CC BY
18
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нацюнального унiверситету залiзничного транспорту, 2018, № 1 (73)
УДК 625.032:629.424.015.2
С. А. КОСТРИЦЯ1*, Ю. Г. СОБОЛЕВСЬКА2*, А. Я. КУЗИШИН3*, А. В. БАТ1Г4*
1 Каф. «Теоретична та буд1вельна механжа», Дтпропетровський нацюнальний утверситет зал1зничного транспорту iMeHi академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дшпро, Украша, 49010, тел. +38 (056) 373 15 11,
ел. пошта kossa571@gmail.com, ORCID 0000-0002-7922-0975
2 Каф. «Фундаментальш дисциплши», Дтпропетровський нацюнальний унiвeрситeт залiзничного транспорту iмeнi ака-демка В. Лазаряна (Львшська фшя), вул. I. Блажкевича, 12-а, Львiв, Украша, 79052, тел. +38 (032) 267 99 74,
ел. пошта sobolevskyu@gmail.com, ORCID 0000-0002-8087-2014
3 Лаб. «Залiзнично-тpанспортш дослщження», Львiвський науково-до^дний iнститут судових експертиз, вул. Липин-ського, 54, Львш, Укра1на, 79024, тел. +38 (032) 231 76 13, ел. пошта kuzyshyn1993@gmail.com,
ORCID 0000-0002-3012-5395
4*Лаб. «Залiзнично-транспортнi доолдження», Львшський науково-дослщний шститут судових експертиз, вул. Липин-ського, 54, Львiв, Украша, 79024, тел. +38 (032) 231 76 13, ел. пошта batigasha1992@gmail.com, ORCID 0000-0003-1205-6004
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ВАГОНА ДИЗЕЛЬ-ПО1ЗДА ДПКр-2
Мета. У науковш робот на основi мехашчно! моделi вагона дизель-по!зда ДПКр-2 виробництва Крюшвсь-кого вагонобуд1вного заводу потрiбно побудувати математичну модель для вивчення динамчних явищ, як1 виникають при руа рухомого складу по рейковiй коли як на прямих, так i на кривих дшянках. Методика. Для побудови математично! моделi складаеться система з 38 диференщальних рiвнянь руху дизель-по!зда. При використаннi в центральному ресорному пiдвiшуваннi пневматично! ресори и еквiвалентна механiчна модель представляеться у виглядi вузла Кельвiна-Фойгга, який включае у себе паралельно розташований пружний елемент та елемент в'язкого тертя. Податливiсть рейково! коли враховуеться пружним та дисипативним еле-ментами. При моделювант приймалось, що колiсна пара та взаемодшча з нею маса коли рухаються безвщри-вно. В якосп збурювання при дослiдженнi вимушених вертикальних та горизонтальних коливань прийняп геометричнi нерiвностi лiво! та право! рейок. Результата. На основi прийнято! мехашчно! моделi вагона ди-зель-по!зда було побудовано математичну модель, яка складаеться з 38 диференщальних рiвнянь руху. Наукова новизна. Вперше для вагона дизель-по!зда ДПКр-2 була розроблена його просторова математична модель iз урахуванням особливостей взаемоди окремих елеменпв конструкци та можливостi просадки рейково! коли. При побудовi математично! моделi було запропоновано враховувати податливють рейково! колi! пружним та дисипативним елементами. Практична значимiсть. Математична модель вагона дизель-по!зда буде використовуватися для вивчення динамчних явищ та визначення динамiчних навантажень елементiв конструкцi! у процес експлуатацi!. Вивчення цих явищ необхвдно для оптимального вибору схеми та парамет-р1в обладнання рухомого складу, зокрема вiброзахисних пристро!в (ресорного тдвшування, горизонтальних, поздовжнiх та поперечних зв'язшв колiсних пар iз рамою вiзка, вiзка з кузовом), а також для зменшення дина-мiчних сил, дiючих на елементи конструкци рухомого складу та рейкову колш.
Ключовi слова: математична модель; дизель-по!зд; система диференцiальних рiвнянь; пневматична ресо-ра; ресорне пiдвiшування
Вступ
Внаслщок взаемоди ходових частин 1з верх-ньою будовою коли у процес експлуатацп рухомого складу виникають взаемш перемщення елеменпв конструкци дизель-по!зда, а також динам1чш сили та моменти, величини яких не-обхщно знати для забезпечення комфортних умов перевезення пасажир1в та !х безпеки [1, 6].
Зусилля, що виникають, у значнш м1р1 зале-жать вщ конструкци рухомого складу, стану його ходових частин та верхньо! будови коли [8-11].
doi: 10.15 802/stp2018/123079
Основне завдання дослщження динам1чних процес1в у систем1 «рухомий склад-кол1я» по-лягае у визначенш оптимальних значень пара-метр1в ще! системи, при яких значно знижу-ються ампл1туди коливань i динам1чш сили. Щд параметрами розумдать габаритт розм1ри, маси, жорсткост в'язей. Для визначення оптимальних параметр1в необхщно дослщити коли-вальш процеси рухомого складу i його окремих частин, встановити критери для оцшки плавно-ст ходу, стшкосп проти сходження з рейок, в1браци елеменпв [12]. З точки зору динамши
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нащонального унiверситету залiзничного транспорту, 2018, № 1 (73)
механ1чна частина рухомого складу повинна вщповщати таким вимогам:
- забезпечувати стшкютъ руху екшажу;
- забезпечувати виконання умов мщносп елеменлв екшажу;
- вщповщати вимогам до якост мехашчно! частини.
В робот [5] була запропонована просторова мехашчна модель (розрахункова схема) дизель-по!зда, яка враховуе основш властивосп досл> джуваного об'екта.
Мета
На основ1 мехашчно! модел1 вагона (у ви-гляд1 вузла Кельвша-Фойгта) дизель-по1зда
ДПКр-2 виробництва Крюювського вагонобу-д1вного заводу побудувати його математичну модель для вивчення динам1чних явищ, яю ви-никають при рус рухомого складу по рейковш коли як на прямих, так i на кривих дшянках.
Методика
Об'ектом дослiдження е вагон пасажирсько-го дизель-по!зда ДПКр-2 виробництва Крююв-ського вагонобудiвного заводу. Методом мате-матичного моделювання на основi прийнято! розрахунково! схеми необхiдно побудувати модель руху по!зда. Механiчна модель вагона ди-зель-по!зда надаеться на рис. 1-3.
Рис. 1. Мехашчна модель вагона дизель-повда ДПКр-2 в площиш ZX Fig. 1. Mechanical model of the diesel train DTKr-2 car in the plane ZX
Рис. 2. Мехашчна модель вагона дизель-повда ДПКр-2 в площиш YX Fig. 2. Mechanical model of the diesel train DTKr-2 car in the plane YX
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нацюнального унiверситету залiзничного транспорту, 2018, № 1 (73)
Рис. 3. Мехашчна модель вагона дизель-по!зда ДПКр-2 в площинi ZY Fig. 3. Mechanical model of the diesel train DTKr-2 car in the plane ZY
Приймаемо наступш припущення:
- кузов, рами вiзкiв i колiснi пари розгляда-ються як абсолютно твердi тiла, тому що !х жо-рсткостi значно перевищують жорсткостi пру-жних елеменпв, що !х з'еднують;
- центри мас цих твердих тiл сшвпадають iз !х геометричними центрами;
-розглядаються коливання пiдстрибування, бокового виносу, посмикування, галопування, бокового хитання, виляння;
- величини жорсткостей i коефiцiентiв зга-сання рахуються однаковими для вiдповiдних елементiв ресорного шдвшування рiзних вiзкiв i колюних пар;
- пружнi i дисипативш сили вважаються д> ючими по ос вiдповiдного пружного i дисипа-тивного елемента;
- пружина i паралельний !й гiдравлiчний га-сник коливань вважаються закршленими в од-нiй точщ [4, 7];
- не враховуеться жорсткiсть контакту «колесо-рейка»;
- колюна пара та взаемодiюча з нею маса коли рухаються безвщривно;
- як причини збурювання прийнятi геомет-ричнi нерiвностi лiвоI i право! рейки.
1з наведених трьох проекцiй механiчноI схеми видно, що коливання прийнято1 для дос-лiдження моделi вагона дизель-по!зда i рейко-во! колiI можуть бути описанi наступними уза-гальненими координатами: пiдстрибування ^, посмикування хк, бокового виносом ук, гало-пування фк, виляння , бокового хитанням 0к кузова; тдстрибування гв., посмикування хву., бокового виносу ув., галопування ф^, виляння , бокового хитання 0в7- рам вiзкiв (. = 1 — 2 номер рами вiзка); тдстрибування , посмикування хгаг., бокового виносу укпй, виляння , бокового хитання 0кпй колiсних пар (г = 1 — 4 - номер колюно! пари).
Як зазначено у припущенш, центри рухомих систем координат розташовуються в центрах
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нащонального ушверситету залiзничного транспорту, 2018, № 1 (73)
мас ыдпоыдних елемент1в розрахунково1 схе-ми. Враховуючи також припущення, що колю-на пара I приведена до не1 маса колп рухаються безвщривно, отримуемо 38 ступешв вшьносп.
Слщ зазначити, що в реальних конструкщях пневматична ресора встановлюеться на в1зок екшажа, а зверху на не1 опираеться кузов. Тому в складених р1вняннях буде враховано, що обо-лонку пневматично1 ресори деформують коли-вання кузова ^ I в1зка ^ .
Запишемо активш пружш сили, ддач! на кузов, в1зки та колют пари, яю виникають у вертикальному, поперечному та поздовжньому напрямках:
„=ж21 (2к ± а2(Ргк + "А) " пружна вертикальна сила, яка виникае при деформацп п -1 пневматично1 ресори (п = 1 — 4) тд час ко-ливань кузова;
ртп=жг1{2ч+сФч)
пружна вертикальна
сила, яка виникае при деформацп оболонки п -1 пневматично1 ресори тд час коливань у -го в1зка;
Рук п = ж2поп (Ук ± + «5ек ) - пружна горизонтальна поперечна сила, яка виникае при де-формацп оболонки п-1 пневматично1 ресори тд час коливань кузова;
Рув п = ж2поп (У в] — ^в; ) - пружна горизонтальна поперечна сила, яка виникае при деформацп оболонки п-1 пневматично1 ресори тд час коливань у -го в1зка;
Рхк п = Ж2поз (Хк + а5Фук ± а3^к ) - пружна горизонтальна поздовжня сила, яка виникае при де-формацп оболонки п-1 пневматично1 ресори тд час коливань кузова;
Рхв п = Ж2поз (хв] ± а3^в] ) - пружна горизонтальна поздовжня сила, яка виникае при деформацп оболонки п-1 пневматично1 ресори тд час коливань у -го в1зка;
г = Ж1 (*»/ ± а1Фущ + а4ев,) " пружна вертикальна сила, яка виникае при деформацп
g -1 буксово1 пружини (g = 1 — 8) тд час коливань у -го в1зка;
^к,, ,. =жАгкш+а4°кш) - пружна вертикальна сила, яка виникае при деформацп g -1 буксово1 пружини тд час коливань I -1 колюно1 пари
О=1—4);
, = Жсал.блок (Хву + а7Фув] ± а4%, ) - пружна
горизонтальна поздовжня сила, яка виникае при деформацп 5 -го сален-блока (я = 1 — 8) тд час коливань у -го в1зка;
Рхкп 5 = Жсал.блок (Хкш ± а4^кт ) - пружна горизонтальна поздовжня сила, яка виникае при де-формацп 5 -го сален-блока тд час коливань I -о1 колюно1 пари;
Рув я = Жпоп (У] ± а1 Ув] + а70в,- ) - пружна горизонтальна поперечна сила, яка виникае при де-формацп g -1 буксово1 пружини (g = 1 — 8) вщ дп коливань у -го в1зка;
Рукп я = Жпоп (Укт ) - пружна горизонтальна поперечна сила, яка виникае при деформацп g -1 буксово1 пружини тд час коливань I -1 колюно1 пари;
р, - поздовжш та поперечт сили кршлення
в контакт! «колесо-рейка» [2, 3, 14-16].
Для опису коливань тд час побудови мехашчно].' модел1 вагона дизель-по1зда, у централь-нш ступеш ресорного шдвшування якого ви-користовуються пневматичш ресори з парале-льно до них встановленими пдравл1чними гас-никами коливань, отримано математичну модель, яка складаеться з 38 диференщальних р1внянь другого порядку.
Результати
На основ! розрахунково1 схеми була побу-дована математична модель вагона дизель-по1зда ДПКр-2.
Дана математична модель виглядае наступним чином:
Кузов ГПдстрибування
• К + 4Э21 • ¿к + 4Рг • ¿к + 4жи • ^к - 2-^21 • гВ1" 2ж21 ■ гв2 - 2р21 • ¿в1 - 2Р21 • ¿в2 - 2Р2 • ¿в1 - 2Р2 • ¿в2 = О
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нацюнального ушверситету з&тзничного транспорту, 2018, N° 1 (73)
Галопування
JyK ' Фук + 4ß2l • а1 ■ Фук + 4ß2 • al ■ Фук + 4Ж21 • а1 ■ Фук - 1Ж2\ ■ а2 ■ ZBl + 1Ж2\ ' «2 ' Zb2 " -2ß2r «2 • ¿Bl + 2ß2r «2 • ¿В2 " 2ß2 • «2 • ¿Bl + 2ß2 • «2 • ¿В2 + 4Ж-2поз • «5 • (Хк + «5 • Фук ) " " 2Ж"2поз • а5 ' *в1 " 2Ж2поз • а5 ' *в2 = 0
J„-ёк +4Ж21 -а2-ек +4ß21 -а2-ёк +4ß2-а2-ёк +4Жтор-а2-0К +4Ж2поп-а5-(ук + а5-0К) +
Бокове хитання
+4ß2non • «5 • (л + «5 • 0.) - 2^21 • «3 • ев1 - 2Ж21 • а2 • ев2 - 2ß21 • а2 • 0в1 - 2ß21 • а2 • ёв2 - 2ß2 • а2 • 0в1 --2ß2 • а2 • ёв2 - 2Жтор • а2 • 0в1 - 2Жтор • а2 • 0в2 - 2Ж2поп ■ а5 • (ув1 - а6 • 0в1) - 2Ж2поп ■ а5 ■ (ув2 - а6 • 0в2) -
" 2ß2non • а5 • (jBl - а6 • 0в1) - 2ß2non • а5 ■ (ув2 - а6 • ёв2) = 0
Посмикування
>"к ' + 4^2поз • (*к + а5 ■ Фук ) " 2Ж2по3 ' *в! " 2Ж2ио3 ' *в2 = 0
Боковий винос
тк ■ Ук + 4ж2поп -(ук+а5-ек) + 4ß2non • (ук + а5 • 0К) -2Ж2поп • (ув1 -аб • 0в1)- 2Ж2поп • (ув2 -аб • 0в2)-
" 2ß2non • (^1 " «в • ёВ1) - 2ß2non \уъ2~а6 • ёв2 ) = 0
Виляння
JZK ■ Vk + 4э/С2поп • а1 ■ + 4ß2non • al ■ Vk + 4Ж2поз ' al ' " 2Ж2поп ' «2 ' (.Ув! " «6 ' 6в1) "
- 2ß2non • a2 ■ (J>Bl - 'a6 ■ 0„1) + 2Ж2поп • a2 ■ (yB2 " ¿V 6в2 ) + 2ß2non ' ^ ' (Ув2 " ' ÖB2 ) = 0
Bi3KU № 1-2 ГБдстрибування
■ + 4Ж1 ■ ZBi + 4ßi • ¿Bi + 2Ж21 ■ ZBi + 2ß2r ¿Bl + 2ß2 • zBl - 2Ж21 • (zK + a2 • Ф^ ) -2ß2i'(¿к +а2 -Ф,к)-2Р2 -(¿к +а2 ■<рук)-2Ж1 -zral -2ft -iral -2Ж1 • Zjxa -2ft ■ z^ = 0
™в2 • ¿в2 + 4Ж1 ■ ZS2 + 4ßl • ¿в2 + 2Ж21 ' Zb2 + 2ß2i ' ¿в2 + 2ß2 • ¿в2 - 2Ж21 ■ (zr ~ d2 • ф^ ) -
-2ß2r(^K ~а2 -Ф^)-2Р2 -(¿к-а2 ■<$>ук)-2Ж1 -2кйз -2ßj -¿^ -2^ -zra4 -2ft -ira4 = 0
Посмикування
™в1 • + 2Ж2ио3 ■ Хв1 + 4э/Ссал.блок ' (Хв1 + «7 ' Фув! ) " 2Ж2ио3 ' (Хк + «5 ' Ф^ ) " 2ЖсШ.5Лок ' Хкп1 " 2ЖсШ.5Лок ' Хкп2 = 0 ^в2 • *в2 + 2Ж2по3 ■ Хв2 + 4э/Ссал.блок ' (Хв2 + «7 ' Фув2 ) " 2Ж2ио3 ' (Хк + «5 ' Ф^ ) " 2ЖсШ.5Лок ' ХкпЗ " 2ЖсШ.5Лок ' Хкп4 = 0
Боковий винос
«в! • Jbi + 2э«2поп • (Jbi - «6 • ев1) + 2ß2non • (¿Bi - аб • ев1) + 4жпоп ■ (ув1 + а7 ■ 0в1) -
~2Ж2иои ■ (Л + а2 ■ Ук + а5 ■ 6к ) " 2ß2n0n ' (Л + «2 ' Vk + «5 ' К ) " 2Жиои ' Лп1 " 2Жиои ' Лп2 = 0
тв2 ■ Ув2 + 2ж2поп ■ (ув2 - а6 ■ 0в2) + 2ß2non • (j)b2 - а6 ■ ёв2) + 4жпоп ■ (ув2 + а7 • 0в2) -
"2Ж-2по„ • (л - «2 • Ук + а5 ■ ек) - 2ß2n0n • (л - «2 • Vk + «5 • ёк) - 2э«поп • JKn3 - 2жпоп ■ укп4 = 0
Галопування
JyBl ■ Фув! + 4ж1 ■ а1 ■ Фув! + 4ßl • а1 ■ Фув! + 4^сал.блок ' «7 ' (Хв1 + «7 ' Фув! ) " 2Ж, ■ Ü, ■ Zml ~
- 2ßi • «1 • ¿„1 + 2Жх ■ а! • zra2 + 2ßj • ах ■ ¿ш2 - 2э/ссал блок • а7 • хга1 - 2жсш блок ■а1-хша= 0
Наука та пpoгpeс трансп0рту. Bira^ Дншр0иетр0вськ0Г0 нaцioнaльнoгo yнiвepситeтy зaлiзничнoгo трансп0рту, 2018, № 1 (7З)
Jу* ■ Ф^В2 + 4Ж1 ■ а1 ■ Ф^в2 + 4ßl • а1 ■ Ф^в2 + 4Жсал.блок ' «7 ' (Хв2 + «7 ' Ф^в2 ) ~ 2Ж, ■ ■ Z^ ~ - 2ßl • «Г ¿mö + 2Ж1 ■ а1 ■ Zra4 + 2ßl • а1 ■ ¿Kn4 - 2Жсал.блок -а7-Хшв- 2Жсал.блок ' «7 ' Хга4 = 0
Бокове хитання
Jx*i • ёв1 + 4щ ■ al • 0в1 + 4ßj • al • 0Bl + 4жпоп • а7 • (jBl + а7 • 0в1 ) - 2ж2поп ■ а6 • (jBl - а6 • 0в1 ) --2ß2non • аб ■ (¿Bi - аб • 0в1 ) + 2жтор ■ a¡ • 0в1 + 1ж21 ■ а,2 • 0в1 + 2ß21 • а,2 • 0в1 + 2ß2 • а,2 • 0в1 --2э/стор ■ а2 • 0К - 2ж21 ■ а,] • 0К - 2ß21 • a¡ • 0К - 2ß2 • a¡ • 0К - 2щ ■ а2л • 0кп1 - 2ßj • а2л • 0кп1 -- 2жх ■ а2л • 0кп2 - 2ßj • а2л • 0кп2 - 2жпоп ■ а7 ■ уш1 - 2жпоп ■ а7 ■ уш2 +
+ 2ж2иои-аб-(УК+а2-^+а5-^) + 2Кои-аб-(УК+а2-'¥К+а5-К) = 0
JXS2 ■ ёВ2 + 4ж1 ■ а1 ■ ев2 + 4ßi • а1 • ёв2 + 4жпоп ■ а7 ■ (ув2 + а7 • 0в2 ) - 2ж2поп ■ а6 ■ (ув2 - а6 • 0в2 ) -
-»4 " ^TïO 1 "ГMl " ' I -Г^/^тт^тт " ' I У т^О I 1-Í-7 " ^ I -¿-^'»-'Отт^тт " ' I У т^О "
2ß2non • а6 ■ (ув2 - а6 • 0в2 ) + 2жтор ■ а3 • 0в2 + 2ж21 ■ а3 • 0в2 + 2ß21 • a¡ • 0в2 + 2ß2 • a¡ • 0в2 -
- 2жтоР ■ а1 ■ ек - 2ж21 ■ а1 ■ ек - 2ß21 • a¡ ■ 0К - 2ß2 • a¡ ■ 0К - 2жх ■ а2л • 0кп3 - 2ft • а2л • 0кп3 -- 2жх ■ al • 0кп4 - 2ßj • al • 0кп4 - 2жпоп • а7 • jKn3 - 2жпоп ■ а7 • jKn4 +
+ 2^2п0п -«6 -(л ~а2 ■ Vk +«5 •eK) + 2ß2non-a6-(jK -а2 • Vk +аз "©к) = 0
Виляння
•Лв1 ' VbI + 2ж2поз • «З2 • ¥в1 + 4жп0п • «12 • ¥в1 + 4жсал.бл0к ' а\ ' Ув1 2жп0п • а1 • укп1 +
+ 2жпоп ■ а1 ■ Укп2 - 2^с£ш.блок • а1 ■ Укп! " 2э/Сс£ш.блок • й\ • VKn2 - 2 Ж2п03
• «З2 • ^в2 + 4жп0п • «12 • ^в2 + 4жсал.бл0к • «42 • ^в2 2жп0п • «1 • УкпЗ + + 2жп0п • «1 • Укп4 — 2жсал.бл0к • «1 • ^кпЗ — 2жсал.бл0к • «42 • ^кп4 — 2ж2п0з • «З • ^к = 0
Колiсна шр« №1-4. ГБдстрибування
(тш1 + 2ткоя ) • ¿ral + 2ft • ¿ral + 2ßKOJI • ¿ral + 2жх ■ zral + 2жкоя ■ zml - 2ж1 ■ (zBl + а, ■ ф^в1 )
- 2ßi • (¿«i + «Г Ф^в! ) = ™кол • (л„1 + Л„р1 ) + ßKon • (Лл1 + ñnpi ) + жкол • Ki + ) (тш2 + 2mKOJ¡) • ifra2 + 2ß, • ¿^ + 2ßKOJI • ¿^ + 2ж, ■ + 2жкод ■ - 2ж, ■ (zBl - а, ■ ф^в1 )
- 2ßi • (¿Bl - <h- ) = mKOJ¡ ■ (г|л2 +r\Iv2) + ßKOJI • (пл2 + гц2 ) + жкОЛ • (Плг + П^г ) Кпз + 2ткол ) • + 2ßi • ¿ra3 + 2ßKon • ¿КПЗ + 2ж1 • гга3 + 2жкод ■ zra3 - 2ж1 ■ (zb2 + а, ■ ц>ув2 )
- 2ßl • (¿B2 + «Г Ф^в2 ) = ™кол • (ПлЗ + ПгфЗ ) + ßKOn • (плЗ + ПпрЗ ) + Жкол ' (ПлЗ + ПгфЗ )
(тш4 + 2ткод ) • ¿ш4 + 2ß, ■ ¿ш4 + 2ßKOJI • ¿ra4 + 2ж1 ■ zra4 + 2жкод ■ zm4 - 2ж1 ■ (zb2 - а, ■ ф^2 )
- 2ßl • (¿B2 - «Г Фув2 ) = ™кол • (Пл4 + ^1пр4 ) + ßKOn ' (л M + ) + Жкол ' (^1л4 + ^1пр4 )
Посмикування
ткп\ ' Хкп1 + 2,Жсал.блок ' Хкп1 — 2,Жсал.блок ' (Хв1 + й7 ' Фув1 ) = Pxl + Рх2 тша-*ша+ 2Жсал.блок • Хкп2 " 2Жсал.блок ' (Хв1 + «7 ' Ф^1 ) = + Fx4 ткпЗ ' ХкпЗ + 2,Жсал.блок ' ХкпЗ — 2,Жсал.блок ' (Хв2 + й7 ' Фув2 ) = Рх5 + Рх6 ткп4 ' Хкп4 + 2,Жсал.блок ' Хкп4 _ 2,Жсал.блок ' (Хв2 + й7 ' Фув2 ) = Pxl + PxS
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2018, № 1 (73)
Боковий винос
(дакп1 + 2дакол ) • Лп1 + 2Жиои ■ Укп1 " 2Жиои ■ (JbI + <h • Ч'„| + а7 • 0в1) = -Fyl - Fy2
(™«п2 + 2дакол )-Уша+ 2Жпоп ■ Укп2 ~ 2Жпоп ' (JbI " «L ' VB1 + «7 ' бв1 ) = ~Fy3 ~ Fy4 (тшв + 2ОТкол ) ' ЛпЗ + 2Жиои ■ УкпЗ " 2Жиои ■ (У,2 + «1 ' Ч'„2 + «7 ' 6b2 ) = ~Fy5 ~ Fy6 (ОТкп4 + 2ОТкол ) ' Лп4 + 2Жиои ' Лп4 " 2Жиои ' (У»2 " «1 ' VB2 + «7 ' ^2 ) = ~Fyl ~ FyS
Бокове хитання
• ёга1 + 2ßi • al ■ ёга1 + 2ßKOJI • • ега1 + 2ж\ ■ а\ • ега1 + 2жкол ■ • ега1 - 2ß, • а\ • 0в1 - 2ж\ • а2 • 0в1 =
= Ркол • 5 • (л„р1 -Лй) + ^кол • 5 • (л„р1 - • Г1 ~Fy2 ■ Г2
J^2 ■ ёга2 + 2ßr «42 • + 2ßKOJI • • ега2 + 2щ • а2- е^ + 2жкол ■ • е^ - 2ft • а2- 0в1 - • а2- 0в1 =
= Ркол • 5 • (т1пр2 "1iJß) + Жкол ■ S ■ (ЛпрЗ -Плг) ~Fy3 ■ Г3 ~ Fy4 ' Г4
•• О* л • л л л • л
^ • 0га3 + 2ßl • «4 • 0.ШЗ + 2Ркол • 5 • 0.ШЗ + 2ж1- «4 • 0га3 + 2э/Скол ' 0га3 " 2ßl' «4 ' 0в2 " 2Ж1 ' «4 ' 0в2 =
= Ркол • 5 • (т1прЗ -Плз) + Жкох • 5 • ('ПгфЗ - Ллз)-^ ' Г5 ~ Fy6 ' Г6 ^ • 0.Ш4 + 2ßl • а1 ■ 0m4 + 2Ркол • ^ • 0га4 + 2Ж1 ■ а1 ■ 0.Ш4 + 2^кол • • 0кп4 " 2ßl • «42 • 0в2 " 2Ж1 ■ а1 ■ 0в2 = = Ркол • 5 • (Т1пр4 " ^4 ) + ^кол • 5 • (Лц* " Лл4 ) ~ Fyl ' Г1 ~ FyS ' h ■
Виляння
^zviA ' Vml + 2,Жсал.блок ' а4 ' HW — 2,Жсал.блок ' а4 ' VbI = (Fx2 ~ Fxl) ' S ' JzksQ. ' Ч^кпг + 2жаш.6пок ' ü4 ' VkiC — 2жаш.6пок ' ü4 ' VbI = (Fx4 ~ Fx3 ) ' S ' JzKiß ' М^кпЗ + 2,Жсал.блок ' ü4 ' Ч^кпЗ — 2жояя.6пок ' ü4 ' Ч'вг = (Fx6 ~ Fx5 )' S > Лкп4 ' Н^кп4 + 2Жаш.блок ' ü4 ' M7^ ~ 2Жаш.блок ' ü4 ' Ч^в2 = ~ Fxl ) ' 5 •
кож для зменшення динам1чних сил, як1 д1ють Наукова новизна та практична на елементи конструкцп рухомого складу та
значимкть рейкову кол1ю.
Висновки
Вперше для вагона дизель-ио1Эда ДПКр-2 була розроблена його просторова математична модель i3 урахуванням особливостей взаемодй' 1. На основ1 прийнято! розрахунково! схеми
окремих елементiв його конструкцil та можли- була побудована просторова математична мо-
востi просадки рейково! коли. При побудовi дель вагона дизель-по1'зда ДПКр-2 для вивчен-
математично! моделi було запропоновано вра- ня динамiчних явищ, якi виникають у рухомо-
ховувати податливiсть рейково! колi! за допо- му складi та рейковш колi!. могою пружних та дисипативних елеменпв. 2. Розрахунки математично! моделi будуть
Математична модель вагона дизель-по!зда проводитися в комп'ютерному середовищi
буде використовуватися для вивчення динамiч- Maple.
них явищ та визначення динамiчних наванта- 3. Отримаш результати будуть порiвнювати-
жень елементiв конструкцi! у процеш експлуа- ся з результатами експериментальних дослi-
тацi!. Вивчення цих явищ необхiдно для опти- джень.
мального вибору схеми i параметрiв обладнан- 4. Напрямками подальших дослщжень е виня рухомого складу, зокрема вiброзахисних користання отримано! моделi для дослiдження пристро!в (ресорного шдвшування, горизонта- силово! взаемодi! рухомого складу з рейковою льних, поздовжнiх та поперечних в'язей колiс- колiею при його руш як на прямих, так i на них пар iз рамою вiзка, вiзка з кузовом), а та- кривих дшянках колi!.
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нацюнального унiверситету залiзничного транспорту, 2018, № 1 (73)
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Динамика локомотивов : учеб. пособие / М. А. Ибрагимов, В. И. Киселев, В. А. Рамлов, А. В. Скалин. -Москва : РГОТУПС, 2005. - 128 с.
2. Динамика установившегося движения локомотивов в кривых / С. М. Куценко, А. Э. Руссо, Э. П. Елбаев [и др.] ; под ред. С. М. Куценко. - Харьков : Высш. шк., 1975. - 132 с.
3. Доронин, С. В. Движение многосекционных локомотивов в кривых малого радиуса : монография / С. В. Доронин. - Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2009. - 220 с.
4. Ибраев, Б. М. Параметры пневматического рессорного подвешивания рельсового автобуса для Казахстанской железной дороги : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.22.07 / Ибраев Бейбит Максутович ; Моск. гос. ун-т путей сообщения. - Москва, 2009. - 24 с.
5. Кузишин, А. Я. Побудова мехашчно! модел вагона дизель-по1зда ДПКр-2 та ii особливосп / А. Я. Ку-зишин, А. В. Батп // Наука та прогрес транспорту. - 2017. - № 6 (72). - С. 20-29. doi: 10.15802/stp2017/117936.
6. Мазнев, А. С. Конструкции и динамика электрического подвижного состава : монография / А. С. Мазнев, А. М. Евстафьев. - Москва : ФГБОУ «Учеб.-метод. центр по образованию на ж.-д. трансп.», 2013. - 248 с.
7. Рейдемейстер, А. Г. Зависимость свойств пневматической рессоры от пневматического сопротивления дросселя / А. Г. Рейдемейстер, А. В. Кивишева // Наука та прогрес транспорту. - 2016. - № 2 (62). -С. 157-164. doi: 10.15802/stp2016/67339.
8. Сокол, Э. Н. Железнодорожно-транспортное происшествие и его механизм (Судебная экспертиза. Элементы теории и практики) : монография / Э. Н. Сокол. - Львов : ПА1С, 2011. - 376 с.
9. Сокол, Э. Н. «Классический» сход с рельсов подвижного состава : метод. пособие / Э. Н. Сокол, А. А. Переймыбида, Д. А. Радкевич ; под ред. Э. Н. Сокола. - Киев : Феникс, 2006. - 168 с.
10. Сокол, Э. Н. Крушения железнодорожных поездов (Судебная экспертиза. Элементы теории и практики) : монография / Э. Н. Сокол. - Киев : Феникс, 2007. - 355 с.
11. Сокол, Э. Н. Сходы с рельсов и столкновения подвижного состава (Судебная экспертиза. Элементы теории и практики) / Э. Н. Сокол. - Киев : Транспорт Украши, 2004. - 386 с.
12. Трофимович, В. В. Динамика электроподвижного состава : курс лекций / В. В. Трофимович. - Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2004. - 94 с.
13. Application of an inclined, spinning ball-on-rotating disc apparatus to simulate railway wheel and rail contact problems / Y. Xi, M. Bjorling, Y. Shi, J. Mao, R. Larsson // Wear. - 2017. - Vol. 374-375. - P. 46-53. doi: 10.1016/j.wear.2016.12.034.
14. Kalker, J. J. On the rolling contact of two elastic bodies in the presence of dry friction : Ph.D. Thesis / J. J. Kalker ; University of Technology. - Delft, 1967. - 112 p.
15. Non-steady state modelling of wheel-rail contact problem / A. Guiral, A. Alonso, L. Baeza, J. G. Giménez // Vehicle System Dynamics. - 2013. - Vol. 51. - Iss. 1. - P. 91-108. doi: 10.1080/00423114.2012.713499.
16. Wheel-rail contact: experimental study of the creep forces-creepage relationships / A. Alonso, A. Guiral, L. Baeza, S. Iwnicki // Vehicle System Dynamics. - 2014. - Vol. 52. - Iss. sup1. - P. 469-487. doi: 10.1080/00423114.2014.907923.
С. А. КОСТРИЦА1*, Ю. Г. СОБОЛЕВСКАЯ2*, А. Я. КУЗЫШИН3*, А. В. БАТИГ4*
1 Каф. «Теоретическая и строительная механика», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днипро, Украина, 49010, тел. +38 (056) 373 15 11,
эл. почта kossa571@gmail.com, ORCID 0000-0002-7922-0975
2 Каф. «Фундаментальные дисциплины», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна (Львовский филиал), ул. И. Блажкевича, 12-а, Львов, Украина, 79052, тел. (032) 267 99 74, эл. почта sobolevskyu@gmail.com, ORCID 0000-0002-8087-2014
3 Лаб. «Железнодорожно-транспортные исследования», Львовский научно-исследовательский институт судебных экспертиз, ул. Липинского, 54, Львов, Украина, 79024, тел +38 (032) 231 76 13, эл. почта kuzyshyn1993@gmail.com, ORCID 0000-0002-3012-5395
4 Лаб. «Железнодорожно-транспортные исследования», Львовский научно-исследовательский институт судебных экспертиз, ул. Липинского, 54, Львов, Украина, 79024, тел +38 (032) 231 76 13, эл. почта batigasha1992@gmail.com, ORCID 0000-0003-1205-6004
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2018, № 1 (73)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВАГОНА ДИЗЕЛЬ-ПОЕЗДА ДПКр-2
Цель. В научной работе на основе механической модели вагона дизель-поезда ДПКр-2 производства Крюковского вагоностроительного завода нужно построить его математическую модель для изучения динамических явлений, возникающих при движении подвижного состава по рельсовому пути как на прямых, так и на кривых участках. Методика. Для построения математической модели составляется система из 38 дифференциальных уравнений движения дизель-поезда. При использовании в центральном рессорном подвешивания пневматической рессоры ее эквивалентная механическая модель представляется в виде узла Кель-вина-Фойгта, который включает в себя параллельно расположенный упругий элемент и элемент вязкого трения. Податливость рельсового пути учитывается упругим и диссипативным элементами. При моделировании принималось, что колесная пара и взаимодействующая с ней масса пути движутся безотрывно. В качестве возмущения при исследовании вынужденных вертикальных и горизонтальных колебаний приняты геометрические неровности левой и правой рельсов. Результаты. На основе принятой механической модели вагона дизель-поезда была построена математическая модель, которая состоит из 38 дифференциальных уравнений движения. Научная новизна. Впервые для вагона дизель-поезда ДПКр-2 была разработана его пространственная математическая модель с учетом особенностей взаимодействия отдельных элементов конструкции и возможности просадки рельсового пути. При построении математической модели было предложено учитывать податливость рельсового пути упругим и диссипативным элементами. Практическая значимость. Математическая модель вагона дизель-поезда будет использоваться для изучения динамических явлений и определения динамических нагрузок элементов конструкции в процессе эксплуатации. Изучение этих явлений необходимо для оптимального выбора схемы и параметров оборудования подвижного состава, в частности виброзащитных устройств (рессорного подвешивания, горизонтальных, продольных и поперечных связей колесных пар с рамой тележки, тележки с кузовом), а также для уменьшения динамических сил, действующих на элементы конструкции подвижного состава и рельсовый путь.
Ключевые слова: математическая модель; дизель-поезд; система дифференциальных уравнений; пневматическая рессора; рессорное подвешивание
S. A. KOSTRITSA1*, Y. H. SOBOLEVS'KA2*, A. Y. KUZYSHYN3*, А. V. BATIH4*
1 Dep. «Theoretical and Structural Mechanics», Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, Lazaryan St., 2, Dnipro, Ukraine, 49010, tel. (056) 373 15 11, e-mail kossa571@gmail.com, ORCID 0000-0002-7922-0975
2 Dep. «Fundamental Disciplines», Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan (Lviv branch), Iv. Blazkevych St., 12-а, Lviv, Ukraine, 79052, tel. (032) 267 99 74, e-mail sobolevskyu@gmail.com, ORCID 0000-0002-8087-2014
3 Lab. «Railway Transport Researches», Lviv Research Institute of Forensic Science, Lypynskyi St., 54, Lviv, Ukraine, 79024, tel. (032) 232 70 61, e-mail kuzyshyn1993@gmail.com, ORCID 0000-0002-3012-5395 4*Lab. «Railway Transport Researches», Lviv Research Institute of Forensic Science, Lypynskyi St., 54, Lviv, Ukraine, 79024, tel. (032) 232 70 61, e-mail batigasha1992@gmail.com, ORCID 0000-0003-1205-6004
MATHEMATICAL MODEL OF DPKR-2 DYZEL TRAIN CAR
Purpose. In order to study the dynamic phenomena arising when rolling stock moves along a rail track both in the straight and curved track sections, the article is aimed to construct a mathematical model of DPKr-2 diesel train car. It will be constructed on the basis of mechanical model of this car of Kryukiv Railway Car Building Works. Methodology. To construct a mathematical model a system of 38 differential equations of the diesel train movement is formed. When it is used a pneumatic spring in the core stage of spring suspension, its equivalent mechanical model is presented as Kelvin-Voigt knot. It includes a parallel elastic element and an element of viscous friction. Rail track flexibility is taken into account by elastic and dissipative elements. During simulation it was assumed that the wheel pair and the track weight interacting with it were moving intact. Geometric inequalities of the left and right rails were accepted as disturbances when studying the forced vertical and horizontal oscillations. Findings. On the basis of the adopted mechanical model of the diesel train car we constructed the mathematical model consisting of 38 differential equations of motion . Originality. For the first time, for the DPKr-2 diesel train car we developed its spatial mathematical model taking into account the features of the interaction of individual elements of its construction and the possibilities of the rail track depression. When constructing the mathematical model, it was proposed to
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2018, N° 1 (73)
take into account the flexibility of the rail track by elastic and dissipative elements. Originality. The mathematical model of the diesel train car will be used for studying the dynamic phenomena and determining the dynamic loads of structural elements during operation. The study of these phenomena is necessary for optimal choice of the scheme and parameters of rolling stock equipment, in particular antivibration devices (spring suspension, horizontal, longitudinal and transverse joints of wheel pairs with the bogie frame, bogie with the body), as well as for reduction of dynamic forces acting on the elements of rolling stock construction and rail track.
Keywords: mathematical model; diesel train; system of differential equations; pneumatic spring; spring suspension
REFERENCES
1. Ibragimov, M. A., Kiselev, V. I., Ramlov, V. A., & Skalin, A. V. (2005). Dinamika lokomotivov: Uchebnoe posobie. Moscow: RGOTUPS. (in Russian)
2. Kutsenko, S. M. (Ed.) (1975). Dinamika ustanovivshegosya dvizheniya lokomotivov v krivykh. Kharkiv: Vysshaya shkola. (in Russian)
3. Doronin, S. V. (2009). Dvizhenie mnogosektsionnykh lokomotivov v krivykh malogo radiusa: Monografiya. Khabarovsk: DVGUPS Publisher. (in Russian)
4. Ibraeyv, B. M. (2009). Parametry pnevmaticheskogo ressornogo podveshivaniya relsovogo avtobusa dlya Ka-zakhstanskoy zheleznoy dorogi. (Avtoreferat dissertatsii kandidata tekhnicheskikh nauk). Moscow: Moscow State University of Railway Engineering. (in Russian)
5. Kuzyshyn, A. Y., & Batih, A. V. (2017). Construction of mechanical model of the diesel-train DPKr-2 car and its features. Science and Transport Progress, 6(72), 20-29. doi: 10.15802/stp2017/117936. (in Ukranian)
6. Maznev, A. S., & Yevstafev, A. M. (2013). Konstruktsii i dinamika elektricheskogo podvizhnogo sostava: Monografiya. Moscow: FGBOU «Uchebno-metodicheskiy tsentr po obrazovaniyu na zheleznodorozhnom transporte». (in Russian)
7. Reidemeister, O. H., & Kivisheva, A. V. (2016). Dependence of air spring parameters on throttle resistance. Science and Transport Progress, 2(62), 157-164. doi: 10.15802/stp2016/67339. (in English)
8. Sokol, E. N. (2011). Zheleznodorozhno-transportnoe proisshestvie i ego mekhanizm (Sudebnaya ekspertiza. Elementy teorii i praktiki): Monografiya. Lviv: PAIS. (in Russian)
9. Sokol, E. N., Pereymybida, A. A., & Radkevich, D. A. (2006). «Klassicheskiy» skhod s relsov podvizhnogo sostava: Methodical manual. Kyiv: Feniks. (in Russian)
10. Sokol, E. N. (2007). Krusheniya zheleznodorozhnykh poezdov (Sudebnaya ekspertiza. Elementy teorii i praktiki): Monografiya. Kyiv: Feniks. (in Russian)
11. Sokol, E. N. (2004). Skhody s relsov i stolknoveniya podvizhnogo sostava (Sudebnaya ekspertiza. Elementy teorii i praktiki). Kyiv: Transport Ukrainy. (in Russian)
12. Trofimovich, V. V. (2004). Dinamika elektropodvizhnogo sostava: Kurs lektsiy. Khabarovsk: DVGUPS. (in Russian)
13. Bjorling, Y. Xi, M., Shi, Y., Mao, J., & Larsson, R. (2017). Application of an inclined, spinning ball-on-rotating disc apparatus to simulate railway wheel and rail contact problems. Wear, 374-385, 46-53. doi: 10.1016/j.wear.2016.12.034. (in English)
14. Kalker, J. J. (1967). On the rolling contact of two elastic bodies in the presence of dry friction. Delft: University of Technology. (in English)
15. Guiral, A., Alonso, A., Baeza, L., & Giménez, J. G. (2013). Non-steady state modeling of wheel-rail contact problem. Vehicle System Dynamics, 51(1), 91-108. doi: 10.1080/00423114.2012.713499. (in English)
16. Alonso, A., Guiral, A., Baeza, L., & Iwnicki, S. (2014). Wheel-railcontact: experimental study of the creep forces-creepage relationships. Vehicle System Dynamics, 52(1), 469-487. doi: 10.1080/00423114.2014.907923. (in English)
Статтярекомендована до публ1кацИ' д.т.н., доц. М. О. Кузтим (Украгна)
Надшшла до редколеги: 12.10.2017
Прийнята до друку: 9.01.2018
