CC BY
35
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
1
УДК 656.13
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЕРОЯТНОСТНОЙ ОЦЕНКИ НАСТУПЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОТКАЗА КАРТОФЕЛЕУБОРОЧНОЙ МАШИНЫ
Г оликов Алексей Анатольевич аспирант
Костенко Михаил Юрьевич д.т.н., доцент
Рембалович Г еоргий Константинович к. т. н., доцент
Успенский Иван Алексеевич д.т.н., профессор
Рязанский государственный агротехнологический университет имени П.А. Костычева, Рязань, Россия
Математическая модель, представленная в данной статье, предназначена для вероятностной оценки возможности наступления технологического отказа картофелеуборочной машины в зависимости от конкретных условий и режимов эксплуатации
Ключевые слова: КАРТОФЕЛЬ, СЕПАРИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО, КЛУБЕНЬ, УРОЖАЙНОСТЬ, КАРТОФЕЛЕУБОРОЧНАЯ МАШИНА, ВЕРОЯТНОСТЬ
При эксплуатации картофелеуборочной техники эффективность выполнения работ оценивается соответствием следующих основополагающих показателей агротехническим требованиям [1, 8, 9]:
- повреждение клубней по массе;
- потери клубней;
- чистота картофельного вороха.
Наступление технологического отказа рабочего органа или машины в целом характеризуется превышением хотя бы одного из вышеперечисленных показателей установленных границ АТТ.
Рассмотрим математическую модель вероятностной оценки наступления технологического отказа картофелеуборочной машины оснащенной усовершенствованным рабочим органом сепарации [2].
Для оценки вероятности появления технологического отказа
UDC 656.13
MATHEMATICAL MODEL OF PROBABILISTIC ASSESSMENT OF THE ONSET OF TECHNOLOGICAL FAILURE OF A POTATO HARVESTER
ЦоИкоу Alexey Anatolevich postgraduate student
Kostenko Mikhail Yurievich Dr.Sci.Tech., assоciate ргоі^ог
Rembalovich Цєо^є ^^tant^v^h Cand.Tech.Sci., assоciate prоfessоr
Uspensky Ivan Alekseevich Dr.Sci.Tech., ргоі^ог
Ryazan State Agrоtechnоlоgical University named after P.A. Kоstychev, Ryazan, Russia
The mathematical model presented in this article is designed to assess the probability of occurrence probability of technological failure potato harvester according to the specific conditions and usage
Keywords: РОТАТО, SEPARATION DEVICES, TUBER, PRODUCTIVITY, POTATO HARVESTERS, PROBABILITY
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/11.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
2
вследствие превышения предельно допустимого значения повреждений клубней по массе воспользуемся интегральной функцией Лапласа [2, 3, 5]:
P1 = Pn т2 )» Ф
f т2 - П ' P(A) '1 ф т1 - П ' P(A) ^
jn • p(A) • q(A) J n • p(A) • q(A)
где m1 - нижняя граница повреждений клубней; m2 - верхняя граница повреждений клубней; n - количество исследуемых клубней,шт. p(A) - вероятность повреждения клубня массой тт;
(1)
q( A) = 1 - p( A).
Количество исследованных клубней найдем из выражения:
n =
тобщ
т„
(2)
(3)
где тобщ - исследуемое количество клубней, кг. тт - условно принятая масса клубня, кг.
Для определения возможности получения повреждения отдельного клубня воспользуемся формулой полной вероятности [3, 5, 7]:
p( A) = p( Bi ) • pp (Bi)( A) + p(B2 ) • pp (B2)( A) + ... + p( Bk ) • pp (Bt)(A) , (4)
где p(Bt) - вероятность появления клубня i -го диапазона; pp(B)(A) - вероятность повреждения клубня i -го диапазона.
События Вг образуют полную группу, а их сумма вероятностей
равна:
Z p(Bi) =1. (5)
i=1
Конкретные значения Bi получаем в ходе проведения лабораторнополевых исследований массовых характеристик конкретного сорта картофеля. Число к характеризует максимально возможное количество диапазонов варьирования массы клубня.
Примем значение вероятности повреждения клубня определенной
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/11.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
3
массы pp(в)(A) как вероятность превышения допустимой на него нагрузки [2, 7]:
Рр( B)( A) =
Щ _N, - Nдл
N., Ndi
(6)
NdJ - допустимое значение нагрузки i -го диапазона, H; N - действующее значение нагрузки на клубень, H.
Подставив выражения (2-6) в уравнение (1), получим:
ґ
тобщ Л . _ (N. - N. ^
P1 = Pn (m^ m2 )» Ф
m2 -
общ
т„
D р( в)
i=1
Nd, у
И
m
общ
m
D р(в,)
N,- Nд., ~) (
V N,i у
+ Ф
m
m
общ
m
D p (в,)
і - D p( в,)
i=1
(N -NAi }
( N - Nд., Vl
N
ді уУ у л
(7)
V N., у
ТІ
m
общ
m
D p( в,)
N, - N,, ^ (
,=1
N
д., у
і - D p( в,)
N -n
,=1
N
д., У у
Для окончательного определения вероятности р воспользуемся таблицей значений интегральной функции Лапласа.
При определении вероятности превышения показателя «потери клубней» акцентируем внимание на сгруживание картофельного вороха с элеватора уборочной машины.
В этом случае необходимо определить, какое количество вороха подается ежесекундно на элеватор и его предельно-допустимую пропускную способность.
2=1
2=1
DW = W - W W ~ Wд ’
(8)
3
где W - подача клубнесодержащего вороха, м/с;
Wd - допустимое значение пропускной способности элеватора, м/с. Допустимое значение пропускной способности элеватора определяется из условия, что высота подаваемого вороха не должна
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/11.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
4
превышать размеры упругих элементов. В противном случае отдельные клубни беспрепятственно смогут попадать в пространство между ограничителями и рамой уборочной машины, что приведет к резкому повышению показателя повреждений продукции. С учетом сказанного:
W = нэл пэл • Вэл . (9)
где пэл - линейная скорость усовершенствованного элеватора, м/с;
Вэл - расстояние между рядами упругих элементов (активная ширина сепаратора), м.
Между этапами подкопа и попадания на исследуемый элеватор ворох в процессе сепарации теряет часть своей массы за счет удаления примесей. Исходя из этого, в формулу объема подаваемого вороха добавится соответствующий коэффициент:
Wi =y-Wo , (10)
где g - коэффициент изменения состава вороха.
Объем подкапываемого вороха за единицу времени (подача) найдем
как:
W0 = Пмаш • Ssp • Пгр , (11)
где пмаш - скорость картофелеуборочной машины, м/с;
пгр - количество убираемых рядков;
2
Sp - площадь профиля грядки, м .
Зр
2
Szp = J (sin х + 1)dx, (12)
Р
2
При переходе от безразмерных величин к реальным размерам получим:
3В
Szp =У2Р J (sinPX + 1)dX . (13)
2 В В
4
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/11.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
5
где Hгр - высота грядки, м;
B - ширина грядки, м.
Окончательно получим подачу вороха равную:
3B
W0 =пмашj (8тр + Гф• пгр .
4
(14)
Для определения коэффициента g рассмотрим процесс изменения объема вороха при прохождении предшествующих рабочих органов. Получим следующую зависимость:
g =
VL
где V1 - объем вороха после рабочего органа сепарации, м3; V0 - объем подкапываемого вороха, м3.
Объем подкапываемого вороха найдем как:
(15)
V
2
3B
4
j(sin
B
4
2p. x B
+1)dx • пгр • ld,
(16)
где ld - длина учетной делянки, м.
l = Sd
l A
B • n
(17)
где Sd - площадь учетной делянки, м2.
Объем подкапываемого вороха неоднороден и включает в себя почву, клубни, камни и т.д. Учитывая это, запишем формулу (16) следующим образом:
Vo = vnp + V„, (18)
з
где Vnp - объем примесей в исследуемом ворохе, м ;
з
Vm - объем клубней в исследуемом ворохе, м . Преобразуем VKn как:
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/11.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
6
У„,
у • s д
р
2
где У - урожайность картофеля, кг/м ; р - удельный вес клубней, кг/м .
Подставив выражения (16), (17) и (19) в (18), выразим Упр:
(19)
Vm
- гтр
2
3B
4
j (sin
4
2p• х
B
+ 1)dx • Sd
B
У • S д р
(20)
Объем вороха после рабочего органа сепарации снижается за счет частичного отделения примесей, а также потерь клубней и выглядит следующим образом:
V,
■к1 •Vnp + К2 •VKn ,
(21)
где кх • - коэффициент изменения объема примесей; к 2 • - коэффициент изменения объема клубней.
Выражение (21) с учетом выражений (19) и (20) запишем как:
с 3B
н у
V! = к
- гтр
j (sin2pX +1)dx• Sd
2
B
B
у • s д р
+ к
2
УА
р
(22)
V У
Преобразуем выражение (15), принимая во внимание выражения (16), (17), (22) и получим:
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/11.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
7
( ( 3B
H У
B ■
7_—-—-
2
I (
_ B
4
■ 2ж- х
sin-----+ 1)dx ■ S д
B
B
У ■ S д
р
+ к
2
У ■ S д
р
3B
(23)
H
| + X)dx ■ S д
2 B B
к
4
4
Подставив в выражение (10), с учетом (14) и (23) получим:
Л Л
I (sin 2p Х + 1)dx ■ Sд
2 V B д
( ( 3B
н У
W
n ■ B ■ n
маш гр
S„
B
р
+ к
2
у ■ S д
р
(24)
- - j j
Окончательно получим, что вероятность превышения показателя «потери клубней» равна:
Л >
n ■ B ■ n
р __ маш гр
( ( 3B
Нгр IOm2^+1)dx ■Sд
B B
4
S д ■ H эп Пэп ■ Bsn
2
B
У ■ S д
р
+ к
2
У ■ S д
р
1 (25)
к
- - j j
Для выявления возможности появления технологического отказа вследствие превышения показателя «чистота картофельного вороха» необходимо определить сепарирующую способность рабочего органа. В этом случае воспользуемся экспериментально-аналитической методикой расчета, основанной на работах Н.В. Бышова, А.А. Сорокина, И.А. Успенского и др. [4]. Для этого рассмотрим изменение подачи примесей по длине сепаратора.
Количество примесей, просеиваемое на бесконечно малой длине элеватора, определяется как [4]:
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/11.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
8
dn = dl • Вэл • q (26)
q - интенсивность сепарации, кг/(м с).
С другой стороны верно следующее равенство [4]:
dn = -dQ, (27)
где dQ - изменение подачи примесей по длине элеватора, кг/с.
Преобразовав выражение (26) с учетом (27), получим:
dQ = -dl • Вэл • q. (28)
Зависимость интенсивности сепарации от подачи примесей характеризуется следующим уравнением [4]:
q = a • Qb. (29)
кг1~ь
где a - коэффициента линейности, зависящий от b, 2 —;
м с
b- показатель степени. b<1;
Q - подача примесей, кг/с.
Подставив в выражение (28) величину интенсивности сепарации
(29), получим после преобразования следующее [4]:
dQ
Qb
= -a ■ dl ■ Вэл ,
(30)
После интегрирования выражения (30) получаем:
-1
(ь - l)Qb-1
= -a •l • Вэл + C ,
(31)
где l - длина элеватора, м.
Постоянную интегрирования С определим исходя из условий, что І0 = 0 и Q0 = Q1.
C =
-1____= Q1
1-b
(32)
(b - 1)Qb-1 1 - b
где Ох - подача примесей на исследуемый элеватор, кг/с.
Подачу примесей Q1 найдем по аналогии с объемной подачей вороха W1, без учета массы клубней. Получим следующее выражение:
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/11.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
9
01
Рпр • Умаш • К1 • B • «гр
S,
V
пр
(33)
3
где рпр - удельный вес примесей, кг/м .
После подстановки постоянной интегрирования подачи примесей в выражение (31) и преобразования получим:
Q1b - Q1b
l
(34)
(1 - b) • a • вэл ’
Выразим остаточную подачу примесей из выражения (34):
Q = 'ФГ1 -1 • a • B3„ - (1 -b). (35)
Полноту сепарации определим с учетом (33) и (35):
1-М-
\Рпр • Пмаш • К1 • B • «гр
e = 1-
S,
•V* -1• a• Вэл • (1 -b)
Рпр Умаш • К1 • В • «гр
S,
(36)
•V
пр
Технологический отказ по показателю «чистота картофельного вороха» произойдет в случае, если e будет лежать в интервале от 0 до 0.8 (согласно АТТ) [1, 4, 7]. Выразим вероятность наступления данного случая
при помощи следующего выражения:
b
P3(e0 <Z<e) = {f c)dc.
a
Подставив выражение (36) в (37), получим:
(37)
0.8
p=!
1-b
1 - J
Рпр • Пмаш • K1 • B • «гр
SА
ГпР -1 • a • B3n • (1 - b)
Рпр ' Пмаш^К1 • B • «гр
Sл
(38)
•Vm
Окончательно получим, что вероятность наступления
технологического отказа рабочего органа сепарации характеризуется следующим уравнением [3, 5]:
П = Z1 • P1 + Z2 • P2 + Z3 • P3 .
где z1, z 2, z3 - коэффициенты значимости факторов. http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/11.pdf
0
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
10
Как видно из полученного уравнения вероятность технологического отказа усовершенствованного рабочего органа сепарации зависит от множества факторов. Одни учитывают конструктивные особенности машины (ширина и длина элеватора, его скорость и т.д.), другие характеризуют условия работы (ширина грядки, урожайность картофеля, плотность почвы и т.д.) а третьи носят вероятностный характер (скорость машины, подача вороха и др.).
Предложенная математическая модель вероятностной оценки позволяет спрогнозировать наступления технологического отказа усовершенствованного рабочего органа сепарации применительно к конкретным условиям и режимам работы картофелеуборочных машин в соответствии с агротехническими и эксплуатационно-технологическими требованиями [1, 8].
Список литературы
1. Анализ эксплуатационно-технологических требований к картофелеуборочным машинам и показателей их работы в условиях Рязанской области / Г.К. Рембалович, И.А. Успенский, А.А. Голиков [и др.] // Вестник Рязанского государственного агротехнологического университета им. П.А. Костычева. - 2013. - № 17. - С. 64-68.
2. Пат. 129345 Российская Федерация, МПК A01D17/00. Сепарирующее устройство корнеклубнеуборочной машины / Рембалович Г.К., Голиков А.А., Успенский И.А. [и др.]; патентообладатель ФГБОУ ВПО РГАТУ. - №2012133070/13; заявл. 01.08.2012; опубл. 27.06.2013, бюл. №18.
3. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. - 9 издание, стереотипное. - М.: Высшая школа, 2003. - 480 с.
4. Принципы и методы расчета и проектирования рабочих органов картофелеуборочных машин: учебное пособие / Н.В. Бышов, И.А. Успенский, А.А. Сорокин [и др.]. - Рязань: Изд-во ФГБОУ ВПО РГАТУ, 2005. -282 с.
5. Случайные функции и процессы технической эксплуатации автомобилей: теория, примеры решения задач: учебное пособие / Е. А. Панкова, И. А. Успенский, И. А. Юхин [и др]. - Рязань: Изд-во ФГБОУ ВПО РГАТУ, 2013. - 91 с.
6. Взаимосвязь характеристик повреждаемости клубней с параметрами
технического состояния сельскохозяйственной техники в процессе производства картофеля / Г.К. Рембалович, И.А. Успенский, А.А. Голиков [и др.] //
Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2011. - №10(074). С. 596 - 606. Режим доступа:
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/11.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
11
http://ej.kubagro.ru/2011/10/pdf/53.pdf.
7. Гмурман, В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В.Е. Гмурман. - 9 издание, стереотипное. - М.: Высшая школа, 2004. - 407 с.
8. Анализ современного уровня и обоснование эксплуатационнотехнологических требований к картофелеуборочным машинам / И. А. Успенский, Г.К. Рембалович, А. А. Голиков [и др.] // Инновационные направления и методы реализации научных исследований в АПК: материалы научно-практической конференции. -Рязань: Изд-во ФГБОУ ВПО РГАТУ, 2012. - С. 35-39.
9. Прогнозирование качества работы картофелеуборочной машины / М.Ю. Костенко, В.В. Терентьев, А.В. Шемякин [и др.] // Сельский механизатор. - 2013. -№51. - С. 6-7.
References
1. Analiz jekspluatacionno-tehnologicheskih trebovanij k kartofeleuborochnym mashinam i pokazatelej ih raboty v uslovijah Rjazanskoj oblasti / G.K. Rembalovich, I.A. Uspenskij, A.A. Golikov [i dr.] // Vestnik Rjazanskogo gosudarstvennogo agrotehnologicheskogo universiteta im. P.A. Kostycheva. - 2013. - № 17. - S. 64-68.
2. Pat. 129345 Rossijskaja Federacija, MPK A01D17/00. Separirujushhee ustrojstvo korneklubneuborochnoj mashiny / Rembalovich G.K., Golikov A.A., Uspenskij I.A. [i dr.]; patentoobladatel' FGBOU VPO RGATU. - №2012133070/13; zajavl. 01.08.2012; opubl.
27.06.2013, bjul. №18.
3. Gmurman, V.E. Teorija verojatnostej i matematicheskaja statistika / V.E. Gmurman. - 9 izdanie, stereotipnoe. - M.: Vysshaja shkola, 2003. - 480 s.
4. Principy i metody rascheta i proektirovanija rabochih organov kartofeleuborochnyh mashin: uchebnoe posobie / N.V. Byshov, I.A. Uspenskij, A.A. Sorokin [i dr.]. - Rjazan': Izd-vo FGBOU VPO RGATU, 2005. -282 s.
5. Sluchajnye funkcii i processy tehnicheskoj jekspluatacii avtomobilej: teorija, primery reshenija zadach: uchebnoe posobie / E.A. Pankova, I.A. Uspenskij, I.A. Juhin [i dr.]. - Rjazan': Izd-vo FGBOU VPO RGATU, 2013. - 91 s.
6. Vzaimosvjaz' harakteristik povrezhdaemosti klubnej s parametrami tehnicheskogo sostojanija sel'skohozjajstvennoj tehniki v processe proizvodstva kartofelja / G.K. Rembalovich, I.A. Uspenskij, A.A. Golikov [i dr.] // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2011. - №10(074). S. 596 - 606. Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2011/10/pdf/53.pdf.
7. Gmurman, V.E. Rukovodstvo po resheniju zadach po teorii verojatnostej i matematicheskoj statistike / V.E. Gmurman. - 9 izdanie, stereotipnoe. - M.: Vysshaja shkola,
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/11.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
12
2004. - 407 s.
8. Analiz sovremennogo urovnja i obosnovanie jekspluatacionno-tehnologicheskih trebovanij k kartofeleuborochnym mashinam / I.A. Uspenskij, G.K. Rembalovich, A.A. Golikov [i dr.] // Innovacionnye napravlenija i metody realizacii nauchnyh issledovanij v APK: materialy nauchno-prakticheskoj konferencii. - Rjazan': Izd-vo FGBOU VPO RGATU,
2012. - S. 35-39.
9. Prognozirovanie kachestva raboty kartofeleuborochnoj mashiny / M.Ju. Kostenko, V.V. Terent'ev, A.V. Shemjakin [i dr.] // Sel'skij mehanizator. - 2013. - №51. - S. 6-7.
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/11.pdf
