CC BY
26
БЕЗОПАСНОСТЬ СТРОИТЕЛЬСТВА И ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА
УДК 625.72 DOI: 10.22227/1997-0935.2019.10.1292-1298
Математическая модель устойчивого равновесия оползня
В.В. Симонян1, А.А. Кочиев2
1 Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет
(НИУ МГСУ); г. Москва, Россия; 2 Государственный университет по землеустройству (ГУЗ); г. Москва, Россия
АННОТАЦИЯ
Введение. Дано определение условий устойчивости оползня для любых поверхностей скольжения, плотности, массы, объема, крутизны и т.д., т.е. в общем виде. В результате математического анализа получены уравнения равновесия в координатах. При нарушении какого-либо из этих условий начинается движение оползня. Проблема заключается в том, как получить реальные значения параметров, входящие в уравнения. Предмет исследования — механико-математическая модель оползня, имеющего произвольную поверхность скольжения. Цель — определить время начала движения оползня и основные проблемы в задаче его прогнозирования.
Материалы и методы. Выбрана стандартная прямоугольная система координат с началом в вершине поверхности оползневого тела. Приведен вывод уравнения равновесия тела оползня в координатах через уравнение поверхности в общем виде, через вектор нормальной силы трения в проекциях на оси координат и через вектор силы сцепления в проекциях на оси координат.
Результаты. Получены условия устойчивости оползня. Выявлены наиболее важные задачи, решение которых может привести к разработке теоретического и практического методов прогнозирования оползневого процесса, что актуально для решения вопросов обеспечения безопасности зданий и сооружений, находящихся на склоновых территориях. Выводы. Необходимо установить реальные значения всех параметров, выявить форму поверхности скольжения, определить реальные параметры тела оползня и правильно расположить прямоугольную систему координат. Максимально близко подойти к решению этих задач можно, если применить методы комплексного подхода к анализу оползневой устойчивости склоновых территорий, который включает: инженерно-геологический метод — метод получения объективной информации о физико-механических характеристиках грунтов на оползневых участках исследуемого склона; инженерно-геодезический метод — метод получения объективной информации о рельефе местности, > ¡л площади, крутизны склона.
с «
ВО ^ КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: модель, склон, оползень, тело, ложе, устойчивость, равновесие, уравнение, вектор, сила
^ трения, сила сцепления, последствия, прогноз
II
<и Ф
О ä —■
о
о О
S
Благодарности. Авторы выражают благодарность рецензентам.
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Симонян В.В., Кочиев А.А. Математическая модель устойчивого равновесия оползня // Вестник МГСУ. 2019. Т. 14. Вып. 10. С. 1292-1298. DOI: 10.22227/1997-0935.2019.10.1292-1298
«? < Mathematical model of landslide stable equilibrium
2 ° Vladimir V. Simonyan1, Alexey A. Kochiev2
$ 2 1 Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU);
—
c Moscow, Russian Federation;
E o
□[ O 2 State University of Land Use planning; Moscow, Russian Federation
• c _
g | ABSTRACT
n- g Introduction. A definition of landslide stability condition is given for any sliding surfaces, density, mass, volume, slope, i.e.,
en in general. As a result of mathematical analysis, equilibrium equations in coordinates are obtained. When violating any of
2 £ these conditions, the landslide movement begins. The problem is in the way of obtaining real parameter values entering the
^ o equations. The mechanical and mathematical model of a landslide having an arbitrary sliding surface is the subject of the
T ^ study. The aim is determining a time of landslide movement beginning and central issues in the task of landslide prediction.
3 Materials and methods. A standard rectangular coordinate system with the origin at the vertex of the landslide body surface
i_ W was chosen. A derivation of the equation of the landslide body equilibrium in coordinates was given through the equation of surface in general, through the normal friction force vector in components of the coordinate axes and the traction force vector
5 j£ in components of the coordinate axes.
■E c Results. The conditions of landslide stability were obtained. The most critical problems were identified. The solution to these
jjj jg problems can lead to the development of theoretical and practical methods for predicting landslide processes, which is very
U > important for solving the problems of ensuring the safety of buildings and structures located on the slope areas.
© В.В. Симонян, А.А. Кочиев, 2019 Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)
Conclusions. It is necessary to set the real values of all the parameters, to identify the shape of the sliding surface, to determine the real parameters of the landslide body, and correctly position the rectangular coordinate system. The most close approach to solving these problems is possible in case of applying the methods of integrated approach to the analysis of landslide slope area stability, which includes an engineering and geological method (a method of obtaining objective information about the physical and mechanical characteristics of soils on landslide areas of the investigated slope) and an engineering and geodetic method (a method of obtaining objective information about the terrain, area and slope).
KEYWORDS: model, slope, landslide, body, sliding surface, stability, equilibrium, equation, vector, friction force, traction force, consequences, prediction
Acknowledgements: The authors express their gratitude to the reviewers.
FOR CITATION: Simonyan V.V., Kochiev A.A. Mathematical model of landslide stable equilibrium. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2019; 14(10):1292-1298. DOI: 10.22227/1997-0935.2019.10.1292-1298 (rus.).
ВВЕДЕНИЕ
Описание оползня в виде механико-математической модели в научной литературе дано в работах [1, 2].
В этих статьях рассматриваются модели оползня с одинаковой однородной массой тела оползня. Различие состоит в формах поверхности скольжения. В публикации [1] она представляет собой параболическую кривую, а в [2] — цилиндрическую поверхность, являющуюся кривой произвольного вида (y = fix)).
В результате проведенного математического анализа получены одинаковые условия устойчивости оползня, имеющего наиболее близкую к реальности параболическую форму поверхности скольжения.
Полученные формулы в обоих случаях показывают, что на устойчивость оползня влияют значения вектора силы сцепления, массы тела оползня, расположения его центра тяжести, горизонтальный размер тела. В установлении их реальных значений и есть ключ в решении задачи для разработки прогностического метода.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
В настоящей статье рассматривается общий случай механико-математической модели оползня: тело является массой произвольной плотности, а форма его ложа — произвольной поверхностью. Это вызвано тем, что необходимо знать в течение какого времени оползень находится в стабильном состоянии и не представляет опасности [3-20].
В работе [3] разработана математическая модель возникновения оползней по силовой схеме
при воздействии водной среды. В исследовании [4] на примере модельного склона выполнена количественная оценка его устойчивости с использованием квазистатического и динамического анализа. В статье [5] рассмотрены вопросы механико-математического обоснования условий, при которых возникает момент движения оползня и действующие в нем силы. Метод комплексной оценки устойчивости склона методами инженерной геодезии и механики грунтов предложен в публикации [6]. Вопросам использования качественных и количественных методов оценки оползневого риска посвящена работа [7]. Разработан электронный подход для вероятностного анализа устойчивости склонов [8]. Методология основана на моделировании Монте-Карло с использованием привычного и легкодоступного программного обеспечения Microsoft Excel 97 и @RISK. В труде [9] анализ устойчивости проводился с использованием вероятностного, а также детерминированного подхода в статических условиях с помощью метода предельного равновесия и метода конечных элементов. Представлен анализ надежности устойчивости склона с использованием двух методов: метода неопределенности первого порядка второго момента (FOSM) и метода моделирования Монте-Карло (ММК) [10]. Вопросы оценки точности целевой функции, которая является необходимым условием для начала движения оползня, рассмотрены в статье [12]. Предлагается комплексный анализ устойчивости склонов по данным геодезического мониторинга и механики грунтов [13]. Геодезические данные позволяют корректировать проектные характеристики грунтов, а дальнейший анализ деформаций грунтов с учетом совместных методик дает возможность прогнозировать временные деформации грунтовых тел
< п
ф е t с
i
G Г сУ
0 w
n СО
1 S
У -Ь
J со
El
^ I
n °
S 3
0 s
01
О n
i N
П 2 S 0
s 6
r 6 c Я
h о
С о
• )
if
® 4
«> n
■ т
s □
s У
с о
Ф f
-А. -А.
о о
О О
л -А
(О (О
с высокой точностью. В работе [14] рассмотрены теоретические вопросы, связанные с определением оползневого движения для прямолинейных и круговых цилиндрических поверхностей скольжения. На основе понятий теории погрешностей измерений выполнен анализ влияния параметров на скорость оползня. Разработана теоретическая модель процесса формирования грунтовых оползней [15]. Для описания влагопереноса в ненасыщенных грунтах при разных погодных условиях используются уравнения, которые учитывают зависимость гравитационного потенциала грунтовых сил от объемной влажности грунта. Для анализа склонов в области Гималаев применяли двумерный метод условного предельного равновесия и численный метод, основанный на методе конечных элементов [16]. В труде [17] проведен анализ устойчивости склона с использованием компьютерной программы FLAC/ SLOPE для оценки влияния грунтовых вод на характер распределения напряжений и определения коэффициента безопасности склона. Для анализа оползня «Лодален» представлен трехмерный подход к устойчивости склона [18]. Для расчета трехмерно-св m го фактора безопасности используется простой ана-о о лиз конечных элементов и инфильтрации. Обсуж-
N N
- - даются гипотезы и процедуры, принятые в анализе, о о
ч- и оценивается достоверность строгих трехмерных
о 3 вычислений. В публикации [19] рассматриваются
Е J2 два наиболее распространенных метода анализа
to устойчивости склонов. Предпринята попытка вы. г
^ ф явить различия в результатах анализа устойчивости
g Ц усиленного склона, полученных из SLOPE/W (на
|2 j5 основе предельного равновесия) и PLAXIS 2D (на
Д. • основе конечных элементов). На основе статисти-
<U ф
i =
О ю Рис. 1. Прямоугольная система координат с началом в вершине поверхности оползня Ф Щ
И > Fig. 1. Rectangular coordinate system with datum at landslide surface vertex
ческих результатов с использованием факторного анализа разработано несколько моделей оползневых склонов [20]. В результате исследования были получены веса важных пространственных факторов. С помощью вероятностных показателей определены потенциально опасные, а также оценены классы опасности.
Таким образом, определение условий устойчивости оползня является актуальной задачей.
Для решения задачи выбрана стандартная прямоугольная система координат (Oxyz) с началом в вершине поверхности оползня (рис. 1).
В общем случае уравнение поверхности имеет вид:
f (x, y, z) = 0, (1)
где f (x, y, z) — произвольная непрерывная и дифференцируемая функция.
На рис. 1 дано начальное положение оползня: М — произвольная точка оползня; г = OM — радиус-вектор точки M; FT (х, y, z) — вектор силы сцепления в расчете на единицу площади поверхности скольжения оползня S, направленный по касательной к поверхности скольжения; N (x, y, z) — вектор нормальной силы трения в расчете на единицу площади поверхности скольжения S, направленный по нормали к поверхности скольжения (силы FT и N приложены в точке M); C (x0, y0, z0) — центр тяжести тела оползня; G — вес тела оползня.
Вектор нормальной силы трения N направлен по градиенту к поверхности ложа S и оползня и на основании формулы (1) имеет вид:
N = k ( х, y, z ) Grad ( f ). (2)
Или в проекциях на оси координат (Охуч)
N = к (х, у, —; х v ' дх
Ny = к (х, у, 2)—;
ду
N = к (х, у, ч)—,
(3)
где к (х, у, 2) — коэффициент трения, зависящий от положения точки на ложе оползня. В простейшем случае — константа.
Что касается вектора силы сцепления Рт, то его направление и длина касательной к ложу поверхности неопределенны и могут быть произвольными. В проекциях на оси координат он будет
^ = ^ I + ^ 1 + ^ к,
(4)
ум О = 0,
(5)
где Я — главный вектор внешних сил, вычисляемый по формуле
Я = !£ (е+Рт+ N) ^ или в координатах
Я = Ях 1 + Я 1 + Я к;
(6)
(7)
начала координат, вычисляемый по формуле
М О •( ^ + N)+ГО • б ] ds
или в координатах
МО = М0х1 + М0у 1 + М02 к.
Здесь
(8)
(9)
М0х =
МОУ =
М0; =
+ Ny ^ + NI
2 х
Р„ + N2 Ртх + Nx
х у
+ Уб,
- Х06,
^ + N Рту + Ny
(10)
Уравнения равновесия (5) в координатах будут:
' Ях = 0,
Яу = 0,
Я = 0,
МОХ = 0, Моу = 0, Меч = 0.
(11)
где /, 1, к — направляющие векторы системы координат.
Уравнения равновесия тела оползня в самом общем случае имеют вид:
Г Я = 0,
Мп — главный момент внешних сил относительно
В формулах (6) и (8) интегрирование идет по общей поверхности 5 тела оползня и ложа (по поверхности оползня и по поверхности скольжения).
Уравнения (11) в частном случае описывают модели, рассмотренные в работе [2].
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Уравнения равновесия в координатах (11) показывают, что устойчивость оползня зависит от значений сил сцепления Ёт и трения N, веса тела оползня б, расположения его центра тяжести С (х0, у0,20), размеров оползня, вида функции — (х, у, 2), формы поверхности скольжения 5.
Таким образом, для разработки прогностического метода необходимо установить их реальные значения. При этом надо понимать, что выбор формы поверхности скольжения оползня, а также расположение прямоугольной системы координат, максимально точное определение реальных размеров тела оползня, являются весьма сложными задачами.
ВЫВОДЫ
Получены условия устойчивости оползня, имеющего произвольную поверхность скольжения. Определен круг некоторых важных задач, от которых зависит возможность разработки теоретического и практического методов прогноза оползневых смещений.
Решение этих задач напрямую связано с методами комплексного подхода к анализу оползневой устойчивости склоновых территорий. Методы комплексного подхода включают: а) инженерно-геологический метод — метод получения объективной информации о физико-механических характеристиках грунтов на оползневых участках исследуемого склона, который основан на проведении измерений в скважинах, пробуренных в приповерхностных слоях геологических пород; б) инженерно-геодезический метод — метод получения объективной информации о рельефе местности, площади, крутизны склона, полученный по результатам топографической съемки с использованием точных геодезических приборов — электронных тахеометров.
< п
® е
¡я с
о Г сУ
О сл
§ СО
У -Ь о СО
^ I § °
О 2
о7
О §
а ^ § 2
2 6 Г 6 о Я
^ О
о §
• ) н
® 4
«> 00 ■ £
(Л п
(Я у
с о
Ф Ж
о о
10 10 о о
(О (О
ЛИТЕРАТУРА
№ О г г О О
сч сч о о"
т- т-
К (V U 3 > (Л С И
аа ^
Sí
<U ф
О % —■
сэ
СЭ О
о со гм
ОТ ОТ
.Е О
cl"
• с Ю сэ
S *
сэ ЕЕ
fe ° а> ^
т-
2: £ £
ОТ °
1. Хван А.П. Возможная модель оползня // Строительство и техногенная безопасность. 2006. Вып. 15-16. С. 55-56.
2. Симонян В.В., Тамразян А.Г., Кочиев А.А. К разработке модели оползневого процесса с целью оценки его последствий для зданий и сооружений // Промышленное и гражданское строительство. 2015. № 4. С. 37-40.
3. Алимбетова А.Ж. Математическая модель возникновения оползней по силовой схеме при воздействии водной среды // Безопасность техносферы : XVII Междунар. науч.-техн. конф. 2015. № 17. С. 174-176.
4. Зеркаль О.В., Фоменко И.К., Кай Кан. Оценка устойчивости склонов в условиях сейсмического воздействия // Промышленное и гражданское строительство. 2018. № 4. С. 33-36.
5. Симонян В.В., Тамразян А.Г. К оценке безопасности зданий и сооружений на оползнеопас-ных территориях с учетом силы смещения оползня, момента его сдвига и ускорения // Вестник МГСУ. 2016. № 7. С. 101-113. DOI: 10.22227/19970935.2016.7.101-113
6. Симонян В.В. Комплексный анализ устойчивости склона методами инженерной геодезии и механики грунтов // Новые информационные технологии в науке. 2016. С. 162-169.
7. Chowdhury R., Flentje P. Role of slope reliability analysis in landslide risk management // Bulletin of Engineering Geology and the Environment. 2003. Vol. 62. Issue 1. Pp. 41-46. DOI: 10.1007/s10064-002-0166-1
8. El-Ramly H., Morgenstern N.R., Cruden D.M. Probabilistic slope stability analysis for practice // Canadian Geotechnical Journal. 2002. Vol. 39. Issue 3. Pp. 665-683. DOI: 10.1139/t02-034
9. Kundu J., Sarkar K., Singh P.K., Singh T.N. Deterministic and probabilistic stability analysis of soil slope — a case study // Journal of the Geological Society of India. 2018. Vol. 91. Issue 4. Pp. 418-424. DOI: 10.1007/s12594-018-0874-1
10. Malkawi A.I.H., Hassan W.F., Abdulla F.A. Uncertainty and reliability analysis applied to slope stability // Structural Safety. 2000. Vol. 22. Issue 2. Pp. 161-187. DOI: 10.1016/S0167-4730(00)00006-0
11. Михайлин А.А., Филонов С.В. Сравнительный анализ математических моделей устойчивости
глубокоразрыхленных влагонасыщенных склонов // Инженерный вестник Дона. 2015. № 2-1 (35). 47 с.
12. Симонян В.В., Тамразян А.Г. Вероятностный анализ потенциальных возможностей оползневых смещений // Безопасность жизнедеятельности. 2017. № 2 (194). С. 28-32.
13. Simonyan V.V. Methodology of comprehensive slope stability evaluation based on engineering geodesy and soil mechanics methods for the road engineering application // International Scientific Conference Energy Management of Municipal Transportation Facilities and Transport EMMFT 2017. 2018. Pp. 729738. DOI: 10.1007/978-3-319-70987-1_77
14. Simonyan V.V., LabuznovA.V. Evaluation criteria of landslide stability // MATEC Web of Conferences. 2018. Vol. 196. P. 03003. DOI: 10.1051/matec-conf/201819603003
15. Угненко Е.Б., Тимченко О.Н. Математическая модель прогнозирования возникновения грунтовых оползней // Вестник Харьковского национального автомобильно-дорожного университета. 2010. № 49. С. 72-74.
16. Singh R, Umrao R.K., Singh T.N. Stability evaluation of road-cut slopes in the Lesser Himalaya of Uttarakhand, India: conventional and numerical approaches // Bulletin of Engineering Geology and the Environment. 2014. Vol. 73. Issue 3. Pp. 845-857. DOI: 10.1007/s10064-013-0532-1
17. Budi S., Sen P., Sinha A.K. Stability evaluation of highwall slope in an opencast coal mine-a case study // Modelling, Measurement and Control C. 2017. Vol. 78. Issue 3. Pp. 253-273. DOI: 10.18280/ mmc_c.780301
18. Gitirana G., Santos M.A., Fredlund M.D. Three-dimensional analysis of the lodalen landslide // GeoCongress 2008. 2008. DOI: 10.1061/40971(310)23
19. Rawat S., Gupta A.K. Analysis of a nailed soil slope using limit equilibrium and finite element methods // International Journal of Geosynthetics and Ground Engineering. 2016. Vol. 2. Issue 4. DOI: 10.1007/ s40891-016-0076-0
20. Komac M. A landslide susceptibility model using the Analytical Hierarchy Process method and multivariate statistics in perialpine Slovenia // Geomorpholo-gy. 2006. Vol. 74. Issue 1-4. Pp. 17-28. DOI: 10.1016/j. geomorph.2005.07.005
E w si
ES
о in ш Ф со >
Поступила в редакцию 15 марта 2019 г. Принята в доработанном виде 16 июля 2019 г. Одобрена для публикации 25 сентября 2019 г.
Об авторах: Владимир Викторович Симонян — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры инженерных изысканий и геоэкологии; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; ORCID: 0000-00023224-9500; simonyanvv@mgsu.ru;
Алексей Архипович Кочиев — доктор физико-математических наук, профессор кафедры информатики; Государственный университет по землеустройству (ГУЗ); 105064, г Москва, ул. Казакова, д. 15; kohciev@yandex.ru.
REFERENCES
1. Hwan A.P. A Possible model of a landslide.
Construction and technogenic safety. 2006; 15-16:5556. (rus.).
2. Simonyan V.V., Tamrazyan A.G., Ko-chiev A.A. About development of a model of landslide process for assess its effects on buildings and structures. Industrial and Civil Engineering. 2015; 4:37-40. (rus.).
3. Alimbetova A.Zh. A mathematical model of the occurrence of landslides according to the force pattern when exposed to the aquatic environment. Tech-nosphere Security : XVII International Scientific and Technical Conference. 2015; 17:174-176. (rus.).
4. Zerkal' O.V., Fomenko I.K., Kaj Kan. Assessment of slope stability under seismic impact. Industrial and Civil Engineering. 2018; 4:33-36. (rus.).
5. Simonyan V.V., Tamrazyan A.G. On estimating safety of buildings and structures on landslide risk territories with account for landslide displacement force, moment of its displacement and acceleration. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2016; 7:101-113. DOI: 10.22227/19970935.2016.7.101-113 (rus.).
6. Simonyan V.V. Comprehensive analysis of slope stability using engineering geodesy and soil mechanics methods. New Information Technologies in Science. 2016; 162-169. (rus.).
7. Chowdhury R., Flentje P. Role of slope reliability analysis in landslide risk management. Bulletin of Engineering Geology and the Environment. 2003; 62(1):41-46. DOI: 10.1007/s10064-002-0166-1
8. El-Ramly H., Morgenstern N.R., Cruden D.M. Probabilistic slope stability analysis for practice. Canadian Geotechnical Journal. 2002; 39(3):665-683. DOI: 10.1139/t02-034
9. Kundu J., Sarkar K., Singh P.K., Singh T.N. Deterministic and probabilistic stability analysis of soil slope — a case study. Journal of the Geological Society of India. 2018; 91(4):418-424. DOI: 10.1007/s12594-018-0874-1
10. Malkawi A.I.H., Hassan W.F., Abdulla F.A. Uncertainty and reliability analysis applied to slope stability. Structural Safety. 2000; 22(2):161-187. DOI: 10.1016/S0167-4730(00)00006-0
11. Mihailin A.A., Filonov S.V. Comparative analysis of mathematical models of sustainability deeply
loosened saturated with water slopes. Engineering Journal of Don. 2015; 35(2-1):47. (rus.).
12. Simonyan V.V., Tamrazyan A.G. Probabilistic analysis of potential landslide displacement potentials. Life Safety. 2017; 2(194):28-32. (rus.).
13. Simonyan V.V. Methodology of comprehensive slope stability evaluation based on engineering geodesy and soil mechanics methods for the road engineering application. International Scientific Conference Energy Management of Municipal Transportation Facilities and Transport EMMFT2017. 2018; 729-738. DOI: 10.1007/978-3-319-70987-1_77
14. Simonyan V.V., Labuznov A.V. Evaluation criteria of landslide stability. MATEC Web of Conferences. 2018; 196:03003. DOI: 10.1051/matecco-nf/201819603003
15. Ugnenko E.B., Timchenko O.N. Mathematical model of soil landslip origin forecasting. Bulletin of Kharkov National Automobile and Highway University. 2010; 49:72-74. (rus.).
16. Singh R., Umrao R.K., Singh T.N. Stability evaluation of road-cut slopes in the Lesser Himalaya of Uttarakhand, India: conventional and numerical approaches. Bulletin of Engineering Geology and the Environment. 2014; 73(3):845-857. DOI: 10.1007/s10064-013-0532-1
17. Budi S., Sen P., Sinha A.K. Stability Evaluation of highwall slope in an opencast coal mine-a case study. Modelling, Measurement and Control C. 2017; 78(3):253-273. DOI: 10.18280/mmc_c.780301
18. Gitirana G., Santos M.A., Fredlund M.D. Three-dimensional analysis of the Lodalen landslide. GeoCongress 2008. 2008. DOI: 10.1061/40971(310)23
19. Rawat S., Gupta A.K. Analysis of a nailed soil slope using limit equilibrium and finite element methods. International Journal of Geosynthetics and Ground Engineering. 2016; 2(4). DOI: 10.1007/s40891-016-0076-0
20. Komac M. A landslide susceptibility model using the analytical hierarchy process method and multivariate statistics in perialpine Slovenia. Geomor-phology. 2006; 74(1-4):17-28. DOI: 10.1016/j.geo-morph.2005.07.005
< DO
<d е
t с
i H
G Г сУ
0 w
n СО
1 с
y -Ь
J со
Ul
^ I
n °
С 3
0 <С1
01 о n
& N
П 2
л 0
с 6
A CD
Г 6
c Я
h О
С о
• ) ¡Ф
® 4
«> DO ■ T
(Л У
с о Ф r
-А. -А.
о о
2 2
О О
л -А
(О (О
B.B. cumohhh, A.A. KoHuee
Received March 15, 2019.
Adopted in its final form on July 16, 2019.
Approved for publication September 25, 2019.
Bionotbs: Vladimir V. Simonyan — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor Department of Engineering surveys and Geoecology; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ORCID: 0000-00023224-9500; simonyanvv@mgsu.ru;
Alexey A. Kochiev — Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor Department of Informatics; State University of Land Use planning; 15 Kazakova st., 105064, Moscow, Russian Federation; kohciev@yandex.ru.
a> ®
r r
O O
CH N
o o
*- r
* (V
U 3
> in
E M
to *
1j
<u <u
o % —■ "t^ o
o y
o
CO CM
iD
.E o
£ °
LO O
S *
o EE
fe °
CD ^
T-
2: £ £
CO °
i: w si
O (0
® a CO >
