. Технологическая схема объекта управления 1 - помещение; 2 - теплообменник; 3 - устройство смешивания потоков теплоносителя
•н
SZ///////ZZZZZZZ7
Регулирование температуры в помещении 1 осуществляется с помощью теплообменника 2 посредством изменения температуры или (и) изменения расхода теплоносителя на входе в теплообменник. Изменения температуры или расхода теплоносителя на входе в теплообменник может достигаться как за счет внешних факторов (теплоисточника), так и за счет смешивания прямого и обратного потоков теплоносителя в устройстве смешивания 3.
Рассмотрим динамические характеристики отдельных участков объекта управления.
1. Устройство смешивания
Перемешивание потоков теплоносителя протекает сравнительно быстро, поэтому инерционностью этого процесса при рассмотрении динамики в первом приближении можно пренебречь.
Статические зависимости между воздействием подмешиванием и изменением температуры определяются из уравнений баланса энергии и вещества.
Пренебрегая аккумулирующей емкостью зоны перемешивания, для одинакового агрегатного состояния смешиваемых потоков запишем уравнение баланса (см. рис.2).
£>вх + °2 =£)\- (1)
О вх , ¡вх > 11
о2,ъ
Рис. 2. Схема смешивания потоков теплоносителя При постоянных давлении и скорости в зоне перемешивания
А. +с>2-н =А-ч > (2)
где Овх, 02, О) - расходы теплоносителя, м3/с; ¡вх,¡2,4 - энтальпии потоков, Дж / кг. Из уравнений (1) и (2) можно получить
1 (3)
1 п ВХ п 2 4 ' вх 2 и1 и1
где у = Д / В2- коэффициент смешивания. Дифференцируя (3) по у, находим (11
= 12 - ¿вх или в приращениях АI = (17 -1 ) • Ау • (4)
□ у ^
Тогда изменение температуры на выходе устройства смешивания
At -!2_Jbx .д (5)
1 '
где Ci - удельная теплоемкость теплоносителя на выходе устройства, Дж / (кг • С).
Определим приращение у при варьировании расходов DBX и D2 относительно выбранных значений DBX = DBX 0 = const, D2 = D 2 о = const. Коэффициент смешивания с учетом (1)
у ■'>: °2
П1 °2+Ввх
Пренебрегая членами малого порядка и учитывая, что производные 8 Г _ °вх . д у _ °2
а°2 (D2+Dbx)2 5°вх (D2+Dbx)2 получим
Ау =-Ввхо- ю--Eio--' <6>
(D0 + D Г (D0 + D Г
v 2o вхо7 v 2o bxoj
2. Динамика объекта управления при изменении температуры теплоносителя 2.1. Динамика помещения
Уравнение теплового баланса помещения в установившемся состоянии теплового процесса
<WZrFrAtcp= VF2 •<'-'„)• №
где QBbUI - количество выделяемого в помещении (от оборудования или других источников) тепла в единицу времени, Дж/с; Z\ - коэффициент теплопередачи теплообменника, Вт/(м2-°С); F] - площадь поверхности теплообменника, м2;
tcp - средняя разность температур между температурой поверхности
теплообменника и температурой омывающего теплообменник воздуха, °С; Z2 - коэффициент теплопередачи внешних ограждений помещения, Вт/(м2-°С); F2 - площадь внешних ограждений помещения, м2; t - температура воздуха в помещении, °С; t„ - температура наружного воздуха, °С. С достаточной для практики точностью tcp может быть принята как средняя разность температур
tl + Ц
A t = -^ - t - t - t , °С, (7)
ср 2 с
где tj и t2 - температуры теплоносителя на входе и выходе теплообменника.
С учетом (7) уравнение теплового баланса помещения в установившемся состоянии
^выд +VFr(tc-t)=Z2.F2.(t-tH). Дж/с • (8)
При неустановившемся тепловом процессе равенство в (8) нарушается. При изменении температуры наружного воздуха t„ на величину AtH получат приращения температура t на величину At и температура tc на величину Atc. Небаланс между притоком тепла в помещение и оттоком тепла из помещения вызывает аккумуляцию или отдачу тепла массой помещения. Уравнение теплового баланса в переходный период при этом будет иметь вид
<WZ1 -Vltc+Atc - (t + At) l~z2 "F2 •h^-(tH+AtH)j=AQ. Дж/с.
Здесь AQ - скорость аккумулирования или отдачи тепла массой помещения вследствии изменения температуры At.
Вычтя из последнего уравнения уравнение статики (8) и обозначив через А количество тепла, которое необходимо затратить на повышение на один градус температуры в помещении, получим дифференциальное уравнение динамики температуры в помещении
А А +
=Z, -F, ■ (Д t -At) - Z~ • F0 ■ (A t - A t ) , Дж/С
^J-j- I1C z. L H
или T A^l + A t = К 4 • A t + • A t , °c, ' (9)
1 J -j- 4 С J H
где А = Св' VB- рв , Дж/с; Св - удельная теплоемкость воздуха, Дж / (кг- ° С); VB -
л -j
объем воздуха в помещении, м ; рв - плотность воздуха, кг/м ;
А Z1 • Fi Z o • F-)
т=---,с; К , =-- ; К, =-^--
1 Z1'F1+VF2 4 Z1F1+Z2F2 5 Z1F1+Z2F2
2.2. Динамика поверхностного теплообменника
Уравнение теплового баланса для теплообменника в статике имеет вид
Dl P'ci "Ь^ = zi 'Fi Л " Дж/с'
где Di - объемный расход теплоносителя через теплообменник, м3/ с ; р - плотность теплоносителя, кг / м3; Ci - удельная теплоемкость теплоносителя, Дж / (кг- ° С). На основании (7) исключим из уравнения теплового баланса температуру t2. Тогда
2D1 -p-Cj ■(Xl -t2) = Z1-F1-(tc- t), Дж/с . (10)
При нарушении статического режима работы теплообменника за счет изменения температуры теплоносителя на входе на величину At] получают приращения температура в помещении на величину At, средняя температура теплоносителя на величину Atc. С учетом приращения температур уравнение теплового баланса в переходный период будет иметь вид
2Dj p-Cj •(t1 +At-(tc +Atc))-Z1 -F{ -(tc +Atc - (t + At)) = AQ, Дж/с. где AQ - скорость аккумулирования или отдачи тепла массой теплообменника.
Вычтя из последнего уравнения уравнение статики (10) и обозначив через А1 количества тепла, которое необходимо затратить на повышение на один градус температуры массы теплообменника, получим уравнение динамики температуры в теплообменнике
ёА1
А,-+{ЪХ + 20у ■р-С1)Д1с=201 -р С, -М, +7,х ■ Р, -Ди Дж/с
ё т
или
Т2 ё А1с + А1С = К6 ■М](Т-Т)+ К7 , С, (11)
ёт
где А, =СМ -Ум • рм;
См - удельная теплоемкость металла теплообменника, Дж / (кг- ° С);
Ум - объем металла теплообменника, м3;
рм - плотность металла теплообменника, кг/м3.
Т0 - время прохода теплоносителя через теплообменник, с;
т А1 У _ 2Р1-р-С1 Zl■¥l 12= ——-——-—-——-—• , К7
1г¥1+2ВгрС1 г1-¥1+2Вгр-С1 ' г1-¥1+2В1 р-С,
Выразим из уравнения (9) приращение средней температуры теплоносителя 1_ (т ¿Л} К4 1 ёт Дифференцируя ^ по времени
А1С = — (Т, + Л1 - К5 -А1,,). °С.
ё АI 1 а2 д + (1А г ёД I
-= — (I, +^±1 . к , °С /с.
ёт к4 1 ах2 ёт 5 ёт
^ Д I
Подставляя найденные значения М и _с в (11) и проведя преобразования,
с с1т
получим искомое дифференциальное уравнение системы «помещение - теплообменник» при возмущениях со стороны температуры теплоносителя и температуры наружного воздуха
ё2Д1 лм с1Д1
т2---- + 2• ^• То — + А1= К8 .(Т2 --Гг^ + А1н)+К9 • А11(т-Х0) ,°С, (12)
где
~тГъГ. .1 т1 + т, . „ К
т$ = 2-; Ко =
13
К,, • К/
к
9 1-к4-к7
3. Динамика объекта управления при изменении расхода теплоносителя
Уравнение теплового баланса помещения в установившемся состоянии имеет вид
(8). При изменении количества выделяемого (поглощаемого) в помещении (от
оборудования или других источников) тепла в единицу времени на величину ДС)выд получат приращения температура воздуха в помещении на величину А/, средняя
температура теплоносителя в теплообменнике на величину А1с. Уравнение теплового баланса в переходный период будет иметь вид
Звыд + А(3выд до]-/Гр2-а + л1-ги) = лд. Дж/с.
где АР - скорость аккумулирования или отдачи тепла массой помещения при изменении температуры А1.
Вычтя из последнего уравнения уравнение статики (8) и обозначив через А количество тепла, которое необходимо затратить на повышение на один градус температуры в помещении получим уравнение динамики температуры в помещении
А-^1 = -Б, (Л1 - Д1) - -Д1 + Ддйк1П , Дж/с
^ 1 1 с ¿* ¿. ъыд
Т! -^ + Д1=К4.Д1с+К10-ДРвыд , (13)
где
_ 1
ю —--
21 + 22 -р2
3.1. Динамика поверхностного теплообменника
Уравнение теплового баланса для теплообменника в статике имеет вид (10). При изменении расхода теплоносителя через теплообменник на величину ДО] получат
приращения температура в помещении на величину А\., средняя температура теплоносителя на величину Д1: . Разность между поступлением и отводом тепла в
V
теплообменнике приведет к аккумулированию или отдаче тепла массой теплообменника. С учетом приращения температур уравнение теплового баланса в переходный период будет иметь вид
2 р-С1 •(В1 +А01)-(11-(Хс+АХс))-11 -ас +Д1С -(1 + ДО) = ДО, Дж/с.
где АР - скорость аккумулирования или отдачи тепла массой теплообменника.
Вычтя из последнего уравнения уравнение статики (10) и опуская малые высшего порядка, получим уравнение динамики температуры в теплообменнике
А|-— + (2р• С1 ■в1 +г1 Р,) Д1С = 2р-С, -1с)-ДО, + - И, -Д1. Дж/с
<1 X
с1Д1
или Т2 --^ + Д1с = Ки -ДЕ), + К? -Д1 - °С, (14)
2рС, • (Г, - I)
где К,, =——1----, °С/(м /с).
11 2р-С, ■П] +Х, Р,
Параметры т2, К, имеют те же расчетные формулы, что и в уравнении (11).
Из уравнения (13) определим приращение средней температуры теплоносителя Энерго- и ресурсосбережение 231
1 d Д t
Alc = —'(Т1 "~TT + At~ КЮ AQBbW ) > °С-
а1
Производная приращения средней температуры теплоносителя по времени
dAtc 1 d2At dAt dAQBbiÄ
+ - K1()--—-) , °C/c.
d т К4 1 йт2 ёт ш d т
Подставляя найденные значения А1 и - в (14) получим искомое
с ё т
дифференциальное уравнение системы «помещение - теплообменник» при возмущениях со стороны изменения расхода теплоносителя через теплообменник и со стороны изменения количества выделенного (поглощаемого) в помещении тепла.
«ЗЛОпмп
Т2^ + 2.?.ТЗ^+А1=К12.А01(Х-ХЛ + К13.(Т2.-^Д + Адвыд) . с,
Параметры Т3 , имеют те же расчетные формулы, что и в уравнении (12).
УДК 621.791.754
ПРИРАЩЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ В ТОЧКЕ КОНТАКТА КАПЛИ РАСПЛАВЛЕННОГО МЕТАЛЛА С ПОВЕРХНОСТЬЮ СВАРИВАЕМОГО
ИЗДЕЛИЯ ПРИ СВАРКЕ В С02
С.Б. Сапожков, В.Т. Федько Филиал Томского политехнического университета, г. Юрга
Существенным недостатком способа сварки в СО2 является повышенное разбрызгивание металла и связанное с ним набрызгивание поверхности свариваемых изделий, сборочно-сварочных приспособлений и деталей сварочной аппаратуры. Набрызгивание изделий, деталей сварочной аппаратуры и сборочно-сварочных приспособлений при сварке в углекислом газе увеличивает трудоемкость операции очистки их поверхностей от брызг расплавленного металла до 30 - 40 %, расход виброинструмента и энергии, что повышает себестоимость изготовления сварных конструкций.
Снижение набрызшвания обеспечивается тем, что поверхность металла, подлежащего сварке, покрывается защитным слоем или в виде экрана, или в виде раствора веществ - защитного покрытия, высыхающего перед сваркой и препятствующего сцеплению брызг с основным металлом.
