CC BY
19
УДК 551.510.535
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВОЗБУЖДЕННЫХ КОМПОНЕНТ
В ИОНОСФЕРЕ ЗЕМЛИ
В. В. Медведев, И. В. Тимофеева, В. Е. Еремичева
MATHEMATICAL MODEL OF EXCITED COMPONENTS IN THE EARTH
IONOSPHERE
V. V. Medvedev, I. V. Timofeeva, V. E. Eremicheva
Представлена математическая модель для расчета ионосферных параметров в системе, связанной с магнитной линией Земли, с учетом метастабильных составляющих. Данная модель состоит из системы нелинейных связанных дифференциальных уравнений первого и второго порядка, дополненных необходимыми начальными условиями, и решается методом конечных разностей. Исследована роль метастабильных компонентов в рекомбинации ионосферной плазмы в F2-области, таких как температуры ионов O+, H+, электронов N, концентрации возбужденных компонент положительных ионов O+(4s), 0+(2d), 0+(2p), H+, o;(x2rcj, O^x2^), N2, NO+. Предложенная
модельная задача расчета высотно-временных распределений концентраций возбужденных компонент может быть использована для полной или частичной проверки построенной математической модели. Полученные результаты доказывают численную устойчивость модели по значениям входных параметров и согласуются с экспериментальными данными.
ионосферный параметр, метастабильный компонент, ионосферная плазма, экзотермическая реакция
A mathematical model is presented for calculating ionospheric parameters in the frame bound to the magnetic lines of Earth inclusive of metastable components. This model consists of a system of nonlinear, coupled first and second order differential equations supplemented by the necessary initial conditions, and is solved by the method of finite differences. The role of metastable components in a recombination of ionospheric plasma in F2-area, such as the temperature of ions O+, H+ and electrons N, concentration of excited components of positive ions O+(4s), 0+(2d), 0+(2p), H+, Oj(x2^), Oj(x2^), N2, NO+., is investigated. The proposed model problem of
calculating altitude - time distributions of the concentrations of excited components can be used for a complete or partial verification of the constructed mathematical model. The results obtained prove numerical stability of the model in the input data and are consistent with the experimental data.
ionospheric parameter, metastable component, ionospheric plasma, exothermic reaction
ВВЕДЕНИЕ
Для обеспечения надежной навигации надводных и подводных кораблей необходимо знать среду распространения электромагнитных волн - ионосферную область (холодная плазма). В настоящее время основным инструментом изучения ионосферы является математическое моделирование, с помощью которого проводятся различные вычислительные эксперименты [1-3]. В данной работе рассмотрена часть общей математической модели ионосферной плазмы -математическая модель возбужденных компонент.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Система газодинамических уравнений, описывающая вышеотмеченные параметры, для заряженных компонент ионосферной плазмы записывается в виде дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных (1) - (6):
) = а- - Ц; (1)
от
пе =1е е,п,; (2)
^ + fix (fix r) + 2fix V dt
-z nm, vm (V -V„)- x n,m, vlk (v - V)-nkPVT;
= -V(ntkr ) + n,m,S + n,e, (E + V x B) -
n k (3)
dV = 0 = -V(nekre)-nee(E + Ve x B)-nekaVTe; dt (4)
3n1kdr + nikTWi -V(^.Vr) = n,m,¡T-3^-x[3k(r„ -Tt) + mn(Vn-Vt)2]+ 2 dt [ n mt + mn
+ Z-3^-[3k(Tk -r) + mk(Vk -V)2]+ ^3k(T - r)}; (5)
k mt + mk m, J
3nekdT^ + nekreVVe -VdeVTe) =
= 3knm„ x
e e
z — (t - te ) + z — (t - te )
n mn i mt
+ Pe + We . (6)
Описание необходимых коэффициентов и параметров можно найти в [1, 2, 4, 5].
Решение нелинейной («жесткой») связанной системы (1) - (6) проводится численным методом совместно с системой уравнений для нейтральных компонент ионосферной плазмы.
После перехода к сферической системе координат (r, 9, ф), где r - радиус-вектор, 9 - широта, ф - долгота, и затем к диполярной системе (а, р, у), связанной со сферической системой координат соотношениями а = r • sin-29, p = -r"2 • cos9, у = Ф, получим, что одна из координатных осей диполярной системы совпадает с силовой линией геомагнитного поля r = L • R • sin-29, ф = const, где L - параметр Мак-Илвайна, R - радиус Земли (рис. 1).
Рис. 1. Сферическая и диполярная системы координат Fig. 1. Spherical and dipolar coordinate systems
Расчеты проведены по силовой трубке с параметром Мак-Илвайна L=3 и основанием на высоте й0 = 125 км для высокой геомагнитной (кр = 3 ) и солнечной
(F107 = 234) активности. Результаты численных расчетов получены с шагом
интегрирования т = 0,01 по времени 0 < t < 1 с, без учета процессов переноса [1].
ФОТОХИМИЧЕСКАЯ СХЕМА
Т 2 являю 1 ся A 11м
Первыми двумя возбужденными состояниями для N2 являются A2П„ и
B2 2+ . Переход из состояния A2 Пи в X2 2+ сопровождается излучением первой отрицательной полосы, а из B2 2+ в X2 2+ - излучением полосы Мейнела. Состояния A2 Пи и X2 2+ образуются в основном в реакциях (7) - (8):
е + N2 (X12; N2 (б2 2;)+ 2е; (7)
е + N2(X12+)^N2(а2 П+);2е . (8)
В первой отрицательной системе наиболее существенным является излучение с А, = 391,4 нм.
Первая отрицательная система N +(б22+) (0,1), [1,2) и [2,3) дает голубые полосы в области спектра с А, = 419,0 - 429,0 нм при переходе из резонансного возбуждения ^(в2 2+) в основное состояние ^(к2 2+).
Ключевыми источниками ^(в2 2+), по-видимому, являются прямое электронное возбуждение и резонансное рассеяние солнечного света. Состояние N +(в2 2+) (3,0), (4,1), (5,2) дает спектр в области А,= 684,0 - 738,0 нм (Мейнеловские полосы), который получается при переходе из возбужденного состояния ^(а2 Пи) в основное N +^2 2+). Важным источником образования
состояния N +(а2 Пи) является реакция (9):
0+ (2Б,2 р)+ N2 (X12+ 0+ (3Р)+ N; (а2 Пи ). (9)
В таблице приведены основные источники и стоки для N + .
Переход N + (^) из состояния ^ в сопровождается эмиссионным свечением с А, = 575,5нм, из ^ в 3Р - с А, = 306,3 нм. В настоящее время фотохимические процессы, приводящие к образованию и гибели N + (^), мало изучены.
Скорость объемной эмиссии с использованием фотохимической схемы записывается в виде (10):
В-Р-J-[N2 ]
^575,5 _ "
(10)
А18 + к5-[Ne ] + (^б + к, )-[0]+(*7 + к9 )-[N2 ]'
где Л^- коэффициент Эйнштейна; ki - константы реакций. Данных относительно процессов образования и потерь N + (*о) очень мало. Переход из состояния в 3Р сопровождается излучением с А, = 658,4 нм. В таблице приведены предполагаемые источники и стоки N + (* э).
Существует несколько механизмов образования колебательно-возбужденных 0+ высоких колебательных уровней (11) - (16):
(11) (12)
(13)
(14)
(15)
(16)
N+ + O2 ^ N + O+ + 2,47eV; N+ + O2 ^ N2 + O+ + 3,51eV;
• 2,4eV;
O+ (2d)+ O2 ^ O + O+ + 4,87eV; O+(2d)+ O2 ^O + O+(A4);
O+(A2^„ O+(x\V ~ 14)+ hv+
O++ O2 ^ O + O++ 1,5eV. Основными процессами охлаждения являются (17) и (18):
O+(V)+O2 (V = 0)^ O+(V < V)+O2 (V"); (17)
O+(V)+O ^ O+(V < V)+O. (18)
Образование a 4я4 электронно-возбужденных состояний O+(a4л4) происходит в основном в процессах фотоионизации. Потенциальными механизмами уменьшения O+(a4я4) могут быть реакции (19) - (23):
O+(a)+ O ^ O + O+ ; (19)
O+ (a) + N ^ NO + NO+ ; (20)
O+(a)+ N2 ^ O2 + N+ ; (21)
O+ (a) + N2 ^ N2O+ + O; (22)
O+(a)+e ^ O + O. (23)
Таблица. Реакция положительных ионов Table. Reaction of positive ions
№ Реакция Коэффициенты (ki)
п/п
1 2 3
1 o+(4s)+ H ^ O + H+ 4 -10~10(гэф /300)0'5
2 o+(4s)+ o2 ^o++ o 2,8 -10~u
Окончание таблицы
1 2 3
3 0+(4Б)+ N ^ N0++ N 2 -10~12
4 Н++ О ^ 0+(4Б)+ Н 3,5 -10~10(тэф /300)0'5
5 0+(2Б)+ О ^ 0+(4Б)+ О < 0,3-10~и
6 0+(2Б)+ N ^ 0+(4Б)+ N2 (7 ± 3)-10_11
7 О+(2Р)+ О ^ 0+(4Б)+ О (5,2 ± 2,5)-1011
8 О+(2?)^ О+(4ф ЛУ247о А = 0,047с-1
9 N+ + О ^ 0+(4Б)+ N2 1 ± 0,3 -10~12(300/ т )0,23
10 о+(2Р)^ О+(2Б)+ ЛУ А = 0,05 с-1
11 0+(2б)+ N ^ N ++ О (7 ± 3)-10_11
12 о+(2б)+ о2 ^ о++ о 7 -10-10
13 0+(2р)+ N2 ^ О (4,8 ± 1,4)-1010
14 о+(2р)+ 02 ^ 0++ О 4,8 -10~10
15 _+ О(^)+ О, Р1 = 0,9 0++ е ^ V { ™ 2 о(^)+ О, Р2 = 0,1 2 - ю~17(300/ т )/2
16 0++ N0++ О 1,8 -10~10
17 0++ N0 ^ N0++ 02 4,4 -10~10
18 0+ (а4лм)+ N2 ^ N+ + 02 4 -10-10
19 0+(аЧ)+ О2 ^ 0+ (х2л^)+ О2 5,1-10-10
20 02 ^ 0+ + N2 5-10~и
21 N ++ 0 ^ N0++ Ц2б) (1,4 ± 0,3)-10-10(300/ Т )0,44
22 N+ + е ^ N(2D)+ N 2,5 -10-7 (300/ Т )0,5
23 N0+ + е ^ N(I DЧ)+ 0 Р1 = 03 N (48)+ 0, р2 = 0,2 4,3 -10~7 (300 Т)
Ионизация 02 приводит к нескольким возможным состояниям (24):
О2 + е ^ 0+ (X2 П, а4 Пи ,А2 Пu, Ь4 )+ 2е . (24)
Этим состояниям соответствуют энергии X2 Пя ~ 13еУ, а4 Пи ~14еУ,
А2 Пи ~17еУ, Ь4 2" ~18еУ. Переход из Ъ4 в а4 Пи образует первую
отрицательную систему. В таблице приведены предполагаемые коэффициенты реакций.
Л3 2+ является нижним электронным состоянием N с энергией 6,5 еУ. Переход из Л3 2+ в основное состояние X12+ дает полосу (1,10) системы Вегарда-Каплана на А, = 342,5 нм. Наиболее сильной полосой такой системы является (1,0) на А, = 886,0 нм, что соответствует первой положительной системе N (в2 П% -Л3 2+). Переход из В3 П% в состояние Л3 2+ дает первую положительную систему полос N(1П) с ^ = 600-1050 нм и наиболее сильно
сопровождается потоками мягких электронов с энергией от единиц до десятков еУ. Реакция (25)
N + е ^ N (л3 2,В3 П,с3 П, а1 п)+ е (25)
образует вышеотмеченные возбужденные состояния с энергиями Л3 2+ ~6еУ, В3 П ~7еУ , С3 П ~11еУ, а'Пя ~8,8еУ. Переход из С3 П в В3 Пя образует вторую положительную систему, а из а'П в основное состояние X12+ - систему
Лаймана-Берджа-Хопфилда. Сечения возбуждения этих компонент приведены в таблице.
В настоящее время существует мало информации о фотохимических процессах колебательно-возбужденного кислорода 0 . В таблице даны примерные схемы, составленные на основе современных представлений о фотохимических источниках и стоках 0 .
Основными источниками образования 0+ (2 б) являются прямая ионизация и ионизация электронным ударом. Реакции (26) - (28) охлаждения 0+(2б) на N2 являются экзотермическими:
0+(2б)+ N ^ О + N2+ 1,4еУ, (26)
0+(2б)+ N ^ N0++ N + 4,4еУ, (27)
0+(2б)+ N2 ^ 0+(4б)+ N2 + 3,3еУ. (28)
Реакция 0+(2б) с N - важный источник образования ионов N + . Большое
время жизни радиоактивного состояния 2 Б позволяет предположить, что деактивация его происходит химическим путем, а не в результате излучения.
Переход из состояния 2Р в состояние 2 Б для 0+(2б) сопровождается
излучением с А, = 732,0-733,0 нм и в состояние - излучением с А, = 247,0 нм, а время жизни радиоактивного состояния этой частицы составляет 4,57 с. Коэффициент ветвления в эмиссионном свечении мультиплета с А, = 732,0 нм
равен 0,781 для 0+(2р).
Сечения поглощения и ионизации для образования 0+(2б) и 0+(2р) при фотоионизации приведены в таблице, результаты численных расчетов их высотных распределений в различные моменты времени - на рис. 2 а, б (НУ -начальные условия).
hx 10-=, и
Рис. 2. Результаты численных расчетов высотных распределений положительных
ионов 0+(2d) (а) и O+(2p) (б) Fig. 2. The results of numerical calculations of the altitude distributions of positive ions
0+(2d) (а) и 0+(2p) (b)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе представлена постановка задачи численных расчетов высотно-временных распределений концентраций возбужденных ионных компонент. Предложенная модельная задача может быть доказательством численной устойчивости построенной модели по значениям входных параметров, а полученные результаты - реперными точками проверки экспериментальных данных как по концентрации, так и по интенсивности свечения.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Medvedev, V. V. Mathematical Model for the Processes Ionosphere and Upper Atmosphere / V. V. Medvedev, D. I. Pyalov, O. V. Zamyatina //AIS-2010: Atmosphere, ionosphere, safety: book of Abstracts; Supported by Russian Foundation of Basic Research. - Kaliningrad, 2010. - Pp. 225-226.
2. Medvedev, V. V. Mathematical modelling for the processes mesosphere, thermosphere and ionosphere / V. V. Medvedev, O. V. Zamyatina // Physics of Auroral Phenomena 34th Annual Seminar Polar Geophysical Institute. - Apatity, 2011. - P. 49.
3. Медведев, В.В. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент в ионосферной физике / В. В. Медведев, В. А. Телегин, В. Е. Еремичева // Инновации в науке, образовании и предпринимательстве -2017: XV Междунар. науч. конф.: в 2 ч.: тез. докл. - Калининград: Изд-во БГАРФ, 2017. - Ч. 2. - С. 90.
4. Медведев, В. В. Метастабильные компоненты в термосфере Земли / В. В. Медведев, В. А. Телегин, В. Е. Еремичева // Инновации в науке, образовании и предпринимательстве - 2017: XV Междунар. науч. конф.: в 2 ч.: тез. докл. -Калининград: Изд-во БГАРФ, 2017. - Ч. 2. - C. 91.
5. Медведев, В. В. Результаты численного расчета высотного распределения кислородных компонентов верхней атмосферы Земли / В. В. Медведев, В. Е. Еремичева, И. В. Тимофеева // Морские интеллектуальные технологии. - 2017. - № 3. - Т. 1. - С. 163-167.
REFERENCES
1. Medvedev V. V., Pyalov D. I., Zamyatina O. V. Mathematical Model for the Processes Ionosphere and Upper Atmosphere [Matematicheskaya model' protsessov ionosfery i verkhney atmosfery]. AIS-2010: Atmosphere, ionosphere, safety: book of
Abstracts; Supported by Russian Foundation of Basic Research [Atmosfera, ionosfera, bezopasnost'-2010: tezisy dokladov, pri podderzhke Rossiyskogo fonda fundamental'nykh issledovaniy]. Kaliningrad, 2010, pp. 225-226.
2. Medvedev V. V., Zamyatina O. V. Mathematical modelling for the processes mesosphere, thermosphere and ionosphere [Matematicheskoe modelirovanie protsessov mezosfery, termosfery i ionosfery]. Physics of Auroral Phenomena 34th Annual Seminar Polar Geophysical Institute [Fizika polyarnykh yavleniy: 34-y Ezhegodnyy seminar Polyarnogo geofizicheskogo instituta]. Apatity, 2011, p. 49.
3. Medvedev V. V., Telegin V. A., Eremicheva V. E. Matematicheskoe modelirovanie i vychislitel'nyy eksperiment v ionosfernoy fizike [Mathematical Modeling and Computing Experiment in Ionospheric Physics]. V Mezhdunarodnyy Baltiyskiy morskoy forum: XV Mezhdunarodnaya nauchnaya konferentsiya «Innovatsii v nauke, obrazovanii i predprinimatel'stve - 2017»: tezisy dokladov. Chast' 2 [V International Baltic Maritime Forum. XV International scientific conference «Innovations in science, education and entrepreneurship-2017»: abstracts. Part 2]. Kaliningrad, Publ. BGARF, 2017, p. 90.
4. Medvedev V. V., Telegin V. A., Eremicheva V. E. Metastabil'nye komponenty v termosfere Zemli [Metastable Components in the Earth Thermosphere]. V Mezhdunarodnyy Baltiyskiy morskoy forum: XV Mezhdunarodnaya nauchnaya konferentsiya «Innovatsii v nauke, obrazovanii i predprinimatel'stve - 2017»: tezisy dokladov. Chast' 2 [V International Baltic Maritime Forum. XV International scientific conference «Innovations in science, education and entrepreneurship-2017»: abstracts. Part 2]. Kaliningrad, Publ. BGARF, 2017, p. 91.
5. Medvedev V. V, Eremicheva V. E., Timofeeva I. V. Rezul'taty chislennogo rascheta vysotnogo raspredeleniya kislorodnykh komponentov verkhney atmosfery Zemli [Results of numerical calculation of the altitude distribution of oxygen components of the Earth upper atmosphere]. Morskie intellektual'nye tekhnologii, 2017, vol. 1, no. 3, pp. 163-167.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Медведев Владимир Васильевич - Калининградский государственный технический университет; доктор физико-математических наук; профессор кафедры информатики и информационных технологий; E-mail: vmedvedev2012@list.ru
Medvedev Vladimir Vasilevich - Kaliningrad State Technical University; Doctor of Physical and Mathematical Sciences; Professor, Department of Informatics and Information Technologies; E-mail: vmedvedev2012@list.ru
Тимофеева Ирина Витальевна - Калининградский государственный технический университет; доцент кафедры информатики и информационных технологий;
E-mail: ivt0610@mail.ru
Timofeeva Irina Vitalievna - Kaliningrad State Technical University; Associate Professor, Department of Informatics and Information Technologies; E-mail: ivt0610@mail.ru
Еремичева Виктория Евгеньевна - Калининградский государственный технический университет; доцент кафедры информатики и информационных
технологий; E-mail: viksik@mail.ru
Eremicheva Viktoriia Evgenievna - Kaliningrad State Technical University; Associate Professor, Department of Informatics and Information Technologies;
E-mail: viksik@mail.ru
