Математическая модель задачи оперативного планирования антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 62-50:007:656 О.В. НЕЛИН

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ ОПЕРАТИВНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ АНТИОБЛЕДЕНИТЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ САМОЛЕТОВ В АЭРОПОРТУ

Введение

Деятельность всех служб и структурных подразделений аэропорта регламентируется суточными планами полетов воздушных судов авиакомпаний, использующих данный аэропорт. Зачастую запланированная деятельность аэропорта нарушается, что приводит к неудобствам потребителей авиатранспортных услуг, прямым и косвенным экономическим потерям авиакомпаний.

Иррегуляция работы аэропортов выражается в терминах расписания полетов: происходят задержки и отмены запланированных рейсов.

По данным годового отчета Международной организации гражданской авиации (ICAO), в 2001 году в мировой авиации количество задержанных и отмененных рейсов составило соответственно 0,7% и 0,01% от всех запланированных. Наиболее влиятельными факторами задержек и отмен рейсов являются неблагоприятные погодные условия (60%), техническая неготовность воздушных судов (20%), неисправности аэродромного оборудования и сооружений (10%), а также забастовки персонала, приводящие к ограничению технологических возможностей аэропортов (5%). Общие экономические потери от задержек и отмен рейсов в указанном году составили 32 млрд. долларов США. Этим обусловливается естественный интерес к разработке методов повышения эффективности управления деятельностью аэропорта в разнообразных кризисных ситуациях, в первую очередь, при неблагоприятных метеорологических условиях.

В мировой практике принята следующая классификация неблагоприятных погодных условий: туман, ветер, снег, обледенение, ураган, смерч. Большинство из перечисленных факторов не оставляет человеку свободы для каких-либо активных управленческих действий, предпринимаемых с целью улучшения создавшегося положения. Однако в случае обледенения воздушных судов существует возможность ослабить негативные последствия данного фактора (при отсутствии прочих видов неблагоприятных погодных условий) путем принятия и реализации рациональных управленческих решений, регламентирующих технологический процесс антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту.

Задача оперативного планирования процесса антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту состоит из трех подзадач:

- определения состава и количества пунктов антиобледенительной обработки, которые должны быть развернуты в аэропорту с целью обеспечения готовности каждого самолета к вылету не позднее заданного (директивного) момента времени;

- распределения воздушных судов, скопившихся в аэропорту к моменту принятия решения, между пунктами антиобледенительной обработки;

- упорядочения процесса антиобледенительной обработки самолетов в каждом пункте.

С точки зрения содержательной постановки, задача оперативного планирования процесса антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту относится к числу задач, являющихся предметом исследования классической теории расписаний [1], [2].

Перечисленные подзадачи, как и общая задача оперативного планирования процесса антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту, имеют многовариантный и, следовательно, оптимизационный характер. Они могут решаться последовательно и независимо друг от друга. При этом результаты решения каждой предшествующей подзадачи будут накладывать формальные ограничения на выбор варианта решения последующей подзадачи. Указанное обстоятельство в сочетании с возрастающей степенью детализации условий каждой последующей подзадачи по сравнению с предшествующей может снизить общий оптимизационный эффект или привести к вырождению области допустимых решений очередной подзадачи в пустое множество. Поэтому представляется целесообразным решать задачу оперативного планирования процесса антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту в целом, не разбивая ее на отдельные подзадачи. При таком подходе в качестве искомых переменных, значения которых способны регламентировать процесс антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту, необходимо выбрать бивалентные величины:

хф е(°Д}; г 1 т; 7е Jг; к =1 г, где г ,7 и к - индексы, идентифицирующие, соответственно, пункт антиобледенительной обработки, воздушное судно и его порядковый номер в очереди на обслуживание тем или иным пунктом;

т - количество имеющихся в распоряжении пунктов антиобледенительной обработки воздушных судов, которые могут быть развернуты в аэропорту;

Ji - множество воздушных судов, которые могут обслуживаться г -м пунктом;

- максимальный порядковый номер 7 -го воздушного судна в очереди на обслуживание

г -м пунктом (задается заранее, исходя из производительности данного пункта антиобледенительной обработки самолетов и директивного срока вылета рассматриваемого воздушного судна).

Смысл введенных искомых переменных заключается в следующем: если в результате решения задачи некоторая переменная хг]к принимает значение единицы, это означает, что 7 -е

воздушное судно должно пройти антиобледенительную обработку в г -м пункте к -м по счету; при Хук = 0 это неверно.

Моменты времени начала ^ и окончания ^ процесса антиобледенительной обработки каждого 7 -го воздушного судна выражаются как функции искомых переменных следующими формулами:

Ч = ЕЕ.^ [<: + Тг (к, ])];

ге! 4 к=1

гК = Е Ехф [г0 + Т + Т(к,7Й 7=1 п ,

ге!; к=1

где ¡7 - множество пунктов антиобледенительной обработки, пригодных для обслуживания 7 -го воздушного судна:

= { :1 < г < т 7 е Jl}; г(° - момент ввода г -го пункта в эксплуатацию;

ТТ - нормативная продолжительность обслуживания 7 -го воздушного судна в г -м пункте;

Т(к, 7) - величина, характеризующая продолжительность периода занятости г -го пункта обслуживанием воздушных судов, предшествующих 7 -му:

Т (к,7 )= Е Е х7к ,

0, если к = 1;

— — Хг]'к1 У

к'еЯ(к) ],еJi\{7}

где К(к)=\{’ , 1} , ,

[{1,..., к -1}, если к > 1.

Очевидно, если 7 -е воздушное судно обслуживается г -м пунктом антиобледенительной

обработки первым по счету (то есть к = 1), то Т(к,7) = 0 .

В систему ограничений задачи оперативного планирования процесса антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту входят математические соотношения, отражающие следующие требования:

- все воздушные суда должны пройти антиобледенительную обработку:

ги ___

ЕЕхф =1; 7=i,п; (1)

ге^ к-1

- момент завершения антиобледенительной обработки каждого 7 -го воздушного судна не должен предшествовать некоторому заранее известному моменту времени ?(1), выбранному с

таким расчетом, чтобы исключить необходимость повторения данной процедуры непосредственно перед вылетом (предполагается, что в силу сложившейся метеорологической ситуации в зоне

¿(1)

аэропорта момент времени 17 превосходит или, в крайнем случае, совпадает с моментом начала выполнения рейса 7 -го воздушного судна, установленным расписанием полетов):

г) > г(1); 7 = 1П; (2)

- антиобледенительная обработка каждого 7 -го воздушного судна должна быть завершена

не позднее заданного момента времени г(2), выбор которого определяется, с одной стороны,

метеорологическом ситуациеи в зоне аэропорта, а, с другой, - стремлением снизить

продолжительность задержки рейса:

х) < х(2); ] = ; (3)

- каждый пункт антиобледенительной обработки одновременно может обслуживать не более, чем одно воздушное судно:

Е х» <1 г = 1да; к = 1г; (4)

- работа каждого развернутого пункта антиобледенительной обработки воздушных судов должна быть непрерывной с момента ввода его в эксплуатацию:

Ф (О) + Е Ф (к (к)+^- (г ) = 1 * = 1 , (5)

к=1

где Гг = тах1г > г е '1г |;

Г л

V

к =к+Д ie/ /

V ik7 у

к

^ X /

ijk

В качестве критериев оптимальности плана антиобледенительной обработки самолетов в аэропорту на практике чаще всего используются следующие величины, представленные как функции искомых переменных:

- количество пунктов антиобледенительной обработки, которые необходимо ввести в эксплуатацию для своевременного обслуживания скопившихся в аэропорту самолетов:

m

/(х)=ЕЕ xj1 ® min; (6)

i=1 ie/

- расходы на развертывание пунктов антиобледенительной обработки воздушных судов в аэропорту:

m

/2(x)=Е c Е xj1 ® min, (7)

i=1 ie/-

где ci - стоимость развертывания i -го пункта;

- затраты на проведение антиобледенительной обработки самолетов:

m rij

f3(x )=Е Е sj Е Xjk ® min , (8)

i=1 je/i к=1

где sij - стоимость антиобледенительной обработки j -го воздушного судна в i -м пункте;

- суммарная задержка рейсов относительно наиболее ранних возможных сроков начала их

выполнения:

Л(x)=Z tK ® min; (9)

j=1

- общие финансовые потери, вызванные задержкой рейсов:

П

f5 (x) = Zj ® min , (10)

j=1

где Sj - финансовые потери, обусловленные задержкой рейса j -го воздушного судна на единицу времени.

В формальной постановке задача оперативного планирования процесса антиобледенительной обработки воздушных судов в аэропорту заключается в отыскании вектора

значений искомых переменных x* = (x*k; i = 1,m; j e J; к = 1,rij), обращающего в минимум

одну из критериальных функций (6)-(10) при соблюдении всех ограничений (1)-(5).

_ *

Множество I пунктов антиобледенительной обработки воздушных судов, подлежащих развертыванию и вводу в эксплуатацию, устанавливается согласно формуле

I* = {i:(1 < i < m)& (3j e J )(x*ji = l)}.

Распределение воздушных судов между пунктами и очередность их обслуживания

определяется непосредственно значениями искомых переменных.

Выбор критериальной функции в каждом конкретном случае обусловливается

приоритетами, диктуемыми сложившейся ситуацией в аэропорту. При необходимости учета двух и более критериев задача формулируется как многокритериальная. Для ее преобразования к

однокритериальной форме могут быть использованы традиционные приемы, присущие задачам

векторной оптимизации [3].

Выводы

Задача оперативного планирования процесса антиобледенительной обработки воздушных судов в аэропорту относится к классу экстремальных комбинаторных задач с нелинейной структурой. Для ее решения используется алгоритм направленного перебора вариантов [4], адаптированный к особенностям математической модели (1)-(10). Компьютерная реализация рассмотренной задачи осуществлена в операционной среде ЫМХ 1Р с использованием языка С++ .

Новизна предлагаемого подхода к оперативному планированию антиобледенительной обработки воздушных судов заключается в применении математической модели, позволяющей оптимизировать управленческие решения по технологическим и экономическим критериям. Практическое внедрение разработанной программы позволит сократить сроки действия нештатной ситуации в аэропорту, снизить финансовые затраты на ликвидацию ее последствий и потери авиакомпаний.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Конвей Р.В., Максвелл В.Л., Миллер Л.В. Теория расписаний. - М.: Наука, 1975. - 360 с.

2. Танаев В.С., Ковалев М.Я., Шафранский Я.М. Теория расписаний. Групповые технологии. - Минск: Ин-т технической кибернетики НАН Белоруссии, 1998. - 290 с.

3. Зайченко Ю.П. Дослідження операцій. - К.: ЗАТ ВІТОЛ, 2000. - 687 с.

4. Литвиненко А.Е. Метод решения экстремальных комбинаторных задач с нелинейной структурой // Кибернетика. - 1983. -№ 5. - С. 83 - 87.