CC BY
56
ГЕОМЕХАНИКА
УДК 622.233.3
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО ОРГАНА ПРОКАЛЫВАЮЩЕЙ МАШИНЫ С ГРУНТОВЫМ МАССИВОМ
К.А. Головин, А.Е. Пушкарев, А.А. Маликов
Представлена математическая модель процесса взаимодействия исполнительного органа прокалывающей машины с грунтовым массивом. Показано, что это является актуальной научно-технической задачей, решение которой позволит поднять технический уровень разрабатываемого оборудования для бестраншейной прокладки трубопроводов.
Ключевые слова: математическая модель, грунтовой массив, трубопровод, исполнительный орган, прокалывающая машина.
На сегодняшний день перспективность использования горизонтально-направленного бурения, как альтернативы традиционному траншейному методу прокладки подземных коммуникаций не вызывает сомнений. Преимущества работ по прокладке или ремонту коммуникаций с использованием бестраншейных технологий очевидны. Если речь идет о городских условиях, то нет необходимости вскрывать дороги, разрушать целостность скверов и парков, перекрывать движения транспорта и создавать неудобства для пешеходов. А в сложных гидрогеологических условиях бестраншейные технологии практически незаменимы.
Однако широкое внедрение горизонтально-направленного бурения сдерживается отсутствием стройной теории взаимодействия исполнительного органа с грунтовым массивом и разработанных на ее основе методик расчета прокалывающих машин.
Таким образом, разработка математической модели процесса взаимодействия исполнительного органа прокалывающей машины с грунтовым массивом является актуальной научно-технической задачей, решение
которой позволит поднять технический уровень разрабатываемого оборудования для бестраншейной прокладки трубопроводов.
Сущность технологии горизонтального направленного бурения заключается в последовательном выполнении таких технологических операций, как, бурение пилотной скважины, расширение скважины, протягивание трубопровода.
На первом этапе работ осуществляется бурение пилотной скважины. Именно этот этап является особо ответственным и технически сложным, в бестраншейной прокладки сетей методом горизонтально направленного бурения. Бурение пилотной скважины осуществляется при помощи породоразрушающего инструмента - буровой головки со скосом в передней части.
Буровая головка соединена с гибкой приводной штангой, что позволяет управлять процессом строительства пилотной скважины и обходить выявленные препятствия в любом направлении в пределах естественного изгиба протягиваемой рабочей нити. Контроль за местоположением буровой головки осуществляется с помощью георадара. На мониторе георадара отображается визуальная информация о местоположении, уклоне, азимуте буровой головки. При отклонении буровой головки от проектной траектории оператор останавливает вращение буровых штанг и устанавливает скос буровой головки с нужном положении. Затем осуществляется задав-ливаение буровых штанг с целью коррекции траектории бурения.
При бестраншейной прокладке трубопроводов с использованием буровой головки с плоским сечением в наконечнике возможны несколько режимов работы агрегата, в зависимости от которых формируется соответствующая система внутренних и внешних сил при взаимодействии элементов агрегата с вмещающим грунтовым массивов. Основными компонентами являются гидростатически давления уН и А/уН, характеризующие начальное поле напряжений на участке прокола и формирования выработки, а также крутящий момент Мкр уст и продавливающая сила Рпр0д,
определяющие силовые факторы для сооружения трубопровода методом прокола.
Главным фактором эффективной работы прокалывающей установки является сохранение проектного направления трассы трубопроводного става. В связи с этим весьма важным является получение параметров прокола, на основании которых и решаются вопросы определения (и корректировки) абсолютного радиального отклонения рабочего органа от центральной оси проектируемой трассы.
Исходя из этого, необходимое усилие продавливания Рпр0д складывается из усилия вдавливания рабочего органа Рупл, затрачиваемого на уплотнение грунта, и усилий Ртр и Рсц, возникающих вследствие нали-
чия соответственно трения и сцепления трубопроводного става с грунтовым массивом.
Кроме того, при статическом продавливании (без вращения) возникают реактивные нормальные Рп и касательные Рт силы на рабочей поверхности исполнительного органа. Тогда в общем виде выражение для определения усилия продавливания можно представить следующим образом:
Рпрод = Рупл + Ртр + Рсц + Рп вт а + Рх СОБ а, (1)
где а - угол наклона рабочей площадки исполнительного органа к горизонтальной поверхности.
Существующие методы определения усилия прокола конусообразным исполнительным органом [1] базируются на том, что при его внедрении в грунт уплотнение происходит в результате структурных деформаций, возникающих в локальной зоне, окружающей внедряемое тело. При этом частицы грунта перемещаются в радиальном от оси става направлении и при внедрении рабочего органа формируют сферическую зону повышенных напряжений. Считается, что по всему сечению такой зоны действует среднее критическое напряжение, равное коэффициенту сопротивления грунта уплотнению 8упл, который имеет следующие значения: для глин - 1500...2000 кПа; для песков - 5000...6000 кПа. В такой постановке для конечного определения усилия Рупл в работе [1] предложена формула, базирующаяся на равенстве объема вытесненных частиц грунта из скважины объему пор в зоне структурных ослаблений, представляемая в следующем виде:
Рупл = 8 упл, (2)
где й - диаметр исполнительного органа (трубопроводного става), м; п0 -коэффициент пористости грунтового массива.
При внедрении исполнительного органа с плоской поверхностью с учетом его вращения процесс формирования скважины будет аналогичен процессу с конусообразным наконечником, исходя из чего формула (2) сохраняет свое функциональное назначение.
Определение усилия Ртр, возникающего вследствие наличия трения рабочего органа и трубопроводного става по грунту, основывается на начальном напряженном состоянии массива по контуру сечения будущей выработки в полярной системе координат [2]. Вертикальное а^ и горизонтальное а2 начальные напряжения представлены в виде уН и ХуН (у -
-5
средний объемный вес покрывающего скважину грунтового массив, кН/м ;
V
Н - глубина заложения скважины, м; X =- - коэффициент бокового
1 -V
давления; V - коэффициент Пуассона вмещающего скважину грунта).
При такой постановке распределение радиальных напряжений по контуру сечения будущей выработки определяется из выражения [2]:
аг = С082е, (3)
г 2 2
где е - полярный угол, град.
Для определения суммарной нагрузки в поперечном сечении става
(интенсивности) необходимо выражение (3) проинтегрировать по всей
окружности:
q = г {
Отсюда
'ai + a о ai -a 2 —-2 + —-2cos2Q
0 v 2 2 j
dQ.
q = nr(ai +a2 ). (4)
После несложных преобразований выражение (4) может быть представлено в следующем виде:
уИ
q = ШЛ— . (5)
1 -V
В итоге усилие, затрачиваемое на преодоление сил трения по всей длине става, определяется из выражения
Pfrict = qlspf .
Или в общем виде
о d уИ
Pfrict = п — J—^l spJ > (6)
где l - длина става (скважины), м; f - коэффициент трения трубопроводного става о грунт.
Усилие для преодоления сцепления Рсц определяется из выражения
Рсц = Сст ™dlcm, (7)
где Ст - коэффициент сцепления става с грунтом, кПа (по данным [1] при проходке скважины в связных, липких грунтах, в частности во влажных глинах, Ст принимается равным 2-3 кПа).
С учетом полученных выражений (2), (6) и (7) уравнение (1) преобразовывается в следующий вид:
п 7id2 7id уИ „
P ,=S -+---— l f + C Ttdl +
punch comp ^^ 2 1 V S SP ^
+psin« + p cos«. (8)
Полученное уравнение является базовым для обоснования усилий продавливания. Однако данное уравнение не может быть решено ввиду неопределенности Рп и Рт. При исключении сил сопротивления Рп и Рт, т.е. при работе агрегата в режиме постоянного вращения с продавливани-ем, когда усилию продавливания препятствуют только силы трения става и сопротивления уплотнению, выражение (8) приобретает вид
^ ^ у И
Рпрод = 8упл ^ + 21 V ' (
В момент пуска агрегата в режиме продавливания с вращением
имеем
с1 II
Рпрод = 8 упл- + — - 1ст/ + Сст пШст. (10)
у 7 4п0 2 1 -V Преобразование уравнения (8) в таких интерпретациях является правомерным, т.к. для определения усилия продавливания нет необходимости учитывать сопротивление трению и сцеплению става и рабочего органа по грунтовому массиву, которое происходит в перпендикулярной относительно оси трассы плоскости. Такое сопротивление предопределяет режим работы агрегата только на вращение.
Разработка обобщенной расчетной модели ставит своей целью описание напряженно-деформированного состояния сооружаемого методом прокола трубопроводного става при его взаимодействии с грунтовым массивом. При этом рассматривается такой важный режим работы агрегата, как его пуск с продавливанием без вращения. В качестве основных влияющих факторов учитываются следующие: длина и диаметр исполнительного органа и трубопроводного става; угол наклона рабочей поверхности исполнительного органа; изгибная жесткость става; сцепление материала конструкции с грунтом и его трение по грунту; физико-механические характеристики грунтового массива (модуль упругости, коэффициент Пуассона, удельный вес); глубина заложения трубопровода.
Решение такой задачи возможно только после формирования двух групп уравнений, первая из которых описывает статико-кинематическое состояние сооружаемого трубопровода, а вторая отражает физическую суть, характеризующую взаимодействие рабочего органа с вмещающим грунтовым массивом.
В качестве основного метода для расчета напряженно-деформированного состояния взаимодействующего с грунтом трубопровода принят хорошо зарекомендовавший себя при решении рядя задач горной геомеханики метод начальных параметров. Трубопровод при этом аппроксимируется прямолинейным стержнем с реальной изгибной жесткостью.
Кроме уже описанных реактивных сил Рп и Рт, а также усилия продавливания Рпр0д, были приняты следующие обозначения:
Q, N0 и М0 - поперечная и продольная силы и изгибающий момент в начальном (нулевом) сечении исполнительного органа;
Qк, Nк и Mк - поперечная и продольная (Ык = Рпр0д) силы и изгибающий момент в конечном сечении трубопровода (в соответствии с расчетной схемой совпадает с местом установки агрегата); Rоmп - реактивное усилие отпора грунта при отклонении наконечника (рабочего органа) от заданной трассы.
Со стороны кинематических факторов выступают угол поворота ео и вертикальное перемещение (отклонение) х0 в начальном сечении, а также ек и xк в конечном сечении трубопровода.
Сущность метода начальных параметров сводится к тому, чтобы найти неизвестные силовые и кинематические факторы в начальном сечении конструкции, на основании которых затем определяются внутренние усилия и перемещения по всей длине трубопровода. Отсюда поставленная задача будет решена, когда будут найдены неизвестные Q, Щ , M0 , ео и х0 . Естественно, что в процессе решения определяются также и реактивные силы Рп , PT и Rоmп.
При формировании уравнений силовых и кинематических факторов в связи с выводом базового уравнения (8) для определения усилия продав-ливания в общей системе не будут рассмотрены уравнения для продольной силы и продольного перемещения, соответствующие направлению оси О/.
Используя общие положения метода начальных параметров для описания статико-кинематического состояния исследуемого объекта [4], на основании расчетной схемы запишем уравнения силовых и кинематических факторов:
для поперечных сил
^ = Q0aQQ - Рп + Рт^Р% + Кти^Котп ; (11)
для изгибающих моментов
Мк = Q0aMQ + М0аММ - РпаМРп +
+Яхамрх + РЪвагаМЯЬеаг ;
для углов поворота сечений:
ек = ^аед + М0аем + е0аее - Рпаер +
+Ргаер + Рвшпаек •
(12)
(13)
Для вертикальных перемещений - отклонений от заданной трассы прокладки трубопровода
x* = Q0axQ + M0axM + VxG + x0axx -- PnaxP + PxaxP + RomnaxR •
n x omn
Положительные направления перемещений x совпадают с положительным направлением оси OX системы координат, а угол поворота считается положительным, если сечение поворачивается по часовой стрелке. В уравнениях (11)-(14) первый индекс в коэффициентах а отражает искомый параметр, а второй - влияющий фактор.
Выражения для коэффициентов имеют следующий вид:
aQQ = aQRbeí,r = aMM = aee = axx = (15)
üqP = cos a; (16)
aQP = sin a; (17)
aMQ = axe= lsp; (18)
aMPn = lspcos a; (19)
aMPx = lsp sin a; (20)
2
aMRbear = lsp lt; (21)
aeQ = axM = l2sp 1(2EspIsp (22)
aeM = lsp /(EspIsp); (23)
aeP = lSp cos a I(2EspI sp ); (24)
n
2
aePx = lsp
sin a /(2EspIsp); (25)
а№еаг =(/*р -2 ^) /(2ер^Р(26)
«хб = /(6EspIsp); (27)
«хрп = /зр с°8 а /(6 Е8р!8р); (28)
о
вт а/(6 Е8р18р); (29) 1 з
«хЕЬеаг = (/^р ^р) /(6Ер^р)- (30)
В выражениях (15)-(30), в дополнение к отмеченным ранее, приняты следующие обозначения: /н - длина наконечника; Ест - модуль упругости материала трубопроводного става; 1ст = ^ (^4 - ) - момент инерции сечения трубопроводного става (йвн - внутренний диаметр трубопровода).
(33)
Уравнения (11)-(14), кроме неизвестных реактивных усилий, содержат 8 параметров, характеризующих граничные условия: в начальном сечении - Qq , М0, 0q и xq ; в конечном сечении - QK, Мк, 0к и хк.
В начальном (нулевом) сечении условие закрепления стержня трактуется как свободное перемещение наконечника по поверхности скольжения, которому препятствуют силы сцепления и трения. Для начальных параметров такое перемещение характеризуется следующими соотношениями:
Q0=0, M0=0, 00ф0 and х0ф0. (31)
В соответствии с конструктивными особенностями агрегата, обеспечивающего строго горизонтальное поступательное внедрение трубопровода в грунт, тип узла закрепления в конечном сечении характеризуется как жестко смещаемый по оси OZ, а граничные условия определяются из соотношений:
Q0^0, М0ф0, 0о=О and х0=0. (32)
В результате уравнения силовых и кинематических факторов трансформируются в следующую систему уравнений:
Qk = - PnaQPn + PxaQP т + RbearaQRbear;
Мк = - PnaMPn + paMP т + RbearaMRbear;
0 = 0Qaee - PnaQPn + PTa0Pт + Rbeara0Rbear;
0 = 0Oax0 + x0axx - PnaxPn + PTaxPT + RbearaxRbear-Используя метод, предложенный в работе [6], на основании которого для решения системы статико-кинематических уравнений, полученных методом начальных параметров, нет необходимости определять неизвестные параметров на правой границе (в конечном сечении) расчетной схемы, исключим из системы (33) два уравнения, содержащие QK и Мк. В итоге получим
0 = eOa00 - Pna0Pn + PTa0Pт + Rbeara0Rbear;
0 = 0Oax0 + x0axx - PnaxPn + PTaxPT + RbearaxRbear Таким образом, решая представленную систему уравнений одним из известных способов, получаем фактическое значение параметров прокола, на основании которых и решаются вопросы определения (и корректировки) абсолютного радиального отклонения рабочего органа от центральной оси проектируемой трассы, что, в итоге, позволяет сохранять проектное направления трассы трубопроводного става.
Список литературы
1. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений: учеб. для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра. 1994. 382 с.
(34)
2. Горное дело. Энциклопедический справочник// Организация проектирования. Строительство зданий и сооружений на поверхности шахт. М.: Углетехиздат, 1958. Т. 3. 498 с.
3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука,1979.
560с.
4. Каретников В.Н., Клейменов В.Б., Бреднев В.А. Автоматизированный расчет и конструирование металлических крепей подготовительных выработок. М.: Недра, 1984. 312 с.
Головин Константин Александрович, д-р техн. наук, проф., ecology@ tsu. tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Пушкарев Александр Евгеньевич, д-р техн. наук, проф., ecology®, tsu. tula.ru Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Маликов Андрей Андреевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, ecology® tsu. tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MATHEMATICAL MODEL OF THE PIERCE MACHINE EXECUTING SETTING WITH GROUND MASSIF COOPERA TION
K.A. Golovin, A.E. Pushkarev, A.A. Malikov
Mathematical model of interconnecting piercing machine executive device with ground massif was submitted. It's shown that modeling is topical scientific-technical problem. Solving that problem will allow to increase technical level of developed machines for pipe driving.
Key words: mathematical model, ground massif, pipeline, executive device, piercing
machine.
Golovin K.A., Doctor of Science, Associate Professor, kopeysk-kmz@chel. surnet.ru Russia, Tula, Tula State University,
Pushkarev A.E., Doctor of Science, Associate Professor, kopeysk-kmzachel. sur-net.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Malikov Andrei Andreevich, Doctor of Technical Sciences, Full Professor, Chief of a Department, [email protected] , Russia, Tula, Tula State University
