CC BY
176
УДК 621.397.13
ХАРИТОНОВА Евгения Николаевна, аспирант кафедры радиосистем Новгородского государственного университета имени Ярослава Мудрого, старший инженер Федерального государственного унитарного предприятия «Особое конструкторско-технологическое бюро “Омега”». Автор 4 научных публикаций
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА И ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ШУМА МАТРИЧНЫХ ФОТОПРИЕМНЫХ УСТРОЙСТВ, УЧИТЫВАЮЩАЯ НЕЛИНЕЙНОСТЬ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПИКСЕЛЕЙ
В статье предложены математические модели выходного сигнала и геометрического шума для ПЗС и КМОП-матриц, учитывающие нелинейность характеристик чувствительности пикселей. Данные модели обеспечивают более точное представление процессов, происходящих при формировании сигнала в матричных фотоприемных устройствах.
Геометрический шум, нелинейность интегральной чувствительности, квадратичная аппроксимация
Под геометрическим шумом [1,2] понимают фиксированные отклонения значения выходного сигнала разных каналов матрицы, вызванного одинаковым входным воздействием. Выделяют постоянную и переменную относительно мощности падающего освещения составляющие геометрического шума. Постоянная составляющая в основном определяется неоднородностью распределения темнового тока. Основным источником темнового тока является генерация носителей генерационнорекомбинационными центрами (центрами термогенерации) в обедненной области [3]. Она определяется температурой полупроводника и временем экспозиции. В данной работе будем считать, что все измерения проводятся при
постоянных значениях данных параметров. Переменная составляющая геометрического шума в основном обязана неоднородности интегральной чувствительности, представляющей собой отношение выходного сигнала к интенсивности светового потока.
Разработчики алгоритмов обработки видеосигнала матричных фотоприемных устройств (МФПУ), таких как алгоритмы коррекции геометрического шума, обычно используют линейную модель выходного сигнала МФПУ (см. формулу (5)) [4-6]. Некоторые исследования [7] показали, что среди источников остаточного шума после коррекции геометрической неравномерности нелинейность характеристик элементов матрицы вносит наибольший вклад.
Таким образом, для разработки и моделирования работы алгоритмов обработки необходимы более точные, чем линейные модели выходного сигнала и геометрического шума.
Обобщенная математическая модель выходного сигнала. В таблице расписана схема формирования выходного сигнала в к-м канале МФПУ. Канал - это участок системы, формирующий электрический сигнал, начиная с чувствительного элемента фотоприемника и кончая выходом МФПУ. Каждый узел канала вносит свои составляющие, постоянные и/или переменные относительно значения входного сигнала (Б). Таким образом, математическая модель выходного сигнала для ПЗС и КМОП имеет вид
^еыхПЗСк ) = а5к + Рбк (^34 + Рзк {а2к + Р\к {^к ))) >
(1)
^выхКМОПк ) = абк + Рбк (^4к +
+ РЛк {ссЪк + &к к + Р1к (5^ . (2)
Упрощенная математическая модель выходного сигнала. Если предположить, что функции р1,ру.ф6 линейны, то формулы (1), (2) существенно упрощаются:
^выхПЗСк (^ ) = апЗСк + РпЗСк^к ’
апЗСк = а5к + 05казк + Р$кРзк (®2к ) ’ РпЗСк = РбкРзкР\к'
(3)
^выхКМОПк ( 3 ) акМОПк + РкМОПк^к > акМОПк = абк + РбкаАк + Рб к Рїка3к + (4)
+ Рб к 04к Ръка2к > РкМОПк ~ Рб к Ра к Рзк Рік •
Предположив, что «4 * 0,«5 « 0,а6 « О, Ра ~ @5 ~ Рб ~ 1 > и обозначив а2 +а3 = ат АД = Рф , получим еще более упрощенное выражение для (3), (4):
^ ) = Р2к (атк ’+ Р1кБ) = «ті + РфкБ , (5)
где ат - сигнал, вызываемый темновым током, Рф - передаточная функция фотоприемного элемента.
Модель, соответствующая (5), является основной для представления выходного сигнала МФПУ [4-6] и может быть использована для расчета геометрического шума матрицы.
В ДеЙСТВИТеЛЬНОСТИ фуНКЦИИР\, Рз-.-Рб можно считать линейными лишь в некотором ограниченном диапазоне входного сигнала 5. В общем случае это не так, и функции Р\, Рз..фб могут не обладать свойствами аддитивности и мультипликативности.
Упрощенная математическая модель выходного сигнала, учитывающая нелинейность характеристики чувствительности пикселей. Нелинейность передаточных характеристик каналов МФПУ в основном определяется нелинейностью интегральной чув-
СХЕМА ФОРМИРОВАНИЯ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА В к-м КАНАЛЕ МФПУ
Постоянная составляющая (константа) Переменная составляющая (функция от входного сигнала узла) ПЗС КМОП
Преобразование фотон-электрон (квантовая эффективность) - Р\к + +
Темновой ток, схема сброса а2к - + +
Преобразование электрон-вольт (интегральная чувствительность) а-зк Рзк + +
Внутри-пиксельный усилитель аАк 0Ак - +
Схема переноса а5к Ры + -
Столбцовая схема усиления а6к Рбк - +
ствительности. Интегральная чувствительность представляет собой логарифмическую зависимость [8]. Аппроксимируя данную зависимость полиномом второго порядка [9], формулы (1)и (2) упрощаются следующим образом:
{S) = а3к + Р3к (а2к + Plk (S)) =
= a (sk +ак )2 + 6 + ак) + с, (6)
где Р\ - квантовая эффективность, s - случайная величина с математическим ожиданием E\(s)=E\(fi\)*S и среднеквадратическим отклонением CKO(5)=CKO(^i)*5, а=аг - сигнал, вызываемый темновым током, - функция интегральной чувствительности, которая аппроксимируется полиномом второго порядка с коэффициентами «а», «Ь» и «с».
Данные коэффициенты являются константами для ПЗС-матриц и случайными величинами с параметрами Е1 и СКО для КМОП-матриц. Случайные величины «s», «а», «q» являются некоррелированными и в силу центральной предельной теоремы имеют распределение, близкое к нормальному.
В работах [7, 10] используется квадратичная аппроксимация выходного сигнала, однако эта модель, выраженная через принятые в данной работе обозначения, выглядит следующим образом:
($) — о.Ък + а2к + РЪк ^Р1к (S)) =,
= ask 2 + bsk + с + ак (7)
где а = аз+«2 - сигнал, вызываемый темновым током.
Таким образом, в (7) зависимость от темно-вого тока линейная, тогда как в (6) - нелинейная, что позволяет произвести более точную количественную оценку геометрического шума. Предлагаемая формула (6) точнее отражает физическую природу формирования сигнала, т.к. заряд, генерируемый световым сигналом, складывается с темновым зарядом, и затем суммарный заряд преобразуется в напряжение.
Математическая модель геометрического шума, учитывающая нелинейность
характеристики чувствительности пикселей для ПЗС. По определению геометрического шума S=const. Для оценки геометрического шума определим его как среднеквадратическое отклонение выходных сигналов (»S' ) МФПУ при условии равномерной засветки камеры.
Рассчитаем геометрический шум для обеих моделей сигнала 5ВЫХi (формула (6)) и £BbIx2 (формула (7)) для ПЗС-матриц, для которых коэффициенты «а», «Ь» и «с» являются константами.
з( s._, («))=“ (скс? («)+е;- («))+
+2aEl (а) Ех (s) + а (СКО1 (5) + Е? (s)) +
+ЬЕ1 («)+ЬЕ1(у5)+с , (8)
5 (. (S ))= “(СКС^ (i)+
+Е1 (s))+ЬЕ1[5)+с+Е1'{а), (9)
Ег (s_, (s)) = Д (Sj (s)) = (ЗСКО* (а) +
+ веко1 (а)Е1 (а) + Е4 (а)) +
+6а2 (СКО1 (а) + Е1 (a))(CK01 (s) + Е\2 (s)) + +а2 (3 СК& (5) + веко1 (^) Е1 (5) +
+ Е? (^)) + b2 (СКО1 (а) + Е1 («)) +
+Ь2 (СКО1 (s) + Е1 (^))+ с2 +
+ 4а2 (ЗЕ1 («) СКО1 («) + Е? («))Е1 (s) + +2ab(ЪЕ, («)СКО1 («)+Е? («)) +
+ ваЪ(СКО1 («) + Е1 («))Ех (^) +
+2 ас (СШ2 (а) + Е1 («)) +
+ 4а2Ех (а)(ЪЕх (s)СК01 (s) + Е? (s)) +
+6аЬЕ1 (а^СКО2 (5 )+Е2 (5 )) +
+4acEl (а)Е, (s) + 2ab(3El (s)СК02 (s) + E? (s)) +
+2ас(СКО2 (s) + E2 (s)) + 2Ь2Eí («)Eí (5) +
+2bcE1 («) + 2bcEx (5 ) (10)
E,. ( ^ ( S)) = Щ ( 2г ( S)) = à (ЪСКО' ( s) +
+ 6CKO2 (s)E2 (5) + Ei4 (5)) +
+b2 (CKO2 (5) + E,2 (5))+c2 +
+ (CKO'2 («) + Ef («)) +
+2ab(3E1 (5)CK02 (5) + E? (5)) +
+ 2ac(CKO2 (5) + E2 (5)) +
+2aEx '(«)(CKO2 (5) + E,2 (5)) +
+ 2bcEx (s) + 2bEx '(«) Ex (s) + 2cEx '(«). (11) E¡ - начальный момент i-го порядка.
CKO ( S.„, (S )) = [
^2 ( ^вых1 (S ))- ■^1 ( ^вых1 (s ))] °'5 = [2a2CK04 (a) + 2a2CK04 (5) +
+ 4a2CKO2 (a)E2 (a) + 4a2CK02 (5)E2 (5) + +4a2CKO2 (a)CKO2 (5)+ (12)
+ 4a2CKO2 (a)E2 (5) + 4a2E2 (a)CKO2 (5) + +b2CK02 (a) + b2CKO2 (5) +
+ 8a2CK02 (a)Ex (a)Ex (s) +
+8a2Ex (a) CKO2 (5)Ex (5) +
+ 4abCK02 («)Ex («) + 4abCKO2 (5)El (5) +
+4abCKO2 (a)El (s) + 4abEx (a)CKO2 (5)]°'5, CKO(2 (S)) = [E2 ((S))- E,2 (2 (S))]°'5 =[2a2CKO4 (5) +
+4a2CKO2 (5)E2 (s) + b2CK02 (5) +
+ 4abCKO2 (5)El (5) + CKO'2 («)]°'5. (13)
Параметры темнового сигнала Ei(a), CKO(a), соответствующие модели , и Е\ (a) , CKO' (a), соответствующие модели , имеют разные значения и находятся из следующего условия. Е\ и СКО выходного сигнала для темнового кадра (5=0) для обеих моделей должны быть равны. Если известны параметры EÎ и СКО' (а), то параметры Ei и СКО(а), рассчитываются из системы уравнений (14), полученной из формул (8) и (9), (12) и (13). Система имеет четыре решения, из них выбирается действительное значение, которое попадает в интервал от нуля до максимального выходного значения сигнала.
aEl (а)+ЬЕ1 (а) - Е1 ’(а) = 0,
< 2с?СКС? (а)+(4а2Е2 (а)+Ь2 +
+4аЪЕх (а)) СКО1 (а)-СКО1 (а) ' = 0
Сравнение теоретических и практических данных на примере ПЗС-матрицы KAI-1003 «Kodak». На рисунке приведены графики геометрического шума в зависимости от входного сигнала, полученные по практическим и теоретическим данным.
Значения а, Ьис получены аппроксимацией характеристики чувствительности из документации на матицу [11, 12].
а « -0,33, è « 1,35, с « 0.
Ej ( Д ) = 1 [arb.units\, СКО( Д ) = 0, №5[arb.units\.
Следующие параметры рассчитаны по формулам (9), (13), (14) и темновому кадру (£'i(^)=0, CKO(s)=0), снятому с помощью матрицы KAI-1003:
Е/(«) « 0,00033[arb.units\,
СКО'(«) « 0,00089[arb.units'],
Ej (а) « 0,00024[arb.units],
СКО(«) « 0,00066[arb.units].
Таким образом, по сравнению с (13), (12) более точно отражает зависимость геометрического шума от входящих формулу параметров: Е1 и СКО темнового сигнала и квантовой эффективности.
средняя яркость, бит
Графики геометрического шума в зависимости от входного сигнала: 1 - практические данные, 2 - теоре-
тические данные, рассчитанные по формулам (9), (13), (8), (12).
Формулы (13) и (12) были использованы в программе расчета центра тяжести точечных объектов, смоделированных в МАТЬАВ. Оценка центра тяжести с использованием формулы (12) оказалась до 30% точнее.
Заключение. Предлагаемые математические модели выходного сигнала и геометрического шума МФПУ, учитывающие нели-
3 - теоретические данные, рассчитанные по формулам
нейность характеристики чувствительности пикселей могут быть использованы в алгоритмах обработки сигналов МФПУ. Данную модель можно применить, например, для расчета эффективности алгоритмов коррекции геометрического шума [9] или оценки точности расчета центра тяжести точечного объекта.
Список литературы
1 .Пресс Ф.П. Фоточувствительные приборы с зарядовой связью. М. 1991. С. 264.
2. Твердотельное телевидение: Телевизионные системы с переменными параметрами на ПЗС и микропроцессорах / Л.И. Хромов, Н.В. Лебедев, А.К. Цыцулин, А.И. Куликов; под ред. И.А. Росселевича. М., 1986.С. 184.
3. Аксененко М.Д., Бараночников М.Л., Смолин О.В. Микроэлектронные фотоприемные устройства. М., 1984. С. 208.
4. Тепловизор на основе «смотрящей» матрицы из СсЮ, 2KgO, 8Те формата 128x128 / К.О. Болтарь, Л.А. Бовина, Л.Д. Сагинов и др. II Прикладная физика. 1999. № 2.
5. Лебедев Д.Г., Лыонг К.Т. Фильтрация остаточного геометрического и аппаратурного шумов сканирующей матрицы ИК-диапазона с микросканированием II Информационные процессы. 2007. Т. 7, № 3. С. 369-385.
6. СолинаН.И Выравнивание чувствительности и исправления метрического шума в тепловизионных изображениях методом двухточечной коррекции II Информационные технологии моделирования и управления: между-нар. сб. науч. тр.; под ред. О.Я. Кравца. Вып. 15. Воронеж, 2004.
7. Borovytsky V.N. Residual Error after Non-uniformity Correction II Semiconductor Physics, Quantum Electronics & Optoelectronics. 2000. V.3,№1.P. 102-105.
8. Мосягин Г.М., Немтинов В.Б., Лебедев E.H. Теория оптико-электронных систем: учебник для студентов по оптическим специальностям. М., 1990. С. 432.
9. БрондзД.С., ХаритоноваЕ.Н. Коррекция геометрического шума МФПУ с помощью аппроксимации методом наименьших квадратов передаточных характеристик матрицы полиномом Т-го порядка II Журнал радиоэлектроники: электрон, журнал. 2008. №11. URL: http://jre.cplire.ru/alt/nov08.
10. Milton A. Influence of nonuniformity to infrared focal plane array performance// Opt. Eng. 1985. № 24. P. 855-862.
11. KAI-1010 Performance Specification. Rochester, NY., 1999. P. 39.
12. KAI-1003M Performance Specification. Rochester, NY., 2000. P. 26.
Kharitonova Evgenia
OUTPUT SIGNAL AND FIXED-PATTERN NOISE MATHEMATICAL MODEL OF AREA IMAGE SENSORS THAT TAKES INTO ACCOUNT NON-LINEARITY OF PIXEL SENSITIVITY CHARACTERISTIC
The paper presents mathematical models of the output signal and the fixed-pattern noise for CCD and CMOS-sensors that take into account the non-linearity of pixel sensitivity characteristic. These models provide a more accurate presentation of the processes taking place in the formation of the signal in the area image sensors.
Контактная информация: e-mail\ [email protected]
Рецензент-Лагунов А.Ю., кандидат педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой информатики, вычислительной техники и методики преподавания информатики Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова
