МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАКАЧКИ ВЯЗКОУПРУГИХ СОСТАВОВ В ПРОДУКТИВНЫЙ ПЛАСТ Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

УДК 622.279.76

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАКАЧКИ ВЯЗКОУПРУГИХ СОСТАВОВ В ПРОДУКТИВНЫЙ ПЛАСТ

Гасумов Рамиз Алиджавад оглы1,

R.Gasumov@yandex.ru

Гасумов Эльдар Рамизович23,

gasumov@me.com

1 Северо-Кавказский федеральный университет, Россия, 355017, г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1.

2 Азербайджанский университет нефти и промышленности, Азербайджан, АИ010, г. Баку, пр. Свободы, 20.

3 Азербайджанский технический университет, Азербайджан, AZ1148, г. Баку, пр. Г. Джавида, 25.

Актуальность. Капитальный ремонт газоконденсатных скважин при аномально низких пластовых давлениях, где Ка<0,2, представляет серьёзную проблему, учитывая, что глушение скважин с временным блокированием призабойной зоны пласта является важным этапом ремонта скважин. При этом особое значение имеет выбор состава, параметров жидкости глушения и технология их применения, позволяющая управлять гидродинамическими процессами в системе «скважина-пласт». Однако при сверхнизких значениях коэффициента аномальности пластового давления (Ка<0,2) глушение скважин и предотвращение поглощения жидкости глушения в пласт становятся серьёзной проблемой в связи с отсутствием соответствующих составов, имеющих низкие плотности, и способов управления гидродинамическими процессами в призабойной зоне пласта, отвечающих предъявляемым требованиям. В связи с чем компенсация величины недостаточной плотности жидкости глушения возможна за счёт её других реологических параметров, позволяющих управлять потоком жидкости в системе «скважина-пласт», путём создания необходимого «барьера» для блокирования призабойной зоны пласта. Использование метода математического моделирования закачки вязкоупругих составов в продуктивный пласт при глушении скважин при Ка<0,2 даёт возможность управления гидродинамическими процессами в призабойной зоны пласта и её блокирования. Это позволяет спроектировать процесс, оценить ожидаемые параметры технологического режима закачки вязкоупругих составов (давление на забое, расход жидкости, продолжительность процесса) в продуктивный пласт и внести необходимые коррективы с целью оптимизации технологических параметров для минимизации негативных последствий в процессе глушения скважин. Для оптимизации процесса принятия управленческих решений при ремонте скважин, сокращения времени и повышения результативности глушения скважин необходимо эффективное планирование применяемых технологий с инновационными подходами.

Цель: создание математической модели процесса закачки вязкоупругих составов при глушении скважин с аномально низкими пластовыми давлениями (Ка<0,2) и способа управления гидродинамическими процессами в призабойной зоне пласта для повышения эффективности разработки газоконденсатных месторождений в условиях значительного падения пластовых давлений. Объекты: скважины газовых и газоконденсатных месторождений с аномально низкими пластовыми давлениями (Ка<0,2). Методы: математическое моделирование. В качестве теоретической базы используются общие нестационарные уравнения сохранения массы и импульса фаз в газожидкостном потоке и уравнения фильтрации нефти и газа в пласте. Строится численная схема расчёта, основанная на методе конечных разностей. С ее помощью проводятся многовариантные расчёты, результаты которых подвергаются анализу.

Результаты. Создана математическая модель, предназначенная для использования при глушении скважин с аномально низкими пластовыми давлениями, где Ка<0,2, позволяющая разработать проект временной блокировки пласта и оценить предполагаемые параметры процесса закачки вязкоупругого состава (давление/расход, продолжительность). Разработанная модель может послужить основой для программного обеспечения, способного автоматически выполнять функции выбора оптимальных свойств блокирующего состава и режимов его закачки, исходя из критериев эффективного глушения и последующего освоения скважин.

Ключевые слова:

газоконденсатная скважина, аномально низкие пластовые давления, глушение, блокирование призабойной зоны пласта, жидкости глушения, вязкоупругий состав, продуктивный пласт, математическая модель.

Введение

Для повышения эффективности разработки газоконденсатных месторождений (ГКМ) в условиях значительного падения пластовых давлений возникает необходимость внедрения инновационных информационных технологий. Одной из важных задач проведения капитального ремонта скважин (КРС) является управление и оценка рисков внедрения инноваций при разработке ГКМ. В связи с чем, работа проводи-

лась на основе таких исследований, как сравнительный анализ, логическое обобщение и систематическая обработка результатов исследований. Для математического моделирования важно систематизировать подходы, предусматривающие элементы геологических, гидродинамических, инновационных процессов и технико-экономического анализа, позволяющие минимизировать производственные риски, улучшить экономические показатели и принять оперативное решение по управлению капитальным ремонтом

DOI 10.18799/24131830/2023/3/3791

скважин. Актуальным также является анализ использования математического моделирования как инструмента менеджмента в повышении эффективности разработки ГКМ за счёт быстрого развития эффективных цифровых технологий и технических средств, значительного расширения количества инновационных технологий и методов, используемых для управления гидродинамическими процессами в призабой-ной зоне пласта (ПЗП) скважины [1-3].

Для предотвращения поглощения жидкостей при глушении скважин в условиях аномально низких пластовых давлений (АНПД) с учётом наличия в блокируемом пласте высокопроницаемых пропластков перспективным является использование трёхэтапной схемы, включающей: выравнивание профиля приёмистости продуктивной толщи; закачку блокирующего состава; создание необходимой репрессии на пласт [4, 5].

Создание математической модели закачки

вязкоупругих составов в пласт

Построение математической модели процесса блокирования необходимо осуществлять с использованием трёхэтапной схемы проведения работ. В качестве модели можно принять коллектор как систему, количественно представляющую качественные геологические и физические свойства пласта, для использования в расчётах при управлении гидродинамическими процессами глушения скважин. Поскольку гидростатическое давление столба жидкости не зависит от площади и формы его сечения, с точки зрения расчёта давлений и сопутствующих параметров математическое моделирование проводилось на примере более сложного объекта исследования - скважин, оборудованных забойным пакером, с последующей экстраполяцией на конструкционно более простые объекты [6-8]. На каждом этапе выбирали разные виды жидкости глушения (ЖГ) с определённой динамической вязкостью и плотностью, а также различный контроль давления закачки и расчёт скорости подачи вязкоупругих составов (ВУС) в лифтовую колонну (рис. 1).

Регулирование скорости подачи ВУС в лифтовую колонну (ЛК) при глушении скважин для определённого временного отрезка позволяет контролировать зоны (глубины) проникновения жидкости в пласт и кольматации ПЗП [4, 5, 9]. Создание математической модели на первом этапе - блокирование ПЗП с закачкой ВУС проводилось в скважине, оборудованной пакерной схемой (рис. 1). Приёмистость пласта на определённый отрезок времени рассчитывали по формуле Дюпюи, при этом фильтрация при блокировании ПЗП подчиняется линейному закону Дарси:

2 Kkh[Pmß(t) - pres]

где r(t) - текущий радиус границы раздела «газ-ЖГ» закачки первой жидкости глушения, м; ft) - коэффициент динамической вязкости жидкости, Пах; Rw -радиус скважины, м; Pinji(t) - давление закачки ЖГ, МПа; t - момент времени для расчёта; h - толщина

пласта, м; к - проницаемость, мД; Q(t) - приёмистость пласта, вызванная репрессией Рщ\{(уРге1;.

ч/i) 1

2

b(t) ni

X ^4

Q(t) iL-

------ и —

■

Рис. 1. Зависимость между параметрами закачки при блокировании призабойной зоны пласта: ft) -объем закачиваемой жидкости в лифтовой колонне, м3; Rw - радиус скважины, м; Pbotpr(t) - давление на забое скважины, МПа; Pres - пластовое давление, МПа; h - толщина пласта, м; b(t) - высота столба жидкости глушения в лифтовой колонне и забое скважины, м; dint - внутренний диаметр лифтовой колонны, м; pf- плотность жидкости глушения, кг/м3; Q(t) - приёмистость пласта, вызванная репрессией P botpr(t)-Pres; 1 - обсадная колонна; 2 - межтрубное пространство; 3 - лифтовая колонна; 4 - пакер; 5 - блокирующая жидкость; 6 - продуктивный пласт Fig. 1. Dependence between injection parameters when blocking the bottomhole formation zone: q/t) is the volume of injected liquid in the tubing string, m3; Rw is the well radius, m; Pboipr(t) is the injection pressure of liquid gas, MPa; Pres is the formation pressure, MPa; h is the layer thickness, m; dint is the height of the killing fluid column in the production string and the bottom of well, m; dint is the inner diameter of the tubing string, m; pf is the density of killing liquid, kg/m3; Q(t) is the reservoir injectivity caused by repression Pboipr(t)-Pres; 1 is the casing string; 2 is the annular space; 3 is the lift column; 4 is the packer; 5 is the blocking fluid; 6 is the productive formation

В результате проникновения ЖГ и её фильтрации в ПЗП изменение естественной проницаемости пласта-коллектора не позволяет управлять гидродинамическими процессами в призабойной зоне из-за большой разницы между значениями гидростатического (гидродинамического) и пластового давления [10-12]. В результате скорость перемещения границы «газ-ЖГ» в процессе глушения скважин, с учётом пластового давления и несжимаемости ВУС, можно рассчитать по формуле

2nr{t)hm(\ - )vba (r /t) = v(t ),

где vrj(t) - скорость потока жидкости в ПЗП, л/мин; Srws - остаточная водонасыщенность; m - пористость; b(t) - высота столба жидкости глушения в ЛК и забое скважины, м; vba(r/t) - скорость продвижения границы раздела «газ-ЖГ».

Давление закачки на текущей момент времени (t) определяем, принимая Pinjl(t)=f(t)

P ni(t) = f (t) = Pfg[b(t) + 0,5h].

В следующий момент времени (t+dt) давление нагнетания будет определяться столбом жидкости

db(t)

b(t + dt) + 0,5h -

b(t)

-■ dt

' inj 1 ^

= pfS

df (t) dt

b(t ) + dP„

dt

) = f (t + dt ) = db(t)

-0,5 h,

dt i (t )

■ dt + 0, 5h

dt

--Pfg

db(t) dt '

Изменения высоты столба жидкости в ЛК влияют на изменение давления на забое скважины. За время dt определённый объем ЖГ Q(t)•dt поступает в ПЗП, и высота столба жидкости уменьшается пропорционально этому объему, в то же время объем жидкости qj(t)•dt заполняет заколонное пространство [13-16]. Таким образом, баланс объёма жидкости в лифтовой колонне из-за изменения высоты столба жидкости выглядит следующим образом:

У/ ^ + dt) - У/ ^) = 0,25[^2Ь(1 -

г2 db(t)

-dt) -nd2pb(t)] =

= 0,25nd1

dt

-■ dt,

Vf (t + dt) - Vf (t) = qf (t)dt - Q(t) ■ dt,

qf (t) - Q(t) = 0,25-xd2

db(t ) dt '

Объем блокирующей жидкости в ЛК, соответствующий выбранному значению давления закачки ЖГ, определяется по формуле

q (t ) =

2M[PirlJ1(t)-Pres] 0,25Ы2р dPj(t)

Pfg

dt

(1)

Данная формула (1) имеет важное практическое значение, поскольку известный дебит закачки используется для определения рабочего давления закачки, необходимого на первом этапе, при подаче ЖГ в ЛК. Особое значение имеет правильный выбор давления закачки ЖГ, позволяющий минимизировать радиус зоны загрязнения (кольматации) [1, 17-191. Решив задачу минимизации радиуса зоны загрязнения (кольматации), можно управлять режимом подачи ЖГ в ЛК и рабочим давлением насоса. Для определения радиуса границы раздела «газ-жидкость» на этапе блокирования ПЗП, при условии r(0)=Rw, используем формулу :

( r(t) Л 0,5 r\t)ln\ ——¡= 1+0,25 Rl =

к I [Pnn(t) -Pres]dt

m(1 - S^ )

»f (t )

(2)

Уравнение (2) позволяет рассчитать радиусы зон кольматации, образующихся на первом этапе, для допустимого набора технически осуществимых изменений давления закачки [1, 9, 20]. Для определения безразмерных радиусов закупоренных зон в ПЗП после окончания второго этапа используем следующие обозначения: У1=Уец - объёмная скорость закачки пенной жидкости в ПЗП из первого этапа и Qgli=Q2 - объём ВУС, закачиваемый в t времени в ПЗП на втором этапе, и формулу:

2жкк[Р М) - Р, ,(Л1

я а)=^)=—["2Ч , (3)

[ г2(/) I

где Рщ2(() - давление закачки ВУС, МПа; Р1-2(0 -давление на подвижной границе раздела двух жидких фаз.

В процессе глушения скважин ВУС поступает в ПЗП и продавливает пену (ранее закачанную) вглубь пласта. Объёмную скорость пенной системы можно определить по формуле

2жЩР, М) - Р 1 Я^) = ^(t) = [ ^1 ■

(4)

Используя закон сохранения объёма несжимаемой жидкости, можем рассмотреть следующие уравнения движения границ раздела фаз:

• «газ-пена»:

dr„

2nr2(t)hm(\-Sw)= Q2 (t) = Qsli(t); (5)

• «жидкость-жидкость»:

nhm(\-S^)[rl2(t)-r22(t)] = Qi = Qfli = const. (6)

Из уравнений (5) и (6) получаем уравнение для связи радиусами круговых границ:

r2(t ) = r 2(t )+

V

nhm(l- Sr„,s )

Поскольку пенная система и ВУС несжимаемы, скорость движения объёма пены равна скорости движения объёма ВУС Q1(t)=Q^li(t), поступающего в ПЗП. Учитывая равенство Ql(t)=Qfl,(t)=Q2(t)=Qgl,(t), из уравнений (3)-(6) вытекает, что

Р1-2^) - Ре. _ Рт(0 - Р1-2^)

f rfij) f r2(tj)

(7)

где - коэффициенты динамической вязкости

ВУС, закачиваемого на втором этапе;

F (t) =

где г(Т) - зона загрязнения (кольматации), м; /и^!) -коэффициенты динамической вязкости пенной жидкости, Пах.

( гМ)Л

( r2(t ) ^

MfAWn^j

и

( ( г2{1)\

ДО = Их (1)1п + М/2 (()£п .

Уравнение (7) можно преобразовать в:

Р Ю _ Р [^ + Р, ^)] ^(?)

) Р™ 1 + ^ (/) '

Тогда объёмные скорости ЖГ в ПЗП примут оди-

наковый вид:

Q1 = Q 2 = Q (t) =

2жЩР j 2(t) - Pres ] f (t)

vf 2(t) = Q (t) +

xd2p dP inJ2 (t) 4Pf2g dt

2zkh[Pjnj2(t)-Pres] xd* dP^2(t)

f (t)

p inJ 2 V

4 Pf 2 g dt

dr, r2(t)~dt -

k

m(1- S„, )L

[ P inj2() Pres ]

^ I V \ (г (о\

""«Ч!+*„т(1 -¿.)г;(,)\

На третьем этапе для глушения скважины необходимо рассчитать время Т блокирования ПЗП, объём ВУС Уд, радиусы зоны загрязнения (кольматации) г1(Т) и г2(Т) при приёмистости Q(t) и давлении закачки РиДО, рассчитанных на втором этапе

/6(0* = }—

Г^(о"^ (r2(t))

^ U(0J J

dt = V„t

- In

U^J'

t = ■

4 rn(\-Sinj)Mm

+ 0,5R2

2k(Po - Pes)RW

Mrnm(1 - Sws )RW 98, 04(^m )m(1 - Sews )(Rw )W

k (Po - Pes, )

k (P - Pres )

Исходя из условий Рщ/2^)>Ргея - заранее заданного давления закачки, необходимо выбрать скорость подачи ВУС Уд^) в лифтовую колонну (рис. 1).

— = 0,5р( x),

( X I V

где <р(х) = х2£п\ —¡= + 0,5, а х = — >1, vVev1 Rw

так как

— = 0,5р( 2) = 0,64,

— 0

<p(2)=4tn 4= + 0,5 = ¿и =1,27. we/ \esle/

После алгебраических преобразований получается следующее дифференциальное уравнение для определения функции т2(1):

Время т в смешанной системе единиц будет рассчитываться по формуле

/уяА-^Ж, Г16

т =-ш —¡=-

ад -р^

б;,38(^и )т(1 - )(Я.).

* (Ро - )

где х=г/Я„, ^т=фх)/фу2).

Для расчёта продолжительности первой стадии, учитывая, что общий объем закачанной в ПЗП пенной жидкости равен Уд^=л(г12-К„2)кт(1-8Г№!), находим безразмерный радиус ПЗП, заполненный пеной:

У

xf =

1+-

104V„,

xRWhm(1 - Sw)

где h - толщина пласта-коллектора, м; t1 - время, необходимое на выполнение первого этапа, м/с; ti/т=ф(х£)1 цЩ.

Таблица 1. Исходные данные Table 1. Initial data

Проведём тестовые расчёты при условии: г(Т)=гТ, Pги/■l(t)=Po=const, ^f1(t)=^f1=const, где в качестве ЖГ используется метанол и этиловый спирт (табл. 1).

Радиусы границы раздела «газ-жидкость» на этапе блокирования ПЗП (ЖГ - метанол):

( г ^ Р1 к(Р0-Рге1)1

(8)

Учитывая, что множитель в формуле (8) имеет размерность времени, примем этот множитель в качестве базисной (масштабной) единицы измерения времени (а также для смешанной системы единиц, для расчёта базисной единицы времени) и обозначим как

Наименование параметра Parameter name Обозначение Designation Ед. изм. Unit Значение Value

Радиус скважины/Well radius Rw 0,122

Внутренний диаметр лифтовой колонны dint м/m 0,168

Inner diameter of the lift column

Толщина пласта/Formation thickness h 10

Пористость/Porosity m с/м/s/m 0,12

Остаточная водонасыщенность Residual water saturation Srws % 0,2

Проницаемость/Permeability k мД/mD 150

Динамическая вязкость первой

жидкости (метанола), при 20 °С Dynamic viscosity of the first liquid (methanol), at 20 °C Mm Пас Pas 0,578

Плотность метанола Pm кг/м3 792,8

Methanol density kg/m3

Динамическая вязкость второй жидкости (этилового спирта) при 20 °С Me Пас 1,2

Dynamic viscosity of the second fluid (ethyl alcohol) at 20 °C Pas

Плотность этилового спирта Density of ethyl alcohol Pe кг/м3 kg/m3 789,3

Пластовое давление Formation pressure P 1 res Мпа MPa 5,0

Давление закачки/Injection pressure P ■ 1 mi 6,0

Т0 =

Расчёты показали, что продолжительность глушения скважин (блокирование ПЗП) и вязкость ЖГ влияют на радиус зоны загрязнения (кольматации) ПЗП, и позволили установить аппроксимирующие зависимости между этими показателями при Pin/1(t)=P0=6 МПа и Pres=5 МПа [4, 14, 16, 20] (рис. 2).

г(1). 3,00 2,75 2,50 2,25 2,00 1,75 1,50 1,25 1,00 0,75 0,50

- -

_- —"

*

s*

/ У

//

—1— Радиус зоны кольматации жидкостью глушения с вязкостью 0,578 сП * Радиус зоны кольматации жидкостью глушения с вязкостью 1,2 сП

Рис.

qfi (t) = Q(t) = -

** ( fJ

mJ»

( atb J

в смешанной системе единиц с учётом данных табл. 2 приводят к следующему выражению для скорости подачи жидкости блокирования при постоянном давлении закачки Рщ/1(!)=Р0

0,3М5309Ш(Ро -Рге!)

Ч/1 (0 =-

mJ»

100 at" R.

Таблица 2. Уравнения зависимости Table 2. Dependence equations

2. Влияние продолжительности глушения скважин и вязкости жидкости глушения на радиус загрязнения пласта

Fig. 2. Influence of well killing duration and killing fluid viscosity on the formation contamination radius

Результаты расчётов по формуле

2mkh(P0 - Pres) 2M(P0 - Pres)

Вязкость жидкости глушения, Пас Killing fluid viscosity, Pas Расчётная формула для радиуса зоны кольматации Calculation formula for clogging zone radius

Первая жидкость глушения (метанол) First killing fluid (methanol) 0,585 r(T)=a7b=0,732T0,3971

Вторая жидкость глушения (этиловый спирт) Second killing fluid (ethyl alcohol) 1,200 r(r)=aTb=0,5567T0-3884

По результатам тестовых расчётов была построена графическая зависимость между скоростью подачи ЖГ и продолжительностью глушения скважин для двух видов жидкости (рис. 3, где РщД^Р^б МПа и Рга=5 МПа) и найдены следующие аппроксимирующие уравнения:

Ч1т (1) =а{ = 526,Ж ~0Д474,

^ (0 = а21 -р2 = 295,№-олш.

Рис. 3. Зависимость скорости подачи жидкости глушения от продолжительности глушения скважин: Vfr(t) - скорость подачи жидкости глушения в лифтовую колонну, л/мин; t - время закачки жидкости глушения, мин Fig. 3. Dependence of the killing fluid supply rate on the duration of well killing: Vfr(t) is the rate of killing fluid supply to the production string; t is the injection time of the killing fluid

При глушении скважин (блокирование ПЗП) важным фактором является объем ЖГ, закачиваемый за определённый период времени [21-24]. Объем ЖГ (V) может быть рассчитан как сумма объёма начального столба жидкости в ЛК (Vf и на забое скважины, закачанного в процессе глушения (Vf):

( , d p ^ jrd l P V0/ = nh\ Rl —+-

Rw-TJ

T (мин)

vfl _ 0,001 J g/2 (t)dt

4Pfg

aT x-ß

Rpot -,

v

f

I nhm(1 -Sms )

- + R 2.

_ 4k (P0 - Pes ) J^ i П dt,

m(1 - Sws )Mm 0 { Tes )

или после вычисления интеграла формула (9) имеет вид

Г г Ï

0,25г £п

2k(P0 -PresT

m(1 - Sws )Vm

+R:_

L t ï2'

1 -1 -

I t J

(10)

Из уравнения (10) в тексте нет такой формулы следует (где х=г/Я„):

■_1-.1 -

и m(1 - S )R2

' m ^ rws s w

k(P0 - Pes T

xl£n\ -i yje.

-0,5

Результаты тестовых расчётов

Результаты тестовых расчётов с восьми возможными вариантами с техническими параметрами изложены в табл. 3.

Зависимость радиусов зоны загрязнения от продолжительности времени глушения скважины, установленная по результатам расчёта, представлена на рис. 4 (при давлении закачки и Ргет=5 МПа), где для каждого графика получены аппроксимационные уравнения в виде г(Т)=аТ, позволяющие определить радиусы зон загрязнения (табл. 3).

2xkh

qf (t )_-

P0 (P0 Pres) Pre

*d 2p(P0 - Pres )

Г aS ï R,

4Pf8rre,

Если перейти к смешанной системе единиц, то получим:

qf (t ) _-

0,385kh t P - ( P - P )--P 1 0 v1 0 res' 1 res T res

100atb Rw

0 1000(1 -0

Радиус зоны загрязнения (кольматации) ПЗП при глушении скважин определяется как:

80,088(d2p)(P0 - Pres)

Pfres '

Таблица 3. Варианты изменения давления закачки Table 3. Options for changing injection pressure

При этом можно оценить его погрешности /ит(()=^т=с,оп5\, где Ргев - пластовое давление; Ро>РГа -начальное давление закачки жидкости глушения; тге! -время, при котором давление закачки снижается до пластового. С учётом значения коэффициента динамической вязкости уравнение (2) принимает вид:

Г г 1

0,25г2&|-Н+Я^ =

(9)

Расчёт радиусов зоны кольматации при глушении скважины по линейному закону снижения давления закачки Pinjl(t) от Po до Pres за время Tres Calculation of the radii of the clogging zone during well killing according to the linear law of injection pressure decrease Pinj1(t) from P0 to Pres over time Tres

Параметр аппроксимацион-

и с о Параметр, характеризующий вариант Parameter characterizing the variant ных уравнений для расчёта радиусов зоны кольматации Parameter of approximation equations for calculating the radii of the clogging zone, r(T)=aTb

& О 5 и rt я 6 m Вязкость жидкости, Пас Liquid viscosity, Pas Плотность жидкости, кг/м3 Liquid density, kg/m3 P0, МПа MPa P 1 res, МПа MPa Tres, мин min a b Коэффициент достоверности аппроксимации Approximation confidence factor R2

1 0,58 792,8 7,0 5,0 480 0,7584 0,3699 0,9956

2 0,58 792,8 6,5 5,0 480 0,6816 0,3688 0,9958

3 0,58 792,8 6,0 5,0 480 0,5873 0,3664 0,9963

4 0,58 792,8 5,5 5,0 480 0,4619 0,3549 0,9971

5 1,2 789,3 7,0 5,0 480 0,5793 0,3661 0,9964

6 1,2 789,3 6,5 5,0 480 0,5224 0,3631 0,9968

7 1,2 789,3 6,0 5,0 480 0,4551 0,3554 0,9972

8 1,2 789,3 5,5 5,0 480 0,3617 0,3430 0,9970

В соответствии с этой формулой были проведены тестовые расчёты, результаты которых представлены в виде графиков на рис. 4, 5 (при давлении закачки

j) = Po - (Po - Pres)— и Pres=5 МПа). т

res

Объем ЖГ на забое скважины, закачанный в процессе глушения (Fi/), после преобразования приобретает вид:

vri _ 0,001J

2nkh

P0 - (P0 - Pres ) — - P,

Г atb ] ^m ■ " l iCJ

dt.

p{P0 - Pres ) 4P f g Tres

Результаты расчёта объёма ЖГ и радиусы зон загрязнения (кольматации) с использованием исходных данных приведены в табл. 4.

0

Рис. 4. Влияние продолжительности глушения скважин на радиус зоны загрязнения Fig. 4. Influence of well killing duration on the radius of the contamination zone

■3-й вариант глушения скважины -4-й вариант глушения скважины

- 5-й вариант глушения скважины - - 6-й вариант глушения скважины 7-й вариант глушения скважины - - 8-й вариант глушения скважины

Рис. 5. Влияние скорости подачи жидкости глушения на продолжительность глушения скважины Fig. 5. Influence of killing fluid supply rate on well killing period

Таблица 4. Результаты расчётов объёмов жидкости глушения Table 4. Results of calculations of killing fluid volumes

Расчётные показатели Estimated indicators Жидкости глушения/Killing fluids

Первая жидкость глушения (за 468 мин) First killing fluid (for 468 min) Вторая жидкость глушения (за 451 мин) Second kill fluid (for 451 min)

Варианты/Options

1 2 3 4 5 6 7 8

Необходимый объем жидкости глушения, м3 Required volume of killing fluid, m3 147,1 117,3 86,5 54,1 84,4 68,9 53,0 35,9

Радиусы зон загрязнения (кольматации), м Radii of contamination zones (colmatation), m 7,18 6,41 5,47 4,17 5,36 4,79 4,09 3,20

Несмотря на то, что использование численных методов аппроксимации и интегрирования приводит к расхождению в оценках радиусов зон загрязнения (кольматации), связанному с неизбежностью накопления ошибок округлений, математическая модель вполне приемлема для практического применения [3, 5, 25]. Предложенная математическая модель предназначена, в том числе, и для расчёта технологических параметров всех этапов блокирования ПЗП при глушении с использованием ВУС в качестве ЖГ и управлении гидродинамическими процессами в га-зоконденсатных скважинах.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гасумов Р.А., Гасумов Э.Р. Математические модели расчета фильтрационных процессов на газоконденсатных месторождениях // О новой парадигме развития нефтегазовой геологии: Материалы Международной научно-практической конференции. - Казань, 2020, - С. 174-178.

2. Modeling of hydraulic fracture initiation and propagation in a mechanically stratified geologic system / K. Smart, G. Ofoegbu, K. Das, D. Basu, K. Smart // ARMA 2012-275/46th US Rock Mechanics Symposium. - Chicago, IL, June 24-27, 2012. - 9 p.

3. Gasumov R., Gasumov E. Innovative risk management for geological and technical (technological) // SOCAR Proceedings. -2020. - № 2. - P. 8-16.

4. Окромелидзе Г.В., Некрасова И.Л., Гаршина О.В. Глушение скважин с использованием вязкоупругих составов // Нефтяное хозяйство. - 2016. - № 10. - С. 56-61.

5. Redrovan P., Kuchin V., Dvoynikov M. Development of technology for increasing well completion during drilling in the abnormal reservoir pressures intervals // SHS Web of Conferences 84, 05001 (2020) Circumpolar Studies. - 2020. https://doi.org/10.1051/shsconf/20208405001 (дата обращения 15.07.2022).

6. Mahjoob M., Etemad S., Thibault J. Numerical study of non-Newtonian flow through rectangular microchannels // Iranian Journal of Chemical Engineering. - 2009. - V. 6. - № 4. (Autumn). -Р. 44-61.

7. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Дрофа, 2003. - 100 с.

8. Каракетов А.В. Математическое моделирование процесса блокирования продуктивного пласта при проведении капитального ремонта скважин // Газовая промышленность. -2020. - № 2 (796). - С. 96-102.

9. Гасумов Р.А., Гасумов Э.Р. Исследования технологического режима работы газовых скважин с однородным лифтом по критической скорости восходящего потока (на примере сено-манских залежей газовых месторождений Западной Сибири) // SOCAR Proceedings. - 2021. - № 1. - С. 97-103.

10. TACITE: a transient tool for multiphase pipeline and well simulation / C. Pauchon, H. Dhulesia, G. Binh Cirlot, J. Fabre // SPE Annual Technical Conference, SPE 28545. - Los Angeles, 1994. - P. 25-28.

Заключение

Созданная математическая модель имеет практическое значение. Модель, предназначенная для использования при глушении скважин с АНПД, где Ka<0,2, позволит разработать проект временной блокировки пласта и оценить предполагаемые параметры процесса закачки блокирующего состава - ВУС (давление/расход, продолжительность). Данная модель может послужить основой для программного обеспечения, способного автоматически выполнять функции выбора оптимальных свойств блокирующего состава и режимов его закачки, исходя из критериев эффективного глушения и последующего освоения скважин.

11. Гасумов Р.А., Гасумов Э.Р. Особенности цифрового фильтрационного моделирования продуктивных залежей // Наука. Инновации. Технологии. Ставрополь. - 2021. - № 2. - С. 7-28.

12. Performances of transient two-phase flow models / D. Lopez, H. Dhulesia, E. Leporcher, P. Duchet-Suchaux // Proceedings of SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - Texas, 1987. - P. 631-646. DOI: 10.2523/38813-ms.

13. Толпаев В.А., Ахмедов К.С. Математические модели прогнозирования производительности газовых скважин и их практическое значение // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. - 2021. - № 2 (571). - С. 36-48.

14. Khudayarov B.A., Turaev F.Zh. Mathematical modeling of the dynamics of viscoelastic pipelines with a flowing liquid // Young scientist. - 2015. - № 8 (88). - P. 19-24. URL: https://moluch.ru/archive/88/17246/ (accessed: 28 July 2022).

15. Malanichev I.V., Akhmadiev F.G. Simulation of Non-Newtonian emulsion flows in microchannels // J Eng Phys Thermophy. -

2015. - V. 88. - P. 1483-1490. URL: https://doi.org/10.1007/ s10891-015-1334-z (accessed: 28 July 2022).

16. Azhikhanov N., Bisembaeva K., Zhunissov N. Mathematical model of fluid filtration to horizontal well in tight heterogeneous formation // Global Journal of Pure and Applied Mathematics. -

2016. - V. 12. - № 1. - P. 201-211. URL: http://www. ripublication.com (дата обращения 15.07.2022).

17. Толпаев В.А., Ахмедов К.С. Математические модели прогнозирования дебитов скважин газовых месторождений // Инновационные технологии в нефтегазовой отрасли. Проблемы устойчивого развития территорий: Сборник трудов II Международной научно-практической конференции, посвященной 10-летию Северо-Кавказского федерального университета. -Ставрополь, 2021. - С. 289-295.

18. Brill J.P, Mukherjee H. Multiphase flow in wells. - Richardson, Texas: Henry L. Doherty Memorial Fund of AIME Society of Petroleum Engineers Inc., 1999. - 384 р.

19. Толпаев В.А., Ахмедов К.С., Петросянц М.Т. Математические модели расчётов прогнозной производительности газовых скважин по кривым «дебит-накопленный отбор» // Ученые записки Забайкальского государственного университета. -2020. - Т. 15. - № 3. - С. 19-37.

20. Гасумов Р.А., Гасумов Э.Р. Математическая модель для расчета процессов самозадавливания насосно-компрессорных труб жидкостью с помощью продувки скважин // Нефтепромысловое дело. - 2020. - № 8 (620). - С. 46-51.

21. Minami K., Shoham О. Transient two-phase flow behavior in pipelines-experiment and modeling // Int. J. of Multiphase Flows. - 2019. - V. 20. - № 4. - P. 739-752.

22. Vincent O.S., Charles A., Patrick S. Concerning the effect of a viscoelastic foundation on the dynamic stability of a pipeline system conveying an incompressible fluid // Journal of Applied and Computational Mechanics. - 2016. - V. 2. - № 2. - Р. 96-117.

23. Salim P. H., Stanislav J.F. Evaluation of methods describing the flow of gas-liquid mixture in Wells // Pet. Tech. (January/February). - 1994. - V. 33. - P. 58-67. URL: https://doi.org/10.2118/94-02-07 (дата обращения 15.07.2022).

24. Kuchin V., Dvoynikov M., Nutskova M. Isolation through a viscoelastic surfactant of a fracable hydrocarbon-containing formation // Journal of Physics: Conference Series. - 2020. -V. 1478 (1). - 012022.

25. Бондаренко А.В., Мардашов Д.В., Исламов Ш.Р. Оценка эффективности применения блокирующих полимерных составов при глушении нефтяных скважин в условиях карбонатного коллектора и высокого газового фактора // Нефтегазовое дело. - 2022. - Т. 20. - № 1. - С. 53-64.

Поступила: 29.07.2022 г.

Прошла рецензирование: 04.11.2022 г.

Информация об авторах

Гасумов Р.А., доктор технических наук, профессор кафедры гидрогеомеханического моделирования Института «Наука о Земле» Северо-Кавказского федерального университета.

Гасумов Э.Р., кандидат экономических наук, доцент кафедры менеджмента. Азербайджанского университета нефти и промышленности; докторант Азербайджанского технического университета.

UDC 622.279.76

MATHEMATICAL MODEL FOR INJECTING VISCOELASTIC COMPOSITIONS INTO THE PRODUCTIVE FORMATION

Ramiz A. Gasumov1,

R.Gasumov@yandex.ru

Eldar R. Gasumov23,

gasumov@me.com

1 North Caucasian Federal University,

1, Pushkin street, Stavropol, 355017, Russia.

2 Azerbaijan University of Oil and Industry,

20, Azadlig avenue, Baku, AZ1010, Azerbaijan.

3 Azerbaijan Technical University,

25, G. Javid Avenue, Baku, AZ 1148, Azerbaijan.

Relevance. Workover of gas condensate wells at abnormally low formation pressures, where Ka<0,2 is a serious problem considering that killing wells with temporary blocking of the bottomhole formation zone is an important stage in well repair. At the same time, the choice of the compositions and parameters of the killing fluid and the technology of their application, which allow controlling hydrodynamic processes in the «well-formation» system, is of particular importance. However, at ultra-low values of the formation pressure anomaly coefficient (Ka<0,2), killing wells and preventing the absorption of killing fluid into the formation become a serious problem due to the lack of appropriate compositions with low densities and methods for controlling hydrodynamic processes in the bottomhole formation zone that meet the requirements. Therefore the compensation of killing fluid insufficient density is possible due to its other rheological parameters, which allow controlling the fluid flow in the «well-formation» system by creating the necessary «barrier» to block the bottomhole formation zone. The use of the method of mathematical modeling for injecting viscoelastic compositions into the productive formation during well killing, with Ka<0,2, makes it possible to control hydrodynamic processes in the bottomhole formation zone and block it. This allows designing the process, evaluating the expected parameters of the technological regime of viscoelastic compositions injection (bottomhole pressure, fluid flow, process duration) into the productive formation and making the necessary adjustments in order to optimize the technological parameters to minimize the negative consequences in well killing. To optimize the process of making managerial decisions during well workover, reduce the time and increase the effectiveness of well killing, it is necessary to effectively plan the technologies used with innovative approaches.

Purpose: making a mathematical model for viscoelastic compositions injection during well killing at abnormally low formation pressures (Ka<0,2) and a method for controlling hydrodynamic processes in the bottomhole formation zone to improve the efficiency of gas condensate fields development under conditions of a significant drop in reservoir pressure. Objects: wells of gas and gas condensate fields with abnormally low formation pressures (Ka<0,2).

Methods: mathematical modeling. As a theoretical basis, the general non-stationary equations of conservation of mass and momentum of phases in a gas-liquid flow and the equations of oil and gas filtration in the formation are used. A numerical calculation scheme based on the finite difference method is constructed. With its help, multivariate calculations are carried out, the results of which are analyzed. Results. A mathematical model has been made for use when killing wells with abnormally low formation pressures, where Ka<0,2, which allows developing a temporary reservoir blocking project and evaluating the expected parameters of the viscoelastic composition injection (pressure/flow rate, duration). The developed model can serve as the basis for software that can automatically perform the functions of selecting the optimal properties of the blocking composition and its injection modes, based on the criteria for effective killing and subsequent development of wells.

Key words:

gas condensate well, abnormally low formation pressures, killing, blocking the bottomhole formation zone, killing fluid, viscoelastic composition, productive formation, mathematical model.

REFERENCES 4. Okromelidze G.V., Nekrasova I.L., Garshina O.V. Killing wells

i ^ da^ cnnit jr W using viscoelastic compositions. Oil industry, 2016, no. 10,

1. Gasumov R.A., Gasumov E.R. Matematicheskie modeli rascheta 56 61 In R

filtratsionnykh protsessov na gazokondensatnykh mestorozhdeni- . pp. , ' T.us , . .. _ ., . , _ , . .

.■ . . . r . . .■ f-i. .■ 5. Redrovan P., Kuchin V., Dvoynikov M. Development ot technol-

yakh ¡Mathematical models tor calculating filtration processes in ... . ,,,■,■, ■„■ ■ , , ,

. ti-uin j- -t- a ogy tor increasing well completion during drilling in the abnormal

gas condensate fields I. O novoy paradigme razvitiya neftegazovoy DJ D . , r „.„ ... , r° „.

j , , , , reservoir pressures intervals. SHS Web of Conferences 84, 05001

geologii. Materialy Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy kon- , a , » ■. .. . , , ■ ,

? f ■■ rr> a- c tu a i » c i a (2020) Circumpolar Studies, 2020. Available at: https://doi.org/

ferentsii lOn a new paradigm tor the development ot oil and gas ' ,,/,, .. rr,-„-„„.„,„„, , , ,. T , „„„„,

i d „H, c if- t-f at, t- f 10.1051/shscont/20208405001 (accessed 15 July 2022).

geology. Proc. ot the International Scientitic and Practical Conter- ,, t, .^^.-i it^t .

ence]. Kazan, Ikhlas Publ., 2020. pp. 174-178. 6. M J M ^ u , f N"6™?1 ^ t ^

2. Smart K., Otoegbu G., Das K., Basu D., Smart K. Modeling ot Newtonian &w through —h^k. i™ J™/™1 hydraulic fracture initiation and propagation in a mechanically „ fChemicf Engmeermg, M09, voL 6, m 4 (Alton«), pp. ^L

stratified geologic system. ARMA 2012-275/46th US Rock Me- 7 Lofyan\ky L.G. Mekhan'kau zhf°f 'ga2a ^echanics ot liquid , . Q tt t onlo n and gasl. Moscow, Drota Publ., 2003. 100 p.

chanics Symposium. Chicago, IL, June 24-27, 2012. 9 p. „ ° »,tw . ■ . . .■ X,

3. Gasumov R., Gasumov E. Innovative risk management tor geolog- 8. K^T AVf Mathemat'cal modeling ot thfe P™«» ot

■ 1 - 1 ■ i\ n j- omn the productive tormation during workover ot wells. Gas industry,

ical and technical (technological). SOCAR Proceedings, 2020, „„„J; ,„„ $ „

to,,: 6 ' s 2020, no. 2 (796), pp. 96-102. In Rus.

no. 2, pp. 8-16.

9. Gasumov R.A., Gasumov E.R. Issledovaniya tekhnologicheskogo rezhima raboty gazovykh skvazhin s odnorodnym liftom po kriticheskoy skorosti voskhodyashchego potoka (na primere senomanskikh zalezhey gazovykh mestorozhdeniy Zapadnoy Sibi-ri) [Study of the technological regime of operation of gas wells with a uniform lift according to the critical speed of the upward flow (by example of the Cenomanian deposits of gas fields in Western Siberia)]. SOCARProceedings, 2021, no. 1, pp. 97-103.

10. Pauchon C., Dhulesia H., Binh Cirlot G., Fabre J. TACITE: a transient tool for multiphase pipeline and well simulation. SPE Annual Technical Conference, SPE 28545. Los Angeles, 1994. pp. 25-28.

11. Gasumov R.A., Gasumov E.R. Features of digital filtration modeling of productive deposits. Nauka. Innovation. Technology, 2021, no. 2, pp. 7-28. In Rus.

12. Lopez D., Dhulesia H., Leporcher E., Duchet-Suchaux P. Performances of transient two-phase flow models. Proceedings of SPE Annual Technical Conference and Exhibition. Texas, 1987. pp. 631-646. DOI: 10.2523/38813-ms.

13. Tolpaev V.A., Akhmedov K.S. Mathematical models for predicting the productivity of gas wells and their practical significance. Automation, telemechanization and communication in the oil industry, 2021, no. 2 (571), pp. 36-48. In Rus.

14. Khudayarov B.A., Turaev F.Zh. Mathematical modeling of the dynamics of viscoelastic pipelines with a flowing liquid. Young scientist, 2015, no. 8 (88), pp. 19-24. Available at: https:// moluch.ru/archive/88/17246/ (accessed: 28 July 2022).

15. Malanichev I.V., Akhmadiev F.G. Simulation of non-Newtonian emulsion flows in microchannels. J Eng Phys Thermophy, 2015, vol. 88, pp. 1483-1490. Available at: https://doi.org/10.1007/ s10891-015-1334-z (accessed 15 July 2022).

16. Azhikhanov N., Bisembaeva K., Zhunissov N. Mathematical model of fluid filtration to horizontal well in tight heterogeneous formation. Global Journal of Pure and Applied Mathematics, 2016, vol. 12, no. 1, pp. 201-211. Available at: http://www. ripublica-tion.com (accessed: 28 July 2022).

17. Tolpaev V.A., Akhmedov K.S. Matematicheskie modeli prognozi-rovaniya debitov skvazhin gazovykh mestorozhdeny [Mathematical models for predicting well flow rates of gas fields]. Inno-vatsionnye tekhnologii v neftegazovoy otrasli. Problemy ustoychivogo razvitiya territory. Sbornik trudov II Mezhdunarod-

noy nauchno-prakticheskoy konferentsii, posvyashchennoy 10-letiyu Severo-Kavkazskogo federalnogo universiteta [Innovative technologies in the oil and gas industry. Problems of Sustainable Development of Territories: Proceedings of the II International Scientific and Practical Conference Dedicated to the 10th Anniversary of the North Caucasus Federal University]. Stavropol, 2021. pp, 289-295.

18. Brill J.P., Mukherjee H. Multiphase flow in wells. Richardson, Texas, Henry L. Doherty Memorial Fund of AIME Society of Petroleum Engineers Inc., 1999. 384 p.

19. Tolpaev V.A., Akhmedov K.S., Petrosyants M.T. Mathematical models for calculating the predicted productivity of gas wells according to the curves «debit-cumulative recovery». Scientific notes of the Zabaikalsky State University, 2020, vol. 15, no. 3, pp. 19-37. In Rus.

20. Gasumov R.A., Gasumov E.R. Mathematical model for calculating the processes of self-clamping of tubing with liquid using well blowing. Oilfield business, 2020, no. 8 (620), pp. 46-51. In Rus.

21. Minami K., Shoham O. Transient two-phase flow behavior in pipelines-experiment and modeling. Int. J. of Multiphase Flows, 1994, vol. 20, no. 4, pp. 739-752.

22. Vincent O.S., Charles A., Patrick S. Concerning the effect of a viscoelastic foundation on the dynamic stability of a pipeline system conveying an incompressible fluid. Journal of Applied and Computational Mechanics, 2016, vol. 2, no. 2, pp. 96-117.

23. Salim P. H., Stanislav J.F. Evaluation of methods describing the flow of gas-liquid mixture in Wells. Pet. Tech. (January/February), 1994, vol. 33, pp. 58-67. Available at: https://doi.org/10.2118/94-02-07 (accessed 15 July 2022).

24. Kuchin V., Dvoynikov M., Nutskova M. Isolation through a visco-elastic surfactant of a fracable hydrocarbon-containing formation. Journal of Physics: Conference Series, 2020, vol. 1478 (1), 012022.

25. Bondarenko A. V., Mardashov D. V., Islamov Sh. R. Evaluation of effectiveness of the use of blocking polymer compositions when killing oil wells in a carbonate reservoir at high gas factor. Oil and Gas Business, 2022, vol. 20, no. 1, pp. 53-64. In Rus.

Received: 29 July 2022.

Reviewed: 4 November 2022.

Information about the authors Ramiz A. Gasumov, Dr. Sc., professor, North Caucasian Federal University.

Eldar R. Gasumov, Cand. Sc., associate professor, Azerbaijan University of Oil and Industry; doctoral candidate, Azerbaijan Technical University.